课时作业31

第7课 诗三首Ⅰ 必备知识巩固训练1．下列各句中，加点的“以”字的用法不同于其他三项的一项是( )A ．何以．解忧 B ．慨当以．慷 C ．不用，则以．纸帖之 D ．今以．蒋氏观之，犹信 答案 B解析 B 项无实际意义。

A 、C 、D 三项均为介词，靠；用；凭借。

2．下列各组句子中，加点词的意义相同的一组是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ 我有嘉宾，鼓．瑟吹笙何以能鼓．乐也 B.⎩⎪⎨⎪⎧ 一去．三十年日始出时去．人近 C.⎩⎪⎨⎪⎧ 周公吐哺，天下归．心威加海内兮归．故乡 D.⎩⎪⎨⎪⎧忧从中来，不可断绝．会当凌绝．顶 答案 A解析 A 项均为动词，弹奏。

B 项动词，离开/动词，距离。

C 项动词的使动用法，使……归服/动词，回，返回。

D 项动词，断绝/副词，极。

3．从词类活用的角度看，下列句子中加点的词不同于其他三项的一项是( )A ．乌鹊南．飞 B ．榆柳荫．后檐 C ．鼓．瑟吹笙 D ．天下归．心 答案 D解析 D 项是动词的使动用法，使……归服。

A 、B 、C 三项都是名词的活用。

A 项是名词作状语，向南。

B 项是名词作动词，遮蔽。

C 项是名词作动词，弹奏。

4．下列各句中，句式不同于其他三项的一项是( )A．何以解忧B．误落尘网中C．军中无以为乐，请以剑舞D．开荒南野际答案A解析A项是宾语前置句，B、C、D三项都是省略句。

5．下列各句中，加点词的古今意义相同的一项是()A．同心．．．．而离居B．人生几何C．忧伤．．墟里烟．．以终老D．依依答案C解析A项古义：感情深厚。

今义：齐心。

B项古义：多少。

今义：几何学。

D项古义：轻柔而缓慢地飘升。

今义：形容留恋，不忍分离。

6．下列对《涉江采芙蓉》和《短歌行》的赏析，不正确的一项是()A．《涉江采芙蓉》首句“涉江采芙蓉，兰泽多芳草”，写自己在一个幽静清美的环境中采摘芙蓉(即荷花)，以引起下文贻赠远人之念。

