山西省垣曲县华峰初级中学七年级数学下册1.5平方差公式导学案2(无答案)(新版)北师大版

平方差公式学习目标运用住平方差公式解决相关实际问题。

学习重难点平方差公式解决相关实际问题。

学法指导讲练结合法多媒体演示法探究法尝试指导法学习过程独立尝试学案导案运用平方差公式计算（1）()()2323-+xx（2）()()baab-+22（3）()()yxyx22--+-（4）98102⨯（5）()()()()1122+---+yyyy认真阅读课本第22、23页，完成：①完成想一想②看懂例题的解题过程③完成第21页的随堂练习时间10分钟。

合作探究下列各式计算的对不对？如果不对，应怎样改正？(1) (x+2)(x-2)=x2-2(2) (-3a-2)(3a-2)=9a2-4(3) (x+5)(3x-5)=3x2-25(4) (2ab-c)(c+2ab)=4a2b2-c2对比左边的公式，熟记平方差公式的表示方法。

自我挑战课本第22页随堂练习堂清试题课本第22页问题解决第2题自我总结1、关于大数的运算是平方差公式运用的重点。

2、运算过程中注意符号和次数的变化会大大提高做题速度。

预留作业课本第21页知识技能第1、2题。

板书设计平方差公式（二）一、平方差公式运用三、自学检测二、大数的化简和计算四、堂清试题导学反思。

七年级数学下册《1.5 平方差公式》导学案（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学下册《1.5 平方差公式》导学案（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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1。

5平方差公式预习案一、学习目标1。

探索平方差公式的运算过程，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。

2。

正确地运用公式进行简单的运算，并能解决一些实际问题。

3。

会用几何图形说明公式的意义,体会数形结合的思想方法。

二、预习内容1．阅读课本第20—22页2．平方差公式运算法则：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.3. 平方差公式：3．平方差公式运算巩固练习：(1）.(2)。

（3)。

三、预习检测1．判断下列式子是否可用平方差公式（1）（—a+b)（a+b) （ ) （2）（—2a+b)（-2a—b） ( ）（3) （-a+b）(a-b) （） (4） (a+b）（a—c）（）2.计算(1）(3x+2)（3x-2) （2）（—x+2y）（—x-2y) （3) 101×993．(a+1)(a—1）（1—a2)=_____．4。

若x2-y2=48,x+y=6，则3x-3y=_____探究案一、合作探究（8分钟)，要求各小组组长组织成员进行合作探究、讨论。

探究(一）:平方差公式运算法则：列出算式为： 思考：你列出的算式有什么规律？ 2、探究算法 （1）.))((22b a b a b a -+=-（图1—5） （图1-6） (2）。

（2x + 3)（2x –3）=（ ） ( )（3）. (a +3b) (a −3b ）= ( ） （ ） 3、仿照计算，寻找规律①（-21a -b ）(21a —b ） =（ ) （ ）②（x+2a 2）（x —2a 2)= （ ） （ ）小结：平方差公式运算法则:两数和与这两数差的积,等于它们的平方差.探究（二）:平方差公式简便运算：列出算式为：思考:你列出的算式有什么规律？2、探究规律7×9 = （ -1）×( +1）=( - ）=( )。

国际部七年级数学（上）“明·学·研·展·测”导习案学生姓名____________年级：七（下）课题：1.5（2）平方差公式的运用编号：M7210502 主备人：审核人：学习目标1、能用几何拼图的方式验证平方差公式。

