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2010中考数学试题分类汇编--阅读理解

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2010中考数学试题分类汇编--阅读理解

（2010珠海）１。我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数

（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,

(1011)2换算成十进制数应为：

5104212021)101(0122

1121212021)1011(01232

按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________. 9

（2010年镇江市）28．（2010江苏 镇江）深化理解（本小题满分9分）

对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为,x

即：当n为非负整数时，如果.,2121nxnxn则

如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，…

试解决下列问题：

（1）填空：①= （为圆周率）；

②如果xx则实数,312的取值范围为 ；

（2）①当xmmxmx:,,0求证为非负整数时；

②举例说明yxyx不恒成立；

（3）求满足xxx的所有非负实数34的值；

（4）设n为常数，且为正整数，函数1412nxnxxxy在的自变量范围内取值时，函数值y为整数的个数记为knka的所有整数满足;的个数记为b.

求证：.2nba

答案：（1）①3；（1分）②9447x； （2分）

（2）①证明：

[法一]设nnxnnx,2121,则为非负整数； （3分）

mnmnmxmn且又,21)(21)(为非负整数，

.xmmnmx （4分）

[法二]设bxkbkx,,的整数部分为为其小数部分. )3(..,,)(,,5.001分为其小数部分的整数部分为时当xmmxkmxmbxmkmbkmxmkxb

)4(.:.,1.,,)(,1,5.02分综上所述为其小数部分的整数部分为则时当xmmxxmxmkmmxbxmkmbkmxmkxb

②举反例：0.60.7112,0.60.71.31,而

yxyx,7.06.07.06.0不一定成立.（5分）

（3）[法一]作xyxy34,的图象，如图28 （6分）

（注：只要求画出草图，如果没有把有关点画成空心点，不扣分）

),2,23(),1,43(),0,0(34点点图象交于点的图象与xyxy

.23,43,0x （7分）

[法二],,34,34,0为整数设为整数kkxxx

)7(.23,43,0,2,1,0,20)6(,0,214321,43.43分分则xkkkkkkkkkx

（4）nxxxy,)21(4122函数为整数， 当xynxn随时,1的增大而增大，

2222)21()21(,)211()21(nynnyn即， ①

,2,2,,3,2,1,,4141222222ynnnnnnnnnnyynnynn个共为整数

.2na ② （8分）

,,0nkk

则,)21()21(,212122nknnkn ③

比较①，②，③得：.2nba （9分）

23. （2010年金华） (本题10分）

已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y = 2x的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有．．两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限.

（1）如图所示，若反比例函数解析式为y= 2x，P点坐标为（1， 0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标；