B．“同心而离居”五字，说出了当时社会中长期存在的人生遗憾，也表现了主人公思乡怀友的真挚之情。

高考数学课时作业31 文（含解析）北师大版一、选择题1．已知平面向量a ＝(1，－3)，b ＝(4，－2)，若λa －b 与a 垂直，则实数λ＝ A ．－1 B ．1 C ．－2D ．2解析：λa －b ＝(λ－4，－3λ＋2)，则(λ－4)＋(－3λ＋2)(－3)＝0，解得λ＝1. 答案：B2．(2012年济南二模)平面向量a 与b 的夹角为2π3，a ＝(3,0)，|b |＝2，则|a ＋2b |＝( )A ．7 B.37 C.13 D ．3解析：|a ＋2b |＝a ＋2b2＝|a |2＋4|b |2＋4|a ||b |cos 2π3＝13.答案：C3．已知正方形ABCD 的边长为2，令AB →＝a ，BC →＝b ，AC →＝c ，则|a ＋b ＋c |＝ A ．0 B. 2 C ．2D ．4解析：|a ＋b ＋c |2＝|a |2＋|b |2＋|c |2＋2a ·b ＋2b ·c ＋2a ·c ＝2＋2＋4＋4·22cos 45°＝16，∴|a ＋b ＋c |＝4. 答案：D4．函数y ＝tan(π4x －π2)的部分图象如图所示，则(OA →＋OB →)·AB →＝( )A ．6B ．4C ．－4D ．－6解析：如图，A (2,0)，B (3,1)，(OA →＋OB →)·AB →＝－(OA →＋OB →)·(OA →－OB →)＝OB →2－OA →2＝10－4＝6，选A.答案：A5．(2012年江西九校联考)向量a ，b 均为单位向量，且a ·b ＝12，向量a －c 与向量b－c 的夹角为π6，则向量a －c 的模长的最大值为( )A.32 B ．1C.232D ．2解析：由题意画图：令OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ；向量a 和向量b 的夹角为60°，又向量a －c 和向量b －c 的夹角为30°，故点A 、B 、C 三点在同一个单位圆上．当A 、O 、C 三点共线时，|a －c |取到最大值，其最大值恰为单位圆的直径长2.故选D.答案：D6．关于平面向量a ，b ，c ，有下列命题： ①(a ·b )c －(c ·a )b ＝0； ②|a |－|b |<|a －b |；③(b ·c )a －(c ·a )b 不与c 垂直；④非零向量a 和b 满足|a |＝|b |＝|a －b |，则a 与a ＋b 的夹角为30°. 其中真命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：①(a ·b )c －(c ·a )b ＝0不正确，向量的数量积不满足乘法运算的结合律故上述结论不一定成立．②|a |－|b |<|a －b |不正确，也有取等号的可能．③(b ·c )a －(c ·a )b 不与c 垂直不正确，因为前后两个向量的数量积恰好为0，故两向量始终是垂直的．④非零向量a 和b 满足|a |＝|b |＝|a －b |，则a 与a ＋b 的夹角为30°.是正确的，因为上述三个向量恰好构成一个等边三角形，a ＋b 恰好是三角形的角平分线，故a 与a ＋b 的夹角为30°.所以选A.答案：A二、填空题7．(2012年佛山质检)已知向量a ＝(1,1)，2a ＋b ＝(4,2)，则向量a ，b 的夹角为________． 解析：由a ＝(1,1)，2a ＋b ＝(4,2)，得b ＝(4,2)－2(1,1)＝(2,0)． 设向量a ，b 的夹角为θ，则cos θ＝a ·b |a ||b |＝222＝22，θ＝π4.答案：π48．(2012年安徽)若平面向量a ，b 满足：|2a －b |≤3，则a ·b 的最小值是________． 解析：|2a －b |≤3⇔4a 2＋b 2≤9＋4a ·b ， 4a 2＋b 2≥4|a ||b |≥－4a ·b ⇒9＋4a ·b ≥－4a ·b ⇔a ·b ≥－98.答案：－989．在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点，若AB ＝3，BD ＝1，则AB →·AD →＝________.解析：在△ABD 中，由余弦定理，得|AD →|＝7，则cos θ＝9＋7－12×3×7＝527.故AB →·AD →＝|AB →|·|AD →|·co s θ＝152.答案：152三、解答题10．设向量a ＝(4cos α，sin α)，b ＝(sin β，4cos β)，c ＝(cos β，－4sin β)． (1)若a 与b －2c 垂直，求tan(α＋β)的值； (2)求|b ＋c |的最大值；(3)若tan αtan β＝16，求证：a ∥b . 解：(1)因为a 与b －2c 垂直，所以a ·(b －2c )＝4cos αsin β－8cos αcos β＋4sin αcos β＋8sin αsin β＝4sin (α＋β)－8cos (α＋β)＝0，因此tan(α＋β)＝2.(2)由b ＋c ＝(sin β＋cos β，4cos β－4sin β)，得|b ＋c |＝sin β＋cos β2＋4cos β－4sin β2＝17－15sin 2β≤4 2.又当β＝k π－π4(k ∈Z )时，等号成立，所以|b ＋c |的最大值为4 2.(3)由tan αtan β＝16得4cos αsin β＝sin α4cos β，即16cos βcos α＝sin αsin β， 所以a ∥b .11．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，设向量m ＝(sin A ，cos B )，n ＝(cos A ，sin B )．(1)若m ∥n ，求角C ；(2)若m ⊥n ，B ＝15°，a ＝6＋2，求边c 的大小．解：(1)由m ∥n ⇒sin A sin B －cos A cos B ＝0⇒cos (A ＋B )＝0， 因为0°<A ＋B <180°，所以A ＋B ＝90°，C ＝180°－(A ＋B )＝90°.(2)由m ⊥n ⇒sin A cos A ＋sin B cos B ＝0⇒sin 2A ＋sin 2B ＝0，已知B ＝15°，所以sin 2A ＋sin 30°＝0，sin 2A ＝－12，因为0<2A <360°－2B ＝330°，所以2A ＝210°，A ＝105°，C ＝180°－15°－105°＝60°.根据正弦定理a sin A ＝c sin C ⇒6＋2sin 105°＝csin 60°⇒c ＝6＋2sin 60°sin 105°，因为sin 105°＝sin (45°＋60°)＝6＋24， 所以c ＝6＋2×326＋24＝2 3.12．设△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足(2a ＋c )BC →·BA →＋cCA →·CB →＝0.(1)求角B 的大小；(2)若b ＝23，试求AB →·CB →的最小值．解：(1)因为(2a ＋c )BC →·BA →＋cCA →·CB →＝0， 所以(2a ＋c )ac cos B ＋cab cos C ＝0， 即(2a ＋c )cos B ＋b cos C ＝0，则(2sin A ＋sin C )cos B ＋sin B cos C ＝0， 所以2sin A cos B ＋sin (C ＋B )＝0， 即cos B ＝－12，所以B ＝2π3.(2)因为b 2＝a 2＋c 2－2ac cos 2π3，所以12＝a 2＋c 2＋ac ≥3ac ，即ac ≤4. 当且仅当a ＝c 时取等号，此时ac 最大值为4. 所以AB →·CB →＝ac cos 2π3＝－12ac ≥－2，即AB →·CB →的最小值为－2. [热点预测]13．设向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，其中0<α<β<π，若|2a ＋b |＝|a －2b |，则β－α＝( )A.π2 B ．－π2C.π4D ．－π4解析：由|2a ＋b |＝|a －2b |两边平方整理得3|a |2－3|b |2＋8a ·b ＝0. ∵|a |＝|b |＝1，故a ·b ＝0，∴cos αcos β＋sin αsin β＝0， 即cos (α－β)＝0，由于0<α<β<π， 故－π<α－β<0，∴α－β＝－π2，即β－α＝π2.答案：A14．已知a ＝(2，－1)，b ＝(λ，3)，若a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是________． 解析：由a ·b <0，即2λ－3<0，解得λ<32，由a ∥b 得：6＝－λ，即λ＝－6.因此λ<32，且λ≠－6.答案：(－∞，－6)∪⎝⎛⎭⎪⎫－6，32 15．若△ABC 的面积是30，cos A ＝1213，则AB →·AC →的值为________．解析：由cos A ＝1213，得sin A ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12132＝513. 又12bc sin A ＝30，∴bc ＝156. ∴AB →·AC →＝bc cos A ＝156×1213＝144.答案：144。

