广东省佛山市第一中学2017-2018学年高三第三次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案

广东省广雅中学、江西省南昌二中2017年联考高考模拟数学（文科）试卷答 案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1~5．CBBCC 6~10．ACDDD 11~12．BC二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）． 13．2 016 14．3- 15．116．[2e,]-+∞三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解：（1）∵πsin sin()3a Bb A =-+．∴由正弦定理可得：πsin sin sin sin()3A B B A =-+．即：πsin sin()3A A =-+．可得：1sin sin 2A A A =--，化简可得：tan A =， ∵(0,π)A ∈，∴5π6A =． （2）∵5π6A =，∴1sin 2A =，∵由211sin 24S bc A bc ===，可得：b =， ∴22222cos 7a b c bc A c -=+=，可得：a =，由正弦定理可得：sin sin c A C a =． 18．解：1）由题意知10n =，10i 111i 80810x x n ===⨯=∑，10i 111i 20210y y n ===⨯=∑， 又10222i 1i 72010880xx I x nx ==-=-⨯=∑，10i 1i 1184108224xy I x y nxy ==-=-⨯⨯=∑，由此得24ˆ0.380XX xy I b I ===，ˆˆ20.380.4a y bx =-=-⨯=-， 故所求线性回归方程为ˆ0.30.4yx =-． 2）将7x =代入回归方程，可以预测该家庭的月储蓄约为ˆ0.370.4 1.7y =⨯-=（千元）．19．解（Ⅰ）证明：由题意知1BC CC ⊥，BC AC ⊥，1AC CC C =I ，∴BC ⊥平面11ACC A ，又∵1DC ⊂平面11ACC A ，∴1DC BC ⊥． ∵1145ADC A DC ∠=∠=︒， ∴190CDC ∠=︒，即1C D DC ⊥． ∵DC BC C =I ，∴1DC ⊥平面BDC ，又∵1DC ⊂平面1BDC ， ∴平面1BDC ⊥平面BDC ． （Ⅱ）解：由1122AC BC AA ===，得14AA =，所以2AD =， 所以22222222CD AC AD =+=+=．所以1Rt CDC △的面积1222242S =⨯⨯=， 所以1111842333C BDC B CDC V C S BC --===⨯⨯=g ．20．解：（Ⅰ）∵1F ，2F 分别是椭圆C ：22221(b 0)y x a a b+=>>的两个焦点，且122F F =，点6(2,)在该椭圆上． 由题意，得1c =，即221a b -=，① 又点6(2,)在该椭圆上，222312a b∴+=，② 由①②联立解得2a =，3b =，∴椭圆C 的方程为22143x y +=．（Ⅱ）设11,(P x y )，22)(,Q x y ，2211(||2)43x y x +=≤，222222212111111||(1)(1)(1)3(1)(4)44x PF x x y x x =-=-+=-+-=-， 11111||(4)222PF x x ∴=-=-．连接OM ，OP ，由相切条件知：22222222111111||||||33(1)344x PM OP OM x y x x =-=+-=+--=，∴11||2PM x =，∴21111|PF |||2222PM x x +=-+=．同理可求得22211||||2222QF QM x x +=-+=，∴22224F P F Q PQ ++=+=为定值．21．解：（1）∵()(3)(2)2ln g x a x a x =----，∴2()3g x a x'=--，∴(1)1g a '=-，又g(1)1=，∴121110a --==--，解得：2a =， 由2()320g x x'=--=<，解得：02x <<，∴函数()g x 在(0,2)递减；（2）∵()0f x <在1(0,)2恒成立不可能，故要使()0f x <在1(0,)2无零点，只需任意1(0,2x ∈)，()0f x >恒成立，即对1(0,)2x ∈，2ln 21xa x >--恒成立，令2ln ()21xl x x =--，1(0,)2x ∈，则222ln 2()2(1)x x l x x +-'=--， 再令22ln ()2x m x x +-=，1(0,)2x ∈， 则22(1)()20x m x x --'=-<， 故()m x 在1(0,)2递减，于是1()()22ln202m x m >=->，从而()0f x '>，于是()l x 在1(0,)2递增，∴1()1()24ln 22l x <--，故要使2ln 21xa x >--恒成立，只要24ln2,[)a ∈-+∞，综上，若函数()y f x =在1(0,)2上无零点，则a 的最小值是24ln2-．22．解：（1）直线l 的极坐标方程为cos sin 2ρθρθ-=，化为直角坐标方程:20x y --=．∵2x =-+，∴24y x =-=-+，∴直线l的参数方程为：24x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）． （2）曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos (0)p p ρθθ=>，即为22sin 2cos (0)p p ρθρθ=>，可得直角坐标方程：22y px =．把直线l的参数方程代入可得：2828320(t p p +++=-．∴12(82t t p =++12832t t p =+．不妨设1MP t =，2MQ t =．12||PQ t t ====-∵2•PQ MP MQ =， ∴2832832p p p +=+， 化为：2340p p +-=， 解得1p =．23．解：（1）∵不等式1()21(02f x m m +≥+>）的解集为,2[2,)]∞+∞U (--，即|12(1|212x m +≤+)-的解集为]([,22,)-∞-+∞U ．由221x m ≥+，可得221x m ≥+，或221x m ≤--，求得12x m ≥+，或12x m ≤--，故|]11(,,)[22m m ∞--++∞U -的解集为12()212|1x m +-≤+，故有122m +=，且122m --=-，∴32m =．（2）∵不等式()2|23|2y y af x x ≤+++，对任意的实数x ，y ∈R 恒成立，∴212|2|32||y y ax x -≤+++恒成立，即212|||3|22y y ax x -+≤+-恒成立，故()21||2|3|g x x x -=-+的最小值小于或等于22y y a+．∵21|23|()2123|=|4||x x g x x x -+=-+-≤-）（， ∴422y ya≤+恒成立，∵22y y a+≥∴4，∴4a ≥，故实数a 的最小值为4．广东省广雅中学、江西省南昌二中2017年联考高考模拟数学（文科）试卷解 析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【考点】交集及其运算． 【分析】把A 中元素代入3y x =-中计算求出y 的值，确定出B ，找出A 与B 的交集即可．【解答】解：把2x =-，1-，0，1，2，3，分别代入3y x =-得：3y =-，2-，1-，0，即B ={3,2,1,0}---，∵2,1,0,1,,{}23A =--， ∴2,10{,}A B --=I ， 故选：C ．2．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由12i z =-，复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，求出2z ，然后代入12z z ，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数12z z 在复平面内对应的点的坐标，则答案可求． 【解答】解：∵12i z =-，复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，∵22i z =-- ∴122i (2i)(2i)34i 34i 2i (2i)(2i)555z z ---+-+====-+-----+， 则复数12z z 在复平面内对应的点的坐标为：34(,)55-，位于第二象限． 故选：B ．3．【考点】分段函数的应用．【分析】由已知条件利用分段函数的性质先由函数的周期性求出f ，再由指数的性质能求出结果．【解答】解：(5),2()e ,22(),2xf x x f x x f x x +>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩Q ，∴当2x >时，函数是周期函数，周期为5，(2016)(1)e f f f -===， 故选：B ． 4．【考点】茎叶图．【分析】利用平均数求出m 的值，中位数求出n 的值，解答即可． 【解答】解：∵甲组学生成绩的平均数是88，∴由茎叶图可知78868488959092887m +++++++=⨯，3m ∴= 又乙组学生成绩的中位数是89，∵9n =，∵12m n +=． 故选：C ．5．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由3cos (13cos )b C c B =-．利用正弦定理可得3sin cos sin (13cos )B C C B =-，化简整理即可得出． 【解答】解：由正弦定理，设==sin sin sin a b ck A B C=， ∵3cos (13cos )b C c B =-， ∴3sin cos sin (13cos )B C C B =-， 化简可得sin 3sin()C B C =+，又πA B C ++=，∵sin 3sin C A =，∴因此sin :sin 3:1C A =． 故选：C ．6．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．【分析】求出向量2a b -rr，利用向量的垂直，数量积为0，列出方程求解向量，然后求解向量的模即可．【解答】解：a r (2,1)=-，b r (,3)k =-，c r(1,2)=，(22,72)b k a =---r r ， (2)a -rb rc ⊥r ，可得：22140k --+=． 解得6k =，(6,3)b =-r，所以22||6(3)35b =+-=r．故选：A ．7．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图还原得到原几何体，分析原几何体可知四个面中直角三角形的个数，求出直角三角形的面积求和即可．【解答】解：由三视图可得原几何体如图，∵PO ⊥底面ABC ，∴平面PAC ⊥底面ABC ，而BC AC ⊥， ∴BC PAC ⊥平面，∴BC AC ⊥．该几何体的高2PO =，底面ABC 为边长为2的等腰直角三角形，ACB ∠为直角． 所以该几何体中，直角三角形是底面ABC 和侧面PBC ．2215PC =+=， ∴12552PBC S =⨯⨯=△，12222ABC S =⨯⨯=△， ∴该四面体的四个面中，直角三角形的面积和2+5． 故选：C ．8．【考点】轨迹方程．【分析】由题意画出图象，根据条件和圆的切线性质列出方程化简，求出点P 的轨迹方程 【解答】解：由题意得，圆心(3,4)C -，半径2r =，如图： 因为PQ PO =，且PQ CQ ⊥，所以222PO r PC +=，所以22224(3)(4)x y x y ++=-++，即68210x y --=，所以点P 在直线68210x y --=上， 故选D ．9．【考点】程序框图．【分析】运行程序框图，确定条件． 【解答】解：K10 9 8 s11120可知，10，9时条件成立，8时不成立． 故选D ．10．【考点】球内接多面体．【分析】设AB a =，1BB h =，求出2262a h =-，故正四棱柱的体积是2362V a h h h ==-，利用导数，得到该正四棱柱体积的最大值，即可得出结论． 【解答】解：设AB a =，1BB h =， 则2OB a =，连接1OB ，OB ，则222113OB BB OB +==， ∴2232a h +=， ∵2262a h =-，故正四棱柱的体积是2362V a h h h ==-，∵266V h '=-， 当01h <<时，0V '>，10h <<时，0V '<， ∵1h =时，该四棱柱的体积最大，此时2AB =． 故选：D ．11．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得交点坐标，利用点到直线的距离公式可知：22||222bc bcc a b +=+，即可求得2243a c =，利用双曲线的离心率即可求得双曲线的离心率．【解答】解：双曲线22221(0,b 0)y x a a b +=>>渐近线方程b y x a=±，由OF 的垂直平分线为2c x =，将2c x =，代入b y x a =，则2bcy a=，则交点坐标为(,)22c bca，由(,)22c bc a ，到by x a =-，即0bx ay +=的距离22||122||22bc bc c d OF a b +===+， 解得：2222c b c a ==+，即2243a c =，则双曲线的离心率23e c a ==， 故选：B ．12．【考点】函数的图象．【分析】直线:1l y kx =-与曲线1()1e x f x x =-+没有公共点，则111e xx kx -+=-无解，可化为211e k x =+，设21(x)1e g x =+，求导，研究此函数的单调性即可解决 【解答】解：若直线:1l y kx =-与曲线1()1e x f x x =-+没有公共点，则111ex x kx -+=-无解，∵0x =时，上述方程不成立，∵0x ≠ 则111e xx kx -+=-可化为11e x k x =+，设1()1e x g x x =+，∵2(1)()ex x g x x -+'=，∴()g x '满足：在(),1-∞-上()0g x '>，在()1,0-上()0g x '<，在()0,+∞上()0g x '<，∴()g x 满足：在(),1-∞-上递增，在()1,0-上递减，在()0,+∞上递减，(1)1e g =--，而当x →+∞时，()1g x →， ∴()g x 的图象：∵()(,1e][1,)g x ∈-∞-+∞U 无解时，](1e,1k ∈-， ∴1max k =， 故选：C ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）． 13．【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】利用(0)0f =，即可得出结论．【解答】解：∵函数63e ()()32e x xbf x x a =-∈R 为奇函数，∴63(0)032b f a =-=， ∴2016ab =， 故答案为2016．14．【考点】简单线性规划．【分析】由题意，不等式组2330220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，表示一个三角形区域（包含边界），求出三角形的三个顶点的坐标，目标函数3z x y a =++的几何意义是直线的纵截距，由此可求得结论．【解答】解：由题意，不等式组2330220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，表示一个三角形区域（包含边界），三角形的三个顶点的坐标分别为(0,2)，(1,0)，5(,2)3，目标函数3z x y =+的几何意义是直线的纵截距 由线性规划知识可得，在点5(,2)3A 处取得最大值4．53243a ⨯++=，解得3a =-． 故答案为：3-．15．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的对称性．【分析】本题运用离对称轴远近相同的点函数值相等求出a 值，再求三角函数的最值．【解答】解：1()sin 2cos222a f x x x =+， ∵π6x =是对称轴，π(0)()3f f =，∴3a =，∵π()sin(2)6f x x =+，最大值为1．故答案为1．16．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由已知得2()()e 10xf xg x x ax -=+-≥-对(0,1)x ∈恒成立，从而21e()xx a h x x+-≤=对于(0,1)x ∈恒成立，进而()max a h x ≥，222(2e )(1e )1()()(e 1)x xxx x x x h x x x x--+--'==--，由导数性质得()h x 是增函数，由此能求出实数a 的取值范围．【解答】解：∵当(0,1)x ∈时，函数()e 1x f x =-的图象不在函数2()g x x ax =-的下方， ∴2()()e 10x f x g x x ax =+--≥-对(0,1)x ∈恒成立， ∴2e 10x x ax +-≥-，∴21e ()xx a h x x+-≥=对于(0,1)x ∈恒成立，∵()max a h x ≥，222(2e )(1e )1()()(e 1)x x xx x x x h x x x x--+--'==--，令()e 1x t x x =--，(0,1)x ∈，()e 10x t x -'=>对(0,1)x ∈恒成立，∵()(0)0t x t ≥=，∴()0h x '>恒成立，()h x 是增函数，∴2max 11e()(1)2e 1h x h +-===-，∴实数a 的取值范围是[2e,)-+∞．