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机械能守恒定律的典型实例

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机械能守恒定律的典型实例

盛泽中学+张颖

一、抛体运动中的机械能守恒定律

1、如图所示，在水平台面上的A点，一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，求它到达台面下h处的B点时速度的大小．

解析:物体抛出后运动过程中只受重力作用，机械能守恒，若选地面为参考面，则：

解得

若选桌面为参考面，则：

解得

若使用机械能守恒定律的另一种形式：重力势能的减少量等于动能的增加量，则不需要选取参考面，有：

所以

二、机械能守恒定律之弹簧

2．如图，一小球自A点由静止自由下落 到B点时与弹簧接触．到C点时弹簧被压缩到最短．若不计弹簧质量和空气阻力 在小球由A－B—C的运动过程中（BD）

A、小球和弹簧总机械能守恒

B、小球的重力势能随时间均匀减少

C、小球在B点时动能最大

D、到C点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量

三、与圆周运动结合的机械能守恒定律

3、图所示，光滑圆管形轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r《R，有一质量m，半径比r略小的光滑小球以水平初速v0射入圆管，（1）若要小球能从C端出来，初速v0多大？（2）在小球从C端出来的瞬间，对管壁压力有哪几种典型情况，初速v0各应满足什么条件？

【分析】小球在管内运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，要求小球能从C端射出，小球运动到C点的速度vc＞0．根据机械能守恒定律即可算出初速v0．小球从C端射出时可能有三种典型情况：①刚好对管壁无压力；②对下管壁有压力；③对上管壁有压力．同理由机械能守恒可确定需满足的条件．

【解】（1）小球从A端射入后，如果刚好能到达管顶，则vc=0，由机械能守恒 A

B

C

因此，要求小球能从C端出来，必须使vc＞0，所以入射速度应满足条件

（2）小球从C端出来的瞬间，可以有三种典型情况：

①刚好对管壁无压力，此时需满足条件

联立得入射速度

②对下管壁有压力，此时相应的入射速度为

③对上管壁有压力，相应的入射速度为

四、多个物体组成的系统机械能守恒

4、如图所示，光滑固定的竖直杆上套有一个质量m＝0.4 kg的小物块A，不可伸长的轻质细绳通过固定在墙壁上、大小可忽略的定滑轮D，连接小物块A和小物块B，虚线CD水平，间距d＝1.2 m，此时连接小物块A的细绳与竖直杆的夹角为37°，小物块A恰能保持静止．现在在小物块B的下端挂一个小物块Q(未画出)，小物块A可从图示位置上升并恰好能到达C处．不计摩擦和空气阻力，cos37°＝0.8、sin37°＝0.6，重力加速度g取10 m/s2.求：

(1)小物块A到达C处时的加速度大小；

(2)小物块B的质量； (3)小物块Q的质量．

【解析】

(1)当小物块A到达C处时，由受力分析可知：水平方向受力平衡，竖直方向只受重力作用，所以小物块A的加速度a＝g＝10 m/s2.

(2)设小物块B的质量为mB，绳子拉力为FT；根据平衡条件：FTcos37°＝mg

FT＝mBg

联立解得mB＝0.5 kg.

(3)设小物块Q的质量为m0，根据系统机械能守恒得：

mghAC＝(mB＋m0)ghB

hAC＝dcot37°＝1.6 m

hB＝dsin37°－d＝0.8 m

解之得：m0＝0.3 kg.

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7.8.1机械能守恒定律(导学案)

7.8.1机械能守恒定律(导学案)

小组化个别辅导高效课堂 物理学科导学案 班级： 高一（____） 姓名：___________ 主备人：张永 审核人：高一物理组 编写日期 ：2010-5-7 实际教学日期