短文三篇一、基础知识(15分)1.依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一项是(3分)( )(1)生活的真谛，于悲喜中去找寻，于淡悟中去。

生命，本身就是一种经历，有起点，必有终点，不在于事，在于心。

(2)因为乌克兰事件，和西方国家对立的俄罗斯正面临着大规模海外资本的困境。

(3)60年如，当老人带着记者翻起那些泛黄的照片，当年的留洋轶事和追梦足迹仿若再次浮现眼前。

A.领会流逝稍纵即逝B.领会流失白驹过隙C.领略流失白驹过隙D.领略流逝稍纵即逝2.下列语句横线处应填入的一组词语是(3分)( )人只不过是一根苇草，是自然界最脆弱的东西，他是一根能思想的苇草。

用不着整个宇宙都拿起武器来毁灭他，一口气、一滴水就足以致他死命了。

，纵使宇宙毁灭了他，人却要比致他于死命的东西高贵得多，他知道自己要死亡，以及宇宙对他所具有的优势，宇宙对此却是一无所知。

A.因为一同然而还尽管而B.但才能然而仍然因为而C.但才能因此还虽然但是D.因为一同因此仍然尽管但是3.下列各句中加点成语的使用，全都不正确的一项是(3分)( )①改革开放三十多年来，中国各大城市经济飞速发展，人民生活水平显著提高，珠江三角洲的物质文明建设和精神文明建设也步人后尘．．．．，取得了举世瞩目的成就。

②我们迫切地想要记录下这属于我们的一切，我们的生活，以及那稍纵即逝．．．．的青春。

③像帕斯卡尔这样近乎全才的人物，用任何有关成熟的溢美之词．．．．去形容都不为过。

④临近垂暮之年．．．．，需要采办各种年货，小王忙得不亦乐乎。

⑤节日期间，高原古城西宁风和日丽．．．．，花红柳绿，人们纷纷走出家门来到广场、公园进行户外活动。

⑥他淡泊物质欲望，追求物我和谐的精神境界，给当代物欲横流、躁动不安．．．．的社会，注入了一剂清凉的安神药。

A.①②④B.①③④C.②⑤⑥D.③④⑥4.下列各句中没有语病的一项是(3分)( )A.蒙田阅历广博，思路开阔，行文无拘无束，其散文对弗兰西斯·培根、莎士比亚等影响颇大。

第37讲世界重要地区和主要国家课时作业2014年4月，丹麦女王玛格丽特二世对中国进行国事访问时，她的行李箱里装满了猪肉、鱼油、饼干等农产品，来中国进行“推销”。

丹麦是世界上有名的乳畜大国。

结合“丹麦位置图”，完成1～2题。

1．乳畜业在丹麦农业中占据绝对地位，主要原因是()A．农业技术水平高B．地形条件不适合发展作物种植C．国家政策强制提高乳畜业的比例D．气候条件不利于农作物成熟，但利于优质牧草生长2．美国五大湖乳畜业区与丹麦乳畜业相比，更加占据优势的条件是()A．市场需求量大B．土壤肥力较丹麦高C．纬度比丹麦低，气温高D．邻近作物种植区，饲料充足答案 1.D 2.D解析第1题，农业生产条件中，自然条件是基础，丹麦地处欧洲西部，温带海洋性气候决定了丹麦不适宜农作物种植，但牧草质优；同时经济发达，乳制品需求量大，因此形成以乳畜业为主的农业结构。

第2题，美国五大湖乳畜业区的自然条件与欧洲西部类似，但美国谷物种植比欧洲西部发达，为乳畜业发展提供了充足的饲料供应。

(2018·吉林省高三调研)下面图1为“沙特阿拉伯局部示意图”，图2为“岩石圈物质循环示意图”。

据此回答3～5题。

3．图1中城市艾卜哈常年云雾弥漫，下列影响因素较弱的是()A．地形B．大气环流C．海陆位置D．纬度位置4．在艾卜哈的洲际旅馆，整座建筑采用天然大理石砌成，浓郁的伊斯兰风格使其成为国内外游客必到之处，该建筑所采用石材及地质作用分别属于图2中的()A．A①B．B②C．C④D．D⑤5．目前沙特阿拉伯海水淡化的能源耗费还很大，成本还很高，下列措施中能够有效降低成本的是()①减少石油出口量，保证海水淡化的能源供应②开发利用工业废热以及太阳能、风能等廉价能源③大力宣传，提高公众的节水意识④回收并综合利用海水中的化学资源A．①②B．②③C．②④D．③④答案 3.B 4.D 5.C解析第3题，根据图中信息艾卜哈位于海拔2 000米以上的山区，海拔高、气温低，对雾的形成有降温条件，A影响较大；位于红海沿岸，纬度低，蒸发旺盛，提供水汽条件，C、D 影响较大；该地位于低纬的东北信风带，干热的离岸风既不能降温，也不能带来水汽，所以B影响较弱。

第一节弱电解质的电离第1课时强电解质和弱电解质题组一强电解质和弱电解质的概念与判断1．北魏贾思勰《齐民要术·作酢法》这样描述苦酒：“乌梅苦酒法：乌梅去核，一升许肉，以五升苦酒渍数日，曝干，捣作屑。

