山东省德州市某重点中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(文)试题WORD版含答案

高二期末考试数学（文）试题一、选择题（本题10小题，每小题5分,共50分，只有一项是符合题目要求的）1．关于空间两条直线a 、b 与平面α，下列命题正确的是 A ．若//,a b b α⊂，则//a α B ．若//,a b αα⊂，则//a b C ．//,//a b αα,则//a bD ．若,,a b αα⊥⊥则//a b2．命题“若a b >，则a c b c +>+”的逆否命题为（ ） A ．若a b <，则a c b c +>+ B ．若a b ≤，则a c b c +≤+ C ．若a c b c +<+,则a b < D ．若a c b c +≤+，则a b ≤3．已知抛物线)0(22>=p px y的准线与圆05422=--+x y x 相切，则p 的值为A ．10B ．6 C．4D ．24．设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)yax a =≠的焦点F，且和 y 轴交于点A ，若OAF ∆ （O 为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为A ．24yx =±B ．28yx =± C ．24yx =D ．28yx =5．设f （x )＝x ln x ，若f ′（x 0）＝2，则x 0的值为A ．e 2B ．eC ．错误!D ．ln 26．双曲线13622=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切,则r =A ．3B ．2C ．3D ．67．设1F 、2F 分别为双曲线22221(0x y a a b-=>,0)b >的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得12||||3PF PF b +=，129||||4PF PFab ⋅=,则该双曲线的离心率为 A ．43 B ．53C ．94D ．38．设椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=，则C 的离心率为A ．6B ．13C．12D 9．已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1lx =-,抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是A ．2B ．3C ．115D ．371610．ABC ∆的顶点(5,0),(5,0)A B -，ABC ∆的内切圆圆心在直线3x =上,则顶点C的轨迹方程是A ．221916x y -=B ．221169x y -=C ．)3(116922>=-x y xD ．221(4)169x y x -=>二、填空题:本大题共7小题，每小题5分，共35分．11．“若a ≤b ，则ac 2≤bc 2”,则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是________．12．“p 或q "为真命题是“p 且q ”为真命题的___必要不充分_____条件．13．如果直线l 将圆C ：（x －2)2＋（y ＋3）2＝13平分，那么坐标原点O 到直线l 的最大距离为________．14．若函数f （x ）＝错误!x 2－ax ＋ln x 存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是________15．椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ,点P 在椭圆上，若1||4PF =，则12F PF ∠的大小为 ． 16．过抛物线22(0)ypx p =>的焦点F 作倾斜角为45的直线交抛物线于A 、B 两点,若线段AB 的长为8，则p =_______________． 17．在平面直角坐标系中,O 为原点， (1,0),(3,0)A B C -,动点D 满足1CD =,则OA OB OD ++的最大值是 ．三、解答题:本大题共5小题, 共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题12分）已知命题:P 函数log (12)ay x =-在定义域上单调递增；命题:Q 不等式2(2)2(2)40a xa x -+--<对任意实数x 恒成立．若Q P ∨是真命题,求实数a 的取值范围．已知命题p ：方程2x 2＋ax －a 2＝0在［－1，1］上有解;命题q ：只有一个实数x 0满足不等式x 错误!＋2ax 0＋2a ≤0，若命题“p 或q "是假命题，求a 的取值范围．19．（本题12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F 1，F 2在坐标轴上,离心率为2，且过点（4，－错误!）．（1）求双曲线方程；（2）若点M （3，m )在双曲线上，求证：点M 在以F 1F 2为直径的圆上;(3）在(2）的条件下求△F 1MF 2的面积． 20．（本题13分）已知椭圆C ：x 2＋2y 2＝4．（1)求椭圆C 的离心率；(2)设O 为原点,若点A 在直线y ＝2上，点B 在椭圆C 上，且OA ⊥OB ，求线段AB 长度的最小值．21．（本题14分）如图所示，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80 m．经测量，点A 位于点O正北方向60 m处，点C位于点O正东方向170 m处（OC 为河岸），tan∠BCO＝错误!．（1）求新桥BC的长．(2）当OM多长时,圆形保护区的面积最大？数学文试题参考答案1—10AADBB ABDAC11．212．略13．错误!14．[2，＋∞)2π15．316．217．71+三、解答题：本大题共5小题,共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．解由2x2＋ax－a2＝0得（2x－a）（x＋a）＝0, ∴x＝错误!或x＝－a,∴当命题p为真命题时错误!≤1或|－a｜≤1，∴|a|≤2．又“只有一个实数x0满足不等式x2，0＋2ax0＋2a≤0”,即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点，∴Δ＝4a2－8a＝0,∴a＝0或a＝2．∴当命题q为真命题时，a＝0或a＝2．∴命题“p或q”为真命题时，|a｜≤2．∵命题“p或q”为假命题，∴a〉2或a〈－2．即a的取值范围为{a｜a>2或a<－2}．19．（1）解 ∵离心率e ＝2，∴双曲线为等轴双曲线，可设其方程为x 2－y 2＝λ(λ≠0），则由点（4,－错误!)在双曲线上,可得λ＝42－（－错误!）2＝6，∴双曲线方程为x 2－y 2＝6．（2）证明 ∵点M （3，m ）在双曲线上,∴32－m 2＝6，∴m 2＝3， 又双曲线x 2－y 2＝6的焦点为F 1(－2错误!，0），F 2(2错误!，0)，∴错误!·错误!＝（－2错误!－3，－m )·（2错误!－3，－m )＝（－3)2－（2错误!）2＋m 2＝9－12＋3＝0，∴MF 1⊥MF 2，∴点M 在以F 1F 2为直径的圆上． （3)解 21MF F S ＝错误!×4错误!×|m ｜＝6．20．解:（1）由题意，椭圆C 的标准方程为错误!＋错误!＝1．所以a 2＝4,b 2＝2，从而c 2＝a 2－b 2＝2．因此a ＝2，c ＝错误!．故椭圆C 的离心率e ＝错误!＝错误!．(2）设点A ，B 的坐标分别为（t ，2)，（x 0，y 0），其中x 0≠0． 因为OA ⊥OB ,所以错误!·错误!＝0，即tx 0＋2y 0＝0，解得t ＝－错误!． 又x 错误!＋2y 错误!＝4，所以|AB |2＝（x 0－t )2＋(y 0－2）2＝错误!错误!＋（y 0－2）2＝x 错误!＋y 错误!＋错误!＋4＝x 20＋错误!＋错误!＋4＝错误!＋错误!＋4 （0＜x 错误!≤4）． 因为错误!＋错误!≥4（0＜x 错误!≤4），当x 错误!＝4时等号成立，所以｜AB ｜2≥8．故线段AB 长度的最小值为22． 21．解：方法一：（1）如图所示，以O为坐标原点, OC所在直线为x轴, 建立平面直角坐标系xOy．由条件知A(0, 60），C（170，0),直线BC的斜率k BC＝－tan∠BCO＝－错误!．又因为AB⊥BC，所以直线AB的斜率k AB＝34．设点B的坐标为(a，b），则k BC＝错误!＝－错误!，k AB＝错误!＝错误!，解得a＝80, b＝120，所以BC＝错误!＝150．因此新桥BC的长是150 m．（2）设保护区的边界圆M的半径为r m, OM＝d m （0≤d≤60）．由条件知，直线BC的方程为y＝－错误!(x－170）,即4x＋3y－680＝0．由于圆M与直线BC相切, 故点M（0，d）到直线BC的距离是r，即r＝错误!＝错误!．因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m，所以错误!即错误!解得10≤d≤35．故当d＝10时, r＝错误!最大，即圆面积最大，所以当OM＝10 m时，圆形保护区的面积最大．方法二：（1）如图所示, 延长OA, CB交于点F．因为tan∠FCO＝错误!，所以sin∠FCO＝错误!, cos∠FCO＝错误!．因为OA＝60，OC＝170,所以OF＝OC tan∠FCO＝错误!，CF＝错误!＝错误!，从而AF＝OF－OA＝错误!．因为OA⊥OC, 所以cos∠AFB＝sin∠FCO＝错误!．又因为AB⊥BC，所以BF＝AF cos∠AFB＝错误!，从而BC＝CF－BF＝150．因此新桥BC的长是150 m．（2）设保护区的边界圆M与BC的切点为D，连接MD,则MD ⊥BC,且MD是圆M的半径，并设MD＝r m，OM＝d m （0≤d≤60)．因为OA⊥OC, 所以sin∠CFO＝cos∠FCO．故由（1）知sin∠CFO＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!，所以r＝错误!．因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m,所以错误!即错误!解得10≤d≤35．故当d＝10时，r＝错误!最大，即圆面积最大，所以当OM＝10 m时, 圆形保护区的面积最大．。