2、能运用公式进行简单的运算。

重难点：平方差公式的灵活运用。

明确任务自主学习学法导航展示交流1 平方差公式的计算用平方差公式计算：1）(3x+2)(3x-2) 2）（b+2a）（2a-b） 3）（-x+2y）（-x-2y）4）（-m+n）(m+n） 5) (-0.3x+y)(y+0.3x) 6）(-3a-2)(3a-2)抓住平方差公式的特征1.抽签后，组长分工、交流，2.组员原座位起立回答即可2 平方差公式的验证与简单应用1、从一个边长为a的正方形纸板上剪下一个边长为b的小正方形，拼成如右图所示的长方形（1）左边图形的阴影部分面积为：_________________________（2）右边拼成图形的阴影部分面积为：__________________（3）这两部分面积应该是_____的，即验证平方差公式_________________．2、计算：（1）.(m+3)(m–3)(m2+9) （2）()()()()1122+---+yyyy1、要注意合理添“括号”2、要善于连续应用平方差公式1.抽签后，组长分工、交流，2.组员原座位起立回答即可。

精品资料新北师大版七年级数学下册第一章《平方差公式（二）》导学案课题§1.5.2 平方差公式（二）课时1课型自学+展示学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）学习目标1、会推导平方差公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。

2、进一步体会数形结合的数学思想和方法。

练习2：若()22()16,8,a b a b+=-=，求ab的值。

探究四：灵活运用平方差公式计算：1.已知5,2,m n m n+=-=求22m n-的值。

2.已知226,20x y x y-=+-=，求5x y--的值。

3.已知224,x y-=求22()()x y x y-+的值。

三、巩固提升1. 运用平方差公式计算：（1）69×71（2）503×497（3）10298⨯2、计算：（1）(2)(2)(1)(5)y y y y+---+（2）222(2)(2)()()x x y x y x y x y-+-+-（3）2200820092007-⨯四、课堂小结本节课你都有哪些收获？重难点重点：会推导平差方公式，并能运用公式进行简单的计算。

难点：掌握平方差公式的结构特征，理解公式中a、b的广泛含义。

学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）一、预习交流1、平方差公式: 。

2、判断正误：（1）(4x＋3b)(4x－3b)＝4x2－3b2；( ) （2）(4x＋3b)(4x－3b)＝16x2－9；( ) （3）(4x＋3b)(4x－3b)＝4x2＋9b2；( ) （4）(4x＋3b)(4x－3b)＝4x2－9b2；( )3、运用平方差公式计算：（1）(a2＋b)(a2－b)；（2）(－4m2＋5n)(4m2＋5n)；4、通过自学你还有什么疑问？二、探究释疑探究一：运用平方差公式计算：（1）102×98；（2）59.8×60.2；探究二：计算：（1）(y＋2)( y－2)(y2＋4)．（2）(12)(12)(32)(32)a b a b a b a b +-----练习1：（1）（2）(25)(25)2(23) x x x x-+--探究三：平方差公式的逆运用：1、X2－25＝( )( )；2、4m2－49＝(2m－7)( )；3、a4－m4＝(a2＋m2)( )＝(a2＋m2)( )( )；4、（1）22()()x y x y--+（2）222524-教学后记成功：不足：。

七年级数学下册《用平方差公式分解因式》导学案233公式法第2时用完全平方公式分解因式教学目标会用完全平方公式对多项式进行因式分解；经历探索运用完全平方公式分解因式的过程，体会逆向思维的作用，渗透化归思想体会从正、反两个方向认识和研究事物的方法。

重点难点重点能灵活运用完全平方公式进行因式分解。

难点准确判断多项式是否符合完全平方公式的特点。

教学过程一、复习导入整式乘法与因式分解的过程是互逆的，如果把学过的乘法公式反过来，则可以进行某些多项式的因式分解，上节我们已经学习了用平方差公式因式分解。

想一想，我们还学习了什么乘法公式？鼓励学生回答，完全平方公式：，二、公式探究把乘法公式反过来，就是因式分解的公式：，用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两数和（或差）的平方。

