2017年中考数学专题训练勾股定理与平方根(无答案)

平方根知识要点：一、1.算术平方根的定义= ,如果一个正数x的平方等于a，即2x a那么这个正数x叫做a的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；a，读作“a的算术平方根”， a叫做被开方数.2.平方根的定义=，那么x叫做a的平方根.如果2x a求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.a≥，a (a≥0)的平方根的符号表达为)0其中是a的算术平方根.二、平方根和算术平方根的区别与联系1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：2．联系：（1）包含关系；（2）被开方数非负；（3）0的平方根和算术平方根均为0．说明：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根. 因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.三、算术平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或向左移动2位，其算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位.例题分析1、若2m－4与3m－1是同一个正数的两个平方根，求m的值．2、x 为何值时，下列各式有意义？（13、求下列各式的值．（1（24、求下列各式中的x.（1）23610x -=（2）()21289x +=（3）9()232640x +-=5、已知a 、b 0b =解关于x 的方程：()221a x b a ++=-6、小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2 的长方形纸片，使它长宽之比为3:2，请你说明小丽能否用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片.巩固练习1．下列说法中正确的有（）．①只有正数才有平方根．②-2是4的平方根．±．④2a的算术平方根是a．③的平方根是4=±．⑤（-2）²的平方根是-2．⑥3A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个2．若m4，则估计m的值所在的范围是（）A．1＜m＜2 B. 2＜m＜3C. 3＜m＜4D. 4＜m＜53.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x＝64时，输出的y等于（）A.2B.8C.。

2017中考数学试题a及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y=ax^2+bx+cB. y=a^2x+bx+cC. y=ax^2+bx+c^2D. y=ax+bx+c答案：A2. 圆的周长公式是：A. C=πdB. C=2πrC. C=πr^2D. C=2πd答案：B3. 已知一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长x满足的条件是：A. 1<x<7B. 7<x<11C. 1<x<11D. 3<x<7答案：D4. 以下哪个选项是不等式的基本性质？A. 若a>b，则a+c>b+cB. 若a>b，则ac>bcC. 若a>b，c>0，则ac>bcD. 若a>b，c<0，则ac>bc答案：A5. 以下哪个选项是完全平方公式？A. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2B. (a-b)^2=a^2-2ab+b^2C. (a+b)^2=a^2-2ab+b^2D. (a-b)^2=a^2+2ab+b^2答案：A6. 以下哪个选项是因式分解的正确形式？A. x^2-4=(x+2)(x-2)B. x^2-4=(x+2)(x+2)C. x^2-4=(x-2)(x-2)D. x^2-4=(x-2)(x+2)答案：A7. 以下哪个选项是等腰三角形的性质？A. 底角相等B. 底边相等C. 两腰相等D. 两底角相等答案：C8. 以下哪个选项是一元二次方程的解法？A. 配方法B. 因式分解法C. 公式法D. 以上都是答案：D9. 以下哪个选项是相似三角形的性质？A. 对应角相等B. 对应边成比例C. 面积相等D. 周长相等答案：B10. 以下哪个选项是统计图的特点？A. 条形统计图能清楚地表示数量的多少B. 折线统计图能清楚地表示数量的增减变化情况C. 扇形统计图能清楚地表示部分与整体的关系D. 以上都是答案：D二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的平方根是2，这个数是______。

一、选择题1. （2017山东滨州，4，3分）下列计算：（1）()2＝2，（2）＝2，（3）(-)2＝12，（4）1=-，其中结果正确的个数为（2.3. 4.古p ＝12答案：B ，解析：∵a ＝2，b ＝3，c ＝4，∴p ＝2a b c ++＝2342++＝92，得4．5. （2017四川成都，3x 的取值范围是A．x≥1B．x>1 C．x≤1D．x<1答案：A，解析：由x－1≥0得．x≥1.10+的值应在（）6.（2017重庆，5，4分）估计1A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间答案：B解析：先找出与10相邻的两个完全平方数，然后开方，可以确定10在被夹的这两个数之间，7.8.9.10.A B C D答案：A12中含有开得尽方的因数42a中含有开得尽方的因式2a的被开方数1a 中含有分母a ，不是最简二次根式．11. （2017山东潍坊，9，3分）若代数式12--x x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1B ．x ≥2C ．x ＞1D ．x ＞2 答案：B ，解析：由题意，得⎩⎨⎧>-≥-,01,02x x 解得x ≥2．12. 4．（2017浙江温州，4，4分）下列选项中的整数，与最接近的是A ．3B ．4C ．5D ．6答案：B ，解析： ∵4.1<<4.2， ∴ 最接近的是4．13. 3．（2017甘肃酒泉，3，3分）4的平方根是( )A.16B.2C.2±D.2± 答案：C ，解析：根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得2x =a ，则x 就是a 的平方根．此题中，∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选C ．14. 7．（2017湖北黄冈，7，3分）16的算术平方根是 ．答案：4，解析：16的算术平方根是164=．15. 2．(2017湖北荆门，2，3分)在函数y ＝25x -中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x ＞5 B ．x ≥5 C ．x ≠5 D ．x ＜5答案：A ，解析：这里自变量的取值范围应满足：(1)分母不为0；(2)被开方数不能是负数．所以x －5＞．解得x ＞5．故选A ．16.1．（2017江苏泰州，1，3分）2的算术平方根是( )A.2±B.2C.2-D.2答案：B ，解析：根据算术平方根的定义可知，22．17. 6．（2017山东烟台，6，3分）如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出结果应为（ ）A. 12B. 132C. 172D. 252答案：C ，解析：此题实际是计算：23(3)642-+=172. 18. 6．(2017天津，3分)估计38的值在A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间答案：C ，解析：由36＜38＜49，可得6＜38＜7，故选C .19. （2017湖南邵阳，1，3分）25 的算术平方根是（ ）A ． 5B ． ±5C ．－5D ．25答案：A ，解析：根据算术平方根的概念做出判断. 如果正数x 的平方等于a （a ＞0），则正数x 就是a 的算术平方根，由此即可解决问题．20. （2017湖南邵阳，5，3分）函数 y ＝5-x 中，自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A .B .C .D .答案：B ，解析：二次根式的被开方数必须为非负数，所以x －5≥0；解不等式x －5≥0，得x ≥5，所以，在数轴上从5向右画，并且用实心点，故选B ．21. 11．（2017呼和浩特，31-2x有意义的x 的取值范围为_______________． 答案：x <12，解析：根据1－2x >0，解得，x <12。