2014—2015学年第一学期期中检测试题高二数学（文）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知{}n a 是等比数列，21,441==a a ，则公比q =( ) A 、21- B 、2- C 、2 D 、21 2、在ABC ∆中，已知ab c b a 2222-=+，则C ∠=( )A 、030B 、045C 、0150D 、01353、1212+-与的等比中项是（ ）A 、1B 、1±C 、1-D 、以上选项都不对4、若集合}0107|{2<+-=x x x A ，集合}8221|{<<=x x B ，则=⋂B A ( ) A 、)3,1(- B 、)5,1(- C 、)5,2( D 、)3,2( 5、n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知34515a a a ++=，求7S =（ ）A 、25B 、30C 、35D 、1056、在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别是a,b,c,若A:B:C=1: 2:3,则a:b:c=( )A 、1:2:3B 、2:3:4C 、3:4:5D 、2:3:17、已知,11,1,2,10xc x b x a x -=+==<<则其中最大的是（ ） A 、a B 、b C 、c D 、不确定8、在ABC ∆中，已知22tan tan a B b A =，则该ABC ∆的形状为（ ）A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、正三角形D 、等腰或直角三角形9、若直线)0,0(022>>=-+b a by ax ，始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，则12a b+的最小值为 （ ） A 、1B ．223+C ．24D ．5 10、已知方程01)2(2=+++++b a x a x 的两根是12,x x ，且1201x x <<<，则a b 的取值范围是（ ）A 、(-2,-32)B 、-2,-32)C 、(-1,-32) D 、(-2,-1) 第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把各题答案填写在答题纸相应位置．）11、在ABC ∆中，已知3,60,1===a A c o ，则B= ．12、不等式212≥++x x 的解集是 . 13、已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且222++=n n S n ，则=n a14、已知x>0，y>0，且4x+2y-xy=0，则x+y 的最小值为 .15、若对任意的正数x 使2x （x －a ）≥1成立，则a 的取值范围是____________三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本题满分12分）在等差数列{}n a 中,138a a +=,且4a 为2a 和9a 的等比中项,求数列{}n a 的首项、公差及前n 项和.17、（本题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．己知（b －2a ）cosC ＋c cosB ＝0．（1）求C ；（2）若c b ＝3a ，求△ABC 的面积．18、（本题满分12分）求函数)1(122-≠++-=x x x x y 的值域.19、（本题满分12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，且b ＝4，c ＝2，A ＝2B .(1)求a 的值；(2)求sin )3(π+A 的值．20、（本题满分13分） 如图,某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场,按照设计要求,休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域,周边及绿化区域之间是道路(图中阴影部分),.道路的宽度均为2米.怎样设计矩形休闲广场的长和宽,才能使绿化区域的总面积最大?并求出其最大面积.21、（本题满分14分）已知数列n a 的前n 项和为n S ，且n S ＝)(22*N n a n ∈-，数列n b 中，11b ， 点1(,)n n P b b （*N n ∈）在直线20x y 上．（1）求数列,n n a b 的通项n a 和n b ；（2）设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T ，并求满足167n T 的最大正整数n ．2014—2015学年第一学期期中检测试题高二数学（文）答案2014．11一、选择题：1—5：DDBDC 6—10：DCDBA 二、填空题：11、o90 12、),1[]0,1(+∞-U 13、⎩⎨⎧≥+==2,121,5n n n a n 14、246+ 15、a ≤－1三、解答题16、解:设该数列公差为d ,前n 项和为n s .由已知,可得()()()21111228,38a d a d a d a d +=+=++.所以()114,30a d d d a +=-=, ………………….4分 解得14,0a d ==,或11,3a d ==, ………………….8分即数列{}n a 的首项为4,公差为0,或首项为1,公差为3.所以数列的首项为4,公差为0时{}n a 的前n 项和为4n s n = 或数列的首项为1,公差为3时{}n a 的前n 项和为232n n n s -= ………………….12分17、解：（1）原式可化为：()0cos sin cos sin 2sin =+-B C C A B ………2分 即0cos sin cos sin 2cos sin =+-B C C A C BC A B n cos sin 2)C (si =+ ………4分 21cos =∴C 3C π=∴ ………6分 （2）∵216792cos 222222=-+=-+=a a a ab c b a C ………8分 112=∴=∴a a 3=∴b ………10分 433233121sin 21=⨯⨯⨯==∴C ab S ………12分 18、解：由已知得122++-=x x x y =14)1(3)1(2+++-+x x x =314)1(-+++x x …………………2分（1）当x+1>0,即x>-1时，314)1(-+++=x x y 31≥= 当且仅当141+=+x x ，即x=1时，1min =y ，此时1≥y . …………………6分(2)当x+1<0时，即x<-1时，3])1(4)1([-+-++--=x x y3≤-=-7 当且仅当-)1(4)1(+-=+-x x ，即x=-3时，7max -=y ，此时7-≤y …………………10分综上所述，所求函数的值域为),1[]7,(+∞--∞U . …………………12分19．解：(1)因为A ＝2B ，所以sin A ＝sin 2B ＝2sin B cos B ， ………2分由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝sin A 2sin B， 所以由正弦定理可得a ＝2b ·a 2＋c 2－b 22ac. ………4分 因为b ＝4，c ＝2，所以a 2＝24，即a ＝26. ………6分(2) 由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝41- ………8分 因为0<A <π，所以sin A ＝1－cos 2A ＝415. ………10分 故sin )3(π+A ＝sin A cos 3π＋cos A sin 3π＝415×21＋（41-）×23＝8315-. …………………………..……12分20、解：设休闲广场的长为x 米，则宽为x2400米，绿化区域的总面积为s 平方米. )42400)(6(--=xx s ………………………4分 )240064(2424xx ⨯+-= )600,6(),3600(42424∈+-=x x x ………………………6分 因为)600,6(∈x ， 所以120360023600=•≥+xx x x 当且仅当xx 3600=，即x=60时取等号 …………………9分 此时S 取得最大值，最大值为1944. ………………11分 答：当休闲广场的长为60米，宽为40米时，绿化区域总面积最大，最大面积为1944平方米. …………………13分21、解（1）∵1122,22,n n n n S a S a --=-=-*12,)n n n S S a n n N -≥∈又－＝，（∴ 122,0,n n n n a a a a -∴=-≠ . ………2分{}*12,(2,),n n n a n n N a a -∴=≥∈即数列是等比数列。

