六年级思维训练讲义(一)4工程应用题

六年级思维拓展之工程问题知识汇总1.一般工程问题都是，已知独做的工作时间（或合作的工作时间），求合作的时间（或独做的工作时间）。

2.从问题入手，确定是求谁来完成哪一部分工作量所需要的时间，就用要完成的那部分工作量除以谁的工作效率。

3.工程问题的基本数量关系式：工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间练习1.用计算机录入一份书稿，甲单独做10天可以完成，乙单独做15天可以完成。

现在由甲乙两人合作，由于乙中途生病休息了若干天，结果一共用了8天才完成任务，那么，乙中途休息了多少天？2.一项工程，甲独做6天完成，甲3天的工作量，乙要4天完成。

两队合做2天后由乙队独做，还要几天才能完成？3.打印一份书稿，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。

如果甲、乙合做2天，剩下的由乙独做，那么刚好在规定时间内完成。

甲、乙两合做需几天完成？4.我们规定两人轮流做一个工程是指，第一个人先做一个小时，第二个人再做一个小时，然后再由第一个人做一个小时，然后又由第二个人做一个小时，如此反复，做完为止。

如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那乙单独做这个工程需要多少小时？5.抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的1。

如果3人合抄只需8天就完成了，那工作效率相当甲、乙每天工作效率和的5么乙一人单独抄需要多少天能完成？6.有一项工程，甲单独做需要36天完成，乙单独做需要30天完成，丙单独做需要48天完成。

现在有由甲、乙、丙三人同时做，在工作期间，丙休息了整数天，而甲和乙一直工作至完成，最后完成这项工程也用了整数天。

那么丙休息了多少天？7.一项工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成。

现在甲、乙两队先合做8天，剩下的由丙队单独做了6天完成了此项工程。

如果从开始就由丙队单独做，需要几天？8．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？9．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。

奥数思维拓展：工程问题-数学六年级上册苏教版第一部分知识梳理工程问题工程问题公式（1）一般公式：工效×工时＝工作总量；工作总量÷工时＝工效；工作总量÷工效＝工时．（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：1÷工作时间＝单位时间内完成工作总量的几分之几；1÷单位时间能完成的几分之几＝工作时间．（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5…．特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便．）解答工程问题利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等．抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．第二部分典型例题1．加工一批零件，甲单独做要6天完成，乙单独做要5天完成，现甲乙丙丁四人合做一天完成了任务，已知丙丁两人比甲乙两人多做48个，那么这批零件一共有多少个？【解答】解：48÷[1﹣（）﹣（）]＝48÷[1﹣]＝48÷＝180（个），答：这批零件一共有180个．2．甲、乙、丙三辆卡车要运送A、B两堆数量相同的货物，若单独运A堆货物，甲车需9时，乙车需12时，丙车需18时．开始时，甲帮乙运A堆，丙单独运B堆，一段时间后，甲又转向B堆帮丙运直至最后，两堆货物被同时运完．甲帮丙运了几时？【解答】解：2÷（++）＝2÷＝8（小时）（1﹣）÷＝÷＝5（小时）答：甲帮丙运了5时．第三部分跟踪训练1．有一批货物，如果用5辆大卡车和2辆小卡车正好运完，或者用2辆大卡车和8辆小卡车也正好运完，如果全用大卡车运，要几辆才能运完？2．一项工程甲、乙合作完成了全工程的，剩下的由甲单独完成，甲一共做了10天，这项工程由甲单独做需15天，如果由乙单独做，需多少天？3．一项工程，甲、乙、丙合作6天可完成；如果甲工作6天，乙、丙合作两天可完成这项工程的；如果甲、乙合作3天，丙工作6天，也可完成这项工程的．甲、乙、丙单独做各需多少天？4．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时。

