九年级期末试卷练习(Word版 含答案)

昆明市呈贡区2023-2024学年上学期期末学业水平检测九年级化学试卷(检测时间：75分钟满分：90分)注意事项：1.本卷为试题卷。

考生必须在答题卡上解题作答。

答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。

2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16第Ⅰ卷选择题(共40分)一、选择题(本大题共20个小题，每小题2分，共40分。

每小题只有一个选项符合题意，多选、错选或不选均不得分)1.学校直饮水机处应张贴的标识是( )A. B. C. D.2.2005年呈贡瓦猫被列入昆明市级非物质文化遗产。

它的制作过程中属于化学变化的是( )A.精选上好瓦泥B.将瓦泥捏成瓦猫泥坯C.晾晒瓦猫泥坯D.将瓦猫泥坯送入窑中烧制3.呈贡宝珠梨种植已有900多年历史。

其果肉雪白、细嫩、多汁无渣、甜度适口，素有“滇中梨王”之称。

宝珠梨含多种维生素、铁、钾等营养成分。

这里的“铁”，“钾”是指( )A.单质B.元素C.分子D.原子4.化学是一门以实验为基础的科学。

下列实验操作正确的是( )A.倾倒液体B.点燃酒精灯C.检查装置气密性D.过滤5.走进呈贡斗南花卉市场，到处都是美丽的鲜花，香气扑面而来。

这个现象说明( )A.分子是不断运动的B.分子体积很小C.分子具有一定的质量D.分子之间有一定的间隔6.人们对空气污染关注的程度不断加强，下列物质不会造成空气污染的是( )A.二氧化硫B.PM10C.一氧化碳D.二氧化碳7.下列物质由原子构成的是( )A.C60B.金刚石C.一氧化碳D.氯化钠8.空气是一种宝贵的自然资源，下列有关空气及其成分的说法不正确的是( )A.空气中氮气的体积分数约为78%B.稀有气体在通电时能发出不同颜色的光C.氧气具有助燃性，可作燃料D.氮气的化学性质不活泼，可作食品保护气9.2023年10月，神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，载人飞船应用了金属钛(Ti)，钛主要由钛铁矿(FeTiO3)制备，其中Fe为+2价，则FeTiO3中Ti的化合价为( )A.+3B.+2C.+1D.+410.下列物质发生化学变化时，现象描述正确的是( )A.镁条在空气中燃烧，冒出黑烟，放出热量，生成黑色粉末B.铁丝在氧气中剧烈燃烧，火星四射，放出热量，生成黑色固体四氧化三铁C.向滴有紫色石蕊的水中通入二氧化碳，再加热，颜色变化为：紫色→红色→紫色D.红磷在氧气中燃烧时，产生大量白色烟雾11.分类是学习化学的常用方法。

2024年最新人教版九年级语文(上册)期末考卷及答案(各版本)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（共10题，每题2分，计20分）1. 下列加点字注音正确的一项是（）。

A. 蹑（niè）手蹑（niè）脚B. 纤（xiān）维C. 沮（jǔ）丧D. 轻蔑（miè）2. 下列词语书写正确的一项是（）。

A. 融汇贯通B. 颠扑不破C. 咄咄逼人D. 振聋发聩3. 下列句子中没有语病的一项是（）。

B. 由于他平时勤奋好学，因此他的成绩一直名列前茅。

C. 通过这次活动，使我们的友谊更加深厚。

D. 我们应该珍惜时间，努力学习，为实现中华民族的伟大复兴而努力奋斗。

4. 下列词语中，加点字注音不正确的一项是（）。

A. 萎靡不振（wěi）B. 草长莺飞（zhǎng）C. 汗流浃背（jiā）D. 风驰电掣（chè）5. 下列句子中，加点词的词性判断正确的一项是（）。

A. 他喜欢看小说。

（小说：名词）B. 这本书很有趣。

（有趣：形容词）C. 他把书放在桌子上。

（放在：动词）D. 这里的风景真美。

（这里：副词）6. 下列句子中，加点词的词性判断不正确的一项是（）。

A. 他喜欢看小说。

（小说：名词）B. 这本书很有趣。

（有趣：形容词）C. 他把书放在桌子上。

（放在：动词）D. 这里的风景真美。

（这里：副词）7. 下列句子中，加点词的词性判断正确的一项是（）。

A. 他喜欢看小说。

（小说：名词）B. 这本书很有趣。

（有趣：形容词）C. 他把书放在桌子上。

（放在：动词）D. 这里的风景真美。

（这里：副词）8. 下列句子中，加点词的词性判断不正确的一项是（）。

A. 他喜欢看小说。

（小说：名词）B. 这本书很有趣。

（有趣：形容词）C. 他把书放在桌子上。

（放在：动词）D. 这里的风景真美。

（这里：副词）9. 下列句子中，加点词的词性判断正确的一项是（）。

A. 他喜欢看小说。

（小说：名词）B. 这本书很有趣。

数学九年级上册 全册期末复习试卷复习练习(Word 版 含答案)一、选择题1．若点()10,A y ，()21,B y 在抛物线()213y x =-++上，则下列结论正确的是（ ）A ．213y y <<B ．123y y <<C ．213y y <<D ．213y y <<2．如图，OA 、OB 是⊙O 的半径，C 是⊙O 上一点．若∠OAC ＝16°，∠OBC ＝54°，则∠AOB 的大小是（ ）A ．70°B ．72°C ．74°D ．76° 3．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞－1 B ．k≥－1 C ．k ＜－1 D ．k≤－14．方程(1)(2)0x x --=的解是（ ）A ．1x =B ．2x =C ．1x =或2x =D ．1x =-或2x =-5．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，ABAD=2，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ）A ．12AE EC = B ．2ECAC= C ．12DE BC = D ．2ACAE= 6．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在格点上，点E 在AB 的延长线上，以A 为圆心，AE 为半径画弧，交AD 的延长线于点F ，且弧EF 经过点C ，则扇形AEF 的面积为（ ）A ．58π B ．58πC ．54πD ．54π 7．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（ ） A ．8，10B ．10，9C ．8，9D ．9，108．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．159．已知a 是方程x 2+3x ﹣1＝0的根，则代数式a 2+3a+2019的值是( ) A ．2020B ．﹣2020C ．2021D ．﹣202110．sin60°的值是( ) A ．B ．C ．D ．11．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．112．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.413．如图，O 的半径为2，弦2AB =，点P 为优弧AB 上一动点，60PAC ∠=︒，交直线PB 于点C ，则ABC 的最大面积是 ( )A ．12B ．1C ．2D 214．2的相反数是（ ） A ．12-B ．12C ．2D ．2-15．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A ．4233π- B ．8433π- C ．8233π- D ．843π- 二、填空题16．将二次函数y=x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．17．已知矩形ABCD ，AB=3,AD=5,以点A 为圆心，4为半径作圆，则点C 与圆A 的位置关系为 __________.18．如图，在Rt △ABC 中，BC AC ⊥，CD 是AB 边上的高，已知AB ＝25，BC ＝15，则BD ＝__________．19．如图，已知O 的半径为2，ABC ∆内接于O ，135ACB ∠=，则AB =__________．20．将抛物线y=﹣2x 2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线________； 21．抛物线2(-1)3y x =+的顶点坐标是______.22．某一时刻，测得身高1.6m 的同学在阳光下的影长为2.8m ，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m ，则教学楼的高为__________m . 23．如图，O 的弦8AB =，半径ON 交AB 于点M ，M 是AB 的中点，且3OM =，则MN 的长为__________．24．如图，123////l l l ，直线a 、b 与1l 、2l 、3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若AB=3，BC=5，DE=4，则EF 的长为______．25．某小区2019年的绿化面积为3000m 2，计划2021年的绿化面积为4320m 2，如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为x ，则可列方程为______．26．如图，ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，且AE=4，若CD=1，AD=3，则AB 的长为______．27．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图，对称轴为直线x ＝1，则不等式ax 2+bx +c ＞0的解集是_____．28．如图，在△ABC 中，P 是AB 边上的点，请补充一个条件，使△ACP ∽△ABC ，这个条件可以是：___(写出一个即可)，29．若二次函数24y x x =-的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x 轴上方的部分组成一个形如“W ”的新图像，若直线y =-2x +b 与该新图像有两个交点，则实数b 的取值范围是__________30．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在△ABC 中，AB=AC ，若△ABC 是“好玩三角形”，则tanB____________。