高二阶段性考试3(数学文B) 2014.1一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．.已知△ABC 中，a =,b =,60B =,那么角A 等于 （ ）A.135°B.90°C.45°D.30°2.在等比数列{}n a 中，若48a =，2q =-，则7a 的值为 （ ）A ．64-B ．64C ．48-D ．48 3．不等式022≤-+x x 的解集是 （ ） A {}2|>x x B {}2|≤x x C {}22|≤≤-x x D {}22|<≤-x x4．已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（ ）A 2B 3C 5D 7 5． 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若1313=-S S ，则数列}{n a 的公差是 （ ） A ．21B ．1C ．2D ．36．顶点为原点，焦点为)1,0(-F 的抛物线方程是 （ ） A.x y 22-= B. x y 42-= C. y x 22-= D. y x 42-= 7．已知,06165:,09:22>+->-x x q x p 则p 是q 的 ( )A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件8. 双曲线22142x y -=的焦点坐标是 （ )A ．(2,0),(2,0)-B ．(C ．(6,0),(6,0)-D ．(9.已知a 、b 、c 成等比数列，则二次函数f(x)=ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．0或110．在等差数列}{n a 中，)(3)(2119741a a a a a ++++=24，则前13项之和等于 （ ） A ．13B ．26C ．52D ．15611．下列命题错误的是 ( )A.命题“若1,0232==+-x x x 则”的逆否命题为“若,1≠x 0232≠+-x x 则”B. “2>x ”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件C. 若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题D. 对于命题,01,2<++∈∃x x R x p 使得：则 均有,:R x p ∈∀⌝012≥++x x12．若不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．]2,2[- B ．]2,2(- C ．),2(+∞ D ．]2,(-∞二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，满分16分；把正确的答案写在题中的横线上。

