人教版八年级数学下册第18章平行四边形单元测试题含答案
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第十八章 平行四边形
一、选择题(每小题4分，共28分)
1．如图18－Z－1，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是( )
A．BO＝DO B．AB＝CD
C．∠BAD＝∠BCD D．AC＝BD
图18－Z－1
图18－Z－2
2．如图18－Z－2，A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，若∠ABC＋∠ADC＝120°，则∠A的度数是( )
A．100° B．110° C．120° D．125°
3．如图18－Z－3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，则CD和EF的大小关系是( )
A．CD＞EF B．CD＜EF
C．CD＝EF D．无法比较
图18－Z－3
图18－Z－4
4．如图18－Z－4，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB.添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是( )
A．AB＝BE B．DE⊥DC
C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE
5．如图18－Z－5，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A＝∠EDF＝60°，有下列结论：①AE＝BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE＝∠BEF.其中结论正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
图18－Z－5 图18－Z－6
6．如图18－Z－6，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，则EP＋FP的最小值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
图18－Z－7
7．如图18－Z－7，是边长分别为4和8的正方形ABCD、正方形CEFG并排放在一起，连接BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT的长为( )
A．2 2 B．2 C.2 D．1
二、填空题(每小题4分，共24分)
8．如图18－Z－8，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则▱ABCD的周长是________．
图18－Z－8
图18－Z－9
9．如图18－Z－9，在菱形ABCD中，AB＝4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC的长为________．
10．如图18－Z－10，矩形ABCD中，E是BC的中点，矩形ABCD的周长是20 cm，AE＝5 cm，则AB的长为________ cm.
图18－Z－10
图18－Z－11
11．如图18－Z－11，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA，BC于点P，Q，再分别以P，Q为圆心，以大于12PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为________．
12．如图18－Z－12，正方形ABCD的边长为2 2，对角线AC，BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A作AM⊥BE于点M，交BD于点F，则FM的长为________． 图18－Z－12
图18－Z－13
13．如图18－Z－13，在四边形ABCD中，P，M，N，Q分别是AC，AB，CD，MN的中点，AD＝BC，则∠PQM的度数为________．
三、解答题(共48分)
14．(12分)如图18－Z－14，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.
(1)判断四边形ACED的形状，并说明理由；
(2)若BD＝8 cm，求线段BE的长．
图18－Z－14
15．(12分)如图18－Z－15，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O.
(1)求证：AO＝CO；
(2)若∠OCD＝30°，AB＝3，求△AOC的面积．
图18－Z－15
16．(12分)如图18－Z－16，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.
(1)求证：AF＝DC；
(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
图18－Z－16
17．(12分)如图18－Z－17，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF.
(1)求证：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；
(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；
(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD＝∠BCD，并说明理由．
图18－Z－17
详解详析
1．D
2．C [解析] 依题意知AD＝CB，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，AD∥BC，∴∠A＋∠ABC＝180°.
∵∠ABC＋∠ADC＝120°，∴∠ABC＝60°，∴∠A＝120°.
3．C [解析] ∵E，F分别为AC，BC的中点，∴EF＝12AB.∵在Rt△ABC中，D是AB的中点，∴CD＝12AB，∴CD＝EF.
4．B 5.C
6．C [解析] 作点F关于BD的对称点F′，连接EF′交BD于点P，则PF＝PF′，此时EP＋FP＝EP＋F′P.由两点之间线段最短可知：当E，P，F′
在一条直线上时，EP＋FP的值最小，此时EP＋FP＝EP＋F′P＝EF′.∵四边形ABCD为菱形，周长为12，∴AB＝BC＝CD＝DA＝3，AB∥CD，∵AF＝2，AE＝1，∴DF′＝DF＝AE＝1，∴四边形AEF′D是平行四边形，∴EF′＝AD＝3.∴EP＋FP的最小值为3.
7．A [解析] ∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，
∴∠BCD＝90°，∠CBD＝∠CGE＝45°，
∴△BCD与△GCE都是等腰直角三角形，
∴∠BDC＝45°.
