2018年上海中考数学试卷(含解析)

2018年上海市初中毕业、升学考试

数学学科

（满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：本大题共6题，每小题4分，满分24分．

1．（2018上海，1，4分）下计算182错误!未找到引用源。的结果是（ ）

A．4 B．3 C．22错误!未找到引用源。

D．2

【答案】C，【解析】化简18错误!未找到引用源。为3错误!未找到引用源。，然后合并同类二次根式，故选C.

2．（2018上海，2，4分）下列对一元二次方程x2+x-3=0错误!未找到引用源。根的恬况的判断，正确的是（ ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．有且只有一个实数根 D．没有实数根

【答案】A，【解析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x-3=0有两个不相等的实数根．

3．（2018上海，3，4分）下列对二次函数y=x2-x错误!未找到引用源。的阁像的描述，正确的是（ ）

A．开口向下 B．对称轴是错误!未找到引用源。轴

C．经过原点 D．在对称轴右侧部分是下降的

【答案】C，【解析】∵二次函数y=x2-x二次项系数为a=1，∴开口向上，A选项错误；∵对称轴x=-2ba=12错误!未找到引用源。，B选项错误；∵原点（0,0）满足二次函数y=x2-x关系式，C选项正确；∵二次函数y=x2-x二次项系数为a=1，∴开口向上，在对称轴右侧部分是上升的，D选项错误．

4．（2018上海，4，4分）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周毎天实行垃圾分类的户数依次足：27, 30,

29, 25, 26, 28, 29，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）

A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和29

【答案】D，【解析】将这组数据从小到大的顺序排列：25，26，27，28，29，29，30，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是28，在这一组数据中,29是出现次数最多的，故众数是29.

5．（2018上海，5，4分）己知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ）

A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC

【答案】B，【解析】∵∠A=∠B，AD∥BC∴∠A=∠B=90°，故A选项正确；∵∠A=∠C是一组对角相等，任意平行四边形都具有的性质，故B选项不能判断；∵对角线相等平行四边形是矩形，故C选项能判断，∵AB⊥BC，∴∠B=90°，故D选项能判断.

6．（2018上海，6，4分）如图1，己知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上(点A在点O、B之间)，半径为2

的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是（ ）

A．5 < OB < 9 B．4 < OB < 9 C． 3 < OB <7 D．2 < OB < 7

【答案】A，【解析】∵∠POQ=30°，⊙A与直线OP相切，∴OA=4，∵⊙B与⊙A相交，∴1 < AB < 5，∴5 < OB

< 9 ．

二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，满分48分．

7. （2018上海，7，4分）-8错误!未找到引用源。的立方根是 .

【答案】-2 ，【解析】-2的立方为-8，,所以本题答案为：-2.

8．（2018上海，8，4分）不计算：(a+1)2-a2错误!未找到引用源。 = .

【答案】2a+1 错误!未找到引用源。，【解析】完全平方公式展开为a2+2a+1错误!未找到引用源。，合并同类项，得2a+1错误!未找到引用源。.

9．（2018上海，9，4分）方程组022xyxy错误!未找到引用源。的解是 .

【答案】11xy错误!未找到引用源。 或22xy 错误!未找到引用源。，【解析】由方程①变形得：y = x，把它代入方程②即可得到一个关于x的方程x2+x=2错误!未找到引用源。，求出方程的解为x1=1错误!未找到引用源。

或x2=2 错误!未找到引用源。，从而得出答案为11xy错误!未找到引用源。 或22xy 错误!未找到引用源。.

10．（2018上海，10，4分）某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元.（有含字母a的代数式表示）

【答案】 0.8a，【解析】打八折就是原价的0.8倍，因此答案是0.8a.

11．（2018上海，10，4分）已知反比例函数xk1y（k是常数，k≠1）的图像有一支在第二象限，那么k的取值范围是 .

【答案】 k<1 ，【解析】由图像有一支在第二象限，可知k－1<0，解得k<1.

12．（2018上海，12，4分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图2所示，那么20—30元这个小组的组频率是 . 图1 P

Q

【答案】 0.25，【解析】由图形可知20—30元这个小组的组频数是50，用因此频率为50÷200=0.25.