那么什么样的多项式可以用这个公式因式分解呢？请大家互相交流，找出这个多项式的特点。

多项式的特点：（1）多项式是三项式；（2）其中两项可以写成两数或两式的平方和的形式，另一项是这两数或两式乘积的2倍。

具有上述特点的多项式称为完全平方式。

如果一个多项式是完全平方式，就可以用公式因式分解。

2下列多项式是不是完全平方式？（1）；（2）；（3）；（4）学生口答并叙述自己的判定理由。

三、典例剖析例1把因式分解教师引导学生观察，这个多项式是不是完全平方式？公式里的指的是什么？分析后板书过程，规范书写格式。

解：练习：填空：（若某一栏不适用，填入“不适用”）多项式能否表示成或的形式各表示什么例2把下列多项式因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）教师引导学生从整体上去观察多项式是不是完全平方式，或者做适当的变形转化成完全平方式。

学生思考后得到：第（1）题要把看成一个整体；第（2）题把三项都添进带负号的括号；第（3）题把变形成；第（4）题先化简整理成一个多项式。

板书解题过程，规范书写格式。

师生共同总结分解步骤：（1）将多项式转化成完全平方式；（2）用完全平方公式因式分解。

1.7 整式的除法主备人：备课时间：使用人：使用时间：一、学习目标：1、熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算．2、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力.二、学习重点：多项式除以单项式的法则是本节的重点．三、学习难点：整式除法运算的算理及综合运用。

四、学习设计：（一）预习准备预习书30--31页（二）学习过程：1、探索：对照整式乘法的学习顺序，下面我们应该研究整式除法的什么内容？引例：(8x3-12x2+4x)÷4x=法则：2、例题精讲类型一多项式除以单项式的计算例1 计算：（1）(6ab+8b)÷2b； (2)(27a3-15a2+6a)÷3a；练习：计算：（1）（6a3+5a2）÷(-a2)； (2)(9x2y-6xy2-3xy)÷(-3xy)；(3)(8a2b2-5a2b+4ab)÷4ab.类型二多项式除以单项式的综合应用例2 (1)计算：〔(2x+y)2-y(y+4x)-8x〕÷(2x)（2）化简求值：〔(3x+2y)(3x-2y)-(x+2y)(5x-2y)〕÷(4x) 其中x=2,y=1练习：（1）计算：〔（-2a 2b ）2(3b 3)-2a 2(3ab 2)3〕÷(6a 4b 5).（2）如果2x-y=10,求〔(x 2+y 2)-(x-y)2+2y(x-y)〕÷(4y)的值3、当堂测评填空:(1)(a 2-a)÷a= ；(2)(35a 3+28a 2+7a)÷(7a)= ；(3)( —3x 6y 3—6x 3y 5—27x 2y 4)÷(53xy 3)= .选择：〔(a 2)4+a 3a-(ab)2〕÷a = （ )A.a 9+a 5-a 3b 2B.a 7+a 3-a b 2C.a 9+a 4-a 2b 2D.a 9+a 2-a 2b2计算:(1)(3x 3y-18x 2y 2+x 2y)÷(-6x 2y)； (2)〔(xy+2)(xy-2)-2x 2y 2+4〕÷(xy).4、拓展： （1）化简 3422222++⨯⨯-n nn ； （2）若m 2-n 2=mn,求2222m n n m +的值.。

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平方差公式【学习目标】1、 掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题。