故答案为：[2e,)-+∞．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理化简已知可得tan A =，结合范围(0,π)A ∈，即可计算求解A 的值．（2）由（1）可求1sin 2A =，利用三角形面积公式可求b =，利用余弦定理可求a =，由正弦定理即可计算求解．18．【考点】线性回归方程．【分析】1）利用已知条件求出，样本中心坐标，利用参考公式求出b ，a ，然后求出线性回归方程：ˆybx a =+； 2）通过7x =，利用回归直线方程，推测该家庭的月储蓄． 19．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由题设证明11BC ACC A ⊥平面，可得1DC BC ⊥，再由已知可得1145ADC A DC ∠=∠=︒，得190CDC ∠=︒，即1C D DC ⊥，结合线面垂直的判定得1DC ⊥平面BDC ，从而得到平面1BDC ⊥平面BDC ；（Ⅱ）由等积法可得三棱锥1C BDC -的体积． 20．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由12||2F F =，点在该椭圆上，求出2a =，b =，由此能出椭圆C 的方程．（Ⅱ）设11,(P x y )，22)(,Q x y ，推导出2111||(4)22PF x x =-=-．连接OM ，OP ，由相切条件推导出11|PM |2x =，由此能求出22||||||F P F Q PQ ++为定值．21．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算(1)g '，求出a 的值，从而求出()g x 的递减区间即可；（2）问题转化为对1(0,)2x ∈，2ln 21x a x >--恒成立，令2ln ()21x l x x =--，1(0,)2x ∈，根据函数的单调性求出a 的最小值即可．22．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）直线l 的极坐标方程为cos sin 2ρθρθ-=，利用极坐标与直角坐标的互化公式即可化为直角坐标方程．由..，可得242y x =-=-+，即可得出直线l 的参数方程． （2）曲线C 的极坐标方程为2sin2cos (0)p p ρθθ=>，即为22sin 2cos (0)p p ρθρθ=>，即可化为直角坐标方程．把直线l 的参数方程代入可得：2828320(t p p +++=-．不妨设1||MP t =，2||MQ t =．12||||PQ t t ==-．利用2||||||PQ MP MQ =g ，即可得出．23．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）求得不等式1()21(0)2f x m m +≥+>的解集，再结合不等式1()2(0)2f x m m +≥+＞的解集11 / 11为]([,22,)-∞-+∞U ，求得m 的值．（2）由题意可得()212|3|g x x x =-+-的最小值小于或等于22y ya +，再利用绝对值三角不等式求得()g x 的最小值为4，可得422y y a ≤+恒成立，再利用基本不等式求得22y y a +的最小值为可得4≥，从而求得a 的范围．。

广东省佛山市2017-2018学年高考数学一模试卷（理科）一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.1．（5分）复数等于（）A．1+2i B．1﹣2i C．2﹣i D．2+i2．（5分）已知集合M={x∈R|0＜x＜2}，N={x∈R|x＞1}，则M∩（∁U N）=（）A．[1，2）B．（1，2）C．（0，1]D．[0，1）3．（5分）已知两个单位向量的夹角为45°，且满足⊥（λ﹣），则实数λ的值为（）A．1B．C．D．24．（5分）已知a，b∈R，则“a＞b＞1”是“log a b＜1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1D．26．（5分）下列函数中，可以是奇函数的为（）A．f（x）=（x﹣a）|x|，a∈R B．f（x）=x2+ax+1，a∈RC．f（x）=log2（ax﹣1），a∈R D．f（x）=ax+cosx，a∈R7．（5分）已知异面直线a，b均与平面α相交，下列：（1）存在直线m⊂α，使得m⊥a或m⊥b．（2）存在直线m⊂α，使得m⊥a且m⊥b．（3）存在直线m⊂α，使得m与a和b所成的角相等．其中不正确的个数为（）A．0B．1C．2D．38．（5分）有10个乒乓球，将它们任意分成两堆，求出这两堆乒乓球个数的乘积，再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积，如此下去，直到不能再分为止，则所有乘积的和为（）A．45 B．55 C．90 D．100二.填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分.（一）必做题（9～13题）9．（5分）如果f（x）=，那么f[f（2）]=．10．（5分）不等式|x﹣1|+|x﹣a|≥3恒成立，则a的取值范围为．11．（5分）已知点A（﹣2，0），B（0，4）到直线l：x+my﹣1=0的距离相等，则m的值为．12．（5分）某市有40%的家庭订阅了《南方都市报》，从该城市中任取4个家庭，则这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了《南方都市报》的概率为．13．（5分）如图，为了测量河对岸A、B两点之间的距离，观察者找到一个点C，从C点可以观察到点A、B；找到一个点D，从D点可以观察到点A、C；找到一个点E，从E点可以观察到点B、C；并测量得到一些数据：CD=2，CE=2，∠D=45°，∠ACD=105°，∠ACB=48.19°，∠BCE=75°，∠E=60°，则A、B两点之间的距离为．（其中cos48.19°取近似值）三、（几何证明选讲）14．（5分）如图，P是圆O外一点，PA，PB是圆O的两条切线，切点分别为A，B，PA中点为M，过M作圆O的一条割线交圆O于C，D两点，若PB=2，MC=1，则CD=．四、（坐标系与参数方程）15．在极坐标系中，曲线C1：ρ（cosθ+sinθ）=1与曲线C2：ρ=a（a＞0）的一个交点在极轴上，则a=．三.解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π．（1）求f（）．（2）在图3给定的平面直角坐标系中，画出函数y=f（x）在区间[﹣，]上的图象，并根据图象写出其在（﹣，）上的单调递减区间．17．（12分）某地区“腾笼换鸟”的政策促进了区内环境改善和产业转型，空气质量也有所改观，现从当地天气网站上收集该地区近两年11月份（30天）的空气质量指数（AQI）（单位：μg/m3）资料如下：（图1和表1）2014年11月份AQI数据日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10AQI 89 55 52 87 124 72 65 26 46 48日期11 12 13 14 15 16 17 18 19 20AQI 58 36 63 78 89 97 74 78 90 117日期21 22 23 24 25 26 27 28 29 30AQI 137 139 77 63 63 77 64 65 55 45表12014年11月份AQI数据频率分布表分组频数频率[20，40）[40，60）[60，80）[80，100）[100，120）[120，140]表2（Ⅰ）请填好2014年11月份AQI数据的频率分布表（表2）并完成频率分布直方图（图2）；（Ⅱ）该地区环保部门2014年12月1日发布的11月份环评报告中声称该地区“比去年同期空气质量的优良率提高了20多个百分点”（当AQI＜100时，空气质量为优良）．试问此人收集到的资料信息是否支持该观点？18．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的棱形，M为棱PC上的动点，且=λ（λ∈[0，1]）．（1）求证：△PBC为直角三角形；（2）试确定λ的值，使得二面角P﹣AD﹣M的平面角余弦值为．19．（14分）数列{a n}的前n项和为S n，已知若a1=，S n=n2a n﹣n（n﹣1）（n∈N*）（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）求数列{a n}的通项；（Ⅲ）设b n=，数列{b n}的前n项的和为T n，证明：T n＜（n∈N*）20．（14分）已知曲线E：+=1，（1）若曲线E为双曲线，求实数m的取值范围；（2）已知m=4，A（﹣1，0）和曲线C：（x﹣1）2+y2=16，点P是曲线C上任意一点，线段PA的垂直平分线为l，试判断l与曲线E的位置关系，并证明你的结论．21．（14分）已知函数f（x）=．（Ⅰ）若a=﹣1，证明：函数f（x）是（0，+∞）上的减函数；（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣y=0平行，求a的值；（Ⅲ）若x＞0，证明：（其中e=2.71828…是自然对数的底数）．广东省佛山市2015届高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.1．（5分）复数等于（）A．1+2i B．1﹣2i C．2﹣i D．2+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答：解：原式===2﹣i，故选：C．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．2．（5分）已知集合M={x∈R|0＜x＜2}，N={x∈R|x＞1}，则M∩（∁U N）=（）A．[1，2）B．（1，2）C．（0，1]D．[0，1）考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出N的补集，从而求出其与M的交集解答：解：∵M={x∈R|0＜x＜2}=（0，2），N={x∈R|x＞1}=（1，+∞）∴∁R N=（﹣∞，1]，∴M∩∁R N=（0，1]故选：C．点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．3．（5分）已知两个单位向量的夹角为45°，且满足⊥（λ﹣），则实数λ的值为（）A．1B．C．D．2考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：运用向量的数量积的定义，可得两个单位向量的数量积，再由向量垂直的条件：数量积为0，计算即可得到所求值．解答：解：由单位向量的夹角为45°，则•=1×1×cos45°=，由⊥（λ﹣），可得，•（λ﹣）=0，即λ﹣=0，则﹣1=0，解得λ=．故选B．点评：本题考查平面向量的数量积的坐标定义和性质，考查向量垂直的条件，考查运算能力，属于基础题．4．（5分）已知a，b∈R，则“a＞b＞1”是“log a b＜1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：“a＞b＞1”⇒“log a b＜1”，反之不成立，例如：=﹣1，因此“a＞b＞1”是“log a b＜1”的充分不必要条件．故选：A．点评：本题考查了对数函数的单调性、简易逻辑的判定，属于基础题．5．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1D．2考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先画出满足条件的平面区域，将z=x+2y转化为：y=﹣x+，通过图象得出函数过（0，1）时，z取到最大值，求出即可．解答：解：画出满足条件的平面区域，如图示：，将z=x+2y转化为：y=﹣x+，通过图象得出函数过（0，1）时，z取到最大值，z max=2，故选：D．点评：本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合思想，是一道基础题．6．（5分）下列函数中，可以是奇函数的为（）A．f（x）=（x﹣a）|x|，a∈R B．f（x）=x2+ax+1，a∈RC．f（x）=log2（ax﹣1），a∈R D．f（x）=ax+cosx，a∈R考点：函数奇偶性的判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：首先判断函数的定义域是否关于原点对称，再计算f（﹣x）+f（x）=0，观察方程是不是对定义域内的任意的x都成立，即可判断为奇函数的函数．解答：解：对于A．f（﹣x）=（﹣x﹣a）|﹣x|=（﹣x﹣a）|x|，若f（﹣x）+f（x）=（﹣2a）|x|=0，则a=0，则A满足；对于B．f（﹣x）=（﹣x）2﹣ax+1，若f（﹣x）+f（x）=2x2+2=0，则方程无解，则B不满足；对于C．由ax﹣1＞0，不管a取何值，定义域均不关于原点对称，则C不满足；对于D．f（﹣x）=﹣ax+cos（﹣x）=﹣ax+cosx，若f（﹣x）+f（x）=2cosx=0，则不满足x为一切实数，则D不满足．故选A．点评：本题考查函数的奇偶性的判断，考查定义法的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．7．（5分）已知异面直线a，b均与平面α相交，下列：（1）存在直线m⊂α，使得m⊥a或m⊥b．（2）存在直线m⊂α，使得m⊥a且m⊥b．（3）存在直线m⊂α，使得m与a和b所成的角相等．其中不正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据空间线线关系，线面关系，线线夹角，线线垂直的几何特征，逐一分析四个答案的真假，可得答案．解答：解：根据空间线线垂直的几何特征可得：必存在直线m⊂α，使得m⊥a，也必存在直线m⊂α，使得m⊥b，故①正确；若异面直线a，b的公垂线段与平面α平行或在平面α内，则存在直线m⊂α，使得m⊥a且m⊥b，否则这样的m不存在，故②错误；若异面直线a，b中有一条与平面α垂直，则平面α内另一条直线的垂线与两条直线均垂直；若异面直线a，b与平面α均不垂直，则它们在平面α上射影的角平分线与异面直线a，b夹角相等，故③正确．故①③都正确，故不正确的个数为1，故选：B点评：本题考查的知识点空间线线关系，线面关系，线线夹角，线线垂直的几何特征，难度不大，属于基础题8．（5分）有10个乒乓球，将它们任意分成两堆，求出这两堆乒乓球个数的乘积，再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积，如此下去，直到不能再分为止，则所有乘积的和为（）A．45 B．55 C．90 D．100考点：归纳推理．专题：等差数列与等比数列；推理和证明．分析：用特殊值法，假设每次分出一个，分别求出每一次的乘积，然后等差数列的性质相加可得答案．解答：解：假设每次分堆时都是分出1个球，第一次分完后应该一堆是1个球，另一堆n﹣1个，则乘积为1×（n﹣1）=n﹣1；第二次分完后应该一堆是1个球，另一堆n﹣2个，则乘积为1×（n﹣2）=n﹣2；依此类推最后一次应该是应该一堆是1个球，另一堆1个，则乘积为1×1=1；设乘积的和为T n，则T n=1+2+…+（n﹣1）=n（n﹣1）当n=10时，T10=×10×（10﹣1）=45故选：A点评：本题主要考查等差数列的求和．属基础题．在解答选择填空题时，特殊值法是常用方法之一．解决本题的关键在于特殊值法的应用．二.填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分.（一）必做题（9～13题）9．（5分）如果f（x）=，那么f[f（2）]=1．考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：先求出f（2）的值，从而求出f[f（2）]的值．解答：解：∵f（2）=sin2＜1，∴f（sin2）=1，故答案为：1．点评：本题考查了分段函数问题，考查了函数求值问题，是一道基础题．10．（5分）不等式|x﹣1|+|x﹣a|≥3恒成立，则a的取值范围为{a|a≥4，或a≤﹣2}．考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：由绝对值的意义可得|x﹣1|+|x﹣a|的最小为|a﹣1|，故由题意可得|a﹣1|≥3，解绝对值不等式求得a的范围．解答：解：由绝对值的意义可得|x﹣1|+|x﹣a|表示数轴上的x对应点到1对应点和a对应点的距离之和，它的最小为|a﹣1|，故由题意可得|a﹣1|≥3，即有a﹣1≥3，或a﹣1≤﹣3，解得a≥4，或a≤﹣2，故a的范围是{a|a≥4，或a≤﹣2}，故答案为：{a|a≥4，或a≤﹣2}．点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题．11．（5分）已知点A（﹣2，0），B（0，4）到直线l：x+my﹣1=0的距离相等，则m的值为或1．考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：利用点到直线的距离公式即可得出．解答：解：由点到直线的距离公式可得=，即|4m﹣1|=3，解得m=或1．