三种方法帮你确定线段条数

《认识线段》教案《认识线段》教案1教学内容：苏教版小学数学二年级上册第48～49页内容。

教材分析：线段是几何初步知识中比较抽象的概念，学生是第一次接触这个概念。

由于学生年龄小，抽象逻辑思维能力比较低，所以教材在编排上十分注重学生的实际体验，要求在观察、操作、交流等活动中逐步形成认识，建立相关的概念，形成必要的技能。

教学目标：1、使学生通过实际的观察和操作建立线段的表象，会用自己的语言描述线段的主要特征，能把物体直的边看成线段。

2、使学生能根据对线段的初步认识，从一组图形中辨认出线段，会数图形里线段的条数，并会画线段。

3、注重培养学生初步的实践能力和想像力，感受生活与数学的密切联系。

教学重点：认识线段的特征，通过操作能折、画出线段。

教学难点：线段表象的建立，以及通过线段的特征来判断个图形的线段和线段数量。

教学过程：一、猜谜语，引入新课师：小朋友，你们喜欢猜谜语吗？师：老师让你们猜一个（课件出示谜面）：一条条，一根根，编制衣物少不了，有时直来有时弯，缝缝补补要用着。

学生指名回答：毛线师：今天老师就带着大家从毛线中去学习一些数学的知识和本领。

二、动手操作，初步认识线段1、变曲为直教师出示毛线：请同学们仔细观察毛线的形状是怎么样的？（学生观察，得出毛线的`形状是弯弯的、弯曲的。

）提问：你有什么好办法能使弯曲的毛线变直吗？让学生动手操作把毛线拉直并上台演示。

（操作：A 用手捏住绳子的两头，拉紧绳子。

B只捏住毛线的一端，另一端让毛线自然下垂。

讨论：哪一种作法使毛线更直？）师：你们知道吗？你们的一个小动作揭示了一个奇妙的数学知识：把线拉直，两手之间的一段可以看成线段。

（课件出示文字）揭示课题：今天这节课我们就一起来认识线段（板书：认识线段）。

2、初步感知线段师：我们已经了解了把线拉直，两手之间的一段可以看成线段，现在谁愿意上台来指一指哪儿可以看成线段。

提问：线段是怎么样的？《认识线段》教案2认识线段教案教学目标1.通过拉、折、画等活动，经历认识线段的活动过程，体会线段的特征，会用自己的语言描述线段的特征，认识线段教案。

线段图解题主要内容：1、线段图解题的方法和技巧；2、常见的可以用线段图来表示的数量关系；3、用线段图解题。

重难点：1、常见的可以用线段图来表示的数量关系；2、较复杂的线段图问题。

意义：利用线段图解决应用题是数学中常见的一种解题方法。

相比于传统的文字分析方法，线段图可以直观清晰地将题中的复杂数量关系展现在我们的眼前，对于理解题意和解决问题有十分重要的作用。

一、线段图解题方法和技巧：什么是线段？那就是一条直线上的两个点和它们之间的部分就叫做线段，线段的长度是有限的，所以我们常用来表示有限的量，帮助我们分析题目中隐藏的数量关系，达到轻松解题的目的。

1、用线段的长短来表示量的大小，并对应的标上数据；2、根据题意，有的可能只需要一条线段，有的可能需要多条线段；3、画多条线段时，要一端对齐，方便比较大小；4、画多条线段时，一般先画最小的量。

5、虚实结合。

“比……多”时，多的部分画实线；“比……少”时，少的部分画虚线，且立即标上数据；二、常见的可以用线段图来表示的数量关系1、和的关系：用一条较长线段来表示“和”，将组成“和”的各分量依次标在该线段上。

当出现多种数量关系时，和关系还可以用大括号来表示。

例如：甲的文具数量为5个，乙的文具数量为2个，那么甲乙的和是多少？2、差的关系：从小到大依次画出各个量，并保持一端对齐后，另一端多出的部分线段即可表示量与量之间的差。

例如：数学考试后小明的得分为100分，小强的得分为95分，那么小强比甲的5个乙的2个7个文具小明少几分？小强的得分：小明的得分：3、倍的关系：先画出最小的量，再画跟它成倍数关系的量，是它的几倍就画几段线段。

