6.窄带随机过程的产生 - 随机信号分析实验报告

一、模拟产生一个窄带随机过程。

首先产生两个相互独立的随机过程Ac(t)和As(t)，用两个正交载波进行调制得到窄带过程。

绘出其波形、相关函数及功率谱（1000数据点）。

（陈超然）程序代码：clear all;clc;N=1000;X1 =0.2*randn(1,N);X2 =0.2*randn(1,N);fs=200;t =-0.5:1/N:(0.5-1/N);A=[1 -0.9];B=1;Xc=filter(B,A,X1);Xs=filter(B,A,X2);for n=1:NY(n)=Xc(n)*cos(2*pi*fs*t(n))- Xs(n)*sin(2*pi*fs*t(n));end[R,lags]= xcorr(Y,N);%计算序列的自相关NFFT=2^nextpow2(N); %求得最接近总点数的2^n，这里是1024Pxx=abs(fft(R,NFFT)/N); %对自相关函数进行fft变换f=fs*linspace(0,1,NFFT);figure(1)n=1:N;plot(t(n),Y(n));title('输出波形');figure(2)plot(lags,R);title('自相关函数');figure(3);plot(f,Pxx);%绘制功率谱曲线title('功率谱密度');运行结果输出波形相关函数功率谱密度二、如果信号X(t)的表达式为：X (t) = sin c(100t) cos(2p *200t)1、绘出信号及其幅度频谱曲线；2、当中心频率向左搬移f0＝200Hz时，求出其低通等效信号，并绘出其幅度频谱、信号的同相、正交分量及包络；3、当中心频率向左搬移f0＝100Hz时，求出其低通等效信号，并绘出其幅度频谱、信号的同相、正交分量及包络。

（郭静）程序代码：clcclearN=512;fs=N/0.5;%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%信号的产生及可视化%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%t=-0.25:0.5/N:(0.25-0.5/N);for n=1:NX(n)=sinc(100*t(n))*cos(2*pi*200*t(n));h_t(n)=1/(pi*t(n));endn=1:N;figure(1)plot(t(n),X(n));grid;axis([-0.15 0.15 -1 1]);title('信号曲线');Xw=abs(fft(X,N)); %fft变化，除以信号的点数看原信号的幅值f=fs*linspace(0,1,N);%频率轴的产生figure(2)plot(f,Xw)title('信号幅频曲线') axis([0 1024 0 6])运行结果-0.1-0.050.050.10.15-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81信号曲线01002003004005006007008009001000123456信号幅频特性%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%频率左移100%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% for n=1:NXc_1(n)=sinc(100*t(n))*cos(2*pi*100*t(n)); %信号频率左移100Ac_1(n)=sinc(100*t(n));endAs_1=hilbert(Ac_1); %信号的hilbert变换for n=1:NXs_1(n)=As_1(n)*sin(2*pi*100*t(n));endX_hil_1=hilbert(Xc_1);X_1_hil_fft=abs(fft(X_hil_1,N)); %信号的fft变换for n=1:NX_1_enve(n)=sqrt(Ac_1(n)^2+As_1(n)^2); %求信号的包络endfigure(3)subplot(221)plot(f,X_1_hil_fft)axis([0 512 0 12]);title('信号频率左移100hilbert变换的频谱')subplot(222)plot(t,Xc_1)title('f0=100低通等效同相分量')axis([-0.15 0.15 -0.6 1]);subplot(223)plot(t,Xs_1)axis([-0.15 0.15 -0.6 1]);title('f0=100低通等效正交分量')subplot(224)plot(t,X_1_enve)axis([-0.15 0.15 0 1.5]);title('f0=100低通等效包络')运行结果：%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%信号频率左移200%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% for n=1:NXc_2(n)=sinc(100*t(n))*cos(2*pi*0*t(n));Ac_2(n)=sinc(100*t(n)); endAs_2=hilbert(Ac_2); for n=1:NXs_2(n)=As_2(n)*sin(2*pi*0*t(n)); endX_hil_2=hilbert(Xc_2);X_2_hil_fft=abs(fft(Xc_2,N)); for n=1:NX_2_enve(n)=sqrt(Ac_2(n)^2+As_2(n)^2); end figure(4) subplot(221) plot(f,X_2_hil_fft) axis([0 512 0 12]);title('信号频率左移200hilbert 变换的频谱') subplot(222) plot(t,Xc_2)title('f0=200低通等效同相分量') axis([-0.15 0.15 -0.6 1]); subplot(223) plot(t,Xs_2)axis([-0.15 0.15 -0.6 1]); title('f0=200低通等效正交分量') subplot(224) plot(t,X_2_enve)hilbert 变换后信号左移100的频谱f0=100低通等效同相分量f0=100低通等效正交分量f0=100低通等效包络axis([-0.15 0.15 0 1.5]); title('f0=200低通等效包络')运行结果：hilbert 变换后信号左移200的频谱f0=200低通等效同相分量f0=200低通等效正交分量f0=200低通等效包络。