第二章 勾股定理与平方根一、选择题1．下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（ ）A ．7,24,25a b c ===B ． 1.5,2, 2.5a b c ===C ．25,2,34a b c ===D ．15,8,17a b c ===2．小强量得家里彩电荧屏的长为cm 58，宽为cm 46，则这台电视机尺寸是 （ ）A ．9英寸（23cm ）B ．21英寸（54cm ）C ．29英寸（74cm ）D ．34英寸（87cm ）3．等腰三角形腰长10cm ，底边16cm ，则面积（ ）A ．296cmB ．248cmC ．224cmD ．232cm 4．三角形三边c b a ,,满足ab c b a 2)(22+=+，则这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形 5．2(6)-的平方根是（ ）A ．6-B ．36C ．±6D ．6±6．下列命题正确的个数有：a a a a ==233)2(,)1(（3）无限小数都是无理数（4）有限小数都是有理数（5）实数分为正实数和负实数两类（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．x 是2)9(-的平方根，y 是64的立方根，则=+y x（ ）A ．3B ．7C ．3，7D ．1，7 8．直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（ ）A ．6B ．8C ．1813D ．60139．直角三角形边长为b a ,，斜边上高为h ，则下列各式总能成立的是 （ ）A 、2h ab = B ．2222h b a =+C ．h b a 111=+D ．222111hb a =+ 10．如图一直角三角形纸片，两直角边cm BC cm AC 8,6==，现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ） A ．cm 2 B ．cm 3C ．cm 4D ．cm 5二、填空题11．下列实数(1)3.1415926 .(2)0.3 22(3)7(5)(6)2π(7)0.3030030003...其中无理数有________，有理数有________．（填序号）12．49的平方根________，0.216的立方根________．13的平方根________的立方根________．14．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________． 15．若2256x =，则=x ________，若3216x =-，则=x ________．16．已知Rt ABC ∆两边为3，4，则第三边长________．17．若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积________．18．已知三角形三边长n n n n n n ,122,22,1222++++为正整数，则此三角形是________三角形．19．如果0)6(42=++-y x ，则=+y x ________．20．如果21a -和5a -是一个数m 的平方根，则.__________,==m a 21．三角形三边分别为8，15，17，那么最长边上的高为________．AEBDC第10题图《同步课程》试卷 八年级数学(上)22．直角三角形三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为________． 三、计算题23．求下列各式中x 的值2(1)16490x -=；2(2)(1)25x -=；3(3)(2)8x =-；3(4)(3)27x --=．四、作图题24．在数轴上画出8-的点．25．下图的正方形网格，每个正方形顶点叫格点，请在图中画一个面积为10的正方形．五、解答题26．已知如图所示，四边形ABCD中，3,4,13,A B c m A D c m B C c m C D c m==== 090A ∠=求四边形ABCD 的面积．第24题图第25题图A27．如图所示，在边长为c 的正方形中，有四个斜边为c 、直角边为b a ,的全等直角三角形，你能利用这个图说明勾股定理吗？写出理由．28．如图所示，15只空油桶（每只油桶底面直径均为60cm ）堆在一起，要给它盖一个遮雨棚，遮雨棚起码要多高？29．如图所示，在Rt ABC ∆中，090ACB ∠=，CD 是AB 边上高，若AD=8，BD=2，求CD ．30．如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？（先画出示意图，然后再求解）．第27题图第29题图CADB第28题图《同步课程》试卷 八年级数学(上)第二章 勾股定理与平方根1．C 2．C 3．C 4．C 5．C 6．B 7．D 8．D 9．D 10．B 11． (4)(6)(7)；(1)(2)(3)(5) 12．23±,0.613．2±,2 14．0,1；0，1± 15．16±,-6 16．5 17．24 18．直角 19．-2 20．2或－4；9或81 21．1201722．1 23.(1) x=74±(2) x=6或x=－4 （3）x=-1 (4) x=024．略 25．如图 26．3627．2222222214(),22,2ab b a c ab a b ab c a b c ⨯+-=∴++-=∴+=28．h=60 29．4 30．13。

