甘肃省兰州市第一中学2019届高三9月月考数学(理)试题

专题14 函数的奇偶性的应用【母题来源一】【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知()f x 是奇函数，且当0x <时，()e axf x =-．若(l n2)8f =，则a =______________． 【答案】3-【解析】由题意知()f x 是奇函数，且当0x <时，()e axf x =-，又因为ln 2(0,1)∈，(ln 2)8f =， 所以ln 2e 8a --=-，两边取以e 为底数的对数，得ln 23ln 2a -=， 所以3a -=，即3a =-．【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性，对数的计算．【母题来源二】【2018年高考全国Ⅱ卷理数】已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++= A ．50-B ．0C ．2D ．50【答案】C【解析】因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，且(1)(1)f x f x -=+， 所以(1)(1),(3)(1)(1),4f x f x f x f x f x T +=--∴+=-+=-∴=， 因此[](1)(2)(3)(50)12(1)()(2)(3)4(1)(2)f f f f f f f f f f ++++=+++++，因为(3)(1),(4)(2)f f f f =-=-，所以(1)(2)0())(34f f f f +++=， 因为(2)(0)0f f ==，从而(1)(2)(3)(50)(1)2f f f f f ++++==．故选C ．【名师点睛】先根据奇函数的性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果．函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．【命题意图】1．结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．2．以抽象函数的奇偶性、对称性、周期性为载体考查分析问题、解决问题的能力和抽象转化的数学思想． 【命题规律】高考对该部分内容考查一般以选择题或填空题形式出现，难度中等或中等上，热点是奇偶性、对称性、周期性之间的内在联系，这种联系成为命题者的钟爱，一般情况下可“知二断一”． 【答题模板】1．判断函数奇偶性的常用方法及思路 （1）定义法（2）图象法（3）性质法利用奇函数和偶函数的和、差、积、商的奇偶性和复合函数的奇偶性来判断．注意：①分段函数奇偶性的判断，要注意定义域内x 取值的任意性，应分段讨论，讨论时可依据x 的范围相应地化简解析式，判断()f x 与()f x 的关系，得出结论，也可以利用图象作判断． ②性质法中的结论是在两个函数的公共定义域内才成立的．③性质法在选择题和填空题中可直接运用，但在解答题中应给出性质推导的过程．2．与函数奇偶性有关的问题及解决方法 （1）已知函数的奇偶性，求函数的值将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解． （2）已知函数的奇偶性求解析式已知函数奇偶性及其在某区间上的解析式,求该函数在整个定义域上的解析式的方法是：首先设出未知区间上的自变量，利用奇、偶函数的定义域关于原点对称的特点，把它转化到已知的区间上，代入已知的解析式，然后再次利用函数的奇偶性求解即可． （3）已知带有参数的函数的表达式及奇偶性求参数在定义域关于原点对称的前提下，利用()f x 为奇函数⇔()()f x f x -=-，()f x 为偶函数⇔()f x -()f x =，列式求解，也可以利用特殊值法求解．对于在0x =处有定义的奇函数()f x ，可考虑列式(0)0f =求解．（4）已知函数的奇偶性画图象判断单调性或求解不等式．利用函数的奇偶性可画出函数在另一对称区间上的图象及判断另一区间上函数的单调性． 【方法总结】1．函数奇偶性的定义及图象特点判断()f x -与()f x 的关系时，也可以使用如下结论：如果()0()f x f x --=或()1(()0)()f x f x f x -=≠，则函数()f x 为偶函数；如果()0()f x f x -+=或()1(()0)()f x f x f x -=-≠，则函数()f x 为奇函数．注意：由函数奇偶性的定义可知，函数具有奇偶性的一个前提条件是：对于定义域内的任意一个x ，x -也在定义域内（即定义域关于原点对称）． 2．函数奇偶性的几个重要结论（1）奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反． （2）()f x ，()g x 在它们的公共定义域上有下面的结论：（3）若奇函数的定义域包括0，则(0)0f =．（4）若函数()f x 是偶函数，则()()(||)f x f x f x -==．（5）定义在(,)-∞+∞上的任意函数()f x 都可以唯一表示成一个奇函数与一个偶函数之和．（6）若函数()y f x =的定义域关于原点对称，则()()f x f x +-为偶函数，()()f x f x --为奇函数，()()f x f x ⋅-为偶函数．（7）一些重要类型的奇偶函数 ①函数()xxf x a a-=+为偶函数，函数()x xf x a a-=-为奇函数．②函数221()1x x x x x x a a a f x a a a ----==++（0a >且1a ≠）为奇函数． ③函数1()log 1axf x x-=+（0a >且1a ≠）为奇函数．④函数()log (a f x x =（0a >且1a ≠）为奇函数． 3．若()()f a x f a x +=-，则函数()f x 的图象关于x a =对称． 4．若()()f a x f a x +=--，则函数()f x 的图象关于(,0)a 对称．5．若函数()f x 关于直线x a =和()x b b a =>对称，则函数()f x 的周期为2()b a -． 6．若函数()f x 关于直线x a =和点(,0)()b b a >对称，则函数()f x 的周期为4()b a -． 7．若函数()f x 关于点(,0)a 和点(,0)()b b a >对称，则函数()f x 的周期为2()b a -． 8．若函数()f x 是奇函数，且关于x a =(0)a >对称，则函数()f x 的周期为4a ． 9．若函数()f x 是偶函数，且关于x a =(0)a >对称，则函数()f x 的周期为2a ． 10．若函数()f x 是奇函数，且关于(,0)a (0)a >对称，则函数()f x 的周期为2a ． 11．若函数()f x 是偶函数，且关于(,0)a (0)a >对称，则函数()f x 的周期为4a ． 12．若函数()()f x x R ∈满足()()f a x f x +=-，1()()f a x f x +=-，1()()f a x f x +=均可以推出函数()f x 的周期为2a ．1．【重庆市第一中学2019届高三上学期期中考试】下列函数为奇函数的是 A ． B ． C ．D ．【答案】D【分析】根据奇函数的定义逐项检验即可．【解析】A 选项中 ，故不是奇函数，B 选项中 ，故不是奇函数，C 选项中 ，故不是奇函数，D 选项中，是奇函数，故选D ．2．【黑龙江省齐齐哈尔市2019届高三第一次模拟】若函数2()22x a xx f x -=-是奇函数，则(1)f a -= A ．1- B ．23- C ．23D ．1【答案】B【分析】首先根据奇函数的定义，求得参数0a =，从而得到2(1)(1)3f a f -=-=-，求得结果． 【解析】由()()f x f x -=-可得22(2)22a x x x x--+=+，∴0a =，∴2(1)(1)3f a f -=-=-， 故选B ．【名师点睛】该题考查函数的奇偶性及函数求值等基础知识，属于基础题目，考查考生的运算求解能力． 3．【甘肃省静宁县第一中学2019届高三上学期第一次模拟】已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当 时3()x m f x =+(m 为常数)，则3(log 5)f -的值为A ．4B ．4-C ．6D ．6-【答案】B【分析】根据奇函数的性质 求出 ，再根据奇函数的定义求出3(log 5)f -．【解析】当 时3()x m f x =+(m 为常数)，则03(0)0m f =+=，则 ， ， 函数()f x 是定义在R 上的奇函数，∴335log 35((log 5)()log )314f f -=-=--=-．故选B ．【名师点睛】本题考查函数的奇偶性，解题的突破口是利用奇函数性质：如果函数是奇函数，且0在其定义域内，一定有 ．4．【甘青宁2019届高三3月联考】若函数3()1f x x =+，则1(lg 2)(lg )2f f +=A ．2B ．4C ．2-D ．4-【答案】A【分析】3()1f x x =+，可得()()2f x f x -+=，结合1lglg22=-，从而求得结果． 【解析】∵3()1f x x =+，∴()()2f x f x -+=，∵1lglg22=-，∴1(lg 2)(lg )22f f +=， 故选A ．【名师点睛】该题考查的是有关函数值的求解问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有奇函数的性质，属于简单题目，注意整体思维的运用．5．【东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2019届高三第二次模拟】已知函数2()e e 21xxxxf x -=-++，若(lg )3f m =，则1(lg )f m = A ．4- B ．3- C ．2-D ．1-【答案】C【分析】先由2()e e 21xxxx f x -=-++得到()()1f x f x -+=，进而可求出结果．【解析】因为2()e e 21x xxx f x -=-++，所以21()e e e e 2121x x xx x x xf x -----=-+=-+++， 因此()()1f x f x -+=； 又(lg )3f m =，所以(lg )1(lg 1(lg )132)f mf m f m =-=-=-=-． 故选C ．【名师点睛】本题主要考查函数奇偶性的性质，熟记函数奇偶性即可，属于常考题型． 6．【山东省济宁市2019届高三二模】已知 是定义在 上的周期为4的奇函数，当 时， ，则 A ． B ．0 C ．1D ．2【答案】A【解析】由题意可得： ． 故选A ．【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．7．【云南省玉溪市第一中学2019届高三第二次调研】下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上单调递减的函数是 A ．3x y =B ．1ln||y x =C ．||2x y =D ．cos y x =【答案】B【解析】易知1ln||y x =，||2x y =，cos y x =为偶函数， 在区间(0,)+∞上，1ln ||y x =单调递减，||2x y =单调递增，cos y x =有增有减． 故选B ．【名师点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题．8．【山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试】若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，1()14f =，当0x <时，2()log ()f x x m =-+，则实数m = A ．1- B ．0 C ．1D ．2【答案】C【解析】∵()f x 是定义在R 上的奇函数，1()14f =， 且0x <时，2()log ()f x x m =-+， ∴211()log 2144f m m -=+=-+=-， ∴1m =． 故选C ．【名师点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及已知函数值求参数的方法，熟记函数奇偶性的定义即可，属于常考题型．9．【宁夏银川市2019年高三下学期质量检测】已知()f x 是定义在R 上奇函数，当0x ≥时，2()log (1)f x x =+，则3()f -= A ．2- B ．1- C ．2D ．1【答案】A【分析】利用函数()f x 是奇函数，得到(3)(3)f f -=-，再根据对数的运算性质，即可求解．【解析】由题意，函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()log (1)f x x =+，则22(3)(3)log (31)log 42f f -=-=-+=-=-，故选A ．