实验一 随机噪声的产生与性能测试一、实验内容1．产生满足均匀分布、高斯分布、指数分布、瑞利分布的随机数,长度为N=1024，并计算这些数的均值、方差、自相关函数、概率密度函数、概率分布函数、功率谱密度，画出时域、频域特性曲线; 2．编程分别确定当五个均匀分布过程和5个指数分布分别叠加时,结果是否是高斯分布; 3．采用幅度为2, 频率为25Hz 的正弦信号为原信号,在其中加入均值为2 ， 方差为0.04 的高斯噪声得到混合随机信号()X t ，编程求 0()()tY t X d ττ=⎰的均值、相关函数、协方差函数和方差，并与计算结果进行比较分析。

二、实验步骤 1.程序N=1024； fs=1000； n=0:N —1;signal=chi2rnd （2，1，N); ％rand(1,N)均匀分布 ,randn(1,N ）高斯分布，exprnd(2,1，N ）指数分布,raylrnd （2，1,N)瑞利分布，chi2rnd(2，1，N ）卡方分布 signal_mean=mean(signal ）； signal_var=var （signal ）；signal_corr=xcorr(signal,signal ，'unbiased ’)； signal_density=unifpdf(signal ，0，1); signal_power=fft(signal_corr); ％[s,w]=periodogram （signal); [k1,n1］=ksdensity(signal)；[k2,n2］=ksdensity （signal,’function ’，'cdf ’）; figure ；hist(signal)；title （’频数直方图’）; figure ；plot （signal)；title(’均匀分布随机信号曲线’）; f=n ＊fs/N ； ％频率序列 figure;plot(abs （signal_power)）; title('功率幅频’); figure;plot(angle （signal_power)）； title （'功率相频'); figure;plot （1:2047,signal_corr)； title （'自相关函数’）; figure;plot(n1，k1）；title('概率密度’）；figure；plot(n2,k2);title（'分布函数’)；结果（1）均匀分布(2）高斯分布（3）指数分布（4)瑞利分布（5）卡方分布2.程序N=1024；signal_1=rand(1,N);signal_2=rand(1，N）；signal_3=rand(1,N);signal_4=rand（1，N）;signal_5=rand(1,N)；signal=signal_1+signal_2+signal_3+signal_4+signal_5; [k1,n1］=ksdensity(signal）；figure(1）subplot(1，2，1）;hist(signal);title（'叠加均匀分布随机数直方图');subplot(1,2，2);plot（n1,k1）；title(’叠加均匀分布的概率密度'）；结果指数分布叠加均匀分布叠加结果：五个均匀分布过程和五个指数分布分别叠加时，结果是高斯分布。

随机信号分析实验报告——基于MATLAB语言姓名：_班级：_学号：专业：目录实验一随机序列的产生及数字特征估计 (2)实验目的 (2)实验原理 (2)实验内容及实验结果 (3)实验小结 (6)实验二随机过程的模拟与数字特征 (7)实验目的 (7)实验原理 (7)实验内容及实验结果 (8)实验小结 (11)实验三随机过程通过线性系统的分析 (12)实验目的 (12)实验原理 (12)实验内容及实验结果 (13)实验小结 (17)实验四窄带随机过程的产生及其性能测试 (18)实验目的 (18)实验原理 (18)实验内容及实验结果 (18)实验小结 (23)实验总结 (23)实验一随机序列的产生及数字特征估计实验目的1.学习和掌握随机数的产生方法。

2.实现随机序列的数字特征估计。

实验原理1.随机数的产生随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。

进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。

在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。

伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。

伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。

(0,1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。

(0,1)均匀分布指的是在[0,1]区间上的均匀分布， U(0,1)。

即实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0,1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下：，序列为产生的(0,1)均匀分布随机数。

定理1.1若随机变量X 具有连续分布函数，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有2.MATLAB中产生随机序列的函数(1)(0,1)均匀分布的随机序列函数：rand用法：x = rand(m,n)功能：产生m×n 的均匀分布随机数矩阵。