第二章勾股定理与平方根周末家作姓名一、选择题1、下列式子中无意义的是（）A： 3 B ： 3 C：( 3)2 D ：( 3) 22、如果一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是（）A： 1 B ：－ 1 C：± 1 D ：03、81 的算术平方根是（）A： 9 B ：± 9 C ：± 3 D ： 34、－ 8 的立方根与 4 的平方根之和是（）A： 0 B ：4 C ： 0 或 4 D ：0 或－ 45、若一个正数的算术平方根是a，则比这个数大 3 的正数的平方根是（）A． a2 3 B． a2 3 C． a2 3 D． a 36、已知：a =5，b2=7，，且 a b a b ，则a b 的值为（）A：2 或 12 B ：2 或－ 12 C ：－ 2 或 12 D ：－ 2 或－127、下列命题中：①有理数是有限小数；②有限小数是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数。

正确的是（）A：①②B：①③C：②③D：③④8、有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是 1 或 0。

其中错误的是（）A：①②③B：①②④C：②③④D：①③④二. 填空 :1、在 Rt 0ABC中 , ∠ C=90.① 若a=12,c=15 , 则b=_______; ② 若a:b=3:4,c=10, 则a=_______,b=_______;2、直角三角形两条直角边的长分别为5、 12，则斜边长为 ______，斜边上的高为____ 。

3、直角三角形两条边的长分别为 5、 12，则第三边长是4 、 4 个三角形的边长分别为：① a=5,b=12,c=13; ② a=2,b=3,c=4; ③a=2.5,b=6,c=6.5; ④ a=21,b=20,c=29. 其中，直角三角形的个数是（填序号）5、9 的平方根是， ( 3)2的平方根是。

勾股定理与平方根总结与测试一、勾股定理1．直角三角形的边，角之间分别存在什么样的关系？①两锐角互余；②两直角边的平方和等于斜边的平方；③斜边大于直角边。

2．举例说明，如何判断一个三角形是否是直角三角形。

勾股定理的逆定理：在一个三角形中，如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

如：已知△A BC的三边a，b，c分别满足下列条件，判断这个三角形是否是直角三角形。

①a=7，b=9，c=11；②a:b:c=5:12:13。

解：①∴△A BC不是直角三角形。

②令a=5k，则b=12k，c=13k。

∴△A BC是直角三角形。

3．请你举一个生活中的实例，并运用勾股定理解决它。

例：一个长、宽、高分别为60cm，80cm，100cm的纸箱中能放进去一根140cm长的细木条吗？（）解：纸箱底部对角线长为：而又141.4>140所以此纸箱中能放入一根140cm长的细木条。

4．你了解勾股定理的历史吗？你会用面积验证勾股定理吗？我国是最早了解勾股定理的国家之一，早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，在这本书中还记载勾股定理的一般形式。

请用下图验证勾股定理：验证：显然四个直角三角形面积与小正方形的面积和等于边长为c的正方形面积：二、平方根：1．会描述平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。

2．会求一个非负数的平方根。

3．了解正数，0，负数平方根状况。

一个正数有2个平方根，它们是互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

4．开平方：求一个数a的平方根运算，叫做开平方。

注：平方与开平方（乘方与开方）是互为逆运算。

勾股定理与平方根测试题一、填空题（每小题4分，计40分）1．在△A BC中，∠C=90°，如果A C=8，A B=17，那么BC=______；2．在△A BC中，∠C=90°，A C=6，BC=8，则A B边上的高为____；3．直角三角形中，有两边的长分别是5和12，则这个三角形的面积是____；4．等边三角形的边长是10cm，则它的面积是_____ ；5．正方形的对角线长是8cm，则它的面积是______ ；6．请填一个适当的数，使每组数为勾股数：9，40，_____，7，25，_____；7．的平方根是______，5是_____的平方根；8．的平方根是______，平方根是它本身的数是_______；9．一个自然数正的平方根是a，则这个自然数的下一个自然数正的平方根是_____； 10．一个正方形的面积变为原来的n倍时，它的边长变为原来的_____倍。