【名师点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及对数的运算的性质的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性，以及熟练应用对数的性质运算是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于基础题．10．【甘肃省甘谷县第一中学2019届高三上学期第一次检测】已知定义在 上的函数 ，若 是奇函数，是偶函数，当 时， ，则 A ． B ． C ．0D ．【答案】A【分析】根据题意和函数的奇偶性的性质通过化简、变形，求出函数的周期，利用函数的周期性和已知的解析式求出 的值．【解析】因为 是奇函数， 是偶函数，所以 ，则 ，即 ， 所以 ， 则奇函数 是以4为周期的周期函数， 又当 时， ，所以 ， 故选A ．【名师点睛】该题考查的是有关函数值的求解问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有函数的周期性，函数的奇偶性的定义，正确转化题的条件是解题的关键．11．【黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三上学期期中考试】已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意的x ∈R 都有33())22(f x f x +=-，当3(,0)2x ∈-时，()f x =12log (1)x -，则(2017)f +(2019)f =A ．1B ．2C ．1-D ．2-【答案】A【分析】根据题意，对33())22(f x f x +=-变形可得()(3)f x f x =-，则函数()f x 是周期为3的周期函数，据此可得(2017)(1)f f =，(2019)(0)f f =，结合函数的解析式以及奇偶性求出(0)f 与(1)f 的值，相加即可得答案．【解析】根据题意，函数()f x 满足任意的x ∈R 都有33())22(f x f x +=-， 则()(3)f x f x =-，则函数()f x 是周期为3的周期函数，所以(2017)(16723)(1)f f f =+⨯=，(2019)(6733)(0)f f f =⨯=， 又由函数()f x 是定义在R 上的奇函数，则(0)0f =， 当3(,0)2x ∈-时，()f x =12log (1)x -，则12(1)log [1(1)]1f -=--=-，则(1)(1)1f f =--=，故(2017)(2019)(0)(1)1f f f f +=+=， 故选A ．12．【甘肃省兰州市第一中学2019届高三9月月考】奇函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋1)为偶函数，且f (1)＝2，则f (4)＋f (5)的值为 A ．2B ．1C ．－1D ．－2【答案】A【分析】根据函数的奇偶性的特征，首先得到 ，进而根据奇函数可得 ，根据 可得 ，即可得到结论．【解析】∵ 为偶函数， 是奇函数，∴设 ， 则 ，即 ，∵ 是奇函数，∴ ，即 ， ， 则 ， ，∴ ， 故选A ．【名师点睛】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴以及周期性是解决本题的关键，属于中档题．13．【陕西省彬州市2019届高三上学期第一次教学质量监测】已知函数()y f x =是奇函数，当0x >时，2()log (1)f x x =-，则(1)0f x -<的解集是A ．(,1)(2,3)-∞-B ．(1,0)(2,3)-C ．(2,3)D ．(,3)(0,1)-∞-【分析】根题设条件，分别求得，当0x >和0x <时，()0f x <的解集，由此可求解不等式(1)0f x -<的解集，得到答案．【解析】由题意，当0x >时，令()0f x >，即2log (1)0x -<，解得12x <<， 又由函数()y f x =是奇函数，函数()f x 的图象关于原点对称， 则当0x <时，令()0f x >，可得2x <-，又由不等式(1)0f x -<，可得112x <-<或12x -<-，解得23x <<或1x <-， 即不等式(1)0f x -<的解集为(,1)(2,3)-∞-，故选A ．【名师点睛】本题主要考查了函数的基本性质的综合应用，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，以及数列应用函数的奇偶性的转化是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．14．【陕西省榆林市2019届高三第四次普通高等学校招生模拟考试】已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且(5)(3)f x f x +=-，如果当[0,4)x ∈时，2()log (2)f x x =+，则(766)f =A ．3B ．3-C ．2D ．2-【答案】C【分析】根据(5)(3)f x f x +=-，可得(8)()f x f x +=，即()f x 的周期为8，再根据[0,4)x ∈时，2()log (2)f x x =+及()f x 为R 上的偶函数即可求出(766)(2)2f f ==．【解析】由(5)(3)f x f x +=-，可得(8)()f x f x +=，所以()f x 是周期为8的周期函数， 当[0,4)x ∈时，2()log (2)f x x =+，所以(96(7682)6)(2)2f f f ⨯-===， 又()f x 是定义在R 上的偶函数，所以2(2)(2)log 42f f -===． 故选C ．15．【黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019届高三上学期期中考试】已知定义域为R 的奇函数 ，当时， ，当 时， ，则 A ．B ．C ．D ．【分析】由当 时， ，可得，根据奇偶性求出 即可． 【解析】定义域为R 的奇函数 ，当 时， ，则， 则 ．．．， 又当 时， ， — ， 故． 故选B ．16．【重庆市2018-2019学年3月联考】定义在[7,7]-上的奇函数()f x ，当07x <≤时，()26xf x x =+-，则不等式()0f x >的解集为 A ．(2,7]B ．(2,0)(2,7]-C ．(2,0)(2,)-+∞D ．[7,2)(2,7]--【答案】B【分析】当07x <≤时，()f x 为单调增函数，且(2)0f =，则()0f x >的解集为(2,7]，再结合()f x 为奇函数，所以不等式()0f x >的解集为(2,0)(2,7]-．【解析】当07x <≤时，()26xf x x =+-，所以()f x 在(0,7]上单调递增，因为2(2)2260f =+-=，所以当07x <≤时，()0f x >等价于()(2)f x f >，即27x <≤，因为()f x 是定义在[7,7]-上的奇函数，所以70x -≤<时，()f x 在[7,0)-上单调递增， 且(2)(2)0f f -=-=，所以()0f x >等价于()(2)f x f >-，即20x -<<， 所以不等式()0f x >的解集为(2,0)(2,7]-．故选B ．【名师点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题．应注意奇函数在其对称的区间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反．17．【宁夏平罗中学2019届高三上学期期中考试】已知定义在 上的函数 是奇函数，且当 时，，则 ______________． 【答案】18-【分析】先求(4)f ，再利用函数的奇偶性求4()f -．【解析】由题得22(4)log 4418f =+=，所以(4)(4)18f f -=-=-．18．【重庆南开中学2019届高三第四次教学检测】已知偶函数()f x 的图象关于直线2x =对称，(3)f =则(1)f =______________．【分析】由对称性及奇偶性求得函数的周期求解即可【解析】由题()()(4)f x f x f x =-=-，则函数的周期4T =，则()1f =(1)(1)(3)f f f =-==19．【辽宁省抚顺市2019届高三第一次模拟】已知函数()f x 是奇函数，且当0x <时1()()2xf x =，则(3)f 的值是______________． 【答案】8-【分析】先求(3)f -，再根据奇函数性质得(3)f ． 【解析】因为31(3)()82f --==，函数()f x 是奇函数，所以(3)(3)8f f =--=-．20．【辽宁省朝阳市重点高中2019届高三第四次模拟】已知()y f x =是定义域为R 的奇函数，且周期为2，若当[0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-，则( 2.5)f -=______________． 【答案】0.25-【分析】根据函数的奇偶性和周期性，求出( 2.5)(0.5)f f -=-，求出函数值即可． 【解析】已知()y f x =是定义域为R 的奇函数，且周期为2，∴( 2.5)( 2.52)(0.5)(0.5)f f f f -=-+=-=-，∵当[0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-，∴(0.5)0.5(10.5)0.25f =⨯-=，∴( 2.5)0.25f -=-． 21．【陕西省咸阳市2019届高三模拟检测三】已知定义在R 上的奇函数()f x 的图像关于点(2，0)对称，且(3)3f =，则(1)f -=______________．【答案】3【分析】先由函数关于(2，0)对称，求出(1)f ，然后由奇函数可求出(1)f -． 【解析】函数()f x 的图像关于点(2，0)对称，所以(1)(3)3f f =-=-， 又函数()f x 为奇函数，所以(1)(1)3f f =-=-．22．【宁夏石嘴山市第三中学2019届高三四模】若函数2,0()3(),0x x f x g x x ⎧>⎪=⎨⎪<⎩是奇函数，则1()2f -=______________．【答案】 【分析】利用解析式求出1()2f ，根据奇函数定义可求得结果．【解析】由题意知1212()233f ===， ()f x为奇函数，11()()22f f ∴-=-=．23．【黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第二次模拟】已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，()lg f x x =，则1(())100f f 的值为______________． 【答案】2lg - 【分析】先求出1()100f 的值，设为a ，判断a 是否大于零，如果大于零，直接求出()f a 的值，如果不大于零，那么根据奇函数的性质()()f a f a =--，进行求解． 【解析】10,100>∴1()100f =21lg()lg102100-==-， 20-<∵，函数()f x 是奇函数，(2)(2)lg 2f f ∴-=-=-，所以1(())100f f 的值为lg2-．24．【山东省滨州市2019届高三第二次模拟（5月）】若函数 为偶函数，则______________．【答案】2-【解析】函数 为偶函数，则 ， 即 恒成立， ．则．【名师点睛】本题主要考查偶函数的性质与应用，对数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．25．【甘肃省张掖市2019届高三上学期第一次联考】已知()f x ，()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且(0)0g =，当0x ≥时，2()()22xf xg x x x b -=+++（b 为常数），则(1)(1)f g -+-=______________． 【答案】4-【分析】根据函数的奇偶性，先求b 的值，再代入1x =，求得(1)(1)4f g -=，进而求解(1)(1)f g -+-的值．【解析】由()f x 为定义在R 上的奇函数可知(0)0f =，因为(0)0g =，所以0(0)(0)20f g b -=+=，解得1b =-，所以(1)(1)4f g -=，于是(1)(1)(1[(1)(1)](4)1)f g f g f g =-+=---+=--．【名师点睛】本题考查了函数的奇偶性的应用，涉及了函数求值的知识；注意解析式所对应的自变量区间．26．【陕西省安康市安康中学2019届高三第三次月考】若函数2()e 1x f x a =--是奇函数，则常数 等于______________． 【答案】【分析】由奇函数满足 ，代入函数求值即可． 【解析】 对一切 且 恒成立．恒成立，恒成立．， ．27．【吉林省长春市实验中学2019届高三期末考试】已知函数 是定义在 上的周期为 的奇函数，当时， ，则______________． 