第三章 地基土中的应力
土体可以承受外部荷载，同时因其自重较大自身也是一种荷载，在荷载作用下土体内部产生应力和变形。应力计算的目的一方面用于计算地基土的变形，比如建筑物的沉降；另一方面用于验算地基土体的稳定性。
土中应力按照引起的原因分为自重应力和附加应力两种形式。由于土体自身重量所产生的应力成为自重应力。由于外荷载引起土中的应力称为附加应力。
一、自重应力计算
1．均质土自重应力计算
2．成层土自重应力计算
二、基底压力与基底附加压力
1．基底压力
基底压力：上部结构荷载和基础自重通过基础传递到地基，在基础地面处施加于地基上的单位面积
压力。
A.中心荷载作用下的基底压力
承受竖向中心荷载作用的基础,其荷载的合力通过基底形心,基底压力为均匀分布。
B.偏心荷载作用下的基底压力
基础一般承受单向偏心荷载作用，偏心通常取与基础长边l方向一致，按照材料力学的偏心受压计
算：
基底压力的三种分布形式：
梯形分布
三角形分布
出现拉力时，基底压力的重分布
2．基底附加压力
建筑物基础一般都有埋深，建筑物修建时进行的基坑开挖，减小了地基原有的自重应力，因此应在
基底压力中扣除基底标高处原有土的自重应力，才是基础底面下真正施加于地基的压力，称为基底
附加压力或基底净压力。
基底压力p均匀分布情况下的基底附加压力
基底压力梯形分布情况下的基底附加压力
三、 附加应力计算
1．竖向集中力作用下的地基附加应力
1885年布辛涅斯克解答
附加应力分布规律
叠加原理
由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移）的改变，等于每个外力单独作用时所引起的该参数值改变的代数和。
2．空间问题条件下地基附加应力
矩形面积上均布荷载作用下的角点处附加应力计算
土力学第七章土压力计算
土力学是研究土体在外力作用下的力学性质与变形规律的学科。而土压力是指土体受到外界施加的压力作用时所产生的抗力。在土力学中，土压力计算是一个非常重要的内容，它涉及到土体在各种条件下的力学行为与变形。本文将介绍土压力计算的相关知识。
土压力的计算一般分为两种情况，分别是水平荷载下的土压力和垂直荷载下的土压力。
对于水平荷载下的土压力，可以根据库仑理论进行计算。库仑理论认为，土体受到的水平荷载越大，土体的抗力越大。根据库仑理论，可以计算出土体单位面积上的土体水平抗力Fh，公式如下：
Fh=Ka*γ*H*H/2
其中，Fh为土体单位面积上的土体水平抗力，Ka为估计参数，γ为土体的体积重力，H为土面到超载面的水平距离。
对于垂直荷载下的土压力，可以根据黑力塔法进行计算。黑力塔法认为，土体受到的垂直荷载越大，土体的抗力越大。根据黑力塔法，可以计算出土体单位面积上的土体垂直抗力Fv，公式如下：
Fv=γ*H*Kp
其中，Fv为土体单位面积上的土体垂直抗力，γ为土体的体积重力，H为土面到超载面的垂直距离，Kp为垂直荷载的系数。
在实际的土压力计算中，需要考虑到土体的压缩性、土体的内摩擦角、土体的孔隙水压力等因素。通过考虑这些因素的影响，可以更准确地计算出土体的压力。此外，还可以根据实际工程的情况，选择适当的数值方法进行土压力计算，如有限差分法、有限元法等。
总结起来，土压力计算是土力学中的一个重要内容，它涉及到土体在各种条件下的力学行为与变形。通过库仑理论和黑力塔法等方法，可以计算出土体单位面积上的土体水平抗力和垂直抗力。在实际的土压力计算中，需要考虑到土体的压缩性、内摩擦角、孔隙水压力等因素，选择适当的数值方法进行计算。希望本文对土压力计算的理解有所帮助。
5.3 朗肯土压力理论