故答案为：或1．点评：本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题．12．（5分）某市有40%的家庭订阅了《南方都市报》，从该城市中任取4个家庭，则这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了《南方都市报》的概率为0.1536．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：根据n次独立重复事件恰好发生k次的概率计算公式，进行计算即可．解答：解：设“这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了报纸”的事件为A，因为有40%=0.4的家庭订阅了该报，所以没有订阅的家庭有1﹣40%=0.6．所以事件A发生的概率是P（A）=•0.6•0.43=0.1536；即这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了该报纸的概率为0.1536．点评：本题考查了n次独立重复事件恰好发生k次的概率的计算问题，是基础题目．13．（5分）如图，为了测量河对岸A、B两点之间的距离，观察者找到一个点C，从C点可以观察到点A、B；找到一个点D，从D点可以观察到点A、C；找到一个点E，从E点可以观察到点B、C；并测量得到一些数据：CD=2，CE=2，∠D=45°，∠ACD=105°，∠ACB=48.19°，∠BCE=75°，∠E=60°，则A、B两点之间的距离为．（其中cos48.19°取近似值）考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；解三角形．分析：求出AC，通过正弦定理求出BC，然后利用余弦定理求出AB．解答：解：依题意知，在△ACD中，∠A=30°由正弦定理得AC==2在△BCE中，∠CBE=45°，由正弦定理得BC==3在△ABC中，由余弦定理AB2=AC2+BC2﹣2AC•BCcos∠ACB=10∴AB=．故答案为：．点评：本题考查三角形的面积的求法，正弦定理与余弦定理的应用，考查计算能力．三、（几何证明选讲）14．（5分）如图，P是圆O外一点，PA，PB是圆O的两条切线，切点分别为A，B，PA中点为M，过M作圆O的一条割线交圆O于C，D两点，若PB=2，MC=1，则CD=2．考点：与圆有关的比例线段．专题：立体几何．分析：由切割线定理，得MA2=MC•MD，由此能求出CD．解答：解：由已知得MA=，∵MA是切线，MCD是割线，∴MA2=MC•MD，∵MC=1，∴3=1×（1+CD），解得CD=2．故答案为：2．点评：本题考查与圆有关的线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．四、（坐标系与参数方程）15．在极坐标系中，曲线C1：ρ（cosθ+sinθ）=1与曲线C2：ρ=a（a＞0）的一个交点在极轴上，则a=．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．分析：根据ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2将极坐标方程化成普通方程，利用交点在极轴上进行建立等式关系，从而求出a的值．解答：解：∵曲线C1的极坐标方程为：ρ（cosθ+sinθ）=1，∴曲线C1的普通方程是x+y﹣1=0，∵曲线C2的极坐标方程为ρ=a（a＞0）∴曲线C2的普通方程是x2+y2=a2∵曲线C1：ρ（cosθ+sinθ）=1与曲线C2：ρ=a（a＞0）的一个交点在极轴上∴令y=0则x=，点（，0）在圆x2+y2=a2上解得a=故答案为：点评：本题主要考查了简单曲线的极坐标方程与普通方程的转化，同时考查了计算能力和分析问题的能力，属于基础题．三.解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π．（1）求f（）．（2）在图3给定的平面直角坐标系中，画出函数y=f（x）在区间[﹣，]上的图象，并根据图象写出其在（﹣，）上的单调递减区间．考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；正弦函数的图象．专题：作图题；三角函数的图像与性质．分析：（1）依题意先解得ω=2，可得解析式f（x）=sin（2x﹣），从而可求f（）的值．（2）先求范围2x﹣∈[﹣，]，列表，描点，连线即可五点法作图象，并根据图象写出其在（﹣，）上的单调递减区间．解答：解：（1）依题意得=π，解得ω=2，∴f（x）=sin（2x﹣），∴f（）=sin（）=sin cos﹣cos sin==（2）∵x∈[﹣，]∴2x﹣∈[﹣，]，列表如下：2x﹣﹣﹣π﹣0x ﹣﹣﹣f（x）0 ﹣1 0 1画出函数y=f（x）在区间[﹣，]上的图象如下：由图象可知函数y=f（x）在（﹣，）上的单调递减区间为（﹣，﹣），（，）点评：本题主要考察了五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，三角函数的图象与性质，属于基础题．17．（12分）某地区“腾笼换鸟”的政策促进了区内环境改善和产业转型，空气质量也有所改观，现从当地天气网站上收集该地区近两年11月份（30天）的空气质量指数（AQI）（单位：μg/m3）资料如下：（图1和表1）2014年11月份AQI数据日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10AQI 89 55 52 87 124 72 65 26 46 48日期11 12 13 14 15 16 17 18 19 20AQI 58 36 63 78 89 97 74 78 90 117日期21 22 23 24 25 26 27 28 29 30AQI 137 139 77 63 63 77 64 65 55 45表12014年11月份AQI数据频率分布表分组频数频率[20，40）[40，60）[60，80）[80，100）[100，120）[120，140]表2（Ⅰ）请填好2014年11月份AQI数据的频率分布表（表2）并完成频率分布直方图（图2）；（Ⅱ）该地区环保部门2014年12月1日发布的11月份环评报告中声称该地区“比去年同期空气质量的优良率提高了20多个百分点”（当AQI＜100时，空气质量为优良）．试问此人收集到的资料信息是否支持该观点？考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据题意，填写2014年11月份AQI数据的频率分布表，画出频率分布直方图；（Ⅱ）利用数据计算2013年与2014年的11月优良率是多少，比较数据信息得出结论．解答：解：（Ⅰ）根据题意，填写2014年11月份AQI数据的频率分布表，如下；分组频数频率[20，40） 2[40，60）7[60，80）12[80，100）5[100，120）1[120，140] 3；根据频率分布表，画出频率分布直方图如下；（Ⅱ）支持，理由如下：2013年11月的优良率为：，2014年11月的优良率为：，∴；∴利用数据信息得出“比去年同期空气质量的优良率提高了20多个百分点”．点评：本题考查了频率分布表与频率分布直方图的应用问题，是基础题目．18．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的棱形，M为棱PC上的动点，且=λ（λ∈[0，1]）．（1）求证：△PBC为直角三角形；（2）试确定λ的值，使得二面角P﹣AD﹣M的平面角余弦值为．考点：二面角的平面角及求法；棱锥的结构特征．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）取AD中点O，连结OP，OC，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明△PBC为直角三角形．（2）设M（a，b，c），由=λ（λ∈[0，1]），得M（，0，），求出平面AMD的法向量和平面PAD的法向量，由此利用向量法能求出结果．解答：（1）证明：取AD中点O，连结OP，OC，∵侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的棱形，∴△ADC是等边三角形，PO、AD、CO两两垂直，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，由题意得P（0，0，），C（），B（，﹣2，0），=（0，﹣2，0），=（﹣，0，），∴=0，∴CB⊥CP，∴△PBC为直角三角形．（2）解：设M（a，b，c），∵=λ（λ∈[0，1]），∴，即（a，b，c﹣）=（，0，﹣），∴M（，0，），A（0，﹣1，0），D（0，1，0），=（0，2，0），=（，1，），设平面AMD的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，），由题意平面PAD的法向量=（1，0，0），∵二面角P﹣AD﹣M的平面角余弦值为．∴|cos＜＞|==，由λ∈[0，1]），解得．点评：本题考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．19．（14分）数列{a n}的前n项和为S n，已知若a1=，S n=n2a n﹣n（n﹣1）（n∈N*）（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）求数列{a n}的通项；（Ⅲ）设b n=，数列{b n}的前n项的和为T n，证明：T n＜（n∈N*）考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由a1=，S n=n2a n﹣n（n﹣1）（n∈N*），分别令n=2，3即可解出；（Ⅱ）当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，化为（n+1）a n﹣（n﹣1）a n﹣1=2，由（I）猜想a n=，代入上式验证成立即可．（Ⅲ）a n=1，可得S n=n+﹣1=，可得b n==，当n≥2时，b n＜=，即可证明．解答：解：（Ⅰ）∵a1=，S n=n2a n﹣n（n﹣1）（n∈N*），令n=2，可得=4a2﹣2，解得a2=．令n=3，可得+a3=9a3﹣6，解得a3=．（Ⅱ）当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2a n﹣n（n﹣1）﹣[（n﹣1）2a n﹣1﹣（n﹣1）（n﹣2）]，化为（n+1）a n﹣（n﹣1）a n﹣1=2，由（Ⅰ）猜想a n=，代入上式验证成立，∴a n=．（Ⅲ）证明：∵a n=1，∴S n=n++…+=n+﹣1=，∴b n==，当n≥2时，b n＜=，∴当n≥2时，T n＜+++…+=﹣，当n=1时，上式也成立．∴T n＜（n∈N*）．点评：本题考查了递推式的应用、“裂项求和”、“放缩法”，考查了猜想归纳能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．（14分）已知曲线E：+=1，（1）若曲线E为双曲线，求实数m的取值范围；（2）已知m=4，A（﹣1，0）和曲线C：（x﹣1）2+y2=16，点P是曲线C上任意一点，线段PA的垂直平分线为l，试判断l与曲线E的位置关系，并证明你的结论．考点：圆锥曲线的共同特征．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用曲线E为双曲线，可得m（m﹣1）＜0，即可求实数m的取值范围；（2）m=4，曲线方程为，顶点为（±2，0），（0，±），点P是曲线C上任意一点，线段PA的垂直平分线为l，可得l是圆x2+y2=4的切线，从而判断l与曲线的位置关系．解答：解：（1）∵曲线E为双曲线，∴m（m﹣1）＜0，∴0＜m＜1；（2）结论：l与曲线E相切．证明：当m=4，曲线方程为，即3x2+4y2=12．设P（x0，y0），其中（x0﹣1）2+y02=16线段PA的中点为Q（，），直线AP的概率为k=当y0=0时，直线l与曲线E相切成立．当y0≠0时，直线l的方程为y﹣=﹣（x﹣），即y=﹣x+，∵（x0﹣1）2+y02=16，∴x02+y02﹣1=2x0+14∴y=﹣x+代入3x2+4y2=12，化简得，（x0+7）2x2﹣8（x0+1）（x0+7）x+16（x0+1）2=0∴△=64（x0+1）2（x0+7）2﹣4（x0+7）2×16（x0+1）2=0∴直线l与曲线E相切．点评：本题考查双曲线、椭圆的方程，考查学生分析解决问题的能力，确定曲线方程是关键．21．（14分）已知函数f（x）=．（Ⅰ）若a=﹣1，证明：函数f（x）是（0，+∞）上的减函数；（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣y=0平行，求a的值；（Ⅲ）若x＞0，证明：（其中e=2.71828…是自然对数的底数）．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先求导，得到f′（x）=，再构造函数g（x）=x﹣（x+1）ln（x+1），求出g（x）的最大值为0，继而得到f′（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，问题得以证明；（Ⅱ）欲求a的值，根据在点（1，f（1））处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，解方程即可得；（Ⅲ）=，由（Ⅰ）的结论，故要证原不等式成立，只需要证明：当x＞0时，x＜e x﹣1，构造函数，利用导数和函数的最值的关系即可证明．解答：解：（Ⅰ）当a=﹣1时，f（x）=，∴函数的定义域为（﹣1，0）∪（0，+∞），∴f′（x）=，设g（x）=x﹣（x+1）ln（x+1），∴g′（x）=1﹣[ln（x+1）+1]=﹣ln（x+1），∴g′（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，∴g（x）在（0，+∞）上为减函数，∴g（x）≤g（0）=0，∴f′（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上为减函数．（Ⅱ）∵f′（x）=，∴k=f′（1）=，∵y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣y=0平行∴=1，即ln（1﹣a）=，分别画出y=ln（1﹣x）与y=的图象，又图象可知交点为（0，0）∴解得a=0．（Ⅲ）：∵==，∴=，由（Ⅰ）知，当a=﹣1时，f（x）=在（0，+∞）上为减函数，故要证原不等式成立，只需要证明：当x＞0时，x＜e x﹣1，令h（x）=e x﹣1﹣x，则h′（x）=e x﹣1＞0，∴h（x）在（0，+∞）上为增函数，∴h（x）＞h（0）=0，即x＜e x﹣1，∴f（x）＞f（e x﹣1）即．点评：本题考查导数和函数的单调性最值的关系，以及导数的几何意义，考查了不等式的证明问题，培养了学生的转化能力，运算能力，处理问题的能力，属于难题。