可将最小的量看作1份，则其它的量是它的几倍，就是几份。

例如：甲的年龄为5岁，乙的年龄为甲的3倍，那么乙的年龄为几岁？甲的年龄：乙的年龄：注意：在同一个问题中，一条线段只能代表一个数量（若两个数量相等，则可用等长的线段来表示），与这个数量有大小或倍数关系的其它数量应该在这条线段的长度上分别延长（或缩短或等长延长）来表示。

小学数学新版四年级上册小学数学版四年级上册八、平均数和条形统计图
巧数线段
让我按照一定的顺序去握，这
样就能够不重复、不遗漏。

（2）如果小组四个人握
手，每两个人只握一次手，一
共握多少次？
师：通过这节课的学习我
们就能解决这个问题。

二、自主探索、
合作交流
（一）自主探索数线段
1、出示线段
师：假如A、B、C、D四
人握手，A和B握手可以连成
一条线段、B和C握手可以连
成一条
线段、C和D握手可以连成一
条线段，这样就连成
这样一个图形，要求可以
握多少次手？实际上可以通
过数一共有多少条线段来解
决，
2、独立探索：数一数，
一共有几条线段？请同学们
用不同颜色的笔在图上表示
出来，思考一下，怎样数才能
保证不重复、不遗漏。

3、同桌交流：你是怎么
学生先独立探索，然
后同桌两人交流不同的数
法。

学生可能出现的不同
数法：
给学生自
主探索的时间
这一环节
里，设置了一
个可以让学生
独立探索，并
通过同桌合作
能够顺利完成
的问题。

线段图解题主要容：1、线段图解题的方法和技巧；2、常见的可以用线段图来表示的数量关系；3、用线段图解题。

重难点：1、常见的可以用线段图来表示的数量关系；2、较复杂的线段图问题。

意义：利用线段图解决应用题是数学中常见的一种解题方法。

相比于传统的文字分析方法，线段图可以直观清晰地将题中的复杂数量关系展现在我们的眼前，对于理解题意和解决问题有十分重要的作用。

一、线段图解题方法和技巧：什么是线段？那就是一条直线上的两个点和它们之间的部分就叫做线段，线段的长度是有限的，所以我们常用来表示有限的量，帮助我们分析题目中隐藏的数量关系，达到轻松解题的目的。

1、用线段的长短来表示量的大小，并对应的标上数据；2、根据题意，有的可能只需要一条线段，有的可能需要多条线段；3、画多条线段时，要一端对齐，方便比较大小；4、画多条线段时，一般先画最小的量。

5、虚实结合。

“比……多”时，多的部分画实线；“比……少”时，少的部分画虚线，且立即标上数据；二、常见的可以用线段图来表示的数量关系1、和的关系：用一条较长线段来表示“和”，将组成“和”的各分量依次标在该线段上。

当出现多种数量关系时，和关系还可以用大括号来表示。

例如：甲的文具数量为5个，乙的文具数量为2个，那么甲乙的和是多少？2、差的关系：从小到大依次画出各个量，并保持一端对齐后，另一端多出的部分线段即可表示量与量之间的差。

例如：数学考试后小明的得分为100分，小强的得分为95分，那么小强比甲的5个乙的2个7个文具小明少几分？小强的得分：小明的得分：3、倍的关系：先画出最小的量，再画跟它成倍数关系的量，是它的几倍就画几段线段。

可将最小的量看作1份，则其它的量是它的几倍，就是几份。

例如：甲的年龄为5岁，乙的年龄为甲的3倍，那么乙的年龄为几岁？甲的年龄：乙的年龄：注意：在同一个问题中，一条线段只能代表一个数量（若两个数量相等，则可用等长的线段来表示），与这个数量有大小或倍数关系的其它数量应该在这条线段的长度上分别延长（或缩短或等长延长）来表示。

初一数学《比较线段的长短》知识点精讲知识点总结1、线段的性质：两点之间，线段最短。

2、两点之间的距离：两点之间线段的长度叫做两点之间的距离。

3、比较线段长短的方法：（1）目测法；（2）度量法；（3）叠合法4、线段的中点：在线段上，到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点。

