辽宁省沈阳市东北育才学校2017-2018学年高三下学期第三次模拟数学(文)试卷 Word版含解析

一、单选题二、多选题1. 已知，则的值大约为（ ）A ．1.79B ．1.81C ．1.87D ．1.892. 已知抛物线上的点到该抛物线焦点F 的距离为3，则（ ）A ．1B ．2C ．4D ．63. 以两点和的中点为圆心，10为直径的圆的方程是（ ）A．B．C．D．4. 已知，，，则（ ）A．B．C．D．5. 公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的值的范围：，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们把小数点后的7位数字进行随机排列，整数部分3不变，那么可以得到小于3.14的不同数字的个数有（ ）A ．240B ．360C ．600D ．7206. 已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则下列结论正确的是（ ）A．B ．复数的共轭复数是C．D．7. 若的二项展开式中某项为，则a =（ ）A ．40B ．48C ．56D ．608.已知曲线在点处的切线也是曲线的一条切线，则（ ）A．B．C ．e 2D．9.已知为等差数列，前项和为，，公差d = −2 ，则（ ）A．=B ．当n = 6或7时，取得最小值C ．数列的前10项和为50D ．当n ≤2023时，与数列（m Î N ）共有671项互为相反数．10. 如图，点M是正方体中的线段上的一个动点，则下列结论正确的是（）A ．存在点M ，使平面辽宁省沈阳市东北育才学校2024届高三第三次模拟考试数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2024届高三第三次模拟考试数学试题三、填空题四、解答题B ．点M存在无数个位置满足C ．若正方体的棱长为1，三棱锥的体积最大值D ．存在点M ，使异面直线与AB所成的角是11. 已知函数，则（ ）A ．在上单调递增B ．直线是图象的一条对称轴C ．方程在上有三个实根D．的最小值为12.已知非零函数的定义域为，为奇函数，且，则（ ）A．B ．4是函数的一个周期C．D ．在区间上至少有1012个零点13.的展开式中的系数为______．14. 已知抛物线的焦点为是的准线上位于轴上方的一点，直线与在第一象限交于点，在第四象限交于点，且，则点到轴的距离为________________.15.当时，不等式成立，则实数的取值范围是___________.16. 已知函数，.(1)当时，求函数在点处的切线；(2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围；(3)求证：时，.17. 已知椭圆（）的左、右焦点分别为、，焦距为，点在曲线上.(1)求的标准方程；(2)若是曲线上一点，为轴上一点，.设直线与椭圆交于两点，且满足的内切圆的圆心落在直线上， 求直线的斜率．18. 函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）若，且，求.19. 已知函数.(1)讨论的单调性；(2)设函数，试讨论的零点个数.20. 已知为正项等比数列，,为等差数列的前项和，．（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）设，求．21. 在中，角为锐角，分别是内角所对边长，并且．（1）求角的大小；（2）若，，为的中点，求的长．。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作上学期东北育才高中部第三次模拟数学（文科）试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1．设U为全集，对集合X，Y，定义运算“*”，X*Y=（X∩Y）．对于任意集合X，Y，Z，则（X*Y ）*Z=A．（X∪Y）∩Z B．（X∩Y）∩Z C．（X∪Y）∩Z D．（X∩Y）∪Z2．设命题p：“若对任意x∈R，|x+1|+|x﹣2|＞a，则a＜3”；命题q：设M为平面内任意一点，则A、B、C三点共线的充要条件是存在角α，使，则（）A．p∧q为真命题B．p∨q为假命题C．￢p∧q为假命题D．￢p∨q为真命题3．函数y=f（x）的图象为C，而C关于直线x=1的对称图象为C1，将C1向左平移一个单位后得到C2，则C2所对应的函数为（）A．y=f（﹣x）B．y=f（1﹣x）C．y=f（2﹣x）D．y=f（3﹣x）4．已知点A、O、B为平面内不共线的三点，若A i（i=1，2，3，…，n）是该平面内的任一点，且有•=•，则点A i（i=1，2，3，…，n）在（）A．过A点的抛物线上B．过A点的直线上C．过A点的圆心的圆上D．过A点的椭圆上5．关于函数y=tan（2x﹣），下列说法正确的是（）A ．是奇函数B ．在区间（0，）上单调递减C ．（，0）为图象的一个对称中心 D ．最小正周期为π6．在边长为1的正三角形ABC 中，设，，则•=（ ）A ．﹣B ．C ．﹣D ．7．已知函数f （x ）=（cos2xcosx+sin2xsinx ）sinx ，x ∈R ，则f （x ）是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为的奇函数 D ．最小正周期为的偶函数8．在等差数列a n 中，a 1=﹣2008，其前n 项的和为S n ，若，则S 2008的值等于（ ）A ．﹣2007B ．﹣2008C ．2007D ．20089．已知x ＞0，y ＞0，且+=1，若x+2y ＞m 2﹣2m 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（2，4） B ．（1，2） C ．（﹣2，1） D ．（﹣2，4）10．已知定义在R 上的函数f （x ）满足如下条件：①函数f （x ）的图象关于y 轴对称；②对于任意x ∈R ，f （2+x ）﹣f （2﹣x ）=0；③当x ∈[0，2]时，f （x ）=x ．若过点（﹣1，0）的直线l 与函数y=f （x ）的图象在x ∈[0，16]上恰有8个交点，在直线l 斜率k 的取值范围是（ ） A ．（，） B ．（0，） C ．（0，） D ．（0，）11．已知动点P （x ，y ）在椭圆C ：+=1上，F 为椭圆C 的右焦点，若点M 满足||=1且•=0，则||的最大值为（ ）A ．B ．C ．8D ．6312．已知函数f （x ）在R 上可导，其导函数为f ′（x ），若f （x ）满足：（x ﹣1）[f ′（x ）﹣f （x ）]＞0，f （2﹣x ）=f （x ）e 2﹣2x，则下列判断一定正确的是（ ）A ．f （1）＜f （0）B ．f （2）＞ef （0）C ．f （3）＞e 3f （0）D ．