【答案】【分析】根据 是周期为4的奇函数即可得到 ＝f (﹣8 )＝f ( )＝﹣f ()，利用当0＜x ＜2时，＝4x，求出，再求出 ，即可求得答案．【解析】∵ 是定义在R 上周期为4的奇函数，∴＝f(﹣8)＝f()＝﹣f()，∵当x∈（0，2）时，，∴＝﹣2，∵是定义在R上周期为4的奇函数，∴＝＝，同时＝﹣，∴＝0，∴﹣2．【名师点睛】考查周期函数的定义，奇函数的定义，关键是将自变量的值转化到函数解析式所在区间上，属于中档题．28．【新疆昌吉市教育共同体2019届高三上学期第二次月考】下列函数：①；②，，；③；④．其中是偶函数的有______________．（填序号）【答案】①【分析】先判断函数的定义域是否关于原点对称可知②，，为非奇非偶函数；再利用偶函数的定义，分别检验①③④是否符合，从而得到结果．【解析】①，为偶函数；②定义域，关于原点不对称，为非奇非偶函数；③，为奇函数；④，为非奇非偶函数；故答案为①．【名师点睛】该题考查的是有关偶函数的选择问题，涉及到的知识点有函数奇偶性的定义，注意判断函数奇偶性的步骤，首先确定函数的定义域是否关于原点对称，再者就是判断与的关系．29．【吉林省长春市吉林省实验中学2019届高三上学期第三次月考】已知，．若偶函数满足（其中，为常数），且最小值为1，则______________．【答案】【分析】利用函数是偶函数，确定，利用基本不等式求最值，确定的值，即可得到结论．【解析】由题意，，，为偶函数，，，，，， ，．30．【东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2019届高三第一次模拟】已知函数()f x 是定义域为(,)-∞+∞的偶函数，且(1)f x -为奇函数，当[0,1]x ∈时，3()1f x x =-，则29()2f =______________． 【答案】78-【分析】先由题意，()f x 是定义域为(,)-∞+∞的偶函数，且(1)f x -为奇函数，利用函数的奇偶性推出()f x 的周期4T =，可得291()()22f f =-，然后带入求得结果． 【解析】因为(1)f x -为奇函数，所以(1)(1),(2)()f x f x f x f x --=--∴--=-， 又()f x 是定义域为(,)-∞+∞的偶函数，所以()()f x f x -=，即(2)(),(2)()f x f x f x f x --=--∴-=-，所以()f x 的周期4T =，因为295551()(12)()(2)()22222f f f f f =+==--=-，2117()1()228f =-=， 所以297()28f =-．31．【辽宁省大连市2019届高三第二次模拟】已知函数 是定义域为 的偶函数，且 在 ， 上单调递增，则不等式 的解集为______________． 【答案】 ， ，【分析】利用偶函数关于 轴对称， 在 ， 上单调递增，将不等式 转化为 ，即可解得 的解集． 【解析】 函数 是定义域为 的偶函数，可转化为 ， 又 在 ， 上单调递增，，两边平方解得 ， ， ， 故 的解集为 ， ， ．32．【辽宁省大连市2019届高三下学期第一次双基测试】已知定义在R 上的函数()f x ，若函数(1)f x +为偶函数，函数(2)f x +为奇函数，则20191()i f i ==∑______________．【答案】0【分析】根据函数(1)f x +为偶函数，函数(2)f x +为奇函数可得()(2)f x f x -=+和()(4)f x f x --=+，可得(4)()f x f x +=，则函数()f x 是周期为4的周期函数，结合函数的对称性可得(1)(3)0f f +=且(2)(0)(4)0f f f ===，从而可得结果．【解析】根据题意，(1)f x +为偶函数，则函数()f x 的图象关于直线1x =对称， 则有()(2)f x f x -=+，若函数(2)f x +为奇函数，则函数()f x 的图象关于点(2,0)对称， 则有()(4)f x f x --=+，则有(4)(2)f x f x +=-+， 设2t x =+，则(2)()f t f t +=-， 变形可得(4)(2)()f t f t f t +=-+=， 则函数()f x 是周期为4的周期函数， 又由函数()f x 的图象关于点(2,0)对称， 则(1)(3)0f f +=且(2)0f =， 则有(2)(0)0f f =-=， 可得(4)0f =，则20191(1)(2)(019))(2i f i f f f ==+++∑[12(3)4][(2013)(2014()()(2015)(2016]))()f f f f f f f f =+++++++++[(2017)(2018)(201()9)]12((0)3)f f f f f f ++=++=，故答案为0．33．【内蒙古呼和浩特市2019届高三上学期期中调研】已知函数 与 都是定义在 上的奇函数，当 时， ，则的值为______________． 【答案】2【分析】根据题意，由 是定义在R 上的奇函数可得 ，结合函数为奇函数，分析可得 ，则函数是周期为2的周期函数，据此可得，结合函数的解析式可得的值，结合函数的奇偶性与周期性可得 的值，相加即可得答案． 【解析】根据题意 是定义在R 上的奇函数，则 的图象关于点（﹣1，0）对称， 则有 ，又由 是R 上的奇函数，则 ，且 ，则有，即，则函数是周期为2的周期函数，则，又由＝log2＝﹣2，则＝2，，故＝2+0＝2．。

2018-2019学年甘肃省兰州第一中学高二9月月考数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式为 A ．B ．C ．D ．2．在△ABC 中，a ＝2，b ＝2，∠B ＝45°，则∠A 为A ． 30°或150°B ． 60°C ． 60°或120°D ． 30° 3．等差数列{a n }中，a 1+a 5=10,a 4=7,则数列{a n }的公差为 A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 4．在△ABC 中，若，则A 与B 的大小关系为 A ．B ．C ．D ． A 、B 的大小关系不能确定 5．等差数列中，,，则当取最大值时，的值为A ． 6B ． 7C ． 6或7D ． 不存在 6．在△ABC 中，sin A :sin B :sin C =3:2:4，则cos C 的值为A ．B ． －C ．D ． －7．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若，则为A ．B ．C ．D ．8．两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于A ．B ．C ．D ．9．在△ABC 中，，则△ABC 一定是A ． 等腰三角形B ． 直角三角形C ． 锐角三角形D ． 钝角三角形 10．已知数列中，前项和为，且点在直线上，则=A ．B ．C ．D ．11．如图所示，位于A 处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°,相距20海里的C 处的乙船，现乙船朝北偏东的方向即沿直线CB 前往B 处救援，则等于A ．B ．C ．D ．12．设等比数列{a n }的各项均为正数，公比为q ，前n 项和为S n .若对任意的n ∈N *，有S 2n ＜3S n ，则q 的取值范围是A ． (0,1]B ． (0,2)C ． [1,2)D ． (0，)二、填空题13．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若，则角B 的值为________．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号14．数列 1, 2, 3, 4, 5, …的前n 项和等于________ ．15．在中，内角所对的边分别是.已知，则外接圆的直径为_____________ ．16．在数列｛a n ｝中，若a 1=1,a n+1=2a n +3 (n≥1),则该数列的通项a n =_______ ．三、解答题 17．已知数列是等差数列，是等比数列，且,,.（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前10项和.18．中，角所对的边分别为.已知，，.（1）求的值； （2）求的面积．19．已知公差不为零的等差数列{a n }中， S 2＝16，且成等比数列.（1）求数列{a n }的通项公式； （2）求数列{|a n |}的前n 项和T n .20．在中，内角所对的边分别为，已知，．（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积．21．ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知,,a b c 成等比数列，且3cos 4B =． （Ⅰ）求11tan tan A B+的值； （Ⅱ）设32BA BC ⋅=，求a c +的值．22．已知数列{a n }各项均为正数，其前n 项和为S n ，且满足4S n ＝(a n ＋1)2. (1)求{a n }的通项公式； (2)设，数列{b n }的前n 项和为T n ，求T n .2018-2019学年甘肃省兰州第一中学高二9月月考数学试题数学答案参考答案1．B【解析】试题分析：数列中正负项（先正后负）间隔出现，必有，1，3,5,7,9，……故2n-1，所以数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式是，故选B。

兰州一中2018-2019-1学期高二年级9月月考试题数学一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.）1. 数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式为A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：数列中正负项（先正后负）间隔出现，必有，1，3,5,7,9，……故2n-1，所以数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式是，故选B。

考点：数列的通项公式。

点评：简单题，利用数列的前几项写出数列的一个通项公式，有时结果不唯一。

2.在△ABC中，a＝2，b＝2，∠B＝45°，则∠A为（）A. 30°或150°B. 60°C. 60°或120°D. 30°【答案】C【解析】【分析】由B的度数求出sinB的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinA的值，由a大于b，根据三角形中大边对大角可得A大于B，进而确定出A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【详解】∵a＝2，b＝2，∠B＝45°，∴根据正弦定理得：sinA==，又a＞b，∴A＞B，∴45°＜A＜180°，则A为60°或120°．故选：C．【点睛】此题考查了正弦定理，三角形的边角关系，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.3.等差数列{a n}中，a1+a5=10,a4=7,则数列{a n}的公差为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】∵a1＋a5＝10，a4＝7，∴⇒d＝24.在△ABC中，若，则A与B的大小关系为（）A. B. C. D. A、B的大小关系不能确定【答案】A【解析】解：因为在中，，利用正弦定理，则可知a>b，那么再利用大边对大角，因此选A5.等差数列中，,，则当取最大值时，的值为（）A. 6B. 7C. 6或7D. 不存在【答案】C【解析】设等差数列的公差为∵∴∴∴∵∴当取最大值时，的值为或 故选C6.在△ABC 中，sin A :sin B :sin C =3:2:4，则cos C 的值为（ ）A. B. － C. D. － 【答案】D 【解析】 考点：解三角形 由正弦定理可知，即，设，则，，所以.点评：此题考查正弦定理及余弦定理，属中低档题. 7.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若，则为（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】试题分析：在等差数列中构成新的等差数列，设考点：等差数列性质 8.两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于A. B. C. D.【答案】D 【解析】 【分析】由已知，根据等差数列的性质，把 转化为求解．【详解】因为：===.故选：D．【点睛】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，以及计算能力．