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§7.3 二元一次方程组的应用--------鸡兔同笼知识与技能目标：1.会用二元一次方程组解决实际问题.2.在解决实际问题的过程中，用方程组这样的数学模型刻画现实世界. 教学重点1.让学生经历和体验到方程组解决实际问题的过程.2.进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力.教学难点用方程(组)这样的数学模型刻画和解决实际问题，即数学建模的过程.教学方法自主发现法.学生在教师的启发引导下通过对具体实际的问题分解，组织学生自主交流，探索去发现列方程建模的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学的意识.教学过程Ⅰ.提出问题，激发兴趣［我们本章的开头就介绍过“鸡兔同笼”的问题，这节课我们接着用方程来解决此问题，看结果如何？的只数=35只”.“下有九十四足”是指鸡的腿与兔子的腿的和为94条.即“鸡的腿+兔子的腿=94”.(2)根据(1)中的数量关系，我们可以设鸡有x只，兔有y只，列方程组，得和这一章最开始引言中用算术方法和一元一次方程的方法来解“鸡免同笼”的问题来比较，用列二元一次方程组来解决此题会更直观，更容易理解..我们学会了解方程组可以解决许多问题.下面我们再来看一下例子.估计大家小学的时候见过.［例1］以绳测井.若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？题目的大意是：用绳子测量水井的深度，如果将绳子三折即折成三等份，则一份绳子的长度比井多五尺；如果将绳子四折即折成四等份，则一份绳子的长度比井深多一尺.绳长、井深各是多少尺？你能用含文字的等式表示出来吗?相等关系蕴含在“将绳三折测之，绳多五尺”和“若将绳四折测之，绳多一尺”.这两句话中，用等式表示出来为：绳长÷3－井深=5 ①绳长÷4－井深=1 ②我们现在设出未知数，设绳长为x尺，井深为y尺，根据①、②得方程组为：［师生共析］我们在列方程组解决实际问题时，应先分析题目中的已知量、未知量是什么，各个量之间的关系是什么，找出它们之间的相等关系，列出方程(组)，建模过程就可完成，因此我们说解决实际问题的建模过程非常重要.Ⅲ.随堂练习课本P129.随堂练习1Ⅳ.课时小结本节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程，体会到方程组是刻画现实世界的有效模型，从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能.Ⅴ.课后作业1.课本P129习题7.4. 1, 2。
北师大版数学八年级上册3《应用二元一次方程组——鸡兔同笼》教学设计1一. 教材分析《应用二元一次方程组——鸡兔同笼》这一节内容是北师大版数学八年级上册的重点内容。
主要让学生通过解决实际问题，掌握二元一次方程组的解法，并能够运用到实际问题中。
本节内容是在学生已经掌握了二元一次方程的基础知识上进行学习的，通过鸡兔同笼问题，让学生进一步理解和掌握二元一次方程组的解法。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二元一次方程的基础知识，能够进行简单的方程运算。
但是，对于如何将实际问题转化为方程组，以及如何运用方程组解决实际问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生将实际问题转化为方程组，并通过具体的例子，让学生理解和解二元一次方程组的步骤。
三. 教学目标1.理解鸡兔同笼问题的背景和意义，能够将实际问题转化为二元一次方程组。
2.掌握解二元一次方程组的基本步骤和方法。
3.能够运用二元一次方程组解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：将实际问题转化为二元一次方程组，解二元一次方程组。
2.教学难点：理解并掌握解二元一次方程组的步骤和方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过鸡兔同笼问题的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
2.案例教学法：通过具体的例子，让学生理解和解二元一次方程组的步骤和方法。
3.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论和交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例和问题，以便进行教学。
2.准备黑板和粉笔，以便进行板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过给学生讲一个关于鸡兔同笼的故事，引出本节课的内容。
让学生思考如何通过计算来确定鸡和兔的数量。
2.呈现（10分钟）呈现鸡兔同笼问题，引导学生将其转化为方程组。
例如，假设鸡的数量为x，兔的数量为y，则可以得到以下方程组：2x + 4y = 20x + 2y = 10让学生尝试解这个方程组，并找出解的含义。
第五章二元一次方程组3．鸡兔同笼一、教材分析《鸡兔同笼》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第五章《二元一次方程组》第三节.本节安排1个课时。
