人教版九年级数学上25.2用列举法求概率课件1(新人教版)

你能求出小亮得分的概率吗?
巩固练习
用表格表示
红桃Байду номын сангаас1
黑桃
1
(1,1)
2
(2,1)
3
(3,1)
4
(4,1)
5
(5,1)
6
(6,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
1 6
课堂总结
列举法
关键
常用 方法
在于正确列举出试验结果的各种可能性. 直接列举法 画树状图法 列表法
前提条件
确保试验中每种 结果出现的可能 性大小相等.
基本步骤
① 列表； ② 确定m、n值 代入概率公式计 算.
适用对象
两个试验 因素或分 两步进行 的试验.
概率初步
用列举法求概率
解： （1）两枚硬币两面一样两面都是正面，共一种情形，其概率为 1 4
1
（2）两枚硬币两面一样两面都4是反面，共一种情形，其概率为 1 4
（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上,共有反正、正反两 种情形，其概率为 2 1 .
42
归纳小结
上述这种列举法我们称为直接列举法，即把事件可能出 现的结果一一列出.
第2个 6
5 4 3 2
1
（1，6） （1，5） （1，4） （1，3） （1，2） （1，1）
（2，6） （2，5） （2，4） （2，3） （2，2） （2，1）
（3，6） （3，5） （3，4） （3，3） （3，2） （3，1）

解：二 一 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
两种实验的所有可
(3)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上； 能结果一样吗？
“掷“同两时枚发硬币生””共与有几“种先结后果两？次发生”的结果是一样的。
正正
正反
反正
反反
为了不重不漏地列出所有这些结果,你有 列表 法
第一枚 第二枚
正
1
反
P(正)= 4
正
正正 正反
1
P(反)= 4
反
反正 反反
P(正反)=
2 1 42
当一次试验涉及两个因素时，且可能出
现的结果较多时，为不重复不遗漏地列
出所有可能的结果，通常用列表法
当一次试验涉及3个因素或3个以上 的因素时，列表法就不方便了，为不
重复不遗漏地列出所有可能的结果，
通常用树状图
用列举法求概率
经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种 可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件 的概率：（1）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转（3）至少 有两辆车左转
1、等可能事件：
可能出现的结果有限个 各种结果发生的可能性相等。
2、概率
刻画随机事件大小的数值称为概率，记为P
3、概率的计算公式
m P( A) （0≤P(A) ≤1）.

过程与方法
理解 的结果，其中A包含m种）的意义，并能解决 一些实际问题。探究用特殊方法 “列举法” 求概率的简便方法，然后应用这种方法解决 一些实际问题。
P(A) = m （在一次试验中有n种可能 n
教学目标
情感态度与价值观
通过丰富的数学活动，交流成功的经 验，体验数学活动充满着探索和创造，体 验数学方法的多样性灵活性，提高解题能 力。
3 1 = 6 2
（3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数 为 3， 4，
P（点数大于2且小于5）=
2 1 = 6 3
例2：掷两枚硬币，求下列事件的概率：
（1）两枚硬币全部正面朝上；
（2）两枚硬币全部反面朝上； （3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上。
解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部 列举出来，它们是：正正，正反，反正，反 反。所有的结果共有4个，并且这4个节结果 出现的可能性相等。 （1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面 朝上（记为事件A）的结果只有一个，即“正 1 正”，所以P（A）=
6
（1）以上两个试验有什么共同的特点？ 一次试验中，可能出现的结果有限个。一 次试验中，各种结果发生的可能性相等。 （2）对于上述所说的试验，如何求事件的概率？ 一般地，如果在一次试验中，有n种可 能的结果，并且它们发生的可能性都相等， 事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生 m 的概率为 . P A =
（2）满足两个骰子的点数之和是9（记为事 件B）的结果有4个，则
4 1 P（ B） = = 9 36
（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为 事件C）的结果有11个，则
P（C）=
11 36
想一想
“同时掷两枚硬币”，与“先后两次掷 一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果 一样吗？