等差数列的常见性质：是等差数列，且，，成等差数列，其实质是成等差数列；③为等差数列为常数.9.在△ABC中，，则△ABC一定是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形【答案】A【解析】【分析】由正弦定理将边化为正弦，将式子变式，结合两角和差公式、和差化积公式等即可求出与的关系，进而得出结论.【详解】由正弦定理变式：，化简可得，由和差化积公式：，移项因式分解可得：，由于括号内式子不等于0，所以：，所以，即三角形为等腰三角形.故选A.【点睛】本题考查正弦定理、两角和差公式以及和差化积公式，要熟练掌握公式，注意结合三角形的性质对结论进行判断与取舍..10.已知数列中，前项和为，且点在直线上，则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：点在一次函数上的图象上，，数列为等差数列，其中首项为，公差为，，数列的前项和，，．故选D．考点：1、等差数列；2、数列求和．11.如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°,相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向即沿直线CB前往B处救援，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用余弦定理求出BC的数值，正弦定理推出∠ACB的余弦值，利用cosθ=cos（∠ACB+30°）展开求出cosθ的值．【详解】如图所示，在△ABC中，AB=40，AC=20，∠BAC=120°，由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cos120°=2800，所以BC=20．由正弦定理得sin∠ACB=•sin∠BAC=．由∠BAC=120°知∠ACB为锐角，故cos∠ACB=．故cosθ=cos（∠ACB+30°）=cos∠ACBcos30°﹣sin∠ACBsin30°=．故选：B．【点睛】本题是中档题，考查三角函数的化简求值，余弦定理、正弦定理的应用，注意角的变换，方位角的应用，考查计算能力．在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.12.设等比数列{a n}的各项均为正数，公比为q，前n项和为S n .若对任意的n∈N*，有S2n＜3S n，则q的取值范围是（）A. (0,1]B. (0,2)C. [1,2)D. (0，)【答案】A【解析】若q=1,则S2n=2na1<3na1=3S n,所以q=1符合要求;当q≠1时,<,若q>1,则可得q2n-3q n+2<0,即(q n-1)(q n-2)<0,即1<q n<2,而q>1不可能对任意n值都有q n<2,所以q>1不符合要求;当0<q<1时,可得(q n-1)(q n-2)>0,即q n<1,由于0<q<1,所以对任意n值都有q n<1,所以q<1符合要求.综合可得q的取值范围是(0,1].二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上．．．．．．．．．.）13.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角B的值为________．【答案】【解析】【分析】根据余弦定理得到由特殊角的三角函数值得到角B.【详解】根据余弦定理得到进而得到角B=.故答案为：.【点睛】在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.14.数列1, 2, 3, 4, 5, …的前n项和等于________ ．【答案】【解析】S n＝(1＋2＋3＋…＋n)＋＝＋＝＋1－15.在中，内角所对的边分别是.已知，则外接圆的直径为_____________ ．【答案】【解析】【分析】由三角形面积公式得到c=,再由余弦定理得到代入已知量得到b=5,再由正弦定理得到外接圆的直径.【详解】根据三角形面积公式得到再由余弦定理得到，代入已知量得到b=5,根据正弦定理得到故答案为：.【点睛】在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.16.在数列｛a n｝中，若a1=1,a n+1=2a n+3 (n≥1),则该数列的通项a n=_______ ．【答案】a n=【解析】试题分析：递推公式a n＋1＝2a n＋3转化为为等比数列，首项为4，公比为2考点：求数列通项公式三、解答题（本大题共6 小题，共70分）17.已知数列是等差数列，是等比数列，且,, . （1）求数列的通项公式；（2）求数列的前10项和.【答案】（1）（2）290【解析】【分析】(1)是等比数列，根据得到公比，再由数列的通项公式得到结果；（2）数列是等差数列，，由性质得到，得到公差为6，进而得到，得到结果即可.【详解】（1）是等比数列，且，（2）数列是等差数列，，从而【点睛】这个题目考查了等差等比数列的通项的求法，以及等差数列的前n项和的求法，数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。

2019届甘肃省兰州第一中学 高三9月月考数学（文）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．集合U ＝R ，A ＝{x |x 2－x －2<0}，B ＝{x |y ＝ln(1－x )}，则图中阴影部分所表示的集合是A ． {x |x ≥1}B ． {x |1≤x <2}C ． {x |0<x ≤1}D ． {x |x ≤1} 2．函数f (x )＝log 2(x 2＋2x －3)的定义域是 A ． [－3，1] B ． (－3，1)C ． (－∞，－3]∪[1，＋∞)D ． (－∞，－3)∪(1，＋∞)3．设，则 A ．B ．C ．D ．4．设在内单调递增；，则是的A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件5．设是奇函数，则使的x 的取值范围是A ． （—1，0）B ． （0，1）C ． （一∞，0）D ． （一∞，0）（1，+∞）6．若函数的图象如图所示，则函数的图象可能是A ．B ．C ．D ．7．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．8．已知函数是(－∞，＋∞)上的减函数，则a 的取值范围是A ． (0，3)B ． (0，3]C ． (0，2)D ． (0，2]9．函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则的值为A ．B ．C ．D ．10．若的内角满足,则的最大值为A ．B ．C ．D ．11．函数上有两个零点，则的取值范围是A ．B ．C ．D ．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号12．函数定义域为，若满足①在内是单调函数；②存在使在上的值域为，那么就称为“成功函数”，若函数是“成功函数”，则的取值范围为A．B．C．D．13．在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且．（1）求与；（2）证明：．二、填空题14．设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则f= .15．已知sin α＋cos α＝，则sin 2＝________.16．已知c＞0，设命题p：函数y＝c x为减函数.命题q：当x ∈时，函数f(x)＝x ＋恒成立.如果“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则c的取值范围是________.17．设函数，若曲线在点处的切线方程为，则________.三、解答题18．在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上一点，为曲线上一点，求的最小值．19．已知函数f(x)＝|x－2|－|x＋1|. （Ⅰ）解不等式f(x)>1；（Ⅱ）当x>0时，若函数g(x )(a>0)的最小值恒大于f(x)，求实数a的取值范围．20．已知函数⑴求的最小正周期及对称中心；⑵若，求的最大值和最小值.21．已知定义域为(－1，1)的奇函数f(x)满足f(x＋1)＝f(x－1)，且当x∈(0，1)时，. （1）求f(x)在区间(－1，1)上的解析式；（2）若存在x∈(0，1)，满足f(x)＞m，求实数m的取值范围.22．已知函数，.（1）若，曲线在点处的切线与轴垂直，求的值；（2）在（1）的条件下，恒成立，求的最大值.2019届甘肃省兰州第一中学高三9月月考数学（文）试题数学答案参考答案1．B【解析】A＝{x|x2－x－2<0}=, B＝{x|y＝ln(1－x)}=,图中阴影部分所表示的集合是故选B2．D【解析】【分析】根据函数的解析式，列出不等式，即可求解函数的定义域.【详解】因为函数，所以，即，解得或，所以函数的定义域为或，故选D.【点睛】本题主要靠考查了函数的定义域的求解问题，其中熟记函数的定义域的定义，熟练求解一元二次不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.3．C【解析】【分析】利用底数的换底公式，指数与对数的运算性质，即可求解.【详解】由题意，因为，又由，所以，故选C.【点睛】本题主要靠考查了指数式与对数式的比较大小问题，其中熟记对数的换底公式和指数与对数的运算性质是解答的关键，着重考查了推理能力与运算能力，属于基础题.4．C【解析】【分析】利用导数将函数在上单调递增，转化为恒成立，求得，再利用充要条件的判定，即可得到结论.【详解】由题意，函数，则，因为函数在上单调递增，则恒成立，所以，解得，即命题等价于命题：，所以命题是命题的充要条件，故选C.【点睛】本题主要靠考查了本题主要考查了充要条件的定义及判定方法，其中解答中利用导数解决函数的单调性，转化为不等式的恒成立问题是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及转化思想的应用.5．A【解析】为奇函数，所以，则，可得。

号场考号证考准名姓级班2019届甘肃省兰州第一中学高三12月月考数学（理）试题数学注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2 .选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3 .非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4 .考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1. 已知集合一，则A. B.-C .D .2-设，--，则是成立的A..充分不必要条件 B .必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知是等比数列，则A.-B . - C . D .4.已知实数，满足，则- 的最小值是A..- B . C .- D .5.若将函数-的图象向左平移个单位，所得图象关于原点对称，则最小时，A . - B. — C.-D .-6.已知数列满足，若恒成立，则m的最小值为A .B .C . D.-7 .在匚ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM的中点, AN =xAB yAC的值为1 1 cA. B. C. 1 D. 22 4&已知非零向量，，满足，若函数- - 在R上极值，则和夹角的取值范围为A . - B. — C. - D.—9 .如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为A . 6+B . 8+C . 6+ +D . 6+10 .设等差数列的前项和为，已知，则下列结论正确的是A .B .C .D .11 .若且则_ ——的最小值是A . - B—C . -D12 .已知函数,若关于的方程有两个相异实根，则实数的取值范围是A .B .C .D .二、填空题13 .在中，AB=3 , AC=4 , BC=3 , D 为BC 的中点，贝U AD= .14 .若曲线在点（1,-1）处的切线与曲线相切，则m的值15 .已知球为正四面体的内切球，为棱的中点, ，则平面截球所得截(I)证明：AM丄PM ; 面圆的面积为 _______________16 .已知的最大值为2,则m+n的最小值为______________________三、解答题(II)求二面角P- AM —D的大小.20.已知定点F(1,0)，定直线『：x=-1，动圆M过点F，且与直线|!相切.(I)求动圆M的圆心轨迹C的方程；(n)过点D(1,2)作两条倾斜角互补的直线分别交抛物线C于异于点D的两点P,Q，试证明直线PQ的斜率为定值，并求出该定值•17.函数，的部分图象如图所示,21•设函数(I)求函数的解析式;(I)当k=3时，求函数在区间上的最值;(n)若函数在区间上无零点，求实数22.