欲食，辄投水中，即成醋尔。

”下列有关苦酒主要成分的说法正确的是()A．苦酒的主要溶质是非电解质B．苦酒的主要溶质是强电解质C．苦酒的主要溶质是弱电解质D．苦酒的溶液中只存在分子，不存在离子答案 C解析苦酒的主要溶质是乙酸，属于弱电解质，在水中部分电离，所以既有电解质分子CH3COOH，又有H＋和CH3COO－。

2．下列物质的水溶液能导电，且属于非电解质的是()A．二氧化硫B．石墨C．氧化钙D．C6H12O6(葡萄糖)答案 A解析SO2溶于水后可生成亚硫酸，其水溶液可导电，但其自身并不能电离出离子，为非电解质；石墨为单质，既不是电解质，也不是非电解质；CaO熔融状态下能电离出阴、阳离子，为电解质；葡萄糖为非电解质，但其水溶液不能导电。

3．下列各组物质中，前者为强电解质，后者为弱电解质的是()A．硫酸、氯化镁B．碳酸、碳酸钠C．碳酸氢钠、醋酸D．氢氧化钠、氨气答案 C解析硫酸和氯化镁均是强电解质；碳酸是弱电解质，碳酸钠是强电解质；碳酸氢钠是强电解质，醋酸是弱电解质；氢氧化钠是强电解质，氨气是非电解质。

故选C。

4．下列说法正确的是()A．Ca(OH)2微溶于水，所以是弱电解质B．在水中能电离出离子的化合物一定是离子化合物C．CO2溶于水能导电，所以CO2是电解质D．NH3·H2O在水中只能部分电离，所以是弱电解质答案 D解析区别强、弱电解质的依据是看其溶于水后能否完全电离，和其溶解度大小无必然联系。

Ca(OH)2虽微溶于水，但溶于水的部分能完全电离，所以是强电解质，A项错误；某些共价化合物在水中也能电离出离子，如H2SO4等，B项错误；CO2溶于水能导电是由于和水发生反应生成了H2CO3，所以CO2是非电解质，C项错误。

课时作业(三十一)1.下列函数：①y ＝x 2＋1；②y ＝x －12；③y ＝2x 2；④y ＝x －1；⑤y ＝x －13＋1.其中是幂函数的是( )A.①⑤B.①②③C.②④D.②③⑤答案 C2.设a ＝(35)25，b ＝(25)35，c ＝(25)25，则a ，b ，c 的大小关系是( )A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.b>c>a答案 A解析 ∵y ＝x 25在(0，＋∞)上是增函数，且35>25，∴(35)25>(25)25，即a>c.∵y ＝(25)x 在R 上是减函数，且35>25，∴(25)35<(25)25，即b<c.∴b<c<a ，故选A.3.设α∈{－1，1，12，3}，则使函数y ＝x α的定义域为R 且为奇函数的所有α值为() A.1，3 B.－1，1C.－1，3D.－1，1，3答案 A4.已知幂函数f(x)＝(2n 2－n)x n ＋1，若在其定义域上为增函数，则n 等于( )A.1，－12B.1C.－12D.－1，12答案 C5.若幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)x m －2的图像不过原点，则m 的取值范围为( )A.1≤m ≤2B.m ＝1或m ＝2C.m ＝2D.m ＝1答案 D解析 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m －2<0，m 2－3m ＋3＝1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧m<2，m ＝1或m ＝2，∴m ＝1. 6.如图是幂函数y ＝x m 与y ＝x n 在第一象限内的图像，则( )A.－1<n<0<m<1B.n<－1，0<m<1C.－1<n<0，m>1D.n<－1，m>1 答案 B7.设f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x －1，x ≤0，x 12，x>0，若0≤f(x 0)≤1，则x 0的取值范围是( ) A.[1，＋∞)B.[－1，1]C.(－∞，1]D.(－∞，－1]∪(1，＋∞)答案 B8.使(3－2x －x 2)－34有意义的x 的取值范围是________. 答案 (－3，1)解析 (3－2x －x 2)－34有意义，∴－x 2－2x ＋3>0，得－3<x<1. 9.若幂函数y ＝x α的图像经过点(8，4)，则函数y ＝x α的值域是________.答案 [0，＋∞)10.函数f(x)＝1xm 2＋m ＋1(m ∈N *)的定义域是________， 奇偶性为________，单调递减区间是________.答案 {x|x ≠0}，奇函数，(－∞，0)和(0，＋∞)11.若幂函数y ＝x p 在(1，＋∞)上的图像都在y ＝x 的下方，则p 的取值范围为________. 答案 p<112.设函数f 1(x)＝x 12，f 2(x)＝x －1，f 3(x)＝x 2，则f 1(f 2(f 3(2 017)))＝________.答案 12 017 13.若(a ＋1)－12<(3－2a)－12，求a 的取值范围.解析 由⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1>0，3－2a>0，a ＋1>3－2a ，得23<a<32. 14.比较大小：1.20.5，1.20.6，0.51.2，0.61.2.解析 ∵0.5<0.6，∴1<1.20.5<1.20.6，0.51.2<0.61.2<1，∴0.51.2<0.61.2<1.20.5<1.20.6.1.已知函数y ＝xn 2－2n －3(n ∈Z )的图像与两坐标轴都无公共点，且其图像关于y 轴对称，求n 的值，并画出函数图像.解析 因为图像与x 轴无交点，所以n 2－2n －3≤0，又图像关于y 轴对称，则n 2－2n －3为偶数.由n 2－2n －3≤0，得－1≤n ≤3，又n ∈Z ，所以n ＝0，±1，2，3.当n ＝0时，n 2－2n －3＝－3不是偶数；当n ＝1时，n 2－2n －3＝－4是偶数；当n ＝－1时，n 2－2n －3＝0是偶数；当n ＝2时，n 2－2n －3＝－3不是偶数；当n ＝3时，n 2－2n －3＝0是偶数.综上，n ＝－1或n ＝1或n ＝3，此时解析式为y ＝x 0(x ≠0)或y ＝x －4(x ≠0)，如图.。

