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华南理工大学结构力学各章要求与老师的讲解例题

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结构力学第9章9-2_1(华南理工)

结构力学第9章9-2_1(华南理工)

⑴计算分配系数： 设：i EI l
SAB 4i , SAE 4i , SAD i , SAC 3i SAB AB SAB SAE SAD SAC 4i 1 , 4i 1 , AE 12i 3 4i 4i i 3i 3 AD i 1 , AC 3i 1 12i 12 12i 4
设： Aj
S
A
SAj
A
（分配系数）
MAj Aj M
§9-2 弯矩分配法 9-2-1 基本概念 ⒈ 名词解释 ⑴ 转动刚度S： 表示杆端对转动的抵抗能力。 SAB ⑵ 分配系数μ ： M MAB SAB A 4iAB A
S
A A
MAC SAC A iAC A
l
⑵分配系数：
S 15i ⑴各杆转动刚度：
SOA k l l 3i , SOB 3i , SOC 0, SOD 4i , SOE 0, SOF 0, SOG 4i , SOH i
O
OA 3i 1 ,
OC OF
15i 5 5 4 0, OD , OE 0, 15 4 1 0, OG , OH 15 15
SAC M S
MAD SAD A 3iADA SAD M
A
M AB 4iAB A M AC iAC A M AD 3iAD A
MBA 2iAB A MCA iAC A MDA 0
§9-2 弯矩分配法 9-2-1 基本概念 ⒈ 名词解释 ⑴ 转动刚度S： 表示杆端对转动的抵抗能力。 ⑵ 分配系数μ ： M BA CAB 1 远端固定： C 1 M AB 2 2 MCA CAC 1 远端滑动： C 1 M AC

华南理工大学2018结构力学研究生试题和解答

华南理工大学2018结构力学研究生试题和解答

k
12i l2
3
36i l2
，
k m
36EI ； ml 3
（2）
1
1
2
1
1 1
2
2
（3） F
k ，
F k
Fl 3 36EI
Fl 2 36i
， Mst,max
Mst,max
6i l
Fl 2 36i
Fl 6
M d,max
M st,max
2Fl （发生在每根立柱的两端）。 3
(4) 三柱动力弯矩图相同。其中一柱的动力弯矩图如图（c）所示。
16
33
注：括号内的数值为总分配弯矩
（2）作图。最终弯矩图如图（b）所示。
七、结构如图（ａ）所示。不记轴向变形，求引入结构支撑条件后的总刚矩阵，荷载总向
量以及结点位移向量。已知各单元 EI 为相同常数。（２０分）
qa
q
1 ①1 a/2 a/2
②3
③4
a
3
a
(a)
qa2 / 8 qa2 / 12
qa2 / 12
，如图（ａ）中虚线所示，FS',B右
的范围为主梁的长度。]
（2）
作次梁受载时的主梁影响线 FB右
可通过修改
F' S,B右
得
到。具体做法是：首先把 B右 截面所在跨的跨端影响量直线相连；然后补齐比主梁长的那一
段的影响线，如图（c）中的细实线所示。]
三、求图（a）所示结构的约束反力和弯矩图。
MD 0, FN,FG F ， M A 0, FN,a F
FD 0 D FN,AD
F/2 E
F FN,FG F (c)
FN,FG G

结构力学第2章2-2(华南理工)

结构力学第2章2-2(华南理工)