M N 等于（}1,05．“(5)0x x -<成立”是“|1|4x -<成立”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．函数1||g x y x=的图象大致是（ ）ABCD7．设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，有以下四个命题： ①若,m n αα⊥⊥，则m n ∥ ②若,m αβα⊥∥，则m β⊥；③若,m m n α⊥⊥，则n α∥④若,n n αβ⊥⊥，则βα∥.其中说法正确的是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④8．如右图，某几何体的主（正）视图与左（侧）视图都是边长为1的正2ABCD9．已知0,0m n >>，向量(1,1)a =，向量(,3)b m n =-，且()a a b ⊥+，则14+的最小值为（ ） 满足12CM CB CA =+，则MA MBD ．213．已知,,a b c 分别是ABC △的三个内角,,A B C 所对的边，若1,60a b B ︒===，则sin A =________． 15．二维空间中圆的一维测度（周长）2πl r =，二维测度（面积）2πS r =，观察发现S l '=；三维空间中球的二维测度（表面积）24πS r =，三维测度（体积）34π3V r =，观察发现V S '=．已知四维空间中“超球”的三维测度38πV r =，猜想其四维测度W =________．16．若实数,x y 满足不等式组120y x y x x ≥-⎧⎪≤-+⎨⎪≥⎩，则目标函数2z y x =-的最大值是________．三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．（本小题满分12分）已知向量,0),(0,sin )a x b x ==，记函数2()()2f x a b x =++．求： （I ）函数()f x 的最小值及取得小值时x 的集合； （II ）函数()f x 的单调递增区间． 18．（本小题满分12分）已知{}n a 是公差不为零的等差数列，11391,,,a a a a =成等比数列．求： （I ）数列{}n a 的通项公式； （II ）数列{}2an n a 的前n 项和n S ． 19．（本小题满分12分）如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，E F 、分别为1DD 、DB 的中点.（I ）求证：11EF ABC D ∥平面； （II ）求证：1EF B C ⊥.20．（本小题满分12分） 已知函数()1||f x x x =-. （I ）若(2)2x f =，求x 的值；（II ）若2()()0tf t mf t +≥对于[2,4]t ∈恒成立，求实数m 的取值范围． 21．（本小题满分13分）如图，顺达架校拟在长为400 m 的道路OP 的一侧修建一条训练道路，训练道路的前一部分为曲线段OSM ，该曲线段为函数sin (0,0),[0,200]y A x A x ωω=>>∈的图象，且图象的最高点为S ，训练道路的后一部分为折线段MNP ，为保证训练安全，限定120MNP ︒∠=. （I ）求曲线段OSM 对应函数的解析式；（II ）应如何设计，才能使折线段训练道路MNP 最长？最长为多少？22．（本小题满分13分）已知()ln a f x x x=.（I ）当0a >时，判断()f x 在定义域上的单调性； （II ）若()f x 在[1,e]（e 是自然对数的底）上的最小值为32，求a 的值．广东省广雅中学、江西省南昌二中2017年联考高考模拟数学（理科）试卷答 案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1~5．BCABC 6~10．ACBBC 11~12．AB二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）． 13．3414．13 15．416．6三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解：①∵1cos 3A =， ∴2221cos cos cos2=sin cos2(2cos 1)222B C A AA A A +-++=+- 1124(1)(1)2399=-+-=-；②由1cos 3A =得sin A =，∴1sin 23S bc A ==，要求S 的最大值，只需求bc 的最大值即可，∴2222223bcb c a bc a =+-≥-，又a =， ∴94bc ≤．（当且仅当32b c ==时取等号），故S ．18．解：（Ⅰ）依题意，这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为13，去京东网购物的概率为23， 设“这4个人中恰有i 个人去淘宝网购物”为事件i i 0,1,2,4(3,)A =，则ii 4i i 412()()()33P A C -=，(i 0,1,2,3,4)=， 这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率113141232()()()=3381P A C =． （Ⅱ）由已知得X 的所有可能取值为0，3，4，044440442117)=()(0)((()=3381C P X P A P A +==+)C ， 1313344312140)=()(3)(()()=3338(1P X P A C P A ==++)C ， 222241224)=()((4))=381(3P X P A ==C ， X ∴的分布列为：17402480338181813EX ∴=⨯+⨯+⨯=．19．解：（Ⅰ）以点A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)A ，(0,2,0)B ，(1,0,0,)D ，(0,0,2)S ，(0,1,1)M ．则(0,1,1)AM =，(1,0,2)SD =-，(1,2,0)CD =--．设平面SCD 的法向量是(,,)n x y z =，则0SD n CD n ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即2020x z x y -=⎧⎨--=⎩ 令1z =，则2x =，1y =-．于是(2,1,1)n =-．011110nAM =-⨯+⨯=，AM n ∴⊥．又AM ⊄平面SCD ，AM SCD ∴∥平面．（Ⅱ）易知平面SAB 的法向量为1(1,0,0)n =．设平面SCD 与平面SAB 所成的二面角为α，则11|||cos |||||1n n n n α===⨯，即cos α=∴平面SCD 与平面SAB ． （Ⅲ）设(,22,0)N x x -，则(,23,1)MN x x =--．∴||sin ||||5n MN n MN θ====．当135x =，即53x =时，max (sin )θ= 20．解：（1）由题意，1c =．∵点(2-在椭圆C 上，∴根据椭圆的定义可得：2a =，a ∴= ∴2221b a c -==，∴椭圆C 的标准方程为2212x y +=；（2）假设x 轴上存在点(,0)Q m ，使得716QA QB =-恒成立当直线l 的斜率为0时，A ，(1,B ，则7(,0)(2,0)16m m --=-，22516m ∴=， 54∴±m=①当直线l 的斜率不存在时，A ，(12B ,，则7(1,)(1,)2216m m ---=-， 21(1)16m ∴-=．5344m m ∴==或② 由①②可得54m =．下面证明54m =时，716QA QB =-恒成立．当直线l 的斜率为0时，结论成立；当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为1x ty =+，11)(,A x y ，22)(,B x y ．直线方程代入椭圆方程，整理可得22(2)210t y ty ++-=，∴12222t y y t +=-+，12212y y t =-+ ∴2112212121212551111(,)(,)(ty )()(1)()4444416QA QB x y x y ty y y t y y t y y =--=--+=+-++22222172(2)1616t t t --+=+=-+综上，x 轴上存在点5(,0)4Q ，使得716QA QB =-恒成立． 21．解：（Ⅰ）()f x 的导数为211()f x ax x'=+， 因为函数()f x 在()1,+∞上是增函数，所以211()0f x ax x '=+≥在()1,+∞上恒成立， 即1x a ≥在()1,+∞上恒成立，所以只需11a ≥，又因为0a >，所以1a ≥．（Ⅱ）因为,)[0x ∈+∞，所以1()1011x g x x x-'=-=≤++， 所以()g x 在[0,)+∞上单调递减，所以()ln(1)g x x x =+-在[0,)+∞上的最大值为(0)0g =． （Ⅲ）证明：因为1a >，0b >，所以1a b b +>，由（Ⅰ）知1()ln xf x x ax-=+在(1,)+∞上是增函数， 所以()(1)a b f f b +>，即1ln 0a ba b b a b b ab+-++>+，化简得1ln a b a b b +<+，又因为1a b a b b +=+， 由第（Ⅱ）问可知()ln(1)(0)0a a a g g b bb =+-<=，即ln a b ab b+<， 综上1ln a b a a b b b+≤<+得证． 22．解：（1）∵4cos ρθ=，∴24cos ρρθ=，∴曲线C 的直角坐标方程为：2240x y x -+=，即22(2)4x y-+=．∵x m y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线l 的直角坐标方程为：y x m =-，即0x y m --=． ∴AB =l的距离（弦心距）d==．=1m =或3m =． （2）曲线C 的参数方程为：22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），(,)M x y 为曲线C 上任意一点，222cos 4sin 2)x y θθθϕ∴+=++=++．2x y ∴+的取值范围是22,22]-+[．23．解：（Ⅰ）显然0a ≠，当0a >时，解集为13,a a -[]，16a -=-，32a=，无解； 当0a <时，解集为13[,]a a -，令12a -=，36a =-，12a =-，综上所述，12a =-．（Ⅱ）当2a =时，令()(21)(1)412||3h x f x f x x x+=+-=--﹣114,41362,42324,2x x x x x x ⎧--≤-⎪⎪⎪=--<<⎨⎪⎪+≥⎪⎩由此可知，()h x 在1(,)4-∞-单调减，在13(,)42-单调增，在3(,+)2∞单调增，则当14x =-时，()h x 取到最小值72-，由题意知，7732m -≤-，则实数m 的取值范围是7(,]2-∞广东省广雅中学、江西省南昌二中2017年联考高考模拟数学（理科）试卷解 析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】分别化简解出甲乙的不等式，即可判断出结论．【解答】解：201x x x +≥-，⇔(1)(1)0x x x +-≥，且1x ≠，解得：10x -≤≤，或1x >．由3(log 21)0x +≤，∴0211x +≤＜，解得：102x -<≤．∴甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件．故选：B ．2．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据特称命题的否定是全称命题进行判断， ②根据否命题的定义进行判断， ③根据逆否命题的等价性进行判断．【解答】解：①“0x ∃∈R ，20010x x -+≤”的否定是x ∀∈R ，210x x -+>；∵判别式1430∆=-=-<，∴x ∀∈R ，210x x -+>恒成立，故①正确，②“若若260x x +-≥，则2x >”的否命题是“若260x x +-<，则2x ≤”；由260x x +-<得32x -<<，则2x ≤成立，故②正确，③命题“若2560x x +=-，则2x =”的逆否命题为假命题．由2560x x +=-，则2x =或3，则原命题为假命题，则逆否命题也为假命题，故③错误， 故正确的命题是①②， 故选：C3．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】(1i)|1i|i z --+=，化为z =，再利用复数的运算法则、实部的定义即可得出．【解答】解：∵(1i)|1i|i z --+=，∴z ==+，∴z ．故选：A ．4．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】据向量式0OA OB OC ++=判断出点O 为三角形的重心，由重心的性质得出OBC ∆的面积与ABC ∆面积的关系，利用向量的数量积公式，求出三角形两邻边的乘积，然后由三角形的面积公式求出面积．【解答】解：∵0OA OB OC ++=，∴OA OB OC +=-， ∴O 为三角形的重心，∴OBC △的面积为ABC △面积的13， ∵2AB AC =，∴1||||cos BAC ||||22AB AC AB AC ∠=⨯=， ∴||||=4AB AC ，∴ABC △面积为1π||||sin 23AB AC BCA BAC ∠==， ∴OBC △的面积为：3，故选B ．5．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k ，S 的值，输出结果为31，退出循环，即可得出结论．【解答】解：由题意，1k =，0S =，1S S k =+=，2k =，3S =，4k =，7S =，8k =，15S =，16k =，31S =，32k =，符合条件输出，故选C ．6．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知可得：几何体为三棱柱，求出底面面积，周长及高，代入棱柱表面积公式，可得答案． 【解答】解：由已知可得：几何体为三棱柱， 底面是斜边长为4的直角三角形，底面面积为：，底面周长为：6+ 棱柱的高为4，故棱柱的表面积2(624S =⨯+=+ 故选：A ．7．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由点到直线的距离公式求得点(3,4)到点(,)x y 的最小距离．【解答】解：由约束条件420,0x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥≥⎩作出可行域如图，点(3,4)到点(,)x y 的最小距离为P(3,4)到直线40x y +-=的距离．=．故选：C ．8．【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据同角三角函数的基本关系求出sin θ与tan θ的值，再由二倍角公式化简2cos2sin 2cos θθθ+，然后代值计算得答案．【解答】解：∵θ是第一象限角，且cos θ=∴sin θ ∴sin tan 3cos θθθ==； ∴222222cos2cos sin 1tan 138=sin 2cos 2sin cos cos 2tan 12317θθθθθθθθθθ---==-+++⨯+． 故选：B ．9．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由已知，得到方程222ln 2ln a x x a x x -=-⇔-=-在1[,e]e上有解，构造函数2()2ln f x x x =-，求出它的值域，得到a -的范围即可．【解答】解：由已知，得到方程222ln 2ln a x x a x x -=-⇔-=-在1[,e]e上有解．设2()2ln f x x x =-，求导得：22(1)(1)()2x x f x x x x-+'=-=， ∵1e ex ≤≤，∴()0f x '=在1x =有唯一的极值点，∵211()2ee f =--，2(e)2e f =-，()(1)1f x f ==-极大值，且知1(e)()ef f <， 故方程22ln a x x -=-在1[,e]e上有解等价于22e 1a -≤-≤-．从而a 的取值范围为2[1,e 2]-．故选B ．10．【考点】基本不等式．【分析】利用对数的运算法则和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵lg2lg8lg2x y +=，∴lg(28lg2)x y=，∴322x y +=，∴31x y +=∵0x ＞，0y ＞，∴11113(3)()2243333y x x y x y x y x y y +=++=++≥+=，当且仅当132x y ==时取等号． 故选C ．11．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可得F ，A ，B 的坐标，设出直线AE 的方程为()y k x a =+，分别令x c =-，0x =，可得M ，E 的坐标，再由中点坐标公式可得H 的坐标，运用三点共线的条件：斜率相等，结合离心率公式，即可得到所求值．【解答】解：由题意可设(,0)F c -，(,0)A a -，(,0)B a ，令x c =-，代入椭圆方程可得2b y a=±=±，可得2(,)b P c a-±，设直线AE 的方程为()y k x a =+，令x c =-，可得(,())M c k a c --，令0x =，可得(0,)E ka ， 设OE 的中点为H ，可得(0,)2ka H ， 由B ，H ，M 三点共线，可得BH BM k k =，即为()2kak a c a c a-=--- 化简可得12a c a c -=+，即为3a c =， 可得13c e a ==．故选：A ．12．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用函数与方程的关系，将方程转化为两个函数的交点问题，结合对数函数的和指数函数的图象和性质，进行推理即可．【解答】解：设e2xy -=+，ln y x =，分别作出两个函数的图象如图： 不妨设12x x <，则由图象知101x <<，21x >， 则111e2ln ln x x x -+==-，222e 2ln ln x x x -+==-，两式相减得212112ee ln ln ln()x x x x x x ---=+=，∴e xy -=为减函数，∴21e e x x --<，即2112e e ln()0x x x x ---=<， 则1201x x <<，∵10ln 1x <-<，∴1ln 1x >-，可得11ex > ∵21x >， ∴121ex x >， 综上1211ex x <<； 故选：B ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．【考点】几何概型．【分析】利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的k ，最后根据几何概型的概率公式可求出所求．【解答】解：圆22(5)9x y -+=的圆心为(5,0)，半径为3．圆心到直线y kx =要使直线y kx =与圆22(5)9x y -+=3<，解得3344k -<<．∴在区间[1,1]-上随机取一个数k ，使直线y kx =与圆22(5)9x y -+=相交相交的概率为33+344=1+14．故答案为：34． 14．【考点】等差数列的通项公式．【分析】设等差数列{}n a 的公差0d ≠，由138a a +=，且4a 为2a 和9a 和等比中项，可得1228a d +=，2111(a )(a 8)(3)d d a d ++=+，联立解出即可得出．【解答】解：设等差数列{}n a 的公差0d ≠，∵138a a +=，且4a 为2a 和9a 和等比中项，∴1228a d +=，2111(a )(a 8)(3)d d a d ++=+，解得11a =，3d =． 