代数式解析

代数式及代数式求值一、知识要点1、代数式的概念：单独一个字母,单独一个数,数或表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫做代数式。

注意：等式、不等式都不是代数式，但它们的两边都由代数式组成；注意代数式的书写格式以及是否加括号。

2、代数式的书写要求:①、在含有字母的式子里出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如：a ×b 写成a·b 或ab ；②、字母和数字相乘，数字应写在字母左边，如“4x ”. 当字母前的数字为1或-1时，将“1”省略不写；③、带分数与字母相乘, 把带分数写成假分数；④、在式子中出现除法运算时，一般按分数写法来写； 若式子中有“+、-”运算，式子后面有单位，则式子要用括号括起来。

3、代数式的意义4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。

5、单项式的概念：单独一个字母,单独一个数,数字与字母只进行了乘法（包含乘方）运算，的式子叫做单项式。

单项式的系数: 与字母相乘的数叫作单项式的系数。

特别注意：“系数”必须包括数字前面的符号,另外，当系数是“1”时，通常省略不写；系数是“-1”时，只写“-”就可以了。

单项式的次数：在一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数。

6、多项式的概念：几个单项式的代数和叫做多项式。

其中的每个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

一个多项式含有几个项就叫几项式。

多项式的次数：在多项式里，次数最高项的次数，就是多项式的次数。

如：多项式2x 5-5x 2y+3xy-1共4项，次数分别为5、3、2、0，故该多项式的次数是五次，称为“五次四项式”。

最高项，二次项，一次项，常数项，7、整式：单项式和多项式统称为整式二、典例解析例1 下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式（1）a 2+1 （2）s=πr 2 （3）223b a - （4）a>b （5）2πr （6）0（7）a-2b（8）5>-3 例2 （1） 当3=-y x 时，求代数式2x-2y-3x+3y 的值。

列代数式一、本单元教学内容及要求1．在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，掌握用字母表示数，在探索现实世界数量关系的过程中，逐步建立符号意识；2．了解代数式的概念，会列出代数式表示简单的数量关系，掌握代数式的书写注意事项。

二、学习指导1．代数式例1．下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式。

(1) (2)a (3) 26+38 (4) s=vt (5) a2+2ab+b2(6)(7) 2+3=5 (8)3a>4b (9) 5n+2 (10) 2(x-y)+3分析：用运算符号把数字或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或者字母也是代数式，在理解这个定义时，应注意下述几个问题：（1）运算符号是指加，减，乘，除,乘方和开方（乘方、开方运算以后再讲）这六种运算,不再包含其它运算。

（2）等号不是运算符号，所以代数式中不允许有等号，同样不等号“>”或“<”号也不是运算符号。

（3）代数式中可以有指定运算顺序的括号，如小括号，中括号和大括号。

如2(x-y)+3是代数式。

（4）代数式中可以不同时含有数字或表示数的字母，但数字和表示数的字母都没有，只含有运算符号，那就不是代数式。

（5）单独的一个数或字母也是代数式。

（6）注意研究代数式与指定的数集有关系，我们这一章是在有理数集上研究代数式。

随着知识的不断增加，对代数式的认识也会不断深入。

（7）(4)题S=Vt是公式，不是代数式；(7)题2+3=5 (8)题3a>4b中分别有“=”、“>”，它们分别表示等式和不等式，也不是代数式。

解：(1)；(2)a；(3) 26+38；(5) a2+2ab+b2；(6) ；(9) 5n+2 ；(10) 2(x-y)+3都是代数式；(4) s=vt，(7) 2+3=5，(8)3a>4b 不是代数式。

点评：本题考查对代数式概念的理解。

要注意含有等号和不等号的式子都不是代数式。

2．“字母表示数”的意义（1）从知识上看，用字母表示数体现了算术与代数的本质区别。

第6讲小节代数式、列代数式及求值1.掌握代数式的概念；2.掌握代数式的正确书写；3.学会列代数式及进行相应的求值.知识点01 代数式1、定义：用运算符号将数字或字母连接起来的式子，单个字母或数字也是代数式；2、书写：字母与字母，或数字与字母之间，“×”可以省略，但数字必须写在字母的前面；带分数与字母相乘时，要化成假分数；“÷”可以改成分数线。

