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《有趣的矩阵：看得懂又好看的线性代数》阅读随笔目录一、矩阵基础篇 (2)1.1 矩阵的定义与性质 (3)1.2 矩阵的运算 (4)1.3 矩阵的秩与行列式 (5)二、矩阵应用篇 (6)2.1 矩阵在物理学中的应用 (7)2.2 矩阵在计算机科学中的应用 (8)2.2.1 图像处理 (9)2.2.2 机器学习 (10)2.3 矩阵在经济学中的应用 (11)三、矩阵可视化篇 (13)3.1 利用图表展示矩阵 (14)3.2 利用动画展示矩阵运算 (15)3.3 利用交互式工具探索矩阵世界 (16)四、矩阵挑战篇 (17)4.1 解决矩阵方程 (19)4.2 矩阵分解技巧 (20)4.3 矩阵的逆与特征值问题 (21)五、矩阵与艺术篇 (22)5.1 矩阵在艺术设计中的应用 (23)5.2 矩阵与音乐的关系 (25)5.3 矩阵与建筑的空间结构 (26)六、矩阵学习策略篇 (27)6.1 如何选择合适的矩阵学习材料 (28)6.2 矩阵学习的有效方法 (29)6.3 如何克服矩阵学习的障碍 (31)七、矩阵趣味问答篇 (32)7.1 矩阵相关的趣味问题解答 (33)7.2 矩阵在日常生活中的实际应用 (33)7.3 矩阵的趣味故事与趣闻 (34)八、结语 (35)8.1 阅读随笔总结 (36)8.2 对矩阵未来的展望 (38)一、矩阵基础篇在《有趣的矩阵：看得懂又好看的线性代数》作者以一种通俗易懂的方式向我们介绍了矩阵的基本概念和性质。
矩阵是线性代数中的一个重要概念，它可以用来表示线性方程组、线性变换等。
我们将学习矩阵的基本运算，包括加法、减法、乘法等，并通过实际的例子来理解这些运算的含义。
我们来学习矩阵的基本运算，矩阵是由m行n列的数排成的矩形阵列，其中m和n分别表示矩阵的行数和列数。
每个元素用一个位于其行列索引处的小写字母表示，例如矩阵A [13 4]中，A[1][2]表示矩阵A的第一行第三列的元素，即3。
常用桩基检测的方法及规定和要求（问答）常用的桩基检测的主要方法有静载试验、钻芯法、低应变法、高应变法、声波透射法等。
在桩基检测中，各个检测手段需要配合使用，利用各自的特点和优势，按照实际情况，灵活运用各种方法，才能够对桩基进行全面准确的评价。
1.什么情况下，施工前应采用静载试验确定单桩竖向抗压承载力特征值？检测数量有什么要求？答：当设计有要求或满足下列条件之一时，施工前应采用静载试验确定单桩竖向抗压承载力特征值：（1）设计等级为甲级、乙级的桩基；（2）地质条件复杂、桩施工质量可靠性低；（3）本地区采用的新桩型或新工艺。
检测数量在同一条件下不应少于3 根，且不宜少于总桩数的1%；当工程桩总数在50 根以内时，不应少于2 根。
2.什么情况下，施工前应采用静载试验确定单桩竖向抗压承载力特征值？检测数量有什么要求？答：单桩承载力和桩身完整性验收抽样检测的受检桩选择宜符合下列规定：（1）施工质量有疑问的桩；（2）设计方认为重要的桩；（3）局部地质条件出现异常的桩；（4）施工工艺不同的桩；（5）承载力验收检测时适量选择完整性检测中判定的Ⅲ类桩；（6）除上述规定外，同类型桩宜均匀随机分布。
3.混凝土桩的桩身完整性检测的抽检数量应符合那些规定？答：混凝土桩的桩身完整性检测的抽检数量应符合下列规定：（1）柱下三桩或三桩以下的承台抽检桩数不得少于1 根。
（2）设计等级为甲级，或地质条件复杂。
成桩质量可靠性较低的灌注桩，抽检数量不应少于总桩数的30%，且不得少于20 根；其他桩基工程的抽检数量不应少于总桩数的20%，且不得少于10 根。