5、尺规作图：用没有刻度的直尺和圆规作图6、用尺规作线段：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一条线段等于已知线段的二倍；（3）作一条线段等于已知线段的和或差。

其方法是相同的，都是先画一条射线，然后用圆规在射线上截取即可，注意保留作图痕迹，画完图形后写出总结“某某线段即为所求作的线段”。

尺规作图的定义：仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图．要点诠释：（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．（2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度．（3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度．2.线段的中点：如下图，若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫做线段AC的中点．3. 用尺规作线段或比较线段（1）作一条线段等于已知线段：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．要点诠释：几何中连结两点，即画出以这两点为端点的线段.（2）线段的比较：叠合比较法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：要点诠释：线段的比较方法除了叠合比较法外，还可以用度量比较法．如图所示，在一条笔直公路a的两侧，分别有A、B两个村庄，现要在公路a上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村的距离之和最小，问汽车站C的位置应如何确定?【答案与解析】解：如图，连接AB与直线a交于点C，这个点C的位置就是符合条件的汽车站的位置．【总结升华】“两点之间线段最短”在实际生活中有广泛的应用，此类问题要与线段的性质联系起来，这里线段最短是指线段的长度最短，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，线段是图形，线段长度是数值．举一反三：【变式】(1)如图1所示，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化?(2)如图2，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出上述问题中的道理．【答案】解：(1)河道的长度变小了．(2)由于“两点之间，线段最短”，这样做增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光，起到“休闲”的作用．思维导图教学设计一、教材分析：1、教材的地位和作用本节课是教材第五章《平面图形及其位置关系》的第二节，是平面图形的重要的基础知识。

小学奥数解题方法1——分类分类是一种很重要的数学思考方法，特别是在计数、数个数的问题中，分类的方法是很常用的。

可分为这样几类：(1)以A为左端点的线段共4条，分别是：AB，AC，AD，AE;(2)以B为左端点的线段共3条，分别是：BC，BD，BE;(3)以C为左端点的线段共2条，分别是：CD，CE;(4)以D为左端点的线段有1条，即DE。

一共有线段4+3+2+1=10(条)。

还可以把图中的线段按它们所包含基本线段的条数来分类。

(1)只含1条基本线段的，共4条：AB，BC，CD，DE;(2)含有2条基本线段的，共3条：AC，BD，CE;(3)含有3条基本线段的，共2条：AD，BE;(4)含有4条基本线段的，有1条，即AE。

有长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(单位：厘米)的木棒足够多，选其中三根作为三条边围成三角形。

如果所围成的三角形的一条边长为11厘米，那么，共可围成多少个不同的三角形?提示：要围成的三角形已经有一条边长度确定了，只需确定另外两条边的长度。

设这两条边长度分别为a，b，那么a，b的取值必须受到两条限制：①a、b只能取1～11的自然数;②三角形任意两边之和大于第三边。

1、11 一种2、11 2、10 二种3、11 3、10 3、9 三种4、11 4、10 4、9 4、8 四种5、11 5、10 5、9 5、8 5、7 五种6、11 6、10 6、9 6、8 6、7 6、6 六种7、11 7、10 7、9 7、8 7、7 五种8、11 8、10 8、9 8、8 四种9、11 9、10 9、9 三种10、11 10、10 二种11、11 一种1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36种小学奥数解题方法2——化大为小找规律对于一些较复杂或数目较大的问题，如果一时感到无从下手，我们不妨把问题尽量简单化，在不改变问题性质的前提下，考虑问题最简单的情况(化大为小)，从中分析探寻出问题的规律，以获得问题的答案。

第十一章　巧数图形知识导航小朋友们，在日常生活和学习中，我们经常会碰到由线段、三角形、四边形等组成的图形，你想学会数这些图形的方法吗？数图形，初看很容易，只要数一数就能得出结果。

其实，并不那么容易。

由于几何图形千变万化，错综复杂，要想准确数出图形中所包含的某一种几何图形的个数，首先一定要仔细观察，分析比较，掌握有条理、有次序地数图形的方法；其次要做到不重复、不遗漏。