f （4）＜e 4f （0）第Ⅱ卷二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 已知圆4:22=+y x O ，直线l 与圆O 相交于点Q P 、，且2-=⋅OQ OP ，则弦PQ 的长度为 ．14.定义在R 上的奇函数()f x 满足3()(),(2014)2,2f x f x f -=+=则(1)f -= ． -215．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F 1、F 2，这两条曲线在第一象限的交点为P ，△PF 1F 2 是以PF 1为底边的等腰三角形．若|PF 1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e 1、e 2，则e 1•e 2 的取值范围为 ．16．函数f （x ）的定义域为D ，若存在闭区间[a ，b ]⊆D ，使得函数f （x ）满足：①f （x ）在[a ，b ]内是单调函数；②f （x ）在[a ，b ]上的值域为[2a ，2b ]，则称区间[a ，b ]为y=f （x ）的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有 ．①f （x ）=x 2（x ≥0）；②f （x ）=3x（x ∈R ）； ③f （x ）=（x ≥0）；④f （x ）=|x|（x ∈R ）．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）已知函数()log (2)log (4),(01)a a f x x x a =++-<<． （Ⅰ）求函数()f x 的定义域；（Ⅱ）若函数()f x 在区间[0,3]的最小值为2-，求实数a 的值．18．（本题满分12分）在△ABC 三角形ABC 中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知=（cosB ，cosC ），=（2a+c ，b ），且⊥．（Ⅰ）求角B 的大小及y=sin2A+sin2C 的取值范围； （Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC 的面积．19．（本题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，函数f （x ）=px 3﹣（p+q ）x 2+qx+q （其中p 、q 均为常数，且p ＞q ＞0），当x=a 1时，函数f （x ）取得极小值、点（n ，2S n ）（n ∈N +）均在函数y=2px 2﹣qx+q ﹣f ′（x ）的图象上． （1）求a 1的值；（2）求数列{a n }的通项公式．20．（本题满分12分）定长为3的线段AB 的两个端点,A B 分别在x 轴，y 轴上滑动，动点P 满足2BP PA =. （Ⅰ）求点P 的轨迹曲线C 的方程；（Ⅱ）若过点()1,0的直线与曲线C 交于,M N 两点，求OM ON ⋅的最大值.21．（本题满分12分）已知点F 为抛物线2:4C y x =的焦点，点P 是准线l 上的动点，直线PF 交抛物线C 于,A B 两点，若点P 的纵坐标为(0)m m ≠，点D 为准线l 与x 轴的交点． （Ⅰ）求直线PF 的方程；（Ⅱ）求DAB ∆的面积S 范围； （Ⅲ）设AF FB λ=，AP PB μ=，求证λμ+为定值．D l PFA BOyx22．（本题满分12分）已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）求证：．东北育才高中部第三次模拟数学（文科）答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.B2.C3.B4.B5.C6.A7.A8.B9.D 10.A 11.B 12.C 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.32 14.-2 15. （，+∞） 16. ①③三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（Ⅰ）由⎩⎨⎧>->+0402x x 得42<<-x)(x f ∴的定义域为)4,2(- ……………4分 （Ⅱ）)4)(2(log )(x x x f a -+= [])3,0(∈x令9)1()4)(2(2+--=-+=x x x t当30≤≤x 95≤≤∴t …………7分 当10<<a 则5log log 9log a a a t ≤≤29log )(min -==∴a x f912=a 又10<<a 31=∴a 综上得31=a ………………10分18. 解答】（Ⅰ）∵⊥，∴cosB •（2a+c ）+cosC •b=0∴2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosB=0， 整理得cosB=﹣，∠B=， ∵y=sin2A+sin2C=2sin （）cos （）=2sin （A+C ）cos （A ﹣C ）=2sinBcos （A ﹣C ）=cos （A ﹣C ），∵0＜∠A=﹣∠C ＜，＞∠C ＞0∴﹣＜﹣C ＜∴＜cos （A ﹣C ）≤1∴＜y≤．Ⅱ）由余弦定理知b 2=a 2+c 2﹣2accosB ，∴13=a 2+c 2+ac=（a+b ）2﹣2ac+ac=16﹣ac ， ∴ac=3，∴S △ABC =acsinB=×3×=19. 解：（1）函数f （x ）的定义域为（﹣∞，+∞），f'（x ）=px 2﹣（p+q ）x+q ， 令f'（x ）=0，得x=1或x=．又因为p ＞q ＞0，故有0＜．再由f'（x ）在x=1的左侧为负、右侧为正，故当x=1时，函数f （x ）取得极小值． 再由f'（x ）在x=的左侧为正、右侧为负，故当x=时，函数f （x ）取得极大值． 由于当x=a 1时，函数f （x ）取得极小值，故 a 1 =1．（2）函数y=2px 2﹣qx+q ﹣f ′（x ）=px 2+px ，点（n ，2S n ）（n ∈N +）均在函数y=2px 2﹣qx+q ﹣f ′（x ）的图象上，故有 2S n =pn 2+pn ①，故 2s n ﹣1=p （n ﹣1）2+p （n ﹣1），（n ＞1 ） ②． 把①②相减可得 2a n =2pn ，∴a n =pn ． 再由a 1 =1可得 p=1，故a n =n ．综上可得，数列{a n }的通项公式为 a n =n ．20.解：（Ⅰ）设A （0x ，0），B （0，0y ），P （,x y ），由2BP PA =得，00(,)2(,)x y y x x y -=--，即000032()223x x x x xy y y y y ⎧=-=⎧⎪⇒⎨⎨-=-⎩⎪=⎩—————————2分又因为22009x y +=，所以223()(3)92x y +=，化简得：2214x y +=，这就是点P 的轨迹方程。