［选修4-4:坐标系与参数方程］在直角坐标系中，曲线的参数方程为非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线k的取值范围.(为参数)•以原点的极坐标方程为为极点，轴(n)已知数列满足，且是与-的等差中项，求的通项公式求曲线的普通方程和的直角坐标方程;n已知曲线的极坐标方程为是曲线与的交点，点是曲线与18 •某地区某农产品近几年的产量统计如表:的交点，且，均异于原点，23.［选修4-5:不等式选讲］已知函数(I)求不等式f(x)>0的解集;，求的值.(I)根据表中数据，建立关于的线性回归方程(n)根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量(n)若关于X的不等式有解，求实数m的取值范围.附:对于一组数据，，，，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：--------------- , .(参考数据：，计算结果保留小数点后两位)19.如图，边长为2的等边△ PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC =―, M为BC的中点.■ *32019届甘肃省兰州第一中学高三12月月考数学(理)试题数学答案参考答案1. D【解析】【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两个集合的交集即可•【详解】解：由A中不等式变形得：——，即为----------- 变形可得：，解得，即A= ，对于B 中由x2- 3x+2 > 0,得x v 1 或x >2,故B={x|y=log 2 (x2-3x+2) }={x|x v 1 或x > 2}，即故选:D.【点睛】本题考查函数的定义域及其求法及分式不等式解法，考查交集及其运算，是基础题. 2. A【解析】【分析】根据条件，分析是否成立即可。

努力的你，未来可期！2019届甘肃省兰州第一中学 高三12月月考数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题 1．已知集合A ={x | 2x−1x−2<1 },B ={x | y =log 2(x 2−3x +2) },则A ∩B =A ．(−∞,−1)B ．(12,1) C ．(2,+∞) D ．(−1,1) 2．设p:b <a <0，q:1a<1b ，则p 是q 成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知{a n }是等比数列，a 7=−4,a 11=−16，则a 9= A ．−4√2 B ．±4√2 C ．−8 D ．±84．已知实数x ，y 满足{x −y +1≥0x +y −1≥0x ≤3 ，则z =x+2y+7x+1的最小值是A ．14 B ．2 C ．32 D ．−25．若将函数f(x)=sin(2x +π3)的图象向左平移φ (φ>0)个单位，所得图象关于原点对称，则φ最小时，tanφ=A ．√3B ．√33C ．−√3D ．−√336．已知数列{a n }满足a n =14n 2−1，S n =a 1+a 2+⋯+a n ，若m >S n 恒成立，则m 的最小值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．127．在ABC ∆中， M 为边BC 上任意一点， N 为AM 的中点， AN x AB y AC =+，则x y +的值为A ．12 B ．14C ．1D ．2 8．已知非零向量a ⃗，b ⃗⃗，满足| a ⃗ |=2| b ⃗⃗ |，若函数f(x)=13x 3+12|a ⃗|x 2+a ⃗⋅b ⃗⃗x +1在R 上存在极值，则a ⃗和b⃗⃗夹角的取值范围为 A ．[0,π3) B ．(π3,π] C ．[0,π3] D ．[π3,π]9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为A ．6+6√2B ．8+4√2C ．6+4√2+2√3D ．6+2√2+4√310．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知(a 5−1)2017+2018(a 5−1)+(a 5−1)2019=1，(a 2014−1)2017+2018⋅a 2014+(a 2014−1)2019=2017，则下列结论正确的是A ．S 2018=−2018, a 2014>a 5B ．S 2018=2018, a 2014>a 5C ．S 2018=−2018, a 2014<a 5D ．S 2018=2018, a 2014<a 5 11．若a >0,b >2,且a +b =3，则2a +1b−2的最小值是 A ．3+2√2 B ．2√2 C ．4√2 D ．612．已知函数f(x)=e |x|+|x|，若关于x 的方程f(x)=k 有两个相异实根，则实数k 的取值范围是A ．(0,1)B ．(1,+∞)C ．(−1,0)D ．(−∞,−1)二、填空题13．在ΔABC 中，AB=3，AC=4，BC=3，D 为BC 的中点，则AD=__________．14．若曲线f(x)=4lnx −x 2在点(1,-1)处的切线与曲线y =x 2−3x +m 相切，则m 的值是_________.此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号15．已知球O 为正四面体ABCD 的内切球，E 为棱BD 的中点，AB =2，则平面ACE 截球O 所得截面圆的面积为__________．16．已知OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0), OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1), (x,y)=λOA ⃗⃗⃗⃗⃗ +μOB ⃗⃗⃗⃗⃗ .若0≤λ≤1≤μ≤2,z =x m +y n (m >0, n >0)的最大值为2，则m+n 的最小值为____________.三、解答题17．函数f(x)=Asin (ωx +φ)，(A >0,ω>0,0<φ<π)，的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）已知数列{a n }满足a 1=1，且a n 是a n+1与3f(π3)的等差中项，求{a n }的通项公式.18．某地区某农产品近几年的产量统计如表：（Ⅰ）根据表中数据，建立关于的线性回归方程y ̂=b ̂t +a ̂； （Ⅱ）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量.附:对于一组数据(t 1，y 1)，(t 2，y 2)，...，(t n ，y n )，其回归直线y ̂=b ̂t +a ̂的斜率和截距的最小二乘估计分别为：b ̂=∑(t i −t )(y i −y ̅)ni=1∑(t i −t )2ni=1，a ̂=y ̅−b ̂t .(参考数据:∑(t i −t )(y i −y ̅)6i=1=2.8，计算结果保留小数点后两位）19．如图，边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，BC ＝，M 为BC 的中点.（I ）证明：AM ⊥PM ； (II)求二面角P －AM －D 的大小.20．已知定点F(1,0)，定直线：x=-1，动圆M 过点F ，且与直线相切. （Ⅰ）求动圆M 的圆心轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点D(1,2)作两条倾斜角互补的直线分别交抛物线C 于异于点D 的两点P,Q ，试证明直线PQ 的斜率为定值，并求出该定值.21．设函数f(x)=e x −(k −2) x −1(k ∈R )．（Ⅰ）当k =3时，求函数f(x)在区间[ln2,ln3]上的最值； （Ⅱ）若函数f(x)在区间(0,1)上无零点，求实数k 的取值范围．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =2+2cosφy =2sinφ（φ为参数）.以原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ.(I )求曲线C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；(Ⅱ)已知曲线C 3的极坐标方程为θ=α(0<α<π)，点A 是曲线C 3与C 1的交点，点B 是曲线C 3与C 2的交点，且A ，B 均异于原点O ，AB =4√2，求α的值.23．[选修4-5：不等式选讲]已知函数 f(x)=|2x −1|−|x +2| （Ⅰ）求不等式f(x)>0的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式|2m +1|≥f(x +3)+3|x +5|有解，求实数m 的取值范围.2019届甘肃省兰州第一中学高三12月月考数学（理）试题数学答案参考答案1．D【解析】【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两个集合的交集即可. 【详解】解：由A中不等式变形得：2x−1x−2−1<0，即为2x−1−(x−2)x−2<0变形可得：(x−2)(x+1)<0，解得−1<x<2，即A=(−1,2)，对于B中由x2﹣3x+2＞0，得x＜1或x＞2，故B={x|y=log2（x2﹣3x+2）}={x|x＜1或x＞2}，即A∩B=(−1,1).故选:D.【点睛】本题考查函数的定义域及其求法及分式不等式解法，考查交集及其运算，是基础题．2．A【解析】【分析】根据条件，分析是否成立即可。

甘肃省兰州第一中学2019届高三9月月考数学试题（理）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题1.集合U ＝R ，A ＝{x |x 2－x －2<0}，B ＝{x |y ＝ln(1－x )}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A.{x |x ≥1}B.{x |1≤x <2}C.{x |0<x ≤1}D.{x |x ≤1}2.函数f (x )＝log 21(x －1)的定义域是（）A.(1，＋∞)B.(2，＋∞)C.(－∞，2)D.(1,2]3.命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋ax ＋1≥0，若p 是真命题，则实数a 的取值范围是（）A.(0，4]B.[0，4]C.(－∞，0]∪[4，＋∞)D.(－∞，0)∪(4，＋∞)4.若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ a x ，x ＞1，(4－a 2)x ＋2，x ≤1是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为（） A.(1，＋∞) B.(1,8)C.(4,8) D.[4,8)5.函数f (x )＝(m 2－m －1)x m 2+2m -5是幂函数，对任意的x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1≠x 2，满足f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2>0，若a ，b ∈R ，且a ＋b >0，则f (a )＋f (b )的值（） A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断6.已知命题p ：x 2＋2x －3＞0；命题q ：x ＞a ，且q 的一个充分不必要条件是p ，则 a 的取值范围是（）A.[1，＋∞)B.(－∞，1]C.[－1，＋∞)D.(－∞，－3]7.若存有正数x 使2x (x －a )<1成立，则a 的取值范围是（）A.(－∞，＋∞)B.(－2，＋∞)C.[－1，＋∞)D.(－1，＋∞)8.奇函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋1)为偶函数，且f (1)＝2，则f (4)＋f (5)的值为（）A.2B.1C.－1D.－29.以下四个图中，函数y ＝ln|x ＋1|x ＋1的图象可能是（）10.已知f (x )是奇函数且是R 上的单调函数，若函数y ＝f (2x 2＋1)＋f (λ－x )只有一个零点，则实数λ的值是（）A.14B.18C.－78D.－3811.已知函数()x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有()()()x f x x xf 11+=+，则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛25f f 的值是（） A.0B.21C.1D.2512.