要想不重复、不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形等图形的个数，那就必须有次序、有条理地数，数中发现规律，以便得到正确的结果。

数图形时，我们通常采用枚举法，可以是按顺序数，也可以是分类数，把所要计数的对象一一列举出来。

首先，我们可以从数基本图形的个数入手；然后，我们再数出由基本图形组成的新图形的个数；最后求出它们的和即可。

数图形的常用方法和技巧如下：不同的图形特别是规则图形，其数法还是有径可循的。

图解思维训练题例1　数出下图中共有几条线段？图解思路我们先来学习几种数图形的不同方法，这些方法在以后的题目中要经常用到，且要灵活运用。

方法一　我们知道，每条线段都有2个端点。

相邻两个端点之间的线段为1条基本线段。

下面我们先来数出由1条基本线段组成的线段，共有5条，分别是AB、BC、CD、DE、EF如下图所示。

由2条基本线段组成的线段有4条，分别是AC、BD、CE、DF，如下图。

由3条基本线段组成的线段有3条，分别是AD、BE、CF，如下图。

由4条基本线段组成的线段有2条，分别是AE、BF，如下图。

最后由5条基本线段组成的线段，只有1条是AF，如下图。

最后将所有线段相加就是线段总条数。

方法二　按左边的端点变化来数，先数以A为左端点的线段有AB、AC、AD、AE、AF，共有5条。

如下图。

以B为左端点的线段有BC、BD、BE、BF，共有4条。

如下图。

以C为左端点的线段有CD、CE、CF，共有3条。

如下图。

以D为左端点的线段有DE、DF，共有2条。

如下图。

第1讲：线段的大小比较（教案）一、线段点是数学中最最简单的几何图形，在一张白纸中，如果我们用钢笔或圆珠笔笔尖轻轻一点就会得到一个点。

那么在数学中，我们应该如何表示一个“点”呢？在数学中，点用一个大写字母来表示。

如下图中有两个点，这时我们可以将它们分别记作点A和点B。

当然你也可以使用其他的大写字母，都可以。

还是以上面的那幅图为例，如果我们把上面的两个点A和B用一根很直的线连接起来，这时就得到了一条线段。

线段也是数学中比较常见的简单的几何图形，那么什么才是线段，线段具有怎样的特征呢？线段的特征：(1)线段是直的；（2）线段有两个端点；（3）线段有一定的长度，可以用尺子来测量。

线段的表示方法：（1）一条线段可以用表示两个端点的大写字母来表示，两个字母的顺序可以颠倒。

例如上图中的线段可以表示为线段AB或线段BA。

（2）一条线段还可以用一个小写字母来表示。

例如上图中的线段我们也可以定义为线段l。

例题1：如下图所示，图中共有几条线段，请分别表示出来。

提示：做这类题，要按照一定的顺序一一写出线段，避免遗漏和重复。

在该题中，从左向右以A为端点的线段有3条，分别是线段AB、线段AC、线段AD；以B为端点的线段有2条，分别是线段BC、线段BD；以C为端点的线段有1条，是线段CD。

例题2：如下图所示，图中共有几条线段，请表示出它们。

例题3：（1）一条线段AB上有1个点（不是端点），则共能确定________条线段；（2）一条线段AB上有2个点（不是端点），则共能确定________条线段；（3）一条线段AB上有3个点（不是端点），则共能确定________条线段；（4）一条线段AB上有n个点（不是端点），则共能确定(1)2n n条线段；二、线段的比较通过上面的学习我们已经知道了线段是有长度的，线段的长度可以用尺子来测量。