1．在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代数式的个数有()A．6个B．5个C．4个D．3个【解答】解：由代数式的定义可得n﹣3、a2b、x、﹣ah是代数式，而m+s≤2、s＝ab是等式或不等式．故选：C．2．下列代数式书写正确的是()A．a4B．m÷n C．D．x(b+c)【解答】解：A．a4的正确写法是4a，故不符合题意；B．m÷n的正确写法是，故不符合题意；C.1x的正确写法是x，故不符合题意；D．x(b+c)书写正确，符合题意．故选：D．3．代数式的意义是()A．x除以y加3B．y加3除xC．y与3的和除以xD．x除以y与3的和所得的商【解答】解：的意义是x除以y与3的和所得的商．故选：D．4．若x表示某件物品的原价，则代数式(1+10%)x表示的意义是()A．该物品打九折后的价格B．该物品价格上涨10%后的售价C．该物品价格下降10%后的售价D．该物品价格上涨10%时上涨的价格【解答】解：若x表示某件物品的原价，则代数式(1+10%)x表示的意义是该物品价格上涨10%后的售价．故选：B．5．下列各式：ab•2，m÷2n，xy，1a，其中符合代数式书写规范的有2个．【解答】解：在ab•2，m÷2n，xy，1a，中，符合代数式书写规范的有xy，，共2个；故答案为：2．6．举例说明代数式8a3的意义：如一个正方体的棱长是a，一个正方体的体积是a3，那么8个正方体的体积是8a3．【解答】解：如一个正方体的棱长是a，一个正方体的体积是a3，那么8个正方体的体积是8a3．故答案为：如一个正方体的棱长是a，一个正方体的体积是a3，那么8个正方体的体积是8a3．7．请你用实例解释下列代数式的意义．(1)5+(﹣4)；(2)3a．【解答】解：(1)5+(﹣4)表示气温从5℃，下降4℃后的温度；(2)3a表示一辆车以akm/h的速度行驶3小时的路程．8．请你结合自身生活实际，设计具体情境，解释下列代数式的意义：①(1﹣20%)x；②a3；③；④．【解答】解：①小明家二月份用电量x度，三月份减少20%，则三月份用电量为(1﹣20%)x度；②a表示立方体的棱长，则a3表示该立方体的体积；③汽车每小时行驶m千米，行驶30千米所用时间为小时；④骑车上坡每分钟走a米，下坡每分钟走b米，那么上坡3分钟和下坡2分钟后的平均每分钟走多少米．知识点02 列代数式及求值列式：用字母表示量，按照题目内部联系列式；求值：将数值代替字母遵循代数式中计算顺序进行计算。

小学数学代数式知识点解析一、代数式的定义由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子,或含有字母的数学表达式称为代数式。

注意：（1）单个数字与字母也是代数式；（2）代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号；（3）代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。

二、整式：单项式与多项式统称为整式。

1.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。

特别地，单独一个数或者一个字母也是单项式。

2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；在多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。

三、升（降）幂排列把一个多项式按某一个字母的指数从小到大（或从大到小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。

四、代数式书写要求1.代数式中出现的乘号通常用“·”表示或者省略不写；数与字母相乘时，数应写在字母前面；数与数相乘时，仍用“×”号；2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一般按照先写数字，再写单项式，最后写多项式的书写顺序．如式子（a+b）·2·a应写成2a(a+b)；3.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；4.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写；5.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面；如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如2a米，(2a-b)kg。

五、系数与次数单项式的系数和次数，多项式的项数和次数。

1．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

注意：（1）单项式的系数包括它前面的符号；（2）若单项式的系数是"1”或-1“时，"1”通常省略不写，但“－”号不能省略。

整式的基本概念1、代数式的有关概念代数式：用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。

2、整式的有关概念（1）单项式的定义：都是数与字母的积的代数式叫做单项式． 说明：判断一个代数式是不是单项式，主要是根据代数式中数字和字母间是否都是乘法运算关系．如xy 2就不是一个单项式． a 2是一个单项式，因为a 2可以看作是a ·a ．特别地，单独的一个数或单独的一个字母也都是单项式，如－3，0，35 ，x ，2x等都是单项式（2）单项式次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．说明：在单项式中，系数只与数字因数有关；次数只与字母有关．如x 3yz 4的系数是1，次数为3＋1＋4＝8．（4）多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．（5）多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数．说明：在确定多项式的次数时，应先计算出多项式的每一项的次数，次数最大的项的次数作为该多项式的次数．如，多项式x 3－x 2y 2＋x 中，单项式x 3的次数是3，单项式－x 2y 2的次数是4，单项式x 的次数是1，所以多项式x 3－x 2y 2＋x 的次数是4．（6）多项式的项数：一个多项式中有几个单项式就有几项．每一个单项式就是一项。

