人教A版高中数学必修四1-2-1-1同步试题(含详解)

高中数学(人教A 版)必修4同步试题1．已知向量a ，b 满足a·b ＝0，|a |＝1，|b |＝2，则|2a －b |＝( )A ．0B ．2 2C ．4D ．8解析 |2a －b |2＝4a 2－4a ·b ＋b 2＝8，∴|2a －b |＝2 2.答案 B2．已知|a |＝6，|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，则a ·b 等于( )A ．6＋ 3B ．6－ 3C ．6D ．7解析 a ·b ＝|a ||b |cos60°＝6×2×cos60°＝6.答案 C3．已知|a |＝2，|b |＝4，a ·b ＝－4，则向量a 与b 的夹角为( )A ．30°B ．60°C ．150°D ．120°解析 cos θ＝a ·b|a ||b |＝－42×4＝－12，∵θ∈[0°，180°]，∴θ＝120°，故选D.答案 D4．已知|b |＝3，a 在b 方向上的投影为32，则a ·b ＝( )A ．3 B.92C ．2 D.12解析 由题意，得|a |cos 〈a ，b 〉＝32，∴a ·b ＝|a ||b |cos 〈a ，b 〉＝3×32＝92.答案 B5．若非零向量a 与b 的夹角为2π3，|b |＝4，(a ＋2b )·(a －b )＝－32，则向量a 的模为() A ．2 B ．4C ．6D ．12解析 (a ＋2b )·(a －b )＝a 2＋2a ·b －a ·b －2b 2＝a 2＋a ·b －2b 2＝－32，又a ·b ＝|a ||b |cos 2π3＝|a |×4×⎝⎛⎭⎫－12＝－2|a |， ∴|a |2－2|a |－2×42＝－32.∴|a |＝2，或|a |＝0(舍去)．答案 A6．若平面向量a ＝(－1,2)与b 的夹角是180°，且|b |＝35，则b ＝________.解析 设b ＝(x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ，x 2＋y 2＝45.∴x 2＝9. ∴x ＝±3，又a ＝(－1,2)与b 方向相反．∴b ＝(3，－6)．答案 (3，－6)7．设向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝1，且|k a ＋b |＝3|a －k b|(k >0)．若a 与b 的夹角为60°，则k ＝________.解析 由|k a ＋b |＝3|a －k b|，得k 2a 2＋2k a ·b ＋b 2＝3a 2－6k a ·b ＋3k 2b 2，即(k 2－3)a 2＋8k a ·b ＋(1－3k 2)b 2＝0.∵|a |＝1，|b |＝1，a ·b ＝1×1cos60°＝12， ∴k 2－2k ＋1＝0，∴k ＝1.答案 17．已知两点A (2,3)，B (－4,5)，则与AB →共线的单位向量是________． 解析 A B →＝(－6,2)，∴|AB →|＝(－6)2＋22＝210，∴与AB →共线的单位向量为±⎝⎛⎭⎫－31010，1010.答案 (－31010，1010)或(31010，－1010) 8．若向量a ，b 满足|a |＝2，|b |＝1，a ·(a ＋b )＝1，则向量a ，b 的夹角的大小为________． 解析 ∵|a |＝2，a ·(a ＋b )＝1，∴a 2＋a ·b ＝2＋a ·b ＝1.∴a ·b ＝－1.设a ，b 的夹角为θ，则cos θ＝a ·b |a ||b |＝－12×1＝－22， 又θ∈[0，π]，∴θ＝3π4. 答案 3π49．已知|a |＝2|b |≠0，且关于x 的方程x 2＋|a |x ＋a ·b ＝0有实根，求a 与b 的夹角的取值范围．解 依题意，Δ＝|a |2－4a ·b ≥0，∴|a |2≥4a ·b .设a 与b 的夹角为θ，则cos θ＝a ·b |a ||b |≤14|a |212|a |2＝12， 又0≤θ≤π，∴θ∈⎣⎡⎦⎤π3，π.即a 与b 的夹角的取值范围是⎣⎡⎦⎤π3，π.10．已知|a |＝1，a ·b ＝12，(a －b )·(a ＋b )＝12，求： (1)a 与b 的夹角；(2)a －b 与a ＋b 的夹角的余弦值．解 (1)∵(a －b )·(a ＋b )＝12， ∴|a |2－|b |2＝12.∵|a |＝1， ∴|b |＝ |a |2－12＝22. 设a 与b 的夹角为θ，则cos θ＝a ·b |a ||b |＝121·22＝22，∵0°≤θ≤180°， ∴θ＝45°.(2)∵(a －b )2＝a 2－2a ·b ＋b 2＝12， ∴|a －b |＝22. ∵(a ＋b )2＝a 2＋2a ·b ＋b 2＝52， ∴|a ＋b |＝102. 设a －b 与a ＋b 的夹角为α，则cos α＝(a －b )·(a ＋b )|a －b ||a ＋b |＝1222×102＝55. 教师备课资源1.设a ，b ，c 是三个向量，以下命题中正确的有( )①若a ·b ＝a ·c ，且a ≠0，则b ＝c ；②若a ·b ＝0，则a ＝0，或b ＝0；③若a ，b ，c 互不共线，则(a ·b )c ＝a (b ·c )；④(3a ＋2b )(3a －2b )＝9|a |2－4|b |2.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 解析 ①，②，③均错，④正确．答案 A2．△ABC 中，AB →·AC →<0，则△ABC 是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形答案 C3．已知|a |＝4，|b |＝6，a 与b 的夹角为60°，则向量a 在b 方向上的投影是________，向量b 在a 方向上的投影是________． 解析 向量a 在b 方向上的投影是|a |cos60°＝4×12＝2，向量b 在a 方向上的投影是|b |cos60°＝6×12＝3. 答案 2 34．若向量|a |＝1，|b |＝2，|a －b |＝2，则|a ＋b |＝________.解析 由|a －b |＝2，得|a |2－2a ·b ＋|b |2＝4.又|a |＝1，|b |＝2，∴2a ·b ＝1.∴|a ＋b |2＝|a |2＋2a ·b ＋|b |2＝1＋1＋4＝6.∴|a ＋b |＝ 6.答案 65．已知a ，b 为两个单位向量，则下面说法正确的是( )A ．a ＝bB ．如果a ∥b ，那么a ＝bC ．a ·b ＝1D ．a 2＝b 2解析 ∵a 与b 是单位向量，∴|a |＝|b |，∴a 2＝b 2.答案 D6．已知两点A (2,3)，B (－4,5)，则与AB →共线的单位向量是________．解析 AB →＝(－6,2)，∴|AB →|＝(－6)2＋22＝210，∴与AB →共线的单位向量为±⎝⎛⎭⎫－31010，1010. 答案 ⎝⎛⎭⎫－31010，1010或⎝⎛⎭⎫31010，－1010。