2018届辽宁省沈阳市东北育才学校高三第三次模拟考试语文试题答题时间：150分钟满分：150分命题人：高三语文组校对人：高三语文组第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。

有人会说，幸福这个东西很难说，好像是很主观的感觉，很难有统一的标准。

确实是这样，每个人对幸福的理解是不一样的。

但是，你若深入地问为什么会不一样，其实还是有标准的。

一个人对幸福的理解，从大的方面来说，其实是体现了价值观的，就是你究竟看重什么。

古希腊哲学家亚里士多德曾经说过：幸福是我们一切行为的终极目标，我们做所有的事情其实都是手段。

一个人想要赚钱赚得多一点，这本身并不是目的，他是为了因此可以过上幸福的生活。

有人可能就要反驳了：我不要那么多钱，也可以幸福。

比如说我读几本好书，就会感到很幸福。

其实对后一种人来说，读书就是他获得幸福的手段。

对于什么是幸福，西方哲学史上主要有两种看法、两个派别。

一派叫做“快乐主义”，其创始人是古希腊哲学家伊壁鸠鲁。

近代以来，英国的一些哲学家，如亚当〃斯密、约翰〃穆勒、休谟对此也有所阐发。

这一派认为，幸福就是快乐。

但什么是快乐？快乐就是身体的无痛苦和灵魂的无烦恼。

身体健康、灵魂安宁就是快乐，就是幸福。

他们还特别强调一点，人要从长远来看快乐，要理智地去寻求快乐。

你不能为了追求一时的、眼前的快乐，而给自己埋下一个痛苦的祸根，结果得到的可能是更大的痛苦。

另一派叫做“完善主义”。

完善主义认为，幸福就是精神上的完善，或者说道德上的完善。

他们认为人身上最高贵的部分，是人的灵魂，是人的精神。

你要把这部分满足了，那才是真正的幸福。

这一派的代表人物是苏格拉底、康德、黑格尔等，包括马克思，他们强调的是人的精神满足。

这两派有一个共同之处，那就是，都十分强调精神上的满足。

如伊壁鸠鲁强调，物质欲望的满足本身不是快乐，物质欲望和生命本身的需要是两码事。

生命需要得到满足那是一种快乐，但是超出生命需要的那些欲望反而是造成痛苦的根源。

2017-2018学年东北育才高中部高三年级第三次模拟考试数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得，选A.2. 若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 实轴上D. 虚轴上【答案】D【解析】由题意可得，，所以，对应点坐标(0,-1),选D.3. 角的终边与单位圆交于点,则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，，，选D.4. 在中，若，则＝（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得=，解得＝，选C.5. 已知为等差数列，，则的前9项和（）A. 9B. 17C. 72D. 81【答案】D【解析】由题意得，而，选D.6. 若变量，满足约束条件，则的最大值是（）A. 2B. 7C. 9D. 13【答案】B【解析】由约束条件画出可行域如下图，目标函数变形为y=-4x+z,即求截距的最大值，过点C(2,-1)时，取到最大值7.选B.7. 命题“”是命题“直线与直线平行”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件【答案】C【解析】当两直线平行时，，当m=2时，两直线均为x+y=0，不符。

当m=-2时，两直线分别为x-y-4=0,x-y-2=0不重合，符合。

所以m=-2是两直线平行的充要条件，选C.8. 函数的部分图象如图所示，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】同图像可知，所以，又，，所以，，所以，选C.【点睛】1.根据的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑：(1)的确定：根据图象的最高点和最低点，即＝；(2)的确定：根据图象的最高点和最低点，即＝；(3) 的确定：结合图象，先求出周期，然后由 ()来确定；(4) 求，常用的方法有：①代入法：把图像上的一个已知点代入(此时已知)或代入图像与直线的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)．②五点法：确定值时，由函数最开始与轴的交点的横坐标为 (即令，)确定.将点的坐标代入解析式时，要注意选择的点属于“五点法”中的哪一个点,“第一点”（即图象上升时与轴的交点）为，其他依次类推即可.9. 已知圆的方程为，直线与圆交于两点，则当面积最大时，直线的斜率（）A. 1B. 6C. 1或7D. 2或6【答案】C【解析】圆可化标准方程：直线可变形为，即圆心为（1，0），半径r=1,直线过定点（2，2），由面积公式所以当时，即点到直线距离为时取最大值。