2022-2023学年北京市房山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）1．（2分）如图，在△ABC中，DE∥BC，如果AD＝3，BD＝6，AE＝2，那么AC的值为（）A．4B．6C．8D．92．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，BC＝3，那么cos A的值为（）A．B．C．D．3．（2分）把二次函数y＝x2﹣2x+4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，下列变形正确的是（）A．y＝（x+1）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝（x﹣1）2+5D．y＝（x﹣1）2+3 4．（2分）如图，点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC＝25°，则∠BOC的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．（2分）堤的横断面如图．堤高BC是5米，迎水斜坡AB的长时13米，那么斜坡AB的坡度是（）A．1：3B．1：2.6C．1：2.4D．1：26．（2分）点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数的图象上的两点，如果x1＜x2＜0，那么y1，y2的大小关系是（）A．y1＜y2＜0B．y2＜y1＜0C．y1＞y2＞0D．y2＞y1＞07．（2分）道路施工部门在铺设如图所示的管道时，需要先按照其中心线计算长度后再备料．图中的管道中心线的长为（单位：m）（）A．B．C．D．8．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点同时从原点O出发，点A以每秒2个单位长的速度沿x轴的正方向运动，点B以每秒1个单位长的速度沿y轴的正方向运动，设运动时间为t秒，以AB为直径作圆，圆心为点P．在运动的过程中有如下5个结论：①∠ABO的大小始终不变；②⊙P始终经过原点O；③半径AP的长是时间t的一次函数；④圆心P的运动轨迹是一条抛物线；⑤AB始终平行于直线．其中正确的有（）A．①②③④B．①②⑤C．②③⑤D．①②③⑤二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9．（2分）二次函数y＝（x+1）2﹣2图象的顶点坐标为．10．（2分）如图，平面直角坐标系中，若反比例函数的图象过点A和点B，则a的值为．11．（2分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则sin∠ABC为．12．（2分）抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴只有一个交点，则m的值为．13．（2分）丽丽的圆形镜子摔碎了，她想买一个同样大小的镜子．为了测算圆形镜子的半径，如图，她将直角三角尺的直角顶点C放在破损的圆形镜子的圆框上，两直角边分别与圆框交于A，B两点，测得CA为8cm，CB为6cm，则该圆形镜子的半径是cm．14．（2分）如图，在矩形ABCD中，若AB＝2，BC＝4，且，则EF的长为．15．（2分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．其中卷九中记载了一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“如右图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径是多少步？”根据题意，该内切圆的直径为步．16．（2分）在平面直角坐标系xOy中，以点P（t，0）为圆心，单位长1为半径的圆与直线y＝kx﹣2相切于点M，直线y＝kx﹣2与y轴交于点N，当MN取得最小值时，k的值为．三、解答题（本题共12道小题，共68分.17，18，20，21每题5分；其余每题6分）17．（5分）2cos30°+sin45°﹣tan60°．18．（5分）抛物线y＝﹣x2+bx+c过点（0，﹣3）和（2，1）．（1）求b，c的值；（2）直接写出当x取何值时，函数y随x的增大而增大．19．（6分）如图，△ABC中，AB＝AC＝5，sin∠ABC＝．（1）求BC的长．（2）BE是AC边上的高，请你补全图形，并求BE的长．20．（5分）下面是晓雨同学设计的“过圆外一点作已知圆的切线”的尺规作图的过程．已知：如图，⊙O及⊙O外一点P．求作：过点P的⊙O的切线PD（D为切点）．作法：①连接PO与⊙O交于点A，延长PO与⊙O交于点B；②以点O为圆心，AB长为半径作弧；以点P为圆心，PO长为半径作弧，在PO上方两弧交于点C；③连接OC，PC，OC与⊙O交于点D；④作直线PD．则直线PD即为所求作的⊙O的切线．请你根据晓雨同学的作法，完成以下问题：（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成以下证明过程：证明：由作图可知，OC＝AB，PC＝PO，点为线段CO中点，∴PD⊥OC（）又∵点D在⊙O上，∴PD是⊙O切线（）21．（5分）如图，割线PB与⊙O交于点A，B，割线PC过圆心O，且∠CPB＝30°．若PC＝13，⊙O的半径OA＝5，求弦AB的长．22．（6分）中央电视塔是一座现代化的标志性建筑，其外观优美，造型独特，在观光塔上眺望，北京风景尽收眼底．一次数学活动课上，某校老师带领学生去测量电视塔的高度．如图，在点C处用高1.5m的测角仪CD测得塔尖A的仰角为37°，向塔的方向前进128m 到达F处，在F处测得塔尖A的仰角为45°，请你求出中央电视塔AB的高度（结果精确到1m）．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈．）23．（6分）在历史的长河中，很多文物难免损耗或破碎断裂，而文物修复师能运用自身拥有的多门学科的专业知识去修复破损的文物，使其重获新生．如图1，某文物修复师在修复一件破碎的古代瓷器束口盏（盏口原貌为圆形）的时候，仅凭一块碎片就初步推算出了该文物原貌口径的尺寸．如图2是文物修复师根据碎片的切面画出的几何图形．碎片的边缘是圆弧，表示为弧AB，测得弧所对的弦长AB为12.8cm，弧中点到弦的距离为2cm．设弧AB所在圆的圆心为O，半径OC⊥AB于D，连接OB．求这个盏口半径OB 的长（精确到0.1cm）．24．（6分）如图，平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A（﹣1，4），一次函数y＝﹣x+2的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点B．（1）求m的值；（2）点C（x C，y C）是y＝（x＜0）图象上任意一点，过点C作y轴的垂线交y轴于点D，过点C作x轴的垂线交直线y＝﹣x+2于点E．①当x C＝﹣2时，判断CD与CE的数量关系，并说明理由；②当CE≥CD时，直接写出x C的取值范围．25．（6分）如图，AB是⊙O的直径，直线MC与⊙O相切于点C．过点B作BD⊥MC于D，线段BD与⊙O相交于点E．（1）求证：BC是∠ABD的平分线；（2）若AB＝10，BE＝6，求BC的长．26．（6分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2﹣4ax+3（a≠0）．（1）求抛物线的对称轴；（2）抛物线上存在两点A（2﹣t，y1），B（2+2t，y2），若y1＞y2，请判断此时抛物线有最高点还是最低点，并说明理由；（3）在（2）的条件下，抛物线上有三点（1，m），（2，n），（5，p），当mnp≥0时，求a的取值范围．27．（6分）已知△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝2．点D为平面上一点，使得∠BDA＝90°．点P为BC中点，连接DP．（1）如图，点D为△ABC内一点．①猜想∠BDP的大小；②写出线段AD，BD，PD之间的数量关系，并证明；（2）直接写出线段CD的最大值．28．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知一条开口向上的抛物线，连接此抛物线上关于对称轴对称的两点A，B（A点在B点左侧），以AB为直径作⊙M．取线段AB下方的抛物线部分和线段AB上方的圆弧部分（含端点A，B），组成一个封闭图形，我们称这种图形为“抛物圆”，其中线段AB叫做“横径”，线段AB的垂直平分线被“抛物圆”截得的线段叫做“纵径”，规定“纵径”长度和“横径”长度的比值叫做此“抛物圆”的“扁度”．（1）已知抛物线y＝x2．①若点A横坐标为﹣2，则得到的“抛物圆”的“横径”长为，“纵径”长为；②若点A横坐标为t，用t表示此“抛物圆”的“纵径”长，并求出当它的“扁度”为2时t的值；（2）已知抛物线y＝x2﹣2ax+a2+a，若点A在直线y＝﹣4ax+a上，求“抛物圆”的“扁度”不超过3时a的取值范围．2022-2023学年北京市房山区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）1．（2分）如图，在△ABC中，DE∥BC，如果AD＝3，BD＝6，AE＝2，那么AC的值为（）A．4B．6C．8D．9【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算求出EC，结合图形计算得到答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，即＝，解得，EC＝4，∴AC＝AE+EC＝2+4＝6，故选：B．2．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，BC＝3，那么cos A的值为（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出斜边AB的长，根据余弦的概念求出cos A．【解答】解：∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，由勾股定理得，AB＝＝5，∴cos A＝＝，故选：A．3．（2分）把二次函数y＝x2﹣2x+4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，下列变形正确的是（）A．y＝（x+1）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝（x﹣1）2+5D．y＝（x﹣1）2+3【分析】利用配方法整理即可得解．【解答】解：y＝x2﹣2x+4，＝x2﹣2x+1+3，＝（x﹣1）2+3．故选：D．4．（2分）如图，点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC＝25°，则∠BOC的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】根据圆周角定理得出∠COB＝2∠CAB，代入求出即可．【解答】解：∵对的圆心角为∠COB，对的圆周角为∠CAB，∠BAC＝25°，∴∠COB＝2∠CAB＝50°，故选：C．5．（2分）堤的横断面如图．堤高BC是5米，迎水斜坡AB的长时13米，那么斜坡AB的坡度是（）A．1：3B．1：2.6C．1：2.4D．1：2【分析】坡度＝垂直距离÷水平距离．【解答】解：由勾股定理得：AC＝12米．则斜坡AB的坡度＝BC：AC＝5：12＝1：2.4．故选：C．6．（2分）点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数的图象上的两点，如果x1＜x2＜0，那么y1，y2的大小关系是（）A．y1＜y2＜0B．y2＜y1＜0C．y1＞y2＞0D．y2＞y1＞0【分析】根据k的值判断此函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0判断出A（x1，y1）、B（x2，y2）所在的象限，根据此函数的增减性即可解答．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象在一，三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜0，∴A（x1，y1）、B（x2，y2）两点均位于第三象限，∴y2＜y1＜0．故选：B．7．（2分）道路施工部门在铺设如图所示的管道时，需要先按照其中心线计算长度后再备料．图中的管道中心线的长为（单位：m）（）A．B．C．D．【分析】根据弧长公式求出答案即可．【解答】解：图中的管道中心线的长为＝（m），故选：B．8．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点同时从原点O出发，点A以每秒2个单位长的速度沿x轴的正方向运动，点B以每秒1个单位长的速度沿y轴的正方向运动，设运动时间为t秒，以AB为直径作圆，圆心为点P．在运动的过程中有如下5个结论：①∠ABO的大小始终不变；②⊙P始终经过原点O；③半径AP的长是时间t的一次函数；④圆心P的运动轨迹是一条抛物线；⑤AB始终平行于直线．其中正确的有（）A．①②③④B．①②⑤C．②③⑤D．①②③⑤【分析】①由题意得：OA＝2t，OB＝t，则tan∠ABO＝，即可求解；②AB是圆P的直径，则AB所对的圆周角为90°，即∠AOB＝90°，即可求解；③AP＝＝t，即可求解；④由③知，点P（t，t），即可求解；⑤求出直线AB的表达式为：y＝﹣x+t，即可求解．【解答】解：①由题意得：OA＝2t，OB＝t，则tan∠ABO＝，∴∠ABO的大小始终不变，正确；②∵AB是圆P的直径，则AB所对的圆周角为90°，即∠AOB＝90°，∴⊙P始终经过原点O，正确；③由点A、B的坐标，根据中点坐标公式得：点P（t，t），则AP＝＝t，即AP的长度是时间t的一次函数，正确；④由③知，点P（t，t），则点P在直线y＝x上，故④错误；⑤设直线AB的表达式为：y＝kx+b，则，解得：，故直线AB的表达式为：y＝﹣x+t，∵AB始终平行于直线，正确，故选：D．二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9．（2分）二次函数y＝（x+1）2﹣2图象的顶点坐标为（﹣1，﹣2）．【分析】直接根据二次函数的性质解答即可．【解答】解：二次函数y＝（x+1）2﹣2图象的顶点坐标为：（﹣1，﹣2）．故答案为：（﹣1，﹣2）．10．（2分）如图，平面直角坐标系中，若反比例函数的图象过点A和点B，则a的值为．【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到﹣3＝﹣2a，然后解关于a的方程即可．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（1，﹣3）和点B（﹣2，a），∴﹣3＝﹣2a，解得a＝，故答案为：．11．（2分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则sin∠ABC为．【分析】在Rt△ABD中，先利用勾股定理求出AB的长，然后利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．【解答】解：如图：在Rt△ABD中，AD＝1，BD＝3，∴AB＝＝＝，∴sin∠ABC＝＝＝，故答案为：．12．（2分）抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴只有一个交点，则m的值为1．【分析】由抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴只有一个交点可知，对应的一元二次方程x2﹣2x+m ＝0，根的判别式Δ＝b2﹣4ac＝0，由此即可得到关于m的方程，解方程即可求得m的值．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴只有一个交点，∴Δ＝0，∴b2﹣4ac＝22﹣4×1×m＝0；∴m＝1．故答案为：1．13．（2分）丽丽的圆形镜子摔碎了，她想买一个同样大小的镜子．为了测算圆形镜子的半径，如图，她将直角三角尺的直角顶点C放在破损的圆形镜子的圆框上，两直角边分别与圆框交于A，B两点，测得CA为8cm，CB为6cm，则该圆形镜子的半径是5cm．【分析】连接AB，由圆周角定理得AB为圆形镜子的直径，再由勾股定理求出AB的长，即可得出结论．【解答】解：如图，连接AB，∵∠ACB＝90°，∴AB为圆形镜子的直径，∵CA＝8cm，CB＝6cm，∴AB＝＝＝10（cm），∴圆形镜子的半径为×10＝5（cm），故答案为：5．14．（2分）如图，在矩形ABCD中，若AB＝2，BC＝4，且，则EF的长为．