(2)正态分布的随机序列函数：randn用法：x = randn(m,n)功能：产生m×n 的标准正态分布随机数矩阵。

实验报告实验题目：窄带随机过程的模拟窄带随机过程的模拟一、实验目的（1）了解具有任意功率谱（低频）的正态随机过程的模拟； （2）了解窄带随机过程的模拟方法。

二、实验原理（1）任意功率谱的正态随机过程的模拟假定需要产生一个持续时间为d T 的高斯随机过程的一个样本()X t ，要求功率谱满足()X G f 。

为此，可以先将()X t 进行周期延拓，得到一个周期信号，然后对周期信号进行傅里叶级数展开。

即0201()()j f k k k dXt X e f T π∞=-∞==∑由于傅里叶级数是k X 的线性组合，所以，如果k X 是零均值的高斯随机变量，那么()X t 也是零均值高斯过程，如果{}()Xt 是两两正交的序列，则周期信号的功率谱为线谱。

即 2220()()(())kk k X k G f g f kf gE X δ∞=-∞=- =∑通过选择k g 就可以得到期望的功率谱。

假定()X G f 是带限的，即()0()X G f f B = >那么，{}2k g 只有有限项，共21M +项，与此对应的傅里叶级数也是21M +项。

因此，只需产生21M +个互相正交的零均值高斯随机变量{}11,,,,M M M M X X X X --+- 。

然后据此构造时域样本函数即可，有02()[]()Mj f k i t k k MX i X i t X e π∆=-=∆=∑其中t ∆为任意小的时间间隔。

（2）窄带随机过程的模拟对于窄带系统，当系统输入白噪声或宽带噪声时，输出可以表示为0()()cos[()]Y t A t t t ω=+Φ其中0ω为中心频率，()A t 和()t Φ是满变化的随机过程，对上式展开得00()()cos ()sin c s Y t A t t A t t ωω=-其中，()()cos (),()()sin ()c s A t A t t A t A t t =Φ=Φ，是慢变化的随机过程，分别称为窄带随机过程的同向分量和正交分量。

实验四：窄带随机信号的仿真与分析一、 实验目的利用计算机仿真窄带随机信号，考察其数字特征，以加深对窄带随机信号的特点及分析方法的掌握，熟悉常用的信号处理仿真平台软件matlab 。

二、 实验原理如果一个随机过程的功率谱密度，在分布在高频载波0ω附近的一个窄带频率范围ω∆内，在此范围之外全为0，则称之为窄带过程。

窄带过程是在信息传输系统，特别是接收机经常遇到的随机ωω∆>>信号，当窄带系统（接收机）输入的噪声（如热噪声）的功率谱分布在足够宽的频带（相对于接收机带宽）上时，系统饿输出即为窄带过程。

窄带信号的确切定义如下：一个实平稳随机过程)(t X ，如果它的功率谱密度)(ωx S 具有下述性质：而且带宽满足ωω∆>>，则称此过程为窄带平稳随机过程。

窄带平稳随机过程的功率谱密度函数如图所示：从示波器观看窄带随机过程的一个样本函数，可看到如下图所示的波形，从这个波形可以看出，窄带随机过程可表示成具有角频率0ω以及慢变幅度与相位的正弦振荡，这就说可以写成：式中，B （t ）是随机过程的慢变幅度，)(t ϕ是过程的慢变相位，称之为准正弦振荡，这就是窄带过程的数学模型。

三、实验任务与要求用matlab编写仿真程序。

产生满足下列条件的窄带随机信号，其中A（t）包络频率为1khz，幅度为1V，载波频率为4khz，幅度为1V， 是一个固定相位，n（t）为高斯白噪声，采样频率设为16khz，实际上，这就是一个带有载波的双边带调制信号。

计算窄带随机信号的均值，均方值、方差、概率密度、频谱及功率谱密度、相关函数，用图示法表示。

提示：nosiy为高斯白噪声，有wgn函数生成。

a=cos(2*pi*1000*t);均值：Ex=mean（x）；方差:Dx=var(x);用fft函数可以很方便的计算出X（t）的频谱，然后用abs和angle函数求得幅度和相位；用函数xcorr 求自相关序列对自相关函数，进行fft变换，得到X（t）的功率谱密度。

一、实验名称微弱信号的检测提取及分析方法二、实验目的1．了解随机信号分析理论如何在实践中应用2．了解随机信号自身的特性，包括均值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等3．掌握随机信号的检测及分析方法三、实验原理1．随机信号的分析方法在信号与系统中，我们把信号分为确知信号和随机信号。