高中数学(人教A 版)必修4同步试题1．利用正弦线比较sin1，sin1.2，sin1.5的大小关系，有( )A ．sin1>sin1.2>sin1.5B ．sin1>sin1.5>sin1.2C ．sin1.5>sin1.2>sin 1D ．sin1.2>sin 1>sin 1.5解析 π4<1<1.2<1.5<π2，画图易知．答案 C2．若α为第二象限角，则下列各式恒小于零的是( )A ．sin α＋cos αB ．tan α＋sin αC ．cos α－tan αD ．sin α－tan α解析 由α为第二象限角知，sin α>0，tan α<0，由三角函数线知|tan α|>sin α.∴－tan α>sin α，即sin α＋tan α<0.答案 B3．已知α是第三象限角，则下列等式中可能成立的是( )A ．sin α＋cos α＝1.2B ．sin α＋cos α＝－0.9C ．sin αcos α＝ 3D ．sin α＋cos α＝－1.2 解析 画出角α的三角函数线易知，sin α＋cos α<－1.答案 D4．已知θ为锐角，则sin θ＋cos θ的值可能是( )A.43B.35C ．2 D.12解析 由θ为锐角知，sin θ＋cos θ>1，但sin θ＋cos θ≤ 2.故选A.答案 A5．若0≤θ<2π，且不等式cos θ<sin θ和tan θ<sin θ成立，则角θ的取值范围是() A ．(π4，34π) B ．(π2，π)C ．(π，32π)D ．(34π，54π)解析 从选择项入手，易知当θ∈⎝⎛⎭⎫π2，π时，sin θ>cos θ，且sin θ>tan θ.故选B.答案 B6．若角α的正弦线的长度为34，且方向与y 轴的正方向相反，则sin α的值为________． 答案 －347．利用单位圆写出适合下列条件的[0°，360°)的角．(1)sin α≥12； 答：__________________________________________________.(2)tan α≥33； 答：__________________________________________________.解析 (1)如图①所示．图①作直线y ＝12，交单位圆于A ，B 两点，则区域∠AOB 满足sin α≥12，故30°≤α≤150°. (2)如图②所示，知30°≤α<90°，或210°≤α<270°.图②答案 (1)30°≤α≤150°(2)30°≤α<90°，或210°≤α<270°8．确定下列各式的符号．(1)tan(－550°)；(2)cos 12π5； (3)sin ⎝⎛⎭⎫－11π6. 解 (1)tan(－550°)＝tan(－720°＋170°)＝tan 170°<0.(2)cos 12π5＝cos ⎝⎛⎭⎫2π＋2π5＝cos 2π5>0. (3)sin ⎝⎛⎭⎫－11π6＝sin ⎝⎛⎭⎫－2π＋π6＝sin π6>0. 9．在(0,2π)内，求使sin α·cos α<0，sin α＋cos α>0同时成立的α的范围．解 ∵sin α·cos α<0，∴α在第二或第四象限．∵0<α<2π，∴π2<α<π，或3π2<α<2π. ∵sin α＋cos α>0，∴π2<α<3π4，或7π4<α<2π. 10．已知点P (sin α－cos α，tan α)在第一象限，在[0,2π)内求α的取值范围．解 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧sin α>cos α，tan α>0，由三角函数线得 ⎩⎨⎧ π4<α<5π4，0<α<π2，或π<α<3π2，∴π4<α<π2，或π<α<5π4.教师备课资源1.已知MP ，OM ，AT 分别是60°角的正弦线，余弦线，正切线，则一定有( )A ．MP <OM <ATB ．OM <MP <ATC ．AT <OM <MPD ．OM <AT <MP解析 作图易知．答案 B2．已知sin α＋cos α＝23，则α是( ) A ．第一象限的角B ．第二象限的角C ．第一或第三象限的角D ．第二或第四象限的角 解析 ∵sin α＋cos α＝23，∴sin α与cos α符号相反，故α必在第二或第四象限． 答案 D3．若角α终边上一点A 的坐标是(2sin3，－3cos2)，则角α是第________象限角．解析 ∵π2<3<π，∴2sin3>0. ∵π2<2<π，∴cos2<0. ∴－3cos2>0.∴角α是第一象限角．答案 一4．若角α的终边与直线y ＝3x 重合，且sin α<0，又P (m ，n )是角α终边上一点，且|OP |＝10，则m －n 等于________．解析 由sin α＝n 10<0，知n <0. 又P (m ，n )在直线y ＝3x 上，∴n ＝3m <0，∴m <0.又|OP |＝m 2＋n 2＝10，∴m 2＋n 2＝10,10m 2＝10.∴m ＝－1，n ＝－3.∴m －n ＝－1－(－3)＝2.答案 25．已知π4<x <π2，a ＝21－sin x ，b ＝2cos x ，c ＝2tan x ，试比较a ，b ，c 的大小．解如下图所示，在单位圆中MP，OM，AT分别是x的正弦线、余弦线、正切线．在△OMP中，OM>OP－MP，即cos x>1－sin x.又AT>OA，∴tan x>1.∴tan x>cos x>1－sin x.∴2tan x>2cos x>21－sin x，即c>b>a.。