注：a.对端承型大直径灌注桩，应在上述两款规定的抽检桩数范围内，选用钻芯法或声波透射法对部分受检桩进行桩身完整性检测。
抽检数量不应少于总桩数的10%。
b.地下水位以上且终孔后桩端持力层已通过核验的人工挖孔桩，以及单节混凝土预制桩，抽检数量可适当减少，但不应少于总桩数的10%，且不应少于10 根。
Eigen使用手册1、引言Eigen是一个高级C++库，用于进行线性代数、矩阵和向量操作、数值分析和相关的数学运算。
本手册旨在为使用Eigen库的用户提供详细的使用指导。
2、安装与配置在开始使用Eigen之前，您需要先将其安装到您的开发环境中。
请根据您所使用的操作系统和编译器，参照Eigen官方网站上的安装指南进行操作。
3、基本概念Eigen库中的核心概念包括矩阵、向量和线性方程组。
矩阵和向量是进行各种数学运算的基本数据结构。
4、主要功能Eigen库提供了丰富的功能，包括但不限于：矩阵和向量的基本操作、特征值和特征向量的计算、线性方程组的求解、稀疏矩阵的处理、优化和并行计算等。
5、矩阵运算Eigen库支持各种矩阵运算，包括矩阵的加法、减法、乘法、转置、逆等。
此外，还支持矩阵分解（如LU分解、QR分解等）和矩阵函数（如矩阵指数、行列式等）。
6、向量运算Eigen库中的向量支持各种基本运算，包括加法、减法、数乘、点积、外积等。
此外，还提供了向量函数（如向量范数、向量归一化等）。
7、特征值与特征向量Eigen库提供了计算特征值和特征向量的功能，支持多种特征值求解方法，如QR算法、Jacobi方法等。
8、线性方程组求解Eigen库提供了多种线性方程组求解方法，如Gauss-Jordan消元法、迭代法（如Jacobi方法、SOR方法等）以及直接法（如LU分解）。
9、稀疏矩阵处理Eigen库支持稀疏矩阵的存储和运算，提供了多种稀疏矩阵格式（如CSR、CSC等），并实现了高效的稀疏矩阵运算算法。
10、优化与并行计算Eigen库提供了多种优化选项，包括自动求逆、表达式模板等，以加速代码的执行。
此外，Eigen还支持多线程并行计算，可以充分利用多核处理器进行大规模计算。
11、应用案例Eigen已被广泛应用于各种领域，如计算机图形学、数值分析、机器人学、科学计算等。
一些成功的应用案例包括3D渲染引擎、机器学习算法、物理模拟等。
常微分方程习题及解答常微分方程习题及解答常微分方程习题及解答一、问答题：1．常微分方程和偏微分方程有什么区别？微分方程的通解是什么含义?答：微分方程就是联系着自变量，未知函数及其导数的关系式。
常微分方程，自变量的个数只有一个。
偏微分方程，自变量的个数为两个或两个以上。
常微分方程解的表达式中，可能包含一个或几个任意常数，若其所包含的独立的任意常数的个数恰好与该方程的阶数相同，这样的解为该微分方程的通解。
2．举例阐述常数变易法的基本思想。
答：常数变易法用来求线性非齐次方程的通解，是将线性齐次方程通解中的任意常数变易为待定函数来求线性非齐次方程的通解。
例：求()()dy P x y Q x dx=+的通解。
首先利用变量分离法可求得其对应的线性齐次方程的通解为()P x dxy c ?=l ，然后将常数c 变易为x 的待定函数()c x ，令()()P x dxy c x ?=l ，微分之，得到()()()()()P x dxP x dx dy dc x c x P x dx dx=+l l ，将上述两式代入方程中，得到()()()()()()()()()P x dxP x dx P x dxdc x c x P x dxc x P x Q x ??+?=+l l l即 ()()()P x dxdc x Q x dx-?