【分析】先根据矩形的性质得到AD∥BC，∠BAD＝90°，则可判断△AEF∽△CBF，根据相似三角形的性质得到＝＝＝，则可计算出AE＝1，接着利用勾股定理计算出BE，然后利用＝求出EF的长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠BAD＝90°，∵AE∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴＝＝＝，∴AE＝BC＝×4＝1，在Rt△ABE中，BE＝＝＝，∵＝，∴＝，∴EF＝BE＝．故答案为：．15．（2分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．其中卷九中记载了一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“如右图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径是多少步？”根据题意，该内切圆的直径为6步．【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，根据直角三角形的内切圆的半径的求法确定出内切圆半径，得到直径．【解答】解：根据勾股定理得：斜边AB＝＝17，∴内切圆直径＝8+15﹣17＝6（步），故答案为：6．16．（2分）在平面直角坐标系xOy中，以点P（t，0）为圆心，单位长1为半径的圆与直线y＝kx﹣2相切于点M，直线y＝kx﹣2与y轴交于点N，当MN取得最小值时，k的值为或﹣．【分析】连接PN，在y＝kx﹣2中，得N（0，﹣2），即得MN＝＝，故PN最小时，MN最小，此时PN⊥x轴，即t＝0，P与O重合，过M作MK⊥x轴于K，由含30°角的直角三角形三边关系可得M（﹣，﹣），再用待定系数法解得k＝﹣，由对称性当M'在第四象限时，k＝．【解答】解：连接PN，如图：在y＝kx﹣2中，令x＝0得y＝﹣2，∴N（0，﹣2），∵MN与⊙P相切，∴∠MNP＝90°，∴MN＝＝，∴PN最小时，MN最小，此时PN⊥x轴，即t＝0，P与O重合，过M作MK⊥x轴于K，如图：∵PM＝1，PN＝2，∠PMN＝90°，∴∠PNM＝30°，∴∠MPN＝60°，∴∠MPK＝30°，∴KM＝PM＝，PK＝KM＝，∴M（﹣，﹣），把M（﹣，﹣）代入y＝kx﹣2得：﹣＝﹣k﹣2，解得k＝﹣，由对称性可得，当M'在第四象限时，k＝，故答案为：或﹣．三、解答题（本题共12道小题，共68分.17，18，20，21每题5分；其余每题6分）17．（5分）2cos30°+sin45°﹣tan60°．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式＝2×+×﹣＝1．18．（5分）抛物线y＝﹣x2+bx+c过点（0，﹣3）和（2，1）．（1）求b，c的值；（2）直接写出当x取何值时，函数y随x的增大而增大．【分析】（1）把（0，﹣3）和（2，1）代入抛物线，得出方程组，求出方程组的解即可；（2）根据（1）中bc的值得出抛物线的解析式，求出其顶点坐标，根据抛物线的性质即可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c过点（0，﹣3）和（2，1），∴，解得，（2）由（1）知，b＝4，c＝﹣3，∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，∴顶点坐标为：（2，1），∵a＝﹣1＜0，∴抛物线开口向下，∴当x＜2时，函数y随x的增大而增大．19．（6分）如图，△ABC中，AB＝AC＝5，sin∠ABC＝．（1）求BC的长．（2）BE是AC边上的高，请你补全图形，并求BE的长．【分析】（1）过点A作AD⊥BC，垂足为D，利用等腰三角形的性质可得BC＝2BD，然后在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义可求出BD的长，从而进行计算即可解答；（2）利用（1）的结论可得sin∠ABC＝sin∠ACB＝，然后Rt△BEC中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．【解答】解：（1）过点A作AD⊥BC，垂足为D，∵AB＝AC＝5，AD⊥BC，∴BC＝2BD，在Rt△ABD中，sin∠ABC＝，∴AD＝AB•sin∠ABC＝5×＝2，∴BD＝＝＝，∴BC＝2BD＝2，∴BC的长为2；（2）如图：∵∠ABC＝∠ACB，∴sin∠ABC＝sin∠ACB＝，在Rt△BEC中，BC＝2，∴BE＝BC•sin∠ACB＝2×＝，∴BE的长为．20．（5分）下面是晓雨同学设计的“过圆外一点作已知圆的切线”的尺规作图的过程．已知：如图，⊙O及⊙O外一点P．求作：过点P的⊙O的切线PD（D为切点）．作法：①连接PO与⊙O交于点A，延长PO与⊙O交于点B；②以点O为圆心，AB长为半径作弧；以点P为圆心，PO长为半径作弧，在PO上方两弧交于点C；③连接OC，PC，OC与⊙O交于点D；④作直线PD．则直线PD即为所求作的⊙O的切线．请你根据晓雨同学的作法，完成以下问题：（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成以下证明过程：证明：由作图可知，OC＝AB，PC＝PO，点D为线段CO中点，∴PD⊥OC（三线合一）又∵点D在⊙O上，∴PD是⊙O切线（过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线）【分析】（1）根据题中的步骤画图；（2）根据切线的判断求解．【解答】解：（1）如图：PD即为所求；（2）证明：由作图可知，OC＝AB，PC＝PO，点D为线段CO中点，∴PD⊥OC（三线合一），又∵点D在⊙O上，∴PD是⊙O切线（过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线），故答案为：D，三线合一，过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线．21．（5分）如图，割线PB与⊙O交于点A，B，割线PC过圆心O，且∠CPB＝30°．若PC＝13，⊙O的半径OA＝5，求弦AB的长．【分析】由垂径定理得到AH＝BH，由勾股定理可求AH的长，于是可求AB的长．【解答】解：作OH⊥AB于H，∴AH＝BH，∵PC＝13，⊙O的半径OA＝OC＝5，∴PO＝PC﹣OC＝13﹣5＝8，∵∠CPB＝30°，∴OH＝PO＝4，∵AH2＝AO2﹣OH2，∴AH2＝52﹣42，∴AH＝3，∴AB＝2AH＝6．22．（6分）中央电视塔是一座现代化的标志性建筑，其外观优美，造型独特，在观光塔上眺望，北京风景尽收眼底．一次数学活动课上，某校老师带领学生去测量电视塔的高度．如图，在点C处用高1.5m的测角仪CD测得塔尖A的仰角为37°，向塔的方向前进128m 到达F处，在F处测得塔尖A的仰角为45°，请你求出中央电视塔AB的高度（结果精确到1m）．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈．）【分析】根据题意可得：DE＝CF＝128米，CD＝EF＝GB＝1.5米，∠AGD＝90°，设AG＝x米，然后在Rt△AGC中，利用锐角三角函数的定义求出EG的长，从而求出DG 的长，再在Rt△AGD中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：DE＝CF＝128米，CD＝EF＝GB＝1.5米，∠AGD＝90°，设AG＝x米，在Rt△AGC中，∠AEG＝45°，∴EG＝＝x（米），∴DG＝GE+DE＝（128+x）米，在Rt△AGD中，∠ADG＝37°，∴tan37°＝＝≈，解得：x＝384，经检验：x＝384是原方程的根，∴AB＝AG+BG＝384+1.5≈386（米），∴中央电视塔AB的高度约为386米．23．（6分）在历史的长河中，很多文物难免损耗或破碎断裂，而文物修复师能运用自身拥有的多门学科的专业知识去修复破损的文物，使其重获新生．如图1，某文物修复师在修复一件破碎的古代瓷器束口盏（盏口原貌为圆形）的时候，仅凭一块碎片就初步推算出了该文物原貌口径的尺寸．如图2是文物修复师根据碎片的切面画出的几何图形．碎片的边缘是圆弧，表示为弧AB，测得弧所对的弦长AB为12.8cm，弧中点到弦的距离为2cm．设弧AB所在圆的圆心为O，半径OC⊥AB于D，连接OB．求这个盏口半径OB 的长（精确到0.1cm）．【分析】由垂径定理得BD＝6.4cm，设这个盏口半径OB的长为rcm，则OD＝（r﹣2）cm，然后在Rt△BOD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：由题意得：AB＝12.8cm，OC⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝6.4cm，设这个盏口半径OB的长为rcm，则OD＝（r﹣2）cm，在Rt△BOD中，由勾股定理得：6.42+（r﹣2）2＝r2，解得：r＝11.24，答：这个盏口半径OB的长为11.24cm．24．（6分）如图，平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A（﹣1，4），一次函数y＝﹣x+2的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点B．（1）求m的值；（2）点C（x C，y C）是y＝（x＜0）图象上任意一点，过点C作y轴的垂线交y轴于点D，过点C作x轴的垂线交直线y＝﹣x+2于点E．①当x C＝﹣2时，判断CD与CE的数量关系，并说明理由；②当CE≥CD时，直接写出x C的取值范围．【分析】（1）把点A的坐标代入到反比例函数解析式即可得m的值；（2）①确定点C的坐标为（﹣2，2），点E的坐标为（﹣2，4），即可求解；②设t＝x C，当x＞1﹣时，则点C在E的上方，当CE≥CD时，即﹣+t﹣2≥﹣t，即可求解；当CE≥CD时，即﹣t+2≥﹣t，即可求解．【解答】解：（1）把点A（﹣1，4）代入得：4＝，解得：m＝﹣4；（2）①CD＝CE，理由如下：由（1）可得，反比例函数解析式为：y＝，∴当x＝﹣2时，y＝2，∴点C的坐标为（﹣2，2），∵过点C作y轴的垂线交y轴于点D，∴CD＝2，∵过点C作x轴的垂线交直线y＝﹣x+2于点E，∴当x＝﹣2时，y＝4，∴点E的坐标为（﹣2，4），∴CE＝2，∴CD＝CE；②设t＝x C，联立y＝和x＝﹣x+2并解得：x＝1，当x＞1﹣时，则点C在E的上方，当CE≥CD时，即﹣+t﹣2≥﹣t，解得：1﹣＜t≤﹣1，当x＜1﹣时，则点C在E的下方，当CE≥CD时，即﹣t+2≥﹣t，解得：t≤﹣2，综上，1﹣＜x C≤﹣1或x C≤﹣2．25．（6分）如图，AB是⊙O的直径，直线MC与⊙O相切于点C．过点B作BD⊥MC于D，线段BD与⊙O相交于点E．（1）求证：BC是∠ABD的平分线；（2）若AB＝10，BE＝6，求BC的长．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得到∠OCM＝90°，得到OC∥BD，根据平行线的性质、等腰三角形的性质证明结论；（2）连接AC，连接AE交OC于点F，根据勾股定理求出AE，进而求出AF，然后求出AC，最后求出BC的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵直线MC与⊙O相切于点C∴∠OCM＝90°，∵BD⊥CD，∴∠BDM＝90°，∴∠OCM＝∠ADM，∴OC∥BD，∴∠DBC＝∠BCO，∵OA＝OC，∴∠BCO＝∠CBO，∴∠DBC＝∠CBA，即BC是∠ABD的平分线；（2）连接AC，连接AE交OC于点F，∵AB为直径，∴∠AEB＝90°，∴AE＝＝8，由（1）知OC∥BD，O为AB的中点，∴AF＝4，∴OF＝＝3，∴CF＝OC﹣OF＝2，∴AC＝＝2，∴BC＝＝4．26．（6分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2﹣4ax+3（a≠0）．（1）求抛物线的对称轴；（2）抛物线上存在两点A（2﹣t，y1），B（2+2t，y2），若y1＞y2，请判断此时抛物线有最高点还是最低点，并说明理由；（3）在（2）的条件下，抛物线上有三点（1，m），（2，n），（5，p），当mnp≥0时，求a的取值范围．【分析】（1）由抛物线的对称轴x＝﹣，即可求解；（2）由y1＞y2知：点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离大，即可求解；（3）确定（1，n）为抛物线的最高点，得到m、p同号，进而求解．【解答】解：（1）抛物线的对称轴x＝﹣＝﹣＝2；（2）当a＞0时，由y1＞y2知：点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离大，即|2﹣t﹣2|＞|2+2t﹣2|，即|t|＜0，无解；当a＜0时，同理可得：|2﹣t﹣2|＜|2+2t﹣2|，即|t|＞0，∴a＜0，即抛物线有最高点；（3）由（1，m），（5，p）知，m＝a﹣4a+3＝3﹣3a，p＝25a﹣20a+3＝5a+3，由（2）知，a＜0，则（1，n）为抛物线的最高点，若n≤0，则m、n均为负数，与mnp≥0不符，故n＞0，则m、p同号，即，解得：﹣≤a≤1，而a＜0，∴﹣≤a＜0．27．（6分）已知△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝2．点D为平面上一点，使得∠BDA＝90°．点P为BC中点，连接DP．（1）如图，点D为△ABC内一点．①猜想∠BDP的大小；②写出线段AD，BD，PD之间的数量关系，并证明；（2）直接写出线段CD的最大值．【分析】（1）①通过证明点A，点B，点P，点D四点共圆，可得∠BAP＝∠BDP＝45°；②由“SAS”可证△APD≌△BPH，可得BH＝AD，即可求解；（2）由题意可得点D在以AB为半径的圆上运动，则点D在CO的延长线时，CD有最大值，即可求解．【解答】解：（1）①如图，连接AP，∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点P是BC的中点，∴AP＝BP＝CP，AP⊥BP，∠BAP＝∠ABC＝45°，∴∠APB＝∠ADB＝90°，∴点A，点B，点P，点D四点共圆，∴∠BAP＝∠BDP＝45°；②BD＝AD+PD，理由如下：如图，过点P作PH⊥PD，交BD于H，∵PH⊥PD，∠BDP＝45°，∴∠DPH＝∠APB＝90°，∠BDP＝∠DHP＝45°，∴∠BPH＝∠APD，PD＝PH，又∵BP＝AP，∴△APD≌△BPH（SAS），∴BH＝AD，∵PD＝PH，∠DPH＝90°，∴HD＝DP，∴BD＝BH+HD＝AD+DP；（2）如图，取AB的中点O，连接OC，∴AO＝OB＝1，∴CO＝＝＝，∵∠ADB＝90°，∴点D在以AB为半径的圆上运动，∴点D在CO的延长线时，CD有最大值，即CD的最大值为+1．28．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知一条开口向上的抛物线，连接此抛物线上关于对称轴对称的两点A，B（A点在B点左侧），以AB为直径作⊙M．取线段AB下方的抛物线部分和线段AB上方的圆弧部分（含端点A，B），组成一个封闭图形，我们称这种图形为“抛物圆”，其中线段AB叫做“横径”，线段AB的垂直平分线被“抛物圆”截得的线段叫做“纵径”，规定“纵径”长度和“横径”长度的比值叫做此“抛物圆”的“扁度”．（1）已知抛物线y＝x2．①若点A横坐标为﹣2，则得到的“抛物圆”的“横径”长为4，“纵径”长为6；②若点A横坐标为t，用t表示此“抛物圆”的“纵径”长，并求出当它的“扁度”为2时t的值；（2）已知抛物线y＝x2﹣2ax+a2+a，若点A在直线y＝﹣4ax+a上，求“抛物圆”的“扁度”不超过3时a的取值范围．【分析】（1）①点A（﹣2，4），则点B（2，4），得到半径R＝AM＝2，则AB＝4，求出RN＝RM+OM＝4+2＝6，即可求解；②若点A横坐标为t，则点A（t，t2），则点B（﹣t，t2），参考①即可求解；（2）联立y＝x2﹣2ax+a2+a和y＝﹣4ax+a并解得：x＝﹣a，得到A（﹣a，4a2+a），进而求解．【解答】解：（1）①如图，设线段AB的垂直平分线被“抛物圆”截得的线段为RN，则点N（O）重合，点A（﹣2，4），则点B（2，4），则圆M的半径R＝AM＝2，则AB＝4，由点B的坐标知，OM＝4，则RN＝RM+OM＝4+2＝6，故答案为：4，6；②若点A横坐标为t，则点A（t，t2），则点B（﹣t，t2），则圆M的直径为﹣t﹣t＝﹣2t，则RN＝﹣t+t2，则，解得：t＝0（舍去）或﹣3，即t＝﹣3；（2）由抛物线的表达式知，其顶点坐标为（a，a），即点N（a，a），联立y＝x2﹣2ax+a2+a和y＝﹣4ax+a并解得：x＝﹣a，当x＝﹣a时，y＝﹣4ax+a＝4a2+a，即点A（﹣a，4a2+a），则点B（3a，4a2+a），则AB＝4a，圆M的半径为2a，则RN＝2a+（4a2+a﹣a）＝4a2+2a，则，解得：a．。

