人教版数学八年级下 第16章 二次根式 单元习题 含答案
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第16章 二次根式
一．选择题（共10小题）
1．下列式子中二次根式的个数有（ ）
（1）；（2）；（3）﹣；（4）；（5）；（6）；（7）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．若，则a的值是（ ）
A．0 B．2 C．﹣2 D．±2
3．当x＜﹣1时，|x﹣﹣2|﹣2|x﹣1|的值为（ ）
A．2 B．4x﹣6 C．4﹣4x D．4x+4
4．下列根式中，不能再化简的二次根式是（ ）
A． B．﹣ C． D．
5．下列判断（1）和不是同类二次根式；（2）和不是同类二次根式；（3）与不是同类二次根式，其中错误的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
6．已知x，y为实数，且y＝++，则的值为（ ）
A．﹣ B． C． D．2
7．若最简二次根式与是同类二次根式，则b的值是（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1
8．把（2﹣m）的根号外的因式适当改变后移入根号内，得到（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
9．若是整数，则满足条件的自然数n共有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
10．当x＝﹣2时，代数式x2+4x﹣2的值为（ ）
A．4﹣11 B．2﹣2 C．﹣3 D．6﹣14 二．填空题（共7小题）
11．已知最简二次根式与﹣是同类二次根式，则3a﹣b的平方根是
．
12．对于代数式，当x＝
时，代数式有最大值是 ．
13．若n＜0，则代数式＝
．
14．观察并分析下列数据，寻找规律：0，，2，，，，，…那么第10个数据应是 ．
15．计算（﹣2）2﹣2﹣1+（1﹣）0+＝ ．已知x＝+1，则＝ ．
16．不等式（1﹣）x＞1+的最大整数解是
17．若M＝﹣，N＝﹣，则M与N的大小关系是M N（选填“＞”、“＝”、“＜”）．
三．解答题（共5小题）
18．计算：
（1）++﹣；
（2）2÷×；
（3）（﹣4+3）÷2．
19．若+＝，求﹣的值．
20．已知实数x，y满足下面关系式：y＝﹣x+2，求xy的值．
21．若是整数，求正整数n的最小值．
22．已知x+y＝5，xy＝3，求的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：二次根式的有（1），（3），（4），（5），（7）原式＝；
而（2）（6）中的被开方数是负数，没有意义．故选D．
2．【解答】解：根据题意，得
，
解得，a＝2；
故选：B．
3．【解答】解：∵x＜﹣1
∴2﹣x＞0，x﹣1＜0
∴|x﹣﹣2|﹣2|x﹣1|
＝|x﹣（2﹣x）﹣2|﹣2（1﹣x）
＝|2（x﹣2）|﹣2（1﹣x）
＝﹣2（x﹣2）﹣2（1﹣x）
＝2．
故选：A．
4．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；
B、被开方数含分母，故B错误；
C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误；
故选：A．
5．【解答】解：（1）和可以化简为和，故是同类二次根式；
（2）和可以化简为和不是同类二次根式；
（3）与可以化简为2和是同类二次根式，
（1）（3）判断错误，故选B． 6．【解答】解：由题意得，6x﹣1≥0且1﹣6x≥0，
解得x≥且x≤，
所以，x＝，
y＝，
所以，＝＝．
故选：C．
7．【解答】解：∵与是同类二次根式，
∴b2+2b+2＝3+2b，
解得b＝±1，
当b＝﹣1时，两根式为1，不是二次根式，
故选：B．
8．【解答】解：∵由二次根式的定义得≥0，且m≠2，解得m＞2
∴原式＝（2﹣m）
＝﹣
＝﹣
故选：D．
9．【解答】解：∵要使有意义，
必须12﹣n≥0，即n≤12，
∵是整数，
∴n只能是3或8或11或12，
∴条件的n共有4个值．
故选：A．
10．【解答】解：∵x2+4x﹣2＝x2+4x+4﹣4﹣2＝（x+2）2﹣6，
∴当x＝﹣2时，
x2﹣6x+2 ＝（﹣2+2）2﹣6
＝（）2﹣6
＝﹣3．
故选：C．
二．填空题（共7小题）
11．【解答】解：∵最简二次根式与﹣是同类二次根式，
∴2b＝2，3a+b＝10，
解得：b＝1，
把b＝1代入3a+b＝10得：3a+1＝10，
解得a＝3，
3a﹣b＝3×3﹣1＝8，
即3a﹣b的平方根是±＝±2，
故答案为：±2．
12．【解答】解：代数式，当x＝±2时，代数式有最大值是 5，
故答案为：±2，5．
13．【解答】解：原式＝••
＝3•m•（﹣n）
＝﹣3mn．
故答案是：﹣3mn．
14．【解答】解：第十个数为＝＝．
故答案为：．
15．【解答】解：（﹣2）2＝4，
2﹣1＝，
（1﹣）0＝1，
＝﹣1，
因此（﹣2）2﹣2﹣1+（1﹣）0+＝4﹣+1+﹣1＝4； ＝．
16．【解答】解：不等式（1﹣）x＞1+两边同乘以1+得
（1﹣3）x＞4+2
解得x＜﹣2﹣，
∵﹣4＜﹣2﹣＜﹣3，
∴最大整数解是﹣4．
17．【解答】解：因为＝，＝，且＜，
利用同分子的分数分母大的反而小可知M＞N．
三．解答题（共5小题）
18．【解答】解：（1）原式＝4+5+﹣3
＝6+；
（2原式＝2×××
＝；
（3）原式＝（﹣2+6）÷2
＝（+4）÷2
＝+2．
19．【解答】解：因为+＝，所以（+）2＝（）2，
x++2＝5，所以x+＝3．
所以x++1＝4，x+﹣1＝2．
即＝4，＝2．
所以﹣＝﹣＝﹣＝．
20．【解答】解：由已知条件得：，
∴x＝﹣1，y＝3， ∴y＝（﹣1）3＝﹣1．
21．【解答】解：若是整数，
＝＝10，
n的最小正整数是5．
22．【解答】解：原式＝，
＝+，
＝+，
＝，
＝，
把x+y＝5，xy＝3，代入原式＝＝．