2014-2015学年山东省德州一中高二（上）模块数学试卷（理科）（大纲版）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＜0 C．cb2＜ab2D．ac（a﹣c）＞02．x2﹣3x﹣10＞0的解集为（）A．（﹣∞，2）∪（5，+∞）B．（﹣2，5）C．（﹣∞，﹣2）∪（5+∞）D．（﹣5，2）3．在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C．D．或4．在a和b两个数之间插入n个数，使它们与a、b组成等差数列，则该数列的公差为（）A．B．C．D．5．等比数列{a n}的各项均为正数，且a1=3，S3=21，则a3+a4+a5=（）A．33 B．72 C．189 D．846．若△ABC的周长等于20，面积是10，A=60°，则BC边的长是（）A．5 B．6 C．7 D．87．等差数列{a n}的前n项和记为S n，若a2+a4+a15的值是一个确定的常数，则数列{S n}中也为常数的项是（）A．S7B．S8C．S13D．S158．在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意实数x都成立，则（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．﹣D．﹣9．{a n}是等比数列，且a2=4，a6=16，则a4=（）A．8 B．﹣8 C．8或﹣8 D．1010．数列1，，，…，的前n项和为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共20分．把答案直接填在题中横线上）11．已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，则的值是．12．在△ABC中，若C=30°，AC=3，AB=3，则△ABC的面积为．13．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=5x+y的最大值为．14．若x+3y﹣2=0，则2x+8y的最小值为．15．不等式ax2+bx+c＜0的解集为（﹣∞，m）∪（n，+∞），其中m＜0＜n，则不等式cx2+bx+a ＞0的解集是．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过n程或演算步骤）16．在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状．17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=1，S11=33．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设．求证：{b n}是等比数列，并求其前n项和T n．18．（1）已知x＜，求函数y=4x﹣2+的最大值；（2）已知x＞0，y＞0且+=1，求x+y的最小值．19．本公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？20．已知函数f（x）=ax2+x﹣a，a∈R．（1）若函数f（x）有最大值，求实数a的值；（2）解不等式f（x）＞1（a≥0）．21．若公比为c的等比数列{a n}的首项a1=1且满足（n≥3）．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和S n．2014-2015学年山东省德州一中高二（上）模块数学试卷（理科）（大纲版）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＜0 C．cb2＜ab2D．ac（a﹣c）＞0考点：不等关系与不等式．专题：阅读型．分析：先研究a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0结构，再由不等式的运算性质结合题设中的条件对四个选项逐一验证得出正确选项即可解答：解：∵a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，∴c＜0＜a由此知A选项ab＞ac正确，由于c（b﹣a）＞0知B选项不正确，由于b2可能为0，故C选项不正确，由于ac＜0，a﹣c＞0，故ac（a﹣c）＜0，所以D不正确故选A点评：本题考查不等式与不等关系，主要考查了不等式的性质及运算，解决本题的关键就是熟练掌握不等式的性质与运算，对基本概念及运算的灵活运用是快捷解题的保证．2．x2﹣3x﹣10＞0的解集为（）A．（﹣∞，2）∪（5，+∞）B．（﹣2，5）C．（﹣∞，﹣2）∪（5+∞）D．（﹣5，2）考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：直接利用二次不等式求解即可．解答：解：x2﹣3x﹣10＞0化为：（x﹣5）（x+2）＞0，可得x＜﹣2或x＞5．x2﹣3x﹣10＞0的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（5，+∞）．故选：C．点评：本题考查二次不等式的解法，基本知识的考查．3．在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C．D．或考点：余弦定理．专题：计算题．分析：根据余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范围，根据特殊角的三角函数值即可得到A的度数．解答：解：由a2=b2+c2+bc，则根据余弦定理得：cosA===﹣，因为A∈（0，π），所以A=．故选C点评：此题考查学生灵活运用余弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．4．在a和b两个数之间插入n个数，使它们与a、b组成等差数列，则该数列的公差为（）A．B．C．D．考点：等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：在a和b两个数之间插入n个数，使它们与a、b组成等差数列，说明这组等差数列中共有n+2个数，设出公差，运用等差数列通项公式求公差．解答：解：设a1=a，则a n+2=b，再设其公差为d，则a n+2=a1+（n+2﹣1）d即b=a+（n+1）d，所以，．故选B．点评：本题考查了等差数列的通项公式，解答此题的关键是明确总项数，属基础题．5．等比数列{a n}的各项均为正数，且a1=3，S3=21，则a3+a4+a5=（）A．33 B．72 C．189 D．84考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得，由各项为正数得q=2，由此能求出a3+a4+a5的值．解答：解：∵等比数列{a n}的各项均为正数，且a1=3，S3=21，∴，整理，得q2+q﹣6=0，解得q=2或q=﹣3（舍），∴a3+a4+a5=3×22+3×23+3×24=84．故选：D．点评：本题考查等比数列中三项和的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的性质的合理运用．6．若△ABC的周长等于20，面积是10，A=60°，则BC边的长是（）A．5 B．6 C．7 D．8考点：余弦定理．专题：计算题．分析：先设A、B、C所对的边分别为a、b、c，然后利用面积公式S=bcsinA得到bc的值，因为周长为a+b+c=20，再根据余弦定理列出关于a的方程，求出a的值即为BC的值．解答：解：依题意及面积公式S=bcsinA，得10=bcsin60°，得bc=40．又周长为20，故a+b+c=20，b+c=20﹣a，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣2bccos60°=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc，故a2=（20﹣a）2﹣120，解得a=7．故选C点评：考查学生利用余弦定理解决数学问题的能力，以及会用三角形的面积公式，掌握整体代换的数学思想．7．等差数列{a n}的前n项和记为S n，若a2+a4+a15的值是一个确定的常数，则数列{S n}中也为常数的项是（）A．S7B．S8C．S13D．S15考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：设出a2+a4+a15的值，利用等差数列的通项公式求得a7，进而利用等差中相当性质可知a1+a13=2a7代入前13项的和的公式中求得S13=p，进而推断出S13为常数．解答：解：设a2+a4+a15=p（常数），∴3a1+18d=p，即a7=p．∴S13==13a7=p．故选C．点评：本题主要考查了等差数列的性质．涉及等差数列的通项公式，等差中项的性质，等差数列的求和公式．8．在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意实数x都成立，则（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．﹣D．﹣考点：等差数列的性质．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：根据新定义化简不等式，得到a2﹣a﹣1＜x2﹣x因为不等式恒成立，即要a2﹣a﹣1小于x2﹣x的最小值，先求出x2﹣x的最小值，列出关于a的一元二次不等式，求出解集即可得到a的范围．解答：解：由已知：（x﹣a）⊗（x+a）＜1，∴（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1，即a2﹣a﹣1＜x2﹣x．令t=x2﹣x，只要a2﹣a﹣1＜t min．t=x2﹣x=，当x∈R，t≥﹣．∴a2﹣a﹣1＜﹣，即4a2﹣4a﹣3＜0，解得：﹣．故选：C．点评：考查学生理解新定义并会根据新定义化简求值，会求一元二次不等式的解集，掌握不等式恒成立时所取的条件．9．{a n}是等比数列，且a2=4，a6=16，则a4=（）A．8 B．﹣8 C．8或﹣8 D．10考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：设数列{a n}的公比为q，可得q2=2，而a4=a2•q2，计算可得．解答：解：设数列{a n}的公比为q，则可得a6=a2•q4，解得q4=4，故q2=2，可得a4=a2•q2=4×2=8故选A点评：本题考查等比数列的通项公式，得出q2=2是解决问题的关键，属基础题．10．数列1，，，…，的前n项和为（）A．B．C．D．考点：数列的求和．专题：计算题．