其中随机信号无确定的变化规律，需要用统计特新进行分析。

这里我们引入随机过程的概念，所谓随机过程就是随机变量的集合，每个随机变量都是随机过程的一个取样序列。

随机过程的统计特性一般采用随机过程的分布函数和概率密度来描述，他们能够对随机过程作完整的描述。

但由于在实践中难以求得，在工程技术中，一般采用描述随机过程的主要平均统计特性的几个函数，包括均值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等来描述它们。

本实验中算法都是一种估算法，条件是N要足够大。

2．微弱随机信号的检测及提取方法因为噪声总会影响信号检测的结果，所以信号检测是信号处理的重要内容之一，低信噪比下的信号检测是目前检测领域的热点，而强噪声背景下的微弱信号提取又是信号检测的难点。

噪声主要来自于检测系统本身的电子电路和系统外空间高频电磁场干扰等，通常从以下两种不同途径来解决①降低系统的噪声，使被测信号功率大于噪声功率。

②采用相关接受技术，可以保证在信号功率小于噪声功率的情况下，人能检测出信号。

对微弱信号的检测与提取有很多方法，常用的方法有：自相关检测法、多重自相法、双谱估计理论及算法、时域方法、小波算法等。

对微弱信号检测与提取有很多方法，本实验采用多重自相关法。

多重自相关法是在传统自相关检测法的基础上，对信号的自相关函数再多次做自相关。

即令：式中，是和的叠加；是和的叠加。

对比两式，尽管两者信号的幅度和相位不同，但频率却没有变化。

信号经过相关运算后增加了信噪比，但其改变程度是有限的，因而限制了检测微弱信号的能力。

多重相关法将当作x（t），重复自相关函数检测方法步骤，自相关的次数越多，信噪比提高的越多，因此可检测出强噪声中的微弱信号。

北京理工大学随机信号分析实验报告本科实验报告实验名称：随机信号分析实验实验一随机序列的产生及数字特征估计一、实验目的1、学习和掌握随机数的产生方法。

2、实现随机序列的数字特征估计。

二、实验原理1、随机数的产生随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。

进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。

在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。

伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。

伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。

(0，1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。

(0，1)均匀分布指的是在[0，1]区间上的均匀分布，即 U(0，1)。

实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0，1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下：)(m od ,110N ky y y n n -=Ny x n n /=序列{}nx 为产生的(0，1)均匀分布随机数。

下面给出了上式的3组常用参数： 1、10N 10,k 7==，周期7510≈⨯；2、（IBM 随机数发生器）3116N 2,k 23,==+周期8510≈⨯；3、（ran0）315N 21,k 7,=-=周期9210≈⨯；由均匀分布随机数，可以利用反函数构造出任意分布的随机数。

定理 1.1 若随机变量 X 具有连续分布函数F X (x)，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有)(1R F X x -=由这一定理可知，分布函数为F X (x)的随机数可以由(0,1)均匀分布随机数按上式进行变换得到。

2、MATLAB 中产生随机序列的函数（1）(0，1)均匀分布的随机序列函数：rand用法：x = rand(m,n)功能：产生m×n 的均匀分布随机数矩阵。

窄带高斯随机过程的产生一、题目：本实验模拟产生一段时长为5ms 的窄带高斯随机过程X(t)的样本函数。

根据窄带随机过程的理论，X(t)可以表示为0s 0=A 2-A 2c X t t f t t f t p p ()()cos ()sin其中A ()c t 和s A ()t 均为低频的高斯随机过程，因此，要模拟产生X t ()。

首先要产生两个相互独立的高斯随机过程A ()c t 和s A ()t ，然后用两个正交载波02cos f t p 和02sin f t p 进行调制。

假定A ()c t 和s A ()t 的功率谱密度均为411c s G f G f f f ==+D ()()(/)，其中f D 为功率谱的3dB带宽。

在3.7节中介绍了有色高斯随机过程的产生，请按照频域法或时域滤波器法分别产生时长为5ms 的低通过程A ()c t 和s A ()t ，然后按图合成X t ()，其中kHz f o 10 ，要求分别画出A ()c t ，s A ()t 以及X t ()的波形。