辽宁省沈阳市东北育才外国语学校2018年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，它的表面积为（）A．66πB．51πC．48πD．33π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由几何体的三视图可知，该几何体是一组合体，上部为半球体，直径为6．下部为母线长为5的圆锥，分别求面积，再相加即可．【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体是一组合体，上部为半球体，直径为6．下部为母线长为5的圆锥．半球表面积为2π×32=18π圆锥的侧面积为π×3×5=15π所以所求的表面积为π+15π=33π故选D．【点评】本题考查由三视图考查由三视图还原几何体直观图，求几何体的表面积，属于基础题．2. 在△ABC中，角A、 B、 C所对的边分别为若，则-的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C3. 等差数列{a n}的前n项和为S n，已知，，则的值等于（）A. 66B. 90C. 117D. 127参考答案：C【分析】由题意可得成等差数列，代入数据可得．【详解】等差数列的前项和为,由题意可得成等差数列，故，代入数据可得，解得故选：C【点睛】本题考查等差数列前n项和的性质，属于基础题．4. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱A1B1，B1C1的中点，O是AC与BD的交点，面OEF与面BCC1B1相交于m，面OD1E与面BCC1B1相交于n，则直线m，n的夹角为（）A．0 B．C．D．参考答案：A【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LM：异面直线及其所成的角；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】画出图象，可得m即为CF，进而根据线面平行的判定定理和性质定理可得m∥n．【解答】解：如图所示：∵E，F分别是棱A1B1，B1C1的中点，故EF∥AC，则面OEF即平面EFCA与面BCC1B1相交于CF，即直线m，由CF∥OE，可得CF∥平面OD1E，故面OD1E与面BCC1B1相交于n时，必有n∥CF，即n∥m，即直线m，n的夹角为0，故选：A5. 已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则( )A．a>b>c B．a>c>bC．b>a>c D．c>a>b参考答案：B略6. 已知a,b为非零向量,则“a·b＞0”是“a与b夹角为锐角”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：B本题考查平面向量数量积与夹角的关系.∵为非零向量∴夹角为锐角∵故选B.7. 为了迎接党的十八大胜利召开，北京某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。