则513413a =+⨯=．故答案为：13． 15．【考点】定积分．【分析】利用定积分的几何意义和微积分基本定理即可得出．【解答】解：原式12086πx dx =+⎰⎰，其中⎰表示如图所示14单位圆的面积，π4∴=⎰． ∴原式3108π=+2|224π4x ⨯=+=．故答案为：4．16．【考点】向量在几何中的应用．【分析】由题意，2BA BC =，则22216a b ++=，利用基本不等式，可得7ab ≤，利用体积公式，即可求出四面体ABCD 体积的最大值．即可求出四面体体积的最大值． 【解答】解：由题意，222222BA BC cc a c c a =+==+，∵22216a b c ++=，∴ 22142a b ab +=≥，∴7ab ≤，∴四面体ABCD 体积1132V abc =⨯=，∴四面体ABCD ，三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【考点】解三角形．【分析】①根据π222B C A +=-，利用诱导公式πcos ()sin 2a αα-=化简所求式子的第一项，然后再利用二倍角的余弦函数公式化为关于cos A 的式子，将cos A 的值代入即可求出值；②由cos A 的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin A 的值，根据三角形的面积公式1sin 2S bc A =表示出三角形的面积，把sin A 的值代入得到关于bc 的关系式，要求S 的最大值，只需求bc 的最大值即可，方法为：根据余弦定理表示出cos A ，把cos A 的值代入，并利用基本不等式化简，把a 的值代入即可求出bc 的最大值，进而得到面积S 的最大值．18．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）依题意，这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为13，去京东网购物的概率为23，设“这4个人中恰有i 个人去淘宝网购物”为事件i A ，则ii 4i i 412()()()33P A C -=，(i 0,1,2,3,4)=，由此能求出这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率．（Ⅱ）由已知得X 的所有可能取值为0，3，4，04(0)(())P X P A P A ==+，2(4)()P X P A ==13(3)(())P X P A P A ==+，由此能求出X 的分布列和EX ．19．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角；二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）通过建立空间直角坐标系，利用平面SCD 的法向量0n AM =即可证明A ∥平面SCD ； （Ⅱ）分别求出平面SCD 与平面SAB 的法向量，利用法向量的夹角即可得出； （Ⅲ）利用线面角的夹角公式即可得出表达式，进而利用二次函数的单调性即可得出． 20．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）利用椭圆的定义求出a 的值，进而可求b 的值，即可得到椭圆的标准方程； （2）先利用特殊位置，猜想点Q 的坐标，再证明一般性也成立即可． 21．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性． 【分析】（Ⅰ）求导，由题意可知211()0f x ax x'=+≥在(1,)+∞上恒成立，则即可求得a 的取值范围； （Ⅱ）由1()1011xg x x x-'=-=≤++，则()g x 在(0,)+∞上单调递减，求得()g x 最大值； （Ⅲ）由（Ⅰ）知1()ln x f x x ax -=+在(1,)+∞上是增函数，则()(1)a b f f b +>，化简得1ln a ba b b+<+，由（Ⅱ）可知()ln(1)(0)0a a a g g b b b =+-<=，即lna b ab b+<． 22．【考点】参数方程化成普通方程；摆线在刻画行星运动轨道中的作用． 【分析】（1）求出圆的圆心和半径，根据垂径定理列出方程解出m ；（2）求出曲线C 的参数方程，将参数方程代入2x y +得到关于参数得三角函数，使用三角函数的性质得出最值．23．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）通过讨论a 的符号，求出a 的值即可；（Ⅱ）令()(21)(1)h x f x f x =+--，通过讨论x 的范围，得到函数的单调性，求出()h x 的最小值，从而求出m 的范围即可．。

广东省佛山三中2016—2017-2018学年高三第一学期第三次段考数学（文）试题一．选择题：每小题5分，满分50分.四个选择项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．全集U={-3-2-10123456}，，，，，，，，，, 集合{10123}A =-，，，，，{-23456}B =，，，，,则()U C A B =（ ）A ．{3}-B ．{32}--，C ．{-3-2-1012456}，，，，，，，，D ．{3} 2．已知向量12||,10||==,且60-=⋅，则向量与的夹角为（ ）A ．060B ．0120C ．0135D ．01503．在等比数列{}n a 中，5113133,4,a a a a ⋅=+=则155aa =（ ）A ．3B ．13C ．3或13D ．3-或13- 4. 设α表示平面，b a ,表示直线，给定下列四个命题：①αα⊥⇒⊥b b a a ,//； ②αα⊥⇒⊥b a b a ,//; ③αα//,b b a a ⇒⊥⊥; ④b a b a //,⇒⊥⊥αα. 其中正确命题的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 5.2(sin cos )1y x x =+-是（ ）A. 最小正周期为2π的奇函数B.最小正周期为2π的偶函数C. 最小正周期为π的奇函数D. 最小正周期为π的偶函数 6. 命题“,11a b a b >->-若则”的否命题是（ ） A.,11a b a b >-≤-若则 B.若b a ≥，则11-<-b a C.,11a b a b ≤-≤-若则 D.,11a b a b <-<-若则7．若方程()20f x -=在(,0)-∞内有解，则()y f x =的图象是（ ）8．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的表面积为( )A 72B 66C 60D 30 9．已知定义域为(－1，1)的奇函数()y f x =又是减函数，且2(3)(9)0.f a f a -+-<则a 的取值范围是（ ） A ．(3，10) B ．(22，3) C ．(22，4) D ．(－2，3)10．定义在R 上的函数)(x f 满足1)4(=f ，)('x f 为)(x f 的导函数，已知)('x f y =的图像如右图所示，若两个正数a 、b 满足侧视图俯视图1)2(<+b a f ，则22++a b 的取值范围是（ ） A ．)21,31( B ．),3()21,(+∞⋃-∞C ．)3,21( D ．)3,(-∞二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11．已知函数2(4)()(1)(4)x x f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩, 则(5)f _____________.12．已知点P(x,y)满足条件y x z k k y x x y x 3),(02,,0+=⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤≥若为常数的最大值为8，则k =_____________.13．曲线3141,33y x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是 。

第三次模拟考试仿真测试卷 第1页（共6页）第三次模拟考试仿真测试卷 第2页（共6页） 高三第三次模拟考试（三模）试卷 文科数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数z 满足()()313i 10z --=（i 为虚数单位），则z 的模为（ ） AB ．5 C． D ．25 2．已知R 为实数集，集合{}220A x x x =-≥，{}1B x x =>，则()R A B =∩ð（ ） A ．()0,1 B ．(]0,1 C ．()1,2 D ．(]1,2 3．已知实数x ，y 满足02x x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ） A ．0 B ．2 C ．3 D ．5 4．已知函数()21f x x ax =++，命题p ：R a ∃∈，()f x 为偶函数，则p ⌝为（ ） A ．R a ∃∈，()f x 为奇函数 B ．R a ∀∈，()f x 为奇函数 C ．R a ∃∈，()f x 不为偶函数 D ．R a ∀∈，()f x 不为偶函数5．为了得到函数2cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =图象上所有的点（ ） A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ．483π- B ．283π- C ．24π- D ．24π+7．若单位向量1e u r ，2e u r 的夹角为3π，则向量122e e -u r u r 与向量1e u r 的夹角为（ ） A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π 8．现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不．正确的（ ） A ．样本中的女生数量多于男生数量 B ．样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量 C ．样本中的男生偏爱理科 D ．样本中的女生偏爱文科 此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号第三次模拟考试仿真测试卷 第3页（共6页）第三次模拟考试仿真测试卷 第4页（共6页） 9．运行如图所示的程序框图，输出i 和S 的值分别为（ ）A ．2，15B ．2，7C ．3，15D ．3，710．已知α，β为锐角，且1tan 7α=，()cos αβ+=，则cos 2β=（ ）A ．35B ．23 C ．45 D11．已知双曲线Γ：22221x y a b -=（0a >，0b >）的一条渐近线为l ，圆C ：()228x a y -+=与l 交于A ，B 两点，若ABC V 是等腰直角三角形，且5OB OA =uu u r uu r （其中O 为坐标原点），则双曲线Γ的离心率为（ ）AB． CD12．已知函数()1e xf x x =+，若对任意R x ∈，()f x ax >恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),1e -∞-B ．(]1e,1-C ．[)1,e 1-D ．()e 1,-+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．曲线()ln 23y x x =+-在点()1,3-处的切线方程为____________．14．若数列{}n a 的前n 项和为22133n S n n =-，则数列n a =____________．15．已知点()4,0A ，抛物线C ：22y px =（04p <<）的准线为l ，点P 在C 上，作PH l ⊥于H ，且PH PA =，120APH ∠=︒，则p =____________．16．某沿海四个城市A 、B 、C 、D 的位置如图所示，其中60ABC ∠=︒，135BCD ∠=︒，80AB =n mile，40BC =+n mile，CD =n mile ．现在有一艘轮船从A 出发以50n mile/h 的速度向D 直线航行，60min 后，轮船由于天气原因收到指令改向城市C 直线航行，则收到指令时该轮船到城市C 的距离是____________n mile ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分． 17．已知{}n a 是等差数列，{}n b 是各项均为正数的等比数列，且111b a ==，34b a =，12334b b b a a ++=+． （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 18．某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率=利润÷保费收入）的频率分布直方图如图所示：（1）试估计平均收益率； （2）根据经验，若每份保单的保费在20元的基础上每增加x 元，对应的销量y （万份）与x （元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5组x 与y 的对应数据：第三次模拟考试仿真测试卷 第5页（共6页）第三次模拟考试仿真测试卷 第6页（共6页）据此计算出的回归方程为ˆ10.0y bx =-．（i ）求参数b 的估计值；（ii ）若把回归方程ˆ10.0y bx =-当作y 与x 的线性关系，用（1）中求出的平均收益率估计此产品的收益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益，并求出该最大收益．19．如图，矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 在DC 边上，且1DE =，将ADE V 沿AE 折到AD E 'V 的位置，使得平面AD E '⊥平面ABCE ．（1）求证：AE BD '⊥；（2）求三棱锥A BCD '-的体积．20．已知椭圆1C ：22221x y a b +=（0a b >>）的焦距为4，左、右焦点分别为1F 、2F ，且1C 与抛物线2C ：2y x =的交点所在的直线经过2F ．（1）求椭圆1C 的方程；（2）过1F 的直线l 与1C 交于A ，B 两点，与抛物线2C 无公共点，求2ABF V 的面积的取值范围．21．已知函数()e ln x a f x a x x -=-，其中0a >，0x >，e 是自然对数的底数． （1）讨论()f x 的单调性； （2）设函数()1ln e x x x g x +=，证明：()01g x <<． 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑． 22．选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C40y +-=，曲线2C ：cos 1sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系． （1）求曲线1C ，2C 的极坐标方程； （2）曲线3C ：cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，0t >，02πα<<）分别交1C ，2C 于A ，B 两点，当α取何值时，OB OA 取得最大值． 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()1f x x x a =-++2x --． （1）当1a =时，求不等式()0f x >的解集； （2）设1a >-，且存在[)0,1x a ∈-，使得()00f x ≤，求a 的取值范围．第三次模拟考试仿真测试卷答案 第1页（共6页）第三次模拟考试仿真测试卷答案 第2页（共6页） 高三第三次模拟考试（三模）试卷文科数学一、选择题1-5:BCBDC 6-10:AADCC 11、12：AB二、填空题13．210x y +-= 14．413n - 15．85 16．100三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．17．解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，依题意得2213125d q q q d ⎧+=⎪⎨++=+⎪⎩，解得1d =，2q =，所以()11n a n n =+-=，11122n n n b --=⨯=（2）由（1）知12n n n n c a b n -==⋅，则011222n T =⋅+⋅+21322n n -⋅+⋅L ①2n T =121222⋅+⋅+L ()1122n n n n -+-⋅+⋅②①-②得：012121212n T -=⋅+⋅+⋅1122n n n -++⋅-⋅L ()112212n n n ⋅-=-⋅-()121n n =-⋅-所以()121n n T n =-⋅+．18．解：（1）区间中值依次为：0．05，0．15，0．25，0．35，0．45，0．55， 取值概率依次为：0．1，0．2，0．25，0．3，0．1，0．05，平均收益率为0.050.100.150.20⨯+⨯0.250.250.350.30+⨯+⨯0.450.100.550.05+⨯+⨯ (415030062510=+++)1050450275=0.275++．