训练工程问题思路指点小学六年级奥数工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。

我们通常所说的；“工程问题”’一般是把工作总量作为单位“1”’因此工作效率就是工作时间的倒数。

它们的基本关系式是；工作总量÷工作效率＝工作时间。

工程问题是小学分数应用题中的一个重点’也是一个难点。

下面列举有关练习中常见的几种题型’分别进行思路分析’并加以简要的评点’旨在使同学们掌握“工程问题”的解题规律和解题技巧。

例1一项工程’由甲工程队修建’需要12天’由乙工程队修建’需要20天’两队共同修建需要多少天？［思路说明］①把这项工程的工作总量看作“1”。

甲队修建需要12天’修建1天完成这项工程的1／12；乙队修建需要20天’修建1天完成这项工程的1／20。

甲、乙两队共同修建1天’完成这项工程的1／12＋1／20＝2／15’工作总量“1”中包含了多少个2／15’就是两队共同修建完成这项工程所需要的天数。

1÷[1／12＋1／20]＝1÷2／15＝15／2[天]②设这项工程的全部工作量为60[12和20的最小公倍数]’甲队一天的工作量为60÷12＝5’乙队一天的工作量为60÷20＝3’甲、乙两队合建一天的工作量为5＋3＝8。

用工作总量除以两队合建一天的工作量’就是两队合建的天数。

60÷[60÷12＋60÷20]＝60÷[5＋3]＝60÷8＝15／2[天]评点这是一道工程问题的基本题’也是工程问题中常见的题型。

上面列举的两种解题方法’前者比较简便。

这种解法把工作量看作“1”’用完成工作总量所需的时间的倒数作为工作效率’用工作总量除以工作效率和’就可以求出完成这项工程所需的时间。

工程问题一般采用这种方法求解。

练习；一段公路’甲队单独修要10天完成’乙队单独修要12天完成’丙队单独修要15天完成’甲、乙、丙三队合修’需要几天完成？例2一项工程’甲队独做8天完成’乙队独做10天完成’两队合做’多少天完成全部工程的3／4？［思路说明］①把这项工程的工作总量看作“1”’甲队独做8天完成’一天完成这项工程的1／8；乙队独做10天完成’一天完成这项工程的1／10。

小升初应用专题之工程问题教学目标1. 掌握工程类问题的相关概念以及之间的联系2.掌握工程实际问题的相关解法 教学重难点 找出对应的工作总量、工作效率进行解题教学内容【知识点总结】一、利润、利润率（1）相关概念：工作效率、工作时间和工作总量（2）基本数量关系：工作总量= 工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率甲工效＋乙工效＝甲乙合作工效之和二、解题思路题目中没有具体的工作总量和工作效率时,通常将工作总量看作“1”,工作效率用单位时间内完成工作总量的几分之一或几分之几来表示．【典例精讲】【例1】一件工件,由甲单独做 10天完成,乙单独做 12 天完成,丙单独做 15 天完成,如果三人合做,多少天可完成？【解析】 4)151121101(1=++÷ （天） 【总结】工作总量视为“1”,总工作效率=甲工作效率+乙工作效率+丙工作效率,根据“工作时间=工作总量÷工作效率”求出对应的工作时间比乙多做 20 个零件．这批零件共有多少个？【解析】 甲：95)45(5=+÷ 乙：94951=- 这批零件共有个数：180)9495(20=-÷（个）【变式训练4-1】甲、乙两人同时加工一批零件,完成任务时,甲做了全部零件的加工这批零件要 12 小时,这批零件有多少个？【解析】甲乙效率之比：5:3甲每小时个数：205312=⨯÷（个）共有个数： 2401220=⨯（个）【变式4-2】甲、乙两工程队修一条路．如果让甲队单独修,需要 8 天完成；如果让乙队单独修,需要 6 天完成．现 在两队合修,修完后,甲队比乙队少修了 50 米．这条路有多长？【解析】1200816150=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷（米）自主 【巩固练习】。