刚结数：g＝ 0 单铰数：h＝ 9 (C、D、E为单铰，G、H、I为复铰，每个复 铰均相当于2个单铰) 支杆数：b＝ 9 计算自由度：
W 3m 3 g 2h b 3 8 3 0 2 9 9 3
例5 求图示体系的W。
解：用算法二 结点数：j＝ 8 (F、G、C、H、D、E、I、J )
例1 求图示体系的计算自由度W。 C F G A B
D E
解： 以刚片的自由度为对象(算法一) 刚片数：m＝7； 单铰数：h ＝9； (D、E为复铰) 刚结数：g ＝0； 支杆数： b＝3。
W 3m 3g 2h b 3 7 3 0 2 9 3 0
W 3m 2 j 3 g 2h b 3 1 2 5 3 0 2 0 16
13 16 3
j6 链杆数： b 9
计算自由度：
W 2 j b 26 9 3
例4 求图示体系的计算自由度W。 解：结点数：
j6 链杆数： b 9
计算自由度：
W 2 j b 26 9 3
例5 求图示体系的W。
解：用算法一 刚片数：m＝ 8 ( 曲杆ACDEB和FG、CG、GH、DH、HI、EI、IJ )
例2 求图示体系的W。
解： 去掉全部支座。 刚片数： 单A、B、G 三处)
b4
G
计算自由度：
W 3m (3 g 2h b) 3 1 (3 3 2 0 4) 10
例3 求图示体系的计算自由度W。 解： 结点数：
链杆、支杆数：b＝ 16＋3 ( 单链杆7个：FG、CG、GH、DH、HI、 EI、IJ和支座处支杆9个；复链杆CDE 相当于3个单链杆 ) 计算自由度：

结构力学第5章57华南理工

结构力学第5章57华南理工

结构力学第5章57华南理工本文将介绍结构力学第5章57华南理工的相关内容。

在本章中，我们将深入探讨材料的应力和应变的概念，以及杆件的受力分析和静力平衡的相关知识。

材料的应力和应变材料在受到外力作用时，会产生应变，这种应变会导致相应的内部应力。

因此，我们需要定义材料的应力和应变。

应力应力是指物体某一点上单位面积内的作用力大小，常用符号为σ，单位为帕斯卡。

我们可以通过以下公式计算材料的应力：σ = F / A其中，F表示作用力的大小，A表示受力面积的大小。

应变应变是指物体在受到外力作用时，产生的形变量，常用符号为ε。

我们可以通过以下公式计算材料的应变：ε = ΔL / L0其中，ΔL表示物体的长度变化量，L0表示物体的原始长度。

杆件的受力分析杆件是结构力学中常见的一种构件，它通常用来承受拉力或压力。

在杆件的受力分析中，常用的方法有受力分析法和力平衡法。

受力分析法受力分析法是指通过杆件的力学分析，推导出每个节点的受力情况，以及支座的反力情况。

我们可以通过以下步骤进行杆件的受力分析：1.给定杆件的外部荷载和支座的约束条件；2.根据杆件的受力平衡条件，列出杆件的受力方程；3.利用节点力平衡条件，求解每个节点的受力；4.利用支座反力平衡条件，求解支座的反力。

力平衡法力平衡法是指通过对整个结构的平衡条件进行分析，推导出每个节点的受力情况，以及支座的反力情况。

我们可以通过以下步骤进行杆件的受力分析：1.给定杆件的外部荷载和支座的约束条件；2.根据整个结构的受力平衡条件，列出整个结构的受力方程组；3.利用节点力平衡条件，求解每个节点的受力；4.利用支座反力平衡条件，求解支座的反力。

静力平衡静力平衡是指物体在外力作用下，保持平衡的状态。

在结构力学中，静力平衡是构造稳定结构的基础。

我们可以通过以下条件判断物体是否处于静力平衡状态：1.物体的所有外力合力为零；2.物体的所有外力所产生的力矩合为零。

在结构力学中，材料的应力和应变、杆件的受力分析和静力平衡是非常重要的知识点。

结构力学第6章641华南理工

结构力学第6章641华南理工

结构力学第6章：641华南理工第一部分：引言结构力学是工程学中非常重要的学科，主要涉及计算和理解物体的力学性质。

在本文中，我们将重点介绍结构力学第6章的内容，即位移、应变和应力的关系。

本文将首先解释什么是位移、应变和应力，然后重点介绍位移、应变和应力之间的关系，最后将探讨华南理工641班级在学习结构力学方面的一些经验。

第二部分：位移、应变和应力的定义1.位移：指物体沿某个方向移动的距离。

以海平面为基准，物体在X、Y或Z方向上移动的距离称为X、Y或Z方向的位移。

2.应变：指物体经历应力后发生的变形程度。

应变通常由物体不同点之间的距离差异表示，通常用百分比表示。

3.应力：指物体受到的外力。

常见的应力单位为帕斯卡（Pa），表示一平方米的物体单位面积所承受的力。

第三部分：位移、应变和应力之间的关系在结构力学中，位移、应变和应力是密切相关，它们的关系可以用以下公式表示：应变 = 位移 / 原始长度应力 = (力 * 面积) / 原始长度这些公式可以用来计算物体在受到某种外力后的应变程度和承受力的能力。

