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高三数学第一轮复习函数与方程教案文

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1 函数与方程

一、 知识梳理：（阅读教材必修1第85页—第94页）

1、 方程的根与函数的零点

(1) 零点:对于函数,我们把使0的实数x叫做函数的零点。这样，函数的零点就是方程0的实数根，也就是函数的图象与x轴交点的横坐标，所以方程0有实根。

（2）、函数的零点存在性定理：如果函数在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有那么，在区间（a，b）内有零点，即存在c，使得=0，这个C 也就是方程0的实数根。

（3）、零点存在唯一性定理：如果单调函数在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有那么，在区间（a，b）内有零点，即存在唯一c，使得=0，这个C 也就是方程0的实数根。

（4）、零点的存在定理说明：

①求在闭间内连续，满足条件时，在开区间内函数有零点；

②条件的函数在区间（a，b）内的零点至少一个；

③间[a，b]上连续函数，不满足，这个函数在（a，b）内也有可能有零点，因此在区间[a，b]上连续函数，是函数在（a，b）内有零点的充分不必要条件。

2、 用二分法求方程的近似解

（1）、二分法定义：对于区间[a，b]连续不断且的函数通过不断把区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法。

（2）、给定精确度（）用二分法求函数的零点近似值步骤如下：

①确定区间[a，b]，验证给定精确度（）；

②求区间（a，b）的中点c；

③计算

（I）若=0，则c就是函数的零点；

（II）若则令b=c，（此时零点）；

（III）若则令a=c，（此时零点）；

④判断是否达到精确度 ，若|a-b|，则得到零点的近似值a（或b），否则重复②--④步骤。

函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法来求方程的近似解，由于计算量较大，而且是重复相同的步骤，因此，我们可以通过设计一定的程序，借助计算器或者计算机来完成计算。

二、题型探究 2 [探究一]：函数的零点是函数y＝f(x)与x轴的交点吗？是否任意函数都有零点？

提示：函数的零点不是函数y＝f(x)与x轴的交点，而是y＝f(x)与x轴交点的横坐标，也就是说函数的零点不是一个点，而是一个实数；并非任意函数都有零点，只有f(x)＝0有根的函数y＝f(x)才有零点．

[探究二]：若函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，则y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否一定是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)<0呢？

提示：不一定．由图(1)(2)可知．

[探究三]：有二分法求方程的近似解

例1：已知图象连续不断的函数在区间（a，b）（b-a=0.1）上有唯一零点 ，如果用“二分法”求个零点（精确度0.0001）的近似值，那么将区间等分的次数至少是（D）

（A）7 （B）8 （C）9 （D）10

例2：下列图象不能用二分法示这个函数的零点的是（3、5）

(5)Xyo(3)Xyo(4)XyooyX(2)(1)Xyo

二、 方法提升

1、 根据根的存在定量理，判断方程的根的取值范围是在高考题中易考的问题，这类问题只需将区间的两个端点的值 代入计算即可判断出来。、

2、 判断函数零点的个数问题常数形结合的方法，一般将题止听等 式化为两个函数图象的 3 交点问题。

3、 在导数问题中，经常在高考题中出现两个函数图象的交点的个数问题，要确定函数具体的零点的个数需逐个判断，在符合根的存在定量的条件下，还需辅以函数的单调性才能准确判断出零点的个数。

三、 反思感悟：

。

五、课时作业：

1．函数2243yxx的零点个数（ C ）.

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 不能确定

2．若函数1yax在(0,1)内恰有一解，则实数a的取值范围是（ B ）.

A. 1a B. 1a C. 1a D. 1a

3．函数()23xfx的零点所在区间为（ C ）

A. （1，0） B. （0，1） C. （1，2） D. （2，3）

4．方程lgx＋x＝0在下列的哪个区间内有实数解（ B ）.

A. [-10，-0.1] B. [0.1,1] C. [1,10] D. (,0]

5．函数()yfx的图象是在R上连续不断的曲线，且(1)(2)0ff，则()yfx在区间[1,2]上（ D ）.