最短路径问题：第17 章勾股定理专题训练（含答案）1.用对称法求平面中最短问题例 1．高速公路的同一侧有 A、B 两城镇，如图，它们到高速公路所在直线 MN 的距离分别为AA′＝2 km，BB′＝4 km，A′B′＝8 km.要在高速公路上A′、B′之间建一个出口 P，使 A、B 两城镇到 P 的距离之和最小．求这个最短距离．2.用计算法求平面中最短问题例2．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人从A 走到B，为了避免拐角C 走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了步路(假设2 步为1 m)，却踩伤了花草．3.用展开法求立体图形中最短问题2例 3．如图，已知圆柱体底面圆的半径为π，高为 2，AB，CD 分别是两底面的直径．若一只小虫从A 点出发，沿圆柱侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短路线的长度是(结果保留根号)．巧用勾股定理解折叠问题1.巧用对称法求折叠中图形的面积例 1．如图所示，将长方形 ABCD 沿直线 BD 折叠，使点 C 落在点C′处，BC′交 AD 于E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面积．2.巧用方程思想求折叠中线段的长例2．如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，E 是边CD 的中点，将△ADE沿AE 对折至△AFE，延长 EF 交 BC 于点 G，连接 AG.(1)求证：△ABG≌△AFG；(2)求BG 的长．构造直角三角形，利用勾股定理解题例1．如图所示，在等腰直角三角形 ABC 中，∠ABC＝90°，点 D 为 AC 边的中点，过 D 点作DE⊥DF，交 AB 于 E，交 BC 于 F，若 AE＝4，FC＝3，求 EF 的长．例 2.如图，在△ABC 中，∠C＝60°，AB＝14，AC＝10.求 BC 的长．系统训练一、选择题（每题3 分，共30 分）1.下列说法不能推出△ABC 是直角三角形的是（）3a -b - 50 A. a 2 -c 2 = b 2 B. (a - b )(a + b ) + c 2 = 0C. ∠A ＝∠B ＝∠CD. ∠A ＝2∠B ＝2∠C2. 在两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北向东驶去，若自行车与摩托车每秒分别行驶 7.5 米、10 米，则 10 秒后两车相距（ ）米 A. 55 B. 103 C. 125 D. 1533. 如果梯子的底端离建筑物 5 米，13 米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（）A. 12 米B. 13 米C. 14 米D. 15 米4. 如图，是 2002 年 8 月北京地 24 届国际数学家大会会标，我国古代的数学家赵爽为证明所作的“弦图”，由 4 个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大,小正方形的面积分别为 52 和 4,那么一个直角三角形的两直角边的积等于（ ） A. 12B. 20C. 24D. 105. 等边三角形的边长为 6，则它的面积为（）A. 9B. 18C. 36D. 18 6. 若等腰三角形中相等的两边长为 10cm ，第三边长为 16cm ，那么第三边上的高为（）A. 12cmB. 10cmC. 8cmD. 6cm 7. △ABC 的三边满足 a + b - 50 + + (c - 40)2 = 0 ，则△ABC 为（）A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形8. 如图，一圆柱体的底面周长为 10cm ，高 BD 为 12cm ，BC 是直径，一只蚂蚁从点 D出发沿着圆柱的表面爬行到点 C 的最短路程为（ ）cm A. 17 B. 13 C. 12 D. 149. 如图，在单位正方形组成的网格图中标有 AB 、CD 、EF 、GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）A. CD 、EF 、GHB. AB 、EF 、GHC. AB 、CF 、EFD. GH 、AB 、CD10. 直角三角形的两条直角边长为 a ，b ，斜边上的高为 h ，则下列各式中总能成立的是（ ）A. ab = h 2B. a 2 + b 2 = 2h 2C. 1 + 1 = 1 a b hD.1+ 1 = 1 a 2 b 2 h 2二、 填空题（每天 4 分，共 20 分） 11. 已知一直角三角形的两边分别为 3 和 4，则第三边长的平方是 。

平方根（1）一、平方根：1、先填写下面的空：______的平方等于9，______的平方等于169，_____的平方等于0，______的平方等于9-，______的平方等8，______的平方等于-8，_______的平方等于25，______的平方等于()25-，______的平方等于45，_______的平方等于()63-，______的平方等于2316。

2、例如上面：2___9=，我们就说_____是9的平方根3、用字母表述：如果一个数x 的_______等于a ，即2,x a =那么这个数x 就叫做a 的________ (也叫做_________)。

记作“__________”，读作“_________”。

例1：下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根，如果没有说明理由。

()()()2322322973634,,259a a ----，，，1，-5，4，，-a总结：1、________有平方跟，________没有平方根；2、2a a == 举例：25= ()25-=3、只要找到一个数的平方根，肯定是一个正一个负成双成对出现的，切记.练习1：下列各式中，正确的是（ ）A ．－49-=－（－7）=7B ．412=121 C ．1694+=2+43=243 D ．25.0=±0.5练习2：判断题（1）－0.01是0.1的平方根．（ ） （2）－52的平方根为－5． （ ） （3）0和负数没有平方根．（ ） （4）因为161的平方根是±41，所以161=±41．（ ）练习3：下列各数中没有平方根的数是（ ） A ．－（－2）3B ．33-C ．a 0D ．－（a 2+1）练习4：2a 等于（ ）A ．aB ．－aC ．±aD ．以上答案都不对二、算术平方根：1、什么叫做算术平方根？若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，则这个正数x 就叫做a 的算术平方根.记为“a ”读作“根号a ”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即0=0.例2：求下列各数的算术平方根：()2225712131449-，1，，2，15，，a总结：1、算术特指值为正的那个平方根；2、一般求平方根可以先求出算术平方根，不用考虑，再找出相反的那一个；3、算术平方根是一个非负数或者说大于等于0的数，例如a ，表示a 的算术平方根，同时a 一定是一个非负数数，否则a 没有意义。