2018—2019学年度高三年级第三次模拟考试数学科试卷（文科）答题时间：120分钟；满分：150分；命题人：高三备课组第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{A k =∈N |}N ，{|2B x x n ==或3,x n n =∈}N ，则A B =A ．{}6,9B ．{}3,6,9C ．{}1,6,9,10D ．{}6,9,10 答案：D2．已知命题p ：“R x ∈∃0，02020>-+x x ”，命题q ：“2b ac =是a ，b ，c 成等比数列的充要条件”，则下列命题中为真命题的是A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝ 答案：C3．已知角θ的终边过点(4,3)P k k -（0k <），则2sin cos θθ+的值是 A ．25 B ．25- C ．25或25- D ．随着k 的取值不同，其值不同 答案：B4．已知函数()cos()4f x x πω=+（0ω>）的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象 A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移8π个单位长度 D ．向右平移8π个单位长度 答案：D5．函数x e x f xln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是A ．)1(2-=x e yB ．1-=ex yC ．)1(-=x e yD ．e x y -= 答案：C6．已知a ，b 是非零向量，且向量a ，b 的夹角为3π，若向量||||a bp a b =+，则||p =A ．2+B ．3 D 答案：D7．在等差数列{}n a 中，若468101290a a a a a ++++=，则101413a a -的值为 A ．12 B ．14 C ．16 D ．18答案：A8．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，21=a ，542,2,a a a +成等差数列，n S 是数列{}n a 的前n 项的和，则=-410S SA ．1008B ．2016C ．2032D ．4032 答案：B9．已知函数1()ln 1f x x x =--，则()y f x =的图象大致为A. B. C. D.A B C D答案：A10．已知圆O ：2240x y +-=，圆C ：222150x y x ++-=，若圆O 的切线l 交圆C 于,A B两点，则OAB ∆面积的取值范围是A ．]152,72[B ．]8,72[C ．]152,32[D ．]8,32[ 答案：A11．函数32231,(0)(),(0)axx x x f x e x ⎧++≤=⎨>⎩在[2,2]-上的最大值为2，则a 的取值范围是 A ．1[ln 2,)2+∞ B ．1[0,ln 2]2 C ．(,0)-∞ D ．1(,ln 2]2-∞ 答案：D12．已知函数42412sin 4()22x x x f x x +++=+，则122016()()()201720172017f f f +++= A ．4032 B ．2016 C ．4034 D ．2017 答案：A第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知正数y x ,满足xy y x =++54，则y x +的最小值是 ． 答案：1114．若实数,x y 满足条件21022030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则432z x y =-+的最大值为 ．答案：423-15．Rt ∆ABC 中，2π=A ，点M 在边BC 上，),(R ∈+=μλμλ，4||=，5||=，若AM BC ⊥，则=-μλ ．答案：41916．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，23B π=，若224a c ac +=，则()sin sin sin A C A C+= ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本题满分10分） 已知函数))(12(sin 2)62sin(3)(2R x x x x f ∈-+-=ππ（I ）求函数)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）求使函数)(x f 取得最大值的x 的集合． 解：(Ⅰ) f(x)=3sin(2x －π6)+1－cos2(x －π12)= 2[32sin2(x －π12)－12 cos2(x －π12)]+1 =2sin[2(x －π12)－π6]+1= 2sin(2x －π3) +1∴ T=2π2=π(Ⅱ)当f(x)取最大值时, sin(2x －π3)=1,有 2x －π3 =2k π+π2即x=k π+ 5π12(k∈Z)∴所求x 的集合为{x∈R|x= k π+ 5π12 , (k∈Z)}.18．（本题满分12分）已知数列{}n a满足112,a n ==∈N *．（I ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设以2为公比的等比数列{}n b 满足2214log log 1211(n n n b b a n n +⋅=++∈N *），求数列{}2log n n b b -的前n 项和n S ． 解：（I）由题知数列是以2为首项，2为公差的等差数列，()22212,43n n n a n =+-==-.（Ⅱ）设等比数列{}n b 的首项为1b ，则112n n b b -=⨯，依题有()()()()1221212121214log log 4log 2log 24log 1log n n n n b b b b b n b n -+⋅=⨯⋅⨯=+-+()()2222121214log 4log 42log 144128b b b n n n n =-+⨯-+=++，即()()212212142log 1124log 4log 8b b b ⨯-=⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得211log 2,4b b ==，故()1112422,log 21n n n n n b b b n -++=⨯=-=-+，()()()2221221324222n n n n n n n S +-+++∴=-=--.19．