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电学中最值问题分析与例题解答最值是指某个物理量的最大值或最小值，也可理解为物理量的变化范围问题。
例如：两个电阻R1=10Ω、R2=30Ω。
⑴要使它们连入电路中总电阻值最大，则将两个电阻串联时，根据串联电路中等效总电阻的计算公式R= R1+ R2可求出最大电阻为40Ω，此时电路中总电流最小，电路中总功率也最小。
⑵若要使它们连入电路中总电阻最小，此时将两个电阻并联。
根据并联电路中等效总电阻的计算公式。
可求出最小电阻为7.5Ω，此时电路中总电流最大，电路中总功率也最大。
因此电学中最值问题一般是电阻变化，引起电路中电流、电功率等物理量的变化。
另外有用电器安全电压或电流和电表的量程确定有关最值问题。
以下两例的解答，希望给同学解答此类物理试题时以借鉴。
同时我还选择几个习题让同学们加以练习。
例1.“赛龙舟”是端午节里的传统节目。
小安同学自制了一个卡通龙舟，她想用亮度可调节的红、绿灯做它的眼睛。
她选用规格为“12V 6W”的红灯和“12V 12W”的绿灯及“24Ω2A”的滑动变阻器等元件设计了如图4所示电路。
当闭合开关S、S1、S2，且滑动变阻器的滑片P移至b端时，两灯都正常发光(电源电压不变，不考虑灯丝电阻的变化)。
求：（1）两灯都正常发光时电流表的示数为多少?（2）该电路中最大电功率和最小电功率分别为多少?解析：(1)由公式可计算两灯的额定电流：；当闭合开关S、S1、S2，且滑动变阻器的滑片P移至b端时，红灯和绿灯并联且正常发光∴，电源电压U=U额=12V(2)由公式可知，R最小时功率最大，两灯泡并联且滑片P在b端时电路的总电阻最小，此时两灯正常发光，电路中最大电功率为：：R最大时功率最小：；当闭合开关S、S1、S2，且滑动变阻器的滑片P移至b端时：。
电路中最小电功率为：。
例2.小刚设计了一种小鸡孵化器的电路模型，如图5所示，在一般情况下，只需灯光照明，温度较低时，则需要加热。
电源电压为72V，R1为定值电阻，R2为发热电阻丝改成的滑动变阻器，其上标有“200Ω3A”的字样，电流表A1的量程为0～0.6A，电流表A2的量程为0～3A，灯泡上标有“12V 3W”的字样。
电路中极值问题电路极值问题以其运算量大，辨析性强，种类繁多而往往受到学生们的“敬而远之”。
既然这是电路学习中的一个难点，我们就应该知难而进，克服它。
解决这类问题的先决条件是清晰的思路，必须理清题目的脉络。
我翻阅了一些参考资料，又加入自己的体会，得出了解题一般思路。
1、先要判断：变阻器阻值从最小变到最大的过程中，相应的电压，电流的功率是否是单调变化（递增或递减）还是非单调变化，非单调变化就有极值（极大或极小）。
在解题时，头脑里一定要呈数学函数图象，判断该图象的类型，性质等等；2、当变阻器接成标准分压电路时，一般都要考虑极值；3、根据闭合电路欧姆定律立出方程式，注意变阻器的阻值总是正值，求极值的方法多种多样，下面介绍大家几种：（一）用配方法求极值简单的二次函数可以通过配方来求得极值。
如y=(x+a)2可以写作y=(x-a)2+4a x当x=a2时，有最小值Y m i n=4a（注意看清x的定义域，能否取到x=a 的情况。
若不能，则可以根据函数的单调区间来判别）例1某回路中电动势ε，电源内阻r，问外电路总电阻R为何值时，电源有最大输出功率。