A. 没有零点 B. 有2个零点 C. 零点个数偶数个 D. 零点个数为k，kN

6、设1 (1)1() 1 (1).xxfxx，若关于x的方程2()()0fxbfxc有三个不同的实数解123xxx，，，则222123xxx等于（ A ） A.5 B.222b C.13 D.213c

7、)(xf是定义在],[cc上的奇函数，其图象如下图所示，

令bxafxg)()(，则下列关于)(xg的叙述正确的是（ B ）

A．若0a，则函数)(xg的图象关于原点对

B．若02,1ba，则方程)(xg=0有大于2的实根

C．若2,0ba，则方程)(xg=0有两个实根

D．若2,,1ba，则方程)(xg=0有三个实根

8、已知()fx是以2为周期的偶函数，当[0,1]x时，()fxx，那么在区间[1,3]内， 4 关于x的方程()1fxkxk（其中k走为不等于l的实数）有四个不同的实根，则k的取值范围是（C ）

A．(1,0) B．1(,0)2 C．1(,0)3 D．1(,0)4

9、定义在R上的函数)(xf既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期.若将方程0)(xf在闭区间TT,上的根的个数记为n，则n可能为（ D ）

A.0 B.1 C.3 D.5

10、已知)(xf是定义在R上的奇函数，其图象关于1x对称且021f，则方程0xf 在0,5内解的个数的最小值是 (D )

A．4 B．5 C．6 D．7

11、已知以4T为周期的函数21,(1,1]()12,(1,3]mxxfxxx,其中0m｡若方程3()fxx恰有5个实数解,则m的取值范围为( B )

A.158(,)33 B.15(,7)3 C.48(,)33 D.4(,7)3

12、方程125xx的解所在的区间为( C )

A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)

13、函数的零点所在的区间是( B )

A 0,1 B 1,e C ,3e D 3,

14、若方程xx2)1ln(的根在区间))(1,(Zkkk上，则k的值为( C )

A．1 B．1 C．1或1 D．1或2

15、设函数1()ln(0),3fxxxx则()yfx(D)

A.在区间1(,1),(1,)ee内均有零点｡ B.在区间1(,1),(1,)ee内均无零点｡

C.在区间1(,1)e内有零点,在区间(1,)e内无零点｡ D.在区间1(,1)e内无零点,在区间(1,)e内 5 有零点｡

16、设方程 xxlg2的两个根为21,xx，则 （D ）

A 021xx B 121xx C 121xx D 1021xx

17、已知),0(34),0(3)(21xxxxxfx则方程f(x)=2的实数根的个数是( D )

A.0 B.1 C.2 D.3

18、已知函数22fxxaxa在区间,1上有最小值,则函数fxx在区间1,上是( C) A.有两个零点 B.有一个零点 C.无零点 D.无法确定

19、已知nmbabxaxxf,),)()((1)(是)(xf的零点，且nm，则实数a、b、m、n的大小关系是（ A ）

A．nbam B．bnmaC．nbma D．bnam

20、关于x的方程222(1)10xxk，给出下列四个命题：

①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；

③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；

其中假．命题的个数是( A ) A．0 B．1 C．2 D．3

21、条件p:2a;条件q:函数()3fxax在区间1,2上存在0x,使得0()0fx成立,则p是q的 (A )

A.充分非必要条件B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件

22、ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是( C )

A.0

23、已知函数3()yxaxxR在（1，2）有一个零点则实数a的值范围是 （A ）

A.14a B.14a C.1a 或4a D.44a

二、填空题

24．函数2()56fxxx的零点是 2或3 .

25、若函数f(x)=ax-x-a(a>0且a1)有两个零点,则实数a的取值范围是_a>1___.

26、若函数f(x)=ex-2x-a在R上有两个零点，则实数a的取值范围是_a>2-2ln2_

27．函数3()231fxxx零点的个数为 3 . 6 28、定义域和值域均为aa,（常数0a）的函数xfy

和xgy的图像如图所示，给出下列四个命题：

（1）方程0xgf有且仅有三个解；

（2）方程0xfg有且仅有三个解；

（3）方程0xff有且仅有九个解；

（4）方程0xgg有且仅有一个解。

那么，其中正确命题的个数是__(1)(4)___ 。

三、解答题

29.已知二次方程2(2)310mxmx的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求m的取值范围.