总课题 机械能守恒定律 总课时 第24 课时

课题 机械能守恒定律 课型 新授课

教

学

目

标 知识与技能

1．知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化．

2．会正确推导物体在光滑曲面上运动过程中的机械能守恒，理解机械能守恒定律的内容，知道它的含义和适用条件．

3．在具体问题中，能判定机械能是否守恒，并能列出机械能守恒的方程式。

过程与方法

学会在具体的问题中判定物体的机械能是否守恒．

情感、态度与价值观

通过能量守恒的教学，使学生树立科学观点，应用机械能守恒定律解决具体问题．

教学

重点 1．掌握机械能守恒定律的推导、建立过程，理解机械能守恒定律的内容．

2．在具体的问题中能判定机械能是否守恒，并能列出定律的数学表达式．

教学

难点 1．从能的转化和功能关系出发理解机械能守恒的条件．

2．能正确判断研究对象在所经历的过程中机械能是否守恒，能正确分析物体系统所具有

学法

指导 自主阅读、合作探究、精讲精练、

教学

准备

教学

设想 预习导学→引导点拨→突出重点，突破难点→典型例题分析→巩固知识→达标提升

教 学 过 程

师 生 互 动 补充内容或错题订正

任务一 预习导学

复习：重力势能、动能表达式是什么？动能定理表达式什么？

一、动能和势能的相互转化

演示：如图，试分析：

机械能守恒定律典型例题的解题技巧

机械能守恒定律典型例题的解题技巧

一、单个物体的机械能守恒

判断一个物体的机械能是否守恒有两种方法：

（1）物体在运动过程中只有重力做功，物体的机械能守恒。

（2）物体在运动过程中不受媒质阻力和摩擦阻力，物体的机械能守恒。

所涉及到的题型有四类：

（1）阻力不计的抛体类。（2）固定的光滑斜面类。

（3）固定的光滑圆弧类。（4）悬点固定的摆动类。

（1）阻力不计的抛体类

包括竖直上抛；竖直下抛；斜上抛；斜下抛；平抛，只要物体在运动过程中所受的空气阻力不计。那么物体在运动过程中就只受重力作用，也只有重力做功，通过重力做功，实现重力势能与机械能之间的等量转换，因此物体的机械能守恒。 例：在高为h的空中以初速度v0抛也一物体，不计空气阻力，求物体落地时的速度大小？

分析：物体在运动过程中只受重力，也只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零势面，则物体抛出时和着地时的机械能相等

2202121tmvmvmgh 得：ghvvt220

（2）固定的光滑斜面类

在固定光滑斜面上运动的物体，同时受到重力和支持力的作用，由于支持力和物体运动的方向始终垂直，对运动物体不做功，因此，只有重力做功，物体的机械能守恒。

例，以初速度v0 冲上倾角为光滑斜面，求物体在斜面上运动的距离是多少？

分析：物体在运动过程中受到重力和支持力的作用，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零势面，则物体开始上滑时和到达最高时的机械能相等

sin2120mgsmghmv 得：sin220gvs

（3）固定的光滑圆弧类

在固定的光滑圆弧上运动的物体，只受到重力和支持力的作用，由于支持力始终沿圆弧的法线方向而和物体运动的速度方向垂直，对运动物体不做功，故只有重力做功，物体的机械能守恒。

例：固定的光滑圆弧竖直放置，半径为R，一体积不计的金属球在圆弧的最低点至少具有多大的速度才能作一个完整的圆周运动？

分析：物体在运动过程中受到重力和圆弧的压力，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选物体运动的最低点为重力势能的零势面，则物体在最低和最高点时的机械能相等

机械能守恒定律典型分类例题

机械能守恒定律典型分类例题

机械能守恒定律典型题分类

一、单个物体的机械能守恒

判断一个物体的机械能是否守恒有两种方法：（1）物体在运动过程中只有重力做功，物体的机械能守恒。

（2）物体在运动过程中不受媒质阻力和摩擦阻力，物体的机械能守恒。

所涉及到的题型有四类：（1）阻力不计的抛体类。（2）固定的光滑斜面类。（3）固定的光滑圆弧类。（4）悬点固定的摆动类。

（1）阻力不计的抛体类

包括竖直上抛；竖直下抛；斜上抛；斜下抛；平抛，只要物体在运动过程中所受的空气阻力不计。那么物体在运动过程中就只受重力作用，也只有重力做功，通过重力做功，实现重力势能与机械能之间的等量转换，因此物体的机械能守恒。 （2）固定的光滑斜面类