解：P=I V=Rε2（R+r）2P=ε2(R-r)2R+4r可见，当R=r时，电源有最大输出功率函数图象为P出m a xR结论：本题是基本结论，需牢记注意：本题若在串联一个滑动变阻器，且问电源的最=R+r时，P有最大值，大输出功率时，结论也是当R滑因为这时，可把外定值电阻看成内电阻，串到电源中去，从而形成与例1相同，但问到定值电阻功率的极限值时，就不能把滑动变阻器串联到内阻中，得出R=R滑+r的错误结论,因为滑动变阻器是变值电阻，那如何来求呢？例2下图所示电路中，电池的电动势ε=5V，内电阻r=10Ω，固定电阻R=90Ω，R o是可变电阻，在R o 从零增加到400Ω的过程中，求（1）可变电阻R o上消耗热功率最大的条件和最大的热功率（2）电池的内电阻r和固定电阻R上消耗的最少热功率之和解：（1）可变电阻R o上消耗的热功率P1=Z2R o=ε2R o=25R o+R+r(R o+90+10)2=25R o=25(R o-100)2+400R o(R o-100)2+400R o由P1的结果不难看出，当R o=100Ω时，P1为最大值，其最大值P m a x=25=1W40016(2)当电路中电流最小时，电池内电阻r和固定电阻R1消耗的热功率为P2的总和最小，此时将R o调到最大值400Ω，P2有最小值P m i n=ε2(R+r)=52*100=0.1WR o+R+r400+90+10可见，解电路中的极值问题不光用到函数运算，而且充分了解电流、电阻、电压和功率四者的变化情况。
关于中考电路中最值分析的点滴体会定西市安定区李家堡初级中学邮编743017 董伟对于初中学生来说，电学的学习是有一定困惑，特别是电路分析中的最值问题使学生无处着手，本人根据自己教学的经历将其归纳如下：一、利用“取小舍大”的原则进行最值问题的分析例如：1、如图所示的电路中，灯泡L1、、L2分别标有“6V 3.6W”和”“12V 6W”的字样（不考虑温度对灯丝电阻的影响）。
开关闭合后要使其中一只灯正常发光，另一只灯泡不会烧坏，甲图中电压表最大示数为（）V;乙图中，电流表最大示数为（）A.分析：(1)根据题意可知，当灯L1和灯L2发生串联时，抓住串联电路中电流处处相等，即由P=UI可以计算出通过灯L1和灯L2的额定电流I=P额／U额所以I L1=3.6W／6V=0.6AI L2=6V／12V=0.5A再根据其中一只灯正常发光，另一只灯不会烧坏，所以电路中的电流只能为I=0.5A,现在要计算电压就要知道两灯的电阻，再根据R=U2额／P额得R L1=(6V)2／3.6W=IOΩR L2=(12V)2／6W=24Ω所以电路中的总电阻为二者的和即 R总=R L1+R L2=34Ω在根据欧姆定律的推论U=I×R总=0.5A×34Ω=17V所以电压表的示数为17V(2)当二者并联时，抓住每个用电器两端的电压相等，再根据一只灯正常发光，另一只灯泡不烧坏，所以电路中的电压相等即U=6VI L1=U／R L1=0.6AI L2=U／R L2=0.25A所以 I总=I L1+I L2=0.6A+0.25A=0.85A即干路中的电流表的示数为0.85A通过上面的分析可知：在这类计算中要强调学生注意串联抓电流，并联抓电压，利用串并路的特点，即串联电路中电流处处相等，并联电路中每个用电器两端的电压相等进行“取小舍大”。
有利于进一步掌握解题技巧，提高解题的效率。
二、利用“电表的最大值”进行电阻最值的求解例如2、如图所示电路中，电源电压U=4.5V,且保持不变，定值电阻R1=5Ω，滑动变阻器R2的最大电阻为20Ω，电流表量程为0～ 0.6A，电压表的量程为0～3V。
一类电学问题极值的两种解法江苏省泰州中学高峰一、基本题型例1如图1所示，一电源的电动势为E，内阻为r，当变阻箱的阻值调至多大时，其消耗的功率最大？最大值是多少？【分析】因变阻箱的阻值在变化，通过它的电流在变化，其两端的电压也在变化。