（温馨提示：作图时，别忘

了用黑色字迹的钢笔或签字

笔描黑喔！）

M1的坐标是 ▲

y

P Q

M N O x 1 2

-1

-2

-3 -3 -2 -1 1 2 3

(第23题

（2） 请你通过改变P点坐标，对直线M1 M的解析式y﹦kx＋b进行探究可得 k﹦ ▲ ， 若点P的坐标为（m，0）时，则b﹦ ▲ ；

（3） 依据(2)的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标．

解：（1）如图；M1 的坐标为（－1，2） ……2分

（2）1k，mb …………………4分（各2分）

（3）由（2）知，直线M1 M的解析式为6xy

则M(x，y)满足2)6(xx

解得1131x ，1132x

∴ 1131y，1132y

∴M1，M的坐标分别为（113，113），（13，113）．……………4分

（2010年眉山）6．下列命题中，真命题是

A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形

C．圆的切线垂直于经过切点的半径

D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直

答案：C

北京22. 阅读下列材料：

小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm。

现有一动点P按下列方式在矩形内运动：它从A点出发，沿着AB

边夹角为45的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，M1

P Q

M N O y

1 2 3

-1

-2

-3 -3 -2 -1 1

2 3

Q1 N1 x 就会改变

运动方向，沿着与这条边夹角为45的方向作直线运动，并且它一

直按照这种方式不停地运动，即当P点碰到BC边，沿着BC边夹

角为45的方向作直线运动，当P点碰到CD边，再沿着与CD边

夹角为45的方向作直线运动，…，如图1所示，

问P点第一次与D点重合前与边相碰几次，P点

第一次与D点重合时所经过的路线的总长是多少。

小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD

沿直线CD折迭，得到矩形A1B1CD，由轴对称的

知识，发现P2P3=P2E，P1A=P1E。

请你参考小贝的思路解决下列问题：

(1) P点第一次与D点重合前与边相碰 次；

P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是 cm；

(2) 近一步探究：改变矩形ABCD中AD、AB的长，且满足AD>AB，动点P从A点出发，

按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相

邻的两边上。若P点第一次与B点重合前与边相碰7次，则AB：AD的值为 。

（2010陕西省）25.问题探究

(1)请你在图①中做一条．．直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；

（2）如图②点M是矩形ABCD内一点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分。

问题解决

（1） 如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC∥OB,OB=6,CD=4开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4,2）处。为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的了部分，你认为直线l是否存在？若存在求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由

解：（1）如图①

（2）如图②连结AC 、BC交与P则P为矩形对称中心。作直线MP，直线MP即为所求。

（3） 如图③存在直线l

过点D的直线只要作 DA⊥OB与点A

则点P(4,2)为矩形ABCD的对称中心

∴过点P的直线只要平分△DOA的面积即可

易知，在OD边上必存在点H使得PH将△DOA 面积平分。

从而，直线PH平分梯形OBCD的面积

即直线 PH为所求直线l

设直线PH的表达式为 y=kx+b 且点P(4,2)

∴2=4k+b 即b=2-4k

∴y=kx+2-4k

∵直线OD的表达式为y=2x

y=kx+2-4k 242kxk

∴ 解之

y=2x 482kyk

∴点H的坐标为（242kxk，482kyk）

∴PH与线段AD的交点F（2,2-2k） ∴0＜2-2k＜4

∴-1＜k＜1

∴S△DHF=12411(422)(2)242222kkk

∴解之，得1332k。（1332k舍去）

∴b=8-213

∴直线l的表达式为y=13382132x

（2010广东中山）21．阅读下列材料：

1×2 = 31×(1×2×3－0×1×2)，

2×3 = 31×(2×3×4－1×2×3)，

3×4 = 31×(3×4×5－2×3×4)，

由以上三个等式相加，可得

1×2＋2×3＋3×4 = 31×3×4×5 = 20。

读完以上材料，请你计算下列各题：

(1) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程）；

(2) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋n×(n＋1) = _________；

(3) 1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9 = _________。

21、（1）原式11011124403 （2）1(1)(2)3nnn （3）1260

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2010中考数学试题分类汇编-分式与分式方程

2010中考数学试题分类汇编-分式与分式方程

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1 2010年中考数学试题分类汇编 分式

5. （2010年浙江省东阳县）使分式12xx有意义，则x的取值范围是（ ）

A.21x B.21x C. 21x D. 21x

【关键词】分式有意义

【答案】D

16．（2）（2010年山东省青岛市）化简：22142aaa．

【关键词】分式计算

【答案】（2）解：原式 = 21222aaaa

222222aaaaaa

2222222aaaaaaa

12a.

1、（2010年宁波市）先化简，再求值：21422aaa，其中3a。

【关键词】分式运算

【答案】

解：原式21)2)(2(2aaaa

222121aaa

当2a时，原式52232

2、（2010浙江省喜嘉兴市）若分式3621xx的值为0，则（ ）

A．x＝－2 B．x＝－12 C．x＝12 D．x＝2

【关键词】分式分子、分母特点 商城教育网

2 【答案】D

17．（2010山东德州）先化简，再求值：1112221222xxxxxx，其中12x．

【关键词】分式、分母有理化

【答案】解：原式=11)1()1(2)1)(1(22xxxxxx

=11)1(2)1()1)(1(22xxxxxx

=11)1(22xxx

=)1(2xx．

当12x时，原式=422．

（2010年广东省广州市）若分式51x有意义，则实数x的取值范围是_______．

【关键词】分式的意义

【答案】5x

2．(2010年重庆)先化简，再求值：xxxxx24)44(222，其中1x．

(免费)2010年部分省市中考数学试题分类汇编 操作探究(含答案)

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GBCADEF 2010年部分省市中考数学试题分类汇编

操作探究

(2010年安徽省B卷)10．在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退．开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能．．．是下列数中的（ ）

A．5

B．4 C．3 D．1

【关键词】图形的变换

【答案】D．

23（2010年浙江省东阳县）如图，在一块正方形ABCD木板上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG部分贴A型墙纸，△ABE部分贴B型墙纸，其余部分贴C型墙纸。A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方60元、80元、40元。