说明：多项式的项，包括符号．如多项式5－3x 2中，二次项是－3x 2．（7）常数项的定义： 在多项式中，不含有字母的项叫做多项式的常数项。

（8）降幂排列： 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列．（9）升幂排列 ：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．说明：把多项式按升幂或降幂排列时，一定要弄清是针对哪个字母的排列，排列时只看这个字母的指数，而后按照加法交换律交换项的位置．对于不同的字母，排列后的顺序往往不同，切记重新排列多项式时，各项一定要带着符号移动位置．如： x 3＋2x 4y －7xy 3－y 4－7＝2x 4y ＋x 3－7xy 3－y 4－7 ①＝－7－y 4－7xy 3＋x 3＋2x 4y ②＝－y 4－7xy 3＋2x 4y ＋x 3－7 ③＝－7＋x 3＋2x 4y －7xy 3－y 4④其中，①是按x 的降幂排列；②是按x 的升幂排列；③是按y 的降幂排列；④是按y 的升幂排列．（10）整式的定义： 单项式和多项式统称整式．说明：知道一个代数式，不论是单项式还是多项式，都一定是整式；反之，如果已知一个代数式是整式，那么它或者是单项式，或者是多项式，二者必具其一．如单项式－3x 2，x 等都是整式，多项式3－x ，－x 3－x ＋1等都是整式；在整式2x ，x 4－1中，2x 是单项式，x 4－1是多项式．探究引导：216b π是二次单项式，这里要注意π是一个常数，不是一个字母，所以单项式中只有一个字母b ，它的指数是2，216b π就是一个二次单项式。

02 代数式与整式【思维导图】【知识要点】知识点一代数式概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.【注意】1.代数式中除了含有字母、数字、运算符号外还可以有括号。

2.代数式中不含有=、<、>、≠等3.对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以表示任何一个数。

代数式的分类：列代数式方法列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. 列代数式时应该注意的问题(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”. (2)数字通常写在字母前面.(3)带分数与字母相乘时要化成假分数. (4)除法常写成分数的形式. 代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值. 1．今年苹果的价格比去年便宜了20%，己知去年苹果的价格是每千克a 元，则今年苹果每千克的价格是( ) A ．20%aB ．120%a-C ．20%aD ．()120%a -【解析】由题意可得，今年每千克的价格是(1-20%)a 元， 故选D ．2．如图1，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（ ）A ．2a ﹣3bB ．4a ﹣8bC ．2a ﹣4bD ．4a ﹣10b【解析】根据题意得：2（a ﹣b+a ﹣3b ）=2（2a ﹣4b ）=4a ﹣8b ， 故选B3．两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字的2倍少3，这个两位数是（）A．x（2x﹣3）B．x（2x+3）C．12x﹣3D．12x+3【解析】∵十位数字是x，个位数字比十位数字的2倍少3，∴个位数字为2x−3，∴这个2位数为10x+2x−3=12x−3.故选C4．小华有x元，小林的钱数是小华的一半还多2元，小林的钱数是（）A．122x+B．1(2)2x+C．122x-D．1(2)2x-【解析】小华存款的一半为12x元，则小林的存款数为(12x+2)元，故选A．5．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是()A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数【解析】A. 若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，故正确；B. 若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，故正确；C. 将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，故正确；D. 若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，故不正确；故选D.6．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以4105x⎛⎫-⎪⎝⎭元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是()A．原价减去10元后再打8折B．原价打8折后再减去10元C．原价减去10元后再打2折D．原价打2折后再减去10元【解析】将原价x元的衣服以（4105x-）元出售，是把原价打8折后再减去10元．故选B．7．用代数式表示“m 的3 倍与n 的差的平方”，正确的是( )A．3m﹣n2B．(m﹣3n)2C．(3m﹣n)2D．3(m﹣n)2【解析】m的3倍与n的差的平方表示为：（3m﹣n）2．故选C．8．在下列各式中，不是代数式的是（）A．7B．3＞2C．2xD．23x2+y2【解析】根据代数式的定义分析可知，A、C、D中的式子都是代数式，B中的式子是不等式，不是代数式.故选B.考查题型一求代数式的值的方法例1已知|a|＝3，b2＝16，且|a+b|≠a+b，则代数式a﹣b的值为（）A．1或7B．1或﹣7C．﹣1或﹣7D．±1或±7【解析】解：∵|a|＝3，b2＝16，∴a=±3,b=±4,又∵|a+b|≠a+b，∴a+b的结果不可以是正数,即34ab=-⎧⎨=-⎩或34ab=⎧⎨=-⎩∴a﹣b=1或7 故选A.跟踪训练一1．若x=﹣13，y=4，则代数式3x+y﹣3的值为（）A．﹣6B．0C．2D．6试题解析：∵x=﹣13，y=4，∴代数式3x+y﹣3=3×（﹣13）+4﹣3=0．故选B．2．若点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，则m+n的值是（）A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣12【解析】∵点A（m，n）和点B（5，-7）关于x轴对称，∴m=5，n=7，则m+n的值是：12．故选：C．3．若m=-2，则代数式m2-2m-1的值是（）A．9 B．7 C．-1 D．-9【解析】将m=-2代入代数式可得：原式=-2×（-2）-1=4+4-1=7.考查题型二列代数式在探索规律问题中的应用方法例2.如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20B．27C．35D．40【解析】第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=(3)2n n +个， 则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个． 故选B ． 跟踪训练二1. 一组按规律排列的多项式：a+b ，a 2-b 3，a 3+b 5，a 4-b 7，…，其中第10个式子是( ) A ．1019a b + B ．1019a b - C ．1017a b - D ．1021a b -【解析】解：多项式的第一项依次是a ，a 2，a 3，a 4，…，a n ， 第二项依次是b ，﹣b 3，b 5，﹣b 7，…，（﹣1）n+1b 2n ﹣1，所以第10个式子即当n=10时， 代入到得到a n +（﹣1）n+1b 2n ﹣1=a 10﹣b 19． 故选B ．2．观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n （n 是正整数）的结果为 （ ）A ．2(21)n -B ．2(21)n +C ．2(2)n +D ．2n【解析】图（1）：1+8=9=（2×1+1）2； 图（2）：1+8+16=25=（2×2+1）2； 图（3）：1+8+16+24=49=（3×2+1）2； …；那么图（n ）：1+8+16+24+…+8n=（2n+1）2． 故选B ．3．如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是（ ）A ．8B ．9C ．16D ．17【解析】由图可知：第一个图案有三角形1个； 第二图案有三角形4个； 第三个图案有三角形4+4=8个； 第四个图案有三角形4+4+4=12个； 第五个图案有三角形4+4+4+4=16个。