课时作业31 指数函数的概念 基础强化1.已知函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)，若f (1)＝2，则函数f (x )的解析式为( )A ．f (x )＝4xB ．f (x )＝2xC ．f (x )＝(14 )xD ．f (x )＝(12)x 2．若函数f (x )＝(12 a －1)·a x 是指数函数，则f (12)的值为( ) A ．－2 B ．2C ．－22D ．223．指数函数y ＝a x 的图象经过点(3，18)，则a 的值是( ) A ．14 B ．12C ．2D ．44．某市的房价(均价)经过6年时间从1 200元/m 2增加到了4 800元/m 2，则这6年间平均每年的增长率是( )A ．600元B ．50%C ．32 －1D ．32 ＋15．(多选)若函数f (x )＝(12a －3)·a x (a >0，且a ≠1)是指数函数，则下列说法正确的是( ) A ．a ＝8 B ．f (0)＝－3C ．f (12)＝22 D ．a ＝4 6．(多选)下列函数中，能化为指数函数的是( )A ．y ＝2x ·3xB ．y ＝2x －1C ．y ＝32xD ．y ＝4－x7．若指数函数f (x )，满足f (2)－f (1)＝6，则f (3)＝________．8．若函数y ＝(k ＋2)a x ＋2－b (a >0，且a ≠1)是指数函数，则k ＝________，b ＝________．9．已知函数y ＝a ·2x 和y ＝2x ＋b 都是指数函数，求a ＋b 的值．10．已知f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)的图象经过点P (2，4).(1)求a 的值；(2)已知f (2x )－3f (x )－4＝0，求x .能力提升11.若p ：函数f (x )＝(m 2－3m ＋3)m x 是指数函数，q ：m 2－3m ＋2＝0，则q 是p 的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件12．若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x 年后剩留量为y ，则x ，y 的函数关系是( )A ．y ＝x 100B ．y ＝100xC ．y ＝(错误!)xD ．y ＝1－x 10013．某乡镇现在人均一年占有粮食360千克，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x 年后若人均一年占有y 千克粮食，则y 关于x 的解析式为( )A ．y ＝360(错误!)x －1B ．y ＝360×xC ．y ＝360×x 1.012D ．y ＝360(错误!)x14．(多选)设指数函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)，则下列等式中不正确的有( )A ．f (x ＋y )＝f (x )f (y )B ．f (x －y )＝f （x ）f （y ）C ．f (nx )＝nf (x )(n ∈Q )D ．[]f （xy ） n ＝[]f （x ） n []f （y ） n (n ∈N *)15.当x <0时，指数函数y ＝(a 2－1)x 的值总大于1，则实数a 的取值范围是________．16．一种专门占据内存的计算机病毒，能在短时间内感染大量文件，使每个文件都不同程度地加长，造成磁盘空间的严重浪费．这种病毒开机时占据内存2 KB ，每3分钟后病毒所占内存是原来的2倍．记x 分钟后的病毒所占内存为y KB.(1)求y 关于x 的函数解析式；(2)如果病毒占据内存不超过1 GB(1 GB ＝210 MB ，1 MB ＝210 KB)时，计算机能够正常使用，求本次开机计算机能正常使用的时长．。