2、感受利用归纳、数形结合等数学思想方法解决数学问题的策略。

3、培养学生观察、归纳、概括的能力。

【重点难点】：重点：掌握平方差公式及其结构特征；会运用此公式进行计算。

难点：注意乘法公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式。

【自主学习】1．计算下列各式，看看你是否有所发现？⑴ ()()33-+x x = = ；⑵ ()()22-+m m = = ；⑶ ()()11-+x x = = __ ；2．找出上题式子中具有的共同特征，并说出它们的共同特征：_________________________________.【合作探究】1．猜想：（a+b ）（a-b ）=?你能通过计算（a+b ）（a-b ），说明猜想的合理性吗？解：（a+b ）（a-b ）= =a 2-b 22．你能揭示公式的结构特征吗？注意：左边 右边结构特征 （a+b ）（a-b ） = a 2 - b 2相同项 相反项 相同项2 - 相反项2[a 与a] [b 与-b] = a 2 - b 25．运用上面的规律直接写出下列乘法的运算结果：⑴()()=-+b a b a ；②()()=-+b a b a 3232 ;6．平方差公式：即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.注意：平方差公式中的a 和b 可以是数、字母，也可以是式；只要是相同两个式的和乘以差，都等于平方差.【能力检测】 1、运用平方差公式计算：(1) ()()2323-+x x ； (2)()b a a b -+2)2(2．下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）（1）（x +1）（1+x ）； （2）（21a +b ）（b －21a ）； （3）（－a +b ）（a －b ）；（4）（x 2－y ）（x +y 2）； （5）（－a －b ）（a －b ）； （6）（c 2－d 2）（d 2+c 2）．3．计算(1)102×98； (2)(y ＋2)(y －2)－(y －1)(y ＋5).(3)．若25,10022-=+=-y x y x ，则=-y x .(4)．已知方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=+7143743y x y x ，则22169y x -=_____ 【拓展延伸】1．填空(1)（x ＋4）（x ）﹦x 2－16； (2)( )(2a －3)﹦9－4a 2.2、计算（1）（32x －y ）（32x ＋y ）；（2）（xy ＋1）（xy －1）；（3）（－2b ＋5）（－2b －5）； （4）2008×2012；3、给出下列算式： 32－12 = 8 = 8×1； 52－32= 16 = 8×2； 72－52= 24 = 8×3； 92－72= 32 = 8×4． （1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？答案：（2）用含n 的式子表示，即— = （n为正整数）．（3）计算 20052－20032= , 此时n= ．小组评价：教师评价：【课后反思】教学反思1 、要主动学习、虚心请教，不得偷懒。

- 1 -1.5 平方差公式（2）一、学习目标1．进一步使学生掌握平方差公式，让学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异二、学习重点：公式的应用及推广三、学习难点：公式的应用及推广四、学习设计（一）预习准备（二）预习书p21-22（三）思考：如何确定平方差公式中哪个是多项式中的和哪个是多项式的差？（四）预习作业：你能用简便方法计算下列各题吗？（1）10397⨯ （2）9981002⨯ （3）59.860.2⨯（4）2(3)(3)(9)x x x +-+ （5）⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-2141212x x x学习设计：1、做一做：如图，边长为a 的大正方形中有一个边长为b b （1）请表示图中阴影部分的面积：S =（2多少？你能表示出它的面积吗？长＝ 宽＝ S =（3）比较1，2的结果，你能验证平方差公式吗?∴ ＝进一步利用几何图形的面积相等验证了平方差公式 平方差公式中的a 、b 式加括号；学会灵活运用平方差公式。

有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式．•如：()()x y z x y z +---中相等的项有 和 ；相反的项有 ，因此22()()[()][()]()()x y z x y z y y +---=+-=- 形如这类的多项式相乘仍然能用平方差公式例1．计算（1）()()x y z x y z +-++ （2）()()a b c a b c -++-2 （1）题中可利用整体思想，把x y +看作一个整体，则此题中相同项是()x y +，相反项是z -和z ；（2）题中的每个因式都可利用加法结合律改变形式，则a 是相同项，相反项是b c -+和b c - 变式训练：计算：（1）)])(())()][()((2[2b c c b a c a c b a b a a +-++--+-；（2）22)()(c b a c b a +--++方法小结 我们在做恒等变形时，一定要仔细观察：一是观察式子的结构特征，二是观察数量特征，看是否符合公式或是满足某种规律，同时逆用公式可使运算简便。

1.5平方差公式（1） 【学习目标】1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算和推理 重点：运用平方差公式进行简单的计算和推理难点：理解理解平方差公式及其探索过程。

【预习导学】1、幂的运算有哪些?① ； 。

② ； 。

③ ； 。

④ ； 。

⑤ ； 。

⑥ ； 。

2、整式的乘法（1）单项式乘以单项式： 。

（2）单项式乘以多项式： 。

（3）多项式乘以多项式： 。

3、计算下列各题：（1）()()22-+x x（2）)31)(31(a a -+（3）)5)(5(y x y x -+（4）)2)(2(z y z y -+①思考：观察以上算式及运算结果，你有什么发现？用自已的语言叙述你的发现。