借助"鸡兔同笼"这一中国古代名题，让学生经历列二元一次方程组解决实际问题的过程，进行根据实际问题情境列二元一次方程组的训练，强化方程的模型思想，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力.，同时将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体。
当然，在题材的选择上，教科书注意了题材的现实性、科学性和趣味性；在题材的呈现顺序上，遵循了由易到难的原则，教学中，教师可以根据学生的生活实际和认知实际，选择更贴近学生实际的素材进行教学，此外，在教学过程中，教师应更多地关注学生的建模过程，关注学生是否能顺利地列出正确的二元一次方程组.二、学情分析●学生的年龄特点和认知特点初中二年级的学生，正处于少年期，已具备了初步的抽象、概括和分析问题解决问题能力，要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志.鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得成功的体验，激发学习激情.●在学习本课之前，应具备的基础知识和基本技能(1)方程的思想;(2)能整体地系统地审清题意，找出等量关系;(3)能从具体问题中的数量关系列出二元一次方程组;(4)熟练解二元一次方程组.●学习者对即将学习的内容已经具备的水平(1)本课是在学生已对一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组解法有了足够的认识的基础上来学习的，也学过了列一元一次方程解决实际问题，因此，大部分学生学习本课应该没有太大的困难的.(2)初二的学生已经初步的具备了初步的抽象、想象、逻辑思维能力，初步的分析问题和解决问题的能力.三、教学目标●知识目标1、通过小组合作，分析“鸡兔同笼”等简单问题中的数量关系，学生能准确找出等量关系。
●能力目标2、通过列二元一次方程组解决实际问题的过程，总结方程组解决实际问题的一般步骤，体会方程（组）是刻画现实世界的有效模型，发展模型思想和应用意识。
应用二元一次方程组——鸡兔同笼义合中学钟华一、教学任务分析：教学目标1、在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能；2、使学生掌握运用方程（组）解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力;3、通过"鸡兔同笼"，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的"趣"；强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；、进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识。
教学重点根据等量关系列二元一次方程组解应用题.教学难点1、读懂古算题;2、根据题意找出等量关系，列出方程.二、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境，导入新课；第二环节：互动学习，合作探究；第三环节：典例分析，深化理解；第四环节：闯关游戏，当堂检测；第五环节：感悟收获，小结内容；第六环节：作业布置，巩固提升；第七环节：板书设计。
第一环节：创设情境，导入新课活动内容1：师：大家好！非常高兴能够站在这里给大家讲课，在上课之前老师想问大家一个问题，你们有没有看过《奔跑吧，兄弟》？生：看过。
师：喜欢吗？生：喜欢！师：老师也很喜欢，特别搞笑。
在跑男第二季第二期超体保卫战中，Boss 黄来袭，跑男团成员全被关在了起来，只有找到密码才能逃离监狱。
天才赫遇到了这样的一道密码题：鸡兔同笼共35头，94只脚，问鸡有几只兔有几只？虽然天才赫没有做出来，但他还是逃了出来，你们知道这道题最后是被谁做出来的？生：包贝尔。
师：对，是聪明绝顶的包贝尔，那么同学们你们想知道答案是多少吗？学习了今天的内容你就能知道具体答案了。
今天我们探究的问题是：应用二元一次方程组——鸡兔同笼（板书）学习目标：1、能找出实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组，解决实际问题；2、经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。
应用二元一次方程组鸡兔同笼教学设计3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼教学目标【知识与技能】1.会用二元一次方程组解决实际问题.2.在解决实际问题的过程中,能用方程组这样的数学模型刻画现实世界.【过程与方法】1.在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程解决现实问题的意识和应用能力.2.将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体,进一步提高解方程组的技能.【情感、态度与价值观】体会方程组是刻画现实世界的有关数学模型,培养应用数学的意识.在用方程组解决实际问题的过程中,体验数学的实用性,提高学习数学的兴趣.教学重难点【重点】让学生经历和体验到方程组解决实际问题的过程,进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生的数学应用能力.【难点】用方程(组)这样的数学模型刻画和解决实际问题,即数学建模的过程.教学过程一、创设情境,引入新课师:“鸡兔同笼”是经典的数学问题,在小学阶段同学们曾探究过它的多种解法,这节课我们用本单元学习的方程来解决此问题,看结果如何.