分析：利用的等差数列的前n项和公式将已知数列的通项化简，利用裂项求和的方法求出数列的前n项和．解答：解：∵所以数列的前n项和为==故选B点评：求数列的前n项和的问题，一般先求出数列的通项，利用通项的特点，选择合适的求和方法．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共20分．把答案直接填在题中横线上）11．已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1， a3，a9成等比数列，则的值是．考点：等差数列的性质．专题：压轴题．分析：由a1，a3，a9成等比数列求得a1与d的关系，再代入即可．解答：解：∵a1，a3，a9成等比数列，∴（a1+2d）2=a1•（a1+8d），∴a1=d，∴=，故答案是：．点评：本题主要考查等差数列的通项公式及等比数列的性质．12．在△ABC中，若C=30°，AC=3，AB=3，则△ABC的面积为或．．考点：正弦定理；三角形的面积公式．专题：计算题；解三角形．分析：由正弦定理可得sinB=，故可得B=60°或120°，由三角形面积公式分情况讨论即可得解．解答：解：∵由正弦定理可得：sinB===，∴B=60°或120°，1．B=60°，那么A=90°，△ABC的面积=×3×3=．2．B=120°，A=180°﹣120°﹣30°=30°．△ABC的面积=AC•AB sinA=×3×3×sin30°=．故答案为：或．点评：本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式的应用，属于基本知识的考查．13．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=5x+y的最大值为 5 ．考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；数形结合．分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=5x+y过点A （1，0）时，z最大值即可．解答：解：根据约束条件画出可行域直线z=5x+y过点A（1，0）时，z最大值5，即目标函数z=5x+y的最大值为5，故答案为5．点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．14．若x+3y﹣2=0，则2x+8y的最小值为 4 ．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式的性质、指数运算性质即可得出．解答：解：∵x+3y﹣2=0，即x+3y=2则2x+8y≥2=2==4，当且仅当x=3y=1时取等号．∴2x+8y的最小值为4．故答案为：4．点评：本题考查了基本不等式的性质、指数运算性质，属于基础题．15．不等式ax2+bx+c＜0的解集为（﹣∞，m）∪（n，+∞），其中m＜0＜n，则不等式cx2+bx+a＞0的解集是．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：不等式ax2+bx+c＜0的解集为（﹣∞，m）∪（n，+∞），其中m＜0＜n，可得a＜0，m，n是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，又根与系数的关系可得：m+n=﹣，mn=．不等式cx2+bx+a＞0化为0，可得mnx2﹣（m+n）x+1＜0，解出即可．解答：解：∵不等式ax2+bx+c＜0的解集为（﹣∞，m）∪（n，+∞），其中m＜0＜n，∴a＜0，m，n是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，∴m+n=﹣，mn=．不等式cx2+bx+a＞0化为0，∴mnx2﹣（m+n）x+1＜0，（mx﹣1）（nx﹣1）＜0，化为0，解得或x．∴不等式cx2+bx+a＞0的解集是．故答案为：．点评：本题考查了一元二次不等式解集与根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过n程或演算步骤）16．在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状．考点：解三角形；三角函数的化简求值．专题：计算题．分析：（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转化成边，求得a，b和c关系式，代入余弦定理中求得cosA的值，进而求得A．（Ⅱ）把（Ⅰ）中a，b和c关系式利用正弦定理转化成角的正弦，与sinB+sinC=1联立求得sinB和sinC的值，进而根据C，B的范围推断出B=C，可知△ABC是等腰的钝角三角形．解答：解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得2a2=（2b+c）b+（2c+b）c即a2=b2+c2+bc由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA故（Ⅱ）由（Ⅰ）得sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC．变形得=（sinB+sinC）2﹣sinBsinC又sinB+sinC=1，得sinBsinC=上述两式联立得因为0°＜B＜60°，0°＜C＜60°，故B=C=30°所以△ABC是等腰的钝角三角形．点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．在解三角形问题中一般借助正弦定理和余弦定理边化角，角化边达到解题的目的．17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=1，S11=33．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设．求证：{b n}是等比数列，并求其前n项和T n．考点：等比数列的前n项和；等差数列的前n项和；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用等差数列的通项公式和前n项和公式即可得出；（2）利用等比数列的定义、通项公式和前n项和公式即可得出．解答：解：（1）设等差数列{a n}的公差为d．∵，∴解得，∴．（2）∵，∴，∴{b n}是首项，公比为的等比数列，故前n项和．点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式、等比数列的定义、通项公式和前n项和公式，属于中档题．18．（1）已知x＜，求函数y=4x﹣2+的最大值；（2）已知x＞0，y＞0且+=1，求x+y的最小值．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）变形利用基本不等式的性质即可得出；（2）利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．解答：解：（1）∵x＜，∴4x﹣5＜0．∴y=4x﹣5++3=﹣[（5﹣4x）+]+3≤﹣2+3=1，当且仅当x=1时取等号．∴y max=1．（2）∵x＞0，y＞0且+=1，∴x+y=（x+y）=10+≥10+2=16，当且仅当y=3x=12时取等号．∴x+y的最小值为16．点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于中档题．19．本公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？考点：简单线性规划的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，列出约束条件以及目标函数，画出可行域，利用线性规划求解即可．解答：解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得目标函数为z=3000x+2000y．二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：作直线l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0．平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值．联立解得x=100，y=200．∴点M的坐标为（100，200）．∴z max=3000x+2000y=700000（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．点评：本题考查线性规划的应用，正确列出约束条件，画出可行域，求出最优解是解题的关键，考查分析问题解决问题的能力．20．已知函数f（x）=ax2+x﹣a，a∈R．（1）若函数f（x）有最大值，求实数a的值；（2）解不等式f（x）＞1（a≥0）．考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：（1）函数f（x）有最大值，则，解之，即可求实数a的值；（2）f（x）=ax2+x﹣a＞1，即ax2+x﹣（a+1）＞0，即（x﹣1）（ax+a+1）＞0，再分类讨论，确定不等式的解集．解答：解：（1）∵函数f（x）有最大值，所以a≥0，不满足题意；∴，∴8a2+17a+2=0，∴a=﹣2或a=﹣．（2）f（x）=ax2+x﹣a＞1，即ax2+x﹣（a+1）＞0，即（x﹣1）（ax+a+1）＞0a=0时，解集为（1，+∞）a＞0时，解集为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．点评：本题考查函数的最值，考查解不等式，解题的关键是确定方程两根的大小关系．21．若公比为c的等比数列{a n}的首项a1=1且满足（n≥3）．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等比数列．专题：综合题．分析：（Ⅰ）由题设，当n≥3时，a n=c2a n﹣2，代即可求得c．（Ⅱ）由（Ⅰ），分c=1和时两种情况讨论c=1时，数列{a n}是等比数列．最后根据错位相减法求和．解答：解：（Ⅰ）由题设，当n≥3时，a n=c2a n﹣2，a n﹣1=ca n﹣2，，由题设条件可得a n﹣2≠0，因此，即2c2﹣c﹣1=0解得c=1或（Ⅱ）由（Ⅰ），需要分两种情况讨论，当c=1时，数列{a n}是一个常数列，即a n=1（n∈N*）这时，数列{na n}的前n项和当时，数列{a n}是一个公比为的等比数列，即（n∈N*）这时，数列{na n}的前n项和①1式两边同乘2，得②①式减去②式，得所以（n∈N*）点评：本题主要考查了数列的求和问题．考查了用错位相减法求数列的和．。