3.C [解析] 列表如下:
甲盒
和
1
2
3
乙盒
4
5
6
7
5
6
7
8
6
7
8
9
由表可知,共有9种等可能的结果,其中编号之和大于6的结
果有6种,所以P(编号之和大于6)=69 = 23.
谢 谢 观 看！
数学 九年级上册 人教版
第 二
概率初步
十
五
25.2 第1课时 用列举用列举法求概率
探究与应用
课堂小结与检测
探
活动1 能用直接列举法求概率
究 与
例1 (教材典题)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,求下列事件
应 的概率:
用
(1)两枚硬币全部正面向上;
解:列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果,它们是:正正,正反,
B.13
C.14
D.15
测
课 3.甲盒中有编号分别为1,2,3的3个完全相同的乒乓球,乙盒
堂
小 中有编号分别为4,5,6的3个完全相同的乒乓球.现分别从每
结
与 个盒子中随机地取出1个乒乓球,则取出的乒乓球的编号之
检 测
和大于6的概率为
(C)
A.49
B.59
C.23
D.79
相关解析
2.C [解析] 从四条线段中任选三条,有4种结果,即(1,3,5), (1,3,7),(1,5,7),(3,5,7),这些结果出现的可能性相等,其中能构 成三角形的结果只有1种,即(3,5,7),所以能构成三角形的概 率P=14.故选C.
堂
小 1.假如每枚鸟卵都可以成功孵化小鸟,且孵化出的小鸟是雄
结 与
鸟和雌鸟的可能性相等.现有2枚鸟卵,孵化出的小鸟恰有一

币反面向上(记为事件B)有2种，
由当上一表次可实知验共涉有及4种两等个可因能素性时的(如结掷果两，个骰子∴)P,(且B)可=2能/4出=1现/2的，结果较多
时,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,用列表法.
当堂训练
用列表法求概率
同时掷两枚质地均匀的骰子,计算下列事件的概率
知识点二
(1)两枚骰子的点数相同；(2)两枚骰子点数的和是9；
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 为事件C)有11种，
由上表可知共有36种等可能性的结果， ∴P(C)=11/36，
课堂小结
列举法 求概率
用列表法求概率
知识梳理
当一次实验涉及一个因素时(如掷一枚骰子),用直接列举法.
列表法
前提条件：确保实验中每种结果出现的可能性大小相等. 适用对象：两个实验因素或分两步进行的实验.
用列表法求概率
提升能力
2.在6张卡片上分别写有1～6,随机的抽取一张后放不回放回，再随机的抽取一
张,那么,第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少?
解:列表如下：
其中第一次取出的数字能够整除第
1 2 3 4 5 6 2次取出的数字(记为事件A)有14种，
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
你们赢,如果落地后朝上的是一正一反,老师赢.请问,你们觉得这个游戏
公平吗?
你能把这问题改编成数学问题吗？
典例精讲
用直接列举法求概率
【例1】“先同后时将掷一两硬枚币硬掷币两”次,试求下列事件的概率： 第1枚 (1)两枚硬币全部正面向上；
(2)一枚硬币正面向上,一枚硬币反面向上；
知识点一