九年级期末试卷测试卷 （word 版，含解析） 一、选择题 1．下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是( )A ．x 2＋1＝0B ．x 2＋2x ＋1＝0C ．x 2＋2x ＋3＝0D ．x 2＋2x －3＝02．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ）A ．2210x x +=B ．220x x --=C ．2320x xy -=D ．240y -=3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若DE ＝2，BC ＝6，则ADE ABC 的面积的面积＝（ ）A ．13B ．14C ．16D ．194．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD=α，则cosα的值为（ ）A ．45B ．34C ．43D ．355．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确．．．的是( )A ．12DE BC =B ．AD AE AB AC = C ．△ADE ∽△ABCD ．:1:2ADE ABC S S =6．已知点O 是△ABC 的外心，作正方形OCDE ，下列说法：①点O 是△AEB 的外心；②点O 是△ADC 的外心；③点O 是△BCE 的外心；④点O 是△ADB 的外心.其中一定不成立的说法是（ ）A ．②④B ．①③C ．②③④D ．①③④ 7．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积为4，则△ABC 的面积为（ ）A ．8B ．12C ．14D ．168．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．159．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y 与月份n 之间的函数关系式是y ＝－n 2＋15n －36，那么该 企业一年中应停产的月份是( )A ．1月，2月B ．1月，2月，3月C ．3月，12月D ．1月，2月，3月，12月10．已知⊙O 的直径为4，点O 到直线l 的距离为2，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法判断11．如图，在圆内接四边形ABCD 中，∠A ：∠C ＝1：2，则∠A 的度数等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．80° 12．袋中装有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（ ）A ．35B ．38C ．58D ．34二、填空题13．已知二次函数222y x x -=-，当-1≤x≤4时，函数的最小值是__________．14．如图，已知D 是等边△ABC 边AB 上的一点，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E 、F 分别在AC 和BC 上．如果AD ：DB=1：2，则CE ：CF 的值为____________．15．在△ABC 中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则△ABC 外接圆半径为________；16．在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，则tanA 等于 ．17．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，D 为线段AC 上一动点，连接BD ，过点C 作CH ⊥BD 于H ，连接AH ，则AH 的最小值为_____．18．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，点E 、F 分别在BC 、CD 上，若AE=5，∠EAF=45°，则AF 的长为_____．19．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=140°，则∠BCD=_____．20．方程290x 的解为________.21．如图，正方形ABCD 的顶点A 、B 在圆O 上，若23AB =cm ，圆O 的半径为2cm ，则阴影部分的面积是__________2cm ．（结果保留根号和π）22．在Rt △ABC 中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径长为_____．23．二次函数y ＝2x 2﹣4x +4的图象如图所示，其对称轴与它的图象交于点P ，点N 是其图象上异于点P 的一点，若PM ⊥y 轴，MN ⊥x 轴，则2MN PM ＝_____．24．已知234x y z x z y+===，则_______ 三、解答题25．如图，BD 是⊙O 的直径．弦AC 垂直平分OD ，垂足为E ．（1）求∠DAC 的度数；（2）若AC ＝6，求BE 的长．26．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的顶点A （-3，0），与y 轴交于点B （0，4），在第一象限内有一点P （m,n)，且满足4m+3n=12.（1）求二次函数解析式.（2）若以点P 为圆心的圆与直线AB 、x 轴相切，求点P 的坐标.（3）若点A 关于y 轴的对称点为点A′，点C 在对称轴上，且2∠CBA+∠PA′O=90◦.求点C 的坐标.27．如图，直线y=kx+b(b>0)与抛物线y=14x 2相交于点A （x 1,y 1),B(x 2,y 2)两点，与x 轴正半轴相交于点D ，于y 轴相交于点C ，设∆OCD 的面积为S ，且kS+8=0.（1）求b 的值.（2）求证：点（y 1,y 2)在反比例函数y=16x 的图像上. 28．如图，已知二次函数2223(0)y x mx m m =-++>的图象与x 轴交于,A B 两点（点A在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为点D .（1）点B 的坐标为 ，点D 的坐标为 ；（用含有m 的代数式表示）（2）连接,CD BC .①若CB 平分OCD ∠，求二次函数的表达式；②连接AC ，若CB 平分ACD ∠，求二次函数的表达式.29．“2020比佛利”无锡马拉松赛将于3月22日鸣枪开跑，本次比赛设三个项目：A ．全程马拉松；B ．半程马拉松；C ．迷你马拉松．小明和小红都报名参与该赛事的志愿者服务工作，若两人都已被选中，届时组委会随机将他们分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为 ；（2）请利用树状图或列表法求两人被分配到同一个项目组的概率．30．如图，已知直线l 切⊙O 于点A ，B 为⊙O 上一点，过点B 作BC ⊥l ，垂足为点C ，连接AB 、OB ．（1）求证：∠ABC ＝∠ABO ；（2）若AB ＝10，AC ＝1，求⊙O 的半径．31．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝12x +2的图象与y 轴交于A 点，与x 轴交于B 点，⊙P 5P 在x 轴上运动．（1）如图1，当圆心P的坐标为（1，0）时，求证：⊙P与直线AB相切；（2）在（1）的条件下，点C为⊙P上在第一象限内的一点，过点C作⊙P的切线交直线AB于点D，且∠ADC＝120°，求D点的坐标；（3）如图2，若⊙P向左运动，圆心P与点B重合，且⊙P与线段AB交于E点，与线段BO相交于F点，G点为弧EF上一点，直接写出12AG+OG的最小值．32．为了落实国务院的指示精神，地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y2x80=-+. 设这种产品每天的销售利润为w元.（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断．有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于0的一元二次方程．【详解】A、△=0-4×1×1=-4<0，没有实数根；B、△=22-4×1×1=0，有两个相等的实数根；C、△=22-4×1×3=-8<0，没有实数根；D、△=22-4×1×（-3）=16>0，有两个不相等的实数根，故选D．本题考查了根的判别式，注意掌握一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．2．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．【详解】解：A.2210x x +=,是分式方程, B.220x x --=,正确,C.2320x xy -=,是二元二次方程,D.240y -=,是关于y 的一元二次方程,故选B【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是2．3．D解析：D【解析】【分析】由DE ∥BC 知△ADE ∽△ABC ，然后根据相似比求解．【详解】解：∵DE ∥BC∴△ADE ∽△ABC.又因为DE ＝2，BC ＝6，可得相似比为1:3. 即ADE ABC 的面积的面积=2213：=19. 故选D.【点睛】本题主要是先证明两三角形相似，再根据已给的线段求相似比即可．4．A【解析】【分析】根据勾股定理求出AB的长，在求出∠ACD的等角∠B，即可得到答案.【详解】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，∴2222AB AC BC345=+=+=,∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠C=90°,∴∠A+∠ACD=∠A+∠B,∴∠B=∠ACD=α,∴4cos5BCcos BABα===.故选：A.【点睛】此题考查解直角三角形，求一个角的三角函数值有时可以求等角的对应函数值. 5．D解析：D【解析】∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=12BC，∴△ADE∽△ABC，AD AEAB AC=，∴21()4ADEABCS DES BC==.由此可知：A、B、C三个选项中的结论正确，D选项中结论错误.故选D.6．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB，根据正方形的性质得出OA=OC＜OD，求出OA=OB=OC=OE≠OD，再逐个判断即可．【详解】解：如图，连接OB、OD、OA，∵O为锐角三角形ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，∵四边形OCDE为正方形，∴OA＝OC＜OD，∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，∴OA＝OC≠OD，即O不是△ADC的外心，OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，OB＝OC＝OE，即O是△BCE的外心，OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.7．D解析：D【解析】【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=12BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【详解】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=12BC，∴△ADE∽△ABC，∵DEBC=12，∴14ADEABCSS∆∆=，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为：16，故选D．【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE ∽△ABC 是解题关键．8．D解析：D【解析】【分析】由于10件产品中有2件次品，所以从10件产品中任意抽取1件，抽中次品的概率是21105=． 【详解】解：()21P 105==次品 ． 故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是用概率公式求事件的概率，根据题目找出全部情况的总数以及符合条件的情况数目是解此题的关键． 9．D解析：D【解析】【分析】【详解】当－n 2＋15n －36≤0时该企业应停产，即n 2-15n+36≥0，n 2-15n+36=0的两个解是3或者12，根据函数图象当n ≥12或n ≤3时n 2-15n+36≥0，所以1月，2月，3月，12月应停产．故选D10．B解析：B【解析】【分析】根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系．【详解】∵⊙O 的直径为4，∴⊙O 的半径为2，∵圆心O 到直线l 的距离是2，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l 与⊙O 的位置关系是相切．故选：B ．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，理解直线和圆的位置关系的内容是解此题的关键，注意：已知圆的半径是r，圆心到直线的距离是d，当d＝r时，直线和圆相切，当d＞r时，直线和圆相离，当d＜r时，直线和圆相交．11．C解析：C【解析】【分析】设∠A、∠C分别为x、2x，然后根据圆的内接四边形的性质列出方程即可求出结论．【详解】解：设∠A、∠C分别为x、2x，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴x+2x＝180°，解得，x＝60°，即∠A＝60°，故选：C．【点睛】此题考查的是圆的内接四边形的性质，掌握圆的内接四边形的性质是解决此题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】先求出球的总个数，根据概率公式解答即可．【详解】因为白球5个，黑球3个一共是8个球，所以从中随机摸出1个球，则摸出黑球的概率是3．8故选B．【点睛】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题13．-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数，∴该函数的对称轴是直线x＝1，当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随解析：-3【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x ≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数222y x x -=-，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，∵−1≤x≤4，∴当x ＝1时，y 取得最小值，此时y ＝-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 14．【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED∽△BDF，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得.【详解】解：如图，连接D 解析：45【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED ∽△BDF ，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得.【详解】解：如图，连接DE,DF,∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC=AC, ∠A=∠B=∠ACB=60°,由折叠可得，∠EDF=∠ACB=60°,DE=CE,DF=CF∵∠BDE=∠BDF+∠FDE=∠A+∠AED,∴∠BDF+60°=∠AED+60°,∴∠BDF=∠AED,∵∠A=∠B,∴△AED ∽△BDF, ∴AD AE DE BF BD DF, 设AD=x ，∵AD ：DB=1：2,则BD=2x,∵AD AE DE BF BD DF,∴AD AE DE DE BF BD DF DF∴323x x DE x x DF∴45 DEDF,∴45 CECF.故答案为：4 5 .【点睛】本题考查了折叠的性质，利用三角形相似对应边成比例及比例的性质解决问题，能发现相似三角形的模型，即“一线三等角”是解答此题的重要突破口.15．5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的解析：5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的中点，∵∠C=90°，AC=6，BC=8， ∴22226810AB AC BC ，∴△ABC 外接圆半径为5.故答案为：5.【点睛】此题考查勾股定理的运用、三角形外接圆的确定.根据圆周角定理，直角三角形的直角所对的边为直径，即可确定圆的位置及大小.16．.【解析】试题分析：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝，∴.∴可设.∴根据勾股定理可得.∴.考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理.解析：43. 【解析】 试题分析：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，∴35AC AB =. ∴可设35AC k AB k ==，. ∴根据勾股定理可得4BC k =.∴44tanA 33BC k AC k ===. 考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理.17．2﹣2【解析】【分析】取BC 中点G ，连接HG ，AG ，根据直角三角形的性质可得HG ＝CG ＝BG ＝BC ＝2，根据勾股定理可求AG ＝2，由三角形的三边关系可得AH≥AG ﹣HG ，当点H 在线段AG 上时，解析：2【解析】【分析】取BC 中点G ，连接HG ，AG ，根据直角三角形的性质可得HG ＝CG ＝BG ＝12BC ＝2，根据勾股定理可求AG ＝，由三角形的三边关系可得AH ≥AG ﹣HG ，当点H 在线段AG 上时，可求AH 的最小值．解：如图，取BC中点G，连接HG，AG，∵CH⊥DB，点G是BC中点∴HG＝CG＝BG＝12BC＝2，在Rt△ACG中，AG＝22AC CG＝25在△AHG中，AH≥AG﹣HG，即当点H在线段AG上时，AH最小值为25﹣2，故答案为：25﹣2【点睛】本题考查了动点问题，解决本题的关键是熟练掌握直角三角形中勾股定理关系式. 18．【解析】分析：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的解析：410【解析】分析：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=2x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长．详解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，∴2x，AN=4﹣x，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵5AB=2，∴=∵∠EAF=45°，∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°，∴∠MEA=∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴AM ME FN AN=，4x=-，解得：x=4 3∴3=．点睛：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，19．110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°解析：110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=12∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°∴∠A=12∠BOD=70°∴∠C=180°-∠A=110°，故答案为：110°.【点睛】此题考查圆周角定理，解题的关键在于利用圆内接四边形的性质求角度.20．【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x2=9，解得x=±3．故答案为．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这解析：3x=±【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x2=9，解得x=±3．故答案为3x=±．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．21．【解析】【分析】设AD和BC分别与圆交于点E和F，连接AF、OE，过点O作OG⊥AE，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF为圆的直径，从而求出AF，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求解析：4 123π-【解析】【分析】设AD和BC分别与圆交于点E和F，连接AF、OE，过点O作OG⊥AE，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF 为圆O 的直径，从而求出AF ，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求出∠AFB 和BF ，然后根据平行线的性质、锐角三角函数和圆周角定理，即可求出OG 、AG 和∠EOF ，最后利用S 阴影=S 梯形AFCD －S △AOE －S 扇形EOF 计算即可．【详解】解：设AD 和BC 分别与圆交于点E 和F ，连接AF 、OE ，过点O 作OG ⊥AE∵四边形ABCD 是正方形∴∠ABF=90°，AD ∥BC ，BC=CD=AD=23AB =∴AF 为圆O 的直径∵23AB =cm ，圆O 的半径为2cm ，∴AF=4cm在Rt △ABF 中sin ∠AFB=3AB AF ，BF=222AF AB -= ∴∠AFB=60°，FC=BC －BF=()232cm∴∠EAF=∠AFB=60°∴∠EOF=2∠EAF=120°在Rt △AOG 中，OG=sin ∠EAF ·3cm ，AG= cos ∠EAF ·AO=1cm根据垂径定理，AE=2AG=2cm ∴S 阴影=S 梯形AFCD －S △AOE －S 扇形EOF=()21112022360OE CD FC AD AE OG π•+-•- =()211120223232232322360π•⨯+-⨯ =2412333cm π⎛⎫- ⎪⎝⎭故答案为：412333π-． 【点睛】 此题考查的是求不规则图形的面积，掌握正方形的性质、90°的圆周角对应的弦是直径、垂径定理、勾股定理和锐角三角函数的结合和扇形的面积公式是解决此题的关键． 22．5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB＝＝10，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这解析：5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB＝22＝10，68∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这个三角形的外接圆半径长为5，故答案为5．【点睛】本题考查了90度的圆周角所对的弦是直径，熟练掌握是解题的关键.23．【解析】【分析】根据题目中的函数解析式可得到点P的坐标，然后设出点M、点N的坐标，然后计算即可解答本题．【详解】解：∵二次函数y＝2x2﹣4x+4＝2（x﹣1）2+2，∴点P的坐标为（1解析：【解析】【分析】根据题目中的函数解析式可得到点P的坐标，然后设出点M、点N的坐标，然后计算2MN PM 即可解答本题． 【详解】解：∵二次函数y ＝2x 2﹣4x +4＝2（x ﹣1）2+2，∴点P 的坐标为（1，2），设点M 的坐标为（a ，2），则点N 的坐标为（a ，2a 2﹣4a +4）， ∴2MN PM ＝()222442(1)a a a -+--＝()22222212422121a a a a a a a a -+-+=-+-+＝2， 故答案为：2．【点睛】本题考查了二次函数与几何的问题，解题的关键是求出点P 左边，设出点M 、点N 的坐标，表达出2MN PM． 24．2【解析】【分析】设，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：根据题意，设，∴，，，∴；故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的解析：2【解析】【分析】 设234x y z k ===，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案. 【详解】 解：根据题意，设234x y z k ===， ∴2x k =，3y k =，4z k =， ∴2423x z k k y k++==； 故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质，正确用k 来表示x 、y 、z.三、解答题 25．（1）30°；（2）33【解析】【分析】（1）由题意证明△CDE ≌△COE ，从而得到△OCD 是等边三角形，然后利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解；（2）由垂径定理求得AE=12AC=3，然后利用30°角的正切值求得DE=3，然后根据题意求得OD=2DE=23，直径BD=2OD=43，从而使问题得解.【详解】解：连接OA,OC∵弦AC 垂直平分OD ∴DE=OE ，∠DEC=∠OEC=90°又∵CE=CE∴△CDE ≌△COE∴CD=OC又∵OC=OD∴CD=OC=OD∴△OCD 是等边三角形∴∠DOC=60°∴∠DAC =30°（2）∵弦AC 垂直平分OD∴AE=12AC=3 又∵由（1）可知，在Rt △DAE 中，∠DAC =30°∴tan 30DE AE =，即333DE = ∴3∵弦AC 垂直平分OD∴3∴直径∴-【点睛】本题考查垂径定理，全等三角形的判定和性质及锐角三角函数，掌握相关定理正确进行推理判断是本题的解题关键.26．（1）24(3)9y x =+；（2）P(1511,2411)；（3）C(-3,-5)或 (-3，2513) 【解析】【分析】（1）设顶点式，将B 点代入即可求；（2）根据4m+3n=12确定点P 所在直线的解析式，再根据内切线的性质可知P 点在∠BAO 的角平分线上，求两线交点坐标即为P 点坐标；（3）根据角之间的关系确定C 在∠DBA 的角平分线与对称轴的交点或∠ABO 的角平分线与对称轴的交点，通过求角平分线的解析式即可求.【详解】（1）∵抛物线的顶点坐标为A(-3,0),设二次函数解析式为y=a(x+3)2，将B （0，4）代入得，4=9a∴a=49∴24(3)9y x =+ （2）如图 ∵P （m,n)，且满足4m+3n=12 ∴443n m =-+ ∴点P 在第一象限的443y x =-+上， ∵以点P 为圆心的圆与直线AB 、x 轴相切，∴点P 在∠BAO 的角平分线上，∠BAO 的角平分线：y=1322x +， ∴134=4223x x +-+， ∴x=1511,∴y=2411∴P(1511,2411)(3)C(-3,-5)或 (-3，2513)理由如下：如图，A´(3，0),可得直线L A´B的表达式为443y x=-+，∴P点在直线A´B上，∵∠PA´O=∠ABO=∠BAG, 2∠CBA+∠PA′O=90°,∴2∠CBA=90°-∠PA′O=∠GAB,在对称轴上取点D,使∠DBA=∠DAB,作BE⊥AG于G点,设D点坐标为(-3,t)则有(4-t)2+32=t2t=25 8,∴D(-3,25 8),作∠DBA的角平分线交AG于点C即为所求点，设为C1∠DBA的角平分线BC1的解析式为y=913x+4,∴C1的坐标为 (-3, 25 13)；同理作∠ABO的角平分线交AG于点C即为所求，设为C2，∠ABO的角平分线BC2的解析式为y=3x+4,∴C2的坐标为(-3,-5).综上所述，点C的坐标为(-3, 2513)或(-3,-5).【点睛】本题考查了二次函数与图形的结合，涉及的知识点角平分线的解析式的确定，切线的性质，勾股定理及图象的交点问题，涉及知识点较多，综合性较强，根据条件，结合图形找准对应知识点是解答此题的关键.27．（1）b=4(b>0) ；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据直线解析式求OC 和OD 长，依据面积公式代入即可得；（2）联立方程，根据根与系数的关系即可证明.【详解】（1）∵D(0,b),C(-b k,0) ∴由题意得OD=b,OC= -b k ∴S=22b k- ∴k•(22b k-)+8=0 ∴b=4(b>0) （2）∵2144x kx =+∴21404x kx --= ∴1216x x ⋅=- ∴()222121************y y x x x x ⋅=⋅=⋅= ∴点（y 1,y 2)在反比例函数y=16x 的图像上. 【点睛】本题考查二次函数的性质及图象与直线的关系，联立方程组并求解是解答两图象交点问题的重要途径，理解图象与方程的关系是解答此题的关键.28．（1）(3,0)m ，2(,4)m m ；（2）①21y x =-+，②295y x x =-++ 【解析】【分析】（1）令y =0，解关于x 的方程，解方程即可求出x 的值，进而可得点B 的坐标；把抛物线的解析式转化为顶点式，即可得出点D 的坐标；（2）①如图1，过点D 作DH AB ⊥，交BC 于点E ，作DF ⊥y 轴于点F ，则易得点C 的坐标与CF 的长，利用BH 的长和∠B 的正切可求出HE 的长，进而可得DE 的长，由题意和平行线的性质易推得CD DE =，然后可得关于m 的方程，解方程即可求出m 的值，进而可得答案；（3）如图2，过点B 作BK ∥y 轴，过点C 作CK ∥x 轴交BK 于点K ，交DH 于点G ，连接AE ，利用锐角三角函数、抛物线的对称性和等腰三角形的性质可推出1234∠=∠=∠=∠，进而可得AC AE =，然后利用勾股定理可得关于m 的方程，解方程即可求出m ，问题即得解决.【详解】解：（1）令y =0，则22302x mx m -+=+，解得：123,x m x m ==-，∴点B 的坐标为(3,0)m ；∵()2222243y x mx m x m m =-+-++=-，∴点D 的坐标为2(,4)m m ；故答案为：(3,0)m ，2(,4)m m ；（2）①如图1，过点D 作DH AB ⊥于点H ，交BC 于点E ，作DF ⊥y 轴于点F ，则2(0,3)C m ，(,0)A m -，DF=m ，CF =22243m m m -=，∵BC 平分OCD ∠，∴∠BCO =∠BCD ，∵DH ∥OC ，∴∠BCO =∠DEC ，∴∠BCD =∠DEC ，∴CD DE =，∵23tan 3OC m ABC m OB m∠===，BH =2m ， ∴22HE m =，∴222422DE DH HE m m m =-=-=，∵CD DE =，∴22CD DE =，∴2444m m m +=，解得：3m =（3m =-舍去）， ∴二次函数的关系式为：22313y x x =-++；②如图2，过点B 作BK ∥y 轴，过点C 作CK ∥x 轴交BK 于点K ，交DH 于点G ，连接AE ，∵223tan 1,tan 23DG m BK m m m CG m CK m∠===∠===， ∴tan 1tan 2∠=∠，∴12∠=∠，∵EA=EB ，∴∠3=∠4，又∵23∠∠=，∴1234∠=∠=∠=∠，∵12DCB ∠=∠+∠，34AEC ∠=∠+∠，∴DCB AEC ACE ∠=∠=∠，∴AC AE =，∴2222AC AE EH AH ==+，即2442944m m m m +=+，解得：15m =15m =∴二次函数的关系式为：22159 55y x x=-++.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、抛物线图象上点的坐标特征、角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的外角性质、勾股定理、锐角三角函数和一元二次方程的解法等知识，综合性强、难度较大，正确作出辅助线、利用勾股定理构建方程、熟练掌握上述知识是解答的关键.29．（1）13；（2）13．【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人被分配到同一个项目组的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为13；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人被分配到同一个项目组的结果数为3，所以两人被分配到同一个项目组的概率＝39＝13．【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知树状图的画法.30．（1）详见解析；（2）⊙O的半径是132．【解析】（1）连接OA ，求出OA ∥BC ，根据平行线的性质和等腰三角形的性质得出∠OBA ＝∠OAB ，∠OBA ＝∠ABC ，即可得出答案；（2）根据矩形的性质求出OD ＝AC ＝1，根据勾股定理求出BC ，根据垂径定理求出BD ，再根据勾股定理求出OB 即可．【详解】（1）证明：连接OA ，∵OB ＝OA ，∴∠OBA ＝∠OAB ，∵AC 切⊙O 于A ，∴OA ⊥AC ，∵BC ⊥AC ，∴OA ∥BC ，∴∠OBA ＝∠ABC ，∴∠ABC ＝∠ABO ；（2）解：过O 作OD ⊥BC 于D ，∵OD ⊥BC ，BC ⊥AC ，OA ⊥AC ，∴∠ODC ＝∠DCA ＝∠OAC ＝90°，∴OD ＝AC ＝1，在Rt △ACB 中，AB 10AC ＝1，由勾股定理得：BC ()22101-＝3， ∵OD ⊥BC ，OD 过O ，∴BD ＝DC ＝12BC ＝132⨯＝1.5， 在Rt △ODB 中，由勾股定理得：OB ()22131 1.52+=， 即⊙O 的半径是132．此题主要考查切线的性质及判定，解题的关键熟知等腰三角形的性质、垂径定理及切线的性质.31．（1）见解析；（2）D（23，3+2）；（3）37．【解析】【分析】（1）连接PA，先求出点A和点B的坐标，从而求出OA、OB、OP和AP的长，即可确定点A在圆上，根据相似三角形的判定定理证出△AOB∽△POA，根据相似三角形的性质和等量代换证出PA⊥AB，即可证出结论；（2）连接PA，PD，根据切线长定理可求出∠ADP＝∠PDC＝12∠ADC＝60°，利用锐角三角函数求出AD，设D（m，12m+2），根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出m的值即可；（3）在BA上取一点J，使得BJ＝5，连接BG，OJ，JG，根据相似三角形的判定定理证出△BJG∽△BGA，列出比例式可得GJ＝12AG，从而得出12AG+OG＝GJ+OG，设J点的坐标为（n，12n+2），根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出n，从而求出OJ的长，然后根据两点之间线段最短可得GJ+OG≥OJ，即可求出结论．【详解】（1）证明：如图1中，连接PA．∵一次函数y＝12x+2的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，∴A（0，2），B（﹣4，0），∴OA＝2，OB＝4，∵P（1，0），∴OP＝1，∴OA2＝OB•OP，225+=OA OP∴OAOP＝OBOA，点A在圆上∵∠AOB＝∠AOP＝90°，∴△AOB∽△POA，∴∠OAP＝∠ABO，∵∠OAP+∠APO＝90°，∴∠ABO+∠APO＝90°，∴∠BAP＝90°，∴PA⊥AB，∴AB是⊙P的切线．（2）如图1﹣1中，连接PA，PD．∵DA，DC是⊙P的切线，∠ADC＝120°，∴∠ADP＝∠PDC＝12∠ADC＝60°，∴∠APD＝30°，∵∠PAD＝90°∴AD＝PA•tan3015，设D（m，12m+2），∵A（0，2），∴m2+（12m+2﹣2）2＝159，解得m＝±33，∵点D在第一象限，∴m 23，∴D（33，33+2）．（3）在BA上取一点J，使得BJ＝5，连接BG，OJ，JG．∵OA＝2，OB＝4，∠AOB＝90°，∴AB22OA OB+2224+5∵BG5BJ5，∴BG2＝BJ•BA，∴BGBJ＝BABG，∵∠JBG＝∠ABG，∴△BJG∽△BGA，∴JGAG＝BGAB＝12，∴GJ＝12 AG，∴12AG+OG＝GJ+OG，∵BJ 5，设J点的坐标为（n，12n+2），点B的坐标为（-4,0）∴（n+4）2+（12n+2）2＝54，解得：n=-3或-5（点J在点B右侧，故舍去）∴J（﹣3，12），∴OJ22132⎛⎫+ ⎪⎝⎭37∵GJ+OG≥OJ，∴12AG+OG37∴12AG +OG 的最小值为2．【点睛】 此题考查的是一次函数与圆的综合大题，掌握相似三角形的判定及性质、切线的判定及性质、切线长定理、勾股定理、锐角三角函数和两点之间线段最短是解决此题的关键．32．（1）2w 2x 120x 1600=-+-；（2）该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.【解析】试题分析：（1）根据销售额=销售量×销售价单x ，列出函数关系式；（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值.试题解析：（1）由题意得：()()()2w x 20y x 202x 802x 120x 1600=-⋅=--+=-+-， ∴w 与x 的函数关系式为：2w 2x 120x 1600=-+-.（2）()22w 2x 120x 16002x 30200=-+-=--+，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w 有最大值．w 最大值为200.答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元. 考点：1.二次函数的应用；2.由实际问题列函数关系式；3.二次函数的最值.。