高二数学期中考试试题2015/11第I 卷（选择题）一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共50分）1.平面内，“动点P 到两个定点的距离之和为正常数”是“动点P 的轨迹是椭圆”的（） A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件2.抛物线y=4x 2的焦点坐标是（） A （0，1）B ． （1，0）C ．D ．3.过抛物线x y 42=的焦点作直线l 交抛物线与B A ,两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则AB 等于（ ）A ．10B ．8C ． 6D ．4 4.已知p ：x≥k，q ：＜1，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是（ ） A ． [2，+∞）B ． （2，+∞）C ． [1，+∞）D ． （﹣∞，﹣1）5.设抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|=5，若以MF 为直径的圆过点（0，2），则C 的方程为( ) A ．y 2=4x 或y 2=8x B ．y 2=2x 或y 2=8x C ．y 2=4x 或y 2=16x D ．y 2=2x 或y 2=16x6.已知抛物线方程为24y x =，点Q 的坐标为(2,3),P 为抛物线上动点，则点P 到准线的距离和到点Q 的距离之和的最小值为（ ）A ．3 B．D7.已知1F 、2F 为双曲线C ：22124y x -=的左、右焦点，P 为双曲线C 上一点，且点P 在第一象限. 若1243PF PF =，则12PF F △内切圆半径为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．28.在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 的顶点A （﹣5，0）和C （5，0），顶点B 在双曲线﹣=1，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ． 9.设12,F F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，P 是C 的右支上的点，射线PT 平分12F PF ∠,过原点O 作PT 的平行线交1PF 于点M ,若121||||3MP F F =,则C 的离心率为（ ）A ．32B ． 3C ．10.设1F ，2F 分别是椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点，过2F 的直线交椭圆于P ，Q两点，若160F PQ ∠=︒，1PF PQ =，则椭圆的离心率为（ ）A.13 B.23第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共5道小题，每小题5分，共25分）11.命题：“存在x ∈R ，使x 2+ax ﹣4a ＜0”为假命题，则实数a 的取值范围是 ． 12.A 是锐二面角βα--l 的α内一点,β⊥AB 于点A AB B ,3,=到l 的距离为2，则二面角βα--l 的平面角大小为————13.已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程是y=x ，它的一个焦点在抛物线y 2=48x 的准线上，则双曲线的方程是 ．14.如图，正六边形ABCDEF 的两个顶点A ，D 为椭圆的两个焦点，其余四个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率为 ．15.已知椭圆22143x y +=上一动点P ，与圆22(1)1x y -+=上一动点Q ，及圆22(1)1x y ++=上一动点R,则PQ PR +的最大值为 ;三、解答题（本题共6道小题，共75分）16. (本小题满分12分)已知a ＞0，命题p ：∀x ＞0，x+≥2恒成立，命题q ：∀k ∈R ，直线kx ﹣y+2=0与椭圆x 2+=1有公共点，求使得p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题的实数a 的取值范围． 17. (本小题满分12分) 设圆C 与两圆 ()4522=++y x ，()4522=+-y x 中的一个内切，另一个外切．(1)求圆C 的圆心轨迹L 的方程； (2)已知点⎪⎪⎭⎫⎝⎛554,553M ，()0,5F ，且P 为L 上动点，求||PM |－|FP ||的最大值及此时点P 的坐标．18.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，过点A （0，﹣b ）和B （a ，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E （﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C 、D 两点，问：是否存在k 的值，使以CD 为直径的圆过E 点？请说明理由．19. (本小题满分12分)如图，四边形ABCD 是正方形，△ PAB 与△PAD 均是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，点F 是PB 的中点，点E 是边BC 上的任意一点. （1）求证：AF EF ⊥；（2）求二面角A PC B --的平面角的正弦值.图4EFDCBAP20.（本小题满分13分）如图，在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，AD AB ⊥，1AD =，2BC =，E 为CD 上一点，且1DE =，2EC =，现沿BE 折叠使平面BCE ⊥平面ABED ，F 为BE 的中点． （1）求证：AE ⊥平面BCE ；（2）能否在边AB 上找到一点P 使平面ACE 与平面PCF 所成角的余弦值为23？若存在，试确定点P 的位置，若不存在请说明理由．B21.（本小题满分14分）椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的离心率为2，且以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y -=相切． （1）求椭圆E 的方程；（2）已知直线l 过点1(,0)2M -且与开口向上，顶点在原点的抛物线C 切于第二象限的一点N ，直线l 与椭圆E 交于A B 、两点，与y 轴交于D 点，若AD AN λ= ，BD BN μ=,且4λμ+=-，求抛物线C 的标准方程．高二数学试题答案1.B2.C3.B4.B5.C6.D7.D8.C9.A 10.D11.﹣16≤a≤0 12.600 13.14.﹣1 15.616.解答：解：命题p：因为a＞0时，对∀x＞0，x+，则：2，a≥1；命题q：由得：（k2+a2）x2+4kx+4﹣a2=0 则：△=4a2（a2+k2﹣4）≥0，即a2≥﹣k2+4；而﹣k2+4在R上的最大值为4；∴a2≥4，∵a＞0，∴解得a≥2；p∨q为真命题，p∧q为假命题时，p，q一真一假；∴（1）若p真q假，则：；∴1≤a＜2；（2）若p假q真，则：；∴a∈∅；综上可得，a的取值范围是，不等式恒成立，求实数a的取值范围．17.(1)设圆C的圆心坐标为(x，y)，半径为r.(2)由图知，||MP|－|FP||≤|MF|，∴当M，P，F三点共线，且点P在MF延长线上时，|MP|－|FP|取得最大值|MF|，18.解答：解：（1）直线AB方程为bx﹣ay﹣ab=0，依题意可得：，解得：a2=3，b=1，∴椭圆的方程为．（2）假设存在这样的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，∴△=（12k ）2﹣36（1+3k 2）＞0…①， 设C （x 1，y 1），D （x 2，y 2），则而y 1•y 2=（kx 1+2）（kx 2+2）=k 2x 1x 2+2k （x 1+x 2）+4， 要使以CD 为直径的圆过点E （﹣1，0）， 当且仅当CE⊥DE 时， 则y 1y 2+（x 1+1）（x 2+1）=0，∴（k 2+1）x 1x 2+（2k+1）（x 1+x 2）+5=0…③ 将②代入③整理得k=，经验证k=使得①成立综上可知，存在k=使得以CD 为直径的圆过点E ． 19.（1）证明：∵F 是PB 的中点，且PA AB =， ∴ AF PB ⊥.∵ △PAB 与△PAD 均是以A 为直角顶点的等腰直角三角形， ∴ PA AD ⊥，PA AB ⊥.∵ AD AB A = ，AD ⊂平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ， ∴ PA ⊥平面ABCD . ∵ BC ⊂平面ABCD ， ∴ PA BC ⊥.∵ 四边形ABCD 是正方形， ∴ BC AB ⊥.∵ PA AB A = ，PA ⊂平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，∴ BC ⊥平面PAB . ∵ AF ⊂平面PAB ， ∴ BC AF ⊥.∵ PB BC B = ，PB ⊂平面PBC ，BC ⊂平面PBC ， ∴ AF ⊥平面PBC . ∵ EF ⊂平面PBC ，∴ AF EF ⊥. ………6′ （2） 以A 为坐标原点，分别以,,AD AB AP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴 ， 建立空间直角坐标系A xyz -，设1PA =， 则()0,0,1P ，()0,1,0B ，()1,1,0C ,()1,0,0D .∴()0,1,1PB =- ，()1,0,0BC =.设平面PBC 的法向量为,m x y z =（，），由0,0,m PB m BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 得0,0.y z x -=⎧⎨=⎩ 令1y = ，得1z =，∴ ()0,1,1m =为平面PBC 的一个法向量.∵ PA ⊥平面ABCD ，PA ⊂平面PAC ， ∴ 平面PAC ⊥平面ABCD . 连接BD ，则BD AC ⊥.∵ 平面PAC 平面ABCD AC =，BD ⊂平面ABCD ， ∴ BD ⊥平面PAC .∴ 平面PAC 的一个法向量为()1,1,0BD =-.设二面角A PC B --的平面角为θ，则1cos cos ,2m BD m BD m BDθ⋅===.∴sin2θ==.∴二面角A PC B--…………12′20（1）证明：在直角梯形ABCD中易求得AB AE BE===分∴ 222AE BE AB+=，故AE BE⊥,且折叠后AE与BE位置关系不变……4分又∵ 面BCE⊥面ABED,且面BCE 面ABED BE=∴AE⊥面BCE………………6分（2）解：∵ 在BCE∆中，2BC CE==，F为BE的中点∴CF BE⊥又∵ 面BCE⊥面ABED,且面BCE 面ABED BE=∴ CF⊥面ABED, 故可以F为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系则((0,0,(0,3333A C E--易求得面ACE的法向量为(0,m=……8分假设在AB上存在一点P使平面ACE与平面PCF所成角的余弦值为23，且 ()AP AB Rλλ=∈∵(0,(,333B AB∴=-故(,,0)33APλ=-y又(,)333CA =--∴((1),(21),)333CP CA AP λλ=+=---又FC = 设面PCF 的法向量为(,,)n x y z =∴0)1)0z x y z λλ⎧=⎪⎪---=令21x λ=-得(211),0)n λλ=-- ……………………10分∴2|cos ,|||||3m n m n m n <>=== 解得23λ= …………………………12分因此存在点P 且P 为线段AB 上靠近点B 的三等分点时使得平面ACE 与平面 PCF 所成角的余弦值为23. …………………………13分21.（1）由题意知2ce a ==，22222212c a b e a a -∴===，即222a b =………………1分又1b ==，………………2分222,1a b ∴== 故椭圆的方程为2212x y += ………………4分（2）设抛物线C 的方程为2,(0)y ax a =>，直线l 与抛物线的切点为200(,)N x ax设切线l 的斜率为k ，则切线的方程为200()y ax k x x -=-，联立方程2002()y ax k x x y ax ⎧-=-⎪⎨=⎪⎩，由相切得0= ， 则直线l 的斜率为02k ax=则可得直线l 的方程为20002()y ax ax x x -=- ………………6分直线l 过点1(,0)2- 200012()2ax ax x ∴-=-- 即2000ax ax -=200(,)N x ax 在第二象限 00x ∴< 01x ∴=- ∴直线l 的方程为2y ax a =--………………8分 代入椭圆方程整理得2222(18)8220a x a x a +++-= 设1122(,),(,)A x y B x y 则22121222822,1818a a x x x x a a -+=-=++………10分 由AD AN λ= ，BD BN μ= , 得1212,11x x x x λμ==++21212122121212244411121x x x x x x a x x x x x x a λμ++--∴+=+===-+++++-22a ∴=0,a a >∴ ∴抛物线的标准方程为22x y =………………13分。