又∵∠BDC＝∠GDT＝45°，
∴∠GDT＝∠DGT＝45°，△DTG是等腰直角三角形．
∵GD＝8－4＝4，
∴由勾股定理，得GT＝2 2.
故选A.
8．20
9．6 [解析] ∵四边形ABCD是菱形，AB＝4，∴CD＝AB＝4.∵MN垂直平分AD，∴DN＝AN.∵△CND的周长是10，∴CD＋CN＋DN＝CD＋CN＋AN＝CD＋AC＝10，∴AC＝6.
10．4 [解析] ∵矩形ABCD的周长是20 cm，∴2AB＋2BC＝20 cm，
∴BC＝10－AB.
∵E是BC的中点，
∴BE＝12BC＝5－12AB.
在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2，
∴AB2＋(5－12AB)2＝52，AB2＋25－5AB＋14AB2＝52，
解得AB＝4或AB＝0(不合题意，舍去)．
11．2 [解析] 根据作图的方法得：AE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝5，
∴∠AEB＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AE＝AB＝3，
∴DE＝AD－AE＝5－3＝2. 故答案为2.
12.55
13．90° [解析] 如图，连接PM，PN，∵P，M分别是AC，AB的中点，∴PM＝12BC，同理，PN＝12AD，
又AD＝BC，
∴PM＝PN.又Q是MN的中点，∴PQ⊥MN，
∴∠PQM＝90°.
14. 解：(1)四边形ACED是平行四边形．理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC.
又∵DE∥AC，
∴四边形ACED是平行四边形．
(2)由(1)得AD＝CE.
∵四边形ABCD是正方形，BD＝8 cm，
易得BC＝AD＝4 2 cm，
∴BE＝BC＋CE＝2BC＝8 2 cm.
15．解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA.
又由折叠可知：∠BCA＝∠ECA，
∴∠DAC＝∠ECA，∴AO＝CO.
(2)在Rt△COD中，∠D＝90°，∠OCD＝30°，
∴OD＝12OC.
又∵CD＝AB＝3，∴由勾股定理得(12OC)2＝OC2－(3)2，∴OC＝2(负值已舍去)，
∴AO＝OC＝2，∴S△AOC＝12AO·CD＝12×2×3＝3.
16．解：(1)证明：∵E是AD的中点，
∴AE＝DE.
∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，∠FAE＝∠BDE，
∴△AFE≌△DBE，
∴AF＝DB.
∵AD是BC边上的中线，
∴DB＝DC，
∴AF＝DC.
(2)四边形ADCF是菱形．
证明：由(1)知AF＝DC.
∵AF∥CD，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∵AB⊥AC，
∴△ABC是直角三角形．
∵AD是BC边上的中线， ∴AD＝12BC＝DC，
∴平行四边形ADCF是菱形．
17．解：(1)证明：在△ABC和△ADC中，AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC(SSS)，
∴∠BAC＝∠DAC.
在△ABF和△ADF中，AB＝AD，∠BAF＝∠DAF，AF＝AF，
∴△ABF≌△ADF，∴∠AFD＝∠AFB.
又∵∠AFB＝∠CFE，
∴∠AFD＝∠CFE.
(2)证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD.
又由(1)知∠BAC＝∠DAC，
∴∠CAD＝∠ACD，∴AD＝CD.
又∵AB＝AD，CB＝CD，
∴AB＝CB＝CD＝AD，
∴四边形ABCD是菱形．
(3)当BE⊥CD时，∠EFD＝∠BCD.
理由：∵由(2)知四边形ABCD是菱形，
∴CB＝CD，∠BCF＝∠DCF.又CF＝CF，
∴△BCF≌△DCF，
∴∠CBF＝∠CDF.
又∵BE⊥CD，
∴∠BEC＝∠DEF＝90°.
∴∠BCD＋∠CBF＝90°，∠EFD＋∠CDF＝90°.
又∵∠CBF＝∠CDF，
∴∠EFD＝∠BCD.