1.2 集合间的基本关系一、单选题1．已知集合{}2230A x x x =--=，{}10B x ax =-=，若B A ⊆，则实数a 的值构成的集合是（ ） A ．11,03⎧⎫-⎨⎬⎩⎭， B ．{}1,0-C ．11,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．103⎧⎫⎨⎬⎩⎭，答案：A解析：解方程求得集合A ，分别在B =∅和B ≠∅两种情况下，根据包含关系构造方程求得结果. 详解：由2230x x --=得：1x =-或3x =，即{}1,3A =-； ①当0a =时，B =∅，满足B A ⊆，符合题意； ②当0a ≠时，{}110B x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，B A ⊆，11a ∴=-或13a=，解得：1a =-或13a =；综上所述：实数a 的值构成的集合是11,0,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 故选：A . 点睛：本题考查根据集合的包含关系求解参数值的问题，易错点是忽略子集为空集的情况，造成求解错误.2．满足{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆的集合A 的个数为（ ） A ．8 B ．7C ．4D ．16答案：A解析：根据已知条件可知集合A 中必有1,2，集合A 还可以有元素3,4,5，写出集合A 的所有情况即可求解. 详解：因为集合A 满足{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆，所以集合A 中必有1,2，集合A 还可以有元素3,4,5，满足条件的集合A 有：{}1,2，{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,5，{}1,2,3,4，{}1,2,3,5，{}1,2,4,5，{}1,2,3,4,5共有8个，故选：A.3．设集合A ＝x|x ＝2k ＋1，k ∈Z}，若a ＝5，则有（ ） A ．a ∈A B ．－a ∉A C ．a}∈A D ．a}∉A答案：A解析：由题意，集合A 为奇数集，易得a ∈A ，－a ∈A ，所以选项A 正确，选项B 不正确，而选项C 、D 两个集合之间的符号使用有误，所以选项C 、D 不正确． 详解：解：对选项A ：当k ＝2时，x ＝5，所以a ∈A ，故选项A 正确； 对选项B ：当k ＝－3时，x ＝－5，所以－a ∈A ，故选项B 不正确；对选项C 、D ：因为集合a}与集合A 之间的符号使用有误，所以选项C 、D 不正确； 故选：A.4．下列集合与集合{}1,3A =相等的是（ ） A ．()1,3B ．(){}1,3C ．{}2430x x x -+=D ．(){},1,3x y x y ==答案：C解析：本题可根据集合相等的相关性质解题. 详解：A 项不是集合，B 项与D 项中的集合是由点坐标组成，C 项：2430x x -+=，即()()310x x --=，解得3x =或1x =，集合{}2430x x x -+=即集合{}1,3，因为若两个集合相等，则这两个集合中的元素相同，所以与集合{}1,3A =相等的是集合{}2430x x x -+=，故选：C.5．若集合A ＝－1，2}，B ＝x|x 2＋ax ＋b ＝0}，且A ＝B ，则有( ) A ．a ＝1，b ＝－2 B ．a ＝2，b ＝2 C ．a ＝－1，b ＝－2 D ．a ＝－1，b ＝2答案：C解析：解析 由A ＝B 知－1与2是方程x 2＋ax ＋b ＝0的两根，则有()1212a b -+=-⎧⎨-⨯=⎩，解得12.a b =-⎧⎨=-⎩故选C.6．已知集合{}1M =，{}1,2,3N =，则 A ．M ＜N B ．M N ∈ C ．M N ⊆ D ．N M ⊆答案：C解析：根据元素关系确定集合关系. 详解：因为1,2,N M ∈所以M N ⊆，选C. 点睛：本题考查集合包含关系，考查基本分析判断能力，属基础题.7．设集合P {m |1m 0}=-<≤，2Q {m |mx 2mx 10}=+-<对任意x R ∈恒成立，则P 与Q 的关系是()A ．P QB ．Q PC ．P Q =D ．P Q φ⋂=答案：C解析：先分别求出集合P ，Q ，由此能求出P 与Q 的关系． 详解：集合P {m |1m 0}=-<≤，2Q {m |mx 2mx 10}=+-<对任意x R ∈恒成立，当m=0时，-1<0,满足题意， 当0m ≠时，结合二次函数的性质得到210440m m m m <⎧⇒-<<⎨∆=+<⎩Q {m |1m 0}∴=-<≤． P ∴与Q 的关系是P Q =．故选C ． 点睛：本题考查集合的关系的判断，考查不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 8．若集合{}0A x x =<，且B A ⊆，则集合B 可能是 A ．{}1x x >- B ．RC ．{}2,3--D ．{}3,1,0,1--答案：C解析：通过集合{}0A x x =<，且B A ⊆，说明集合B 是集合A 的子集，对照选项即可求出结果． 详解：解：因为集合集合{}0A x x =<，且B A ⊆，所以集合B 是集合A 的子集， 当集合{}1B x x =>-时，1A ∉，不满足题意， 当集合B R =时，1A ∉，不满足题意， 当集合{}2,3B =--，满足题意，当集合{}3,1,0,1B -=-时，1A ∉，不满足题意， 故选：C ． 点睛：本题考查集合的基本运算，集合的包含关系判断及应用，属于基础题．9．已知全集为实数集R ，集合{}22A x x =-<<，{}220B x x x =+≤ ，则()AB =R（ ）A ．()0,2B ．(]0,2C ．[)0,2D ．[]0,2答案：A解析：分别求出两个集合，再根据集合运算求解即可. 详解：因为()2220x x x x +=+≤，所以{}{}22020B x x x x x =+≤=-≤≤，所以{2R B x x =<-或}0x >， 又因为{}22A x x =-<<， 所以(){}()020,2R A B x x ⋂=<<= 故选：A. 点睛：本题考查集合的补集运算与交集运算，是基础题..10．已知集合{|25}A x x =-≤≤，{|121}B x m x m =+≤≤-．若B A ⊆，则实数m 的取值范围为（ ） A ．3m ≥ B ．23m ≤≤ C ．3m ≤ D ．2m ≥答案：C解析：讨论,B B =∅≠∅两种情况，分别计算得到答案. 详解：当B =∅时：1212m m m +>-∴< 成立；当B ≠∅时：12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩解得：23m ≤≤.综上所述：3m ≤ 故选C 点睛：本题考查了集合的关系，忽略掉空集的情况是容易发生的错误. 二、填空题1．已知集合()(){}250A x x x =+->，{}1B x m x m =≤<+，且()R B C A ⊆，则实数m 的取值范围是_________．答案：[]2,4-解析：首先求得R C A ，然后利用集合之间的包含关系得到关于m 的不等式，求解不等式即可确定m 的取值范围. 详解：由题意可得：()(){}{}250|25R x x x x C A x =+-≤=-≤≤，据此结合题意可得：215m m ≥-⎧⎨+≤⎩，即24m m ≥-⎧⎨≤⎩，即实数m 的取值范围是[]2,4-. 点睛：本题主要考查集合的表示方法，由集合间的关系求解参数的取值范围等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．设m 为实数，若22250{()|30}{()|25}0x y x y x x y R x y x y mx y -+≥⎧⎪-≥∈⊆+≤⎨⎪+≥⎩，，、，，则m 的最大值是____． 答案：43解析：设()250{,|30,,}0x y M x y x x y R mx y -+≥⎧⎪=-≥∈⎨⎪+≥⎩，()22{,|25}N x y x y =+≤，将两个点集用平面区域表示，因为M N ⊆，故M 表示的平面区域在N的内部，根据这一条件得出m 的最大值． 详解：解：设()250{,|30,,}0x y M x y x x y R mx y -+≥⎧⎪=-≥∈⎨⎪+≥⎩，()22{,|25}N x y x y =+≤，显然点集N 表示以原点为圆心，5为半径的圆及圆的内部，点集M 是二元一次不等式组25030,,0x y x x y R mx y -+≥⎧⎪-≥∈⎨⎪+≥⎩表示的平面区域，如图所示，作图可知，边界250x y -+=交圆2225x y +=于点()()3,4,5,0A C -， 边界y mx =-恒过原点，要求m 的最大值，故直线y mx =-必须单调递减， 因为M N ⊆，所以当y mx =-过图中B 点时，m 取得最大， 联立方程组22325x x y =⎧⎨+=⎩，解得()3,4B -， 故4030m ---=-，即max 43m =． 点睛：本题表面上考查了集合的运算问题，实质是考查了二元一次不等组表示的平面区域和二元二次不等式对应平面区域的画法，还考查了动态分析问题的能力，属于中等偏难题． 3．若{|2132}A x a x a =+≤<-，2{|11100}B x x x =-+<，且A B ⊆，则实数a 的取值范围是_________.答案：(,4]-∞解析：先求出集合B 中不等式的解集，再由A B ⊆列不等式组求解即可. 详解：解：由已知{|110}B x x =<<，A B ⊆，当A =∅时，2132a a +≥-，解得3a ≤当A ≠∅时，21132102132a a a a +>⎧⎪-≤⎨⎪+<-⎩，解得34a <≤，综合得4a ≤. 故答案为：(,4]-∞点睛：本题考查集合的包含关系，考查分类讨论的思想，是基础题.4．已知集合{},,2A a b =，{}22,,2=B b a 且A B =，则a =_______________．答案：0或14解析：根据集合相等可得出关于实数a 、b 的方程组，利用集合元素满足互异性可求得实数a 的值. 详解：集合{},,2A a b =，{}22,,2=B b a 且A B =，分以下两种情况讨论：①当22a a b b =⎧⎨=⎩时，解得00a b =⎧⎨=⎩或01a b =⎧⎨=⎩. 当0a b 时，集合A 、B 中的元素均不满足互异性； 当0a =，1b =时，{}0,1,2A B ==，合乎题意；②当22a b b a ⎧=⎨=⎩时，解得00a b =⎧⎨=⎩或1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.当0a b 时，集合A 、B 中的元素均不满足互异性；当14a =，12b =时，11,,242A B ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，合乎题意.综上所述，0a =或14a =. 故答案为：0或14. 点睛：本题考查利用集合相等求参数值，考查分类讨论思想的应用，解题时要注意集合中的元素要满足互异性，考查计算能力，属于中等题.5．已知集合{}1,,A a b a =+，集合0,,b B b a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，且A B =，则a b -=_______．答案：2-解析：由题意可得，0,1a b b +==，从而可求出,a b 的值，进而可得答案 详解：解：因为集合{}1,,A a b a =+，集合0,,b B b a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，且A B =， 所以1,0B A ∈∈，且0a ≠，所以0,1a b b +==，得1,1a b =-=， 所以2a b -=-， 故答案为：2- 三、解答题 1．已知集合.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.答案：（1），或;（2）. 解析：(1)由补集的定义和集合，即可求出和；(2)由，可知集合是的子集，分两种情况：和，分别讨论即可.详解： （1）因为，所以，或 ；（2）因为，，所以，因为，所以时，，得；时，， 综上的取值范围是.故答案为：.点睛：本题考查了集合的并集和补集，考查了集合间的包含关系，考查了不等式的解法，属于基础题.2．集合2{|320}A x x x =-+<,11{|28}2x B x -=<<,()(){|20}C x x x m =+-<,其中m ∈R .(Ⅰ)求A B ⋂;(Ⅱ)若()A B C ⋃⊆,求实数m 的取值范围.答案：(1)()1,2A B ⋂=; (2)[) 4,m ∞∈+. 解析：试题分析：（1）简化集合得：()1,2A =；()0,4B =;所以()1,2A B ⋂=;（2）()0,4A B ⋃=，即()0,4?C ⊆，对m 分类讨论确定C 的集合，利用子集关系求实数m 的取值范围. 试题解析：(Ⅰ)()2{|320}1,2A x x x =-+<=;()11{|28}0,42x B x -=<<=;所以()1,2A B ⋂=; (Ⅱ)()0,4A B ⋃=,若m 2>-,则()2,C m =-,若()0,4A B C ⋃=⊆,则4m ≥; 若m 2=-,则C =∅,不满足()0,4A B C ⋃=⊆,舍; 若2m <-,则(),2C m =-,不满足()0,4A B C ⋃=⊆,舍; 综上[)4,m ∞∈+.3．已知集合{}{}2320,10A x x x B x mx =-+==-=，且A B B =，求实数m 的值．答案：m =0,1,12}解析：先求出集合A ，将条件A B B =，转化为B A ⊆，利用集合关系确定m 的取值即可． 详解：解：2{|320}{|2A x x x x x =-+===或{}1}1,2x ==，{|10}{|1}B x mx x mx =-===，AB B =，B A ∴⊆，若B =∅，即0m =，此时满足条件．若B ≠∅，即0m ≠．此时11|B x x m m ⎧⎫⎧⎫===⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 要使B A ⊆成立，则12m =或11m =，解得1m =或12m = 综上：0m =或12m =或1m =， 即m 的取值集合为10,1,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭．点睛：本题主要考查集合关系的应用，将条件A B B =，转化为B A ⊆是解决本题的关系，注意要对集合B 进行分类讨论． 4．记关于x 的不等式01x ax -≤+的解集为P ，不等式|1|1x -≤的解集为Q ． （1）若3a =，求P ；（2）若Q P ⊆，求a 的取值范围．答案：（1）{}13P x x =-<≤；（2）[2,)+∞. 解析：（1）结合分式不等式的求解求出P ，（2）结合绝对值不等式的求解求出Q ，然后结合集合之间的包含关系即可求解． 详解：解：（1）当3a =时，原不等式可转化为(3)(1)010x x x -+⎧⎨+≠⎩，解得13x -<≤，{}13P x x ∴=-<≤.（2）由11x -≤可得02x ≤≤，即解集为{}02Q x x =≤≤， 当1a =-时，P =∅，不满足题意；当1a >-时，{}1P x x a =-<≤，Q P ⊆，2a ∴≥； 当1a <-时，{}1P x a x =≤<-，此时不满足题意， 综上，a 的范围[2,)+∞． 点睛：本题考查分式不等式和含绝对值不等式的求解，考查根据集合的包含关系求参数，属于基础题.5．已知集合{|26}A x x =-≤≤，{|21}B x m x m =≤≤-，若B A ⊆，求实数m 的取值范围.答案：（﹣∞，72]解析：分B=∅和B≠∅两种情况分类讨论，即可求出实数m 的范围． 详解：（i ）当B=∅时，由题意：m ＞2m ﹣1，解得：m＜1，此时B⊆A成立；（ii）当B≠∅时，由题意：m≤2m﹣1，解得：m≥1，若使B⊆A成立，应有：m≥﹣2，且2m﹣1≤6，解得：﹣2≤m≤72，此时1≤m≤72，综上，实数m的范围为（﹣∞，72 ]．点睛：在解决有关A∩B＝∅，A⊆B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解.。