=l积分后得到()()()P x dxc x Q x dx c-?=+?%l进而得到方程的通解()()(())P x dxP x dxy Q x dx c -?=+?%l l3．高阶线性微分方程和线性方程组之间的联系如何？答：n 阶线性微分方程的初值问题()(1)11(1)01020()...()()()(),(),....()n n n n n nx a t x a t x a t x f t x t x t x t ηηη---'?++++=??'===?? 其中12()(),...(),()na t a t a t f t ，是区间a tb ≤≤上的已知连续函数，[]0,t a b ∈，12,,...,nηηη是已知常数。
土 力 学 地 基 基 础题型：一、名词解释（5、6个）二、问答题（3、4个）三、计算题（3、4个）第一部分 名词解释1、稠度：粘性土在某一含水量时的软硬程度或粘滯程度（ppt ）。
2、液限：粘性土呈液态与塑态之间的分界含水率称为液限L w 。
3、塑限：粘性土呈塑态与半固态之间的分界含水率称为塑限P w 。
4、缩限：粘性土呈半固态与固态之间的分界含水率呈为缩限s w 。
5、塑性指数：液限与塑限的差值，去掉百分数符号，称塑性指数P I 。
6、液性指数：天然含水率与塑限的差值和液限与塑限的差值之比L I 。
7、灵敏度：粘性土的原状土无侧限抗压强度与原土结构完全破坏的重塑土（保持含水率和密度不变）的无侧限抗压强度的比值，称为灵敏度t S 。
8、砂土：粒径d ＞2mm 的颗粒含量不超过全重的50%，且d ＞0.075mm 的颗粒超过50%的土称为砂土。
9、粉土：塑性指数P I ≤10且粒径大于0.075mm 的颗粒含量不超过全重的50%的土称为粉土。
10、粘性土：土的塑性指数P I ＞10时，称为粘性土。
11、有效应力原理：饱和土体所承受的总应力σ为有效应力σ′与孔隙水压力 u 之和，即σ=σ′+u ，亦即该公式称为有效应力原理。
（可能以名词解释或简答题的形式出题）12、压缩模量：是指土体在侧限条件下的应力增量与应变增量之比（ppt ）。
13、变形模量：14、压缩系数：表示在单位压力增量作用下土的空隙比的减小值。
15、压缩指数：压缩试验结果以孔隙比为纵坐标，以对数坐标为横坐标，绘制e-lgp 曲线，此曲线开始一段呈曲线，其后很长一段为直线段，即曲线的斜率相同，此斜率为压缩指数。
16、基础底面的附加压力（或应力）：建筑物荷载在地基中增加的压力称为附加压力。
17、分层总和法：先将地基土分为若干水平层，各土层厚度分别为 h1\h2\...,计算每层土的压缩量s1s2s3…，然后累计起来，即为总的地基沉降量。
18、正常固结土：指土层历史上经受的最大压力，等于现有覆盖土的自重压力。
层次分析课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握层次分析的基本概念，理解其原理和应用范围。
2. 使学生能够运用层次分析方法构建问题解决模型，并对模型进行分解和评估。
3. 帮助学生掌握层次分析中的成对比较法、排序法等具体操作步骤。
技能目标：1. 培养学生运用层次分析方法解决实际问题的能力，提高分析问题和解决问题的技巧。
2. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力，通过小组讨论和协作完成层次分析模型的构建和评估。
情感态度价值观目标：1. 激发学生对层次分析的兴趣，培养他们主动探索和学习的积极性。
2. 引导学生认识到层次分析在解决实际问题中的价值，增强他们对数据分析的重视。