13．（2018上海，13，4分）从372　，，这三个数中任选一个数，选出的这个数是无理数的概率为

.

【答案】

32，【解析】这三个数中和3是无理数，因此选出的这个数是无理数的概率为32.

14．（2018上海，14，4分）如果一次函数3ykx（k是常数，k≠0）的图像经过点（1，0），那么y的值随x的增大而 .（填“增大”或“减小”）

【答案】减小，【解析】因为图像经过点（1，0），故将其代入3ykx得0=k+3，解得k=－3<0，所以y

的值随x的增大而减小.

15．（2018上海，15，4分）如图3，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线将于点F.设bDCaDA，，那么向量DF用向量a、b表示为 .

【答案】 a+2b，【解析】=222DFDAAFDAABDADCabuuuruuruuuruuruuruuruuurrr.

16．（2018上海，16，4分）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角各问题.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是

度.

【答案】 540，【解析】由从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，可知此多边形是五边形，所以其内角和为（5-2）×180°=540°.

17．（2018上海，17，4分）如图4，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上.如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是 .

【答案】

712，【解析】作AH⊥BC于点H，交GF于点I，设正方形的边长是x.因为△ABC的面积是6，所以621AHBC，又因为BC=4，所以AH=3，AI=3－x，因为正方形DEFG，所以GF∥BC，所以AHAIBCGF,433xx，解得712x，所以正方形的边长是712.

18．（2018上海，18，4分）对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图5），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高.如图6，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置.如果该菱形的高是宽的32，那么它的宽的值是 .

【答案】 1318，【解析】如图，将菱形ABCD放置在一个水平矩形AFCE中，设宽AF为a，则高CF为a32，因为形ABCD的边长为1，所以BF为1a，以Rt△BCF中，由勾股定理得2221)32()1(aa，解之得1318a.

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．（2018上海，19，10分）解不等式组：21512xxxx，，并把解集在数轴上表示出来.

【思路分析】分别解出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集.然后在数轴上表示出来即可.

【解答过程】解不等式①，得x＞-1；

解不等式②，得x≤3.

原不等式组的解集为-1＜ x≤3.

在数轴上表示如下：

20．（2018上海，20，10分）先化简，再求值：212()2211aaaaaa，其中a=5.

【思路分析】先根据分式的运算法则，对分式进行化简；再将a的值代入进行计算即可.

【解答过程】解：原式=212(1)(1)(1)(1)(1)[]aaaaaaaaa

=2(1)2(1)(1)(1)aaaaaaa

=+1(1)(1)(1)2aaaaaag

=2aa

当时a=5，原式=2255(52)=5255(5)(52).

21．（2018上海，21，10分）如图7，已知△ABC中，AB=AC=5，tan∠ABC=34.

(1)求边AC的长；

(2)设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求ADDB的值.

【思路分析】(1)过点A作AE⊥BC于点E. 在Rt△AEB中，根据tan∠ABC=AEBE=34，设出AE=3x，BE=4x，根据勾股定理求出AB的长，进而求出x的值和BE、CE的长，再在Rt△AEC中，运用勾股定理求出AC的长.(2)根据条件得出DF∥AE，再运用平行线分线段成比例定理求解.

【解答过程】

(1)过点A作AE⊥BC于点E.

在Rt△AEB中，∠AEB=900，tan∠ABC=AEBE=34，设AE=3x，BE=4x，根据勾股定理，得AB=5x=5，则x=1，∴AE=3，BE=4，∴CE=BC-BE=5-4=1.

在Rt△AEC中，∠AEC=900，∴AC=22223110AECE.

(2)如图BC的垂直平分线交AB于D，交BC于F，则BF=CF=BC=2.5，∴EF=FC=EC=2.5-1=1.5.

∵∠AEC=∠DFC=900，∴DF∥AE，∴1.53=2.55ADEFDBFB.

22．（2018上海，22，10分）一辆汽车在某次行驶过程中，邮箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系，其部分图像如图所示.

(1)求y关于x的函数关系式(不需要写定义域)；

(2)已知当邮箱中的剩余油量为8升时，改汽车会开始提示加油.在此行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？

【思路分析】(1)由图像知一次函数的图像经过点(0,60)与点(150,45)，运用待定系数法求解.(2)将y=8代入解析式，