第2个
6 1，6 2，6 3，6 4，6 5，6 6，6
5 1，5 2，5 3，5 4，5 5，5 6，5 4 1，4 2，4 3，4 4，4 5，4 6，4 3 1，3 2，3 3，3 4，3 5，3 6，3 2 1，2 2，2 3，2 4，2 5，2 6，2 1 1，1 2，1 3，1 4，1 5，1 6，1
例2.同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列 事件的概率：
（1）两枚骰子的点数相同; （2）两枚骰子点数的和是9； （3）至少有一枚骰子的点数为2。
分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两枚骰子） 并且可能出现的结果数目比较多时，为不重不漏地列 出所有可能的结果，通常采用列表法，我们不妨把两 个骰子分别记为第1枚和第2枚，这样就可以用下面的 方形表格列举出所有可能出现的结果．
因此： 所求的概率为：1 4 36
在6张卡片上分别写有1～6的整数，随机地 抽取一张后放回，在随机地抽取一张。那么 第二次取出的数字能够整除第一取出的数字 的概率是多少？
P(A)=14= 7
第2个
36 18
6 1，6 2，6 3，6 4，6 5，6 6，6
5 1，5 2，5 3，5 4，5 5，5 6，5 4 1，4 2，4 3，4 4，4 5，4 6，4
的位置上，B、C、D随机地坐到其它三个座
位上，求A与B不相邻而坐的概率。
A
解：按逆时针共有下列六种不同
的坐法：ABCD、ABDC、ACBD、
ACDB、ADBC、ADCB
圆
桌
而B不A与 相B邻不而相坐邻的的概有率2为种＿，＿所1＿以＿A与＿
6. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大
的婴儿拼排3块分别写着“20”，“08”和“北

探究点二 用列举法求简单事件发生的概率（列表法）
例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件 的概率： （1）两枚骰子的点数相同； （2）两枚骰子点数的和是 9； （3）至少有一枚骰子的点数为 2．
当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出 现的结果数目较多时，为不重复不遗漏地列举出多有可能的结果 ，通常有什么办法？
• 1. 学会在具体情境中分析事件，并通 过比较概率大小作出合理的决策. • 2．正确列举出试验结果的各种可能性.
合作探究 达成目标
探究点一 用直接列举法求概率
例1 同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求下 列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面向上； （2）两枚硬币全部反面向上； （3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上．
6
（1，6）（2，6）（3，6）（4，6） （5，6） （6，6）
（2）两枚骰子点数之和是 9（记为事件 B）的结果 有 4 种，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3）， 4 1 所以， P（B）= = ． 36 9
第1枚 第2枚 1
1
2
3
4
5
6
（1，1）（2，1）（3，1）（4，1） （5，1） （6，1）
2
3 4 5
（1，2）（2，2）（3，2）（4，2） （5，2） （6，2）
（1，3）（2，3）（3，3）（4，3） （5，3） （6，3） （1，4）（2，4）（3，4）（4，4） （5，4） （6，4） （1，5）（2，5）（3，5）（4，5） （5，5） （6，5）
6
（1，6）（2，6）（3，6）（4，6） （5，6） （6，6）
两枚硬币分别记为第 1 枚和第 2 枚，可以用下表列 举出所有可能出现的结果． 列表法 正）

21 （3）P(一枚正面朝上，一枚反面朝上)= =
42
自学检测一 （4分钟 ）
1. 袋子中装有红、绿各一个小球，随机摸出1个小球后 放回，再随机摸出一个．求下列事件的概率： （1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球． （2）两次都摸到相同颜色的小球； （3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球．
解：所有等可能的结果为：红红、红绿、绿红、绿 绿，共4种．
用列举法求概率的步骤：(1)列源自出一次试验中的所有结果( n 个)；
(2)找出其中事件A发生的结果( m 个)；
(3)运用公式求事件A的概率：P( A ) m n
自学指导二（3分钟）
自学课本P137页例2，思考相关问题: 1.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率: (1) 两个骰子的点数相同； (2) 两个骰子点数之和是9； (3) 至少有一个骰子的点数为2.
(1)“第一次摸到红球，第二次摸到绿球”(记为事件
A)有1种可能， 1故其概率为： P（A）= 4
(2)“两次都摸到相同颜色的小球”(记为事件B)有2 种可能，故其概率为：
P（B）= 1 2
(3)“两次摸到的球中有一个绿球和一个红球”(记为 事件C)有2种可能，故其概率为：
P（C）= 1 2
点拨运用 （5分钟）
一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果， 并且它们发生的可能性都相等， 事件A包含在其中的 m 种结果，
那么事件A发生的概率为： P( A ) m n
注：用该公式求概率的条件是:
(1)试验的结果是有限个(n) 简单随机试验
(2)各种结果的可能性相等.
回答下列问题，并说明理由．
1 （1）掷一枚硬币，正面向上的概率是___2____；
解：两枚骰子分别记为第 1 枚和第 2 枚，可以用下 表列举出所有可能的结果．