二、讲授新课教师多媒体出示课件:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何(1)“上有三十五头”的意思是什么“下有九十四足”是什么意思(2)你能根据(1)中的数量关系列出方程组吗(3)你能解决这个有趣的问题吗请与同伴进行交流.生:“上有三十五头”是指鸡和兔共有35只,即“鸡的只数+兔的只数=35只”.“下有九十四足”是指鸡的腿和兔子的腿的和为94条,即“鸡的腿数+兔子的腿数=94”.师:很好!那么根据(1)中的数量关系你能得出什么结论呢生:根据(1)中的数量关系,我们可以设鸡有x只,兔有y只,可得x+y=35①,2x+4y=94②,把①和②联立方程组,得解这个方程组,得即笼中有鸡23只,兔12只.师:很好!下面我们再来看一个问题,同学们思考一下,并尝试解决这个问题.问题:有2元、5元、10元的人民币共50张,合计305元,其中2元的张数和5元的张数相同,三种人民币共有多少张师:这个问题和上面的“鸡兔同笼”问题有联系吗生:有联系,可以采取相同的方式解决这个问题.师:你准备设几个未知数生:设2个未知数就可以了,因为题中2元的张数和5元的张数相同.师:对,那你能根据题目中的已知量、未知量及它们之间的关系列出方程组吗生:可以设2元的人民币x张,5元的人民币x张,10元的人民币y张,根据题意可列出方程师:很好!同学们能解这个方程吗生:能.由②得y=50-2x.③把③代入①得7x+10(50-2x)=305,解得x=15.把x=15代入③中,得y=20.即2元的人民币有15张,5元的人民币有15张、10元的人民币有20张.三、例题讲解【例】以绳测井.若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何题目大意是:用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份,一份绳长比井深多5尺;如果将绳子折成四等份,一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺【答案】设绳长x尺,井深y尺,根据题意,得①-②,得-=4,=4,x=48.将x=48代入①,得y=11.所以绳长48尺,井深11尺.四、课堂小结师:通过这节课的学习,同学们有什么收获与大家交流一下.学生发言,教师予以点评.师:这个问题和上面的“鸡兔同笼”问题有联系吗生:有联系,可以采取相同的方式解决这个问题.师:你准备设几个未知数生:设2个未知数就可以了,因为题中2元的张数和5元的张数相同.师:对,那你能根据题目中的已知量、未知量及它们之间的关系列出方程组吗生:可以设2元的人民币x张,5元的人民币x张,10元的人民币y张,根据题意可列出方程师:很好!同学们能解这个方程吗生:能.由②得y=50-2x.③把③代入①得7x+10(50-2x)=305,解得x=15.把x=15代入③中,得y=20.即2元的人民币有15张,5元的人民币有15张、10元的人民币有20张.三、例题讲解【例】以绳测井.若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何题目大意是:用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份,一份绳长比井深多5尺;如果将绳子折成四等份,一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺【答案】设绳长x尺,井深y尺,根据题意,得①-②,得-=4,=4,x=48.将x=48代入①,得y=11.所以绳长48尺,井深11尺.四、课堂小结师:通过这节课的学习,同学们有什么收获与大家交流一下.。
5．3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼1．能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题．(重点)一、情境导入古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．问有几客几房中？”题目大意：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房里住7人，就会有7人没地方住；若是每间房住9人，就会空一间房．问有多少间房？多少客人？你能解答这个问题吗？二、合作探究探究点一：二元一次方程组在古代问题中的应用列方程组解古算题：“巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，看看用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧？”解析：题目大意是：一座寺庙内不知有多少僧人，但饭碗和汤碗共有364只．如果3人共用一个饭碗吃饭，4人共用一个汤碗喝汤，都正好用完所有的碗，问寺庙内共有多少僧人？本题如果直接将僧人的人数设为x ，则不易列方程组求解，因此需采用间接设法．解：设饭碗有x 只，汤碗有y 只．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝364，3x ＝4y.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝208，y ＝156.则僧人数量为3×208＝624(人)．所以寺庙内共有僧人624人．