1.2 集合间的基本关系一、单选题1．下列符号表述正确的是（ ） A ．*0N ∈ B ．1.732Q ∉ C ．{}0∅∈ D ．{}2x x ∅⊆≤答案：D解析：根据元素与集合、集合与集合的关系可判断各选项的正误. 详解：对于A 选项，0N *∉，A 选项错误；对于B 选项，1.732Q ∈，B 选项错误； 对于C 选项，{}0∅⊆，C 选项错误；对于D 选项，{}2x x ∅⊆≤，D 选项正确. 故选：D. 点睛：本题考查元素与集合、集合与集合关系的判断，属于基础题.2．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，{}1,B y y x x A ==-∈，则下列关系正确的是（ ） A ．A B = B ．A B ⊆ C ．B A ⊆ D ．A B =∅ 答案：C解析：求出B 后可判断,A B 的关系. 详解：由集合{}2,1,0,1,2A =--，{}1,B y y x x A ==-∈， 得{}1,0,1B =-．又因为集合{}2,1,0,1,2A =--，所以B A ⊆．故选C ． 点睛：判断两个集合是否具有包含关系，只需根据子集的定义检验即可，此类问题为容易题. 3．下列关系中正确的个数为（ ）（1）{}00∈；（2）{}0∅⊆；（3）{}(){}0,10,1⊆； （4）(){}(){},,a b b a =；（5）{}{},,a b b a =. A ．1B ．2C ．3D ．4答案：C解析：利用元素与集合的关系符号表示、集合与集合之间的关系符号表示即可判断. 详解：对于（1），0是集合{}0中的元素，即{}00∈，故正确； 对于（2），空集是任何集合的子集，故{}0∅⊆，故正确；对于(3)，集合{}0,1中的元素为0，1，集合(){}0,1中的元素为()0,1，故错误； 对于(4)，集合(){},a b 中的元素为(),a b ，集合(){},b a 中的元素为(),b a ，故错误. 对于（5），{},a b 中的元素为,a b ，{},b a 中的元素为,a b ，故正确. 故选：C4．下列四个集合中，是空集的是（ ） A ．{|33}x x B ．2{|0}x x ≤C ．2{|10,}x x x x R -+=∈D ．22{(,)|,,}x y y x x y R =-∈答案：C解析：利用空集的定义直接判断选项是否是空集，即可． 详解： 解：33x +=，0x ∴=，所以{|33}{0}x x +==，A不是空集．20x ，0x ∴=，所以2}{|0}{0x x ≤=,B 不是空集．210x x -+=，x ∈R ，()2141130∆=--⨯⨯=-<，2{|10,}x x x x R ∴-+=∈=∅；即C 是空集．22y x =-，x ，y R ∈，即220y x +=0x y =⎧∴⎨=⎩，所以{}22){(,)|,,(0,0}x y y x x y R ==-∈；D 不是空集． 故选：C ．5．已知集合{}2320A x x x =-+=，{}06B x x =∈<<N ，则满足条件A C B ⊆的集合C 的个数为（ ） A ．7 B ．8C ．15D ．16答案：A解析：先求出集A ，B ，再由件A C B ⊆，确定集合C 即可 详解：解：由题意得{}{}1,2,1,2,3,4,5A B ==, 因为A C B ⊆所以{}1,2 {}1,2,3,4,5C ⊆，所以集合C 的个数为集合{}3,4,5的非空子集的个数为3217-=， 故选：A.6．已知集合{}21,2,2A a =+，{}1,3B a =，若B A ⊆，则a =（ ）A ．1或2B ．2C ．3D ．1或2或23答案：D解析：利用子集的定义讨论即可. 详解：因为B A ⊆，集合{}21,2,2A a =+，{}1,3B a =，若32a =，则23a =，符合；若223+=a a ，则1a =或2，经检验均符合. 故选：D. 7．若1,2,3} A ⊆1,2,3,4,5}，则集合A 的个数为 A ．2 B ．3C ．4D ．5答案：B 详解：集合1,2,3}是集合A 的真子集，同时集合A 又是集合1,2,3,4,5}的子集，所以集合A 只能取集合1,2,3,4}，1,2,3,5}和1,2,3,4,5}． 考点：集合间的基本关系.8．已知集合{}1,2A =，()(){}|10,B x x x a a R =--=∈.若A B =，则a 的值为（ ） A ．2 B ．1 C ．-1 D ．-2答案：A解析：首先化简集合B ，再根据两个集合相等，里面的元素相等即可求出a 的值. 详解：由题意得()(){}{}|10,1,B x x x a a R a =--=∈=，因为A B =，所以2a =. 故选：A 点睛：本题主要考查了集合的相等，属于基础题.9．设集合A=｛x|1<x<2｝,B=｛x|x<a ｝满足A ⊆B ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[2,+∞) B ．(-∞，1]C ．(2,+∞)D ．(-∞，2]答案：A解析：根据子集的定义、以及A 、B 两个集合的范围，建立实数a 的不等式，求解即可得到a 的取值范围． 详解：由于 集合A ＝x|1＜x ＜2}，B ＝x|x ＜a}，且满足A ⊆B ， ∴a≥2， 故选：A ． 点睛：本题主要考查集合间的关系，子集的定义，属于基础题．10．已知P 2{|1,x x n n ==+∈}N ，Q 2{|41,y y m m m ==-+∈}N ，则P 与Q 关系是（ ） A ．P Q = B ．P QC ．P QD ．以上都不对答案：D解析：根据2P ∈,但2Q ∉,以及2Q -∈但2P -∉可得. 详解：当1n =时,2x =,所以2P ∈,令2412m m -+=,即2410m m --=,解得2m =N ∉, 所以2Q ∉,当1m =时,1412y =-+=-Q ∈,所以2Q -∈,而2P -∉, 故选D . 点睛：本题考查了集合之间的基本关系,属于基础题. 二、填空题1．设集合{1,2,3,4,5,6},{4,5,6,7,8}A B ==,则满足S A ⊆且S B φ⋂≠的集合S 的个数是__________个答案：56解析：正难则反，S B φ⋂≠，从这个条件出发，可先求S B φ⋂=的个数，再用全部子集的个数减去S B φ⋂=的个数即可 详解：集合A 的子集有:{1},{2},{3},{4},{5},{6} ,{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{1,2,3,4,5,6},∅,共64个; 又,{4,5,6,7,8}S B B ⋂≠∅=,所以S 不能为:{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},∅共8个,则满足S A ⊆且S B ⋂≠∅的集合S 的个数是64856-=. 点睛：集合中元素个数若为n 个，则子集个数为2n 个2．设集合P 满足{}{}1,20,1,2,3,4P ≠⊆⊂，满足条件的P 的个数为 ______________ .答案：7个解析：由{}1,2P ⊆可知P 中必含有1,2；由{}0,1,2,3,4P ≠⊂，可知0,3,4不全为P 中元素，以此可得P 集合，进而得到结果.详解：{}1,2P ⊆ P ∴中必含有元素1,2，又{}0,1,2,3,4P ≠⊂ {}1,2P ∴=，{}0,1,2，{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,0,3，{}1,2,0,4，{}1,2,3,4 ∴满足条件的P 共有7个故答案为：7个 点睛：本题考查根据集合的包含关系确定集合个数的问题，关键是能够根据包含关系确定所求集合中所包含的元素情况.3．设集合{}1A =-,{}1B x ax ==，若B A ⊆,则a =___________．答案：0或1-解析：方程1ax =的根为1-或无实解． 详解：0a =时，1ax =无解，满足题意，0a ≠时，由1ax =得11x a==-，1a =-． 综上a 的值为0或1-． 故答案为：0或1-． 点睛：本题考查集合的包含关系，解题时要注意空集是任何集合的子集． 4．已知集合，集合，若，则实数=_________．答案：1解析：试题分析：由条件B A ⊆可知集合B 是集合A 的子集，所以有221m m =-或21m =-（舍），解得：1m =． 考点：集合间的关系．5．已知数列{}n a 是公差为()0d d ≠的等差数列，数列{}n b 是公比为()1q q ≠的等比数列，记集合{},n n M n a b n N *==∈，则集合M 的子集最多有________个．答案：4解析：分类讨论1q ≠-和1q =-两种情况，推导出集合(){},n A n a n N *=∈与集合(){},n B n b n N*=∈中的点不可能有三个公共点，得出集合M 至多只有两个元素，再利用集合子集个数公式可得出所求结果. 详解：1q ≠，当1q ≠-时，集合(){},nB n b n N *=∈中的点不可能出现三点共线，而集合(){},nA n a n N *=∈所有的点都在同一条直线上，此时，集合M 至多只有两个元素；当1q =-时，假设集合(){},nA n a n N *=∈与集合(){},nB n b n N *=∈有三个公共点(),k k b 、(),ss b 、()(),,,,t t b k s t k s t N *<<∈，则k b 、s b 、t b 中至少有两个相等，则ka 、s a 、t a 中至少有两个相等，这与0d ≠矛盾，此时，集合M 至多只有两个元素. 因此，集合M 的子集个数最多是224=个. 故答案为4. 三、解答题1．已知集合{|12},{|||1}A x ax B x x =<<=<，是否存在实数a ，使得A B ⊆.若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由.答案：存在；0a =或2a ≥或2a ≤-.解析：先确定集合B 中的元素，然后求集合A ，根据a 分类：0,0,0a a a =><分类解不等式求得集合A ，然后再由包含关系得关于a 的不等关系，从而得出结论． 详解：∵{}|11B x x =-<<，而集合A 与a 的取值范围有关. ①当0a =时，A =∅，显然A B ⊆. ②当0a >时，12A xx aa ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，∵A B ⊆，如图1所示，∴11,21,aa⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩∴2a ≥.③当0a <时，21A xx aa ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，∵A B ⊆，如图2所示，∴11,21,aa⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩∴2a -.综上可知，所求实数a 的取值范围为0a =或2a ≥或2a ≤-. 点睛：本题考查集合的包含关系，掌握子集的定义是解题关键．解不等式时要注意对未知数的系数分类讨论．2．已知集合A ＝x|1－a<x≤1＋a}，集合B ＝122xx ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭∣. （1）若A ⊆B ，求实数a 的取值范围； （2）若B ⊆A ，求实数a 的取值范围；（3）是否存在实数a 使A ，B 相等？若存在，求出a ；若不存在，请说明理由.答案：（1）a≤1；（2）a≥32；（3）不存在，答案见解析. 解析：（1）根据集合的包含关系，即可列出不等式组，求解即可； （2）根据集合的包含关系，即可列出不等式组，求解即可； （3）根据（1）（2）所求，即可判断. 详解：（1）∵A ⊆B ，∴a≤0或112120a a a ⎧-≥-⎪⎪+≤⎨⎪>⎪⎩解得a≤1.（2）∵B ⊆A ，∴11212a a ⎧-≤-⎪⎨⎪+≥⎩解得a≥32. （3）不存在.理由：若A B =，需满足A ⊆B ，且B ⊆A ，即a≤1且a≥32，显然不存在这样的a.故不存在a使得A B.点睛：本题考查根据集合的包含关系，以及集合相等求参数范围，属综合基础题.3．已知二次函数满足条件，（为已知实数）.（1）求函数的解析式；（2）设，，当时，求实数的取值范围.答案：（1）；（2）.解析：（1）先由题意，设二次函数，根据，得到，即可求出结果；（2）先化简集合，解方程，分别讨论，，三种情况，即可得出结果.详解：（1）因为二次函数满足条件，设二次函数，又，所以，因此，所以，所以；（2）因为，解方程得或，当时，满足；当时，，由得，解得，所以；当时，，由得，解得，所以， 综上，实数的取值范围是.点睛：本题主要考查求二次函数的解析式，以及由集合的包含关系求参数的问题，熟记待定系数法求函数解析，熟记集合间的基本关系即可，属于常考题型. 4．已知集合U =R ，集合()(){}230A x x x =--<，函数()22lg x a y a x-+=-的定义域为集合B .(1)若12a =，求集合()UA B ；(2)若A B ⊆，求实数a 的取值范围.答案：(1)934xx ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭；(2)(][]1]1,2-∞-⋃，. 解析：（1）根据不等式求出集合A ，求出函数的定义域B ，即可求解补集和交集； （2）根据集合的包含关系比较端点的大小列不等式求解即可. 详解：(1)集合{}|23A x x =<<，因为12a =.所以函数()2924lglg12x x a y a xx --+==--，由94012x x->-，可得集合1924B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭.{1|2UB x x =≤或94x ⎫≥⎬⎭，故()934U A B x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭. (2)因为A B ⊆，由{}23A x x =<<，而集合B 应满足()220x a a x-+>-，因为22172024a a a ⎛⎫+-=-+> ⎪⎝⎭，故{}22B x a x a =<<+，依题意：2223a a ≤⎧⎨+≥⎩，即1a ≤-或12a ≤≤， 所以实数a 的取值范围是(][]1]1,2-∞-⋃，. 点睛：此题考查集合的基本运算，根据集合的包含关系求解参数的取值范围，在第二问需要考虑解集端点的大小关系.5．下列集合间是否有包含关系？ （1）{}1,2,3A =，{}1,2,3,4B =，{}2,3,4C = （2）N ，Z ，Q ，R（3）{}13A x x =<≤，{}|14B x x =≤≤答案：（1）A B ⊆，C B ⊆，A 与C 无包含关系（2）N Z Q R ⊆⊆⊆（3）A B ⊆解析：（1）由题意可知，集合A 中的元素都属于集合B ，集合C 中的元素都属于集合B ，1C ∉，4A ∉，根据包含关系的定义，求解即可.（2）由题意可知，N 为自然数集，Z 为整数集，Q 为有理数集，R 为实数集，根据包含关系的定义，求解即可.（3）由题意可知，集合A 中的元素都属于集合B .根据包含关系的定义，求解即可. 详解：（1）因为集合A 中的元素都属于集合B ，集合C 中的元素都属于集合B ，1C ∉，4A ∉，所以A B ⊆，C B ⊆，A 与C 无包含关系.（2）因为N 为自然数集，Z 为整数集，Q 为有理数集，R 为实数集，所以N Z Q R ⊆⊆⊆. （3）因为A={}|13x x <≤，B={}|14x x ≤≤，所以集合A 中的元素都属于集合B ，则A B ⊆. 点睛：本题考查集合之间的关系，属于较易题.。

