综合评价决策模型方法_数学建模

数学建模的主要建模方法数学建模是指运用数学方法和技巧对复杂的实际问题进行抽象、建模、分析和求解的过程。

它是解决实际问题的一个重要工具，在科学研究、工程技术和决策管理等领域都有广泛的应用。

数学建模的主要建模方法包括数理统计法、最优化方法、方程模型法、概率论方法、图论方法等。

下面将分别介绍这些主要建模方法。

1.数理统计法：数理统计法是基于现有的数据进行概率分布的估计和参数的推断，以及对未知数据的预测。

它适用于对大量数据进行分析和归纳，提取有用的信息。

数理统计法可以通过描述统计和推断统计两种方式实现。

描述统计主要是对数据进行可视化和总结，如通过绘制直方图、散点图等图形来展示数据的分布特征；推断统计则采用统计模型对数据进行拟合，进行参数估计和假设检验等。

2.最优化方法：最优化方法是研究如何在给定的约束条件下找到一个最优解或近似最优解的方法。

它可以用来寻找最大值、最小值、使一些目标函数最优等问题。

最优化方法包括线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划等方法。

这些方法可以通过建立数学模型来描述问题，并通过优化算法进行求解。

3.方程模型法：方程模型法是通过建立数学方程或函数来描述问题，并利用方程求解的方法进行求解。

这种方法适用于可以用一些基本的方程来描述的问题。

方程模型法可以采用微分方程、代数方程、差分方程等不同类型的方程进行建模。

通过求解这些方程，可以得到问题的解析解或数值解。

4.概率论方法：概率论方法是通过概率模型来描述和分析不确定性问题。

它可以用来处理随机变量、随机过程和随机事件等问题。

概率论方法主要包括概率分布、随机变量、概率计算、条件概率和贝叶斯推理等内容。

利用概率论的方法，可以对问题进行建模和分析，从而得到相应的结论和决策。

5.图论方法：图论方法是研究图结构的数学理论和应用方法。

它通过把问题抽象成图，利用图的性质和算法来分析和求解问题。

图论方法主要包括图的遍历、最短路径、最小生成树、网络流等内容。

综合评价决策模型方法_数学建模决策模型方法是一个重要的工具，用于解决复杂的决策问题。

综合评价决策模型方法是一个基于多个指标或因素对决策方案进行评价的方法。

该方法在数学建模中常用于分析多个决策方案的优劣，帮助决策者做出最优决策。

首先，层次分析法是一种定性与定量相结合的分析方法，用来解决多个指标之间的相对重要性问题。

它通过建立层次结构，将问题分解为若干个层次，并对各层次进行权值的确定，从而得到最终的评价结果。

层次分析法主要包括建立层次结构模型、构造判断矩阵、计算权重和一致性检验等步骤。

其优点是结构明确、能够定量地评价各指标之间的重要性，但也存在权重确定的主观性较强的问题。

其次，灰色关联度法是一种基于灰色理论的模型，用于评价多个指标之间的关联程度。

它通过建立灰色关联度模型，将多个指标的值转化为灰色数列，进行关联度计算，从而得到各指标的权重。

灰色关联度法主要包括灰色关联度计算和权重确定两个步骤。

其优点是能够考虑指标之间的关联关系，但也存在对指标值的灵敏度较高的问题。

再次，熵权法是一种基于信息熵的权重确定方法，用于评价多个指标的重要性。

它通过计算各指标的熵值和权重，得到最终的评价结果。

熵权法主要包括计算指标熵值、计算指标熵权和综合计算这三个步骤。

其优点是能够客观地确定指标的权重，但也存在对指标值范围要求较高的问题。

最后，矩阵法是一种定量化的综合评价方法，用于评价多个决策方案的优劣。

它通过构造评价指标矩阵，对各决策方案的各指标进行评分，并计算出加权总分，从而对决策方案进行排序。

矩阵法主要包括构造评价指标矩阵、对矩阵进行归一化和计算加权总分这三个步骤。

其优点是方法简单、易于理解和使用，但也存在在权重确定上存在一定主观性的问题。

总的来说，综合评价决策模型方法在数学建模中起着重要的作用。

不同的方法有不同的优缺点，适用于不同的决策问题。

决策者在选择合适的方法时，需要根据实际情况和需求综合考虑。

评价模型数学建模