这是一类求解阻值在变化的电阻消耗的功率极值的典型问题。
当R↑时，I↓，由P=I2R知当R调到某一阻值时，其消耗的功率应出现最大值。
由上述分析可知，I随R在变化，因此可以将P表示成R的函数，这样就能利用数学方法求功率的极值。
【方法一】配方法：=====则当R－r=0时，即R=r时，P R有最大值=【方法二】基本不等式法：====≤=当且仅当=，即R=r时取等号二、引申题型例2如图2所示，一电源电动势为E，内阻为r，定值电阻阻值为R0，当变阻箱的阻值调至多大时，其消耗的功率最大？最大值是多少？【解析】R0是定值电阻，可将R0等效为电源的内电阻，即电源的内阻为（R0+r），则根据基本题型的解法，当R=R0+r时，其消耗的功率最大，最大值为E2/4（R0+r）。
三、例题解析例3如图3所示，R1=2Ω，R2=R3=6Ω，滑动变阻器R4的总阻值为6Ω，电源电动势E=6V，内阻r=1Ω，当滑动变阻器的滑动触头P置于何处时，R4消耗的功率最大，最大值是多少？【解析】首先要对整个电路有明确的认识。
由于R3和R4的触头P上部的电阻等势，这一部分电路被短路，电路是这样连接的：R2和R4的触头P下部的电阻并联后和R1串联，R4只有触头P下部的电阻消耗电能。
=代入数据，化简得：===当R4=2Ω时，P max=2W或解：=≤=2W当且仅当=，即R4=2Ω时取等号。
例4如图4所示，电源电动势为E，内电阻为r，A、B两个定值电阻的阻值分别为R1和R2，今调节可变电阻C，使其获得不同的电功率。
试确定使可变电阻C出现最大功率时C 的阻值R3，并导出其最大功率的表达式。
（北京市普通高中毕业会考试题）【解析】C所消耗的功率的表达式为上式中的R3是变量，但本题用配方法显然太繁琐，且计算过程中容易出错，这时用基本不等式求解就很方便。
专题15 电学范围与极值的计算电学有关“极值”、“范围”的问题在近几年中考中频繁出现，也是电学中的重点考查知识，多呈现在选择题填空题、综合应用题中，主要考查有滑动变阻器、电表仪器及用电器规格等引起的滑动变阻器的变化范围、电流、电压的极值及电路消耗电功率的极值问题。
一、电学范围计算：电路中用电器往往有额定电压或额定电流限制、电压表和电流表有量程限制、滑动变阻器有最大电流限制，当电路发生动态变化时，电流、电压表示数、滑动变阻器接入电路的电阻或电功率等物理量出现范围（或极值）问题。
例题1 （2021黑龙江）（多选）如图所示的电路中，电源电压为4.5V 且保持不变，电流表量程为0～0.6A ，电压表量程为0～3V ，小灯泡标有“3V 1.2W ”字样（不考虑温度对灯丝电阻的影响），滑动变阻器上标有 “20Ω 1A”字样。
闭合开关，在保证电路元件安全情况下，下列说法正确的是（ ）A ．电压表的示数变化范围是1.5～3VB ．滑动变阻器接入电路的阻值变化范围是3.75～15ΩC ．小灯泡的最小功率是0.6WD ．电路总功率变化范围是1.2～1.8W【答案】AB 。
【解析】当小灯泡正常发光时，电路中的电流L L L 1.2W ==0.4A 3VP U I =，电流表量程0～0.6A ，滑动变阻器允许通过的最大电流为1A ，为保证电路元件安全，电路中最大电流I max =I L =0.4A ，此时灯泡两端的电压最大，为U Lmax =3V ，电压表示数最小为U Rmin =U-U Lmax =4.5V-3V=1.5V ，即滑动变阻器接入阻值最小，为min min m 1.5V =3.750.4AR ax U R I ==Ω，电路消耗的最大功率Pmax=UImax=4.5V ×0.4A=1.8W ；灯泡的电阻为L L L 3V ==7.50.4A