函数()f x 定义域为D ，若满足①()f x 在D 内是单调函数；②存有D b a ⊆],[使()f x 在[],a b 上的值域为,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，那么就称()y f x =为“成功函数”，若函数()log ()(0,1)x a f x a t a a =+>≠是“成功函数”，则t 的取值范围为（）A.()+∞,0B.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-41,C.⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0D.⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题13.设2x ＝8y ＋1，9y ＝3x －9，则x ＋y ＝________.14.已知以下四个命题：①“若x 2－x ＝0，则x ＝0或x ＝1”的逆否命题为“x ≠0且x ≠1，则x 2－x ≠0”②“x <1”是“x 2－3x ＋2>0”的充分不必要条件③命题p ：存有x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1<0，则p ：任意x ∈R ，都有x 2＋x ＋1≥0 ④若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题,其中真命题的是________(填序号).15.已知f (x )＝log 21(x 2－ax ＋3a )在区间[2，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是______.16.已知函数f (x )＝ln x 1－x，若f (a )＋f (b )＝0，且0＜a ＜b ＜1，则ab 的取值范围是________. 三、解答题17.点P 是曲线C 1：(x －2)2＋y 2＝4上的动点，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O 为中心，将点P 逆时针旋转90°得到点Q ，设点Q 的轨迹方程为曲线C 2.（Ⅰ）求曲线C 1，C 2的极坐标方程；（Ⅱ）射线θ＝π3(ρ>0)与曲线C 1，C 2分别交于A ，B 两点，定点M (2,0)，求△MAB 的面积．18.已知函数f (x )＝|x －2|－|x ＋1|.（Ⅰ）解不等式f (x )>1；（Ⅱ）当x >0时，若函数g (x )＝ax 2－x ＋1x(a >0)的最小值恒大于f (x )，求实数a 的取值范围．19.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且向量 ()3,2sin ,m A =-22cos 1,cos 22An A ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且m ‖n ，A 为锐角. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若2a =，4b c +=，求ABC ∆面积.20.在等差数列{a n }中，13a =，其前n 项和为S n ，等比数列{b n }的各项均为正数，b 1=1，公比为q ，且b 2+S 2=12，22s q b =． （Ⅰ）求a n 与b n ; （Ⅱ）求1231111n s s s s +++⋅⋅⋅+的取值范围．21.函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且对任意实数x ，都有(1)(1)f x f x +=-+成立．已知当]2,1[∈x 时，x x f a log )(=.（Ⅰ）求[0,1]x ∈时，函数)(x f 的表达式;（Ⅱ）若函数()f x 的最大值为12，在区间[1,3]-上，解关于x 的不等式1()4f x >.22.已知函数2()ln f x a x bx =-图象上一点(2,(2))P f 处的切线方程为32ln 22y x =-++. （Ⅰ）求,a b 的值;（Ⅱ）若方程()0f x m +=在[1e，e ]内有两个不等实根，求m 的取值范围（e 为自然对数的底数）;(Ⅲ)令1()4ln g x x x x=-++,若()()2ln 2g x k f x -≥-恒成立,求k 的最大值.【参考答案】一、选择题1.B2.D3.D4.D5.A6.A7.D8.A9.C10.C11.A12.C第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题13.2714.①②③15.(]4,4-16.⎝⎛⎭⎫0，14 三、解答题17.解：（Ⅰ）曲线C 1的极坐标方程为ρ＝4cos θ.设Q (ρ，θ)，则P ⎝⎛⎭⎫ρ，θ－π2，则ρ＝4cos ⎝⎛⎭⎫θ－π2＝4sin θ. 所以曲线C 2的极坐标方程为ρ＝4sin θ.（Ⅰ）M 到射线θ＝π3的距离为d ＝2sin π3＝3，|AB |＝ρB －ρA ＝4⎝⎛⎭⎫sin π3－cos π3＝2(3－1)， 则S ＝12|AB |×d ＝3－ 3 18.解（Ⅰ）当x >2时，原不等式可化为x －2－x －1>1，此时不成立； 当－1≤x ≤2时，原不等式可化为2－x －x －1>1，解得x <0，即－1≤x <0；当x <－1时，原不等式可化为2－x ＋x ＋1>1，解得x <－1.综上，原不等式的解集是{x |x <0}．（Ⅱ）因为g (x )＝ax ＋1x －1≥2a －1，当且仅当x ＝a a时等号成立， 所以g (x )min ＝g ⎝⎛⎭⎫a a ＝2a －1. 当x >0时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－2x ，0<x ≤2，－3，x >2，所以f (x )∈[－3,1)． 所以2a －1≥1，解得a ≥1.实数a 的取值范围为[1，＋∞)．19.解：(Ⅰ)由已知可得，()cos ,cos2n A A = 3cos 22sin cos 0m n A A A ⋅⇒+= 2sin 203A π⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭23A ππ+=3A π∴= (Ⅱ)2222cos a b c bc A=+- ()242b c bc bc ∴=+-- 又4b c +=4163bc ∴=-4bc ∴=1sin 6032S bc ∆∴== 20.解：（Ⅰ）设｛a n ｝的公差为d ，∵b 2+S 2=12，q =S 2b 2∴⎩⎨⎧q+6+d=12q 2=6+d，解得q =3或q =-4(舍)，d =3. 故a n =3n ,b n =3n -1（Ⅱ）S n =n(3+3n)2=3n(n+1)2∴1S n =23n(n+1)=23(1n -1n+1) ∴1S 1+1S 2+…+1S n =23(1-12+12-13+…+1n -1n+1)=23(1-1n+1) ∵n ≥1,∴0<1n+1≤12,12≤1-1n+1<1 ∴13≤23(1-1n+1)<23, 即13≤1S 1+1S 2+…+1S n <2321.解：（Ⅰ）∵(1)(1)f x f x +=-+，则)(x f 图像关于1x =对称.∴[](2)()log (2),0,1a f x f x x x -==-∈（Ⅱ）∵)(x f 是R 上的偶函数且)(x f 图像关于1x =对称∴(2)()f x f x += 即,函数)(x f 是以2为周期，故只需考查区间]1,1[-．若1>a 时，由函数)(x f 的最大值为12知max 1(0)()log 22a f f x ===，即4=a ， 当10<<a 时，则当11x x ==-或时，)(x f 有最大值，即1log (21)2a -=，舍去，综上可得，4=a ．当]1,1[-∈x 时，若]0,1[-∈x ，则41log (2)4x +>20x <≤，若(0,1]x ∈，则41log (2)4x ->，∴02x <<∴此时满足不等式的解集为2,2-．∵)(x f 是以2为周期的周期函数，当]3,1(∈x 时，1()4f x >的解集为)24,2(-，综上：1()4f x >的解集为2,2(2,4.22.解：（Ⅰ）()2,(2)4,(2)ln 24.2a a f x bx fb f a b x ''=-=-=- 43,ln 2462ln 22;2,12a b a b a b ∴-=--=-++∴== （Ⅱ）2()2ln f x x x =-,令2()()2ln h x f x m x x m =+=-+，则222(1)()2,x h x x x x -'=-= 令22(1)()0,1x h x x x-'==∴=当1,1,()0,()x h x h x e ⎡⎤'∈>⎢⎥⎣⎦是增函数；当[]1,,()0,()x e h x h x '∈<是减函数； 由题意得1()0,(1)0,()0.h e h h e ⎧≤⎪⎪>⎨⎪≤⎪⎩解得2112m e <≤+. (Ⅲ)()()2ln 2g x k f x -≥-即212ln 2ln 2x x x k x-+++≥在()0,+∞上恒成立. 设21()2ln 2ln 2,(0)F x x x x x x=-+++>， 32222212212(1)(21)'()21,x x x x x F x x x x x x --++-=--+== 令'()0F x =，得12x =. 当102x <<时，'()0F x <，当12x >时，'()0F x >，∴min 17()()24F x F == 则74k ≤. 即k 的最大值74.。

努力的你，未来可期！2019届甘肃省兰州第一中学 高三12月月考数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题 1．已知集合A ={x | 2x−1x−2<1 },B ={x | y =log 2(x 2−3x +2) },则A ∩B =A ．(−∞,−1)B ．(12,1) C ．(2,+∞) D ．(−1,1) 2．设p:b <a <0，q:1a<1b ，则p 是q 成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知{a n }是等比数列，a 7=−4,a 11=−16，则a 9= A ．−4√2 B ．±4√2 C ．−8 D ．±84．已知实数x ，y 满足{x −y +1≥0x +y −1≥0x ≤3 ，则z =x+2y+7x+1的最小值是A ．14 B ．2 C ．32 D ．−25．若将函数f(x)=sin(2x +π3)的图象向左平移φ (φ>0)个单位，所得图象关于原点对称，则φ最小时，tanφ=A ．√3B ．√33C ．−√3D ．−√336．已知数列{a n }满足a n =14n 2−1，S n =a 1+a 2+⋯+a n ，若m >S n 恒成立，则m 的最小值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．127．在ABC ∆中， M 为边BC 上任意一点， N 为AM 的中点， AN x AB y AC =+，则x y +的值为A ．12 B ．14C ．1D ．2 8．已知非零向量a ⃗，b ⃗⃗，满足| a ⃗ |=2| b ⃗⃗ |，若函数f(x)=13x 3+12|a ⃗|x 2+a ⃗⋅b ⃗⃗x +1在R 上存在极值，则a ⃗和b⃗⃗夹角的取值范围为 A ．[0,π3) B ．(π3,π] C ．[0,π3] D ．[π3,π]9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为A ．6+6√2B ．8+4√2C ．6+4√2+2√3D ．6+2√2+4√310．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知(a 5−1)2017+2018(a 5−1)+(a 5−1)2019=1，(a 2014−1)2017+2018⋅a 2014+(a 2014−1)2019=2017，则下列结论正确的是A ．S 2018=−2018, a 2014>a 5B ．S 2018=2018, a 2014>a 5C ．S 2018=−2018, a 2014<a 5D ．S 2018=2018, a 2014<a 5 11．若a >0,b >2,且a +b =3，则2a +1b−2的最小值是 A ．3+2√2 B ．2√2 C ．4√2 D ．612．已知函数f(x)=e |x|+|x|，若关于x 的方程f(x)=k 有两个相异实根，则实数k 的取值范围是A ．(0,1)B ．(1,+∞)C ．(−1,0)D ．(−∞,−1)二、填空题13．在ΔABC 中，AB=3，AC=4，BC=3，D 为BC 的中点，则AD=__________．14．若曲线f(x)=4lnx −x 2在点(1,-1)处的切线与曲线y =x 2−3x +m 相切，则m 的值是_________.