（2）（i ）25303845525x ++++=190385==7.57.1 6.0 5.6 4.85y ++++=316.25==所以10.0 6.20.1038b -==（ii ）设每份保单的保费为20x +元，则销量为100.1y x =-，则保费收入为 ()()20f x x =+()100.1x -万元， ()220080.1f x x x =+-()23600.140x =-- 当40x =元时，保费收入最大为360万元， 保险公司预计获利为3600.27599⨯=万元． 19．解：（1）连接BD 交AE 于点O ，依题意得2AB AD DA DE ==，所以Rt ABD V :Rt DAE V ， 所以DAE ABD ∠=∠，所以90AOD ∠=︒，所以AE BD ⊥， 即OB AE ⊥，OD AE '⊥，又OB OD O '=∩，OB ,D '⊂平面OBD '． 所以AE ⊥平面OBD'． （2）因为平面AD E '⊥平面ABCE ， 由（1）知，OD '⊥平面ABCE ， 所以OD '为三棱锥D ABC '-的高， 在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，1DE =，所以D O '=， 所以A BCD D ABC V V ''--==13ABC S D O '⋅=V 114232⎛⎫⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭即三棱锥A BCD '-． 20．解：（1）依题意得24c =，则1F ，2F ． 所以椭圆1C 与抛物线2C的一个交点为(P ， 于是12a PF=24PF+=，从而a = 又222a b c =+，解得2b = 所以椭圆1C 的方程为22184x y +=． （2）依题意，直线l 的斜率不为0，设直线l ：2x ty =-，第三次模拟考试仿真测试卷答案 第3页（共6页）第三次模拟考试仿真测试卷答案 第4页（共6页） 由22x ty y x =-⎧⎨=⎩，消去x 整理得220y ty -+=，由()280t ∆=--<得28t <． 由22228x ty x y =-⎧⎨+=⎩，消去x 整理得()222440t y ty +--=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则12242ty y t +=+，12242y y t =-+，2y==2F 到直线l 距离d =故212ABF S AB d ==12=[)1,3s =∈，则2ABF S ===∈，所以三边形2ABF的面积的取值范围为．21．解：（1）()()2e e x x x a a f x x x --'=-()221e x x a ax x x -+=-()211e x x a ax x ⎡⎤=-+-⎣⎦()()211e x x a x ⎡⎤=--⎣⎦（1）当01a <≤时，e x a >，当()0,1x ∈，()0f x '<；当()1,x ∈+∞，()0f x '>； 所以()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增．（2）当1e a <<时，令e x a =，得()ln 0,1x a =∈，由()0f x '<得ln 1a x <<，由()0f x '>得0ln x a <<或ln x a >， 所以()f x 在()0,ln a ，()1,+∞上单调递增，在()ln ,1a 上单调递减．（3）当e a =时，令e x a =，()0f x '≥，故()f x 在()0,+∞上递增．（4）当e a >时，令e x a =，得()ln 1,x a =∈+∞，由()0f x '<得1ln x a <<，由()0f x '>得01x <<或ln x a >，所以()f x 在()0,1，()ln ,a +∞上单调递增，在()1,ln a 上单调递减．综上，当01a <≤时，()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增． 当1e a <<时，()f x 在()0,ln a ，()1,+∞上单调递增，在()ln ,1a 上单调递减． 当e a =时，()f x 在()0,+∞上递增． 当e a >时，()f x 在()0,1，()ln ,a +∞上单调递增，在()1,ln a 上单调递减． （2）()01g x <<⇔1ln 01e x x x +<<⇔1ln 0x x +>①且e 1ln x x x -<② 先证①：令()1ln h x x x =+，则()1ln h x x =+， 当10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0h x '<，()h x 单调递减；当1,e x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，()0h x '>，()h x 单调递增； 所以()1e h x h ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭111ln e e =+110e =->，故①成立！ 再证②：由（1），当1a =时，()e 1ln x f x x x -=-在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增， 所以()()1f x f ≥=e 10->，故②成立！ 综上，()01g x <<恒成立． 22．解：（1）因为cos x ρθ=，sin y ρθ=，222x y ρ+=， 1C cos sin 40θρθ+-=， 2C 的普通方程为()2211x y +-=，即2220x y y +-=，对应极坐标方程为2sin ρθ=． （2）曲线3C 的极坐标方程为θα=（0ρ>，02πα<<） 设()1,A ρα，()2,B ρα，则1ρ=22sin ρα=， 所以21OB OA ρρ==)12sin sin 4ααα⨯+)12cos 214αα=-+ 12sin 2146πα⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 又02πα<<，52666πππα-<-<，第三次模拟考试仿真测试卷答案 第5页（共6页） 第三次模拟考试仿真测试卷答案 第6页（共6页） 所以当262ππα-=，即3πα=时，OBOA 取得最大值34．23．解：（1）当1a =时，不等式即11x x -++20x -->，等价于 ()11120x x x x ≤⎧⎪⎨-+---->⎪⎩或()111120x x x x -<<⎧⎪⎨-++-->⎪⎩或()()11120x x x x ≥⎧⎪⎨-++-->⎪⎩解得1x ≤-或10x -<<或2x >即不等式()0f x >的解集为()(),02,-∞+∞∪．（2）当[),1x a ∈-时，()1f x a x =--，不等式()0f x ≤可化为1a x ≤+， 若存在[)0,1x a ∈-，使得()00f x ≤，则2a <，所以a 的取值范围为()1,2-．。

AB B =，则C ．{-3．下列各小题中，p 是q 的充要条件的是（ ） （1）:cos cos ;p αβ= :sin sin q αβ=； （2）():1;()f x p f x -=- :()q y f x =是奇函数； （3）:;p AB B = :U U qC B C A ⊆；（4）:2p m <或6m >；2:3q y x mx m =+++有两个不同的零点. A ．(1)(3)B ．(3)(4)C ．(3)D ．(4)4．已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，且(4)0.9P ξ<=，则(02)P ξ<<=（ ） A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.65．方程2212||3x y m m -=--表示双曲线，则m 的取值范围是（ ） A ．23m <<B ．30m -<<或02m <<或3m >C ．3m >或32m -<<D ．23m <<或3m <-6．一个样本容量为20的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{}n a ，若38a =且前4项和428S =，则此样本的平均数和中位数分别是（ ） A ．22,23B ．23,22C ．23,23D ．23,247．右面的程序框图中，若输出S 的值为126，则图中应填上的条件为（ ）A ．5n ≤B ．6n ≤C ．7n ≤D ．8n ≤9．设,,,O A B M 为平面上四点，(1),(0,1)OM OA OB λλλ=+-∈，则（ ）A .若12(),()f x M g x M αα∈∈，则12()()f x g x M αα++∈B .若12(),()f x M g x M αα∈∈且12αα>，则12()()f x g x M αα--∈C .若12(),()f x M g x M αα∈∈，则12()()f x g x M αα⋅⋅∈D .若12(),()f x M g x M αα∈∈且()0g x ≠，则12()()f x M g x αα∈二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．13．设不等式组0102x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率是________．14．已知命题2:[1,4],p x x a ∀∈≥ ,命题2:,220,q x R x ax a ∃∈++-=若命题“p q 且”是真命题,则实数a 的取值范围为________．15．如图，已知球O 的面上有四点,,,A B C D ，DA ⊥平面ABC ,AB BC ⊥，2DA AB BC ===，则球O 的体积与表面积的比为________．16．函数12()3sin πlog f x x x =-的零点的个数是________．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）设ABC △的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且1cos 2a C cb -=. (Ⅰ)求角A 的大小；(Ⅱ)若1a =,求ABC △的周长l 的取值范围． 18．（本小题满分12分）某市文化馆在春节期间举行高中生“蓝天海洋杯”象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为23，且各局比赛胜负互不影响. （Ⅰ）求比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分的概率；（Ⅱ）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望． 19．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEFG 中，平面ABC ∥平面DEFG ，AD ⊥平面DEFG ，BA AC ⊥，ED DG ⊥，EF DG ∥．且1,2AC AB ED EF ====，4AD DG ==．（Ⅰ）求证：BE ⊥平面DEFG ； （Ⅱ）求证：BF ∥平面ACGD ； （Ⅲ）求二面角F BC A --的余弦值． 20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 为公差不为0的等差数列，n S 为前n 项和，5a 和7a 的等差中项为11，且25114a a a a =．令11,n n n b a a +=数列{}n b 的前n 项和为n T ．（Ⅰ）求n a 及n T ；（Ⅱ）是否存在正整数1,(1),,,m n m n m n T T T <<使得成等比数列？若存在，求出所有的,m n 的值；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）设点(,)P x y 到直线2x =的距离与它到定点(1,0)，并记点P 的轨迹为曲线C ． （Ⅰ）求曲线C 的方程;（Ⅱ）设(2,0)M -，过点M 的直线l 与曲线C 相交于,E F 两点，当线段EF 的中点落在由四点1212(1,0),(1,0),(0,1),(0,1)C C B B --构成的四边形内（包括边界）时，求直线l 斜率的取值范围．22．（本小题满分14分）已知函数()ln(1)(x f x e a a =++为常数)是实数集R 上的奇函数，函数()()sin g x f x x λ=+在区间[1,1]-上是减函数．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若()1g x t λ≤-在[1,1]x ∈-上恒成立，求实数t 的最大值；17．解(Ⅰ)由1cos 2a C c b -=得1sin cos sin sin 2A C CB -=………………………………（2分）又sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+ ∴1sin cos sin 2C A C =-，∵sin 0C ≠∴1cos 2A =-………………………………………………………………………………………（4分）又∵0πA <<∴2π3A =……………………………………………………………………………………………（6分） (Ⅱ)由正弦定理得：sinsin a B b c c A ===,1sin )l a b c B C =++=+1sin())B A B =++11sin )2B B =+1)3B π=++…………………………………………………………………（9分）∵2π3A =， ∴πππ2π(0,),(,)3333B B ∈∴+∈…………………………………………………………………（10分）∴πsin()3B +∈故ABC △的周长l的取值范围为(2,1]3+.…………………………………………………（12分） 18．解（Ⅰ）由题意知，乙每局获胜的概率皆为21133-=.……………………………………（1分）比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分即头两局乙胜一局，3，4局连胜，则12212114333381P C ==.………………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）由题意知，ξ的取值为2,4,6.……………………………………………………………（5分）则22215(2)()()339P ξ==+=……………………………………………………………………（6分）12122212212120(4)()()33333381P C C ξ==+=………………………………………………………（7分）1221216(6)()3381P C ξ===………………………………………………………………………（9分）所以随机变量ξ的分布列为…………………………………………………（10分）520162662469818181E ξ=⨯+⨯+⨯=………………………………………………………………（12分） 19．解：（Ⅰ）∵平面ABC ∥平面DEFG ,平面ABC 平面ADEB AB =,平面DEFG 平面ADEB DE =,∴AB DE ∥…………………………………………………………………………………………（1分） 又∵AB DE =∴四边形ADEB 为平行四边形，BE DE ∥……………………………………………………………………………………………（2分） ∵AD ⊥面DEFG 平∴BE ⊥面DEFG …………………………………………………………………………………（3分）（Ⅱ）设DG 的中点为M ，连接,AM MF ，则122DM DG ==，∵2,EF EF =∥DG ，∴四边形D E F M 是平行四边形………………………………………………………………………（4分） ∴MF DE MF DE =且∥，由（Ⅰ）知，ADEB 为平行四边形， ∴AB DE AB DE =且∥， ∴AB MF AB MF =且∥，∴四边形ABFM 是平行四边形，…………………………………………（5分） 即BF AM ∥，又BF ⊄平面ACGD ,故BF ∥平面ACGD ；…………（6分） （Ⅲ）由已知，,,AD DE DG 两两垂直，建立如图的空间坐标系，则(0,0,4),A (2,0,4),(0,1,4),(2,2,0)BC FABCD EGFM∴(0,2,4),(2,1,0)BF BC =-=- 设平面FBC 的法向量为122k k =，则1124020n BF y z n BC x y ⎧=-=⎪⎨=-+=⎪⎩， 令1z =，则DE ，而平面ABC 的法向量2(0,0,4)n DA ==∴121212cos ,||||1414n n n n n n ===++⨯由图形可知，二面角F BC A --的余弦值-2222(2)0k x kb x b +-+=．…………………………………………（12分）20．