3. 培养学生的批判性思维，使他们学会从不同角度审视问题，形成独立见解。
课程性质分析：本课程属于分析方法类课程，旨在教授学生层次分析方法，提高他们的问题解决能力。
学生特点分析：学生年级为高中二年级，已具备一定的数学基础和分析能力，但层次分析法的掌握程度有限，需要通过本课程的学习来提高。
教学要求：1. 结合课本内容，注重理论联系实际，通过案例分析和课堂实践，提高学生的实际操作能力。
2. 创设互动、讨论式的课堂氛围，激发学生的学习兴趣和积极性。
3. 注重过程性评价，关注学生在课程学习中的成长和进步，及时给予指导和鼓励。
二、教学内容1. 引入层次分析的基本概念，介绍其发展历程、应用领域和基本步骤。
- 教材章节：第二章第一节- 内容：层次结构的建立、成对比较法、排序法等。
2. 详细讲解层次分析模型的构建方法，包括问题定义、建立层次结构、确定判断矩阵等。
- 教材章节：第二章第二节- 内容：层次结构图的绘制、判断矩阵的构成及其性质、一致性检验。
3. 探讨层次分析中的权重计算方法，包括特征值法、最小平方法等。
- 教材章节：第二章第三节- 内容：权重计算原理、不同权重计算方法的优缺点及应用。
4. 实践环节：通过案例分析和小组讨论，让学生动手构建层次分析模型，解决实际问题。
名词解释:1、刚性角：2、下拉荷载：3、软土地基：4、局部倾斜：5、地基承载力特征值：6、复合地基：7、扩展基础：8、倾斜：9、沉降差：10、沉降量：11、地基承载力：12、常规设计：13、文克勒地基：14、梁的特征长度1/λ：15、补偿设计概念：16、最后贯入度：17重锤低击：18复打法：19、挤土桩：20、桩基础：问答题：1、某场地地基土三个载荷试验点获得的试验结果分别是：223kPa、286kPa、252kPa，试确定该层土的地基承载力特征值？在进行基础设计时，由此题确定的地基承载力特征值还需要进行深宽修正吗？为什么？2、试由地基土的强度条件推导中心荷载下确定独立基础底面尺寸的计算公式。
单向偏心荷载下确定基础底面尺寸不满足时采取何措施？3、浅基础减轻地基不均匀沉降有哪三方面措施？4、影响基础埋置深度的因素主要有哪些？5、何谓地基承载力特征值？其常用的确定方法有哪些？6、天然地基浅基础有哪些类型?7、地基承载力的深、宽修正系数与哪些因素有关?8、何谓刚性基础?有什么优缺点？有哪些具体形式？适用什么工程？台阶允许宽高比的限值与哪些因素有关?9、何谓柔性基础?有什么优缺点？有哪些具体形式？10、为什么要进行地基变形验算？地基变形特征有哪些?11、何谓地基与基础？它们是如何相互作用的？12、试述上部结构、基础、地基共同工作的概念。
13、简述上部结构刚度对基础设计的影响？14、持力层与地基有什么区别？15、当在一定条件下计算地基承载力设计值可能不满足设计要求时，怎样做才有可能使地基承载力达到要求？列举两例。
16、地基承载力的影响因素。
17、简述对软弱下卧层的验算公式pz +p c z≤ f az的理解。
18、软弱下卧层强度不足应采取的措施？19、柱下条形基础倒梁法简化计算方法适用对象是什么？20、柱下十字交叉粱基础节点荷载怎样分配，为什么要进行调整? 如何修正？21、桩的水平承载力的大小主要取决于哪些因素？22、何谓筏形基础，适用于什么范围？23、筏板基础的设计一般包括哪些内容。
对一个网壳或空间桁架这样的整体结构而言，稳定会涉及三类问题：A. 整个结构的稳定性B. 构成结构的单个杆件的稳定性C. 单个杆件里的局部稳定（如其中的板件的稳定）A 整个结构的稳定性:1. 在数学处理上是求特征值问题的特征值屈曲，又叫平衡分叉失稳或者分支点失稳特征：结构达到某种荷载时，除结构原来的平衡状态存在外，还可能出现第二个平衡态2：极值点失稳特征：失稳时，变形迅速增大，而不会出现新的变形形式，即平衡状态不发生质变，结构失稳时相应的荷载称为极限荷载。