勾股定理平方根立方根算术平方根练习题一、单选题1.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是( )A. 25B. 7C. 5和7D. 25或72.如图，一圆柱高8cm ，底面半径2cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是( )A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. 无法确定3.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是( )A.B. 1C. 6,7,8D. 2,3,44.如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D '处.若3AB =，4AD =，则ED 的长为( )A. 32B. 3C. 1D. 435.将根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度cm h ，则h 的取值范围是( )A. 17cm h ≤B. 8cm h ≥C. 7cm 16cm h ≤≤D. 15cm 16cm h ≤≤ 6.如图，架在消防车上的云梯AB 长为10 m ，90,2ADB AD BD ∠=︒=，云梯底部离地面的距离BC 为2 m ，则云梯的顶端离地面的距离AE 为( )A ． 2)mB ． 2)mC ．2)mD ． 7m7.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形,如图,其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4,则小正方形与大正方形的面积比是( )A. 1:2B. 1:4C. 1:5D. 1:108.如图,已知长方体的长为6 cm ,宽为5 cm ,高为3 cm ,那么虫子想沿表面从A 爬到B 的最短路程是( )A.14 cmB.10 cm D. 6 cm9.下列说法正确的是( ) A. 一个三角形的三边长分别为:,,a b c ,且222a b c -=,则这个三角形是直角三角形B. 三边长度分别为 的三角形是直角三角形,且C. 三边长度分别是12,35,36的三角形是直角三角形D. 在一个直角三角形中,有两边的长度分别是3和5,则另一边的长度一定是410.如图①所示,有一个由传感器A 控制的灯,要装在门上方离地高4.5 m 的墙上,任何东西只要移至该灯5 m 及5 m 以内时,灯就会自动发光.请问一个身高1.5 m 的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光?( )A. 4米B. 3米C. 5米D. 7米11.如图,由四个全等的直角三角形拼成的图形,设,CE a HG b ==,则斜边BD 的长是( )A. 222a b - B. 222a b + C. a b + D. a b -12.如图,Rt△ABC 中,∠C =90°,若AB =15cm,则正方形ADEC 和正方形BCFG 的面积和为()A. 2150cmB. 2200cmC. 2225cmD.无法计算13.65 ）A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间14.下列等式正确的是（ ）222= 333 444= 55515.若一个数的平方根与它的立方根完全相同，这个数是( )A.1B.1-C.0D.1,0±16.下列说法正确的是( )A.115-是无理数B.若23a =，则a 是3的平方根，且a 是无理数C.93D.无限小数都是无理数17.2(9)的平方根是x ，64的立方根是y ，则x y +的值为( )A.3B.7C.3或7D.1或718.在实数1,0.518,,0.6732,233π---中,无理数的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 419.()233x x --成立，则x 满足的条件是( )A.3x >B.3x <C.3x ≥D.3x ≤二、解答题20.如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，A ，B ，C 为格点(1)判断ABC 的形状，并说明理由.(2)求BC 边上的高.21.如图，在ABC △中，30cm AB =，35cm BC =，60B ∠=︒，有一动点M 自A 向B 以1cm/s 的速度运动，动点N 自B 向C 以2cm/s 的速度运动若点M N ，分别从AB ，同时出发.(1)经过多少秒，BMN △为等边三角形？(2)经过多少秒，BMN △为直角三角形？22.如图，四边形ABCD 是舞蹈训练场地，要在场地上铺上草坪网，经过测量得知:90B ∠=︒，24m AB =，7m BC =，15m CD =，20m AD =.(1)判断D ∠是不是直角，并说明理由；(2)求四边形ABCD 需要铺的草坪网的面积.23.问题:如图①，在Rt ABC △中，AB AC D =，为BC 边上一点(不与点B C ,重合)，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE ，连接EC ，则线段BC DC EC ,,之间满足的等量关系式为 . 探索:如图②，在Rt ABC △与Rt ADE △中，AB AC =，AD AE =，将ADE △绕点A 旋转，使点D 落在BC 边上，试探索线段AD BD CD ,,之间满足的等量关系，并证明你的结论.应用:如图③，在四边形ABCD 中，45ABC ACB ADC ∠=∠=∠=︒.若9BD =，3CD =，求AD 的长.24.看图解答下面问题1.如图1,在水塔O 的东北方向32m 处有一抽水站A,在水塔的东南方向24m 处有一建筑工地B,在AB 间建一条直水管,求水管AB 的长;2.如图2,在△ABC 中,D 是BC 边上的点,已知AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,求DC 的长三、计算题25.已知21a -的算术平方根是3，34a b ++的立方根是2，求4a b +的平方根.26.1.()244x -= 2.()313903x +-= 27.计算:201833π427(1)---.28.计算:3333110.125 6.251827---. 四、填空题29.小红做了棱长为5cm 的一个正方体盒子，小明说：“我做的盒子的体积比你的大3218cm . ”则小明的盒子的棱长为__________cm .30.一个正数x 的平方根是23a -与5a -，则x =________.31.如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简:244a a a +-+= 。