评价模型数学建模是一项关键任务，它要求建立一个完善且可靠的评价体系，以对数学建模的过程和结果进行评估。

这个评价体系应该包括以下几个方面：
第一，对数学建模的过程进行评价。

这个过程包括问题分析、模型设计、数据采集、模型求解、结果分析等多个环节。

评价这个过程的关键是确定评价指标和评价方法。

比如，可以针对问题分析阶段的思考深度、模型设计的创新性、数据采集的有效性和准确性、模型求解的速度和精度、结果分析的逻辑性和实用性等方面进行评价，而评价的方法可以是专家评分、对比分析、统计分析等。

第二，对数学建模的结果进行评价。

这个结果包括模型的可行性、实用性、稳定性和精度等方面。

评价这个结果的关键是确定评价标准和评价方法。

比如，可以针对模型的预测精度、预测置信度、控制效果、决策支持能力等方面进行评价，而评价的方法可以是模型检验、模拟测试、实际应用等。

第三，对数学建模的实践能力进行评价。

这个能力包括问题识别、模型构建、数据处理、模型求解、结果解释等方面。

评价这个能力的关键是确定评价内容和评价方法。

比如，可以针对学生在数学建模竞赛中的表现、在实际应用中的表现等方面进行评价，而评价的方法可以是模型检验、模拟测试、实际应用等。

通过建立一个完善且可靠的评价体系，可以有效提高数学建模的质量和水平，促进数学建模的应用和发展。

数学建模模型常用的四大模型及对应算法原理总结四大模型对应算法原理及案例使用教程：一、优化模型线性规划线性回归是利用数理统计中回归分析，来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法，在线性回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。

如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。

案例实操非线性规划如果目标函数或者约束条件中至少有一个是非线性函数时的最优化问题叫非线性规划问题，是求解目标函数或约束条件中有一个或几个非线性函数的最优化问题的方法。

建立非线性规划模型首先要选定适当的目标变量和决策变量，并建立起目标变量与决策变量之间的函数关系，即目标函数。

然后将各种限制条件加以抽象，得出决策变量应满足的一些等式或不等式，即约束条件。

整数规划整数规划分为两类：一类为纯整数规划，记为PIP，它要求问题中的全部变量都取整数；另一类是混合整数规划，记之为MIP，它的某些变量只能取整数，而其他变量则为连续变量。

整数规划的特殊情况是0-1规划，其变量只取0或者1。

多目标规划求解多目标规划的方法大体上有以下几种：一种是化多为少的方法，即把多目标化为比较容易求解的单目标，如主要目标法、线性加权法、理想点法等；另一种叫分层序列法，即把目标按其重要性给出一个序列，每次都在前一目标最优解集内求下一个目标最优解，直到求出共同的最优解。

目标规划目标规划是一种用来进行含有单目标和多目标的决策分析的数学规划方法，是线性规划的特殊类型。

目标规划的一般模型如下：设xj是目标规划的决策变量，共有m个约束条件是刚性约束，可能是等式约束，也可能是不等式约束。

设有l个柔性目标约束条件，其目标规划约束的偏差为d+, d-。

设有q个优先级别，分别为P1, P2, …, Pq。

在同一个优先级Pk中，有不同的权重，分别记为[插图], [插图]（j=1,2, …, l）。

决策类问题数学建模模型
决策类问题数学建模模型是一种将现实生活中的问题转化为数学问题，并通过数学方法来进行分析和解决的方法。

一般来说，决策类问题包括了多个决策变量、目标函数以及一系列约束条件。

数学建模的目标是通过建立数学模型，确定决策变量的最优取值，使得目标函数的值达到最大或最小值，同时满足约束条件。

常见的决策类问题模型包括线性规划模型、非线性规划模型、整数规划模型、动态规划模型等。

这些模型可以根据问题的特点灵活应用，从而得到最优的决策结果。

例如，在生产调度中，可以使用线性规划模型来确定最佳的生产量，使得总成本最小化，同时满足产能约束和市场需求；在项目管理中，可以使用整数规划模型来确定最佳的资源分配方案，使得项目进度最短化，同时满足资源约束和技术要求。