此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号15．已知球O 为正四面体ABCD 的内切球，E 为棱BD 的中点，AB =2，则平面ACE 截球O 所得截面圆的面积为__________．16．已知OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0), OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1), (x,y)=λOA ⃗⃗⃗⃗⃗ +μOB ⃗⃗⃗⃗⃗ .若0≤λ≤1≤μ≤2,z =x m +y n (m >0, n >0)的最大值为2，则m+n 的最小值为____________.三、解答题17．函数f(x)=Asin (ωx +φ)，(A >0,ω>0,0<φ<π)，的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）已知数列{a n }满足a 1=1，且a n 是a n+1与3f(π3)的等差中项，求{a n }的通项公式.18．某地区某农产品近几年的产量统计如表：（Ⅰ）根据表中数据，建立关于的线性回归方程y ̂=b ̂t +a ̂； （Ⅱ）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量.附:对于一组数据(t 1，y 1)，(t 2，y 2)，...，(t n ，y n )，其回归直线y ̂=b ̂t +a ̂的斜率和截距的最小二乘估计分别为：b ̂=∑(t i −t )(y i −y ̅)ni=1∑(t i −t )2ni=1，a ̂=y ̅−b ̂t .(参考数据:∑(t i −t )(y i −y ̅)6i=1=2.8，计算结果保留小数点后两位）19．如图，边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，BC ＝，M 为BC 的中点.（I ）证明：AM ⊥PM ； (II)求二面角P －AM －D 的大小.20．已知定点F(1,0)，定直线：x=-1，动圆M 过点F ，且与直线相切. （Ⅰ）求动圆M 的圆心轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点D(1,2)作两条倾斜角互补的直线分别交抛物线C 于异于点D 的两点P,Q ，试证明直线PQ 的斜率为定值，并求出该定值.21．设函数f(x)=e x −(k −2) x −1(k ∈R )．（Ⅰ）当k =3时，求函数f(x)在区间[ln2,ln3]上的最值； （Ⅱ）若函数f(x)在区间(0,1)上无零点，求实数k 的取值范围．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =2+2cosφy =2sinφ（φ为参数）.以原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ.(I )求曲线C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；(Ⅱ)已知曲线C 3的极坐标方程为θ=α(0<α<π)，点A 是曲线C 3与C 1的交点，点B 是曲线C 3与C 2的交点，且A ，B 均异于原点O ，AB =4√2，求α的值.23．[选修4-5：不等式选讲]已知函数 f(x)=|2x −1|−|x +2| （Ⅰ）求不等式f(x)>0的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式|2m +1|≥f(x +3)+3|x +5|有解，求实数m 的取值范围.2019届甘肃省兰州第一中学高三12月月考数学（理）试题数学答案参考答案1．D【解析】【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两个集合的交集即可. 【详解】解：由A中不等式变形得：2x−1x−2−1<0，即为2x−1−(x−2)x−2<0变形可得：(x−2)(x+1)<0，解得−1<x<2，即A=(−1,2)，对于B中由x2﹣3x+2＞0，得x＜1或x＞2，故B={x|y=log2（x2﹣3x+2）}={x|x＜1或x＞2}，即A∩B=(−1,1).故选:D.【点睛】本题考查函数的定义域及其求法及分式不等式解法，考查交集及其运算，是基础题．2．A【解析】【分析】根据条件，分析是否成立即可。

绝密★启用前 甘肃省兰州市第一中学2019-2020学年高三上学期9月月考数学（文)试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知集合A ＝{x|y ＝lg(x － )}，B ＝{x| －cx<0，c>0}，若A ⊆B ，则实数c 的取值范围是( ) A.(0,1] B.[1，＋∞) C.(0,1) D.(1，＋∞) 2．若复数z 满足(34)43i z i -=+，则z 的虚部为（ ） A.45i - B.45- C.45 D.45i 3．若1a =，2b =，且()a a b ⊥-，则向量,a b 的夹角为 （ ） A ．45° B ．60° C ．120° D ．135° 4．已知直线l ：10()x ay a R +-=∈是圆22:4210C x y x y +--+=的对称轴.过点(4,)A a -作圆C 的一条切线，切点为B ，则||AB =（ ） A ．2 B ．C ．6 D ． 5．如图所示，在斜三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=，又1BC AC ⊥，过1C 作1C H ⊥底面ABC ，垂足为H ，则点H 一定在（ ）…………○………………○…… A ．直线AC 上 B ．直线AB 上 C ．直线BC 上 D ．ABC △的内部 6．已知三条直线2310x y -+=，4350x y ++=，10mx y --=不能构成三角形，则实数m 的取值集合为（ ） A ．42,33⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ B ．42,33⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ C ．424,,333⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ D ．422,,333⎧⎫--⎨⎬⎩⎭7．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,3,...,960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[]1,450的人做问卷A ，编号落入区间[]451,750的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为A ．7B ．9C ．10D ．158．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为,x y ，则2log 1x y =的概率为 ( )A ．16 B ．536 C ．112 D ．129．实数,x y 满足条件4022000x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则1()2x y -的最大值为（ ）A ．116 B ．12 C ．1 D ．210．已知等比数列{}n a 的各项均为正数且公比大于1，前n 项积为n T ，且243a a a ⋅=，则使得1n T >的n 的最小值为( )A ．4B ．5C ．6D ．711．函数()f x 的定义域为R ，()12f -=，对任意x ∈R ，()2f x '>，则()24f x x >+的解集为（ ）12．已知椭圆221112211:1(0)x y C a b a b +=>>与双曲线222222222:1(0,0)x y C a b a b -=>>有相同的焦点12,F F ，若点P 是1C 与2C 在第一象限内的交点，且1222F F PF =,设1C 与2C 的离心率分别为12,e e ，则21e e -的取值范围是( ) A.13⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B.13⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， C.12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭， D.12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．函数22()log(2)f x x x=--的单调递减区间是________.14．已知抛物线方程为y2＝－4x，直线l的方程为2x＋y－4＝0，在抛物线上有一动点A，点A到y轴的距离为m，到直线l的距离为n，则m＋n的最小值为________. 15．ABC∆的内角,,A B C的对边分别为,,a b c，若a b c bc a b c-+=+-，则s i n s i n B C+的取值范围是________.16．已知实数()(),0{lg,0xe xf xx x≥=-<，若关于x的方程()()20f x f x t++=有三个不同的实根，则t的取值范围为____________．三、解答题17．已知向量()()2cos,1,cos2,a xb x x==函数().f x a b=⋅(1)求函数()f x的单调增区间;(2)当0,6xπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求函数()f x值域.18．在锐角ABC∆中，a，b，c为内角A，B，C的对边，且满足()2cos0c a cosB b A--=．（1）求角B的大小．（2）已知2c=，边AC边上的高7BD=，求ABC∆的面积S的值．19．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x2t(ty2=--⎧⎪⎨=-⎪⎩为参数)，直线l 与曲线C：22(y2)x1--=交于A，B两点()1求AB的长；()2在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为3π4⎛⎫⎪⎝⎭，20．已知()()20?f x ax ax a a =-+->. （1）当1a =时,求()f x x ≥的解集; （2）若不存在实数x ,使()3f x <成立,求a 的取值范围. 21．设f(x)=xln x –ax 2+(2a –1)x ，a ∈R. （Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间； （Ⅱ）已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a 的取值范围.22．已知函数()(2)ln(1)()f x x x ax a R =++-∈． (1)若1a =,求曲线()y f x =在点()0,(0)f 处的切线方程； (2)若()0f x ≥在[)0,+∞上恒成立,求实数a 的取值范围．参考答案1．B【解析】【分析】A集合用对数的真数的定义即可求出范围，B集合化简后含有参数，所以，画出数轴，用数轴表示A⊆B，即可求出c的取值范围.【详解】解法1：A＝{x|y＝lg(x－)}＝{x|x－>0}＝{x|0<x<1}，B＝{x|－cx<0，c>0}＝{x|0<x<c}，因为A⊆B，画出数轴，如图所示，得c≥1.解法2：因为A＝{x|y＝lg(x－)}＝{x|x－>0}＝{x|0<x<1}，取c＝1，则B＝{x|0<x<1}，所以A⊆B成立，故可排除C，D；取c＝2，则B＝{x|0<x<2} ，所以A⊆B成立，故可排除A，故选B.【点睛】本题考查集合关系求参数范围的题目，这类题目采用数形结合的方法，通过数轴来表示集合间的关系来求解，属于中等题.2．C【解析】分析:由复数的模长公式计算出等式右边，再把复数变形，利用复数代数形式的乘除运算计算出z，进而得到虚部。

