第1讲 实数初步(学生版)

中考复习

第一部分 教材知识梳理·系统复习

第一单元 数与式

第1讲 实 数知识点一：实数的概念及分类 关键点拨及对应举例

1.实数（1）按定义分 （2）按正、负性

分

正有理数

有理数 0 有限小数或 正实数

负有理数 无限循环小数 实数 0

实数

正无理数 负实数

无理数 无限不循环小数

负无理数 （1）0既不属于正数，也不属于负数.

（2）无理数的几种常见形式判断：①含π的

式子；②构造型：如3.010010001…（每两

个1之间多个0）就是一个无限不循环小

数；③开方开不尽的数：如，；④三角函数

型：如sin60°，tan25°.

（3）失分点警示：开得尽方的含根号的数属

于有理数，如=2，=-3，它们都属于有理数.

知识点二 ：实数的相关概念

2.数轴（1）三要素：原点、正方向、单位长度

（2）特征：实数与数轴上的点一一对应；数轴右边的点表示

的数总比左边的点表示的数大例：

数轴上-2.5表示的点到原点的距离是

2.5.

3.相反数（1）概念：只有符号不同的两个数

（2）代数意义：a、b互为相反数 a+b=0

（3）几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距

离相等a的相反数为-a，特别的0的绝对值是

0.

例：3的相反数是-3，-1的相反数是1.

4.绝对值（1）几何意义：数轴上表示的点到原点的距离

（2）运算性质：|a|= a (a≥0)； |a-b|= a-b(a≥b)

-a(a＜0). b-a(a＜b)

（3）非负性：|a|≥0，若|a|+b2=0,则a=b=0.（1）若|x|=a（a≥0），则x=±a.

（2）对绝对值等于它本身的数是非负

数.

例：5的绝对值是5；|-2|=2；绝对值等

于3的是±3;|1-|=-1.

5.倒数（1）概念：乘积为1的两个数互为倒数.a的倒数为1/a(a≠0)

（2）代数意义：ab=1a,b互为倒数例：

-2的倒数是-1/2 ；倒数等于它本身的数

有±1.

知识点三 ：科学记数法、近似数

6.科学记

数法（1）形式：a×10n,其中1≤|a|＜10，n为整数

1 初一秋季·第1讲·尖子班·学生版

长度单位

知识、题型切片 实数5级

有理数综合运算

实数4级

有理数与数轴 实数3级

有理数的混合运算

秋季班第二讲 秋季班第一讲 暑期班第三讲 满分晋级阶梯

漫画释义 1

有理数与数轴

2 初一秋季·第1讲·尖子班·学生版

知识点切片（3个） 2+1+1

知识点目标 有理数与数轴（2） 1、点表示数；2、比较大小

相反数与数轴（1） 1、相反数的几何意义

绝对值与数轴（1） 1、绝对值的几何意义

题型切片（6个） 对应题目

题型目标 用数轴表示数 例1、练习1

数轴上点、线段的移动 例2、例3、练习2

利用数轴比较大小 例4、练习3

利用数轴性质建立方程求点对应的数 例5、练习4

数轴折叠 例6、练习5

周期问题与数轴 例7、练习6

数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.

有理数与数轴的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.

注意：数轴上的点不都代表有理数，如.

相反数：只有符号不同的两个数，互称为相反数．特别地，0的相反数是0.数轴上，位于原点两侧且到原点距离相等的点表示的数互为相反数.

绝对值：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．数a的绝对值记作a．正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．数轴上的点，对应的数绝对值越大，离原点越远.

【例1】 ⑴在数轴上画出表示12.540252，，，，各数的点，并按从小到大的顺序重新排列，用“”连接起来.

⑵如图，数轴上表示数2的相反数的点是（ ）

A．点P B．点Q C．点M D．点N

⑶数轴的单位长度为1，点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（ ）

专题6.10 实数（全章复习与巩固）（知识讲解）

【学习目标】

1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.

2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.

3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化.

4.能用有理数估计一个无理数的大致范围.

【要点梳理】

要点一：平方根和立方根

类型

项目 平方根 立方根

被开方数 非负数 任意实数

符号表示

性质 一个正数有两个平方根，且互为相反数；

零的平方根为零；

负数没有平方根； 一个正数有一个正的立方根；

一个负数有一个负的立方根；

零的立方根是零；

重要结论

要点二：实数

有理数和无理数统称为实数.

1.实数的分类

按定义分：

实数

按与0的大小关系分：

实数0正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数

特别说明：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小a3a)0()0()0()(22aaaaaaaaa333333)(aaaaaa有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数 数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．

（2）无理数分成三类：①开方开不尽的数，如5，32等；

②有特殊意义的数，如π；

③有特定结构的数，如0.1010010001…

（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.

（4）实数和数轴上点是一一对应的.

2.实数与数轴上的点一 一对应.

数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.

3.实数的三个非负性及性质：

第四章实数 (习题课学案)

乳山口初中 王勤敏

学习目标：

1、能熟练掌握本章的知识点，并能运用解决简单问题．

2、在解决问题的过程中，提高计算能力．

3、养成良好的学习习惯：审题习惯、圈划习惯、纠错习惯.

一、巩固练习：

1.有下列说法：

①无理数就是开方开不尽的数；②无理数是无限不循环小数；③无理数包括正无理数、零、负无理数；④无理数都可以用数轴上的点来表示．

其中正确说法的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

2．以下语句及写成的式子正确的是（ ）

A．7是49的算术平方根，即√49=±7

B．7是（−7）2的平方根，即±√（−7）2=7

C.±7是49的算术平方根，即±√49=7

D.±7是49的平方根，即±√49=±7 3.√81的平方根是（ ）

A．9 B.±9 C.3 D. ±3

4.有下列各数:3.1415, 0.2060060006……（每两个6之间依次多一个0）,0,0.223232323……，-π，√53，227，√−273.其中无理数的个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

5.2-√5的相反数是 ,绝对值是

6.（2014•新疆）规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3，[√3]=1，按此规定[√13−1]=

7.若y=√2−𝑥+√𝑥−2+1，则𝑦𝑥=

二、范例尝试：

例1：已知2a-1的平方根是±3, 4是3a+b-1的算术平方根，求a+2b的值。

变式练习：

1.已知2x-1的平方根是±6, 2x+y-1的算术平方根是5，求2x-3y-6的立方根。

2.求下列各式中x的值.