综合测试(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法正确的是( )A ．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B ．语句“当a >1时，方程x 2－4x ＋a ＝0有实根”不是命题C ．命题“矩形的对角线互相垂直且平分”是真命题D ．命题“当a >4时，方程x 2－4x ＋a ＝0有实根”是假命题 答案 D2．如果命题“綈p 且綈q ”是真命题，那么下列结论中正确的是( ) A ．“p 或q ”是真命题 B ．“p 且q ”是真命题 C ．“綈p ”为真命题 D ．以上都有可能解析 若“綈p 且綈q ”是真命题，则綈p ，綈q 均为真命题，即命题p 、命题q 都是假命题，故选C.答案 C3．若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，则双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的渐近线方程为( )A ．y ＝±12xB ．y ＝±2xC ．y ＝±4xD ．y ＝±14x解析 由椭圆的离心率e ＝c a ＝32，可知c 2a 2＝a 2－b 2a 2＝34，∴b a ＝12，故双曲线的渐近线方程为y ＝±12x ，选A.答案 A4．若θ是任意实数，则方程x 2＋y 2sin θ＝4表示的曲线不可能是( ) A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线D ．圆解析 当sin θ＝1时，曲线表示圆． 当sin θ<0时，曲线表示的双曲线． 当sin θ>0时，曲线表示椭圆． 答案 C5．曲线y ＝x 3＋1在点(－1,0)处的切线方程为( ) A ．3x ＋y ＋3＝0 B ．3x －y ＋3＝0 C ．3x －y ＝0D ．3x －y －3＝0解析 y ′＝3x 2，∴y ′| x ＝－1＝3，故切线方程为y ＝3(x ＋1)，即3x －y ＋3＝0. 答案 B6．下列命题中，正确的是( )A ．θ＝π4是f (x )＝sin(x －2θ)的图像关于y 轴对称的充分不必要条件 B ．|a |－|b |＝|a －b |的充要条件是a 与b 的方向相同 C ．b ＝ac 是a ，b ，c 三数成等比数列的充分不必要条件D ．m ＝3是直线(m ＋3)x ＋my －2＝0与mx －6y ＋5＝0互相垂直的充要条件答案 A7．函数f (x )＝x 2＋a ln x 在x ＝1处取得极值，则a 等于( ) A ．2 B ．－2 C ．4D ．－4解析 f (x )的定义域为(0，＋∞)， 又f ′(x )＝2x ＋a x ，∴由题可知，f ′(1)＝2＋a ＝0，∴a ＝－2. 当a ＝－2时，f ′(x )＝2x －2x ＝2(x －1)(x ＋1)x ， 当0<x <1时，f ′(x )<0. 当x >1时，f ′(x )>0， ∴f (x )在x ＝1处取得极值． 故选B. 答案 B8．设P 是椭圆x 29＋y 24＝1上一点，F 1，F 2是椭圆的两个焦点，则cos ∠F 1PF 2的最小值是( )A ．－19B ．－1 C.19D.12解析 由椭圆方程a ＝3，b ＝2，c ＝5，∴cos ∠F 1PF 2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|F 1F 1|22|PF 1|·|PF 2|＝(|PF 1|＋|PF 2|)2－|F 1F 2|2－2|PF 1||PF 2|2|PF 1|·|PF 2|＝(2a )2－(2c )2－2|PF 1||PF 2|2|PF 1|·|PF 2|＝162|PF 1|·|PF 2|－1.∵|PF 1|·|PF 2|≤(|PF 1|＋|PF 2|2)2＝9， ∴cos ∠F 1PF 2≥162×9－1＝－19，故选A.答案 A9．给出下列三个命题： ①若a ≥b >－1，则a 1＋a ≥b1＋b；②若正整数m 和n 满足m ≤n ，则m (n －m )≤n2；③设P (x 1，y 1)为圆O 1：x 2＋y 2＝9上任一点，圆O 2以Q (a ，b )为圆心且半径为1.当(a －x 1)2＋(b －y 1)2＝2时，圆O 1与圆O 2相切．其中假命题的个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个解析 考查不等式的性质及其证明，两圆的位置关系．显然命题①正确，命题②用“分析法”便可证明其正确性．命题③：若两圆相切，则两圆心间的距离等于4或2，二者均不符合，故为假命题．故选B.答案 B10．如图所示是y ＝f (x )的导数图像，则正确的判断是( ) ①f (x )在(－3,1)上是增函数； ②x ＝－1是f (x )的极小值点；③f (x )在(2,4)上是减函数，在(－1,2)上是增函数； ④x ＝2是f (x )的极小值点． A ．①②③ B ．②③ C ．③④D ．①③④解析 从图像可知，当x ∈(－3，－1)，(2,4)时，f (x )为减函数，当x ∈(－1,2)，(4，＋∞)时，f (x )为增函数，∴x ＝－1是f (x )的极小值点， x ＝2是f (x )的极大值点，故选B. 答案 B11．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是直线l ：x ＝a 2c (c 2＝a 2＋b 2)上一点，且PF 1⊥PF 2，|PF 1|·|PF 2|＝4ab ，则双曲线的离心率是( )A. 2B. 3C. 2D. 3解析 设直线l 与x 轴交于点A ，在Rt △PF 1F 2中，有|PF 1|·|PF 2|＝|F 1F 2|·|P A |，则|P A |＝2ab c ，又|P A |2＝|F 1A |·|F 2A |，则4a 2b 2c 2＝(c －a 2c )·(c ＋a 2c )＝c 4－a 4c 2，即4a 2b 2＝b 2(c 2＋a 2)，即3a 2＝c 2，从而e ＝ca ＝ 3.选B.答案 B12．设p ：f (x )＝x 3＋2x 2＋mx ＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，q ：m ≥8x x 2＋4对任意x >0恒成立，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析 f (x )在(－∞，＋∞)内单调递增，则f ′(x )≥0在(－∞，＋∞)上恒成立，即3x 2＋4x ＋m ≥0对任意x ∈R 恒成立，故Δ≤0，即m ≥43；m ≥8xx 2＋4对任意x >0恒成立，即m ≥(8x x 2＋4)max ，因为8x x 2＋4＝8x ＋4x ≤2，当且仅当x ＝2时，“＝”成立，故m ≥2.易知p 是q 的必要不充分条件．答案 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．以x 24－y 212＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________．解析 ∵双曲线y 212－x 24＝1的焦点坐标为(0，±4)，顶点坐标为(0，±23)， ∴椭圆的顶点坐标为(0，±4)，焦点坐标为(0，±23)，在椭圆中a ＝4，c ＝23，b 2＝4.∴椭圆的方程为x 24＋y 216＝1. 答案 x 24＋y 216＝114．给出下列三个命题：①函数y ＝tan x 在第一象限是增函数；②奇函数的图像一定过原点；③函数y ＝sin2x ＋cos2x 的最小正周期为π，其中假．命题的序号是________．解析 ①不正确，如x ＝π4时tan x ＝1，当x ＝9π4时tan x ＝1，而9π4>π4，所以tan x 不是增函数；②不正确，如函数y ＝1x 是奇函数，但图像不过原点；③正确．答案 ①②15．若要做一个容积为324的方底(底为正方形)无盖的水箱，则它的高为________时，材料最省．解析 把材料最省问题转化为水箱各面的面积之和最小问题，然后列出所用材料和面积关于边长a 的函数关系式．设水箱的高度为h ，底面边长为a ，那么V ＝a 2h ＝324，则h ＝324a 2，水箱所用材料的面积是S ＝a 2＋4ah ＝a 2＋1296a ，令S ′＝2a －1296a 2＝0，得a 3＝648，a ＝633， ∴h ＝324a 2＝324(633)2＝333，经检验当水箱的高为333时，材料最省． 答案 33316．设m ∈R ，若函数y ＝e x ＋2mx (x ∈R)有大于零的极值点，则m 的取值范围是________．解析 因为函数y ＝e x ＋2mx (x ∈R)有大于零的极值点，所以y ′＝e x ＋2m ＝0有大于0的实根．令y 1＝e x ，y 2＝－2m ，则两曲线的交点必在第一象限．由图像可得－2m >1，即m <－12.答案 m <－12三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点(1,1)，且在点(2，－1)处与直线y ＝x －3相切，求a ，b ，c 的值．解 本题涉及了3个未知量，由题意可列出三个方程即可求解． ∵y ＝ax 2＋bx ＋c 过点(1,1)， ∴a ＋b ＋c ＝1.①又∵在点(2，－1)处与直线y ＝x －3相切， ∴4a ＋2b ＋c ＝－1.②∴y ′＝2ax ＋b ，且k ＝1. ∴k ＝y ′| x ＝2＝4a ＋b ＝1， ③联立方程①②③得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－11，c ＝9.18．(12分)已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为63，直线l ：y ＝－x ＋22与以原点为圆心、以椭圆C 1的短半轴长为半径的圆相切．求椭圆C 1的方程．解 ∵e ＝63，∴e 2＝c2a 2＝a 2－b 2a 2＝23，∴a 2＝3b 2.∵直线l ：y ＝－x ＋22与圆x 2＋y 2＝b 2相切， ∴222＝b ，∴b ＝2.∴b 2＝4，a 2＝12.∴椭圆C 1的方程是x 212＋y 24＝1.19．(12分)已知函数f (x )＝ln x ，g (x )＝ax (a >0)，设F (x )＝f (x )＋g (x )． (1)求函数F (x )的单调区间；(2)若以函数y ＝F (x )(x ∈(0,3])图像上任意一点P (x 0，y 0)为切点的切线的斜率k ≤12恒成立，求实数a 的最小值．解 (1)F (x )＝f (x )＋g (x )＝ln x ＋a x (x >0)，则F ′(x )＝1x －a x 2＝x －ax 2(x >0)， ∵a >0，由F ′(x )>0，得x ∈(a ，＋∞)，∴F (x )在(a ，＋∞)上单调递增； 由F ′(x )<0，得x ∈(0，a )， ∴F (x )在(0，a )上单调递减．∴F (x )的单调递减区间为(0，a )，单调递增区间为(a ，＋∞)．(2)由(1)知F ′(x )＝x －a x 2(0<x ≤3)，则k ＝F ′(x 0)＝x 0－a x 20≤12(0<x 0≤3)恒成立，即a ≥(－12x 20＋x 0)max ，当x 0＝1时，－12x 20＋x 0取得最大值12， ∴a ≥12，∴a min ＝12.20．(12分)已知定点F (0,1)和直线l 1：y ＝－1，过定点F 与直线l 1相切的动圆圆心为点C .(1)求动点C 的轨迹方程；(2)过点F 的直线l 2交轨迹于两点P ，Q ，交直线l 1于点R ，求RP →·RQ →的最小值．解 (1)由题设知点C 到点F 的距离等于它到l 1的距离， ∴点C 的轨迹是以F 为焦点，l 1为准线的抛物线． ∴所求轨迹的方程为x 2＝4y .(2)由题意知，直线l 2的方程可设为y ＝kx ＋1(k ≠0)，与抛物线方程联立消去y 得x 2－4kx －4＝0.设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝－4.又易得点R 的坐标为(－2k ，－1)．∴RP →·RQ →＝(x 1＋2k ，y 1＋1)·(x 2＋2k ，y 2＋1)＝(x 1＋2k )(x 2＋2k )＋(kx 1＋2)(kx 2＋2)＝(1＋k 2)x 1x 2＋(2k ＋2k )(x 1＋x 2)＋4k 2＋4 ＝－4(1＋k 2)＋4k (2k ＋2k )＋4k 2＋4 ＝4(k 2＋1k 2)＋8. ∵k 2＋1k 2≥2，当且仅当k 2＝1时取等号，∴RP →·RQ →≥4×2＋8＝16，即RP →·RQ →的最小值为16.21．(12分)已知函数f (x )＝x 2－8ln x ，g (x )＝－x 2＋14x .(1)求函数f (x )在点(1，f (1))处的切线方程；(2)若函数f (x )与g (x )在区间(a ，a ＋1)上均为增函数，求a 的取值范围；(3)若方程f (x )＝g (x )＋m 有唯一解，试求实数m 的值．解 (1)因为f ′(x )＝2x －8x ，所以切线的斜率k ＝f ′(1)＝－6，又f (1)＝1，故所求的切线方程为y －1＝－6(x －1)，即y ＝－6x ＋7.(2)因为f ′(x )＝2(x ＋2)(x －2)x， 又x >0，所以当x >2时，f ′(x )>0；当0<x <2时，f ′(x )<0.即f (x )在(2，＋∞)上单调递增，在(0,2)上单调递减．又g (x )＝－(x －7)2＋49，所以g (x )在(－∞，7)上单调递增，在(7，＋∞)上单调递减，欲使函数f (x )与g (x )在区间(a ，a ＋1)上均为增函数，则⎩⎨⎧ a ≥2，a ＋1≤7，解得2≤a ≤6.故a 的取值范围是[2,6](3)原方程等价于2x 2－8ln x －14x ＝m ，令h (x )＝2x 2－8ln x －14x ，则原方程即为h (x )＝m .因为当x >0时原方程有唯一解，所以函数y ＝h (x )与y ＝m 的图像在y 轴右侧有唯一的交点．又h ′(x )＝4x －8x －14＝2(x －4)(2x ＋1)x，且x >0， 所以当x >4时，h ′(x )>0；当0<x <4时，h ′(x )<0.即h (x )在(4，＋∞)上单调递增，在(0,4)上单调递减，故h (x )在x ＝4处取得最小值，从而当x >0时原方程有唯一解的充要条件是m ＝h (4)＝－16ln2－24.22．(12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为32，且经过点M (4,1)，直线l ：y ＝x ＋m 交椭圆于A ，B 两点．(1)求椭圆的方程；(2)若直线l 不过点M ，试问直线MA ，MB 与x 轴能否围成等腰三角形？解 (1)根据题意，设椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，因为e ＝32，a 2－b 2＝c 2，所以a 2＝4b 2.又椭圆过点M (4,1)，所以16a 2＋1b 2＝1，则可得b 2＝5，a 2＝20，故椭圆的方程为x 220＋y 25＝1.(2)将y ＝x ＋m 代入x 220＋y 25＝1并整理得5x 2＋8mx ＋4m 2－20＝0，Δ＝(8m )2－20(4m 2－20)>0，得－5<m <5. 设直线MA ，MB 的斜率分别为k 1和k 2， A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8m 5，x 1x 2＝4m 2－205. k 1＋k 2＝y 1－1x 1－4＋y 2－1x 2－4＝(y 1－1)(x 2－4)＋(y 2－1)(x 1－4)(x 1－4)(x 2－4). 上式分子＝(x 1＋m －1)(x 2－4)＋(x 2＋m －1)·(x 1－4) ＝2x 1x 2＋(m －5)(x 1＋x 2)－8(m －1)＝2(4m 2－20)5－8m (m －5)5－8(m －1)＝0， 即k 1＋k 2＝0.所以直线MA，MB与x轴能围成等腰三角形．。