探究1：如果木板边长为2米，FC＝1米，则一块木板用墙纸的费用需 元；

探究2：如果木板边长为1米，求一块木板需用墙纸的最省费用；

探究3：设木板的边长为a（a为整数），当正方形

EFCG的边长为多少时？墙纸费用最省；如要用这

样的多块木板贴一堵墙（7×3平方米）进行装饰，

要求每块木板A型的墙纸不超过1平方米，且尽量

不浪费材料，则需要这样的木板 块。

【关键词】操作探究

【答案】（1）220

（2）y=20x2—20x+60

当x=21时，y小=55元。

（3）y=20x2—20ax+60a2 图（1） 图（2）

当x=21a时，21块

23．（2010年山东省青岛市）

问题再现

现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题．今天我们把正多边形．．．．的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究.

我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如右图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O周围围绕着4个正方形的内角.

2015年中考数学试卷解析分类汇编(第1期)专题40_动态问题

2015年中考数学试卷解析分类汇编(第1期)专题40_动态问题

第 1 页 共 45 页 动态问题

一.选择题

1.（2015湖南邵阳第9题3分）如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（ ）

A． B． C． D．

考点： 动点问题的函数图象．.

专题： 数形结合．

分析： 作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，根据等腰三角形的性质得∠B=∠C，BD=CD=m，当点F从点B运动到D时，如图1，利用正切定义即可得到y=tanB•t（0≤t≤m）；当点F从点D运动到C时，如图2，利用正切定义可得y=tanC•CF=﹣tanB•t+2mtanB（m≤t≤2m），即y与t的函数关系为两个一次函数关系式，于是可对四个选项进行判断．

解答： 解：作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，

∵△ABC为等腰三角形，

∴∠B=∠C，BD=CD，

当点F从点B运动到D时，如图1，

在Rt△BEF中，∵tanB=，

∴y=tanB•t（0≤t≤m）；

当点F从点D运动到C时，如图2，

在Rt△CEF中，∵tanC=，

第 2 页 共 45 页 ∴y=tanC•CF

=tanC•（2m﹣t）

=﹣tanB•t+2mtanB（m≤t≤2m）．

故选B．

点评： 本题考查了动点问题的函数图象：利用三角函数关系得到两变量的函数关系，再利用函数关系式画出对应的函数图象．注意自变量的取值范围．

2.（2015湖北荆州第9题3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（ ）

2010年中考数学真题分类汇编(150套)专题十七·反比例函数

2010年中考数学真题分类汇编(150套)专题十七·反比例函数

第 1 页 共 13 页

35．（2010湖北十堰）（本小题满分8分）如图所示，直线AB与反比例函数图像相交于A，B两点，已知A（1，4）.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）连结OA，OB，当△AOB的面积为152

时，求直线AB的解析式.

【答案】解：（1）设反比例函数解析式为y= kx ，

∵点A（1，4）在反比例函数的图象上

∴4=1k，∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=4x.

（2）设直线AB的解析式为y=ax+b（a>0，b>0），则当x=1时，a+b=4即b=4－a.

联立4yxyaxb，得ax2 +bx－4=0，即ax2 +（4－a）x－4=0，

方法1：（x－1）（ax+4）= 0，解得x1=1或x=－4a，

设直线AB交y轴于点C，则C（0，b），即C（0，4－a）

由S△AOB=S△AOC+S△BOC=11415(4)1(4)222aaa，整理得

a2+15a－16=0，∴a=1或a=－16（舍去） ∴b=4－1=3

∴ 直线AB的解析式为y=x+3

方法2：由S△AOB= 12 |OC|·|x2－x1|=152

而|x2－x1|=21212()4xxxx=244()4()aaa=4||aa=4(0)aaa，

|OC|=b=4－a，可得1415(4)()22aaa，解得a=1或a=－16（舍去）.

36．（2010 重庆江津）如图，反比例函数kyx的图像经过点4,Ab，

过点A作ABx轴于点B，△AOB的面积为2．

（1）求k和b的值； x y

O B C A(1，4)

x y

O B C A（1，4）

第 2 页 共 13 页

（2）若一次函数3yax的图象经过点A，

求这个一次函数的解析式．

【答案】解：（1）(4)ABBOAb⊥，，

122AOBSABBO△

即 1422b