班级恰好都抽到种花的概率是( D )
A.13
B.23
C.16
D.19
感悟新知
知2－练
2-2.[中考·衢州] 飞往成都每天有2趟航班.小赵和小黄同一 天从衢州飞往成都，如果他们可以选择其中任一航班， 1 则他们选择同一航班的概率等于___2___ .
感悟新知
知2－练
例3 [中考·吉林] 2023 年6 月4 日，神舟十五号载人飞船返 回舱成功着陆，某校为弘扬爱国主义精神，举办以航 天员事迹为主题的演讲比赛，主题人物由抽卡片决定， 现有三张不透明的卡片，卡片正面分别写着费俊龙、 邓清明、张陆三位航天员的姓名，依次记作A，B，C， 卡片除正面姓名不同外，其余均相同.
感悟新知
知2－练
三张卡片正面向下洗匀后，甲选手从中随机抽取一 张卡片，记录航天员姓名后正面向下放回，洗匀后 乙选手再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或 列表的方法，求甲、乙两位选手演讲的主题人物是 同一位航天员的概率.
感悟新知
知2－练
解题秘方：紧扣放回两次操作相同，不放回两次操 作不相同，反映在表格中的实质就是舍不舍去表格 中一条对角线上的所有结果来求概率.
第二十五章 概率初步
25.2 用列举法求概率
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
枚举法(直接列举法) 列表法 画树状图法
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 枚举法（直接列举法）
知1－讲
1.定义 在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个， 且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过
感悟新知
知2－讲
特别提醒 1.列表法适用于求两步试验的概率，利用表格的行和列，

九年级数学上册25.2.1 用 列举法求概率课件新版新 人教版
这是一份九年级数学上册25.2.1课件，通过使用列举法来解决概率问题。通过 本课件，你将学习到概率的基础知识、列举法的步骤和注意事项，以及如何 运用列举法求解概率的例题。
一、概率的基础知识回顾
1 随机试验
对于每一次试验，结果不 确定且具有多个可能的结 果。
五、作业讲解
1 列举法求概率的练习
通过解析作业中的问题，帮助学生掌握列举法求概率的方法。
2 提高题解析
详细解析一些较难的题目，帮助学生理解和应用概率的相关概念。
六、小结与反思
1 学习心得
学生可以分享他们在学习 概率和列举法时的心得体 会。
2 课后问题解答
解答学生在学习过程中遇 到的问题，巩固他们对概 率和列举法的理解。
列举法的注意事项
确保列举到的结果是互不相同且没有遗漏的。
三、列举法求概率的例题
1 求抽取两个红色球的概率
从一组彩球中列举所有可能结果，计算红色球的个数占总数的比例。
2 求从1~10的数字中随机抽取两个数，它们的和为5的概率
列举所有可能结果，计算和为5的个数占总数的比例。
3 求从1~6的数字中随机抽取三个数，它们的和为10的概率
3 课程总结
复习本节课的重点内容， 强调重要概念和技巧。
注意事项
本PPT仅供参考，具体内容以教师授课为准。
列举所有可能结果，计算和为10的个数占总数的比例。
四、总结
1 列举法的优缺点
优点：对于简单的问题，列举法可以直接得到准确的结果。缺点：对于复杂的问题，列 举法可能导致计算量巨大。
2 其他求概率的方法
例：几何法、频率法、古典概型、条件概率等。