勾股定理一．认真选一选，你一定能行！1．下列说法正确的是（）A．若a、b、c是△ABC的三边，则a2+b2=c2B．若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2C．若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则a2+b2=c2D．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c22．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A．斜边长为5 B．三角形的周长为25C．斜边长为25 D．三角形的面积为203．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（）A．4cm B． cm C．6cm D． cm4．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）A．42 B．32 C．42或32 D．37或335．如图，在△ABC中，三边a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c6．已知直角三角形的一直角边长为24，斜边长为25，则另一条直角边长为（）A．16 B．12 C．9 D．77．若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于（）A．或B．或C．D．8．把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（）A．2倍B．4倍C．3倍D．5倍9．△ABC中，若（a+b）2﹣c2=2ab，则此三角形应是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形10．如图，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面15米，要使梯子顶端离地24米，则梯子的底部在水平方向上应滑动（）A．11米B．12米C．13米D．14米二．仔细填一填，小心陷阱约！11．如图，三个正方形中的两个的面积S1=25，S2=144，则另一个的面积S3为．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，b=6，c=10，则a= ．13．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．14．一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为．15．小明从家中出发，先向正东前进200m，接着又朝正南方向前进150m，则这时小明离家的直线距离为 m．16．直角三角形的两直角边之比为a：b=3：4，斜边c=10，则a= ，b= ．17．直角三角形的两条直角边长为5和12，则斜边上的高是．18．在△ABC中，∠C=90°，BC=60cm，CA=80cm，一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA﹣AB﹣BC的路径再回到C点，需要分的时间．三．解答题19．如图，AD⊥AB，BD⊥BC，AB=3，AD=4，CD=13，求BC的大小？20．在△ABC中，∠C=90°，AC=2.1 cm，BC=2.8 cm．（1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长；（2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长．21．如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积．22．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼梯上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？23．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？24．阅读下面内容后，请回答下面的问题：学习勾股定理有关内容后，老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知直角三角形ABC的两边长分别为3和4，请你求出第三边．”同学们经片刻的思考与交流后，张雨同学举手说：“第三边长是5”；王宁同学说：“第三边长是．”还有一些同学也提出了不同的看法…假如你也在课堂上，你的意见如何？为什么？四、备用题：25．如图，已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D 恰好落在BC边上的点F，求CE的长．26．如图所示，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走4km，又往北走1.5km，遇到障碍后又往西走2km，再转向北走到4.5km处往东一拐，仅走0.5km就找到宝藏．问登陆点A 与宝藏埋藏点B之间的距离是多少？勾股定理参考答案与试题解析一．认真选一选，你一定能行！1．下列说法正确的是（）A．若a、b、c是△ABC的三边，则a2+b2=c2B．若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2C．若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则a2+b2=c2D．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c2【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理的内容，即可解答．【解答】解：A、勾股定理只限于在直角三角形里应用，故A可排除；B、虽然给出的是直角三角形，但没有给出哪一个是直角，故B可排除；C、在Rt△ABC中，直角所对的边是斜边，C中的斜边应为a，得出的表达式应为b2+c2=a2，故C也排除；D、符合勾股定理，正确．故选D．【点评】注意：利用勾股定理时，一定要找准直角边和斜边．2．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A．斜边长为5 B．三角形的周长为25C．斜边长为25 D．三角形的面积为20【考点】勾股定理．【分析】利用勾股定理求出后直接选取答案．【解答】解：两直角边长分别为3和4，∴斜边==5；故选A．【点评】此题较简单关键是熟知勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方．3．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（）A．4cm B． cm C．6cm D． cm【考点】含30度角的直角三角形；勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据含30度角的直角三角形求出AB，根据勾股定理求出BC即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°，AC=2cm，∴AB=2AC=4cm，由勾股定理得：BC==6cm，故选C．【点评】本题主要考查对含30度角的直角三角形，勾股定理等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．4．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）A．42 B．32 C．42或32 D．37或33【考点】勾股定理．【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5∴BC=5+9=14∴△ABC的周长为：15+13+14=42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5，∴BC=9﹣5=4．∴△ABC的周长为：15+13+4=32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．故选C．【点评】此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．5．如图，在△ABC中，三边a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c【考点】实数大小比较；勾股定理．