这对于工程实践来说非常重要，因为它可以帮助工程师预测物体荷载下的性能。

第四部分：华南理工641班级的经验华南理工641班级在学习结构力学方面有很多经验。

这里列举一些：1.注重理论和实践的结合：641班级认为，在学习结构力学的过程中，理论知识非常重要，但实践经验同样重要。

在学习过程中，学生们需要进行实验和模拟实验来强化他们的理论知识。

2.借助现代技术：学生们普遍认为，结构力学是一门与计算机和模拟技术密切相关的学科。

因此，在学习过程中，他们积极运用计算机和现代技术，以加深他们的理解和提高他们的能力。

3.理解外力的影响：在学习结构力学的过程中，641班级的学生们强调重要的是理解外力如何影响物体。

这些力包括压力、拉力、剪力等，他们认为，只有深刻地理解这些力，才能更好地预测物体在受到某种特定荷载下的性能。

本文重点介绍了结构力学第6章的内容，即位移、应变和应力之间的关系，并探讨了华南理工641班级在学习结构力学方面的一些经验。

结构力学第3章3-4_2(华南理工)

结构力学第3章3-4_2(华南理工)

2 F 2 P
因实际结构并不存在DE杆, 所以C支 座真实的反力应使： 3 2 X FP 0 8 2
X
X
0
X
2X
0
X 2
0
2X
X
解得：
3 2F X P 4
3 X 2
3 X 2
2 F 2 P
0
2 F 2 P F P 0 2
2X
0
FP 2
0
3 2 F 8 P 10 F 8 P 10 F 8 P
2 F 2 P
因实际结构并不存在DE杆, 所以C支 座真实的反力应使： 3 2 X FP 0 8 2
X
X
0
X
2X
0
X 2
0
2X
X
解得：
3 2F X P 4
3 X 2
3 X 2
2 F 2 P
0
2 F 2 P F P 0 2
2X
0
FP 2
0
3 2 F 8 P 10 F 8 P 10 F 8 P
2 F 2 P
24kN
24kN
FNa FNc , Fya Fyc
再根据Ⅰ-Ⅰ左边部分的平衡条件∑Fy＝0, 有:
Fya Fyc
2Fya 24kN 4kN 8kN 8kN 0 Fya 2kN la 32 22 FNa Fya (2kN) 3.61kN lay 2 FNc FNa 3.61kN
FNc
40kN
Fy 0 : 80kN 40kN 2 Fyc 0, Fyc 0
lc FNc Fyc 0 l yc
当所截各杆件中的未知力数目超过3个时：

结构力学第2章2-4(华南理工)