工程问题奥数思维拓展-小学数学六年级上册人教版一．填空题（共10小题）1．一项工程如由甲、乙合作需要8天完成,现由甲先做3天,乙再做5天,才完成工程的,那么由乙单独做需天完成．2．某工程需要在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成,若乙队去做,要超过规定日期4天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,则规定日期为天．3．某工程队修建一条铁路隧道,当完成任务的时,工程队采用新设备,使修建速度提高了20%,同时为了保养新设备,每天工作时间缩短为原来的,前后共用185天完工,由以上条件可推知,如果不采用新设备,完工共需天．4．一项工程,甲队单独做10天完成,已知甲队2天的工作量等于乙队3天的工作量,那么两队合作天能完成．5．一项机械加工作业,用4台A型机床,5天可以完成；用4台A型机床和2台B型机床3天可以完成；用3台B型机床和9台C型机床,2天可以完成,若3种机床各取一台工作5天后,剩下A、C型机床继续工作,还需要天可以完成作业．6．一项工程甲单做要6小时完成,乙单独做要10小时完成,如果按照甲、乙、甲、乙…顺序交替工作,每次工作1小时,那么要分钟才能完成．7．一艘轮船从长江三峡大坝到上海要4个昼夜,而从上海到三峡大坝逆流而上需要6个昼夜．如果从三峡大坝放一个漂流瓶顺水漂到上海要昼夜．8．一项工程,甲单独做要12小时,乙单独做要15小时,如果按照甲、乙、甲、乙的顺序每小时轮换一次地轮流工作,完成这项工作一共需要小时．9．一个蓄水池有两根进水管和一根放水管,单开一根进水管20分钟能放满一池水,单开一根放水管15分钟能放完一池水,现在满满一池水,先开一根进水管和放水管,当水池还剩下水时,然后再打开另外一根进水管,15分钟后关闭放水管,直到水池重新放满水,则这个过程中共用时分钟．10．某工程队预计30天修完一条水渠,现由16人修12天后完成工程的,如果要提前6天完成,还要增加人．二．应用题（共14小题）11．市政工程队维修一条道路,由甲、乙两个组合作完成。

小学数学思维训练--工程问题（六年级）竞赛测试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？【答案】10天【解析】设这项工程为单位“1”，则甲乙合作的工作效率是，乙丙合作的工作效率为，甲丙合作的工作效率为。

因此甲乙丙三队合作的工作效率的两倍为＋＋，所以甲乙丙三队合作的工作效率为（＋＋）÷2＝。

因此三队合作完成这项工程的时间为1÷＝10（天）。

解：1÷[（＋＋）÷2]＝1÷[÷2]＝1÷＝10（天）答：甲乙丙三队合作需10天完成。

我们通常把工作总量“一项工程”看成单位“1”。

工作效率=工作量÷工作时间=1÷工作时间，即工作时间的倒数。

如例1中甲乙两队合作的工作时间为12天，那么工作效率为，它表示甲乙两队一天完成全部工程的。

【题文】甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。

走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。

出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。

甲再出发后多长时间两人相遇？【答案】15分钟【解析】这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用时间、路程、速度三者的关系来解答。

甲出发5分钟后返回，路上耽误10分钟，再加上取东西的5分钟，等于比乙晚出发15分钟。

我们将题目改述一下：完成一件工作，甲需60分钟，乙需40分钟，乙先干15分钟后，甲、乙合干还需多少时间？由此看出，这道题应该用工程问题的解法来解答。

解：（1-×5）÷(+)=÷=15（分）答：甲再出发后15分钟两人相遇。

审清题意，灵活改编，可以把复杂的、不熟悉的转化为简单的、熟悉的题型，问题也就迎刃而解了。

工程问题知识导航在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做工程问题。

基本的解题思路为：假设工作总量为1（和总工作量无关），再利用三个数量之间的关系求解。

三个量之间具体的数量关系为：①工作总量=工作效率×工作时间②工作效率=工作总量÷工作时间③工作时间=工作总量÷工作效率精典例题例1：一件工作，甲做10天可以完成，乙做15天可以完成。