2024 北京大兴初三（上）期末英语2024. 01考生须知1. 本试卷共10 页，共两部分，共38 题，满分60分，考试时间90 分钟。

2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。

第一部分本部分共 33 题，共 40 分。

在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

―、单项填空（每小题0.5 分，共 6 分）从下面各题所给的 A、 B、 C、 D 四个选项中，选择可以填入空白处的最佳选项。

1. Mary is a popular singer, and we all like s ongs.A. hisB. herC. yourD. their2. The Smiths arrived S hanghai on a cold winter morning.A. inB. onC. atD. to3. John had a bad cold yesterday, h e didn’t goto school.A. forB. soC. butD. or4. — Anna, i s our English teacher?— On the playground.A. whereB. whyC. whatD. who5. —Look! Tom’s name is on the cover of this book.— Right, Pm sure it be Tom’s.A. canB. needC. mustD.may6. ——Jack, what do you think of the robot?— I think ifs one of i nventions.A. interestingB. more interestingC. most interestingD. the most interesting7. — What do you often do in your sparetime?— I books in the bookstore.A. readB. readsC. will readD. am reading8. I f or the dinner when Peter knocked at the door last night.A. prepareB. preparedC. was preparingD. am preparing9. If it doesn9t rain tomorrow, we bird-watching in Niantan Park.A. goB. wentC. have goneD. will go10. Ever since Mrs. Brown came to Beijing, she i n this community.A. livesB. livedC. has livedD. will live11. This email by our English teacher five days ago.A. writeB. wroteC.is writtenD. was written12.— Do you know ?—Next Friday morning.A. When will Mr. Green comebackB. When Mr. Green will comebackC. When did Mr. Green comebackD. When Mr. Green came back二、完形填空（每题1 分，共 8 分）阅读下面的短文，掌握其大意，然后从短文后各题所给的 A、 B、 C、 D四个选项中，选择最佳选项。

2024 北京西城初三（上）期末历史2024.1注意事项1 ．本试卷共12 页，共两部分，共34 题，满分100 分。

考试时间90 分钟。

2 ．在试卷上准确填写学校、班级、姓名和学号。

3 ．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4 ．在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5 ．考试结束，请将考试材料一并交回。

第一部分本部分共30 题，每题1.5 分，共45 分。

在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

1 ．以下是《中国历史》七年级上册第一单元的目录，据此判断本单元的学习主题是A ．中国境内早期人类与文明的起源B ．原始农业的起源与发展C ．统一多民族国家的建立和巩固D ．民族关系发展和社会变化2 ．青铜器是商周文明高度发达的代表，司母戊鼎、四羊方尊、三星堆青铜面具分别出土于河南、湖南、四川，三者纹饰有明显差异，造型各具特色，但其分铸技术与合金比例属于同一系统。

这说明了A ．青铜器主要作为礼器使用B ．青铜铭文是研究商周历史的唯一证据C ．中华文明多元一体的特点D ．青铜器的铸造技术有明显的地域差异3 ．西周早期的青铜器大盂鼎铭文记述了周康王册命贵族盂之事，铭文中有一句“受民受疆土”。

此铭文可用于研究A ．王位世袭制B ．禅让制C ．土地私有制D ．分封制第1课中国境内早期人类的代表——北京人第2课原始农耕生活第3课远古的传说大盂鼎及其铭文4 ．对比《春秋列国形势图》与《战国形势图》，能够得出的推论是A ．统一趋势不断加强B ．各国长城已经连为一体C ．秦灭六国完成统一D ．农业、手工业水平提高5 ．铁权是秦朝称重的标准器，器身一般刻有小篆诏文，注明标准单位“石”（秦制 120 斤相当于现在的 30公斤）。

现有的考古发现表明，铁权在我国多地均有出土。

以上材料说明秦朝A ．铁质工具完全取代其它材质的工具B ．文字混乱的状况未得到扭转C ．当时的一斤比现在的一斤更重一些D ．统一的度量衡得以广泛推行6 ．有学者认为，“当西汉王朝取得政治上的稳定和经济上的繁盛，统一思想的课题便再次被提出来 ”。