U R I =Ω，滑动变阻器的最大电阻R max=20Ω，灯泡与滑动变阻器串联，根据串联正比分压可知，滑动变阻器分得的最大电压max max Lmin Lmin Lmin L 208==7.53R R U U U U R Ω=Ω，U=4.5V ，所以，max 88= 4.5 3.3V 3V 1111R U U V =⨯≈>所以滑动变阻器不能全部接入电路，当电压表示数为3V 时，滑动变阻器两端的电压最大，考点透视迷津点拨与点对点讲为U Rmax =3V ，此时灯泡两端的电压最小，为U Lmin =U-U Rmax =4.5V-3V=1.5V ，电路中的电流最小，为Lmin min L 1.5V ==0.2A 7.5U I R =Ω，灯泡的最小功率P Lmin =U Lmin I min =1.5V ×0.2A=0.3W ，电路消耗的最小功率P min =UI min =4.5V ×0.2A=0.9W ，滑动变阻器接入的最大阻值为max max min 3V =150.2A R U R I ==Ω，综上可知，电压表的示数变化范围是1.5～3V ，滑动变阻器接入电路的阻值变化范围是3.75～15Ω，小灯泡的最小功率是0.3W ，电路总功率变化范围是0.9～1.8W ，A 、B 正确，C 、D 错误。
考点12-2电学中的极值问题--动态电路计算（多选）1．如图所示，电源电压保持不变，调节滑动变阻器滑片，下列说法正确的是（）A．滑片向左滑动，电流表示数增大，电压表示数减小B．滑片向左滑动，电流表、电压表示数都增大C．滑片向右滑动，电流表、电压表示数都减小D．滑片向右滑动，电流表示数减小，电压表示数增大【答案】BC【解析】AB．如图所示，灯泡与滑动变阻器串联，电流表测电路电流，电压表测灯泡两端电压，当滑片向左移动时，滑动变阻器的阻值减小，根据串联电路电阻规律，总电阻减小，利用欧姆定律可知，电路电流增大，根据串联分压的特点，灯泡两端电压也增大，即电流表、电压表示数都增大，故A错误，B正确；CD．当滑片向右移动时，滑动变阻器的阻值增大，根据串联电路电阻规律，总电阻增大，利用欧姆定律可知，电路电流减小，根据串联分压的特点，灯泡两端电压也减小，即电流表、电压表示数都减小，故C正确，D错误。
2．在如图甲所示的电路中，电源电压为9V且保持不变，电流表的规格为0～0.6A，电压表的规格为0～15V，灯泡上标有“6V6W”字样，灯泡电流随电压变化关系如图乙所示，则下列说法正确的是（）A．当电流表示数为0.4A时，电压表的示数为8VB．为了保证电路安全，滑动变阻器接入电路中的最小阻值是11.67ΩC．灯泡消耗的最大功率为5.4WD．灯泡消耗的最大功率为1.2W【答案】ABD【解析】A．由甲图可知，灯泡和滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器的电压，电流表测电路中的电流，由图象可知，当电流表示数为0.4A时，小灯泡两端的电压为1V，则电压表读数U=U总−U L′=9V−1V=8V故A正确；B．灯泡正常发光时的电压为6V，由乙图可知正常发光时的电流为1A，电流表的量程为0∼0.6A，则电路中最大电流为0.6A，即灯泡能够达到最大电流为0.6A，由乙图可知，当电流为0.6A，灯泡两端的电压为2V，电源电压为9V，由串联电路的电压规律可知，电压表的示数为7V，根据欧姆定律可得，滑动变阻器接入电路中的最小电阻R滑min=UI滑=7V0.6A≈11.67Ω故B正确；CD．灯泡能够达到最大电流为0.6A，灯泡两端的电压为2V，故灯泡消耗的最大总功率P=UI=2V×0.6A=1.2W故C错误，D正确。