解：设()fx=2(2)31mxmx，则()fx=0的两个根分别属于(-1,0)和(1,2).

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高三数学第一轮复习 集合及其运算教案 文

高三数学第一轮复习 集合及其运算教案 文

集合及其运算

一、 知识梳理：（阅读教材必修1第2页—第14页）

1、 集合的含义与表示

（1）、一般地，我们把研究对象统称为 元素 ，把一些元素组成的总体叫做 集合 ；

（2）、集合中的元素有三个性质: 确定性 ， 无序性 ，互异性 ；

（3）、集合中的元素与集合的关系 属于 和 不属于，分别用 和 表示；

（4）、几个常用的集合表示法

数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集

表示法 R Z Q R

2、集合间的基本关系

表示

关系 文字语言 符号语言

相等 集合A与集合B中的所有元素相同 A= B

子集 A中任意元素均为B中元素 AB

真子集 A中任意元素均为B中元素，且B中至少有一个元素不属于A A B

空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 φ

3、集合的基本运算

交集 并集 补集

符号表示

图形表示

意义

4、 常用结论

（1）、集合A中有n个元素，则集合A的子集有 个； 真子集有 个；

（2）、并集：AB= B，AA=A；A=A ；ABA；AB=B

（3）、交集：AB=AB；AA=A；A；=A；

（4）、补集：A=; A=U

二、题型探究

[探究一]、集合的概念

例1：已知A={2，} ,若aA，由6-aA，求实数a的值。

解：若a=2，6-a=4，a=4，6-a=2，a=6，6-a=0.根据集合元素的确定性，

综上可得，a ＝ 2，4。

【小结】集合元素的确定性和互异性是解决问题的理论依据。确定性是入手点，互异性是检验结论的工具。

例2：已知集合P={x|x=2k+1,k} , Q={x|x=2k-1,k} , R={ x|x=4K } , M={ x|x=4K } ,

N={ x|x=4K },则（ A ）

（A）P=Q=R （B） P=Q= M （C）Q=R=M （D） R=Q= N

高二数学《函数》知识点解析

高二数学《函数》知识点解析

高二数学《函数》知识点解析

发布时间：2011-12-03 15:14 来源：武汉巨人学校 作者：巨人网整理

函数描述了自然界中量的依存关系，反映了一个事物随着另一个事物变化而变化的关系和规律。

函数思想的实质是剔除问题的非数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立函数关系。在解决某些数字问题时，先设定一些未知数，然后把它们当作已知数，根据题设本身各量间的制约，列出等式，所设未知数沟通了变量之间的关系，这就是方程的思想。

函数与方程是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，一个函数若有解析表达式，那么这个表达式就可看成是一个方程。

一个二元方程，两个变量存在着对应关系，如果这个对应关系是函数，那么这个方程可以看成是一个函数，一个一元方程，它的两端可以分别看成函数，方程的解即为两个函数图象交点的横坐标，因此，许多有关方程的问题可以用函数的方法解决；反之，许多有关函数的问题则可以用方程的方法解决。

总之，在复习中要注意领悟蕴含在知识和解题过程中函数和方程的思想，用它来指导解题。在解题中，同时要注意从不同的角度去观察探索，寻求多种方法，从而得到最佳解题方案。

高考数学总复习第一讲：函数与方程

高考数学总复习第一讲：函数与方程

1 高考数学总复习第一讲：函数与方程

函数描述了自然界中量的依存关系，反映了一个事物随着另一个事物变化而变化的关系和规律．函数思想的实质是剔除问题的非数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立函数关系．