代数式与正式的概念及运算一、代数式的概念1、代数式的概念用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，单独的一个数或一个字母，也是代数式．【注意点】代数式中除含有数，字母和运算符号外，还可以有括号，但不能含“ =”、“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”符号．例1 判断下列式子是不是代数式2、代数式的分类；单项式：都是数与字母的积的代数式叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式。

多项式：几个单项式的和叫做多项式整式：单项式和多项式统称整式.分式：如果整式A除以整式B,可以表示成AB的形式,且除式B中含有字母,那么称式子为分式.有理式：整式和分式统称有理式. 所以总结：; 2)1 ()8(;0)6(; )4(;01)2(+=≥-nnvtSx; )9(;0 4)7(;)5(;21)3(;43)1(tsxaahx=++练习：1、填空题（1）某种足球a 元，则涨价20%后是 元；（2）m 箱橘子重x kg ，每箱重 kg ；（3）购买单价为a 元的笔记本8本，共需人民币 元；（4）小明的体重是a kg ，小红比小明重b kg ，则小红的体重是 kg ；（5）练习本每本定价0.6元，铅笔每支定价0.2元，买a 本练习本，b 支铅笔共需_______元；（6）三个连续偶数中间的一个为2n ，则这三个数的和表示为_________。

2、选择题：（1）在一次数学测验中，30名男生平均得分为a,20名女生平均得分为b ，这个班所有同学的平均得分是（ ）。

Ａ．2a b + Ｂ．30202a b + Ｃ．302050a b + Ｄ． 50a b + （2）一种小麦磨成面粉后重量减轻15%，要得到m 千克面粉，需要小麦（ ）千克。