刚片Ⅰ、Ⅱ由相互平行但不等长的 三根链杆相联，所以，体系是瞬变 的。
例2-5 试分析图示体系的几何构造。 也可按三刚片联结的特殊情况进行分析：
刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由铰（Ⅰ, Ⅲ）、(Ⅱ, Ⅲ)和一组平行链杆两两 相联，因平行链杆与上述两铰的连线平行，所以体系是瞬变的.
刚片Ⅰ、Ⅱ由相互平行但不等长的 三根链杆相联，所以，体系是瞬变 的。
例2-6 试分析图示体系的几何构造。
图b
图c
解：若按图b或图c所示的刚片划分，则刚片Ⅱ与基础刚片Ⅲ之间 均只有一根支座链杆直接联系，另一个为间接联系，不能直 接套用三刚片规则。
刚片Ⅰ、Ⅱ之间通过链杆ED和CF 相联，其延长后形成虚铰(Ⅰ,Ⅱ) ; 刚片Ⅰ、Ⅲ之间通过AD杆和支座 链杆相联，形成虚铰(Ⅰ, Ⅲ); 刚片 Ⅱ、Ⅲ之间通过AE杆和C支座链杆 相联，形成虚铰(Ⅱ, Ⅲ)。
例2-4 试分析图示体系的几何构造。
ⅠⅡΒιβλιοθήκη 解：扩大基础刚片至D。 刚片Ⅰ、Ⅱ由三根不相交于一点也不平行的链杆相联， 符合几何不变的组成规则，所以，体系几何不变，并且 无多余约束。
例2-5 试分析图示体系的几何构造。
解：先去除一元体FC（或视为由FC和C处支杆所构成的二元体） 再将刚片GHJ和基础刚片均用链杆代替。
刚片之间通过链杆ed和cf相联其延长后形成虚铰刚片之间通过ad杆和支座链杆相联形成虚铰之间通过ae杆和c支座链杆相联形成虚铰体系为几何不变并且无多余约束
§2-4 平面体系几何构造分析举例
例2-3 试分析图示体系的几何构造。
（Ⅰ, Ⅱ）
Ⅰ Ⅱ
（Ⅰ, Ⅲ） Ⅲ （Ⅱ, Ⅲ） 解：去除作为一元体的基础并划分三刚片。 刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不在一直线上的三个铰（Ⅰ、Ⅱ）、 （Ⅱ、Ⅲ）、（Ⅰ、Ⅲ）两两相联，符合几何不变的组 成规则。所以，体系几何不变，并且无多余约束。

结构力学第2章2-3(华南理工)


若一个刚片内部具有多余约束则在对体系的几何可变性进行分析时可以看作一般刚片但在求体系的计算自由度或是多余约束数量时应计入上述多余约束
§2-3 平面几何不变体系的组成规则 2-3-1 两刚片组成规则 两刚片间用不相交于一点也不相平行的三根链杆相联，其内 部是几何不变的，并且没有多余的约束。
两刚片间用不相交于一个铰（实铰或虚铰）和一根不通过该 铰的链杆相联，其内部是几何不变的，并且没有多余的约束。
减少或增加二元体不改 变体系的几何构造特征。 2-3-3 基本组成规则的应用技巧 一元体：一个刚片与一个体系之间只用三根不相交于一点也不相 平行的链杆联结，则该刚片称为一元体。
减少或增加一元体不改 变体系的几何构造特征。
可去除基础只分析上 部体系的几何构造。
等效代换：即链杆与刚片之间的代换。 ⑴ 任何链杆（包括支座链杆）都可以看作刚片。 ⑵ 刚片看作链杆则是有条件的：若一个刚片仅通过两个铰（包括 虚铰）对外联系，则该刚片可看作通过这两个铰的链杆；若一 个刚片是通过3个或3个以上的铰与外部联结，则该刚片看作联 结这些铰的内部几何不变，并且无多余约束的链杆体系。 注意：若一个刚片内部具有多余约束，则在对体系的几何可变性 进行分析时可以看作一般刚片，但在求体系的计算自由度 或是多余约束数量时应计入上述多余约束。如：
常变体系
瞬变体系
常变体系
瞬变体系
2-3-2 三刚片组成规则 三刚片用不在一直线上的三个铰两两相联，其内部是几何不 变的，并且没有多余的约束。
实铰相联：
虚铰相联：
当三个铰在一直线上时一简单的事实，即边长 给定的三角形的几何形状是惟一确定的。因此，平面几何不变体 系的基本组成规则可称为三角形规则。
三刚片相联的几种特殊情况：

结构力学第3章3-2_2(华南理工)