（本题满分12分）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c，且cos cos )4cos cos B B C C B C --=．（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若sin sin B p C =，且ABC ∆是锐角三角形，求实数p 的取值范围．解：（1）由题意得3sin sin cos cos cos sin 4cos cos B C B C B C B C B C +=1tan 2622C C p ππ∴<<⇒∴<<. 20．（本题满分12分）设{}n a 是等比数列，公比大于0，其前n 项和为()n S n *∈N ，{}n b 是等差数列．已知11a =，322a a =+，435a b b =+，5462a b b =+．（I ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（II ）设数列{}n S 的前n 项和为()n T n *∈N ，（i ）求n T ；（ii ）求数列})2)(1()({2++++n n b b T nn n 的前n 项和n W ．（I ）解：设等比数列{}n a 的公比为q.由1321,2,a a a ==+可得220q q --=.因为0q >，可得2q =，故12n n a -=.设等差数列{}n b 的公差为d ，由435a b b =+，可得13 4.b d +=由5462a b b =+， 可得131316,b d += 从而11,1,b d ==故.n b n =所以数列{}n a 的通项公式为12n n a -=，数列{}n b 的通项公式为.n b n =（II ）（i ）由（I ），有122112nn n S -==--，故 1112(12)(21)22212n nnkkn n k k T n n n +==⨯-=-=-=-=---∑∑.（ii ）证明：因为11212()(222)222(1)(2)(1)(2)(1)(2)21k k k k k k+k T +b b k k k k k k k k k k k k ++++--++⋅===-++++++++，所以，324321221()2222222()()()2(1)(2)3243212n n n n k k k k T b b k k n n n ++++=+=-+-++-=-+++++∑. 21．（本小题满分12分）如图，为保护河上古桥OA ，规划建一座新桥BC ，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC 与河岸AB 垂直；保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆，且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m ．经测量，点A 位于点O 正北方向60m 处，点C 位于点O 正东方向170m 处(OC 为河岸)， 4tan 3BCO ∠=．（I ）求新桥BC 的长；（II ）当OM 多长时，圆形保护区的面积最大？解：（I ）如图，以O 为坐标原点，OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系xOy .由条件知A (0, 60)，C (170, 0)， 直线BC 的斜率k BC =－tan ∠BCO =－43. 又因为AB ⊥BC ，所以直线AB 的斜率k AB =34. 设点B 的坐标为(a ,b )，则k BC =04,1703b a -=--k AB =603,04b a -=-解得a =80，b=120.所以BC 150=. 因此新桥BC 的长是150 m.（II ）设保护区的边界圆M 的半径为r m,OM =d m,(0≤d ≤60). 由条件知，直线BC 的方程为4(170)3y x=--，即436800x y +-= 由于圆M 与直线BC 相切，故点M (0，d )到直线BC 的距离是r ， 即|3680|680355d dr --==. 因为O 和A 到圆M 上任意一点的距离均不少于80 m,所以80(60)80r d r d -⎧⎨--⎩≥≥即68038056803(60)805dd d d -⎧-⎪⎪⎨-⎪--⎪⎩≥≥解得1035d ≤≤故当d =10时,68035dr -=最大，即圆面积最大. 所以当OM = 10 m 时，圆形保护区的面积最大. 22．（本小题满分12分）设x m =和x n =是函数21()ln (2)2f x x x a x =+-+的两个极值点，其中m n <， a R ∈．（I ）求()()f m f n +的取值范围; （II）若2a ≥+-,求()()f n f m -的最大值． 解:函数()f x 的定义域为(0,)+∞,21(2)1()(2)x a x f x x a x x-++'=+-+=.依题意,方程2(2)10x a x -++=有两个不等的正根m ,n (其中m n <).故2(2)40020a a a ⎧+->⇒>⎨+>⎩, 并且2,1m n a mn +=+=.所以,221()()ln ()(2)()2f m f n mn m n a m n +=++-++2211[()2](2)()(2)1322m n mn a m n a =+--++=-+-<- 故()()f m f n +的取值范围是(,3)-∞-(Ⅱ)解:当2a ≥-时,21(2)2a e e +≥++.若设(1)nt t m =>,则222()11(2)()22m n a m n t e mn t e++=+==++≥++.于是有111()(1)0t e t e t e t e te+≥+⇒--≥⇒≥222211()()ln ()(2)()ln ()()()22n n f n f m n m a n m n m n m n m m m -=+--+-=+--+-2222111ln ()ln ()ln ()22211ln ()2n n n m n n m n m m m mn m m n t t t-=--=-=--=-- 构造函数11()ln ()2g t t t t =--(其中t e ≥),则222111(1)()(1)022t g t t t t-'=-+=-<. 所以()g t 在[,)e +∞上单调递减,1()()122e g t g e e≤=-+.故()()f n f m -的最大值是1122e e-+。