Ａ．（1+15%）m Ｂ．(1-15%)m Ｃ．15%m + Ｄ．15%m -3、设某数为x ，用x 表示下列各式：（1）某数与12的差；（2）某数的12与13的和；（3）某数与1的差的平方；（4）某数与2的和的倒数二、列代数式和代数式所表示的实际意义(1) 列代数式在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来即列代数式，使问题变得简洁，更具一般性，但列代数式的关键是正确分析数量关系，弄清运算顺序，掌握诸如和、差、积、商、倍分、大、小、多、少、增加了，增加到，除、除以等概念．(2)代数式所表示的实际意义若将代数式中的数、字母及运算符号赋予具体的含义，则代数式的内容显得丰富，富有内涵．说出代数式表示的实际意义时，数与字母的含义必须与实际相等，把实际问题中的数量关系用代数式表示后必须与原代数式吻合．在读代数式时，通常是按运算顺序选最后一步运算，依运算结果读．例2、设甲数为x，乙数为y，用代数式表示.（1）甲、乙两数的平方差；（2）甲、乙两数差的平方；（3）甲、乙两数的和与甲、乙两数的差的积；（4）甲数的相反数与乙数的立方的和.例3、（1）5a＋2b （2）abc－(a3＋b3＋c3)（3）3n+1 （4）100a＋50＋b解析：（1）与5a的差是b的2倍的数；（2）a、b、c三数的积与a、b、c三数立方和的差；（3）被3除余1的数；（4）百位数是a，十位数是5，个位数字是b的三位数三、代数式的求值1、直接代值例4、当X=2,Y=-3时，求代数式3X-2Y的值。

第6讲代数式及其计算代数式、单项式与多项式知识点1、字母表示数字母能表示什么：运算律、数量关系、公式法则、探索与表达规律。

知识点2、代数式代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的一个数和字母也是代数式。

在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．代数式中不能含有=、>、<、≠等符号。

知识点3 单项式、多项式1.单项式：由数和字母的乘积构成的代数式，单独的一个数和字母也是单项式。

（1）单项式的系数：单项式中的数字因数（2）单项式的次数：所有字母的指数和2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，称为“几次（多项式的次数）几项（多项式的项数）式”。