二、实验过程及结果分析实验程序：%窄带随机过程的产生 clc;clear all ; %参数db=1000; %3dB 带宽1khz f0=10000; %载波频率10khz ts=0.1^5; %采样频率10khz T=0.005; %信号时长5ms f=1/T; %中心频率M=floor(6*db*T); %傅里叶级数系数长度 m=-M:M;i=sqrt(-1); %虚数i% 频域法Ac(t)x= 0:0.001:10;psd=1./(1+x.^4); %功率谱密度power=2*db*sum(psd)*0.001; %功率绝对大小p=1./(1+((m*f)/db).^4); %间隔fo各个离散点功率谱密度beta=power/sum(p); %系数betap=beta*p;%所求的功率谱密度%生成频域序列z0=randn(1);z0=z0*sqrt(p(M+1));zplus=sqrt(p(M+2:2*M+1)/2).*(randn(1,M)+i*randn(1,M)); zminus=conj(fliplr(zplus));z=[zminus z0 zplus];%做傅立叶反变换，求出时域信号t = 0:ts:T;Ac=zeros(1,length(t));for m=-M:MAc=Ac+z(m+M+1)*exp(i*2*pi*m*f*t);end;subplot 311;plot(t*1000,real(Ac),'b');xlabel('t /毫秒');ylabel('Ac(t)');title('由频域法生成Ac(t)');% 时域滤波法的功率谱密度图 As(t)n = round(T/ts)+1; %采样点数t = linspace(0,T,n);W = randn(1,n); % 高斯白噪声w0 = sqrt(2)*pi*db;h = -2 * w0 * exp( -w0*t ) .* cos( w0*t );%系统冲击响应;Y =conv(W,h);%白噪声与冲击卷积卷积得到有色高斯噪声As=T*Y(1:n);subplot 312 ;plot(t,As);xlabel('t /毫米');ylabel('As(t)');title('由时域滤波法生成As(t)');%合成信号X(t)t=0:ts:T;X = Ac.*cos(2*pi*f0*t*1000) - As .*sin(2*pi*f0*t*1000 ); subplot 313;plot(t*1000,real(X),'b'); xlabel('t/毫米)'); ylabel('X(t)'); title(' 合成信号X(t)');实验结果：0.511.522.533.544.55-200200t /毫秒A c (t )由频域法生成Ac(t)0.511.522.533.544.55x 10-3-500500t /毫米A s (t )由时域滤波法生成As(t)0.511.522.533.544.55-200200t/毫米)X (t )合成信号X (t)再画出以上三种信号的频谱图figure; subplot(3,1,1)y1=fft(Ac); %傅里叶变换函数 plot(abs(y1)); %振幅频率 xlabel('n'); ylabel('|Ac|');title('由频域法生成Ac(t)的频谱图'); subplot(3,1,2)y2=fft(As); %傅里叶变换函数 plot(abs(y2)); %振幅频率 xlabel('n'); ylabel('|As|');title('由时域滤波法生成As(t)的频谱图'); subplot(3,1,3)y3=fft(X); %傅里叶变换函数 plot(abs(X)); %振幅频率 xlabel('n'); ylabel('|X|');0.511.522.533.544.55-200200t /毫秒A c (t )由频域法生成Ac(t)0.511.522.533.544.55x 10-3-500500t /毫米A s (t )由时域滤波法生成As(t)0.511.522.533.544.55-200200t/毫米)X (t )合成信号X (t)title('合成信号X(t)的频谱图');可以看出，Ac(t)、As(t)主要含有低频分量，因为它们是通过低通滤波器产生的，但是合成信号频谱图也主要包含低频分量。

窄带信号及包络和相位检波分析01095056 史森 01095058 白寒冰 01095060 陈伟强 I ：摘要当窄带系统(接收机)的输入噪声(如热噪声)的功率谱分布在足够宽的频带(相对于接收机带宽)上时，系统的输出即为窄带过程。

对于一个窄带信号))(cos()()(0t t t A t X ϕω+=，通过包络检波器之后，在检波器的输出端可以得到包络A （t ）。

当窄带信号通过一个相位检波器之后，可以得到有关相位的信息。

论文通过用matlab 软件对窄带信号的包络和相位，以及窄带信号的数字特征、概率密度、功率谱密度等进行了画图分析，进一步研究了窄带信号的包络和相位的特性。

II ：实验背景与目的通过实验掌握窄带随机信号的特点，关键在于包络和相位检波分析。

分析并了解了解窄带信号的特性，包括均值、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度等。

熟悉运用常用的信号处理仿真软件平台：matlab 软件。

III ：实验原理在一般无线电接收机中，通常都有高频或中频放大器，它们的通频带往往远小于中心频率0f ，既有 10<<∆f f 这种线性系统通称为窄带线性系统。

在通信、雷达等许多电子系统中，都常常用一个宽带平稳随机过程来激励一个窄带滤波器，这是在滤波器输出端得到的便是一个窄带随机过程。

若用示波器观测此波形，则可看到，它接近一个正弦波，但此正弦波的幅度和相位都在缓慢的随机变化。

我们可以证明，任何一个实窄带随机过程X(t)都可以表示为：))(cos()()(0t t t A t X ϕω+=式中，0ω 是固定值，对于窄带随机过程来说，0ω一般取窄带滤波器的中心频率或载波频率。