在解决某些数字问题时，先设定一些未知数，然后把它们当作已知数，根据题设本身各量间的制约，列出等式，所设未知数沟通了变量之间的关系，这就是方程的思想．

函数与方程是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，一个函数若有解析表达式，那么这个表达式就可看成是一个方程．一个二元方程，两个变量存在着对应关系，如果这个对应关系是函数，那么这个方程可以看成是一个函数，一个一元方程，它的两端可以分别看成函数，方程的解即为两个函数图象交点的横坐标，因此，许多有关方程的问题可以用函数的方法解决；反之，许多有关函数的问题则可以用方程的方法解决．总之，在复习中要注意领悟蕴含在知识和解题过程中函数和方程的思想，用它来指导解题．在解题中，同时要注意从不同的角度去观察探索，寻求多种方法，从而得到最佳解题方案．

一、例题分析

例1．已知F(x)=xα-xβ在x∈(0,1)时函数值为正数，试比较α,β的大小．

分析：一般情况下，F（x）可以看成两个幂函数的差．已知函数值为正数，即f1(x)=xα的图象在x∈(0,1)上位于f2(x)=xβ的图象的上方，这时为了判断幂指数α,β的大小，就需要讨论α,β的值在（1，+∞）上，或是在（0，1）上，或是在（0，1）内的常数，于是F（x）成为两个同底数指数函数之差，由于指数函数y=at(00，所以得α

例2．已知0

分析：为比较aα与(aα) α的大小，将它们看成指数相同的两个幂，由于幂函数 在区间[0,+∞]上是增函数，因此只须比较底数a与aα的大小，由于指数函数y=ax(0a，所以a＜aα，从而aα<(aα) α．

高三第一轮数学(文)复习的几点反思

高三第一轮数学(文)复习的几点反思

高三第一轮数学(文)复习的几点反思

张醒岐

今年本人担任高三数学教学工作，虽然已不是第一次带毕业班，但是，每一次带完之后，都有不同的感受。或多或少都存在遗憾，总结起来有以下几点：

反思之一：要处理好课本与复习资料的关系。第一轮复习还是要牢牢地抓住课本这个根本不放松，做好每个知识点的复习工作，不能以小而不为之。复习阶段每个学生都有一本复习资料，有些资料的练习题很有新意，对老师还是学生都有诱惑力，使用不慎就会出现偏差，不但不能起到好的作用，有时还会带来负面影响。要通过知识点的复习，老师和学生都要查找这个知识点的缺漏，教师要针对学生暴露出的问题，教师要能从复习资料上要有目的地选编练习题、例题进行精讲精练，消除学生在知识理解题意上存在缺陷，加强知识的横向和纵向联系的训练，提高学生处理数学综合问题的能力。

反思之二：教学中难易尺度的把握。高三数学教师都存在一个毛病，怕自己讲解的问题难度不够高考的要求，怕学生和家长事后指责，心理压力较大。因此，宁难勿易。其实，这犯了一个错误，近四年陕西省高考试题的难度是比较平稳的，难度的跨度不是很大，考查的知识是以基础为主，增强了知识的内在的联系。因此，在复习课的教学时，以知识的应用为主，问题难度的选择不要太大，问题的出现要能让学生看出是考查哪些知识点就可以了，或只是看出其中的几个知识点也行，这都有利于学生基础知识的理解和应用，有利与学生解

决问题能力的提高。其次，选题要能照顾到大多数学生为主，这样能增强学生之间的交流，使更多的学生都参与到问题的讨论中来，有利于学生学习兴趣和思维品质的培养，增强学生学习的自信心。

反思之三：要做好综合模拟测试与评讲。高三学生在临近高考时，心理的紧张程度是不言而喻的，既期盼高考早点到来，又希望迟点再考，处于这种矛盾的心理之中。教师要给学生泄压，减轻他们的压力。综合模拟测试是很好的手段。模拟试题的难度要适宜，与前四年的高考题的难易程度相当即可，第一次的考题难度可适当地提高一点，以后的考试题的难易程度适当放低些，让学生检测的成绩一次比一次好，使学生感受到第一轮轮的复习是有成效的，解决问题的能力提高了，这样克服了做数学题胆怯的心理，喜欢做练习，日积月累，就能储备足够的知识能量，可以克服高考数学成绩上不去的心理负担，很好地调节学生的心理压力。其次，每次检测之后都要认真地评讲，把学生暴露出来的问题要有重点地评讲和作出相应的练习，让学生最后一次弥补自己的知识的不足。