【专题】网格型．【分析】先分析出a、b、c三边所在的直角三角形，再根据勾股定理求出三边的长，进行比较即可．【解答】解：根据勾股定理，得a==；b==；c==．∵5＜10＜13，∴b＜a＜c．故选D．【点评】本题考查了勾股定理及比较无理数的大小，属中学阶段的基础题目．6．已知直角三角形的一直角边长为24，斜边长为25，则另一条直角边长为（）A．16 B．12 C．9 D．7【考点】勾股定理．【分析】本题直接根据勾股定理求解即可．【解答】解：由勾股定理的变形公式可得：另一直角边长==7．故答案为：D．【点评】本题考查勾股定理的应用，较为简单．7．若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于（）A．或B．或C． D．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】因为题目没有说明哪个边为腰哪个边为底，所以需要讨论，①当4为腰时，此时等腰三角形的边长为4、4、6；②当6为腰时，此时等腰三角形的边长为4、6、6；然后根据等腰三角形的高垂直平分底边可运用解直角三角形的知识求出高．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，边长为4、6的等腰三角形有4、4、6与4、6、6两种情况，①当是4、4、6时，底边上的高AD===；②当是4、6、6时，同理求出底边上的高AD是=．故选A．【点评】本题考查勾股定理及等腰三角形的性质，解答本题需要掌握三点，①等腰三角形的高垂直平分底边；②勾股定理的表达式；③三角形的三边关系．8．把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（）A．2倍B．4倍C．3倍D．5倍【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理，可知：把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的2倍．【解答】解：设一直角三角形直角边为a、b，斜边为c．则a2+b2=c2；另一直角三角形直角边为2a、2b，则根据勾股定理知斜边为=2c．即直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的2倍．故选A．【点评】熟练运用勾股定理对式子进行变形．9．△ABC中，若（a+b）2﹣c2=2ab，则此三角形应是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】先对已知进行化简，再根据勾股定理的逆定理进行判定．【解答】解：∵（a+b）2﹣c2=2ab，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形．故选B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．10．如图，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面15米，要使梯子顶端离地24米，则梯子的底部在水平方向上应滑动（）A．11米B．12米C．13米D．14米【考点】勾股定理的应用．【分析】顶端离地面15米，梯子长25米，运用勾股定理可以得出梯子在水平距离的长度，再利用要使梯子顶端离地24米，求出梯子底端水平距离，进而求出梯子方向上滑行的距离．【解答】解：∵一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面15米，∴梯子水平距离为： =20米，∵要使梯子顶端离地24米，∴梯子水平滑动距离为： =7米，∴梯子的底部在水平方向上应滑动：20﹣7=13米．故选：C．【点评】此题考查的是对勾股定理在解直角三角形中的应用，结合图形利用勾股定理求出是解决问题的关键．二．仔细填一填，小心陷阱约！11．如图，三个正方形中的两个的面积S1=25，S2=144，则另一个的面积S3为169 ．【考点】勾股定理．【分析】根据直角三角形的勾股定理以及正方形的面积公式，不难发现：S1+S2=S3．则S3为169．【解答】解：由题可知，在直角三角形中两直角边的平方分别为25和144，所以斜边的平方为144+25=169，即面积S3为169．【点评】注意能够根据勾股定理以及正方形的面积公式证明：S1+S2=S3．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，b=6，c=10，则a= 8 ．【考点】勾股定理．【分析】由题意知道c为斜边，已知两边根据勾股定理即可求得第三边的长．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，b=6，c=10∴a==8．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的运用．13．（2003•吉林）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为49 cm2．【考点】勾股定理．【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2．故答案为：49cm2．【点评】熟练运用勾股定理进行面积的转换．14．一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为6，8，10 ．【考点】勾股定理．【分析】根据连续偶数相差是2，设中间的偶数是x，则另外两个是x﹣2，x+2根据勾股定理即可解答．【解答】解：根据连续偶数相差是2，设中间的偶数是x，则另外两个是x﹣2，x+2根据勾股定理，得（x﹣2）2+x2=（x+2）2，x2﹣4x+4+x2=x2+4x+4，x2﹣8x=0，x（x﹣8）=0，解得x=8或0（0不符合题意，应舍去），所以它的三边是6，8，10．【点评】注意连续偶数的特点，能够熟练解方程．15．小明从家中出发，先向正东前进200m，接着又朝正南方向前进150m，则这时小明离家的直线距离为250 m．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据正东和正南可知道，开始走的两段路可看为直角三角形的直角边，然后这时小明离家的直线距离为可知道求的是斜边的长．【解答】解：∵先向正东前进200m，接着又朝正南方向前进150m，∴这时小明离家的直线距离为=250．这时小明离家的直线距离为250m．故答案为：250．【点评】本题考查勾股定理的应用，关键是知道所走的路和小明离家的直线距离可构成直角三角形．16．直角三角形的两直角边之比为a：b=3：4，斜边c=10，则a= 6 ，b= 8 ．【考点】勾股定理．【分析】设直角边为3x和4x，根据勾股定理列出方程：（3x）2+（4x）2=102解答即可．【解答】解：∵a：b=3：4，∴（3x）2+（4x）2=102，∴9x2+16x2=100，即25x2=100，x2=4，x=±2．x=﹣2（舍去）．则a=3×2=6，b=4×2=8．【点评】本题考查了勾股定理，根据题意设出个边的长，利用勾股定理列出方程是解题的基本思路．17．直角三角形的两条直角边长为5和12，则斜边上的高是．【考点】勾股定理；三角形的面积．【专题】计算题．【分析】在直角三角形中，已知两直角边长为5，12，根据勾股定理可以计算斜边的长，根据三角形面积的不同方法计算可以求得斜边的高的长度．【解答】解：在直角三角形中，已知两直角边为5，12，则斜边长为=13，根据面积法，直角三角形面积可以根据两直角边求值，也可以根据斜边和斜边上的高求值，即可求得两直角边的乘积=斜边长×斜边上高线长，斜边上的高线长==，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，三角形面积的计算，根据面积法求斜边的高是解题的关键．18．在△ABC中，∠C=90°，BC=60cm，CA=80cm，一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA﹣AB﹣BC的路径再回到C点，需要12 分的时间．【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】运用勾股定理可求出斜边AB的长，然后可求出直角三角形的周长即蜗牛所走的总路程，再除以蜗牛的行走速度即可求出所需的时间．【解答】解：由题意得， ==100cm，∴AB=100cm；∴CA+AB+BC=60+80+100=240cm，∴240÷20=12（分）．【点评】本题考查了速度、时间、路程之间的关系式及勾股定理的应用，考查了利用勾股定理解直角三角形的能力．