决策类问题数学建模模型的优势在于能够将问题简化为数学形式，通过数学方法的求解，得到最优的决策结果。

然而，建立模型时需要考虑问题的实际情况、约束条件和目标函数的合理性，同时依赖于数学建模者的经验和专业知识。

因此，在建立模型时需要充分了解问题背景，并结合数学方法的特点和技巧，才能得到有效的决策结果。

数学模型分类（六大类）优化模型、微分方程模型、统计模型、概率模型、图论模型、决策模型数学建模常用方法一、机理分析法––从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型。

1.比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。

2.代数方法--求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。

3.逻辑方法--是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策，对策等学科中得到广泛应用。

4.常微分方程--解决两个变量之间的变化规律，关键是建立"瞬时变化率"的表达式。

5.偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。

6.量纲分析法二、数据分析法––从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型。

1.回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i="1,2,…,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。

2.时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。

三、仿真和其他方法1.计算机仿真（模拟）--实质上是统计估计方法，等效于抽样试验。

①离散系统仿真--有一组状态变量。

②连续系统仿真--有解析表达式或系统结构图。

2.因子试验法--在系统上作局部试验，再根据试验结果进行不断分析修改，求得所需的模型结构。

3.人工现实法--基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标，并考虑到系统有关因素的可能变化，人为地组成一个系统。

四、综合评价方法1.层次分析法2.模糊综合评判法3.数据包络分析法4.人工神经网络评价法5.灰色综合评价法6.上述综合评价方法的两两集成数学建模常用算法1.蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法）2.数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）3.线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）4.图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备）5.动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）6.最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）7.网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）8.一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）9.数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）10.图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关）。

数学建模中的模型评价与优化在数学建模中，模型评价和优化是不可或缺的步骤。

模型评价旨在评估所构建数学模型的准确性和可靠性，而模型优化则旨在找到最优解或使模型的性能达到最佳状态。

本文将探讨数学建模中的模型评价和优化的重要性以及常用的方法和技巧。

1. 模型评价模型评价是数学建模过程中的关键一步。

它的目的是衡量模型的准确性和可靠性，以确定该模型是否能够有效地解决现实问题。

以下是一些常用的模型评价方法：1.1 准确性评估准确性评估是评价模型预测结果与实际观测值之间的吻合程度。

常见的准确性评估指标包括均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）和决定系数（R-squared）。

通过计算这些指标，可以评估模型在不同数据集上的预测能力。

1.2 稳定性评估稳定性评估是评价模型对输入数据的变化的敏感程度。

模型应该对于轻微的数据扰动不敏感，以确保其可靠性和鲁棒性。

可以使用灵敏度分析、蒙特卡洛模拟等方法来评估模型的稳定性。

1.3 可解释性评估可解释性评估是评价模型的可解释性和可理解性。

模型应该能够提供直观的解释和解释其预测结果的原因。

一些方法，如局部敏感度分析和决策树，可以帮助评估模型的可解释性。

2. 模型优化模型优化旨在找到最优解或使模型的性能达到最佳状态。

模型优化常用的方法包括以下几种：2.1 参数优化参数优化是通过调整模型中的参数来最小化或最大化某个指标。

常见的参数优化方法包括梯度下降法、遗传算法和模拟退火算法等。

通过寻找最优参数组合，可以使模型的性能得到提升。

2.2 约束优化约束优化是在考虑某些限制条件下，寻找使目标函数达到最优的变量值。

常见的约束优化方法包括线性规划、整数规划和非线性规划等。

约束优化可以用于解决实际问题中的资源分配、路径规划等问题。

2.3 多目标优化多目标优化是在存在多个相互竞争的目标的情况下，寻找一组最优解。

常见的多目标优化方法包括多目标遗传算法和多目标粒子群优化等。

多目标优化可以用于解决实际问题中的多目标决策和多目标规划等。

数学建模常见评价模型简介Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998常见评价模型简介评价类数学模型是全国数学建模竞赛中经常出现的一类模型，如2005年全国赛A题长江水质的评价问题，2008年B题高校学费标准评价体系问题等。

主要介绍三种比较常用的评价模型：层次分析模型，模糊综合评价模型，灰色关联分析模型，以期帮助大家了解不同背景下不同评价方法的应用。

层次分析模型层次分析法(AHP)是根据问题的性质和要求，将所包含的因素进行分类，一般按目标层、准则层和子准则层排列，构成一个层次结构，对同层次内诸因素采用两两比较的方法确定出相对于上一层目标的权重，这样层层分析下去，直到最后一层，给出所有因素相对于总目标而言，按重要性程度的一个排序。