3：跳跃失稳，性质和极值点失稳类似，可以归入第二类。
B 构成结构的单个杆件的稳定性通过设计的时候可以验算秆件的稳定性，尽管这里面存在一个计算长度的选取问题而显得不完善，但总是安全的。
C 单个杆件里的局部稳定（如其中的板件的稳定）在MIDAS里面，我想已不能在整体结构的范围内解决了，但是单个秆件的局部稳定可以利用板单元（对于实体现在还没有办法做屈曲分析）来模拟单个构件，然后分析出整体稳定屈曲系数。
和A是同样的道理，这里充分体现了结构即构件，构件即结构的道理A 整个结构的稳定性:分析方法：1：线性屈曲分析（对象：桁架，粱，板）在一定变形状态下的结构的静力平衡方程式可以写成下列形式：(1)：结构的弹性刚度矩阵：结构的几何刚度矩阵：结构的整体位移向量：结构的外力向量结构的几何刚度矩阵可通过将各个单元的几何刚度矩阵相加而得，各个单元的几何刚度矩阵由以下方法求得。
几何刚度矩阵表示结构在变形状态下的刚度变化，与施加的荷载有直接的关系。
任意构件受到压力时，刚度有减小的倾向；反之，受到拉力时，刚度有增大的倾向。
大家所熟知的欧拉公式，对于一个杆单元，当所受压力超过N=3.1415^2*E*I/L^2时，杆的弯曲刚度就消失了，同样的道理不仅适用单根压杆，也适用与整个框架体系通过特征值分析求得的解有特征值和特征向量，特征值就是临界荷载，特征向量是对应于临界荷载的屈曲模态。
作业1：1。
框架结构的特点答：框架结构由梁、柱构成，构件截面较小，因此框架结构的承载力和刚度都较低，它的受力特点类似于竖向悬臂剪切梁，楼层越高,水平位移越慢,高层框架在纵横两个方向都承受很大的水平力，这时，现浇楼面也作为梁共同工作的，装配整体式楼面的作用则不考虑,框架结构的墙体是填充墙,起围护和分隔作用，框架结构的特点是能为建筑提供灵活的使用空间，但抗震性能差。
2。
剪力墙结构的特点答：剪力墙承受竖向荷载及水平荷载的能力都较大.其特点是整体性好，侧向刚度人,水平力作用下侧移小，并且由于没有梁、柱等外露与凸出，便于房间内部布置。
缺点是不能提供大空间房屋。
结构延性较差。
剪力墙结构在水平力作用下侧向变形的特征为弯曲型。
3. 框架-剪力墙结构答：框架—剪力墙结构是框架结构和剪力墙结构两种体系的结合，吸取了各自的长处，既能为建筑平面布置提供较大的使用空间，又具有良好的抗侧力性能。
框剪结构中的剪力墙可以单独设置，也可以利用电梯井、楼梯间、管道井等墙体。
框剪结构的变形是剪弯型4. 筒体结构答：由一个或数个筒体作为主要抗侧力构件而形成的结构称为筒体结构,它适用于平面或竖向布置繁杂、水平荷载大的高层建筑。
主要抗侧力，四周的剪力墙围成竖向薄壁筒和柱框架组成竖向箱形截面的框筒，形成整体，整体作用抗荷.5。
高层建筑结构平面图布置原则答：答:一独立结构单元的结构布置应满足以下要求：（1）简单、规则、均匀、对称。
(2）承重结构应双向布置，偏心小，构件类型少.（3）平面长度和突出部分应满足规范要求，凹角处宜采用加强措施。
（4）施工简便,造价省.6。
地震烈度答：地震烈度是地震时在一定地点振动的强烈程度。
7. 地震基本烈度答:地震基本烈度是指未来50年内在一般场地条件下可能遭遇的超越概率为10％的地震烈度值。
8. 地震抗震设防分类答：甲类、乙类、丙类、丁类四个抗震设防类别。
9。
抗震设防标准符合要求:答:答：《建筑抗震设计规范》(GB 5001-2001)根据建筑使用功能的重要性,将建筑抗震设防类别分为以下四类：(1）甲类建筑—属于重大建筑工程和地震时可能发生严重次生灾害的建筑。
