五年级下册思维训练

五

年

级

下

册

一、方程问题（1）

一、 学一学

例题1 ：在下面两个□里填入相同的数，使等式成立。

24×□－□×15=18

[思路点拨] 算式中的□都用x代替，求出x的值，就是方框中应填的数。

24x－15x=18

9x=18

X=18÷9

X=2

例题2：已知一个梯形的面积是18平方厘米，它的上底是4.5厘米，下底是5.5厘米，高是多少厘米？

[思路点拨]以梯形面积公式（上底＋下底）×高÷2=面积作为等量关系，列方程求解。

解：设梯形的高是X厘米。

（4.5+5.5）×X÷2=18

10 X=18×2

10 X=36

X=36÷10

X=3.6

答：高是3.6厘米。

例题3：右下图是由一个长方形和一个正方形组成的，求长方形的长是多少米？

[思路点拨] 根据题意，长方形的面积+正方形的面积=17平方米。

可依此作为等量关系，列方程求解。

解：设长方形的长为x米。

2x＋3×3=17

2x+9=17

2x=8

X=4

答：长方形的长为4米。

二、试一试

1、解方程

（1）3x-2.1=1.44 （2）18＋0.4x=100

（3）x÷0.5-2.8=1.24 （4）5.4X－4.7X=6.37

（5）4X＋0.5X=18 （6） X－0.8X－6=16

（7）0.72×3－7X=0.06 （8）0.5x-4×0.25=1.25

（9）8x÷（1.8+3）=1.5 （10）5x+3×（x-2）=1506

（11）2.7x-25+75=212 （12）x ÷1.52-12.5-2.5=4.5

2、□表示相同的数，□÷3×9-（5×□-3×□）=1，求□内的值。

三、练一练（列方程解答）

1、已知一个长方形的周长是18厘米，它的长是5.6厘米，宽是多少厘米？

2、已知一个三角形的面积是2.4平方厘米，它的高是0.8厘米，底是多少厘米？

3、下图是由一个平行四边形和一个三角形组成的，它的总面积是171平方厘米，求三角形底是多少厘米？

15厘米 9厘米

厘米 二、方程问题（2）

一、学一学

例题1、鸡兔共100只，有脚280只，鸡兔各多少只？

[思路点拨]此题是鸡兔同笼问题。问题中含有两个未知数，用方程解决这类问题，可以把其中一个未知数设为x，另一个未知数用含有x的式子表示。如果把鸡设为x只，那么兔有（100-x）只。根据“鸡的脚数+兔的脚数=脚的总数”列出方程：2x+4（100-x）=280。解方程得x=60，所以鸡有60只，兔有40只。

想一想：如果假设兔有x只，该怎样列方程解答？

例题2：一个小数，小数点向左移动一位后比原来小了1.89，求原来的小数。

[思路点拨]此题是差倍问题，关键是要找到小数点移动后新的小数与原来小数之间的关系。根据“小数点向左移动一位后比原来小了1.89”可以知道新的小数是原来小数的101，。假设原来的小数为x，新的小数可以用0.1x表示，列出方程：x-0.1x=1.89，解得x=2.1。

二、试一试

1、鸡和兔共100只，兔的脚比鸡的脚多52只，鸡、兔各多少只？

2、一个小数，小数点向右移动一位后与原来小数的和是40.7，求原来的小数。

三、练一练

1、小明比小红少3.9元钱,小红比小明钱数的2倍少2元,小红和小明各有多少钱？ 2、甲的书本数是乙的书本数的3倍，甲、乙两人平均每人有82本书，求甲、乙两人各有书多少本。

3、长方形的周长是112米，长是宽的3倍，这个长方形的宽是多少米？

4、52个学生去划船，共租船11条，每条大船坐6个人，每条小船坐4个人。租大船和小船各多少条？

5、同学们种向日葵，五年级种的棵数比四年级种的3倍少10棵，五年级比四年级多种62棵，两个年级各种多少棵？

6、一只两层书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书搬60本到下层，那么两层的书一样多，求上下层原来各有书多少本。

7、甲、乙两地相距355千米，一列慢车从甲站开出，速度为60千米/时，一列快车从乙站开出速度为85千米/时，慢车先开36分钟，两车相向而行，快车开了几小时与慢车相遇？