问两人合作几天可以完成？思路点拨此题为最基本的工程问题，把一件工作的总量设为1。

工作效率，就是单位时间内完成的工作量，此题的时间单位是天，1天就是一个单位。

因此甲的工作效率为101，乙的工作效率为151。

要求两人合作的时间，就要先求两人合作的效率为：101+151=61，根据工作时间=工作总量÷工作效率得：两人合作的时间为：1÷61=6（天）。

模仿练习一个水池有甲、乙两个水管，单开甲管2小时可以把水池注满，单开乙管3小时可以把满池水放完。

如果同时打开甲、乙两管，几小时后水池可以将空池注满水？（注意求工作效率）例2：修一个水池，甲队单独修要12天完成，乙队单独修要10天完成，丙队单独修要15天完成，如果由丙队先修3天后，剩下的由甲、乙两队去修，还要几天才能完成？思路点拨此题为多人合作的问题，同样的设工作总量为1，则甲队的工作效率为121，乙队的工作效率为101，丙队的工作效率为151。

丙队先修3天，则完成了工作量为:3×151=51。

那么当甲、乙两队去修的话，还剩下工作量：1-51=54。

甲、乙两队合作的工作效率为：121+101=6011。

所以还需要完成的天数为：54÷6011=1148=4114（天）。

模仿练习一个水池装有甲、乙两个进水管，下面装有丙管放水。

空池时，单开甲管12分钟可以注满；单开乙管10分钟可以注满。

工程问题是应用题中的一种类型．在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间(完成工作总量所需的时间)和工作效率(单位时间内完成的工作量)． 这三个量之间有下述一些关系式： 工作效率×工作时间=工作总量， 工作总量÷工作时间=工作效率， 工作总量÷工作效率=工作时间． 为叙述方便，把这三个量简称工量、工时和工效．【例1】.一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？分析设这项工程为1个单位, 则甲、乙合作的工效为120, 乙、丙合作的工效为115, 甲、丙合作的工效为120. 因此甲、乙、丙三队合作的工效的两倍为112+115+120, 所以甲、乙、丙三队合作的工效为115+112+120 ÷2=110. 因此三队合作完成这项工程的时间为1÷110=10(天).解:1÷115+112+120 ÷2=1÷15÷2 =1÷110=10(天) 答：甲、乙、丙三队合作需10天完成． 说明：我们通常把工量“一项工程”看成一个单位．这样，工效就用工时的倒数来表示. 如例1中甲乙两队合作的工时为12天, 那么工效就为112, 它表示甲乙两队一天完成全部工程的112.【例2】.师徒二人合作生产一批零件, 6天可以完成任务. 师傅先做5天后, 因事外出, 由徒弟接着做3天. 共完成任务的710. 如果每人单独做这批零件各需几天?分析设一批零件为单位“1”. 其中6天完成任务, 用16表示师徒的工效和. 要求每人单独做各需几天, 首先要求出各自的工效, 关键在于把师傅先做5天, 接着徒弟做3天转化为师徒二人合作3天, 师傅再做2天.解:师傅工效:710-16×3 ÷2=110;工程问题知识总结典例分析徒弟工效:16-110=115;师傅单独做需几天:1÷110=10(天);徒弟单独做需几天:1÷115=15(天).答:如果单独做, 师傅需10天, 徒弟需15天.　【例3】.一项工程, 甲单独完成需12天, 乙单独完成需9天. 若甲先做若干天后乙接着做, 共用10天完成, 问甲做了几天?分析解答工程问题时, 除了用一般的算术方法解答外, 还可以根据题目的条件, 找到等量关系, 列方程解题。

六年级数学思维专题训练—工程问题1、甲、乙、丙三人生产一批玩具，甲生产的个数是乙、丙两人生产个数之和的21，乙生产的个数是甲、丙两人生产个数之和的31，丙生产了50个。