期中考试数学试卷本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。

考试时间为120分钟。

第一卷一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列指定的对象，不能够构成集合的是（ ）A.一年中有31天的月份B.平面上到点O 距离是1的点C.满足方程0322=--x x 的xD.某校高一（1）班性格开朗的女生 2、函数1()=1f x x -的定义域为 A.[)+∞-,2 B (]2,∞-. C.R D.[)()+∞⋃-,11,2 3、下列三个图像中能表示y 是x 的函数图像的个数是① ② ③A. 0B.1C.2D.3 4、下列函数中为偶函数的是 A.()R x x y ∈+=12 B.()()R x x y ∈+=21 C.()012>+=x x yD.()012>+-=x x y 5、函数()()1,073≠>+=-a a ax f x 的图像恒过定点P ，则定点P 的坐标是A. （3,3）B.（3,2）C.（3,8）D.（3,7）6、235231,5,51-⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛的大小关系是A.325253151<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛- B.235231551-⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫ ⎝⎛ C.352255131<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛- D.523251531⎪⎭⎫⎝⎛<<⎪⎭⎫ ⎝⎛-7.若集合{}的值为则201120122,,,1,,0b a a b a b a a +⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+ A. 0 B.1 C.-1 D.1± 8.已知62()log ,f x x =则()8f =（ ） A 、12 B 、8 C 、18 D 、439.已知函数()()()b a b x a x x f >--=其中)(的图像如上图所示,则函数()b a x g x+=的图像是A B C D 10.根据表格中的数据，可以断定方程()()72.2042≈=+-e x e x的一个根所在的区间是A .()0,1- B.（0,1） C.()2,1 D.()3,2第二卷二、填空题：本大题共5个小题，把答案填在题中的横线上。

山东省德州市普通学校2014-2015学年高二上学期期中考试文科数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2≥3”的否命题是( )A ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2＜3B ．若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2＜3C ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2≥3D ．若a 2＋b 2＋c 2≥3，则a ＋b ＋c ＝32.（理）若k R ∈，则“1k >”是方程“22111x y k k -=-+”表示双曲线的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 （文)若a ∈R ，则“a ＝2”是“(a －1)(a －2)＝0”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 3.不等式220ax bx +-≥的解集为1{|2}4x x -≤≤-，则实数,a b 的值为 A.8,10a b =-=- B.1,9a b =-= C.4,9a b =-=- D.1,2a b =-=4. 在等差数列{}n a 中，有67812a a a ++=，则该数列的前13项之和为 A ．24 B.52 C.56 D.1045. 等比数列}{n a 的前n 项和n S ，若36,963==S S ，则=++987a a aA. 72B. 81C. 90D. 99 6．在ABC △中，若2sin sin sin A B C =⋅且()()3b c a b c a bc +++-=，则该三角形的形状是( )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形7．已知变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤-+01033032y y x y x ,若目标函数y x z +=2的最大值是A ．6B ．3 C.23 D ．1 8.设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若 B. C. 9．如果满足 60=∠ABC ，12=AC ，k BC =的△ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是（ ）A ．38=kB ．120≤<kC ．12≥kD ．120≤<k 或38=k10．过点M （－2，0）的直线m 与椭圆1222=+y x 交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P ，设直线m 的斜率为k 1（01≠k ），直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为（ ）A ．2 B ．－2 C ．21 D ．－21二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于 。

高二月考数学试题〔理〕一、选择题(本大题共10小题，每一小题5分，共50分。

在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

)1. 如果直线l 过点P(1，2)，且l 不经过第四象限，那么l 的斜率的取值范围是〔 〕A ．[0，2]B 、[0，1] C 、10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D 、1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2. 某班有60名学生，一次考试后数学成绩ξ～N 〔110，102〕，假设P 〔100≤ξ≤110〕=0.35，如此估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为〔 〕A ．10 B ．9 C ．8 D ．73. 一个几何体的三视图如右图所示，如此该几何体的体积为〔 〕A ．533B ．433C ．536D ．3 4. 在831()2x x-的展开式中，常数项是A ．－28 B ．－7 C ．7D ． 285. 函数11x xy x x--=+-的值域为〔 〕A.(),1-∞ B. (],1-∞ C. (]0,1D []0,16. 在数列{}n a 中，假设对于任意的n N *∈均有12n n n a a a ++++为定值，且79982,3,4a a a ===，如此数列{}n a 的前100项的和100S =〔 〕A ．132 B ．299C ．68D ．997. 在△ABC 中，∠ABC = 60°，AB = 2，BC ＝6，在BC 上任取一点D ，使△ABD 为钝角三角形的概率为( ) A ．16 B ．13 C ．12 D ．238. 函数的图象与直线y=m 有三个交点的横坐标分别为x 1，x 2，x 3〔x 1＜x 2＜x 3〕，那么x 1+2x 2+x 3的值是〔 〕 A ．B ．C ．D.9.ABC 的三内角,,A B C 所对的边的长分别为,,a b c ，M 为该三角形所在平面内一点，假设0aMA bMB cMC ++=,如此M 是ABC 的〔 〕A.内心 B.重心 C.垂心 D.外心10. 函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧--+≤⎪=⎨->⎪⎩，直线y m =与函数()f x 的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次标记为,,,a b c d ，如下说法错误的答案是〔 〕A.[)3,4m ∈ B. )40,abcd e ⎡∈⎣ C. 562112,2a b c d e e e e ⎡⎫+++∈+-+-⎪⎢⎣⎭D.假设关于x 的方程()f x x m +=恰有三个不同的实根，如此m 取值唯一二．填空题(本大题共5小题，每一小题5分，共25分。