兰州一中2018-2019-01学期高三年级9月月考试题数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合U ＝R ，A ＝{x |x 2－x －2<0}，B ＝{x |y ＝ln(1－x )}，则图中阴影部分所表示的集合是 A.{x |x ≥1}B.{x |1≤x <2}C.{x |0<x ≤1}D.{x |x ≤1}2.函数f (x )＝log 2(x 2＋2x －3)的定义域是 A.[－3，1]B.(－3，1)C.(－∞，－3]∪[1，＋∞)D.(－∞，－3)∪(1，＋∞)3.设31log 2ln 22a b c ，，===，则 A.a b c << B. b c a << C. c a b << D. c b a <<4.设32()21p f x x x mx =+++：在∞∞（-，+）内单调递增；43q m ≥：，则p 是q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设f (x )＝lg ⎝⎛⎭⎫21－x ＋a 是奇函数，则使f (x )<0的x 的取值范围是A.(－1，0)B.(0，1)C.(－∞，0)D.(－∞，0)∪(1，＋∞)6.若函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =+的图象可能是7.已知函数f (x )＝x (ln x －ax )有两个极值点，则实数a 的取值范围是 A .(,0)-∞ B .1(0,)2C .(0,1)D .(0,)+∞8.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（a －3）x ＋5，x ≤1，2a x ，x ＞1是(－∞，＋∞)上的减函数，则a 的取值范围是A.(0，3)B.(0，3]C.(0，2)D.(0，2]9.函数sin(2),()y x ϕπϕπ=+-≤<的图象向右平移4π个单位后，与函数sin(2)3y x π=+的图象重合，则ϕ的值为A. 56π-B. 56πC. 6π D. 6π- 10.若ABC ∆的内角,A B 满足sin 2cos()sin BA B A=+,则tan B 的最大值为11.函数2()ln (),)-=+∈+∞af x x a R e x在区间[上有两个零点，则a 的取值范围是 A.221[,)e eB.221[,]e eC.221(,]e eD.212[,]e e12.函数()f x 定义域为D ，若满足①()f x 在D 内是单调函数；②存在D b a ⊆],[使()f x 在[],a b 上的值域为,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，那么就称)(x f y =为“成功函数”，若函数()log ()xa f x a t =+ (0,1)a a >≠是“成功函数”，则t 的取值范围为A.()+∞,0B.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-41,C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设f (x)是定义在R 上的周期为2的偶函数，当x ∈[0，1]时，f (x )＝x ＋1，则f ⎝⎛⎭⎫32＝________. 14.已知sin α＋cos α＝13，则sin 2⎝⎛⎭⎫π4－α＝________. 15.已知c ＞0，设命题p ：函数y ＝c x 为减函数.命题q ：当x ∈⎣⎡⎦⎤12，2 时，函数f (x )＝x ＋1x ＞1c 恒成立.如果“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，则c 的取值范围是________.16.设函数32()f x x ax =+，若曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处的切线方程为0x y +=， 则0x =________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题10分）在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C 的参数方程为2sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），曲线2C 的极坐标方程为cos sin 50ρθθ-=．（Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和曲线 2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设P 为曲线1C 上一点，Q 为曲线2C 上一点，求PQ 的最小值． 18.(本小题12分）已知函数f (x )＝|x －2|－|x ＋1|. （Ⅰ）解不等式f (x )>1；（Ⅱ）当x >0时，函数g (x )＝ax 2－x ＋1x (a >0)的最小值恒大于f (x )，试求实数a 的取值范围．19.（本小题12分）已知函数2()2sin cos 1f x x x x =-++. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期及对称中心； （Ⅱ）若[,]63x ππ∈-，求()f x 的最大值和最小值以及对应的x 的值.20.（本小题12分）在等差数列{}n a 中，13,a =其前n 项和为n S ,等比数列{}n b 的各项均为正数，11b =，公比为q ，且2212b S +=，22S q b =. （1）求n a 与n b ； （2）求1231111.nS S S S ++++21.（本小题12分）已知定义域为(－1，1)的奇函数f (x )满足f (x ＋1)＝f (x －1)， 且当x ∈(0，1)时，f (x )＝2x －12x ＋1.（1）求f (x )在区间(－1，1)上的解析式；（2）若存在x ∈(0，1)，满足f (x )＞m ，求实数m 的取值范围.22.（本小题12分）已知函数1()()ln (,)f x a x b x a b R x=--∈，2()g x x =. （1）若1a =，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与y 轴垂直，求b 的值； （2）在（1）的条件下， ()()2ln 2g x m f x -≥-恒成立，求m 的最大值.兰州一中2018-2019-01学期高三年级9月月考答案数学(文科)一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.B ;2.D ;3.C ;4.C ;5.A ;6.C ;7.B ;8.D ;9.B ; 10.A ; 11.A ; 12.C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.32; 14. 1718; 15. 1(0,][1,)2+∞;16. 1± 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题10分）在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C的参数方程为2sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），曲线 2C的极坐标方程为cos sin 50ρθθ-=．（Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和曲线 2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设P 为曲线1C 上一点，Q 为曲线2C 上一点，求PQ 的最小值．解：（1）由sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩消去参数θ得，曲线1C 的普通方程得22184x y +=．由cos sin 50ρθθ-=得，曲线2C的直角坐标方程为50x -=．．．．5分 （2）设()P θθ，则点P 到曲线2C 的距离为54cos d πθ⎛⎫-+ ⎪===．．．．．．．．．．8分 当cos 14πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，d，所以PQ．．．．．．．．．．．．．．．10分 18.(本小题12分）已知函数f (x )＝|x －2|－|x ＋1|. （Ⅰ）解不等式f (x )>1；（Ⅱ）当x >0时，函数g (x )＝ax 2－x ＋1x (a >0)的最小值恒大于函数f (x )，试求实数a 的取值范围．解 ①当x >2时，原不等式可化为x －2－x －1>1， 此时不成立；当－1≤x ≤2时，原不等式可化为2－x －x －1>1， 解得x <0，即－1≤x <0；当x <－1时，原不等式可化为2－x ＋x ＋1>1， 解得x <－1.综上，原不等式的解集是{x |x <0}． ②因为g (x )＝ax ＋1x －1≥2a －1，当且仅当x ＝aa时等号成立， 所以g (x )min ＝g ⎝⎛⎭⎫a a ＝2a －1. 当x >0时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－2x ，0<x ≤2，－3，x >2，所以f (x )∈[－3,1)． 所以2a －1≥1，解得a ≥1.所以实数a 的取值范围为[1，＋∞)．19.（本小题12分）已知函数2()2sin cos 1f x x x x =-++. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期及对称中心； （Ⅱ）若[,]63x ππ∈-，求()f x 的最大值和最小值以及对应的x 的值.解：（Ⅰ）()2cos 22sin(2)6f x x x x π=+=+ …4分∴()f x 的最小正周期为22T ππ==， ……5分 令ππk x =+62，则()212k x k Z ππ=-∈， ∴()f x 的对称中心为(,0),()212k k Z ππ-∈ ……6分（Ⅱ）∵[,]63x ππ∈- ∴52666x πππ-≤+≤ ......8分 ∴1sin(2)126x π-≤+≤ ∴1()2f x -≤≤ .......10分∴当6x π=-时，()f x 的最小值为1-；当6x π=时，()f x 的最大值为2 ……12分20.（本小题12分）在等差数列{}n a 中，13,a =其前n 项和为n S ,等比数列{}n b 的各项均为正数，11b =，公比为q ，且2212b S +=，22S q b =. （1）求n a 与n b ； （2）求1231111.nS S S S ++++解：解：（1）设｛a n ｝的公差为d ， ∵b 2+S 2=12， q=S 2b 2∴⎩⎨⎧q+6+d=12q 2=6+d ，解得q=3或q=-4(舍)，d=3. 故a n =3n,b n =3n-1 ---------------------------------------------------6分 （2）S n =n(3+3n)2 = 3n(n+1)2,-------------------------------------------------------------------8分 ∴1S n = 23n(n+1) = 23(1n -1n+1) ∴1S 1+1S 2+…+1S n = 23(1-12+12-13+…+1n -1n+1) = 23(1-1n+1)=23(1)n n +----------------------12分21.（本小题12分）已知定义域为(－1，1)的奇函数f (x )满足 f (x ＋1)＝f (x －1)，且当x ∈(0，1)时，f (x )＝2x －12x ＋1.(1)求f (x )在区间(－1，1)上的解析式；(2)若存在x ∈(0，1)，满足f (x )＞m ，求实数m 的取值范围. 解 (1)当x ∈(－1，0)时，－x ∈(0，1).由f (x )为R 上的奇函数， 得f (－x )＝－f (x )＝2－x －12－x ＋1＝1－2x 2x ＋1，即f (x )＝2x －12x ＋1，x ∈(－1，0).又由f (x )为R 上的奇函数，得f (0)＝0， 故f (x )在区间(－1，1)上的解析式为f (x )＝2x －12x ＋1.(2)∵f (x )＝2x －12x ＋1＝2x ＋1－22x ＋1＝1－22x ＋1.又x ∈(0，1)，∴2x ∈(1，2)，∴1－22x ＋1∈⎝⎛⎭⎫0，13. 若存在x ∈(0，1)，满足f (x )＞m ，则m ＜13，故实数m 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－∞，13. 22. （本小题12分）已知函数1()()ln (,)f x a x b x a b R x=--∈，2()g x x =.（1）若1a =，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与y 轴垂直，求b 的值； （2）在（1）的条件下， ()()2ln 2g x m f x -≥-恒成立，求m 的最大值. 解：(1) 1a =时，1()ln ,f x x b x x=-- 所以22211'()1,b x bx f x x x x -+=+-=由题'(1)20, 2.f b b =-=∴= （6分）（2）由（1）可得1()2ln ,f x x x x =--即212ln 2ln 2x x x m x -+++≥在()0,+∞ 上恒成立. 设21()2ln 2ln 2,(0)F x x x x x x=-+++>，32222212212(1)(21)'()21,x x x x x F x x x x x x --++-=--+==令'()0F x =，得12x =。