这批玩具共有_________个。

2、要发一份资料，单用A 传真机发送，要lo 分钟；单用B 传真机发送。

要8分钟；若A 、B 同时发送，由于相互干扰，A 、B 每分钟共少发0.2页。

实际情况是由A 、B 同时发送，5分钟内传完了资料（对方可同时接收两份传真），则这份资料有__________页。

3、甲、乙二人要从网上下载同一个100兆大小的软件，他们同时用各自家中的电脑开始下载，甲的网速较快。

下载速度是乙的5倍，但是当甲下载了半时。

由于网络故障出现断网的情况，而乙家的网络一直正常。

当甲的网络恢复正常后，继续下载到99兆时（已经下载的部分无须重新下载），乙已经下载完了，则甲断网期间乙下载了__________兆。

4、放满一个水池，如果同时打开1，2号阀门，则1 2分钟可以完成；如果同时打开1，3号阀门，则15分钟可以完成；如果单独打开l 号阀门，则20分钟可以完成；那么，如果同时打开l ，2，3号阀门，_____ 分钟可以完成。

5、修筑一条高速公路；若甲、乙、丙合作，90天可以完工；若甲、乙、丁合作，120天可以完工；若丙、丁合作，l80天可以完工；若甲、乙合作36天后，剩下的工作由甲、乙、丙、丁合作。

还需要多少天？6、甲、乙鼹名计算机文字录入人员要共同录入一份15400字的文稿。

当甲完成录入任务的65，乙完成录入任务的80%时，两人尚未录入的字数相等，问：甲的录入任务是多少个字？7、甲、乙两车间生产同一种零件，若按4：1向甲乙车间分配生产任务。

这两个车间能同时完成任务。

实际生产时，乙车间每天生产15个零件，由于甲车间抽调一部分工人去完成另外的任务，实际每天生产50个零件。

若干天后，乙车间完成了任务，甲车间还剩一部分未完成，这时，甲乙聪车间合作，2天后全部完成．问：这批零件有多少个？8、 一批工人到甲、乙两个工地工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的211倍，上午在甲工地工作的人数是乙工地人数的3倍，下午这批工人中有125在乙工地工作。

六年级思维拓展题数学应用题六年级数学思维拓展应用题20题及解析（人教版）一、工程问题。

1. 一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。

两队合作多少天可以完成这项工程的一半？- 解析：- 把这项工程的工作量看作单位“1”。

- 根据工作效率 = 工作量÷工作时间，甲队的工作效率为1÷10=(1)/(10)，乙队的工作效率为1÷15=(1)/(15)。

- 两队合作完成这项工程一半（工作量为(1)/(2)）所需时间 = 工作量÷两队工作效率之和，两队工作效率之和为(1)/(10)+(1)/(15)=(3 + 2)/(30)=(1)/(6)。

- 那么完成一半工程需要的时间为(1)/(2)÷(1)/(6)=(1)/(2)×6 = 3（天）。

2. 修一条路，甲单独修12天可以完成，乙每天修80米，如果甲、乙两队合作，9天完成全长的(3)/(4)。

这条路全长多少米？- 解析：- 甲的工作效率为1÷12=(1)/(12)。

- 甲、乙合作的工作效率为(3)/(4)÷9=(3)/(4)×(1)/(9)=(1)/(12)。

- 乙的工作效率=甲、乙合作的工作效率 - 甲的工作效率=(1)/(12)-(1)/(12)= 0（这里发现错误，重新计算）- 甲、乙合作的工作效率为(3)/(4)÷9=(1)/(12)，乙的工作效率=(1)/(12)-(1)/(12)= (1)/(36)。

- 因为乙每天修80米，根据工作效率 = 工作量÷工作时间，设路全长x 米，乙的工作效率(80)/(x)，(80)/(x)=(1)/(36)，解得x = 80×36=2880米。

二、分数应用题。

3. 有一桶油，第一次取出总数的(1)/(4)，第二次取出总数的(2)/(5)，第二次比第一次多取出7.5千克。

这桶油原来有多少千克？- 解析：- 把这桶油的总重量看作单位“1”。