其主要特征是，它合理地将定性与定量决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。

运用层次分析法进行决策，可以分为以下四个步骤：步骤1 建立层次分析结构模型深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层(目标—准则或指标—方案或对象)，上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。

步骤2构造成对比较阵对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，借助1~9尺度，构造比较矩阵；步骤3计算权向量并作一致性检验由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行一致性检验，若通过，则最大特征根对应的特征向量做为权向量。

步骤4计算组合权向量(作组合一致性检验)组合权向量可作为决策的定量依据通过一个具体的例子介绍层次分析模型的应用。

例(选择旅游地决策问题)如何在桂林、黄山、北戴河3个目的地中按照景色、费用、居住条件、饮食、旅途条件等因素进行选择。

步骤1 建立系统的递阶层次结构将决策问题分为3个层次：目标层O ，准则层C ，方案层P ；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。

图1 选择旅游地的层次结构步骤2构造比较矩阵标度值 含义1 两因素相比，具有同等重要性 3 两因素相比，前者比后者稍重要 5 两因素相比，前者比后者明显重要 7 两因素相比，前者比后者强烈重要 9 两因素相比，前者比后者极端重要2、4、6、8表示上述相邻判断的中间值以上各数值的倒数若指标i 与指标j 比较相对重要性用上述之一数值标度，则指标j 与指标i 的相对重要性用上述数值的倒数标度表1 1~9标度的含义设要比较各准则n C C C ,,,21 对目标O 的重要性，记判断矩阵为A显然，A 是正互反阵。