②结合上述规律，请你直接写出结果))((b a b a -+= 。

【新课导读】一、、平方差公式（1）符号语言： 。

（2）文字语言： 。

（3）平方差公式的推导根据是什么？ 。

（4）平方差公式的结构特点是什么？把你自己的发现写下来。

二、平方差公式的应用1、判断下列多项式相乘，哪几个能用平方差公式计算 （1）)21)(21(a a +- （2）)431)(431(+-+y y （3）)24)(23(b a b a -+（4）))((b a b a --+ （5）))((n m n m +-- （6）)2)(2(q p q p ---2、例题1、利用平方差公式计算：（1）)65)(65(x x -+ （2）)2)(2(y x y x +- （3）))((n m n m --+-课堂线练习：利用平方差公式计算（1）)5)(5(+-x x （2）)63)(63(+-x x （3）)35)(35(---m m3、例题2：利用平方差公式计算：（1）)41)(41(y x y x +--- （2）)8)(8(-+ab ab课堂练习：课本P21随堂练习三、心得总结1、平方差公式中的两个字母b a ,可以表示什么？2、利用平方差公式计算需要注意的地方有哪些？3、平方差公式的变化形式有哪些？四、基础巩固1、下列多项式的乘法运算能用平方差公式运算的是（ ）A.))((m n n m --B.))((n m n m -+-C.))((n m n m ---D.))((n m n m --2、下列各式中，运算结果为2236y x -的是（ ）A.)9)(4(y x y x -+B.)6)(6(x y x y --+-C. )6)(6(x y x y -+-D. )6)(6(x y x y ---3、y x 54-需要乘下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算（ ）A.y x 54--B.y x 54+-C.2)54(y x - D.y x 54-4、=-+)2)(2(a a ；)(3(--a )=29a -；+x 31( ）（ +22914)2x y y -= 5、若,3,2b y x a y x =-=+则22y x -的值为 。

a b 1.5 平方差公式一、学习目标1．进一步使学生掌握平方差公式，让学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异二、学习重点：公式的应用及推广三、学习难点：公式的应用及推广四、学习设计（一）预习准备（二）预习书p21-22（三）思考：如何确定平方差公式中哪个是多项式中的和哪个是多项式的差？（四）预习作业：你能用简便方法计算下列各题吗？（1）10397⨯ （2）9981002⨯ （3）59.860.2⨯（4）2(3)(3)(9)x x x +-+ （5）⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-2141212x x x学习设计：1、做一做：如图，边长为a 的大正方形中有一个边长为b b （1）请表示图中阴影部分的面积：S = （2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？长＝ 宽＝ S =（3）比较1，2的结果，你能验证平方差公式吗?∴ ＝进一步利用几何图形的面积相等验证了平方差公式平方差公式中的a 、b 可以是单项式，也可以是多项式，在平方时，应把单项式或多项式加括号；学会灵活运用平方差公式。

有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式．•如：()()x y z x y z +---中相等的项有 和 ；相反的项有 ，因此22()()[()][()]()()x y z x y z y y +---=+-=-形如这类的多项式相乘仍然能用平方差公式例1．计算（1）()()x y z x y z +-++ （2）()()a b c a b c -++-（1）题中可利用整体思想，把x y +看作一个整体，则此题中相同项是()x y +，相反项是z -和z ；（2）题中的每个因式都可利用加法结合律改变形式，则a 是相同项，相反项是b c -+和b c - 变式训练：计算：（1）)])(())()][()((2[2b c c b a c a c b a b a a +-++--+-；（2）22)()(c b a c b a +--++ ab方法小结 我们在做恒等变形时，一定要仔细观察：一是观察式子的结构特征，二是观察数量特征，看是否符合公式或是满足某种规律，同时逆用公式可使运算简便。