第五章 机械中的摩擦和机械效率

§5-2 机械的效率
一、外力作的功
驱动力M1 ---- 驱动功（输入功）Wd； 生产阻力Fr ---- 有效功 Wr； 有害阻力Ff---- 损耗功 Wf（主要是摩擦功）；
M1
Fr
Ff
二、效率
稳定运转时，一个运动循环（1 转一转）中 → 机械速度不变 → 动能不
变(△E = 0 ) ， 根据功能定理：
所以，转动副自锁条件： e ≤ ρ
轴颈平衡 轴颈加速滑转 轴颈不动 ---- 发生自锁
例1.斜面机构（平滑块 + 斜面）自锁条件
（1）正行程：F ---- 驱动力，G ---- 生产阻力
F = G tg（α + φ） ---- 平衡时 驱动力与生产阻力的关系 若 ：α = 900- φ，则： F → ∞，即发生自锁，所以， 自锁条件：α ≥ 900 - φ 用 η ≤ 0，G ≤0 亦可 推 出 自锁条件：
据(1) ： FN l / 100 ≤ 2 Ff = 2 f N → l ≤200 f =200 × 0.2 = 40mm
所以：要不自锁，其几何条件应为 l > 40 mm
例4. 转动副有关自锁条件
已知：偏心盘 R，轴销 r，偏心距 e，压紧力 F 。 求：撤掉 F 力后，偏心盘不会自动松脱的夹紧角 α 。
* 从效率角度看自锁：
可以认为，滑块之所以自锁（推不动），是因为摩擦力过大，消耗在
摩擦力上的功率 N f 大于输入功率N d 。
即：Nf ≥ Nd 则：η =1- Nf / Nd ≤0
所以，机构如果自锁，其机械效率小于或等于零；反过来亦成立。但注意， 机械自锁时已不能做功，故此时机械效率没有机械效率的意义，它只用来判断 自锁并表明机械自锁的程度。
η = F0 / F = G tgα / G tg(α +φ) = tgα / tg (α +φ) ≤ 0 → α +φ ≥ 900 FR21
φ
1
V1
2
F
2
α G
F F
α = 900 - φ
G = F / tg (α +φ) ≤ 0
→ α +φ ≥ 900
（2）反行程：G ---- 驱动力，F’----工作阻力 F’ = G tg（α - φ）---- 平衡时 驱动力与生产阻力的关系 η = F’/ F0’ = G tg (α -φ) / G tgα = tg ( α - φ) / tg α ≤ 0 → tg (α - φ) ≤ 0 → α -φ ≤ 0 → α ≤ φ → α -φ ≥ 900 → α ≥ φ +900 自锁条件
说明：
η 的确定，除用公式计算外，也 常用实验法测得。对常用机械和机构测
得的效率见P116。
§5-2 机械的自锁
一、自锁的概念（以平面摩擦为例）
有效推动力
F’
设：驱动力为 F’，其分力为 F 和 G；
则： tg β = F / G = 常数 tg φ = Ff 21 / G = f 滑快不动 滑块动
简单传动装置 ：F----驱动力； VF ---F 作用下主动轮线速度 G ----生产阻力； VG----输出轮线速度
则： η = Nr / Nd= GVG / FVF <1
N =FV Nd = Nr + Nf
理想机械：不存在摩擦力的机械，即 Nf = 0、η0= 1（理想机械的效率） 设：理想机械 克服相 同的生产阻力 G 所需的 驱动力为 F0（较小）
转动副自锁条件：
M
ω12
FR21 = G ρ = fV r
M f = ρ FR21 = ρ G
外力 G 偏心距（驱动力 臂长）
将G 与 驱动力矩 M 合成 → 外力：G e = M
讨论：e = ρ 时， M = G e = FR21 ρ = Mf e ＞ρ 时， M = G e ＞ FR21 ρ = Mf e ＜ρ 时， M = G e ＜ FR21 ρ = Mf
正行程 ----- 拧紧螺母： F --- 驱动力 G--- 阻力
自锁条件： α ≥ 900 - φv 反行程 ----- 放松螺母： 自锁条件： α ≤ φv G --- 驱动力 F’--- 阻力
例2：P123 斜面压榨机，驱动力 F，工件需压紧力G，摩擦系数 f。
求：① 为 产生 G 需多大的 F ? G ←F
纵向力平衡：FN21 = G → Ff 21 = f FN21 = f G 讨论： F = Ff 21 ：滑块等速动或将要动 → β = φ
F < Ff 21 ：滑快不动
F > Ff 21 ：滑块加速运动
→β <φ
→β >φ
驱动力的作用线在摩擦角φ 内，这时无论驱动力 F’多大，物 体都不能运动 ---- 机械的自锁现象
第五章机械中的机械效率和自锁