ห้องสมุดไป่ตู้
F yB 7 3 k N ( )
3-2-3 静定刚架
FNCA 47kN
FQCA 10kN
M
CA
10kN 3m 30kN m (左 拉 )
16kN 47kN 73kN
M
CE
12kN m (左 拉 )
FQCE 6kN FNCE 0
M
CA
30kN m (左 拉 )
FQCA 1 0kN FNCA 47kN
3-2-3 静定刚架
16kN 47kN 73kN
M
CD
M
CA
M
CE
1 8kN m (上 拉 )
M
CE
12kN m (左 拉 )
FQCD FNCA 47kN
FQCE 6kN FNCE 0
M
CA
FNCD FQCA FQCE 16kN
③ BC杆：
F Q B C FQ C B 0
F N B C F N C B F yA 2 k N m 2 m
9kN 4kN 5kN
由结点B的力矩平衡条件以及杆件 剪力为零的条件可得：
M B C 4 k N m ( 左 拉 )
M C B M B C 4 k N m ( 左 拉 )
FQ B E 2 k N m 2 4 k N
M B E 4 k N m ( 上 拉 ) FQ B E 4 k N FN B E 0 M BA M AB 0 F Q B A FQ A B 0 FN B A 9 k N
FN B E 0
② BA杆端：
16kN 47kN 73kN

结构力学第2章3 附加例(华南理工)

3
2
1
例2 对图示体系作几何组成分析。 解：
⑴用等效铰H代替支杆A和 D的作用，用等效铰I代 替支杆B和G的作用；
⑵刚片DEAH由铰H和E与 外部相联，可用等效链 杆HE代替。刚片BFGI 可用等效链杆FI代替。 ⑶选择刚片及相应的联系：
ห้องสมุดไป่ตู้
例2 对图示体系作几何组成分析。 解：
⑴用等效铰H代替支杆A和 D的作用，用等效铰I代 替支杆B和G的作用；
例1 对图示体系作几何组成分析。 解： ⑴撤去支座链杆，分析上部体系； ⑵撤去二元体(DE,DI ) 和(AF,AJ ) ； ⑶寻找刚片和相应的联系： 刚片Ⅰ：CEGF 刚片Ⅱ：BJHI 链杆：FJ、GH、EI ⑷结论：刚片Ⅰ与刚片Ⅱ之间的联结 符合规律4。即：三根链杆 既不相交于一点，也不相互 平行。体系为几何不变，且 无多余约束。
O , Ⅱ (在无穷远处) Ⅰ O, Ⅲ Ⅰ
E 刚片Ⅱ D C F
O ,Ⅲ Ⅱ
刚片 Ⅲ
A
B
基础刚片Ⅰ
O ,Ⅲ Ⅰ
O ,Ⅱ Ⅰ
Ⅱ
⑴撤去支座，只分析上部体系； ⑵选择刚片及相应的联系；
⑶结论：三铰不共线，是无多余约束的几何不变体系
例4 对图示体系作几何组成分析。
解： ⑴用等效铰D和E分别代替 两对链杆(1, 2)和(3, 4) 的 作用； ⑵依次去掉二元体； ⑶选择刚片及相应的联系；
O
⑷结论：两刚片用交于一点的三根链杆相联，为几何可变 体系。
例5 对图示体系作几何组成分析。 解：
⑴选择刚片及相应的联系；
⑵OⅠ, Ⅱ与OⅠ, Ⅲ的连线与组成 无穷远铰OⅡ, Ⅲ的两条平行线 不平行。 ⑶结论：三铰不共线，为无多 余约束的几何不变体 系。
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第一章绪论［结构］由建筑材料按照合理方式组成，并能承受一定荷载作用的物体或体系，称为建筑结构，简称为结构。

结构是建筑物的骨架，能承受各种荷载。

结构一般由多个构件联结而成，如桁架、框架等。

最简单的结构则是单个构件，如梁、柱等。

［基本任务］结构力学研究结构的组成规律和合理形式以及结构在荷载、温度变化、支座位移等因素作用下的内力、变形和稳定的计算原理和计算方法。

具体说来，包括下列四个方面的内容：（1）探讨结构的几何组成规律及合理形式；（几何分析）（2）研究结构的内力计算方法；（强度计算）（3）研究结构的变形计算方法；（刚度计算）（4）分析结构的稳定性。