高二月考数学试题（文）本试卷共150分，考试时间120分钟一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知则在复平面内，Z对应的点位于（）A．第一象限 B.第二象限 C．第三象限 D.第四象限2. 把二进制数1011001（2）化为“五进制”的数是（ ）A. 224（5）B. 234（5）C. 324（5）D. 423（5）3. 下列说法中，正确的是（）A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“存在，”的否定是：“任意，”C．命题 “p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知，则“”是“”的充分不必要条件4. 下列叙述错误的是（）A．若事件发生的概率为，则B．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件C．两个对立事件的概率之和为1D．对于任意两个事件A和B，都有5. 在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，…，99，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个。

则（）A. 采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同B.①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，③并非如此C.①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，②并非如此D. 不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为( )A． B． C． D．7. 在中，若依次成等差数列，则（）A．依次成等差数列 B．依次成等比数列C．依次成等差数列 D．依次成等比数列8. 已知. 、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一动点，圆与的延长线、的延长线以及线段相切，若为其中一个切点，则 ( )A． B． C． D．与的大小关系不确定9. 定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（）A． B． C． D．10. 设，为不同的两点，直线，，以下命题中正确的个数为（）①不论为何值，点M, N都不在直线上；②若，则过M，N的直线与直线平行；③若，则直线经过MN的中点；④若，则点M、N在直线的同侧且直线与线段MN的反向延长线相交．A．1 B．2 C．3 D．411. 二、填空题：（每小题5分，共35分.）12. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组数据：x3456y 2.5t4 4.5依据上表可知回归直线方程为，则表中t的值为13. 函数的定义域为．14. 已知某算法的流程图如图所示，输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，…．若程序运行中输出的一个数组是(t，－8)，则t =　．15.已知函数y = g (x)的图象由的图象向右平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则．16. 已知方程在上有解，则实数的取值范围为．17. 设有一个等边三角形网格，其中各个最小等边三角形的边长都是4 cm，现用直径等于2 cm的硬币投掷到此网格上，求硬币落下后与格线没有公共点的概率 18. 已知集合M=|（x，y）|y=f（x）|，若对任意P1（x1，y1）∈M，均不存在P2（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M为“好集合”，给出下列五个集合：①M={（x，y）|y= }； ②M={（x，y）|y=lnx}； ③M={（x，y）|y= x2+1}；④M={（x，y）|（x-2）2+y2=1}；其中所有“好集合”的序号是．（写出所有正确答案的序号）三、解答题：（共5大题，共65分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）19. （本小题满分12分）设命题“对任意的，”，命题“存在，使”。

高二数学10月月考试题 （文）本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分.共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q =( ) A ．21- B ．2- C ．2 D ．212. 在ABC ∆中，已知222a b c +=+，则C ∠=( )A ．030B ．045C ．0150D ．0135 3. 等比数列{}n a 中，12a =,2q =,126n S =,则n =( ) A.6 B.7 C. 8 D.94. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于（ ） A ．13 B ．35 C ．49 D ． 635.公差不为0的等差数列的第二、三、六项构成等比数列，则公比为（ ） A ．1B.2C.3D.46. 在ABC ∆中, 80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是( ) A ．一解 B ．两解 C ．一解或两解 D ．无解7. 已知,,a b c 分别是ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，且cos cos a A b B =，则ABC ∆一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形或直角三角形8．某船开始看见灯塔在南偏东30︒方向，后来船沿南偏东60︒的方向航行45km 后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是( )A ．15kmB ．30kmC ． 15km D ． km9. 两个等差数列}{n a 和}{n b ,其前n 项和分别为n n T S ,,且,327++=n n T S n n 则157202b b a a ++等于( ) A.49 B. 837 C. 1479 D. 2414910.已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++=( )A. (21)n n -B. 2(1)n + C. 2n D. 2(1)n -第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把各题答案填写在答题纸相应位置．）11.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n n S n 22+=，则=9a12.在ABC ∆中，已知2,120,c A a =∠==，则B ∠= ．13. 在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若角A 、B 、C 依次成等差数列， 且a =1，ABC S b ∆=则,3等于 .14. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且53655S S -=，则4a = . 15. 在数列{a n }中，其前n 项和S n ＝a +n 4，若数列{a n }是等比数列，则常数a 的值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共75分.将每题答案写在答题纸相应位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．(本小题满分12分)等比数列{n a }的前n 项和为n s ，已知1S ,3S ,2S 成等差数列. （Ⅰ）求{n a }的公比q ； （Ⅱ）若1a －3a ＝3，求n S . 17．(本小题满分12分)在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且A c a sin 23=. (Ⅰ)确定角C 的大小； （Ⅱ）若c ＝7,且△ABC 的面积为233,求a ＋b 的值.18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，公差0,d >又231445,14a a a a ⋅=+=. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）记数列11n n n b a a +=⋅，数列{}n b 的前n 项和记为n S ，求n S .19．(本小题满分12分)如图，海中小岛A 周围40海里内有暗礁，一船正在向南航行，在B 处测得小岛A 在船的南偏东30°，航行30海里后，在C 处测得小岛在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无触礁的危险?20. (本小题满分13分)在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，C=2A,10a =+c ，43cos =A . （Ⅰ）求ac的值； （Ⅱ）求b 的值.21．(本小题满分14分)已知点（1，2）是函数()(01)xf x a a a =>≠且的图象上一点，数列{}n a 的前n 项和()1n S f n =-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若1log n a n b a +=，求数列{}n n a b 的前n 项和n T ．17.解：2sin c A =及正弦定理得，sinsin a Ac C ==，sin 0,sin A C ≠∴=Q ABC ∆Q 是锐角三角形，3C π∴=.（Ⅱ）.3c C π==Q 由面积公式得，1sin 623ab ab π==即 ①由余弦定理得，22222cos7,73a b ab a b ab π+-=+-=即 ②由②变形得25,5a b =+=2（a+b)故.18．19. 解: 在△ABC 中,BC =30,∠B =30°,∠C =135°,所以∠A =15°. ．．．．．．．．．．．．．2分由正弦定理知 即所以 ．．．．．．．．．．７分于是，A 到BC 边所在直线的距离为：(海里)，．．．．．．．．．．．．．10分由于它大于40海里，所以船继续向南航行没有触礁的危险. ．．．．．．．．．． ．．．11分 答：此船不改变航向，继续向南航行，无触礁的危险.．．．．．．．．．． ．．．12分 20. 解：（Ⅰ）23cos 2sin 2sin sin sin ====A A A A C a c . sin sin BC AC A B =，30sin15sin 30AC=︒︒，30sin 3060cos1560cos(45-30)sin1560(cos 45cos30sin 45sin 30)AC ︒==︒=︒︒︒=︒︒+︒︒=sin 451)40.98AC ︒==≈（Ⅱ）由10a =+c 及23=a c 可解得a=4,c=6. 由432cos 222=-+=bc a c b A 化简得，02092=+-b b .解得b=4或b=5.经检验知b=4不合题意，舍去.所以b=5.。