（1）多项式的项：每个单项式都叫做多项式的项（2）常数项：不含字母的项（3）多项式的次数：次数最高的项的次数3.整式：单项式与多项式统称整式一．选择题（共10小题）1．下列代数式中书写正确的是（）A．ab2×4B．xy C．2ab D．6xy2÷3【解答】解：A、数与字母相乘，数字写在字母的前面，故此选项不符合题意；B、数与字母相乘，数字写在字母的前面，故此选项符合题意；C、不能使用带分数，应写为ab，故此选项不符合题意；D、代数式中不含除法运算，要用分数线代替除号，故此选项不符合题意．故选：B．2．下列式子中，符合代数式书写格式的是（）A．a÷c B．a×5C．D．【解答】解：A、正确的书写格式是，原书写错误，故此选项不符合题意；B、正确的书写格式是5a，原书写错误，故此选项不符合题意；C、原书写是正确，故此选项符合题意；D、正确的书写格式是x，原书写错误，故此选项不符合题意．故选：C．3．下列各式：①1x；②2•3；③20%x；④a﹣b÷c；⑤；⑥x﹣5千克：其中符合代数式书写要求的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【解答】解：①1x中分数不能为带分数；②2•3数与数相乘不能用“•”；③20%x，书写正确；④a﹣b÷c，除号应用分数线，所以书写错误；⑤书写正确；⑥x﹣5应该加括号，所以书写错误；符合代数式书写要求的有③⑤共2个．故选：D．4．某家用电器商城销售一款每台进价为a元的空调，标价比进价提高了30%，因商城销售方向调整，决定打九折降价销售，则每台空调的实际售价为（）元．A．90%（1+30%）a B．（1+30%）（1﹣90%）aC．（1+30%）a÷90%D．（1+30%﹣10%）a【解答】解：设这款空调机每台的进价为a元，根据题意，得：90%（1+30%）a．故选：A．5．一个三位数，百位上的数字为x，十位上的数字比百位上的数字少3，个位上的数字是百位上的数字的2倍，这个三位数用含有x的代数式表示为（）A．112x﹣30B．100x﹣30C．112x+30D．102x+30【解答】解：百位上的数字为x，十位上的数字为（x﹣3），个位上的数字为2x，这个三位数是100x+10（x﹣3）+2x＝100x+10x﹣30+2x＝112x﹣30．故选：A．6．现在汽车已成为人们出行的交通工具．李刚、王勇元旦那天相约一起到某加油站加油，当天95号汽油的单价为m元/升，他俩加油的情况如图所示．半个月后的某天，他俩再次相约到同一加油站加油，此时95号汽油的单价下调为n元/升，他俩加油的情况与上次相同，请运用所学的数学知识计算李刚、王勇两次加油谁的平均单价更低？低多少？下列结论正确的是（）A．李刚比王勇低元/升B．王勇比李刚低元/升C．王勇比李刚低元/升D．李刚与王勇的平均单价都是元/升【解答】解：李刚两次加油每次加300元，则两次加油的平均单价为每升：＝（元），王勇每次加油30升，则两次加油的平均单价为每升：＝（元），∴﹣＝﹣＝，由题意得：m≠n，∴＞0，∴＞，故A符合题意，B，C，D都不符合题意，故选：A．7．下列各式﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式有（）A．3个B．4个C．6个D．7个【解答】解：整式有﹣mn，m，8，x2+2x+6，，，故选：C．8．在代数式：x2，3ab，x+5，，﹣4，，a2b﹣a中，整式有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【解答】解：x2，3ab，x+5，﹣4，，a2b﹣a是整式，故选：C．9．单项式的系数和次数分别是（）A．和3B．和2C．和4D．和2【解答】解：单项式的系数、次数分别是，3．故选：A．10．如果单项式3a m b2c是6次单项式，那么m的值是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵单项式3a m b2c是6次单项式，∴m+2+1＝6，解得：m＝3，故m的值取3．故选：B．二．填空题（共2小题）11．多项式﹣2x+4xy2﹣5x4﹣1中，次数是4，最高的次项是﹣5x4，三次项的系数是4，常数项是﹣1．【解答】解：∵多项式﹣2x+4xy2﹣5x4﹣1包括四项，分别为﹣2x、4xy2、﹣5x4、﹣1，各项的次数分别为1、3、4、0，∴多项式的次数是4，最高次项是﹣5x4，三次项的系数是4，常数项是﹣1．故答案为：4，﹣5x4，4，﹣1．12．若多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，其中m＞0，则mn＝8．【解答】解：∵多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，∴n﹣2＝0，1+|m﹣n|＝3，∴n＝2，|m﹣n|＝2，∴m﹣n＝2或n﹣m＝2，∴m＝4或m＝0（舍去），∴mn＝8．故答案为：8．三．解答题（共2小题）13．若多项式2x n﹣1﹣（m﹣1）x2+ax+bx﹣5是关于x的三次三项式，其中二次项系数为﹣2．（1）求a与b之间的关系；（2）求的值．【解答】解：（1）∵多项式2x n﹣1﹣（m﹣1）x2+ax+bx﹣5是关于x的三次三项式，∴a+b＝0，即a与b之间的关系是a+b＝0；（2）∵多项式2x n﹣1﹣（m﹣1）x2+ax+bx﹣5是关于x的三次三项式，二次项系数为﹣2，∴n﹣1＝3，﹣（m﹣1）＝﹣2，∴n＝4，m＝3，∴＝．14．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，多项式﹣5x2y m+1+xy2﹣x3+6是六次四项式，单项式x2n y5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，求（a+b）m+m n﹣（cd﹣n）2019的值．【解答】解：∵多项式﹣5x2y m+1+xy2﹣x3+6是六次四项式，∴2+m+1＝6，解得：m＝3，∵单项式x2n y5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，∴2n+5﹣m＝6，则2n+5﹣3＝6，解得：n＝2，∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1，∴（a+b）m+m n﹣（cd﹣n）2019＝0+9﹣（1﹣2）2019＝9﹣（﹣1）＝10．整式的加减知识点4 合并同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相等的项叫做同类项。

第2讲代数式及整式的运算
【考点1 代数式定义及列代数式】
1.代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．2．代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的值．
【考点2 幂的运算】
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
a m•a n＝a m+n（m，n是正整数）
幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
（a m）n＝a mn（m，n是正整数）
积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ab）n＝a n b n（n是正整数）
同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
a m÷a n＝a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）
【考点3 合并同类项】
所含字母相同并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项.
把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【考点4 整式的乘法】
单项式乘以多项式m(a＋b)＝am＋bm
多项式乘以多项式(a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn
二、考点分析
【考点1 代数式定义及列代数式】。

第7讲代数式求值化简求值知识点1 去括号与添括号（1）去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号与它前面的“＋”号去掉，括号里的各项都不变符号；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里的各项都变号。