如果给出两条线段AB和线段CD，如何比较它们的大小呢？首先我们想到的是：可以拿出尺子分别测量出线段AB和线段CD的长度，一比较就可以了，这种方法最为便捷。

《认识线段》教案及教学反思教学内容：苏教版小学数学二年级上册第59～60页。

教学目标：1.经历操作活动和观察线段的过程，会用自己的语言描述线段的特征，会数线段的条数并会画线段。

2.在观察、操作中逐步培养思考、探究的意识和能力，感知点、线、面、体之间的关系，并发展学生的空间观念。

3.在生动活泼的情境中乐于学习，能积极主动地参与学习活动，感受生活里的数学事实。

教学重点：认识线段的特征。

教学难点：线段表象的建立。

教学准备：PPT课件、棉线、直尺或其他可画线段的工具、长方形纸等。

教材分析：量物体的长度，实际上就是用刻度尺量线段的长短。

因此，在“厘米和米”这一单元中，教材首先让学生初步认识线段。

线段对学生来讲是比较抽象和难以理解的。

教材先通过学生的体验活动来初步认识线段并用图表示，再通过学生画线段活动，让学生直观认识线段的特征。

一、欣赏导入，感知线段的曲与直1.线无处不在……（播放课件）说说你的感受，这些线可以怎么分？2.（出示毛线）这根线是直的还是弯的？你能把它变直吗？（板书：化曲为直）二、认识线段，感知线段的两个特征1.师演示拉直：把线拉直，两手之间的一段可以看成线段。

这条线段从哪儿到哪儿？【指名指一指】【竖着】这样可以看成线段吗？斜着呢？移动手，变化端点，这样呢？这条线段是从哪儿到哪儿？请你也学着同桌一人拉，一人指，再交换。

2.线段可以用这样的图形表示：两只手表示线段的两头就用两条小竖线表示，这就是线段的两个端点，中间是直直的线。

【用纸质的画】竖着呢？斜着呢？说说线段是什么样的？（板书：直直的有两个端点）3.判断：说一说下面哪些是线段，为什么？4.我们身边也有很多线段，比如：直尺的边可以看成一条线段。

（师示范摸一摸）还有哪些物体的边也可以看成一条线段？为什么这些都是线段？（先指名，再同桌活动）5.在我们认识的图形中也能找到线段。

每个图形各有几条线段围成的？（先指名点，再独立完成，校对：（）形有（）条线段围成的。

认识线段说课搞《认识线段》是人教版数学第三册第一单元《厘米和米》的第三课时。

在此之前，学生已经认识了三角形等简单的图形，并在这学期学习了多边形，知道了有几条边就是几边形，为今天的学习积累了一些经验。

用刻度尺量物体的长度，实际上就是量线段的长短，所以教材首先让学生初步认识线段。

教材注重学生的实际体验，在体验中感悟知识，通过具体活动获得对线段的直观认识，初步认识线段的特征。

本课是学生学习用尺量物体长度的基础，更是今后认识平面图形、立体图形的重要知识准备。

基于对教材的理解，结合学生实际，我把教学目标确定为：1、使学生经过实际的观察和操作，初步认识线段，会用自己的语言描述线段的特征，会数简单图形中线段的条数，会画线段。

2、在观察、体验活动中培养学生的观察能力和动手操作能力。

3、联系学生生活的实际，培养学生初步的空间观念，感受生活与数学的密切联系。

本课的教学重点是初步认识线段的特征，由于线段对学生来说是比较抽象和难以理解的。

所以清晰地建立起线段的表象是本课的教学难点。

二、说教法本节课，我将以学生为主体，引导学生参与学习的全过程，运用以下教法进行教学：1、直观教学法。

通过教具、学具操作、多媒体演示等，让学生多种感官参与，从实物感知过渡到图形表象，抽象出线段的图形，直观的认识线段的特征。

2、活动体验法。

新课标提倡“做数学”。

学生只有亲历知识形成的过程，才能真正理解知识，灵活运用知识。

通过“看、比、画、折、说”等一系列活动，促进思考，引导探索，丰富数学活动经验。

三、说学法教会学生学会学习是教学的一项基本任务，落实学生是学习的主人，运用以下学法有效学习。

1、观察操作法。

“活动是认识的基础，智慧从动作开始”。

尽可能给学生进行观察和操作的机会，让学生在一系列的亲身体验中发现知识，理解知识和掌握知识。

2、合作交流法。

在独立思考的基础上进行合作交流，有助于学生积极思考、实现思维互补，获得成功体验。

四、说教学程序鉴于对以上的认识，根据学生的认知发展水平和已有的知识经验，我设计了四个教学环节：一、曲直对比，引入新课谜语导入，学生猜谜语，谜底就是毛线，联系了生活实际，也激发学生的学习兴趣。