九年级上册期末数学测试卷（时间：120分钟，总分：150分）A 卷（共100分）一 、选择题（每题3分，共30分） 1、3--的倒数是（ ）A ．3B ．3-C ．31 D ．31- 2、已知12-=-b a ，则124+-b a 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．33、如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则其主视图是（ ）4、在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B ∠的值为（ ） A ．12B ．22C ．32 D ．335、某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P （件）与每件的销售价x （元）满足关系：1002P x =-.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）.A ． (x －30)(100－2x)=200B ．x(100－2x)=200C ． (30－x)(100－2x)=200D ． (x －30)(2x －100)=200 6、反比例函数ky x=在第二象限的图象如图所示，过函数图象上一点P 作PA ⊥x 轴交x 轴于点A, 已知PAO ∆的面积为3，则k 的值为（ ） A ．6 B ．6- C ．3 D ．3-7、如图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由A ．B ．C ．D ．正面A →M →N →C 的小路（M 、N 分别是AB 、CD 中点）.极少数同学 为了走“捷径”，沿线段AC 行走，破坏了草坪，实际上他们 仅少走了（ ）A ．7米B ．6米C ．5米D ．4米8、将抛物线23y x =先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（ ）A ．23(2)1y x =++B ．23(2)1y x =-+C ． 23(2)1y x =+-D ．23(2)1y x =-- 9、已知二次函数c bx ax y ++=2)0(≠a 的图象如图所示， 给出以下结论：①0<abc ；②当1x =时，函数有最大值； ③当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0； ④024<++c b a 其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、下列四个图象表示的函数中，当x ＜0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（ ）二、填空题（每空4分，共16分） 11、化简．12、如图，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝8，DE 平分∠ADC ， 则B E ＝ ．13、若关于x 一元二次方程02)2(2=++-a x a x 的两个实数根分别是3、b ，则=b ．14、如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1，2)，点B 、xxxxy yy y O O O O A ．B ．C ．D ．D 在反比例函数xy 6=（x ＞0）的图象上，则点C 的坐标为 ． 三、计算题（15题6分，16题每小题6分，共18分)15、计算：245sin 2201221801-︒++⎪⎭⎫ ⎝⎛--；16、解方程：（1）x x 232-=； （2）1213122+=--+-x x x x四、解答题(每小题8分，共16分)17、放风筝是大家喜爱的一种运动．星期天的上午小明在万达广场上放风筝．如图他在A 处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D 处．此时风筝线AD 与水平线的夹角为30°．为了便于观察，小明迅速向前边移动边收线到达了离A 处10米的B 处，此时风筝线BD 与水平线的夹角为45°．已知点A 、B 、C 在同一条直线上，∠ACD=90°．请你求出小明此吋的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均视为线段，结果保留根号）18、今只有一张欢乐谷门票，而小明和小华都想要去，于是他们两人分别提出一个方案：小明的方案是：转动如图所示的转盘，当转盘停止转动后，如果指针停在阴影区域，则小明获得门票；如果指针停在白色区域，则小华获得门票（转盘被等分成6个扇形，若指针停在边界处，则重新转动转盘）．小华的方案是：有三张卡片，上面分别标有数字1，2，3，将它们背面朝上洗匀后，从中摸出一张，记录下卡片上的数字后放回，重新洗匀后再摸出一张．若摸出两张卡片上的数字之和为奇数，则小明获得门票；若摸出两张卡片上的数字之和为偶数，则小华获得门票．（1）在小明的方案中，计算小明获得门票的概率，并说明小明的方案是否公平？（2）用树状图或列表法列举小华设计方案中可能出现的所有结果，计算小华获得门票的概率，并说明小华的方案是否公平？五、解答题(每小题10分，共20分)19、如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数y＝错误! (x＞0)的图象于点A、B，交x轴于点C．(1)求m的取值范围；(2)若点A的坐标是(2，－4)，且BCAB＝13，求m的值和一次函数的解析式．20、在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为点E，F．(1)求证：△FOE≌ △DOC；(2)求sin∠OEF的值；(3)若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求AB CDGH的值．①②③……B 卷（共50分）一、填空题。