此法则可简记为：“－”变“＋”不变。

（2）添括号法则：所添括号前没有“＋”号，括号里的各项都不变号；所添括号前面是“－” 号，括号里的各项都要改变符号。

注意：1、实质是乘法分配率，2、去括号时括号外面的数字因数要与括号里面的每一项相乘，同号得正，异号的负。

知识点2 整式加减的运算法则:一般地，几个整式相加减，如果有括号就先，然后再。

注意：整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止。

1．先化简再求值：（2x3﹣2y2）﹣3（x3y2+x3）+2（y2+y2x3），其中x＝﹣1，y＝2．【解答】解：（2x3﹣2y2）﹣3（x3y2+x3）+2（y2+y2x3）＝2x3﹣2y2﹣3x3y2﹣3x3+2y2+2x3y2＝﹣x3﹣x3y2．当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣（﹣1）3﹣（﹣1）3×22＝1+4＝5．2．解答下列问题：先化简，再求值：（18a﹣3a2）﹣5（1+2a+a2），其中a2﹣a+3＝0．【解答】解：（18a﹣3a2）﹣5（1+2a+a2），＝18a﹣3a2﹣5﹣10a﹣5a2，＝﹣8a2+8a﹣5，∵a2﹣a+3＝0，∴a2﹣a＝﹣3，∴﹣8a2+8a﹣5，＝﹣8（a2﹣a）﹣5，＝﹣8×（﹣3）﹣5，＝24﹣5，＝19．3．先化简，再求值：A＝4ab﹣2b2﹣a2，B＝3b2﹣2a2+5ab，当a＝1.5，时，求3B﹣4A的值．【解答】解：3B﹣4A＝3（3b2﹣2a2+5ab）﹣4（4ab﹣2b2﹣a2）＝9b2﹣6a2+15ab﹣16ab+8b2+4a2＝17b2﹣2a2﹣ab，当a＝1.5，时，3B﹣4A＝17b2﹣2a2﹣ab＝17×（﹣）2﹣2×（1.5）2﹣1.5×（﹣）＝．4．先化简，再求值：（1）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）+ab2，其中a＝﹣，b＝﹣1．（2）5x2﹣[2xy﹣3（xy+2）+5x2]，其中|2x﹣1|+（3y+2）2＝0．【解答】解：（1）原式＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b+ab2＝3a2b，∵，b＝﹣1，∴原式＝＝；（2）原式＝5x2﹣（2xy﹣xy﹣6+5x2）＝5x2﹣xy+6﹣5x2＝﹣xy+6，∵|2x﹣1|+（3y+2）2＝0，∴2x﹣1＝0，3y+2＝0，∴，，∴＝．5．（1）先化简再求值：，其中x＝﹣3，y＝2．（2）若代数式（2x2+ax﹣2y+4）﹣（2bx2﹣3x+4y﹣3）的值与字母x的取值无关，求代数式﹣2b+4ab的值．【解答】解：（1）原式＝x2﹣6xy﹣2y2﹣2x2+7xy﹣2y2＝﹣x2+xy﹣4y2，当x＝﹣3，y＝2时，原式＝﹣（﹣3）2+（﹣3）×2﹣4×22＝﹣9﹣6﹣16＝﹣31；（2）（2x2+ax﹣2y+4）﹣（2bx2﹣3x+4y﹣3）＝2x2+ax﹣2y+4﹣2bx2+3x﹣4y+3＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，∵代数式（2x2+ax﹣2y+4）﹣（2bx2﹣3x+4y﹣3）的值与字母x的取值无关，∴2﹣2b＝0，a+3＝0，解得：a＝﹣3，b＝1，∴a2﹣2b+4ab＝×（﹣3）2﹣2×1+4×（﹣3）×1＝﹣2﹣12＝﹣．6．（1）先化简再求值（ab+3a2）﹣2（a2﹣2ab），其中|a﹣1|+（b+2）2＝0．（2）已知：A＝x3+2x+3，B＝2x3﹣xy+2．①求2A﹣B；②若2A﹣B的值与x无关，求y的值．【解答】解：（1）（ab+3a2）﹣2（a2﹣2ab）＝ab+3a2﹣2a2+4ab＝a2+5ab，∵|a﹣1|+（b+2）2＝0．∴a＝1，b＝﹣2，∴原式＝12+5×1×（﹣2）＝1﹣10＝﹣9；（2）①2A﹣B＝2（x3+2x+3）﹣（2x3﹣xy+2）＝2x3+4x+6﹣2x3+xy﹣2＝xy+4x+4；②若2A﹣B的值与x无关，则y+4＝0，∴y＝﹣4．7．