在固定光滑斜面上运动的物体，同时受到重力和支持力的作用，由于支持力和物体运动的方向始终垂直，对运动物体不做功，因此，只有重力做功，物体的机械能守恒。

（3）固定的光滑圆弧类

在固定的光滑圆弧上运动的物体，只受到重力和支持力的作用，由于支持力始终沿圆弧的法线方向而和物体运动的速度方向垂直，对运动物体不做功，故只有重力做功，物体的机械能守恒。

（4）悬点固定的摆动类

和固定的光滑圆弧类一样，小球在绕固定的悬点摆动时，受到重力和拉力的作用。由于悬线的拉力自始至终都沿法线方向，和物体运动的速度方向垂直而对运动物体不做功。因此只有重力做功，物体的机械能守恒。

作题方法：

一般选取物体运动的最低点作为重力势能的零势参考点，把物体运动开始时的机械能和物体运动结束时的机械能分别写出来，并使之相等。

注意点：在固定的光滑圆弧类和悬点定的摆动类两种题目中，常和向心力的公式结合使用。这在计算中是要特别注意的。

习题：

1、三个质量相同的小球悬挂在三根长度不等的细线上，分别把悬线拉至水平位置后轻轻释放小球，已知线长LaLbLc，则悬线摆至竖直位置时，细线中力大小的关系是（ ）

A TcTbTa B TaTbTc C TbTcTa D Ta=Tb=Tc

系统的机械能守恒定律专题

系统的机械能守恒定律专题

系统的机械能守恒定律专题

由两个或两个以上的物体所构成的系统，其机械能是否守恒，就看除了重力、弹力之外，系统内的各个物体所受到的各个力做功之和是否为零，为零，则系统的机械能守恒；做正功，系统的机械能就增加，做做多少正功，系统的机械能就增加多少；做负功，系统的机械能就减少，做多少负功，系统的机械能就减少多少。

系统间的相互作用力分为三类：

1、刚体产生的弹力：比如轻绳的弹力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力等

2、弹簧产生的弹力：系统中包括有弹簧，弹簧的弹力在整个过程中做功，弹性势能参与机械能的转换。

3、其它力做功：比如炸药爆炸产生的冲击力，摩擦力对系统对功等。

在前两种情况中，轻绳的拉力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力做功，使机械能在相互作用的两物体间进行等量的转移，系统的机械能还是守恒的。虽然弹簧的弹力也做功，但包括弹性势能在内的机械能也守恒。但在第三种情况下，由于其它形式的能参与了机械能的转换，系统的机械能就不再守恒了。

归纳起来，系统的机械能守恒问题有以下四个题型：

（1）轻绳连体类

（2）轻杆连体类

（3）在水平面上可以自由移动的光滑圆弧类。

（4）悬点在水平面上可以自由移动的摆动类。

（1）轻绳连体类

这一类题目，系统除重力以外的其它力对系统不做功，系统内部的相互作用力是轻绳的拉力，而拉力只是使系统内部的机械能在相互作用的两个物体之间进行等量的转换，并没有其它形式的能参与机械能的转换，所以系统的机械能守恒。

例：如图，倾角为的光滑斜面上有一质量为M的物体，通过一根跨过定滑轮的细绳与质量为m的物体相连，开始时两物体均处于静止状态，且m离地面的高度为h，求它们开始运动后m着地时的速度？

分析：对M、m和细绳所构成的系统，受到外界四个力的作用。它们分别是：M所受的重力Mg，m所受的重力mg，斜面对M的支持力N，滑轮对细绳的作用力F。

M、m的重力做功不会改变系统的机械能，支持力N垂直于M的运动方向对系统不做功，滑轮对细绳的作用力由于作用点没有位移也对系统不做功，所以满足系统机械能守恒的外部条件，系统内部的相互作用力是细绳的拉力，拉力做功只能使机械能在系统内部进行等量的转换也不会改变系统的机械能，故满足系统机械能守恒的外部条件。