朗肯土压力理论是根据半空间的应力状态和土的极限平衡条件而得出的土压力计算方法。
图5-5(a)表示一表面为水平面的半空间，即土体向下和沿水平方向都伸展至无穷，在离地表z处取一单位微体M，当整个土体都处于静止状态时，各点都处于弹性平衡状态。设土的重度为，显然M单元水平截面上的法向应力等于该处土的自重应力，即：
而竖直截面上的法向应力为：
由于土体内每一竖直面都是对称面，因此竖直截面和水平截面上的剪应力都等于零，因而相应截面上的法向应力和都是主应力，此时的应力状态用莫尔圆表示为如图5-5(b)所示的圆Ⅰ，由于该点处于弹性平衡状态，故莫尔圆没有和抗剪强度包线相切。
图5-5 半空间的极限平衡状态
设想由于某种原因将使整个土体在水平方向均匀地伸展或压缩，使土体由弹性平衡状态转为塑性平衡状态。如果土体在水平方向伸展，则M单元在水平截面上的法向应力不变而竖直截面上的法向应力却逐渐减少，直至满足极限平衡条件为止(称为主动朗肯状态)，此时达最低限值，因此，是小主应力，而是大主应力，并且莫尔圆与抗剪强度包线相切，如图5-5(b)圆Ⅱ所示。若土体继续伸展，则只能造成塑性流动，而不致改变其应力状态。反之，如果土体在水平方向压缩，那末不断增加而却仍保持不变，直到满足极限平衡条件(称为被动朗肯状态)时达最大限值，这时，是大主应力而是小主应力，莫尔圆为图5-5(b)中的圆Ⅲ。
由于土体处于主动朗肯状态时大主应力所作用的面是水平面，故剪切破坏面与竖直面的夹角为[图5-5(c)]，当土体处于被动朗肯状态时，大主应力所作用的面是竖直面，故剪切破坏面与水平面的夹角为[图5-zzzKz0zxzzaazxzxppz2452455（d）]，因此，整个土体由互相平行的两簇剪切面组成。剪切破坏面与大主应力方向的夹角为。
朗肯将上述原理应用于挡土墙土压力计算中，他设想用墙背直立的挡土墙代替半空间左边的土（书中139页图5-3），如果墙背与土的接触面上满足剪应力为零的边界应力条件以及产生主动或被动朗肯状态的边界变形条件，则墙后土体的应力状态不变。由此可以推导出主动和被动土压力计算公式。
第五章 土压力计算
一、思考题
1、静止土压力，主动土压力和被动土压力三者的大小关系以及与挡土墙位移方向、位移量的关系？
2、 朗肯土压力理论的假设条件是什么？
3、比较朗肯土压力理论与库仑土压力理论有何不同？
4、分析δ、φ、β、ε的变化对主动土压力、被动土压力各有什么影响？
5、 地下水位升降对土压力有何影响？对挡土墙的稳定性有何影响？
6、采取什么措施可以提高挡土墙的稳定安全系数？
二、选择题
1、若主动土压力为Ea，被动土压力为Ep，所需的挡土墙位移量分别为△a、△p，则下述是正确的是 （ ）
A、Ea＞Ep，△a＜△p B、Ea＜Ep，△a＞△p
C、Ea＜Ep，△a＜△p D、Ea＞Ep，△a＞△p
2、土压力有主动、被动、静止土压力三种，它们相互区分的根据是 （ ）
A、挡土墙的刚度 B、挡土墙的高度 C、挡土墙的位移情况 D、墙背土体性质
3、挡土墙的墙后回填土料，宜选用 （ ）
A、粘土 B、淤泥 C、淤泥质粘土 D、砂土
4、设计仅起挡土作用的重力式挡土墙时，土压力应按 （ ）
A、主动土压力计算 B、被动土压力计算
C、静止土压力计算 D、静止水压力计算
5、主动土压力与被动土压力的大小关系是（ ）
A、主动土压力大于被动土压力 B、主动土压力等于被动土压力
C、主动土压力小于被动土压力
6、当挡土墙墙后填土的内摩擦角增大时，作用在墙背上的主动土压力将（ ）
A、增大 B、不变 C、减小 D、与内摩擦角无关