高中数学(人教A 版)必修4同步试题1．下列各命题中，假命题是( )A ．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B ．1度的角是周角的1360，1弧度的角是周角的12πC ．根据弧度的定义，180°一定等于π弧度D ．不论用角度制还是弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关 解析 在弧度制中，|α|＝lr ，它是一个比值，可见与半径并无关系．故选D.答案 D2．在半径为5 cm 的圆中，圆心角为周角的23的角所对的圆弧长为( )A.4π3cm B.20π3cm C.10π3cm D.50π3cm 解析 记r ＝5，圆心角α＝23×2π＝4π3，∴l ＝|α|r ＝203π.答案 B3．将－1485°化成α＋2k π(0≤α<2π，k ∈Z )的形式是( ) A ．－π4－8πB.74π－8π C.π4－10π D.7π4－10π 解析 ∵－1485°＝－5×360°＋315°， 又2π＝360°，315°＝74π，∴－1485°＝－5×2π＋74π＝7π4－10π.答案 D4．把－114π表示成θ＋2k π(k ∈Z )的形式，使|θ|最小的θ为( )A ．－34πB.π4C.34π D ．－π4解析 ∵－11π4＝－2π－3π4，∴θ＝－34π.又－11π4＝－4π＋5π4，∴θ＝5π4.∴使|θ|最小的θ＝－3π4.答案 A5．若α＝－3，则角α的终边在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限解析 ∵－π<－3<－π2，∴－3在第三象限．答案 C6．圆的半径变为原来的12，而弧长不变，则该弧所对的圆心角变为原来的________倍．解析 由公式θ＝l r 知，半径r 变为原来的12，而弧长不变，则该弧所对的圆心角变为原来的2倍．答案 27．将下列弧度转化为角度： (1)π12＝________； (2)－7π8＝________； (3)13π6＝________；(4)－512π＝________. 答案 (1)15° (2)－157°30′ (3)390° (4)－75°8．将下列角度化为弧度： (1)36°＝________rad ； (2)－105°＝________rad ； (3)37°30′＝________rad ；(4)－75°＝________rad. 解析 利用1°＝π180rad 计算． 答案 (1)π5(2)－7π12(3)5π24 (4)－5π129．如图所示，分别写出适合下列条件的角的集合：(1)终边落在射线OM 上； (2)终边落在直线OM 上； (3)终边落在阴影区域内(含边界)． 解 (1)终边落在射线OM 上的角的集合为 A ＝{α|α＝45°＋k ·360°，k ∈Z }． (2)终边落在射线OM 上的角的集合为A ＝{α|α＝45°＋k ·360°，k ∈Z }，终边落在射线OM 的反向延长线上的角的集合为B ＝{α|α＝225°＋k ·360°，k ∈Z }， ∴终边落在直线OM 上的角的集合为A ∪B ＝{α|α＝45°＋k ·360°，k ∈Z }∪{α|α＝225°＋k ·360°，k ∈Z } ＝{α|α＝45°＋2k ·180°，k ∈Z }∪{α|α＝45°＋(2k ＋1)·180°，k ∈Z } ＝{α|α＝45°＋n ·180°，n ∈Z }．(3)同理可得终边落在直线ON 上的角的集合为{β|β＝60°＋n ·180°，n ∈Z }． ∴终边落在阴影区域内(含边界)的角的集合为 {α|45°＋n ·180°≤α≤60°＋n ·180°，n ∈Z }． 10．扇形AOB 的周长为8 cm.(1)若这个扇形的面积为3 cm 2，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB . 解 (1)设扇形的圆心角为θ，扇形所在圆的半径为R ，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧2R ＋Rθ＝8，12θ·R 2＝3，解得θ＝23或6.即圆心角的大小为23弧度或6弧度．(2)设扇形所在圆的半径为 x cm ，则扇形的圆心角θ＝8－2xx ，于是扇形的面积是S ＝12x 2·8－2x x ＝4x －x 2＝－(x －2)2＋4. 故当x ＝2 cm 时，S 取到最大值．此时圆心角θ＝8－42＝2弧度，弦长AB ＝2 ·2sin 1＝4sin1 (cm)．即扇形的面积取得最大值时圆心角等于2弧度，弦长AB 等于4sin1 cm.教师备课资源1.若角α，β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系一定是(其中k ∈Z )( ) A ．α＋β＝π B ．α－β＝π2C ．α－β＝π2＋2k πD ．α＋β＝(2k ＋1)π解析 取特殊值验证知，应选D. 答案 D2．已知集合M ＝{x |x ＝k π4＋π4，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k π8－π4，k ∈Z }，则( )A ．M ∩N ＝ΦB ．N MC ．M ND ．M ∪N ＝M解析 M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k π4＋π4，k ∈Z＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |x ＝2k π＋2π8，k ∈Z ， N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k π8－π4，k ∈Z ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |x ＝k π－2π8，k ∈Z ， ∴M N . 答案 C3．若α，β满足－π2<α<β<π2，则α－β的取值范围是________．解析 由已知，－π2<α<π2，－π2<β<π2，∴－π2<－β<π2，∴－π<α－β<π.又α<β，∴－π<α－β<0. 答案 (－π，0)4．已知△ABC 三内角之比为3，则三个内角的弧度数依次为________．解析 ∵△ABC 内角和为π，∴三个内角分别为π×16＝π6，π×26＝π3，π×36＝π2.答案 π6，π3，π25．一条铁路在转弯处成圆弧形，圆弧的半径为2 km ，一列火车用以每小时30 km 的速度通过，求10秒间转过的弧度数．解 ∵圆弧半径r ＝2 km ＝2000 m ，v ＝30 km/h ＝253m/s ，10秒中转过的弧长为253×10＝2503 m ，∴|α|＝l r ＝2503×2000＝124.即10秒间转过的弧度数为124.。