数学建模中的多目标决策与多准则决策在数学建模中，决策问题一直是一个重要而复杂的研究领域。

在实际应用中，我们常常会面临多个目标和多个准则的抉择，这就需要采用多目标决策和多准则决策的方法来解决。

本文将讨论数学建模中的多目标决策与多准则决策的应用和方法。

一、多目标决策多目标决策是指在决策问题中，存在多个相互联系但又有所独立的目标，我们需要在这些目标之间进行权衡和取舍。

多目标决策的核心是建立一个评价指标体系，将多个目标统一地考虑在内，并找到一个最优化的结果。

在多目标决策中，我们可以采用多种方法来求解最优解。

其中比较常用的方法有以下几种：1.加权法：加权法是将每个指标的重要性进行加权后进行综合评价，得到一个加权和最大的方案作为最优解。

这种方法简单直观，但也存在一定的主观性。

2.约束法：约束法是在满足一定约束条件的前提下，使目标函数最小化或最大化。

通过对各个目标进行约束，可以有效避免因为某个目标过分追求而导致其他目标的损失。

3.非支配排序遗传算法：非支配排序遗传算法是一种基于进化计算的多目标优化算法。

通过对候选解进行非支配排序，并根据解的适应度进行遗传操作，最终得到一组非劣解。

二、多准则决策多准则决策是指在决策问题中，存在多个相互独立但又有一定重叠性的准则，我们需要在这些准则之间进行权衡和衡量，找到最优的方案。

多准则决策通常需要考虑到几个关键因素：准则权重、准则的计算方法和准则的分值范围等。

在多准则决策的过程中，我们可以采用以下几种方法：1.正交实验设计法：正交实验设计法是一种常用的多准则决策方法。

通过合理选择实验设计方案，对多个准则进行全面而又系统地评估，得到最终的决策结果。

2.层次分析法：层次分析法是一种定量分析问题的层次结构的方法。

通过构建层次结构模型，并通过对每个层次的准则进行权重赋值，最终得到一个最优方案。

3.模糊综合评判法：模糊综合评判法是一种基于模糊数学的多准则决策方法。

通过将准则的评价结果转化为模糊数，并进行模糊集的运算，最终得到一个最优的决策方案。

数学建模构建指标,对123家企业进行综合评价近年来，随着经济发展的加速和市场竞争的激烈，企业综合评价成为了衡量企业绩效和竞争力的重要指标。

为了对企业进行全面、客观的评价，需要建立一种科学有效的数学模型来构建评价指标。

在构建指标时，可以考虑多个方面的因素，如企业的财务状况、市场地位、创新能力、人力资源等。

首先，财务状况是评价企业绩效的重要指标之一。

可以通过分析企业的利润率、销售额、资产回报率等财务指标来评估企业的盈利能力和资本运营能力。

其次，市场地位也是综合评价的重要考量因素。

可以通过分析企业的市场份额、市场增长率、品牌知名度等指标来评估企业在市场上的地位和竞争力。

此外，创新能力也是一个重要的评价指标。

可以通过分析企业的研发投入、专利申请数量、新产品上市率等指标来评估企业的创新能力和技术实力。

另外，人力资源也是综合评价的重要方面。

可以通过分析企业的员工满意度、员工培训投入、员工流失率等指标来评估企业的人力资源优势和员工管理水平。

为了将以上指标进行综合评价，可以利用数学建模的方法，建立一个综合评价模型。

可以采用层次分析法（AHP）、主成分分析法（PCA）等数学方法，根据不同指标的权重和重要性，对企业进行打分和排序。

通过对企业数据的分析和对不同指标的权重确定，可以得出一个综合评分，用于对企业进行综合评价。

通过数学建模构建指标，可以客观全面地评价企业的综合实力和竞争力。

这种综合评价模型可以帮助企业了解自身的优势和不足，并制定相应的发展战略。

同时，这种评价模型也可以为投资者提供参考，帮助他们在投资决策时选择具有潜力的企业。

数学建模⽅法-多属性决策模型⼀、引⾔ 哈喽⼤家好，今天我们要讲的⼀个内容叫“多属性决策”。

这个东东它在⼯程设计、经济、管理和军事等诸多领域中有着⼴泛的应⽤。

⽐如：投资决策、项⽬评估、产业部门发展排序和经济效益综合评价等等。

那么接下来我们就要开始我们的内容咯。

⼆、多属性决策2.1 概念 ⾸先，什么是多属性决策呢，它指的是利⽤已有的决策信息通过移动的⽅式对⼀组（有限个）备选⽅案进⾏排序或者择优。

它的主要组成部分有如下2种：获取决策信息：属性权重和属性值（实数、区间数和语⾔）。

通过⼀定的⽅式对决策信息进⾏集结并对⽅案进⾏排序和择优 现在我们暂时先抛开属性权重和属性值不讲，我们先来讲⼀讲第⼆点，也就是如何对决策的信息进⾏集结。

信息集结的⽅法有很多，包括加权算术平均算⼦（WAA）加权⼏何平均算⼦（WGA）有序加权平均算⼦（OWA） 在本⽂中，我们只讲⼀下加权算术平均算⼦（WAA），以后有机会再补充剩下两个。

2.2 加权算术平均算⼦ 对于⼀组给定的数据：，有 其中，是数据组的权重向量，，则称 WAA为加权算术平均算⼦（weighted arithemetic averaging(WAA) operator）。

举例来讲：博主所在的⼤学⼤⼀的统考期末科⽬有⾼数、线代、电路、⼤英（当然还有其他，但是这⾥就不讲了），其中博主的得分数据组为（95,98,98,90），⽽这四门科⽬的学分分别为（5.5,3,2,4），那么可以算出权重向量（每门科⽬的学分除以总学分）为(0.38,0.21,0.14,0.27)T，那么可以算出博主⼤⼀期末的加权平均综合得分为 像上述的属性值就是博主的得分数据组，我们知道，得分当然是越⾼越好，这样的属性值类型也称为效益型；但也有些其他的属性值可能是数值越低越好，这类属性类型称为成本型，⽐如某公司的某件产品的⽣产价格；还有⼀些其他的，都在下⾯列出：效益型：属性值越⼤越好（⽐如利润）；成本型：属性值越⼩越好（⽐如成本价）；固定型：属性值越接近某个固定值α越好（⽣产标注宽度）；偏离型：属性值越偏离某个固定值β越好；区间型：属性值越接近某个固定区间[q1,q2]越好；偏离区间型：属性值越偏离某个固定区间[q1,q2]越好； 那么如果在⼀堆数据中，可能有些是效益型的，有些是成本型的，这样的数据量纲不同，就会影响到决策的结果，因此，我们需要对属性数据进⾏规范化处理。