方法总结：古诗型问题是应用题中的一个常见类型，这种题型是通过诗歌的形式向大家说明几个量之间的关系，进而提出问题．解决这类问题的关键是要读懂题意，分清各量之间的关系，找出题中隐含的相等的量，列出方程组，从而解决实际问题．探究点二：列二元一次方程组解决实际问题某中学七年级甲、乙两班共有93人，其中参加数学课外兴趣小组的共有27人，已知甲班有14的学生，乙班有13的学生参加数学课外兴趣小组，求这两个班各有多少人． 解析：本题的未知数有两个，即甲班的人数和乙班的人数；本题所含的等量关系有：①甲班人数＋乙班人数＝93；②甲班人数×14＋乙班人数×13＝27.解：设甲班的人数为x 人，乙班的人数为y 人，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝93，14x ＋13y ＝27，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝48，y ＝45. 答：甲班的人数为48人，乙班的人数为45人．方法总结：设未知数时，一般是求什么，设什么，并且所列方程的个数与未知数的个数相等．解这类问题的应用题，要抓住题中反映数量关系的关键字：和、差、倍、几分之几、比、大、小、多、少、增加、减少等，明确各种反映数量关系的关键字的含义．三、板书设计列方程组,解决问题)⎩⎪⎨⎪⎧一般步骤：审、设、列、解、验、答关键：找等量关系通过“鸡兔同笼”，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的“趣”；进一步强调数学与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识．【知识与技能】1.经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯.2.掌握勾股定理和它的简单应用.【过程与方法】1.通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，初步掌握转化和数形结合的思想方法.2.经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法.【情感态度】在数学活动中发展了学生的探究意识和合作交流的习性；体会勾股定理的应用价值，通过本节课学习，让学生体会到数学来源于生活，又应用到生活中，增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受.【教学重点】能熟练应用拼图法证明勾股定理.【教学难点】用面积证勾股定理.一、创设情境，导入新课我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需要加以论证，下面就是今天所要研究的内容.【教学说明】让学生经历从特殊到一般的数学方法，明白数学问题是需要通过一定的论证才能说明它的正确性，为后面学习证明打下埋伏.二、思考探究，获取新知勾股定理的验证及简单运用做一做：1.画一个直角三角形，分别以这个直角三角的三边为边长向外作正方形，你能利用这个图证明勾股定理的正确性吗？你是如何做的？与同伴进行交流.【教学说明】让学生进一步体会探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想.—4中大正方形的面积，小明对这个大正方形适当割补后，得到教材P51—5、1—6图.（1）将所有三角形和正方形的面积用a，b，c的关系式表示出来；（2）教材图1—5、1—6中正方形ABCD的面积分别是多少？你们有哪些表示方式？与同伴进行交流.（3）你能分别利用教材图1—5、1—6验证勾股定理吗？【教学说明】学生通过各种方法验证勾股定理的正确性，加深对勾股定理的理解，又让学生体会到一题多解.【归纳结论】勾股定理的证明方法达300多种，请同学们利用业余时间探究、讨论并阅读教材P7-8的其它证明勾股定理的方法，以开阔事学们的视野.三、运用新知，深化理解1.一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从一个长2m，宽1m的门框内通过，为什么？2.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？【教学说明】让学生从实际生活的角度大胆的去考虑，用生活经验和学过的知识去解答.并学会把实际问题抽象为直角三角形的数学模型的过程，能够熟练地将勾股定理应用到现实生活中去.【答案】1.能，让薄木板的宽从门框的对角线斜着通过.2.分析：根据题意，可以先画出符合题意的图形.如图，图中△ABC的∠C=90°，AC=4000米，AB=5000米欲求飞机每时飞行多少千米，就要知道20秒时间里飞行的路程，即图中的CB的长，由于△ABC的斜边AB=5000米，AC=4000米，这样BC就可以通过勾股定理得出，这里一定要注意单位的换算.解：由勾股定理得BC2=AB2-AC2=52-42=9（km2）即BC=3千米飞机20秒飞行3千米.那么它1小时飞行的距离为：3600/20×3=540（千米/时）答：飞机每小时飞行540千米.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你学会了哪几种证明勾股定理的方法？还有哪些疑问？【教学说明】总结归纳帮助学生进一步掌握解决实际问题的关键是抽象出相应的数学模型.完成练习册中本课时相应练习.了解多种证明勾股定理的方法，有助于加深对勾股定理内容的理解，但这需要花一定的时间，可以让学生课外了解.并运用所学知识解决实际问题，体验数学来源于生活，生活中也蕴含着许多数学道理.。