东北育才学校2007-2008学年度高三第三次模拟试题数 学 试 卷命题人：高三数学组 考试时间：120分钟 满分：150分 使用时间 2007.12.03第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，满分60分）1．已知集合{}1),(≤+=y x y x P ，{}1),(22≤+=y x y x Q ，则有 A ．Q P ≠⊃ B ．Q P = C ．Q Q P = D ．Q Q P =2．已知:(1)(1)0,p x y -+=22:(1)(1)0,q x y -++=(,),x y R ∈则P 是q 成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 3．已知函数)()(),1,0(log 1)(1x f x f a a x x f a 是且-≠>+=的反函数. 若)(1x f -的图象过点（3，4），则a 等于 A ．2B ．3C ．33D ．24. 若集合{}2|log 2,xA x x -==且,x A ∈则有A ．21x x >>B ．21x x >>C ．21x x >>D ．21x x >> 5. 已知－7，1a ，2a ，－1四个实数成等差数列，－4，1b ，2b ，3b ，－1五个实数成 等比数列，则212b a a -= A ．1B ．－1C ．2D ．±16.||=1,||=2, ⋅(-2)=0,则|-|= A.2 B. 4 C. 1 D. 87. 把函数sin(2)16y x π=+-的图象按向量(,1)6a π=平移，再把所得图象上各点的横 坐标缩短为原来的12，则所得图象的函数解析式是 A. 2sin(4)23y x π=+- B. sin(4)6y x π=- C. sin(2)6y x π=+ D. 2cos(4)3y x π=+8. 设21,x x 是函数xx f 2007)(=定义域内的两个变量，且21x x <，若)(2121x x a +=，那么下列不等式恒成立的是A ．|)()(||)()(|21a f x f x f a f ->-B ．|)()(||)()(|21a f x f x f a f -<-C ．|)()(||)()(|21a f x f x f a f -=-D ．)()()(221a f x f x f >9．若O （0，0），A （4，－1）两点到直线062=++y a ax 的距离相等，则实数a 可能取值的个数共有（ ）个 A ．1B ．2C ．3D ．410．函数x x y 24cos sin +=的最小正周期为 A.4π B.2πC.πD.π2 11. 等差数列{n a }、{n b }的前n 项和分别为S n 、T n ，若95,322b an n T S n n 则++=的值为 A.47 B. 74 C.1 D. 5912. 已知函数||sin 1()()||1x x f x x R x -+=∈+的最大值为M ，最小值为N ，则A.N M -=4B. N M -=2C. N M +=4D. N M +=2第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题4共小题，每题4分，满分16分）13. 若点A(1,2),B(a ,0),C(0,b)(0,0>>b a )共线,则b a +的最小值为 14.4)1(:)1,21(22=+-y x C l M 与圆的直线交于A 、B 两点，C 为圆心，当∠ACB 最 小时，直线l 的方程为 .15. 如图，O 、A 、B 是平面上的三点，向量==,,设P 为线段AB 的垂直平分线CP 上任意一点，向量=-===)(,2||,4||.b a p b a p OP 则若16. 如果直线y kx =+1与圆x y kx my 2240+++-=相交于M 、N 两点，且点M 、N 关于直线x y +=0对称，动点),(b a P 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+-0002y my kx y kx 表示的平面区域的内部及边界上运动,则 (1)不等式组所确定的平面区域的面积为1;(2) 使得目标函数a b z -=取得最大值的最优解有且仅有一个;(3)目标函数12--=a b ω的取值范围是]2,2[-; (4) 目标函数1222+-+=b b a p 的最小值是21. 上述说法中正确的是 （写出所有正确选项）三．解答题：本大题共6小题，共74分。