8、甲、乙两列客车从两地同时相对开出，5小时后在距中点30千米处相遇。快车每小时行60千米，慢车每小时行多少千米？ 三、分解质因数

一、学一学

例题1：有四名小朋友，他们的年龄一个比一个大一岁，四人年龄的乘积是840，问：四名小朋友各几岁？

［思路点拨］四个人年龄之积是840，四个人的年龄是840的因数。可先把840分解素因数，然后再看840是哪四个连续自然数的乘积。先把840分解素因素。

840＝2×2×2×3×5×7 ＝（2×2）×5×（2×3）×7

＝4×5×6×7

例题2：有学生1430人参加团体操，分成人数相等的若干列，每列人数要在100—200之间，有哪几种分法？

［思路点拨］先把1430分解素因数，然后根据每队人数在100～200人之间寻求答案。

1430＝2×5×11×13＝（2×5×11）×13＝110×13

＝（2×5×13）×11＝130×11

＝（11×13）×（2×5）＝143×10

答：共有三种分法，每队110人，共分13队；每队130人，共分11队；每队143人，共分10队。

二、试一试

1、把下列各数分解质因数。（用短除法）

462= 630=

2、在下面算式的□中填上合适的数字，使算式成立，有几种不同的填法？

□□×□□＝429

840 2

420 2

210 2

105 3

35 5

7 3、有三个人的年龄正好是三个连续奇数，这三个数的积是315，求这三个人的年龄各是几岁？

三、练一练

1、一本书，最后两页的页码之积是380，这本书共有多少页？

2、在100－150的自然数中，找出两个自然数，使他们的乘积等于77与195的积。

3、明明是个小学生，参加全市数学竞赛。他说：“我的名次、分数和我的年龄乘起来是1900。”请你算出他得了多少分，获得了第几名？

四、最大公因数和最小公倍数

一、学一学

例题1：有一种长方形白纸，长136cm，宽80cm，裁成一样大小的正方形，并使它们的面积尽可能大，裁完后又正好没有剩余，最多可裁出几个这样的正方形？

[思路点拨]根据题意，裁得的正方形边长必须是136和80的最大公因数。正因为边长是最大公因数，所以它能同时满足“面积尽可能大”、和“裁完够正好没有剩余”两条件。

136和80的最大公因数是8，（136÷8）×（80÷8）＝170（个）

答：可裁出170个符合要求的正方形。

例题2：两位朋友每人隔不同的天数到图书馆去看书，甲4天去一次，乙6天去一次。4月10日他们两个人在图书馆相遇，几月几日他们第二次相遇？

[思路点拨] 要求他们几月几日第二次在图书馆相遇，就是求4，6的最小公倍数。[4，6]=12（天），4月10日+12=4月22日

答：4月22日他们第二次相遇。

二、试一试

1、一个长方形，长90分米，宽20分米，把这个长方形分成大小相等，面积尽可能大的正方形，且没有剩余，最多可以分成多少个这样的正方形？

2、36支笔、40本本子，平均奖给几个成绩优秀的学生，结果多出一支铅笔，本子缺两本，成绩优秀的学生有几个？

3、小王、小李两人定期去图书馆，小王每6天去一次，小李每8天去一次，如果今天他们两个人在图书馆见了面，那么下次两人再在图书馆见面得过几天？

三、练一练

1、一间长5.6米、宽3.2米的屋子，它的水泥地在施工中要划成正方形的格子，这种方格面积最大是多少？

2、72朵红花和108朵黄花扎成若干束捧花，如果每个花束里的红花朵数相同，黄花的朵数也相同，最多扎出多少束捧花？每束捧花里最少要有几朵花？

3、25块橡皮和30支铅笔平均分给参加打扫教室卫生的同学，结果橡皮多一块，铅笔少2支，参加打扫卫生的同学最多有多少名？

4、有一批地转，每块长45厘米，宽30厘米，至少要用多少块这样的砖才能铺成正方形？

5、有一堆苹果，可以平均分给8个或12个小朋友，这堆苹果至少有多少个？

6、学校在排练团体操，要求队伍分别排成10行、12行，都能成为长方形，问最少应有多少人参加团体操的排练？

7、甲乙两个数的最小公倍数是210，它们的最大公因数是10，这两个数是多少？

8、两个数的最大公因数是60，最小公倍数是720，其中一个数是180，另一个数是多少？

9、两个数的乘积是180，最大公因数是3，这两个数分别是多少？