（稳定计算）［计算简图］把实际结构抽象和简化为既能反映实际受力情况而又便于计算的图形，并用来代替实际结构的力学模型。

［结构的简化］1、杆件的简化用轴线表示杆件，杆件连接区间用结点表示，结点可简化为铰结点和刚结点两种基本类型。

铰结点的特点：与铰相联的各杆可以分别绕它任意转动。

刚结点的特点：当结点转动时，各杆端的转角都相同。

2、支座的简化可动铰支座固定铰支座固定端支座定向支座［结构的分类］（1）按照空间观点：分为平面结构和空间结构两类；（2）按照几何观点：分为杆件结构，薄壁结构和实体结构三类；（3）按照计算方法的特点：可分为静定结构和超静定结构两类。

［杆件结构的类型］（1）梁：梁是一种受弯构件；（2）拱：拱的轴线是曲线，在竖向荷载作用下存在水平推力；（3）刚架：刚架是由梁和柱组成。

各杆件多以弯矩为主要内力；（4）桁架：桁架是由若干杆件，两端用铰联结而成的结构，各杆只产生轴力；（5）组合结构：部分由链杆，部分由梁式杆组合而成的结构。

［荷载］荷载是作用在结构上的外力和其它因素，例如结构自重、水压力、土压力、风压力、雪压力以及人群重量等。

还有温度变化、基础沉降、材料收缩等。

［荷载的分类］（1）根据分布情况：分为集中荷载和分布荷载；（2）根据作用时间：分为恒载和活载；（3）根据作用性质：分为静载和动载；（4）根据作用位置：分为固定荷载和移动荷载。

第二章［几何可变体系与几何不变体系］几何可变体系——在任意荷载的作用下，即使不考虑材料的应变，它的形状和位置也是可以改变的。

几何不变体系——如果不考虑材料的应变，它的形状和位置是不能改变的。

［自由度与刚片］物体在运动时决定其位置的几何参变数称为自由度。

几何形状不变的平面体称为刚片。

一个刚片在平面内运动有三个自由度；一个点在平面内运动有两个自由度；一个点在空间内运动有三个自由度；一个刚体在空间内运动有六个自由度。

［约束］减少自由度的装置称为约束。

［约束的影响］（1）支座约束可动铰支座相当于一个约束，减少一个自由度；固定铰支座相当于两个约束，减少两个自由度；固定端支座相当于三个约束，减少三个自由度；定向支座相当于两个约束，减少两个自由度。