在实际应用中，常常需要检测出包络)(t A 和)(t ϕ的信息。

若将窄带随机过程X(t)送入包络检波器，则在检波器的输出端可得到包络)(t A ；若将窄带随机过程X(t)送入一个相位检波器，便可检测出相位信息)(t ϕ。

《概率论与随机信号分析》实验报告姓名： 成绩： 学号： 专业：实验三 窄带系统特性实验名称：窄带系统特性 学时安排：2学时 实验类别：验证性 实验要求：必做一．实验目的和任务1．了解窄带系统的特性2. 了解信号和噪声经过窄带系统前后的统计特性二．实验原理介绍如果带通信号的带宽与中心频率相比非常小，即|ω2-ω1|<<ω0(或ωm <<ω0)，则称它为窄带信号或准单频信号。

[]0()cos ()s t A t t ω=+Φ()()()v t s t n t =+00()()cos()()sin()v v v t i t t q t t ωω=- 00()()cos()()sin()n n n t i t t q t t ωω=- ()cos ()()()sin ()()v n v n i t A t i t q t A t q t =Φ+=Φ+2222022(;/),0nv r A r nn rrA f r t e I r σϕσσ+-⎛⎫=≥ ⎪⎝⎭只有噪声时，输出噪声幅度服从正态分布，而包络服从瑞利分布。

三．实验设备介绍1．IBM PC 机一台； 2. MATLAB 工具。

四、实验内容和步骤及结果分析%噪声经过窄带系统close allclear allf0=30e+6; %中心频率t1=10e-6; %信号时宽fs=5*f0; %采样频率t=0:1/fs:t1;x=sin(2*pi*f0*t);plot(t,x)xlabel('sin(x),f0=30e+6');grid onn=length(x);f=(0:n-1)/n*fs;fx=abs(fft(x));xlabel('Signal Spectrum,f0=30e+6');figureplot(f,fx);grid onfigureb=2e+6;[b a]=butter(2,[(f0-b/2)/(fs/2) (f0+b/2)/(fs/2)]);y=filter(b,a,x);plot(t,y)xlabel('Signal After Filtering');xn=rand(1,n)*2-1;figureplot(t,xn);xlabel('Uniform Distribution U(-1,1)');yn=filter(b,a,xn);figure;plot(t,yn);xlabel('Noise after Bandpass Filter');m1=mean(yn);c1=std(yn);figurehist(yn,20);xlabel('Noise Distribution after Filter');figure;yn1=xcorr(yn,yn);fn2=abs(fft(yn1));plot(f/2,fn2(1:n));xlabel('Noise Spectrum after Filter');运行上面的程序可得1当改变信号参数和滤波器带宽，观察不同带宽时输出噪声的波形和概率统计，其程序如下close allclear allf0=30e+6; %中心频率f1=26e+6t1=10e-6; %信号时宽fs=5*f0; %采样频率t=0:1/fs:t1;x=sin(2*pi*f1*t);plot(t,x)xlabel('sin(x),f0=30e+6');grid onn=length(x);f=(0:n-1)/n*fs;fx=abs(fft(x));xlabel('Signal Spectrum,f0=30e+6');figureplot(f,fx);grid onfigureb=3e+6;[b a]=butter(2,[(f0-b/2)/(fs/2) (f0+b/2)/(fs/2)]);y=filter(b,a,x);plot(t,y)xlabel('Signal After Filtering');xn=rand(1,n)*2-1;figureplot(t,xn);xlabel('Uniform Distribution U(-1,1)');yn=filter(b,a,xn);figure;plot(t,yn);xlabel('Noise after Bandpass Filter'); m1=mean(yn);c1=std(yn);figurehist(yn,20);xlabel('Noise Distribution after Filter'); figure;yn1=xcorr(yn,yn);fn2=abs(fft(yn1));plot(f/2,fn2(1:n));xlabel('Noise Spectrum after Filter');2信号和噪声同时加到滤波器上，求其输出信号的时域波形和功率。