高考数学总复习 课时作业31 新人教版1．空间四点A ，B ，C ，D 中，每两点所连线的长都等于a ，动点P 在线段AB 上，动点Q 在线段CD 上，则P 与Q 的最短距离为( )A.12aB.22aC.32a D ．a 答案 B解析 易知，以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形为空间四边形，且为正四面体，如右图所示，取P ，Q 分别为AB ，CD 的中点，因为AQ ＝BQ ＝32a ，所以PQ ⊥AB . 同理可证PQ ⊥CD ，故线段PQ 的长为P ，Q 两点间的最短距离． 在Rt △APQ 中，PQ ＝AQ 2－AP 2＝32a 2－12a 2＝22a . 故应选B.2.如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为a 的正方体ABCO —A ′B ′C ′D ′，A ′C 的中点E 与AB 的中点F 的距离为( )A.2aB.22a C ．a D.12a答案 B解析 由图易知A (a,0,0)，B (a ，a,0)，C (0，a,0)，A ′(a,0，a )．∴F (a ，a 2，0)，E (a2，a 2，a2)． ∴|EF |＝a －a 22＋a 2－a22＋0－a22＝a 24＋a 24＝22a . 3．在直角坐标系中，A (－2,3)，B (3，－2)，沿x 轴把直角坐标系折成120°的二面角，则AB 的长度为( )A.2B ．211 C ．32D ．4 2 答案 B解析 设A 、B 在x 轴上的射影分别为C 、D ，则AC ＝3，BD ＝2，CD ＝5，又AB →＝AC →＋CD →＋DB →，AC →，DB →所夹的角为60°，易求得|AB →|＝AC →＋CD →＋DB→2＝211.4．如图所示，平面α⊥平面β，A ∈α，B ∈β，AB 与两平面α、β所成的角分别为π4和π6.过A 、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为A ′、B ′，则AB A ′B ′等于( )A ．2 1B ．3 1C ．3 2D ．4 3 答案 A解析 在Rt △ABB ′中，AB ′＝AB ·sin π4＝22AB .在Rt △ABA ′中，AA ′＝AB ·sin π6＝12AB .在Rt △AA ′B ′中，A ′B ′＝AB ′2－AA ′2＝12AB .∴AB A ′B ′＝21.5．如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，若E 、F 分别是BC 、DD 1的中点，则B 1到平面ABF 的距离为( )A.33B.55C.53D.255答案 D解析 方法一 由VB 1－ABF ＝VF －ABB 1可得解． 方法二 建立如图所示的空间直角坐标系，则A (1,0,1)，B 1(1,1,0)．设F (0,0，12)，E (12，1,1)，B (1,1,1)，AB →＝(0,1,0)．∴B 1E →＝(－12，0,1)，AF →＝(－1,0，－12)．∵AF →·B 1E →＝(－1,0，－12)·(－12，0,1)＝0，∴AF →⊥B 1E →，又AB →⊥B 1E →，∴B 1E →⊥平面ABF . 平面ABF 的法向量为B 1E →＝(－12，0,1)，AB 1→＝(0,1，－1)．B 1到平面ABF 的距离为⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪AB 1→·B 1E →|B 1E →|＝255.6．(2013·济南统考)等腰Rt △ABC 中，AB ＝BC ＝1，M 为AC 中点，沿BM 把它折成二面角，折后A 与C 的距离为1，则二面角C —BM —A 的大小为( )A ．30° B．60° C ．90° D．120° 答案 C解析 如图，由AB ＝BC ＝1， ∠ABC ＝90°，得AC ＝ 2. ∵M 为AC 中点，∴MC ＝AM ＝22， 且CM ⊥BM ，AM ⊥BM .∴∠CMA 为二面角C －BM －A 的平面角． ∵AC ＝1，MC ＝MA ＝22， ∴∠CMA ＝90°.7．二面角α－l －β为60°，A ，B 是棱l 上的两点，AC ，BD 分别在半平面α，β内，AC ⊥l ，BD ⊥l ，且AB ＝AC ＝a ，BD ＝2a ，则CD 的长为( )A ．2a B.5a C ．a D.3a 答案 A 解析 |CD →|＝CD →2＝CA →＋AB →＋BD→2＝a 2＋a 2＋4a 2＋2×a ×2a cos120°＝2a .8．长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的8个顶点在同一个球面上，且AB ＝2，AD ＝3，AA 1＝1，则顶点A 、B 间的球面距离是________．答案22π 解析 ∵(2R )2＝AB 2＋AD 2＋AA 21＝4＋3＋1＝8， ∴R ＝ 2.又|AB |＝2，∴∠AOB ＝π2.∴l ＝|α|R ＝π2·2＝22π.9．如图，已知长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，AB ＝2，AA 1＝1，直线BD 与平面AA 1B 1B 所成的角为30°，AE 垂直BD 于E ，F 为A 1B 1的中点．(1)求异面直线AE 与BF 所成的角；(2)求平面BDF 与平面AA 1B 所成二面角(锐角)的大小； (3)求点A 到平面BDF 的距离．解析 方法一 (1)连接B 1D 1，过F 作B 1D 1的垂线，垂足为K ，∵BB 1与两底面ABCD ，A 1B 1C 1D 1都垂直，⎭⎪⎬⎪⎫FK ⊥BB 1FK ⊥B 1D 1B 1D 1∩BB 1＝B 1⇒FK ⊥平面BDD 1B 1. 又⎭⎪⎬⎪⎫AE ⊥BB 1AE ⊥BD BB 1∩BD ＝B ⇒AE ⊥平面BDD 1B 1， 因此FK ∥AE ，∴∠BFK 为异面直线BF 与AE 所成的角，连接BK ，由FK ⊥面BDD 1B 1，得FK ⊥BK . 从而△BKF 为Rt △.在Rt △B 1KF 和Rt △B 1D 1A 1中，由FK B 1F ＝A 1D 1B 1D 1，得FK ＝A 1D 1·B 1F B 1D 1 ＝AD ·12ABBD＝233×122＋2332＝12. 又BF ＝2，∴cos ∠BFK ＝FK BF＝24. ∴异面直线BF 与AE 所成的角为arccos24.(2)由于DA ⊥面AA 1B ，过点A 作BF 的垂线AG ，垂足为G ，连接DG ，由三垂线定理知BG ⊥DG . ∴∠AGD 即为平面BDF 与平面AA 1B 所成二面角的平面角．且∠DAG ＝90°，在平面AA 1B 中，延长BF 与AA 1的延长线交于点S ，∵F 为A 1B 1的中点，A 1F ＝12AB ，∴A 1、F 分别为SA 、SB 的中点， 即SA ＝2A 1A ＝2＝AB .∴Rt △BAS 为等腰直角三角形，垂足G 点实为斜边SB 的中点F ，即F 、G 重合． 易得AG ＝AF ＝12SB ＝ 2.在Rt △AGD 中，AD ＝233.∴tan ∠AGD ＝AD AG＝2332＝63. ∴∠AGD ＝arctan63. 即平面BDF 与平面AA 1B 所成二面角(锐角)的大小为arctan63. (3)由(2)知平面AFD 是平面BDF 与平面AA 1B 所成二面角的平面角所在的平面． ∴面AFD ⊥面BDF .在Rt △ADF 中，由A 作AH ⊥DF 于H ，则AH 即为点A 到平面BDF 的距离． 由AH ·DF ＝AD ·AF ，得AH ＝AD ·AF DF＝233×22332＋22＝25 5. 所以点A 到平面BDF 的距离为255.方法二 在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，以AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，AA 1所在直线为z 轴建立空间直角坐标系(如图)．由已知AB ＝2，AA 1＝1，可得A (0,0,0)、B (2,0,0)、F (1,0,1)．又AD ⊥平面AA 1B 1B ，从而BD 与平面AA 1B 1B 所成的角即为∠DBA ＝30°，又AB ＝2，AE ⊥BD ，AE ＝1，AD ＝233. 从而易得E (12，32，0)，D (0，233，0)．