已知多项式（3x2+mx﹣y+3）﹣（2x﹣2y+1﹣nx2）的值与字母x的取值无关，求多项式﹣3（2m2﹣nm）+4（m2+mn﹣6）的值．【解答】解：（3x2+mx﹣y+3）﹣（2x﹣2y+1﹣nx2）＝3x2+mx﹣y+3﹣2x+2y﹣1+nx2＝（3+n）x2+（m﹣2）x﹣y+2y+2，∵多项式（3x2+mx﹣y+3）﹣（2x﹣2y+1﹣nx2）的值与字母x的取值无关，∴3+n＝0，m﹣2＝0，∴m＝2，n＝﹣3．∴﹣3（2m2﹣nm）+4（m2+mn﹣6）＝﹣6m2+3nm+4m2+4mn﹣24＝﹣2m2+7nm﹣24＝﹣2×22+7×（﹣3）×2﹣24＝﹣8﹣42﹣24＝﹣74．8．（1）合并同类项：6x2y+2xy﹣3x2y2﹣7x﹣5yx﹣4y2x2﹣6x2y．（2）先化简再求值：已知（2x2+ax﹣y+b）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，求3（a2﹣ab﹣b2）﹣（4a2+ab+b2）的值．【解答】解：（1）原式＝6x2y+2xy﹣3x2y2﹣7x﹣5yx﹣4y2x2﹣6x2y．＝6x2y﹣6x2y+（2xy﹣5xy）+（﹣3x2y2﹣4y2x2）﹣7x＝﹣3xy﹣7x2y2﹣7x．（2）由题意得：（2x2+ax﹣y+b）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）＝（2﹣2b）2x2+（a+3）x﹣6y+b+1，∵式子的值与字母x的取值无关，∴2﹣2b＝0，a+3＝0，∴b＝1，a＝﹣3，3（a2﹣ab﹣b2）﹣（4a2+ab+b2）＝3a2﹣3ab﹣3b2﹣4a2﹣ab﹣b2＝﹣a2﹣4ab﹣4b2，当a＝﹣3，b＝1时，原式＝﹣（﹣3）2﹣4×（﹣3）×1﹣4×12＝﹣9+12﹣4＝﹣1．整体带入求值知识点3 常用方法：整体带入、字母常数化、降幂一．填空题（共6小题）1．若3a﹣2b+1＝6，则9a﹣6b+2的值为17．【解答】解：9a﹣6b+2＝3（3a﹣2b）+2，∵3a﹣2b+1＝6，∴3a﹣2b＝5，∴原式＝3×5+2＝17．故答案为：17．2．若代数式2x2﹣3x的值为5，则代数式﹣4x2+6x﹣9的值是﹣19．【解答】解：∵代数式2x2﹣3x的值为5，∴﹣4x2+6x﹣9＝﹣2（2x2﹣3x）﹣9＝﹣2×5﹣9＝﹣19．故答案为：﹣19．3．若a2+a﹣1＝0，则4﹣3a2﹣3a的值为1．【解答】解：∵a2+a﹣1＝0，∴a2+a＝1，则4﹣3a2﹣3a＝4﹣3（a2+a）＝4﹣3＝1．故答案为：1．4．已知代数式x2+xy＝2，y2+xy＝﹣5，则2x2+5xy+3y2＝﹣11．【解答】解：∵x2+xy＝2，y2+xy＝﹣5，∴2x2+2xy＝4，3y2+3xy＝﹣15上述两式相加，可得：（2x2+2xy）+（3y2+3xy）＝﹣11即：2x2+5xy+3y2＝﹣11故答案为：﹣115．若x2+2x﹣5＝0，则x3+3x2﹣3x﹣5的值为0．【解答】解：∵x2+2x﹣5＝0∴x2+2x＝5，x2＝5﹣2xx2＝5﹣2x等式两边等式乘以x得：x3＝5x﹣2x2，将其代入则x3+3x2﹣3x﹣5∴x3+3x2﹣3x﹣5＝5x﹣2x2+3x2﹣3x﹣5＝x2+2x﹣5＝5﹣5＝0．故答案为：06．已知a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2019＝2020．【解答】解：∵a2+a﹣1＝0∴a2+a＝1∴a3+a2＝a又∵a3+2a2+2019＝a3+a2+a2+2019＝a+a2+2019＝1+2019＝2020∴a3+2a2+2019＝2020二．解答题（共3小题）7．已知代数式3x2﹣4x+6的值为﹣9，求x2﹣+6的值．【解答】解：∵3x2﹣4x+6＝﹣9，∴3x2﹣4x＝﹣15，∴x2﹣＝﹣5，∴x2﹣+6＝1．8．若3x+2y+4z＝4，x﹣y+z＝2，求x+4y+2z的值．【解答】解：由x﹣y+z＝2得，2x﹣2y+2z＝4，∴，∴由②﹣①得，x+4y+2z＝0，所以，x+4y+2z的值为0．9．已知，，，求代数式的值．【解答】解：∵，，，∴＝3，＝4，＝5，即＝3，＝4，＝5，∴++＝6，∴++＝＝6．∴原式＝．。