高中数学(人教A 版)必修4同步试题1．角α的终边经过点P (2,3)，则( ) A ．sin α＝21313B ．cos α＝132C ．sin α＝31313D ．tan α＝23解析 由P (2,3)知，x ＝2，y ＝3. ∴r ＝x 2＋y 2＝13，sin α＝y r ＝313＝31313.答案 C2．角α的终边经过点Ρ(0，b )(b ≠0)，则( ) A ．sin α＝0 B ．sin α＝1 C ．sin α＝－1D ．sin α＝±1解析 由题意知角α的终边在y 轴上，∴r ＝|b |，sin α＝b|b |＝±1.答案 D3．下列命题正确的是( )A ．终边相同的角的同名三角函数值如果存在，那么必相等B ．同名三角函数值相等的角也相等C ．终边不相同的两个角的同名三角函数值一定不相等D ．不相等的两个角的同名三角函数值也不相等 解析 由三角函数的定义知，A 正确． 答案 A4．若三角形的两内角α，β满足sin αcos β<0，则此三角形必为( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．以上三种情况都可能解析 ∵α，β为三角形的内角，且sin αcos β<0，又sin α>0，∴cos β<0，∴β为钝角． ∴三角形为钝角三角形． 答案 B5．设角α的终边过点P (3a,4a )(a ≠0)，则下列式子中正确的是( ) A ．sin α＝45B ．cos α＝35C ．tan α＝43D ．tan α＝－43解析 ∵a ≠0，∴tan α＝4a 3a ＝43.答案 C6．若tan x >0，且sin x ＋cos x <0，则x 是________象限角．解析 ∵tan x >0，∴x 是第一或第三象限的角，又sin x ＋cos x <0，∴x 必为第三象限的角(若x 为第一象限的角，则sin x ＋cos x >0)．答案 第三7．角α终边上有一点P (x ，x )(x ∈R ，且x ≠0)，则sin α的值为________． 解析 由题意知，角α终边在直线y ＝x 上，当点P 在第一象限时，x >0，r ＝x 2＋x 2＝2x ，∴sin α＝x 2x ＝22.当点P 在第三象限时，同理，sin α＝－22.答案 ±228．计算sin810°＋tan765°＋tan1125°＋cos360°.解 原式＝sin(2×360°＋90°)＋tan(2×360°＋45°)＋tan(3×360°＋45°)＋cos(360°＋0°) ＝sin90°＋tan45°＋tan45°＋cos0° ＝1＋1＋1＋1＝4.9．一只蚂蚁从坐标原点沿北偏西30°方向爬行6 cm 至点P 的位置．试问蚂蚁离x 轴的距离是多少？解 如下图所示，蚂蚁离开x 轴的距离是P A .在△OP A 中，OP ＝6，∠AOP ＝60°， ∴P A ＝OP sin60° ＝6×32＝3 3. 即蚂蚁离x 轴的距离是3 3 cm.10．已知角α的终边落在直线y ＝2x 上，试求α的三个三角函数值． 解 当角α的终边在第一象限时，在y ＝2x 上任取一点P (1,2)，则有r ＝5， ∴sin α＝25＝255，cos α＝15＝55，tan α＝2.当角α的终边在第三象限时，同理可求得： sin α＝－255，cos α＝－55，tan α＝2.教师备课资源1.下列三角函数值结果为正的是( ) A ．cos100° B ．sin700° C ．tan ⎝⎛⎭⎫－2π3 D ．sin ⎝⎛⎭⎫－9π4 解析 ∵－π<－2π3<－π2，∴－2π3在第三象限，∴tan ⎝⎛⎭⎫－2π3>0. 答案 C2．若点P (3，y )是角α终边上一点，且满足y <0，cos α＝35，则tan α＝( )A ．－34B.34 C ．－43D.43 解析 ∵cos α＝x r ＝35，又x ＝3，∴r ＝5. 又x 2＋y 2＝r 2， ∴9＋y 2＝25，y 2＝16.。