(1)∵AE →＝(12，32，0)，BF →＝(－1,0,1)．∴cos 〈AE →，BF →〉＝AE →·BF →|AE →||BF →|＝－122＝－24.即异面直线AE 、BF 所成的角为arccos24. (2)易知平面AA 1B 的一个法向量m ＝(0,1,0)， 设n ＝(x ，y ，z )是平面BDF 的一个法向量． BD →＝(－2，233，0)． 由⎩⎨⎧n ⊥BF →，n ⊥BD→⇒⎩⎨⎧n ·BF →＝0，n ·BD →＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋z ＝0，2x －233y ＝0⇒⎩⎨⎧x ＝z ，3x ＝y .取n ＝(1，3，1)，∴cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m ||n |＝31×5＝155.即平面BDF 与平面AA 1B 所成二面角(锐角)大小为 arccos155. (3)点A 到平面BDF 的距离，即AB →在平面BDF 的法向量n 上的投影的绝对值．所以距离d ＝||AB →|·cos〈AB →，n 〉|＝||AB →|·AB →·n|AB →|·|n ||＝|AB →·n ||n |＝25＝255.所以点A 到平面BDF 的距离为255.10．如下图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝a ，D 、E 分别为棱AB 、BC 的中点，M 为棱AA 1上的点，二面角M －DE －A 为30°.(1)证明：A 1B 1⊥C 1D ；(2)求MA 的长，并求点C 到平面MDE 的距离．解析 (1)证明：连接CD . ∵三棱柱ABC －A 1B 1C 1是直三棱柱， ∴CC 1⊥平面ABC .∴CD 为C 1D 在平面ABC 内的射影． ∵△ABC 中，AC ＝BC ，D 为AB 中点， ∴AB ⊥CD ，∴AB ⊥C 1D . ∵A 1B 1∥AB ，∴A 1B 1⊥C 1D .(2)方法一 过点A 作CE 的平行线，交ED 的延长线于F ，连接MF . ∵D 、E 分别为AB 、BC 的中点，∴DE ∥AC . 又∵AF ∥CE ，CE ⊥AC ，∴AF ⊥DE .∵MA ⊥平面ABC ，∴AF 为MF 在平面ABC 内的射影． ∴MF ⊥DE .∴∠MFA 为二面角M －DE －A 的平面角，∠MFA ＝30°.在Rt △MAF 中，AF ＝12BC ＝a 2，∠MFA ＝30°，∴AM ＝36a .作AG ⊥MF ，垂足为G .∵MF ⊥DE ，AF ⊥DE ，∴DE ⊥平面AMF . ∴平面MDE ⊥平面AMF . ∴AG ⊥平面MDE .在Rt △GAF 中，∠GFA ＝30°，AF ＝a2.∴AG ＝a 4，即A 到平面MDE 的距离为a4.∵CA ∥DE ，∴CA ∥平面MDE .∴C 到平面MDE 的距离与A 到平面MDE 的距离相等，为a4.方法二 过点A 作CE 的平行线，交ED 的延长线于F ，连接MF . ∵D 、E 分别为AB 、CB 的中点， ∴DE ∥AC .又∵AF ∥CE ，CE ⊥AC ，∴AF ⊥DE .∵MA ⊥平面ABC .∴AF 为MF 在平面ABC 内的射影， ∴MF ⊥DE .∴∠MFA 为二面角M －DE －A 的平面角，∠MFA ＝30°. 在Rt △MAF 中，AF ＝12BC ＝a2，∠MFA ＝30°，∴AM ＝36a . 设C 到平面MDE 的距离为h . ∵V M －CDE ＝V C －MDE ， ∴13S △CDE ·MA ＝13S △MDE ·h ， S △CDE ＝12CE ·DE ＝a 28，MA ＝36a ，S △MDE ＝12DE ·MF ＝12DE ·AFcos30°＝312a 2.∴13×a 28×36a ＝13×312a 2×h . ∴h ＝a 4，即C 到平面MDE 的距离为a4. 11．已知正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，底面边长为22，侧棱长为4，E 、F 分别为棱AB 、BC 的中点．(1)求证：平面B 1EF ⊥平面BDD 1B 1； (2)求点D 1到平面B 1EF 的距离．解析 (1)证明 建立如图所示的空间直角坐标系，则D (0,0,0)，B (22，22，0)，E (22，2，0)， F (2，22，0)，D 1(0,0,4)， B 1(22，22，4)．∴EF →＝(－2，2，0)， DB →＝(22，22，0)，DD 1→＝(0,0,4)．∴EF →·DB →＝0，EF →·DD 1→＝0. ∴EF ⊥DB ，EF ⊥DD 1，DD 1∩BD ＝D . ∴EF ⊥平面BDD 1B 1. 又EF ⊂平面B 1EF ， ∴平面B 1EF ⊥平面BDD 1B 1.(2)由(1)知D 1B 1→＝(22，22，0)，EF →＝(－2，2，0)，B 1E →＝(0，－2，－4)．设平面B 1EF 的法向量为n ，且n ＝(x ，y ，z )， 则n ⊥EF →，n ⊥B 1E →.即n ·EF →＝(x ，y ，z )·(－2，2，0)＝－2x ＋2y ＝0，n ·B 1E →＝(x ，y ，z )·(0，－2，－4)＝－2y －4z ＝0.令x ＝1，则y ＝1，z ＝－24. ∴n ＝(1,1，－24)，∴D 1到平面B 1EF 的距离d ＝|D 1B 1→·n ||n |＝|22＋22|12＋12＋－242＝161717. 12．(2012·重庆)如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB ＝4，AC ＝BC ＝3，D 为AB 的中点．(1)求点C 到平面A 1ABB 1的距离；(2)若AB 1⊥A 1C ，求二面角A 1－CD －C 1的平面角的余弦值．解析 (1)由AC ＝BC ，D 为AB 的中点，得CD ⊥AB .又CD ⊥AA 1.故CD ⊥平面A 1ABB 1，所以点C 到平面A 1ABB 1的距离为CD ＝BC 2－BD 2＝ 5.(2)方法一 如图，取D 1为A 1B 1的中点，连接DD 1，则DD 1∥AA 1∥CC 1.又由(1)知CD ⊥面A 1ABB 1，故CD ⊥A 1D ，CD ⊥DD 1，所以∠A 1DD 1为所求的二面角A 1－CD －C 1的平面角．因A 1D 为A 1C 在面A 1ABB 1上的射影，又已知AB 1⊥A 1C ，由三垂线定理的逆定理得AB 1⊥A 1D ，从而∠A 1AB 1、∠A 1DA 都与∠B 1AB 互余，因此∠A 1AB 1＝∠A 1DA ，所以Rt △A 1AD ∽Rt △B 1A 1A .因此AA 1AD ＝A 1B 1AA 1，即AA 21＝AD ·A 1B 1＝8，得AA 1＝2 2. 从而A 1D ＝AA 21＋AD 2＝2 3.所以，在Rt △A 1DD 1中，cos ∠A 1DD 1＝DD 1A 1D ＝AA 1A 1D ＝63. 方法二 如图，过D 作DD 1∥AA 1交A 1B 1于D 1，在直三棱柱中，易知DB ，DC ，DD 1两两垂直．以D 为原点，射线DB ，DC ，DD 1分别为x 轴、y 轴、z 轴的正半轴建立空间直角坐标系D －xyz .设直三棱柱的高为y ，则A (－2,0,0)，A 1(－2,0，h )，B 1(2,0，h )，C (0，5，0)，C 1(0，5，h )，从而AB 1→＝(4,0，h )，A 1C →＝(2，5，－h )．由AB 1→⊥A 1C →，有8－h 2＝0，解得h ＝2 2.故DA 1→＝(－2,0,22)，CC 1→＝(0,0,22)，DC →＝(0，5，0)．设平面A 1CD 的法向量m ＝(x 1，y 1，z 1)，则m ⊥DA 1→，m ⊥DC →，即⎩⎨⎧ 5y 1＝0，－2x 1＋22z 1＝0.取z 1＝1，得m ＝(2，0,1)． 设平面C 1CD 的法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)， 则n ⊥DC →，n ⊥CC 1→，即⎩⎨⎧ 5y 2＝0，22z 2＝0.取x 2＝1，得n ＝(1,0,0)．所以cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m |·|n |＝22＋1×1＝63.所以二面角A 1－CD －C 1的平面角的余弦值为63.。