九年级数学上册期末试卷达标检测（Word 版 含解析）一、选择题1．入冬以来气温变化异常，在校学生患流感人数明显增多，若某校某日九年级8个班因病缺课人数分别为2、6、4、6、10、4、6、2，则这组数据的众数是（ ） A ．5人B ．6人C ．4人D ．8人2．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若DE ＝2，BC ＝6，则ADE ABC 的面积的面积＝（ ）A ．13B ．14C ．16D ．193．已知⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离d ＝6．则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．无法判断 4．函数y=mx 2+2x+1的图像 与x 轴只有1个公共点，则常数m 的值是（ ）A ．1B ．2C ．0,1D ．1,25．已知点O 是△ABC 的外心，作正方形OCDE ，下列说法：①点O 是△AEB 的外心；②点O 是△ADC 的外心；③点O 是△BCE 的外心；④点O 是△ADB 的外心.其中一定不成立的说法是（ ） A ．②④ B ．①③C ．②③④D ．①③④6．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC = 40°，则∠OBC 的度数是（ ） A ．80°B ．40°C ．50°D ．20°7．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm ，方差为k 2cm ，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm ，此时全班同学身高的方差为'k 2cm ，那么'k 与k 的大小关系是（ ）A ．'k k >B ．'k k <C ．'k k =D ．无法判断8．已知⊙O 的直径为4，点O 到直线l 的距离为2，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法判断 9．数据3、4、6、7、x 的平均数是5，这组数据的中位数是（ ） A ．4 B ．4.5 C ．5 D ．6 10．一元二次方程230x x k -+=的一个根为2x =，则k 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．若关于x 的一元二次方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．16k ≤B ．116k ≤C ．1,16k ≤且0k ≠ D ．16,k ≤ 且0k ≠ 12．二次函数y =()21x ++2的顶点是( ) A ．(1，2)B ．(1，−2)C ．(−1，2)D ．(−1，−2)二、填空题13．如图，△ABC 周长为20cm ，BC=6cm,圆O 是△ABC 的内切圆，圆O 的切线MN 与AB 、CA 相交于点M 、N ，则△AMN 的周长为________cm.14．已知小明身高1.8m ，在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为0.6m .若当他把手臂竖直举起时，测得影长为0.78m ，则小明举起的手臂超出头顶______m .15．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为____．16．若扇形的半径长为3，圆心角为60°，则该扇形的弧长为___． 17．如图，在ABCD 中，13BE DF BC ==，若1BEG S ∆=，则ABF S ∆=__________．18．将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第_____行左起第_____个数．19．数据8，8，10，6，7的众数是__________．20．两个相似三角形的面积比为9:16，其中较大的三角形的周长为64cm，则较小的三角形的周长为__________cm．21．如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD 和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为_________________________．22．如图，点G为△ABC的重心，GE∥AC，若DE＝2，则DC＝_____．23．将抛物线y＝－5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．24．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，对称轴为直线x＝1，则不等式ax2+bx+c＞0的解集是_____．三、解答题）：25．下表是某地连续5天的天气情况（单位：C日期1月1日1月2日1月3日1月4日1月5日最高气温57684最低气温－20－213（1）1月1日当天的日温差为______C（2）利用方差判断该地这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大.26．为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：小华：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，10，10．（1）填写下表：平均数（环）中位数（环）方差（环2）小华8小亮83（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”、“不变”）27．为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离．(结果精确到1 cm．参考数据： sin75°="0.966," cos75°=0.259，tan75°=3.732)28．如图，抛物线y=-x2+bx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A（-1，0）．过点A作直线y=x+c与抛物线交于点D，动点P在直线y=x+c上，从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向点D运动，过点P作直线PQ∥y轴，与抛物线交于点Q，设运动时间为t（s）.（1）直接写出b，c的值及点D的坐标；（2）点 E是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△CBE的面积为6时，求出点E 的坐标；（3）在线段PQ最长的条件下，点M在直线PQ上运动，点N在x轴上运动，当以点D、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请求出此时点N的坐标．29．某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示：（1）根据图象，直接写出y与x的函数关系式；（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？30．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为AC的中点，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CE＝163，AB＝6，求⊙O的半径．31．如图①，抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C．已知△ABC的面积为6．（1）求这条抛物线相应的函数表达式；（2）在抛物线上是否存在一点P，使得∠POB＝∠CBO，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，M是抛物线上一点，N是射线CA上的一点，且M、N两点均在第二象限内，A、N是位于直线BM同侧的不同两点．若点M到x轴的距离为d，△MNB的面积为2d，且∠MAN＝∠ANB，求点N的坐标．32．如图①，在矩形ABCD中，BC＝60cm．动点P以6cm/s的速度在矩形ABCD的边上沿A→D的方向匀速运动，动点Q在矩形ABCD的边上沿A→B→C的方向匀速运动．P、Q两点同时出发，当点P到达终点D时，点Q立即停止运动．设运动的时间为t(s)，△PDQ的面积为S(cm2)，S与t的函数图象如图②所示．（1）AB＝cm，点Q的运动速度为cm/s；（2）在点P、Q出发的同时，点O也从CD的中点出发，以4cm/s的速度沿CD的垂直平分线向左匀速运动，以点O为圆心的⊙O始终与边AD、BC相切，当点P到达终点D时，运动同时停止．①当点O在QD上时，求t的值；②当PQ与⊙O有公共点时，求t的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】找出这组数据出现次数最多的那个数据即为众数.【详解】解：∵数据2、6、4、6、10、4、6、2，中数据6出现次数最多为3次，∴这组数据的众数是6.故选：B.【点睛】本题考查众数的概念，出现次数最多的数据为这组数的众数. 2．D解析：D【解析】【分析】由DE∥BC知△ADE∽△ABC，然后根据相似比求解．【详解】解：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC.又因为DE＝2，BC＝6，可得相似比为1:3.即ADEABC的面积的面积=2213：=19.故选D.【点睛】本题主要是先证明两三角形相似，再根据已给的线段求相似比即可．3．A解析：A【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系的判定方法，即圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离进行判断.【详解】解：∵圆心O到直线l的距离d=6，⊙O的半径R=4，∴d>R，∴直线和圆相离．故选：A．【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判定．掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系是解答此题的关键.．4．C解析：C【解析】【分析】分两种情况讨论，当m=0和m≠0，函数分别为一次函数和二次函数，由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，列式求解即可．【详解】解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数．根据题意得：b2-4ac=4-4m=0，解得：m=1．∴m=0或m=1故选：C.【点睛】本题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．5．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB，根据正方形的性质得出OA=OC＜OD，求出OA=OB=OC=OE≠OD，再逐个判断即可．【详解】解：如图，连接OB、OD、OA，∵O为锐角三角形ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，∵四边形OCDE为正方形，∴OA＝OC＜OD，∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，∴OA＝OC≠OD，即O不是△ADC的外心，OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，OB＝OC＝OE，即O是△BCE的外心，OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.6．C解析：C【解析】∵∠BOC=2∠BAC，∠BAC=40°∴∠BOC=80°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50° 故选C ．7．B解析：B 【解析】 【分析】设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm ，然后根据方差公式比较大小即可． 【详解】解：设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1， 根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm 根据方差公式：()()()22212111721721721n k x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦-()()()()2222'1211172172172172172n x x k x n -⎡⎤=-+-++-+-⎣⎦()()()2221211172172172n x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦∵111n n <- ∴()()()()()()222222121121111721721721721721721n n x x x x x x n n --⎡⎤⎡⎤-+-++-<-+-++-⎣⎦⎣⎦-即'k k <故选B ． 【点睛】此题考查的是比较方差的大小，掌握方差公式是解决此题的关键．8．B解析：B 【解析】 【分析】根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系． 【详解】∵⊙O 的直径为4， ∴⊙O 的半径为2，∵圆心O 到直线l 的距离是2，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l 与⊙O 的位置关系是相切． 故选：B ． 【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，理解直线和圆的位置关系的内容是解此题的关键，注意：已知圆的半径是r ，圆心到直线的距离是d ，当d ＝r 时，直线和圆相切，当d ＞r 时，直线和圆相离，当d ＜r 时，直线和圆相交．9．C解析：C 【解析】 【分析】首先根据3、4、6、7、x 这组数据的平均数求得x 值，再根据中位数的定义找到中位数即可． 【详解】由3、4、6、7、x 的平均数是5， 即(3467)55++++÷=x 得5x =这组数据按照从小到大排列为3、4、5、6、7，则中位数为5． 故选C 【点睛】此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键．10．B解析：B 【解析】 【分析】将x=2代入方程即可求得k 的值，从而得到正确选项． 【详解】解：∵一元二次方程x 2-3x+k=0的一个根为x=2， ∴22-3×2+k=0， 解得，k=2， 故选：B ． 【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立．11．C解析：C 【解析】 【分析】一元二次方程有实数根，则根的判别式∆≥0，且k ≠0，据此列不等式求解． 【详解】 根据题意，得：∆=1-16k ≥0且k ≠0，解得：116k ≤且k ≠0．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与实数根的情况，注意k≠0．12．C解析：C【解析】【分析】x++2的顶点坐标．因为顶点式y=a（x-h）2+k，其顶点坐标是（h，k），即可求出y=()21【详解】x++2是顶点式，解：∵二次函数y=()21∴顶点坐标为：(−1，2)；故选：C.【点睛】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．二、填空题13．8【解析】【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：∵圆O是△ABC的内切圆，MN是圆O的切线解析：8【解析】【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：∵圆O是△ABC的内切圆，MN是圆O的切线,如下图,连接各切点,有切线长定理易得,BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,∵△ABC周长为20cm, BC=6cm,∴BC=CE+BE=CG+BF=6cm,∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+FM+GN=AF+AG,又∵AF+AG=AB+AC-(BF+CG)=20-6-6=8cm【点睛】本题考查了三角形内接圆的性质,切线长定理的应用,中等难度,熟练掌握等量代换的方法是解题关键.14．54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，，解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m解析：54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】 解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得， 1.8 1.80.60.78x ， 解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m.故答案为：0.54.【点睛】本题考查同一时刻物体的高度和影长成比例的投影规律，根据规律列比例式求解是解答此题的关键.，15．【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是=，故答案为.【解析：2 3【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是360120360-=23，故答案为2 3 .【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是利用长度比，面积比，体积比等．16．【解析】【分析】根据弧长的公式列式计算即可．【详解】∵一个扇形的半径长为3，且圆心角为60°，∴此扇形的弧长为=π．故答案为：π．【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式是解题关键．解析：π【解析】【分析】根据弧长的公式列式计算即可．【详解】∵一个扇形的半径长为3，且圆心角为60°，∴此扇形的弧长为603 180π⨯=π．故答案为：π．此题考查弧长公式，熟记公式是解题关键．17．6【解析】【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG∽△FAG，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得，根据相似三角形的性质可求得，进而可得答案.【详解】解：∵四解析：6【解析】【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG ∽△FAG ，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得ABG S ∆，根据相似三角形的性质可求得AFG S ∆，进而可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∴△BEG ∽△FAG ， ∵13BE DF BC ==， ∴12EG BE AG AF ==， ∴211,24BEG BEG ABG AFG S S EG BE S AG S AF ∆∆∆∆⎛⎫==== ⎪⎝⎭， ∵1BEG S ∆=，∴2ABG S ∆=，4AFG S ∆=，∴6ABF ABG AFG S S S ∆∆∆=+=.故答案为：6.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键. 18．4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n 行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第解析：4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则第n行n个数，故前n个数字的个数为：1+2+3+…+n＝(1)2n n+，∵当n＝63时，前63行共有63642⨯＝2016个数字，2020﹣2016＝4，∴2020在第64行左起第4个数，故答案为：64，4．【点睛】本题考查了数字类规律探究，从已有数字确定其变化规律是解题的关键.19．8【解析】【分析】根据众数的概念即可得出答案．【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8故答案为：8．【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解解析：8【解析】【分析】根据众数的概念即可得出答案．【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8故答案为：8．【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解题的关键．20．48【解析】【分析】根据面积之比得出相似比，然后利用周长之比等于相似比即可得出答案．【详解】∵两个相似三角形的面积比为∴两个相似三角形的相似比为∴两个相似三角形的周长也比为∵较大的三解析：48【解析】【分析】根据面积之比得出相似比，然后利用周长之比等于相似比即可得出答案．【详解】∵两个相似三角形的面积比为9:16∴两个相似三角形的相似比为3:4∴两个相似三角形的周长也比为3:4∵较大的三角形的周长为64cm∴较小的三角形的周长为643484cm ⨯=故答案为：48．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．21．（，2）．【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=解析：（32，2）．【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=52，∴BE=ED=52，AE=AD-ED=32，∴点E坐标（32，2）．故答案为：（32，2）．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键．22．【解析】【分析】根据重心的性质可得AG：DG＝2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得＝＝2，从而求出CE，即可求出结论．【详解】∵点G为△ABC的重心，∴AG：DG＝2：1，∵GE解析：【解析】【分析】根据重心的性质可得AG：DG＝2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得CEDE＝AGDG＝2，从而求出CE，即可求出结论．【详解】∵点G为△ABC的重心，∴AG：DG＝2：1，∵GE∥AC，∴CEDE＝AGDG＝2，∴CE＝2DE＝2×2＝4，∴CD＝DE+CE＝2+4＝6．故答案为：6．【点睛】此题考查的是重心的性质和平行线分线段成比例定理，掌握重心的性质和平行线分线段成比例定理是解决此题的关键．23．y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再解析：y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．24．﹣1＜x＜3【解析】【分析】先求出函数与x轴的另一个交点，再根据图像即可求解.【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x ＝1，而抛物线与x 轴的一个交点坐标为（3，0），∴抛物线与x 轴的另一个解析：﹣1＜x ＜3【解析】【分析】先求出函数与x 轴的另一个交点，再根据图像即可求解.【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x ＝1，而抛物线与x 轴的一个交点坐标为（3，0），∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），∵当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，∴不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为﹣1＜x ＜3．故答案为﹣1＜x ＜3．【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是求出函数与x 轴的另一个交点.三、解答题25．（1）7；（2）日最低气温波动大.【解析】【分析】(1)根据温差=最高温度-最低温度，再根据有理数的减法进行计算即可得出答案(2)利用方差公式直接求出最高气温与最低气温的方差，再进行比较即可.【详解】解：(1)5-(-2)=5+2=7所以1月1日当天的日温差为7℃(2)最高气温的平均数：5768465x ++++==高 最高气温的方差为：()()()()()222222567666864625S -+-+-+-+-==高同理得出， 最低气温的平均数：0x =低最低气温的方差为：2 3.6S =低∵22S S <低高∴日最低气温波动大.【点睛】本题考查的知识点是求数据的平均数与方差，熟记方差公式是解题的关键.26．（1）8，8，23；（2）选择小华参赛．（3）变小 【解析】【分析】 （1）根据方差、平均数和中位数的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）根据方差公式求解．【详解】（1）解：小华射击命中的平均数:7+8+7+8+9+96=8, 小华射击命中的方差:2222122(78)2(88)2(98)63S ⎡⎤=-+-+-=⎣⎦, 小亮射击命中的中位数:8+8=82； （2）解：∵x 小华＝x 小亮，S 2小华＜S 2小亮∴选小华参赛更好，因为两人的平均成绩相同，但小华的方差较小，说明小华的成绩更稳定，所以选择小华参赛．（3）解：小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差变小.【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数和众数．27．（1）75cm （2）63cm【解析】解：（1）在Rt △ACD 中，AC=45，CD=60，∴AD=22456075+=，∴车架档AD 的长为75cm ．（2）过点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，距离EF=AEsin75°=（45+20）sin75°≈62.7835≈63．∴车座点E 到车架档AB 的距离是63cm ．（1）在Rt △ACD 中利用勾股定理求AD 即可．（2）过点E 作EF ⊥AB ，在Rt △EFA 中，利用三角函数求EF=AEsin75°，即可得到答案．28．（1）b=2，c=1，D （2，3）；（2）E(4，-5) ；（3）N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0)【解析】【分析】（1）将点A分别代入y=-x2+bx+3，y=x+c中求出b、c的值，确定解析式，再解两个函数关系式组成的方程组即可得到点D的坐标；（2））过点E作EF⊥y轴，设E（x，-x2+2x+3），先求出点B、C的坐标，再利用面积加减关系表示出△CBE的面积，即可求出点E的坐标.（3）分别以点D、M、N为直角顶点讨论△MND是等腰直角三角形时点N的坐标．【详解】（1）将A（-1,0）代入y=-x2+bx+3中，得-1-b+3=0，解得b=2，∴y=-x2+2x+3，将点A代入y=x+c中，得-1+c=0，解得c=1，∴y=x+1，解2123y xy x x=+⎧⎨=-++⎩，解得1123xy=⎧⎨=⎩，221xy=-⎧⎨=⎩（舍去），∴D（2,3）.∴b= 2 ，c= 1 ，D（2,3）.（2）过点E作EF⊥y轴，设E（x，-x2+2x+3）,当y=-x2+2x+3中y=0时，得-x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=-1（舍去），∴B(3，0).∵C(0，3)，∴CBE CBO CFES SS梯形OFEB-S，∴22111633(3)(23)(2)222x x x x x x，解得x1=4,x2=-1（舍去），∴E(4，-5).（3）∵A(-1，0),D(2，3),∴直线AD的解析式为y=x+1,设P（m，m+1），则Q（m，-m2+2m+3），∴线段PQ的长度h=-m2+2m+3-（m+1）=219()24m，∴当12m==0.5，线段PQ有最大值.当∠D是直角时，不存在△MND是等腰直角三角形的情形；当∠M是直角时，如图1，点M在线段DN的垂直平分线上，此时N1（2,0）；当∠M是直角时，如图2，作DE⊥x轴，M2E⊥HE，N2H⊥HE,∴∠H=∠E=90︒,∵△M2N2D是等腰直角三角形，∴N2M2=M2D,∠N2M2D=90︒,∵∠N2M2H=∠M2DE,∴△N2M2H≌△M2DE,∴N2H=M2E=2-0.5=1.5，M2H=DE，∴E(2，-1.5)，∴M2H=DE=3+1.5=4.5，∴ON2=4.5-0.5=4，∴N2(-4，0)；当∠N是直角时，如图3，作DE⊥x轴，∴∠N3HM3=∠DEN3=90︒,∵△M3N3D是等腰直角三角形，∴N3M3=N3D,∠DN3M3=90︒，∵∠DN3E=∠N3M3H，∴△DN3E≌△N3M3H，∴N3H=DE=3，∴N3O=3-0.5=2.5，∴N3(-2.5，0)；当∠N是直角时，如图4，作DE⊥x轴，∴∠N4HM4=∠DEN4=90︒,∵△M4N4D是等腰直角三角形，∴N4M4=N4D,∠DN4M4=90︒，∵∠DN4E=∠N4M4H，∴△DN4E≌△N4M4H，∴N 4H=DE=3，∴N 4O=3+0.5=3.5，∴N 4(3.5，0)；综上，N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0).【点睛】此题是二次函数的综合题，考查待定系数法求函数解析式；根据函数性质得到点坐标，由此求出图象中图形的面积；还考查了图象中构成的等腰直角三角形的情况，此时依据等腰直角三角形的性质，求出点N 的坐标.29．（1）y ＝﹣2x +260；（2）销售单价为80元；（3）销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．【解析】【分析】（1）由待定系数法可得函数的解析式；（2）根据利润等于每件的利润乘以销售量，列方程可解；（3）设每天获得的利润为w 元，由题意得二次函数，写成顶点式，可求得答案．【详解】（1）设y ＝kx +b （k ≠0，b 为常数）将点（50，160），（80，100）代入得1605010080k b k b =+⎧⎨=+⎩解得2260k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 的函数关系式为：y ＝﹣2x +260（2）由题意得：（x ﹣50）（﹣2x +260）＝3000化简得：x 2﹣180x +8000＝0解得：x 1＝80，x 2＝100∵x ≤50×（1+90%）＝95∴x 2＝100＞95（不符合题意，舍去）答：销售单价为80元．（3）设每天获得的利润为w 元，由题意得w ＝（x ﹣50）（﹣2x +260）＝﹣2x 2+360x ﹣13000＝﹣2（x ﹣90）2+3200∵a ＝﹣2＜0，抛物线开口向下∴w 有最大值，当x ＝90时， w 最大值＝3200答：销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．【点睛】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程的应用、二次函数的应用等知识点，难度中等略大．30．（1）DE与⊙O相切；理由见解析；（2）4.【解析】【分析】（1）连接OD，由D为AC的中点，得到AD CD=，进而得到AD=CD，根据平行线的性质得到∠DOA＝∠ODE＝90°，求得OD⊥DE，于是得到结论；（2）连接BD，根据四边形对角互补得到∠DAB＝∠DCE，由AD CD=得到∠DAC＝∠DCA ＝45°，求得△ABD∽△CDE，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）解：DE与⊙O相切证：连接OD，在⊙O中∵D为AC的中点∴AD CD=∴AD＝DC∵AD＝DC，点O是AC的中点∴OD⊥AC∴∠DOA＝∠DOC＝90°∵DE∥AC∴∠DOA＝∠ODE＝90°∵∠ODE＝90°∴OD⊥DE∵OD⊥DE，DE经过半径OD的外端点D∴DE与⊙O相切.（2）解：连接BD∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠DAB＋∠DCB＝180°又∵∠DCE＋∠DCB＝180°∴∠DAB＝∠DCE∵AC为⊙O的直径，点D、B在⊙O上,∴∠ADC＝∠ABC＝90°∵AD CD=,∴∠ABD＝∠CBD＝45°∵AD＝DC，∠ADC＝90°∴∠DAC＝∠DCA＝45°∵DE∥AC∴∠DCA＝∠CDE＝45°在△ABD和△CDE中∵∠DAB＝∠DCE，∠ABD＝∠CDE＝45°∴△ABD∽△CDE∴ABCD＝ADCE∴6CD＝163AD∴AD＝DC＝42, CE＝163，AB＝6，在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝DC＝42，∴AC＝22AD DC+＝8∴⊙O的半径为4.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．31．（1）y＝x2+2x﹣3；（2）存在，点P坐标为1133313++⎝⎭或53715337-+-⎝⎭；（3）点N的坐标为（﹣4，1）【解析】【分析】（1）分别令y＝0 ,x＝0,可表示出A、B、C的坐标，从而表示△ABC的面积，求出a的值继而即可得二次函数解析式；（2）如图①，当点P 在x 轴上方抛物线上时，平移BC 所在的直线过点O 交x 轴上方抛物线于点P ，则有BC ∥OP ，此时∠POB ＝∠CBO ，联立抛物线得解析式和OP 所在直线的解析式解方程组即可求解；当点P 在x 轴下方时，取BC 的中点D ，易知D 点坐标为（12，32-），连接OD 并延长交x 轴下方的抛物线于点P ，由直角三角形斜边中线定理可知，OD ＝BD ，∠DOB ＝∠CBO 即∠POB ＝∠CBO ，联立抛物线的解析式和OP 所在直线的解析式解方程组即可求解．（3）如图②，通过点M 到x 轴的距离可表示△ABM 的面积，由S △ABM ＝S △BNM ，可证明点A 、点N 到直线BM 的距离相等,即AN ∥BM ，通过角的转化得到AM ＝BN ，设点N 的坐标，表示出BN 的距离可求出点N ．【详解】（1）当y ＝0时，x 2﹣（a +1）x +a ＝0，解得x 1＝1，x 2＝a ，当x ＝0，y ＝a∴点C 坐标为（0，a ），∵C （0，a ）在x 轴下方∴a ＜0∵点A 位于点B 的左侧，∴点A 坐标为（a ，0），点B 坐标为（1，0），∴AB ＝1﹣a ，OC ＝﹣a ，∵△ABC 的面积为6， ∴()()1162a a --=， ∴a 1＝﹣3，a 2＝4（因为a ＜0，故舍去），∴a ＝﹣3，∴y ＝x 2+2x ﹣3；（2）设直线BC ：y ＝kx ﹣3，则0＝k ﹣3，∴k ＝3；①当点P 在x 轴上方时，直线OP 的函数表达式为y ＝3x ，则2323y x y x x =⎧⎨=+-⎩，∴11x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点P坐标为⎝⎭；②当点P在x轴下方时，直线OP的函数表达式为y＝﹣3x，则2323y xy x x=-⎧⎨=+-⎩∴115372153372yx⎧-+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，225372153372yx⎧--=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∴点P坐标为53715337,⎛⎫-+-⎪⎪⎝⎭，综上可得，点P坐标为1133313,⎛⎫++⎪⎪⎝⎭或53715337,⎛⎫-+-⎪⎪⎝⎭；（3）如图，过点A作AE⊥BM于点E，过点N作NF⊥BM于点F，设AM与BN交于点G，延长MN与x轴交于点H；∵AB＝4，点M到x轴的距离为d，∴S△AMB＝114222AB d d d⨯⨯⨯==∵S△MNB＝2d，∴S△AMB＝S△MNB，∴1122BM AE BM NF⨯=⨯，∴AE＝NF，∵AE⊥BM，NF⊥BM，∴四边形AEFN是矩形，∴AN∥BM，∵∠MAN＝∠ANB，∴GN＝GA，∵AN∥BM，∴∠MAN＝∠AMB，∠ANB＝∠NBM，∴∠AMB＝∠NBM，。