高中数学(人教A版)必修4同步试题1．下列命题中正确地是( )A．终边在x轴负半轴上地角是零角B．第二象限角一定是钝角C．第四象限角一定是负角D．若β＝α＋k·360°(k∈Z)，则α与β终边相同解析易知A、B、C均错，D正确．答案 D2．若α为第一象限角，则k·180°＋α(k∈Z)地终边所在地象限是( )A．第一象限B．第一、二象限C．第一、三象限 D．第一、四象限解析取特殊值验证．当k＝0时，知终边在第一象限；当k＝1，α＝30°时，知终边在第三象限．答案 C3．下列各角中，与角330°地终边相同地是( )A．150°B．－390°C．510°D．－150°解析330°＝360°－30°，而－390°＝－360°－30°，∴330°与－390°终边相同．答案 B4．把－1485°化成k·360°＋α(0°≤α<360°，k∈Z)地形式是( )A．－4×360°＋45°B．－4×360°－315°C．－10×180°－45°D．－5×360°＋315°解析－1485°＝－5×360°＋315°.答案 D5．设集合A＝{x|x＝k·180°＋(－1)k·90°，k∈Z}，B＝{x|x＝k·360°＋90°，k∈Z}，则集合A，B地关系是( )A．A B B．A BC．A＝B D．A∩B＝∅解析集合A表示终边在y轴非负半轴上地角，集合B也表示终边在y轴非负半轴上地角．∴A＝B.答案 C6．若α为第四象限地角，则180°＋α为________象限地角．解析解法1：α为第四象限地角，逆时针旋转180°，则α＋180°终边落在第二象限．解法2：k·360°－90°<α<k·360°，k·360°＋90°<α＋180°<k·360°＋180°，k∈Z，令k＝0知，α＋180°在第二象限．答案第二7．在(－720°，720°)内与100°终边相同地角地集合是________．解析与100°终边相同地角地集合为{α|α＝k·360°＋100°，k∈Z}令k＝－2，－1，0，1，得α＝－620°，－260°，100°，460°.答案{－620°，－260°，100°，460°}8．若时针走过2小时40分，则分针转过地角度是________．解析∵2小时40分＝223小时，∴－360°×223＝－960°.答案－960°9．角α满足180°<α<360°，角5α与α地始边相同，且又有相同地终边，求角α.解由题意得5α＝k·360°＋α(k∈Z)，∴α＝k·90°(k∈Z)．∵180°<α<360°，∴180°<k·90°<360°.∴2<k<4，又k∈Z，∴k＝3.∴α＝3×90°＝270°.10．在角地集合{α|α＝k·90°＋45°，k∈Z}中，(1)有几种终边不同地角？(2)写出区间(－180°，180°)内地角？(3)写出第二象限地角地一般表示法．解(1)在α＝k·90°＋45°中，令k＝0，1，2，3知，α＝45°，135°，225°，315°.∴在给定地角地集合中，终边不同地角共有4种．(2)由－180°<k·90°＋45°<180°，得－52<k<32.又k∈Z，故k＝－2，－1，0，1.∴在区间(－180°，180°)内地角有－135°，－45°，45°，135°.(3)其中是第二象限地角可表示为k·360°＋135°，k∈Z.教师备课资源1.若A＝{α|α＝k·360°，k∈Z}，B＝{α|α＝k·180°，k∈Z}，C＝{α|α＝k·90°，k∈Z}，则下列关系中正确地是( )A．A＝B＝C B．A＝B∩CC．A∪B＝C D．A B C解析A表示终边在x轴非负半轴上地角地集合，B表示终边在x轴上地角地集合，C表示终边在坐标轴上地角地集合．∴A B C.答案 D2．如下图所示，终边落在阴影部分(包括边界)地角地集合是( )A．{α|－45°≤α≤120°}B．{α|120°≤α≤315°}C．{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}D．{α|k·360°＋120°≤α≤k·360°＋315°，k∈Z} 解析由图知，－45°≤α≤120°，两边应加上k·360°(k∈Z)，得k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°.答案 C3．－100°按逆时针方向旋转一周后，所得角等于________．解析－100°＋360°＝260°.答案260°4．已知：①240°；②－300°；③－1420°；④1420°.其中是第一象限角地是________(填序号)．解析①240°在第三象限．②－300°＝－360°＋60°，在第一象限．③－1420°＝－360×4＋20°，在第一象限．④1420°＝360°×4－20°，在第四象限．答案②③5．(1)60°与－60°角地终边有什么对称性？(2)120°与－120°角地终边有什么对称性？(3)420°与－420°角地终边有什么对称性？(4)试猜想α与－α角地终边有什么对称性？解(1)关于x轴对称．(2)关于x轴对称．(3)关于x轴对称．(4)关于x轴对称．。

人教a版数学必修4测试题答案及解析一、选择题1. 若函数f(x)=x^2-2x+3，则f(1)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：D解析：将x=1代入函数f(x)=x^2-2x+3，得到f(1)=(1)^2-2*1+3=2。

2. 已知等差数列{a_n}的首项a_1=3，公差d=2，则a_5的值为（）A. 13B. 15C. 17D. 19答案：A解析：根据等差数列的通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入n=5，得到a_5=3+(5-1)*2=13。

二、填空题3. 已知函数y=x^3-3x^2+2，求导数y'的值为（）。

答案：3x^2-6x解析：利用求导法则，对函数y=x^3-3x^2+2求导，得到y'=3x^2-6x。

4. 已知圆的方程为x^2+y^2-6x+8y-24=0，求圆心坐标为（）。

答案：(3, -4)解析：将圆的方程整理为标准形式(x-3)^2+(y+4)^2=49，由此可知圆心坐标为(3, -4)。

三、解答题5. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求函数的极值点。

答案：x=1或x=2解析：首先求导数f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1或x=2。

然后计算二阶导数f''(x)=6x-6，代入x=1和x=2，得到f''(1)=0，f''(2)>0，因此x=1为拐点，x=2为极小值点。

6. 已知等比数列{a_n}的前三项分别为a_1=2，a_2=4，a_3=8，求数列的通项公式。

答案：a_n=2^n解析：根据等比数列的性质，公比q=a_2/a_1=4/2=2，所以通项公式为a_n=a_1*q^(n-1)=2*2^(n-1)=2^n。

四、证明题7. 证明：若a，b，c为正实数，且a+b+c=1，则(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc。

答案：证明如下解析：由柯西不等式得(a+b)(b+c)(c+a)≤(a^2+b^2+c^2)(1^2+1^2+1^2)=3(a^2+b^2+c^2)。