课时作业31Unit 1Living well Ⅰ.多项选择1．The system has been designed to give students quick and easy________to the digital resources of the library.A．access B．passageC．method D．approach解析：句意：新设计的系统能够让学生便捷、容易地搜索到图书馆的电子资源。

give...access to...是固定词组，表示“能得到；能进入”。

答案：A2．The world will be different from what it is now，and we will have to be prepared to ________to the change.A．adapt B．adoptC．apply D．devote解析：句意：这个世界将会与现在不同，我们必须准备好适应改变。

adapt to“适合；适应”，符合句意。

adopt“采用；收养”；apply to“适用于；运用于”；devote...to...“致力于”。

答案：A3．Apart from being good at teamwork，he is tall，strong and athletic.________，he is the best choice for the coming besketball match.A．All in all B．In additionC．After all D．In all解析：句意：除了善于团队合作，他还个子高，身体强健而且喜欢运动。

总之，他是即将到来的篮球赛的最佳人选。

all in all “总之”，符合句意。

in addition“另外；除此之外”；after all“毕竟；到底”；in all“总共”。

答案：A4．—Would you like to be my close friends?—Of course! Let's share in our troubles________in our joys.A．as far as B．as well asC．as soon as D．as long as解析：句意：“你愿意做我的密友吗？”“当然！让我们同甘共苦吧。