三．解答题19．如图，AD⊥AB，BD⊥BC，AB=3，AD=4，CD=13，求BC的大小？【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】AD⊥AB，BD⊥BC，在Rt△ABD和Rt△DBC中，利用勾股定理先求出BD的长，然后求出BC的长．【解答】解：∵AD⊥AB，∴△ABD是直角三角形．根据勾股定理得：AD2+AB2=BD2，即32+42=BD2，∴BD=5；同理在△DBC中，∵BD⊥BC，∴CD2=BD2+BC2，即：BC2=132﹣52=144，∴BC=12．【点评】本题考查勾股定理的知识，属于基础题，比较容易解答，关键是利用勾股定理先求出BD的长．20．在△ABC中，∠C=90°，AC=2.1 cm，BC=2.8 cm．（1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长；（2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长．【考点】勾股定理．【分析】（1）根据勾股定理求得该直角三角形的斜边，根据直角三角形的面积，求得斜边上的高等于斜边的乘积÷斜边；（2）在（1）的基础上根据勾股定理进行求解．【解答】解：（1）∵△ABC中，∠C=90°，AC=2.1cm，BC=2.8cm，∴AB2=AC2+BC2=2.12+2.82=12.25，∴AB=3.5cm．∵S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴AC•BC=AB•CD，∴CD===1.68（cm）．（2）在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD2+CD2=AC2，∴AD2=AC2﹣CD2=2.12﹣1.682=（2.1+1.68）（2.1﹣1.68）=3.78×0.42=2×1.89×2×0.21=22×9×0.21×0.21∴AD=2×3×0.21=1.26（cm）．∴BD=AB﹣AD=3.5﹣1.26=2.24（cm）．【点评】此题考查了勾股定理的熟练运用，注意：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积÷斜边．21．如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积．【考点】勾股定理的应用．【专题】计算题．【分析】此题只需根据勾股定理计算直角三角形的斜边，即矩形的宽．再根据矩形的面积公式计算．【解答】解：根据勾股定理得，蔬菜大棚的斜面的宽度即直角三角形的斜边长为：m，所以蔬菜大棚的斜面面积为：10×20=200m2．答：阳光透过的最大面积为200平方米．【点评】此题考查勾股定理的实际应用，注意阳光透过的最大面积，即是矩形的面积．22．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼梯上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？【考点】勾股定理的应用．【分析】地毯的长是楼梯的竖直部分与水平部分的和，即AC与BC的和，在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得BC的长，地毯的长与宽的积就是面积．【解答】解：由勾股定理，AC===12（m）．则地毯总长为12+5=17（m），则地毯的总面积为17×2=34（平方米），所以铺完这个楼道至少需要34×18=612元．【点评】正确理解地毯的长度的计算是解题的关键．23．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？【考点】勾股定理的应用；方向角．【专题】应用题．【分析】要求甲、乙两人的距离，就要确定甲、乙两人在平面的位置关系，由于甲往东、乙往北，所以甲所走的路线与乙所走的路线互相垂直，然后求出甲、乙走的路程，利用勾股定理，即可求得甲、乙两人的距离．【解答】解：如图，甲从上午8：00到上午10：00一共走了2小时，走了12千米，即OA=12．乙从上午9：00到上午10：00一共走了1小时，走了5千米，即OB=5．在Rt△OAB中，AB2=122十52=169，∴AB=13，因此，上午10：00时，甲、乙两人相距13千米．∵15＞13，∴甲、乙两人还能保持联系．答：上午10：00甲、乙两人相距13千米，两人还能保持联系．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．24．阅读下面内容后，请回答下面的问题：学习勾股定理有关内容后，老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知直角三角形ABC的两边长分别为3和4，请你求出第三边．”同学们经片刻的思考与交流后，张雨同学举手说：“第三边长是5”；王宁同学说：“第三边长是．”还有一些同学也提出了不同的看法…假如你也在课堂上，你的意见如何？为什么？【考点】勾股定理．【分析】本题中虽然给出了直角三角形的两边是3、4，而没有指出它们一定是直角边或斜边，所以本题应该分情况讨论．当3，4是直角边时，当3与所求的第三边是直角边，4是斜边时，可求出两种情况的解．【解答】解：本题中虽然给出了直角三角形的两边是3、4，而没有指出它们一定是直角边或斜边，所以本题应该分情况讨论．（1）当3、4，是直角边时，第三边等于（2）当3与所求的第三边是直角边，4是斜边时，第三边等于，所以本题的答案应该是或5．【点评】本题考查勾股定理的应用，关键讨论3，4是直角边和4是斜边的两种情况进行讨论．四、备用题：25．如图，已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D 恰好落在BC边上的点F，求CE的长．【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）．【专题】几何图形问题．【分析】要求CE的长，应先设CE的长为x，由将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F 可得Rt△ADE≌Rt△AFE，所以AF=10cm，EF=DE=8﹣x；在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，已知AB、AF的长可求出BF的长，又CF=BC﹣BF=10﹣BF，在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即：（8﹣x）2=x2+（10﹣BF）2，将求出的BF的值代入该方程求出x的值，即求出了CE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=10cm，CD=AB=8cm，根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，∴∠AFE=90°，AF=10cm，EF=DE，设CE=xcm，则DE=EF=CD﹣CE=8﹣x，在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，∴BF=6cm，∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4（cm），在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即（8﹣x）2=x2+42，∴64﹣16x+x2=x2+16，∴x=3（cm），即CE=3cm．【点评】本题主要考查运用勾股定理、全等三角形、方程思想等知识，根据已知条件求指定边长的能力．26．如图所示，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走4km，又往北走1.5km，遇到障碍后又往西走2km，再转向北走到4.5km处往东一拐，仅走0.5km就找到宝藏．问登陆点A 与宝藏埋藏点B之间的距离是多少？【考点】勾股定理的应用．【分析】本题需要把实际问题转化为数学模型，过点B作过点A的直线的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理完成．【解答】解：过点B作BC⊥AD于C，则AC=4﹣2+0.5=2.5km，BC=6km，在Rt△ABC中，由勾股定理求得AB===6.5（km）．所以登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是6.5km．【点评】本题的关键是把实际问题转化为数学模型，运用勾股定理进行求解．。