九年级上册濮阳数学期末试卷练习（Word 版 含答案）一、选择题1．圆锥的底面半径为2，母线长为6，它的侧面积为（ ）A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π 2．若关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的一个根是1x =-，则2015a b -+的值是（ ）A ．2011B ．2015C ．2019D ．20203．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．45 4．已知二次函数y=-x 2+2mx+2,当x<-2时，y 的值随x 的增大而增大，则实数m （ ） A ．m=-2 B ．m>-2 C ．m≥-2 D ．m≤-25．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，它的对称轴为直线1x =，与x 轴交点的横坐标分别为1x ，2x ，且110x -<<.下列结论中：①0abc <；②223x <<；③421a b c ++<-；④方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个相等的实数根；⑤13a >.其中正确的有（ ）A ．②③⑤B ．②③C ．②④D ．①④⑤ 6．关于x 的一元二次方程x 2+bx-6=0的一个根为2，则b 的值为( )A ．-2B ．2C ．-1D ．1 7．已知反比例函数k y x =的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在（ ） A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限 8．数据3、4、6、7、x 的平均数是5，这组数据的中位数是（ ） A ．4B ．4.5C ．5D ．6 9．如图，O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是点E ，22.5CAO ∠=，6OC =，则CD 的长为( )A ．62B ．32C ．6D ．1210．下列说法正确的是（ ）A ．所有等边三角形都相似B ．有一个角相等的两个等腰三角形相似C ．所有直角三角形都相似D ．所有矩形都相似11．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝130°，则∠AOB 的度数为（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．110°12．如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF:FC 等于（ ）A ．3:2B ．3:1C ．1:1D ．1:2二、填空题13．已知一组数据：4，4，m ，6，6的平均数是5，则这组数据的方差是______.14．抛物线286y x x =++的顶点坐标为______.15．在比例尺为1∶500 000的地图上，量得A 、B 两地的距离为3 cm ，则A 、B 两地的实际距离为_____km ．16．若扇形的半径长为3，圆心角为60°，则该扇形的弧长为___．17．长度等于2的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为_____．18．已知线段a 、b 、c ，其中c 是a 、b 的比例中项，若a ＝2cm ，b ＝8cm ，则线段c ＝_____cm ．19．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：9，10，12，x ，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_____．20．如图，在ABC 中，62BC =，45C ∠=︒，2AB AC =，则AC 的长为________．21．如图，P 为O 外一点，PA 切O 于点A ，若3PA =，45APO ∠=︒，则O 的半径是______.22．如图，圆锥的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ，则该圆锥的侧面积是_____cm 2．23．某小区2019年的绿化面积为3000m 2，计划2021年的绿化面积为4320m 2，如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为x ，则可列方程为______．24．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____．三、解答题25．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，连接BD ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若BD ＝3，AD ＝4，则DE ＝ ．26．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的表达式；（2）该二次函数图像关于x 轴对称的图像所对应的函数表达式 ；27．某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是矩形，且AG ∶BG ＝3∶2．设BG 的长为2x 米．（1）用含x 的代数式表示DF ＝ ；（2）x 为何值时，区域③的面积为180平方米；（3）x 为何值时，区域③的面积最大？最大面积是多少？28．解方程：（1）x 2+4x ﹣21＝0（2）x 2﹣7x ﹣2＝029．如图，已知直线l 切⊙O 于点A ，B 为⊙O 上一点，过点B 作BC ⊥l ，垂足为点C ，连接AB 、OB ．（1）求证：∠ABC ＝∠ABO ；（2）若AB ＝10，AC ＝1，求⊙O 的半径．30．如图，矩形OABC 中，O 为原点，点A 在y 轴上，点C 在x 轴上，点B 的坐标为（4,3），抛物线238y x bx c =-++与y 轴交于点A ，与直线AB 交于点D ，与x 轴交于C E ，两点.（1）求抛物线的表达式；（2）点P 从点C 出发，在线段CB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 运动，与此同时，点Q 从点A 出发，在线段AC 上以每秒53个单位长度的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动.连接DP DQ PQ 、、，设运动时间为t （秒）. ①当t 为何值时，DPQ ∆得面积最小？②是否存在某一时刻t ，使DPQ ∆为直角三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由.31．对于实数a ，b ，我们可以用{}max ,a b 表示a ，b 两数中较大的数，例如{}max 3,13-=，{}max 2,22=．类似的若函数y 1、y 2都是x 的函数，则y ＝min{y 1， y 2}表示函数y 1和y 2的取小函数．（1）设1y x =，21=y x ，则函数1max ,y x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭的图像应该是___________中的实线部分．（2）请在下图中用粗实线描出函数()(){}22max 2,2y x x =---+的图像，观察图像可知当x 的取值范围是_____________________时，y 随x 的增大而减小．（3）若关于x 的方程()(){}22max 2,20x x t ---+-=有四个不相等的实数根，则t 的取值范围是_____________________． 32．已知，如图，在平面直角坐标系中，直线122y x =-- 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线212y x bx c =++经过A 、B 两点，与x 轴的另一个交点为C ． （1）直接写出点A 和点B 的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）D 为直线AB 下方抛物线上一动点；①连接DO 交AB 于点E ，若DE ：OE=3：4，求点D 的坐标；②是否存在点D ，使得∠DBA 的度数恰好是∠BAC 度数2倍，如果存在，求点D 的坐标，如果不存在，说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．【详解】根据圆锥的侧面积公式：πrl ＝π×2×6＝12π，故选：B ．【点睛】本题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】根据方程解的定义，求出a-b ，利用作图代入的思想即可解决问题．【详解】∵关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的解是x=−1，∴a−b+4=0，∴a−b=-4，∴2015−(a−b)=2215−（-4）=2019.故选C.此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.3．B解析：B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是2 5 .故选B.考点：概率.4．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数的性质，确定抛物线的对称轴及开口方向得出函数的增减性，结合题意确定m值的范围.【详解】解：抛物线的对称轴为直线221mx m∵10a=-<,抛物线开口向下，∴当x m<时，y的值随x值的增大而增大，∵当2x<-时，y的值随x值的增大而增大，∴2m≥-，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，由系数的符号特征得出函数性质是解答此题的关键.5．A解析：A【解析】【分析】利用抛物线开口方向得到a＜0，利用对称轴位置得到b＞0，利用抛物线与y轴的交点在x 轴下方得c＜0，则可对①进行判断；根据二次函数的对称性对②③进行判断；利用抛物线与直线y=2的交点个数对④进行判断，利用函数与坐标轴的交点列出不等式即可判断⑤.【详解】∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴为直线1x=∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜-1，∴abc ＞0，所以①错误；∵110x -<<，对称轴为直线1x =∴1212x x +=故223x <<，②正确； ∵对称轴x=1，∴当x=0，x=2时，y 值相等，故当x=0时，y=c ＜0，∴当x=2时，y=421a b c ++<-，③正确；如图，作y=2，与二次函数有两个交点，故方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个不相等的实数根，故④错误； ∵当x=-1时，y=a-b+c=3a+c ＞0，当x=0时，y=c ＜-1∴3a ＞1，故13a >，⑤正确； 故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置． 当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）．也考查了二次函数的性质．6．D解析：D【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b 的一次方程，然后解一次方程即可．【详解】解：把x=2代入程x 2+bx-6=0得4+2b-6=0，解得b=1．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.7．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：将点（m ，3m ）代入反比例函数k y x=得， k=m•3m=3m 2＞0；故函数在第一、三象限，故选B ． 8．C解析：C【解析】【分析】首先根据3、4、6、7、x 这组数据的平均数求得x 值，再根据中位数的定义找到中位数即可．【详解】由3、4、6、7、x 的平均数是5，即(3467)55++++÷=x得5x =这组数据按照从小到大排列为3、4、5、6、7，则中位数为5．故选C【点睛】此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键．9．A解析：A【解析】【分析】先根据垂径定理得到CE DE =，再根据圆周角定理得到245BOC A ∠=∠=，可得OCE ∆为等腰直角三角形，所以2CE ==CD 的长．【详解】∵CD AB ⊥，AB 为直径，∴CE DE =，∵∠BOC 和∠A 分别为BC 所对的圆心角和圆周角，∠A=22.5°，∴2222.545BOC A ∠=∠=⨯=，∴OCE ∆为等腰直角三角形，∵OC=6，∴622CE ===∴2CD CE ==故选A ．【点睛】本题考查了垂径定理及圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；垂直于弦的直径，平分这条弦且平分这条弦所对的两条弧．10．A解析：A【解析】【分析】根据等边三角形各内角为60°的性质、矩形边长的性质、直角三角形、等腰三角形的性质可以解题．【详解】解：A 、等边三角形各内角为60°，各边长相等，所以所有的等边三角形均相似，故本选项正确；B 、一对等腰三角形中，若底角和顶角相等且不等于60°，则该对三角形不相似，故本选项错误；C 、直角三角形中的两个锐角的大小不确定，无法判定三角形相似，故本选项错误；D 、矩形的邻边的关系不确定，所以并不是所有矩形都相似，故本选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查了等边三角形各内角为60°，各边长相等的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中熟练掌握等边三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性质是解题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质和圆周角定理即可得到结论．在优弧AB 上任意找一点D ，连接AD ，BD ．∵∠D =180°﹣∠ACB =50°，∴∠AOB =2∠D =100°，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12．D 解析：D【解析】【分析】根据题意得出△DEF ∽△BCF ，进而得出=DE EF BC FC ，利用点E 是边AD 的中点得出答案即可．【详解】解：∵▱ABCD ，故AD ∥BC ，∴△DEF ∽△BCF ，∴=DE EF BC FC， ∵点E 是边AD 的中点， ∴AE=DE=12AD ， ∴12EF FC ． 故选D ．二、填空题13．8【解析】【分析】根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为： （表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S2表示方差.）解：∵4，4，，6，6的平均数是5，∴4+4解析：8【解析】【分析】根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为：2222121n S x x x x x x n （x 表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S 2表示方差.）【详解】解：∵4，4，m ，6，6的平均数是5，∴4+4+m+6+6=5×5,∴m=5,∴这组数据为4，4，m ，6，6，∴22222214545556565=0.85S ，即这组数据的方差是0.8.故答案为：0.8.【点睛】本题考查样本的平均数和方差的定义，掌握定义是解答此题的关键.14．【解析】【分析】直接利用公式法求解即可，横坐标为：，纵坐标为：.【详解】解：由题目得出：抛物线顶点的横坐标为：；抛物线顶点的纵坐标为：抛物线顶点的坐标为：(-4,-10). 故答案为解析：()4,10--【解析】【分析】直接利用公式法求解即可，横坐标为：2b a -，纵坐标为：244ac b a-. 【详解】解：由题目得出：抛物线顶点的横坐标为：84 221ba-=-=-⨯；抛物线顶点的纵坐标为：2244168246410 4414ac ba-⨯⨯--===-⨯抛物线顶点的坐标为：(-4,-10).故答案为：（-4，-10）.【点睛】本题考查二次函数的知识，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.15．15【解析】【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．【详解】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离解析：15【解析】【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．【详解】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离是3厘米，∴A、B两地的实际距离3×500000=1500000cm=15km，故答案为15．【点睛】此题考查了比例尺的性质．注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一．16．【解析】【分析】根据弧长的公式列式计算即可．【详解】∵一个扇形的半径长为3，且圆心角为60°，∴此扇形的弧长为=π．故答案为：π．【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式是解题关键．解析：π【解析】【分析】根据弧长的公式列式计算即可．【详解】∵一个扇形的半径长为3，且圆心角为60°， ∴此扇形的弧长为603180π⨯=π． 故答案为：π．【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式是解题关键． 17．6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB ＝6，∠AOB＝90°，且OA ＝OB ，在中，根据勾股定理得，即∴，故答案为：6．【点睛】解析：6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB ＝，∠AOB ＝90°，且OA ＝OB ，在Rt OAB 中，根据勾股定理得222OA OB AB +=，即222272OA AB === ∴236OA =，0OA >6OA ∴=故答案为：6．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，在等腰直角三角形中灵活利用勾股定理求线段长度是解题的关键.18．4【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】∵线段c是a、b的比例中项，线段a＝2cm，b＝8cm，∴＝，∴c2＝ab＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍解析：4【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】∵线段c是a、b的比例中项，线段a＝2cm，b＝8cm，∴ac＝cb，∴c2＝ab＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍去），∴线段c＝4cm．故答案为：4【点睛】本题考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项．这里注意线段不能是负数．19．2【解析】【分析】首先根据平均数确定x的值，再利用方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，计算方差即可．∵组数据的平均数是10，∴(9+10+12+x+8解析：2【解析】【分析】首先根据平均数确定x的值，再利用方差公式S2＝1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]，计算方差即可．【详解】∵组数据的平均数是10，∴15(9+10+12+x+8)＝10，解得：x＝11，∴S2＝15[[（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（11﹣10）2+（8﹣10）2]，＝15×（1+0+4+1+4），＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2＝1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．20．【解析】【分析】过点作的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求的长. 【详解】过作于点，设，则，因为，所以，则由勾股定理得，因为，所以，则．则．【点睛】本题考查勾股定解析：2【解析】【分析】过A点作BC的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求AC的长.过A 作AD BC ⊥于D 点，设2AC x =，则2AB x =，因为45C ∠=︒，所以AD CD x ==，则由勾股定理得223BD AB AD x =-=，因为62BC =+，所以362BC x x =+=+，则2x =．则2AC =．【点睛】本题考查勾股定理和正余弦公式的运用，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解. 21．3【解析】【分析】由题意连接OA ，根据切线的性质得出OA ⊥PA ，由已知条件可得△OAP 是等腰直角三角形，进而可求出OA 的长，即可求解．【详解】解：连接OA ，∵PA 切⊙O 于点A ，∴OA解析：3【解析】【分析】由题意连接OA ，根据切线的性质得出OA ⊥PA ，由已知条件可得△OAP 是等腰直角三角形，进而可求出OA 的长，即可求解．【详解】解：连接OA ，∵PA 切⊙O 于点A ，∴OA ⊥PA ，∴∠OAP=90°，∵∠APO=45°，∴OA=PA=3，故答案为：3．【点睛】本题考查切线的性质即圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，连接过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．22．60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．∴BC＝＝10（cm），∴圆锥的侧面积是：（解析：60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．∴BC=＝10（cm），∴圆锥的侧面积是：12610602r l rlππππ⋅⋅==⋅⨯=（cm2）．故答案为：60π．【点睛】本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式，掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键．23．3000(1+ x)2=4320【解析】【分析】设增长率为x，则2010年绿化面积为3000（1+x）m2，则2021年的绿化面积为3000（1+x）（1+x）m2，然后可得方程．【详解】解析：3000(1+ x)2=4320【解析】【分析】设增长率为x，则2010年绿化面积为3000（1+x）m2，则2021年的绿化面积为3000（1+x）（1+x）m2，然后可得方程．【详解】解：设增长率为x ，由题意得：3000（1+x ）2=4320，故答案为：3000（1+x ）2=4320．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．24．y ＝﹣（x+1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】解析：y ＝﹣（x +1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为()212y a x +-=，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】由题意可知，平移后的函数的顶点为（﹣1，﹣2），设平移后函数的解析式为()212y a x +-=，∵所得的抛物线经过点（0，﹣3），∴﹣3＝a ﹣2，解得a ＝﹣1，∴平移后函数的解析式为()212y x +=--，故答案为()212y x +=--．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握坐标平移规律：“左右平移时，横坐标左移减右移加，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标上移加下移减”。