解：（Ⅰ）因为{}n a 为等差数列，设公差为d ，则由题意得571251411112221022()(4)(13)a a a d a a a a a d a d a a d +=⇒+=⎧⎨=⇒++=+⎩ 整理得111511212a d d a d a +==⎧⎧⇒⎨⎨==⎩⎩所以1(1)221n a n n =+-⨯=-………………………………………………………………（3分） 由111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===--+-+所以111111(1)2335212121n nT n n n =-+-++-=-++…………………………………（5分） （Ⅱ）假设存在 由（Ⅰ）知，21n n T n =+，所以11,,32121m n m nT T T m n ===++ 若1,,m n T T T 成等比，则有222121()2132144163mn m n m nT T T m n m m n =⇒=⇒=+++++………………………………（8分） 2222441633412m m n m m m n n m++++-⇒=⇒=， （1） 因为0n >，所以2412011m m m +->⇒<<+，…………………………………（10分） 因为,1,2,m m m ∈>∴=*N ，当2m =时，带入（1）式，得12n =；综上，当2,12m n ==可以使1,,m n T T T 成等比数列．……………………………………………（12分） 21．解:=……………………………………………………（2分）整理得2212x y +=，所以曲线C 的方程为2212x y +=……………………………………………（4分）（Ⅱ）显然直线l 的斜率k 存在，所以可设直线的方程为(2)y k x =+. 设点,E F 的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ， 线段EF 的中点为00(,)G x y ，由22(2)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得2222(12)8820k x k x k +++-= 由2222(8)4(12)(82)0k k k ∆=-+->解得k <<(1)……………………………（7分） 由韦达定理得2122812k x x k -+=+，于是212024212x x k x k +==-+，0022(2)12k y k x k =+=+………………………………………………（8分） 因为2024012k x k =-≤+，所以点G 不可能在y 轴的右边，又直线1211,C B C B ,方程分别为1,1y x y x =+=-- 所以点G 在正方形内（包括边界）的充要条件为000011y x y x ≤+⎧⎨≥--⎩即22222224112122411212k k k k k k k k ⎧-≤+⎪⎪++⎨⎪≥-⎪++⎩亦即2222102210k k k k ⎧+-≤⎪⎨--≤⎪⎩……………………………………（10分）解得k ≤≤，……(2) 由（1）（2）知，直线l斜率的取值范围是[…………………………………………（12分） 22．解：（Ⅰ）∵()ln(e 1)x f x a =++是实数集R 上奇函数，∴(0)0f =，即0ln(e 1)0211a a a ++=⇒+=⇒=-……………………………………………（2分） 将1a =-带入()ln e x f x x ==，显然为奇函数．……………………………………………………（3分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知()()sin sin g x f x x x x λλ=+=+， ∴'()cos ,[1,1]g x x x λ=+∈-∴要使()g x 是区间[1,1]-上的减函数，则有'()0g x ≤在[1,1]x ∈-恒成立，∴min (cos )x λ≤-，所以1λ≤-．……………………………………………………………………（5分）l要使()1g x t λ≤-在[1,1]x ∈-上恒成立，只需max ()(1)sin11g x g t λλ=-=--≤-在1λ≤-时恒成立即可．∴(1)sin110t λ++-≥(其中1λ≤-)恒成立即可．…………………………………………………（7分）令()(1)sin11(1)h t λλλ=++-≤-，则10,(1)0,t h +≤⎧⎨-≥⎩即10,2sin10,t t +≤⎧⎨--+≥⎩∴sin12t ≤-，所以实数t 的最大值为sin12-………………………………………………………（9分） （Ⅲ）由（Ⅰ）知方程2ln 2e ()x x x m f x =-+，即2ln 2e xx x m x=-+， 令212ln (),()2e xf x f x x x m x==-+ ∵121ln '()xf x x-= 当(0,e]x ∈时，1'()0f x ≥， ∴1()f x 在(]0,e 上为增函数； 当[e,)x ∈+∞时，1'()0f x ≤， ∴1()f x 在[e,)+∞上为减函数； 当e x =时，1max 1()ef x =．……………………………………………………………………………（11分） 而2222()2e (e)e f x x x m x m =-+=-+-当(0,e]x ∈时2()f x 是减函数，当[e,)x ∈+∞时，2()f x 是增函数，∴当e x =时，22min ()e f x m =-．……………………………………………………………………（12分） 只有当21e e m -=，即21e em =+时，方程有且只有一个实数根………………………………………（13分）。

佛山市达标名校2018年高考三月数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．231+=-ii （ ） A ．15i 22-+ B ．1522i -- C ．5522i + D ．5122i - 2．已知三点A(1,0)，B(0，3 )，C(2，3)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( ) A ．53 B ．21 C ．25D ．433．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的-一个公共点，且1223F PF π∠=，设椭圆和双曲线的离心率分别为12,e e ，则12,e e 的关系为（ ） A ．2212314e e += B ．221241433e e += C ．2212134e e += D ．221234e e +=5．抛物线方程为24y x =，一直线与抛物线交于A B 、两点，其弦AB 的中点坐标为(1,1)，则直线的方程为（ ） A ．210x y --=B ．210x y +-=C ．210x y -+=D ．210x y ---=6．已知抛物线22(0)y px p =>，F 为抛物线的焦点且MN 为过焦点的弦，若||1OF =，||8MN =，则OMN 的面积为（ ）A ．22B．32C ．42D ．3227．已知实数x 、y 满足约束条件103300x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．1-B ．2C ．7D ．88．已知命题p ：“关于x 的方程240x x a -+=有实根”，若p ⌝为真命题的充分不必要条件为31a m >+，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[)1,+∞B ．1,C ．(),1-∞D ．(],1-∞9．在很多地铁的车厢里，顶部的扶手是一根漂亮的弯管，如下图所示．将弯管形状近似地看成是圆弧，已知弯管向外的最大突出(图中CD )有15cm ，跨接了6个坐位的宽度(AB )，每个座位宽度为43cm ，估计弯管的长度，下面的结果中最接近真实值的是（ ）A ．250cmB ．260cmC ．295cmD ．305cm10．若不等式32ln(1)20a x x x +-+>在区间(0,)+∞内的解集中有且仅有三个整数，则实数a 的取值范围是( ) A ．932,2ln 2ln 5⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．932,2ln 2ln 5⎛⎫⎪⎝⎭ C ．932,2ln 2ln 5⎛⎤⎥⎝⎦D ．9,2ln 2⎛⎫+∞⎪⎝⎭11．已知20,()1(0),{|()},{|(())()}a f x ax x x A x f x x B x f f x f x x >=-+>=≤=≤≤，若A B φ=≠则实数a 的取值范围是（ ） A ．(0,1]B ．3(0,]4C ．3[,1]4D ．[1,)+∞12．已知函数()2ln e x f x x =，若关于x 的方程21[()]()08f x mf x -+=有4个不同的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）A．3(0,)4B．2(0,)2C．23(,)24D．2(,1)2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广东省广雅中学、江西省南昌二中2017年联考高考模拟数学（文科）试卷答 案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1~5．CBBCC 6~10．ACDDD 11~12．BC二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）． 13．2 016 14．3- 15．116．[2e,]-+∞三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解：（1）∵πsin sin()3a Bb A =-+．∴由正弦定理可得：πsin sin sin sin()3A B B A =-+．即：πsin sin()3A A =-+．可得：1sin sin 23A A A =--，化简可得：tan 3A =-， ∵(0,π)A ∈，∴5π6A =． （2）∵5π6A =，∴1sin 2A =，∵由211sin 24S bc A bc ==，可得：b =， ∴22222cos 7a b c bc A c -=+=，可得：a =，由正弦定理可得：sin sin c A C a =． 18．解：1）由题意知10n =，10i 111i 80810x x n ===⨯=∑，10i 111i 20210y y n ===⨯=∑，又10222i 1i 72010880xx I x nx ==-=-⨯=∑，10i 1i 1184108224xy I x y nxy ==-=-⨯⨯=∑，由此得24ˆ0.380XX xy I b I ===，ˆˆ20.380.4a y bx=-=-⨯=-， 故所求线性回归方程为ˆ0.30.4yx =-． 2）将7x =代入回归方程，可以预测该家庭的月储蓄约为ˆ0.370.4 1.7y =⨯-=（千元）．19．解（Ⅰ）证明：由题意知1BC CC ⊥，BC AC ⊥，1AC CC C =，∴BC ⊥平面11ACC A ，又∵1DC ⊂平面11ACC A ，∴1DC BC ⊥． ∵1145ADC A DC ∠=∠=︒， ∴190CDC ∠=︒，即1C D DC ⊥． ∵DCBC C =，∴1DC ⊥平面BDC ，又∵1DC ⊂平面1BDC ， ∴平面1BDC ⊥平面BDC ． （Ⅱ）解：由1122AC BC AA ===，得14AA =，所以2AD =，所以CD ==所以1Rt CDC △的面积142S =⨯， 所以1111842333C BDC B CDC V C S BC --===⨯⨯=．20．解：（Ⅰ）∵1F ，2F 分别是椭圆C ：22221(b 0)y x a a b+=>>的两个焦点，且122F F =，点在该椭圆上．由题意，得1c =，即221a b -=，①又点在该椭圆上，222312a b ∴+=，②由①②联立解得2a =，b =∴椭圆C 的方程为22143x y +=．（Ⅱ）设11,(P x y )，22)(,Q x y ，2211(||2)43x y x +=≤，222222212111111||(1)(1)(1)3(1)(4)44x PF x x y x x =-=-+=-+-=-，11111||(4)222PF x x ∴=-=-．连接OM ，OP ，由相切条件知：22222222111111||||||33(1)344x PM OP OM x y x x =-=+-=+--=，∴11||2PM x =， ∴21111|PF |||2222PM x x +=-+=． 同理可求得22211||||2222QF QM x x +=-+=，∴22224F P F Q PQ ++=+=为定值． 21．解：（1）∵()(3)(2)2ln g x a x a x =----，∴2()3g x a x'=--，∴(1)1g a '=-， 又g(1)1=，∴121110a --==--，解得：2a =， 由2()320g x x'=--=<，解得：02x <<，∴函数()g x 在(0,2)递减；（2）∵()0f x <在1(0,)2恒成立不可能，故要使()0f x <在1(0,)2无零点，只需任意1(0,2x ∈)，()0f x >恒成立，即对1(0,)2x ∈，2ln 21xa x >--恒成立，令2ln ()21xl x x =--，1(0,)2x ∈，则222ln 2()2(1)x xl x x +-'=--， 再令22ln ()2xm x x +-=，1(0,)2x ∈，则22(1)()20x m x x --'=-<， 故()m x 在1(0,)2递减，于是1()()22ln202m x m >=->，从而()0f x '>，于是()l x 在1(0,)2递增，∴1()1()24ln 22l x <--，故要使2ln 21xa x >--恒成立，只要24ln2,[)a ∈-+∞，综上，若函数()y f x =在1(0,)2上无零点，则a 的最小值是24ln2-．22．解：（1）直线l 的极坐标方程为cos sin 2ρθρθ-=，化为直角坐标方程:20x y --=．∵22x =-+，∴242y x =-=-+，∴直线l的参数方程为：224x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）． （2）曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos (0)p p ρθθ=>，即为22sin 2cos (0)p p ρθρθ=>，可得直角坐标方程：22y px =．把直线l的参数方程代入可得：2828320(t p p +++=-．∴12(82t t p =++12832t t p =+． 不妨设1MP t =，2MQ t =．12||PQ t t ===-∵2•PQ MP MQ =， ∴2832832p p p +=+， 化为：2340p p +-=， 解得1p =．23．解：（1）∵不等式1()21(02f x m m +≥+>）的解集为,2[2,)]∞+∞(--，即|12(1|212x m +≤+)-的解集为]([,22,)-∞-+∞．由221x m ≥+，可得221x m ≥+，或221x m ≤--，求得12x m ≥+，或12x m ≤--，故|]11(,,)[22m m ∞--++∞-的解集为12()212|1x m +-≤+，故有122m +=，且122m --=-，∴32m =．（2）∵不等式()2|23|2yy a f x x ≤+++，对任意的实数x ，y ∈R 恒成立，∴212|2|32||yy a x x -≤+++恒成立，即212|||3|22yy a x x -+≤+-恒成立，故()21||2|3|g x x x -=-+的最小值小于或等于22y ya +． ∵21|23|()2123|=|4||x x g x x x -+=-+-≤-）（， ∴422y ya≤+恒成立，∵22y ya+≥∴4， ∴4a ≥，故实数a 的最小值为4．广东省广雅中学、江西省南昌二中2017年联考高考模拟数学（文科）试卷解 析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【考点】交集及其运算．【分析】把A 中元素代入3y x =-中计算求出y 的值，确定出B ，找出A 与B 的交集即可．【解答】解：把2x =-，1-，0，1，2，3，分别代入3y x =-得：3y =-，2-，1-，0，即B ={3,2,1,0}---，∵2,1,0,1,,{}23A =--， ∴2,10{,}AB --=，故选：C ．2．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由12i z =-，复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，求出2z ，然后代入12z z ，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数12z z 在复平面内对应的点的坐标，则答案可求． 【解答】解：∵12i z =-，复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，∴22i z =--∴122i (2i)(2i)34i 34i 2i (2i)(2i)555z z ---+-+====-+-----+， 则复数12z z 在复平面内对应的点的坐标为：34(,)55-，位于第二象限．故选：B ．3．【考点】分段函数的应用．【分析】由已知条件利用分段函数的性质先由函数的周期性求出f ，再由指数的性质能求出结果．【解答】解：(5),2()e ,22(),2x f x x f x x f x x +>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩，∴当2x >时，函数是周期函数，周期为5，(2016)(1)e f f f -===，故选：B ． 4．【考点】茎叶图．【分析】利用平均数求出m 的值，中位数求出n 的值，解答即可．