（2）链杆两刚片加一链杆约束，减少一个自由度。

（3）铰结点单铰：两刚片加一单铰结点约束，减少两个自由度。

复铰：n个刚片在同一点用铰连接，相当于n-1个单铰的约束。

（4）刚结点单刚结点：两刚片加一刚结点约束，减少三个自由度。

复刚结点：n个刚片在同一点用刚结点连接，相当于n-1个单刚结点的约束。

［结构体系自由度的计算公式］（1）一般公式=各部件自由度总和－全部约束数为结构体系自由度。

（2）平面杆件体系自由度的计算公式式中为刚片个数,为单刚结点个数；为单铰结点个数；为链杆个数；为支座约束个数，如果为自由体，即无支座约束，则=3 。

（3）平面桁架自由度的计算公式式中为结点个数；为链杆个数；为支座约束个数，如果为自由体，即无支座约束，则=3 。

［自由度与几何不变性的关系］体系为几何不变的必要条件是自由度等于或小于零，此条件并非充分条件。

如果>0，则体系为几何可变体系；如果<0或=0 ，则不能确定。

［实铰与虚铰］两根不共线链杆的约束作用与一个单铰的约束作用是等效的。

两链杆交于一点所构成的铰为实铰。

两链杆的延长线交于一点，约束作用等效于该点一个单铰的约束作用，这种铰称为虚铰或瞬铰。

［二元体］两根不共线的链杆在一端铰结而构成一个结点，称为二元体。

［二元体规则］在体系中增加一个二元体或拆除一个二元体不影响体系的几何不变或几何可变性。

［两刚片规则］两刚片用一个铰和一根链杆相联结，且链杆不通过铰，则组成的体系是几何不变体系，并且无多余约束。

两刚片用三根链杆相联结，且三根链杆不全部平行或不全部相交于一点，则组成的体系是几何不变体系，并且无多余约束。

［三刚片规则］三个刚片用三个铰两两相连，且三个铰不在同一直线上，则组成的体系是几何不变体系，并且无多余约束。

［瞬变体系］一个几何可变体系发生微小的位移以后，成为几何不变体系，称为瞬变体系。

［两刚片规则］两刚片用一个铰和一根链杆相联结，链杆通过铰，则组成的体系虚交为瞬变体系，实交为可变体系。

两刚片用三根链杆相联结，三根链杆全部平行，则组成的体系不等长为瞬变体系，等长为可变体系。

两刚片用三根链杆相联结，三根链杆全部相交于一点，则组成的体系虚铰为瞬变体系，实铰为可变体系。

［三刚片规则］三个刚片用三个铰两两相连，三个铰在同一直线上，则组成的体系为瞬变体系。

［虚铰在无穷远时三刚片规则］（1）一个虚铰在无穷远处若组成虚铰的两平行链杆与其余两铰连线不平行，则组成的体系是几何不变体系，并且无多余约束；若平行为瞬变体系。

（2）两个虚铰在无穷远处若组成虚铰的两对平行链杆互不平行，则组成的体系是几何不变体系，并且无多余约束；若两对链杆互相平行且不等长，为瞬变体系；若两对链杆互相平行且等长，为可变体系。

（3）三个虚铰在无穷远处三个刚片分别用任意方向的三对平行链杆相联，则组成的体系是瞬变体系。

［几何不变体系，且无多余约束］几何不变体系，且无多余约束，为静定结构。

自由度W=0 。

［几何不变体系，有多余约束］几何不变体系，有多余约束，为超静定结构，多余约束的数目为超静定的次数。

自由度W<0 。

［几何可变体系］几何可变体系在任意荷载作用下不能维持平衡。

自由度一般W>0 。

［几何瞬变体系］几何瞬变体系其平衡方程没有有限值的解答，或者解答为不定值。

自由度一般W=0 。

［例题2-1］对图示体系进行几何组成分析。

三刚片规则。

几何不变体系，且无多余约束［例题2-2］对图示体系进行几何组成分析。

两刚片规则。

几何瞬变体系［例题2-3］对图示体系进行几何组成分析。

三刚片规则。

几何不变体系，且无多余约束第三章［截面内力及符号规定］从微观上看，截面内力为：正应力、剪应力从宏观上看，平面杆件任一截面内力为：轴力N 、剪力Q 和弯矩M（1）截面上正应力的合力，称为轴力。

轴力的拉为正，压为负。

（2）截面上剪应力的合力，称为剪力。

剪力以绕隔离体顺时针转为正，反之为负。

（3）截面上正应力对截面形心的合力矩，称为弯矩。

对于梁下部受拉为正，反之为负。

［内力图］作轴力图和剪力图时要注明正负号；作弯矩图时画在杆件受拉纤维一边，不注明正负号。

［内力与荷载的关系］弯矩、剪力与荷载集度之间的微分关系（1）q=0 ，即无荷载作用的区间，剪力图为水平线，弯矩图为斜直线；（2）q=常数，即均布荷载作用的区间，剪力图为斜直线，弯矩图为抛物线。