§5-1 本章目的和内容 一.目的、内容
运动副 → 有相对运动和作用力 → 摩擦力 影响机械效率
一般情况下：摩擦力有害 →
可能发生机械自锁 → 减少影响 破坏润滑
利用摩擦力作功 有时：摩擦力有益 → 利用自锁工作 → 充分发挥其作用
内容：①机械的机械效率；②自锁现象及其条件；
又：η = 理想驱动力 / 实际驱动力 = F0 / F 无摩擦时： Ff 21 = 0， φ = 00 ---- 总反力与正压力重合
这时： F0 / cos 00 = G / sin β
F0 = G / sinβ
所以：η = F0 / G= (G / sinβ )× ( sin ( β-φ) / G cosφ ) = sin (β-φ) / cosφ sinβ 若自锁 则： η ≤ 0 → sin ( β-φ) / cos φ sin β ≤ 0 → β ≤ φ
G ---- 阻力
F ---- 驱动力
② 若撤掉 F，下斜块2 可能在工件弹性恢复力 G 的作用下发生后退， 导致工件松脱。问：为防止工件松脱，至少 需在滑块2上保持多大
的防松力 F’? F’
G ---- 驱动力 F’ ---- 阻力
③ 滑块在 G 力作用下的自锁条件（G 为 驱动力）? 解： ① F = G tg ( α + 2φ) ② F’ = G tg ( α - 2φ) 正行程 反行程 反行程 1
例 设：驱动力 F，总反力 FR21，生产阻力 G ；求效率
FR21
F
φ
V G 1 2
G
FR21
G
β
FR21
F F
当滑块处于平衡状态时：F + FR21 + G = 0 有： F / sin ( 900 + φ) = G / sin ( β -φ) → F / cosφ = G / sin( β-φ)
G
4
③ G ---- 驱动力
3
η = F’ / F’0 = G tg(α - 2φ) / G tgα ≤ 0 α - 2φ ≤ 0 → α ≤ 2φ 2
例3：P125。
已知：驱动力 F ， f = 0.2，
其它如图。 什么条件。 这种情况： FR = FRA+ FR B φv ≠ φ
y x
V12
Ff B
则：η0 = GVG / F0VF =1 → VG / VF = F0 / G → η = G VG / F VF = F0 / F
同理：设理想机械中同样大的驱动力 F 所能克服的生产阻力为 G0 （较大）
则： η = GVG / F VF = G / G0
所以：η = F0 / F = G / G0 <1 或 η = M0 / M = MG / MG0 <1
2
FR21
V1
1
α-φ
F’
2
α G
螺旋副的自锁条件
α ---- 螺纹升角
⑴ 矩形螺纹 正行程 ----- 拧紧螺母： F --- 驱动力 G--- 阻力 自锁条件： α ≥ 900 - φ 反行程 ----- 放松螺母： 自锁条件： α ≤ φ ⑵ 普通螺纹（三角形螺纹） fv = f / cosβ φv = arctg fv G --- 驱动力 F’--- 阻力
由直角三角形 △OCA 和 △AFB： OE =OC - FA= e sin(α-φ) – R sinφ
e
α
ω12
2
要自锁，则需：OE ≤ ρ = f r 即：e sin(α-φ) – R sinφ ≤ f r
FR21 φ
B
自锁条件： α ≤ arcsin( ( ( r f + R sinφ) / e ) + φ)
F’----工作阻力
F’0 = G tg α η = G / G0 = G tg（α - φ）/ G tg α = tg (α - φ) / tgα <1
四.机械系统的效率计算
串联： η = η
1
η
2
η 3… η
k
∵ η 1 = N1 / Nd，η 2 = N2 / N1 … η k= NK / NK -1 ，η = NK / Nd 并联： η= 混联： N1 η 1+ N2 η 2 + … + N k η k N1 + N2 + … + N k
第四、五章： 熟练掌握考虑摩擦时机构总反力方向确定 正确理解及掌握机械的自锁的概念 理解及掌握工程问题处理解决方法— 当量摩擦系数
螺旋副摩擦问题
作业：P.110 4-12 P.128 5-11
FNB
Ff A FNA
问：为避免发生自锁，导 轨长 l 应满足
F
F
所以：这时用 β ≤ φ 求解较复杂，而用自锁判断条件①求较方便。 即：当 F ≤ Ff A + Ff B 时自锁 若要在x向和转矩平衡： 则： ∑ Fx =0 FNA = FN B == FN