【解答】解：∵甲组学生成绩的平均数是88，∴由茎叶图可知78868488959092887m +++++++=⨯，3m ∴= 又乙组学生成绩的中位数是89，∴9n =，∴12m n +=． 故选：C ．5．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由3cos (13cos )b C c B =-．利用正弦定理可得3sin cos sin (13cos )B C C B =-，化简整理即可得出． 【解答】解：由正弦定理，设==sin sin sin a b ck A B C=， ∵3cos (13cos )b C c B =-， ∴3sin cos sin (13cos )B C C B =-， 化简可得sin 3sin()C B C =+，又πA B C ++=，∴sin 3sin C A =，∴因此sin :sin 3:1C A =． 故选：C ．6．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．【分析】求出向量2a b -，利用向量的垂直，数量积为0，列出方程求解向量，然后求解向量的模即可． 【解答】解：a (2,1)=-，b (,3)k =-，c (1,2)=，(22,72)b k a =---，(2)a -b c ⊥，可得：22140k --+=． 解得6k =，(6,3)b =-，所以2||6(b =+ 故选：A ．7．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图还原得到原几何体，分析原几何体可知四个面中直角三角形的个数，求出直角三角形的面积求和即可．【解答】解：由三视图可得原几何体如图，∵PO ⊥底面ABC ，∴平面PAC ⊥底面ABC ，而BC AC ⊥， ∴BC PAC ⊥平面，∴BC AC ⊥．该几何体的高2PO =，底面ABC 为边长为2的等腰直角三角形，ACB ∠为直角．所以该几何体中，直角三角形是底面ABC 和侧面PBC ．PC ==∴122PBC S =⨯=△12222ABC S =⨯⨯=△，∴该四面体的四个面中，直角三角形的面积和故选：C ．8．【考点】轨迹方程．【分析】由题意画出图象，根据条件和圆的切线性质列出方程化简，求出点P 的轨迹方程 【解答】解：由题意得，圆心(3,4)C -，半径2r =，如图： 因为PQ PO =，且PQ CQ ⊥，所以222PO r PC +=， 所以22224(3)(4)x y x y ++=-++，即68210x y --=，所以点P 在直线68210x y --=上， 故选D ．9．【考点】程序框图．【分析】运行程序框图，确定条件． 【解答】解：可知，10，9时条件成立，8时不成立．故选D ．10．【考点】球内接多面体．【分析】设AB a =，1BB h =，求出2262a h =-，故正四棱柱的体积是2362V a h h h ==-，利用导数，得到该正四棱柱体积的最大值，即可得出结论． 【解答】解：设AB a =，1BB h =， 则OB =，连接1OB ，OB ，则222113OB BB OB +==， ∴2232a h +=，∴2262a h =-，故正四棱柱的体积是2362V a h h h ==-，∴266V h '=-，当01h <<时，0V '>，10h <<时，0V '<， ∴1h =时，该四棱柱的体积最大，此时2AB =． 故选：D ．11．【考点】双曲线的简单性质．||2bc bcc +=，即可求得2243a c =，利用双曲线的离心率即可求得双曲线的离心率．【解答】解：双曲线22221(0,b 0)y x a a b+=>>渐近线方程b y x a =±，由OF 的垂直平分线为2c x =，将2cx =，代入b y x a =，则2bc y a =，则交点坐标为(,)22c bca，由(,)22c bc a ，到by x a =-，即0bx ay +=的距离||1||22bc bc c d OF +==，解得：2c b ==2243a c =，则双曲线的离心率e c a ==故选：B ．12．【考点】函数的图象．【分析】直线:1l y kx =-与曲线1()1e x f x x =-+没有公共点，则111e xx kx -+=-无解，可化为211e k x =+，设21(x)1e g x =+，求导，研究此函数的单调性即可解决 【解答】解：若直线:1l y kx =-与曲线1()1e x f x x =-+没有公共点，则111ex x kx -+=-无解，∵0x =时，上述方程不成立，∴0x ≠则111e xx kx -+=-可化为11e x k x =+，设1()1ex g x x =+，∴2(1)()e x x g x x -+'=，∴()g x '满足：在(),1-∞-上()0g x '>， 在()1,0-上()0g x '<，在()0,+∞上()0g x '<，∴()g x 满足：在(),1-∞-上递增，在()1,0-上递减，在()0,+∞上递减，(1)1e g =--，而当x →+∞时，()1g x →，∴()g x 的图象：∴()(,1e][1,)g x ∈-∞-+∞ 无解时，](1e,1k ∈-， ∴1max k =， 故选：C ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）． 13．【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】利用(0)0f =，即可得出结论．【解答】解：∵函数63e ()()32ex xbf x x a =-∈R 为奇函数，∴63(0)032b f a =-=， ∴2016ab =，故答案为2016．14．【考点】简单线性规划．【分析】由题意，不等式组2330220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，表示一个三角形区域（包含边界），求出三角形的三个顶点的坐标，目标函数3z x y a =++的几何意义是直线的纵截距，由此可求得结论．【解答】解：由题意，不等式组2330220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，表示一个三角形区域（包含边界），三角形的三个顶点的坐标分别为(0,2)，(1,0)，5(,2)3，目标函数3z x y =+的几何意义是直线的纵截距 由线性规划知识可得，在点5(,2)3A 处取得最大值4．53243a ⨯++=，解得3a =-． 故答案为：3-．15．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的对称性．【分析】本题运用离对称轴远近相同的点函数值相等求出a 值，再求三角函数的最值．【解答】解：1()sin 2cos222a f x x x =+， ∵π6x =是对称轴，π(0)()3f f =，∴a =∴π()sin(2)6f x x =+，最大值为1．故答案为1．16．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由已知得2()()e 10xf xg x x ax -=+-≥-对(0,1)x ∈恒成立，从而21e()xx a h x x+-≤=对于(0,1)x ∈恒成立，进而()max a h x ≥，222(2e )(1e )1()()(e 1)x xxx x x x h x x x x--+--'==--，由导数性质得()h x 是增函数，由此能求出实数a 的取值范围．【解答】解：∵当(0,1)x ∈时，函数()e 1xf x =-的图象不在函数2()g x x ax =-的下方，∴2()()e 10x f x g x x ax =+--≥-对(0,1)x ∈恒成立，∴2e 10x x ax +-≥-，∴21e ()xx a h x x+-≥=对于(0,1)x ∈恒成立， ∴()max a h x ≥，222(2e )(1e )1()()(e 1)x x x x x x x h x x x x--+--'==--， 令()e 1x t x x =--，(0,1)x ∈，()e 10x t x -'=>对(0,1)x ∈恒成立，∴()(0)0t x t ≥=，∴()0h x '>恒成立，()h x 是增函数， ∴2max 11e ()(1)2e 1h x h +-===-， ∴实数a 的取值范围是[2e,)-+∞．故答案为：[2e,)-+∞．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理化简已知可得tan A =，结合范围(0,π)A ∈，即可计算求解A 的值．（2）由（1）可求1sin 2A =，利用三角形面积公式可求b =，利用余弦定理可求a =，由正弦定理即可计算求解．18．【考点】线性回归方程． 【分析】1）利用已知条件求出，样本中心坐标，利用参考公式求出b ，a ，然后求出线性回归方程：ˆy bx a =+； 2）通过7x =，利用回归直线方程，推测该家庭的月储蓄．19．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由题设证明11BC ACC A ⊥平面，可得1DC BC ⊥，再由已知可得1145ADC A DC ∠=∠=︒，得190CDC ∠=︒，即1C D D C ⊥，结合线面垂直的判定得1DC ⊥平面BDC ，从而得到平面1BDC ⊥平面BDC ； （Ⅱ）由等积法可得三棱锥1C BDC -的体积．20．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由12||2F F =，点在该椭圆上，求出2a =，b =C 的方程． （Ⅱ）设11,(P x y )，22)(,Q x y ，推导出2111||(4)22PF x x =-=-．连接OM ，OP ，由相切条件推导出11|PM |2x =，由此能求出22||||||F P F Q PQ ++为定值．21．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算(1)g '，求出a 的值，从而求出()g x 的递减区间即可；（2）问题转化为对1(0,)2x ∈，2ln 21x a x >--恒成立，令2ln ()21x l x x =--，1(0,)2x ∈，根据函数的单调性求出a 的最小值即可．22．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）直线l 的极坐标方程为cos sin 2ρθρθ-=，利用极坐标与直角坐标的互化公式即可化为直角坐标方程．由..，可得24y x =-=-+，即可得出直线l 的参数方程． （2）曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos (0)p p ρθθ=>，即为22sin 2cos (0)p p ρθρθ=>，即可化为直角坐标方程．把直线l 的参数方程代入可得：2828320(t p p +++=-．不妨设1||MP t =，2||MQ t =．12||||PQ t t ==-．利用2||||||PQ MP MQ =，即可得出．23．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）求得不等式1()21(0)2f x m m +≥+>的解集，再结合不等式1()2(0)2f x m m +≥+＞的解集为]([,22,)-∞-+∞，求得m 的值．（2）由题意可得()212|3|g x x x =-+-的最小值小于或等于22y ya +，再利用绝对值三角不等式求得()g x的最小值为4，可得422y y a ≤+恒成立，再利用基本不等式求得22y y a +的最小值为可得4≥，从而求得a 的范围．。

5．已知函数2(0)()(1)(0)xx f x f x x ⎧≥=⎨+<⎩，则21(log )9f =（ ）6．已知圆M 经过双曲线213x y -=的两个顶点，且与直线1y =相切，则圆M 方程为（ ）9．已知函数()lg ||f x x =，满足(3)(7)0f x f --<，则x 的取值范围是（ ）A ．4|}10{x x -<<B ．410{|,}3x x x -<<≠且C ．{1|0}x x <D ．10|3{}x x <<10．已知向量(1,3)a =，(2,1)b =-，若ma nb +与(1,4)c =-共线，则mn=（ ） A ．1B ．1-C ．2D ．2-11．若直线220(,0)ax by a b +-=>始终平分圆224280x y x y +---=的周长，则12a b+的最小值为（ ） A ．1 B ．5 C ．42D ．322+12．观察右图图形的规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13．0,0,0,a ab c >><则关于x 的不等式：cb a x>-的解集是________． 14．执行右面的程序框图，那么输出的结果是________． 15．函数sin(2)23y x π=+-的图像按向量(,2)3a π=平移后得到()f x 的图像，则()3f π=________．16．命题:p x ∃∈R ，使sin cos 2x x +=；命题:q x ∀∈R ，都有2220x x ++>；则下列说法正确的是①命题“p q ∧”是真命题；②命题“p q ∧⌝”是假命题；③命题“p q ⌝∨”是假命题；④命题“p q ⌝∨⌝”是假命题________．（把正确的都填上） 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(本题满分10分)在ABC △中，角A B C 、、的对边分别为a 、b 、c ，且满足(2)cos cos 0a c B b C ++=． （Ⅰ）求角B 的值；（Ⅱ）设(sin ,cos2),(2,1)m A A n ==，当m n 取到最大值时，求角A 、角C 的值． 18．(本题满分12分)为调查某工厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了一些工人某天生产产品的数量，产品数量的分组区间为[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95)，由此得到频率分布直方图如图所示，保存中不慎丢失一些数据，但已知第一组[45,55)有4人；（Ⅰ）求被抽查的工人总人数n 及图中所示m 为多少；（Ⅱ）求这些工人中一天生产该产品数量在[55,75)之间的人数是多少． 19．(本题满分12分)如图，四棱锥P ABCD -中，PA ABCD ⊥底面，AB AD ⊥，AC CD ⊥，60ABC ︒∠=，PA AB BC ==，E PC 是的中点.（1）求证：CD AE ⊥； （2）求证：PD ABE ⊥面.20．(本题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足12,n n a S n n +=+∈*N ，且10a =. （Ⅰ）求2a ，3a ；（Ⅱ）若2n n b a =+，求证：数列{}n b 是等比数列. （Ⅲ）若2121log log n n nC b b +=，求数列{}n C 的前n 项和n T ．21．(本题满分12分)已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆右顶点到直线30x y ++=的距离为6，离心率6e =． （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）已知A 为椭圆与y 轴负半轴的交点，设直线:l y x m =+，是否存在实数m ，使直线l 与（Ⅰ）中的椭圆有两个不同的交点M 、N ，是||||AM AN =，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由． 22．(本题满分12分)已知函数()ln(e )x f x a =+是实数集R 上的奇函数，且231()()3g x f x x x λ=++在R 上为增函数． （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）求21()3g x t t λ≥++在[1,3]x ∈恒成立时的实数t 的取值范围．2017年广东省佛山市高三模拟考试数学·答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

2018佛山一中高考文科数学模拟试卷(含答案)
5 c 广东省佛市第一中学--13，选做题14----15考生只能从中选做一题)
11过原点且倾斜角为60度的直线被圆所截得的弦长为
12设复数满足，且，则
13设满足，则的取值范围是
14极坐标方程为与的两个圆的圆心距为
15 如图所示，圆上一点c在直径AB上的射影为D，
cD=4，BD=8，则圆的半径等于
三．解答题
16(12分)掷两枚骰子，记事A为“向上的点数之和为n”
（1）求所有n值组成的集合；
（2）n为何值时事A的概率P(A)最大？最大值是多少？
（3）设计一个概率为05的事（不用证明）
17(12分)如图，有三个并排放在一起的正方形，
（1）求的度数；
（2）求函数
的最大值及取得最大值时候的x值。

18(14分)如图，四面体ABcD中，是BD的中点，cA=cB=cD=BD=2，AB=AD= 。

（1）求证A⊥平面BcD；
（2）求E到平面AcD的距离；
（3）求异面直线AB与cD所成角的余弦值。

19(14分)设函数是定义在上的偶函数，当时，（是实数）。

（1）当时，求f(x)的解析式；
（2）若函数f(x)在（0,1]上是增函数，求实数的取值范围；
（3）是否存在实数，使得当时，f(x)有最大值1
---------------4分。