［截面法］截面法是求内力的最基本方法。

欲求某截面内力，即将该指定截面切开，取左边或右边部分为隔离体，画受力图，根据平衡方程求内力。

［弯矩图的叠加］基本弯矩图弯矩图的叠加，为弯矩图竖标的叠加。

［单跨静定梁］三种基本形式：（1）简支梁（2）外伸梁（3）悬臂梁其它形式：［多跨静定梁］（1）由若干根梁用铰相连，跨越几个相连跨度的静定梁。

（2）多跨静定梁可分为基本部分与附属部分。

基本部分——几何不变部分；附属部分——依靠基本部分才能保持其几何不变性。

（3）多跨静定梁的计算原则：先计算附属部分，后计算基本部分。

［刚架］刚架是由若干梁和柱主要用刚结点组成的结构。

［平面静定刚架常见类型］（1）悬臂刚架（2）简支刚架（3）三铰刚架（4）组合刚架[拱结构］杆轴为曲线且在竖向荷载作用下能产生水平推力的结构。

拱与梁的区别——水平推力的存在。

曲梁拱［常见的三铰拱］（1）无拉杆的三铰拱（2）有拉杆的三铰拱［三铰拱］拱的两端支座处称拱趾，两拱趾间的水平距离称拱的跨度l。

拱轴最高处称拱顶，拱顶至两支座联线的竖直距离称为矢高f。

矢高f与跨度l之比f/l称为拱的矢跨比。

［桁架的计算简图］桁架是由若干直杆在其两端用铰连结而成的结构。

桁架的三条基本假定：（1）桁架的结点都是光滑的铰结点；（2）各杆的轴线都是直线并通过铰的中心；（3）荷载和支座反力都作用在结点上。

根据上述假定，桁架的计算简图各杆均用轴线表示，且都是只承受轴力的二力杆。

［平面桁架的分类］（1）按桁架的外形可分为a、平行弦桁架b、折弦桁架c、三角形桁架（2）按支座反力的特点可分为a、无推力桁架或梁式桁架b、有推力桁架或拱式桁架（3）按几何组成方式可分为a、简单桁架——由一个基本铰接三角形开始，依次增加二元体所组成的桁架。

b、联合桁架——由几个简单桁架按照两刚片或三刚片规则联合所组成的几何不变的桁架。

c、复杂桁架——不是按照上述两种方式组成的其它桁架。

［结点法计算桁架的内力］结点法——截取桁架的结点为隔离体，利用各结点静力平衡条件计算各杆内力。

［桁架零杆的判断及结点平衡的特殊情况］零杆——内力为零的杆件。

零杆判断的要诀：两杆结点无荷载；三杆结点一直线；四杆结点对称性。

［截面法计算桁架的内力］截面法——截取桁架其中任一部分为隔离体，根据静力平衡条件计算未知杆件的内力。

所选平衡方程的不同，截面法可分为力矩法和投影法。

［组合结构］由只承受轴力的链杆和承受弯矩、剪力和轴力的梁式杆件所组成。

［计算组合结构的一般步骤］（1）求支座反力；（2）计算各链杆的轴力；（3）计算梁式杆的内力；（4）作出其内力图。

［静定结构的特性］（1）在静定结构中，除荷载外，任何其它因素，如温度改变，支座位移，材料收缩，制造误差等，均不产生任何反力和内力。

（2）静定结构的局部平衡。

当由平衡力系所组成的荷载作用于静定结构的几何不变部分时，则只有该部分受力，而其余部分的反力和内力均等于零。

（3）静定结构荷载的等效变换。

对作用于静定结构某一几何不变部分上的荷载进行等效变换时，则只有该部分的内力发生变化，而其余部分的反力和内力均保持不变。

［例题3-1］作多跨静定梁的内力图。

解：求支座反力荷载叠加法［例题3-2］作静定刚架的内力图解：求支座反力例题3-3］作静定刚架的M图解：［例3-4］求桁架中杆件a的内力。

解：求支座反力截取1－1，取右半部分为隔离体［例3-5］作五角形组合屋架的内力图。

解：求支座反力，利用对称性求链杆的内力，截取1－1，取左半部分为对象取结点D为对象求梁式杆的内力，控制点的弯矩第四章［结构的位移］（1）结构在荷载作用下产生应力和应变，以致结构的形状发生变化，即产生变形，由于这种变形,使结构上各点的位置产生位移，截面发生转动，这种移动和转动统称为位移。