2017-2018学年东北育才高中部高三年级第三次模拟考试数学（文科）试卷答题时间：120分钟 满分：150分 命题人、校对人：高三数学备课组第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{}1,2,3,4A =，{}|==∈B x x n A ，则=A B （ ）A.{}1,2 B. {}1,4 C. {}2,3 D. {}9,162.若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且11=-z i ，则复数12z z 在复平面内对应的点在（ ） A.第一象限B.第二象限C.实轴上D.虚轴上3. 角α的终边与单位圆交于点(,则cos 2α=（ ） A ．15 B ．15- C. 35 D ．35-4. 在ABC ∆中，若4AB AC AP +=，则CP ＝ （ ） A .3144AB AC - B ．3144AB AC -+ C ．1344AB AC - D ． 1344AB AC -+ 5. 已知{}n a 为等差数列，39227+=a a ，则{}n a 的前9项和9S =（ ） A ．9 B ．17 C ．72 D ．816。

若变量x ，y 满足约束条件211y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则4x y +的最大值是（ ）A.2 B ．7 C.9 D ．137．命题“2-=m ”是命题“直线0422=+-+m my x 与直线022=+-+m y mx 平行”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件 8.函数()sin()(0,0,0)2f x A x A πωϕωϕ=+>><<的部分图象如图所示，则(0)f 的值是（ ） A.23 B. 43 C.26 D.469.已知C 的方程为2220x x y -+=，直线:220l kx y k -+-=与C 交于B A ,两点，则当ABC ∆面积最大时，直线l 的斜率k = （ ） A.1 B.6 C.1或7 D. 2或6 10.函数2211()332f x x x ax =-++的图象上存在某两点处的切线斜率为3，且切点的横坐标都大于零， 则实数a 的取值范围为 （ ） A. 13(3,)4 B.1334（，] C. 134∞（-，] D. 134∞（-，） 11.已知,A B 分别为双曲线C 的左、右顶点，P 为双曲线右支上一点，若30PAB ∠=,15APB ∠=，设双曲线的离心率为e ，则2e = （ ）B. C.2D.12.已知函数()()y f x x R =∈是奇函数且当()0,x ∈+∞时是减函数，若()10f =，则函数()|ln |||y f x =的零点共有．．．．（ ） A. 3个 B.4个 C. 5个 D.6个第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。