2020年安徽省六安一中高考数学适应性试卷(文科)(7月份)

安徽省六安市第一中学2020届高三下学期模拟卷（九）（文）测试范围：学科内综合．共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设复数z 满足2(1i)(1i)z -=+（i 为虚数单位），则z = （ ） A ．0BC ．2D．2．在数学漫长的发展过程中，数学家发现在数学中存在着神秘的“黑洞”现象．数学黑洞：无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一样．目前已经发现的数字黑洞有“123黑洞”、“卡普雷卡尔黑洞”、“自恋性数字黑洞”等．定义：若一个n 位正整数的所有数位上数字的n 次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数．已知所有一位正整数的自恋数组成集合A ，集合{}34B x x =∈-<<Z ，则A B I 的真子集个数为 （ ） A ．3B ．4C ．7D ．83．已知,,0x y z >，则“22222()()()xy yz x y y z +=++”是“z yy x=”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．用max{,}a b 表示,a b 中的最大值，若2()max{||,2}f x x x =-，则()f x 的最小值为 （ ） A ．0B ．1C ．2D ．35．如图，圆A 过正六边形ABCDEF 的两个顶点,B F ，记圆A 与正六边形ABCDEF 的公共部分为Ω，则往正六边形ABCDEF 内投掷一点，该点不落在Ω内的概率为（ ）ABC．1D．16．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且432110,99S a S ==，若()72M a =，()e496,log N a P a ==，则,,M N P 的大小关系为 （ ）A ．M P N >>B ．M N P >>C ．N M P >>D ．N P M >>7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，根据图中三视图，求得该几何体的表面积为 （ ）A ．16πB ．18πC ．20πD ．24π8．已知单位向量,a b 的夹角为34π，若向量2,4λ==-m a n a b ，且⊥m n ，则=n （ ） A ．2B ．4C ．8D ．169．执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值是35，则判断框内应补充的条件为 （ ）A ．9i ≤B ．10i ≤C ．11i ≤D ．12i ≤10．过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>一个焦点且垂直于x 轴的直线与椭圆交于,A B 两点，O 是原点，若ABO △是等边三角形，则椭圆的离心率为 （ ）A B C D 11．已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是 （ ）A ．|cos3|x xB ．1cos22xx +C ．22225(4)(49)x x x ππ--D ．|sin 2|x x12．设定义在R 上的函数()y f x =满足对任意t ∈R 都有1(2)()f t f t +=，且 (0,4]x ∈时，()()f x f x x'>，则(2016),4(2017),2(2018)f f f 的大小关系是（ ）A ．2(2018)(2016)4(2017)f f f <<B ．2(2018)(2016)4(2017)f f f >>C ．4(2017)2(2018)(2016)f f f <<D ．4(2017)2(2018)(2016)f f f >>第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．） 13．已知函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=-+，则函数()f x 图象的对称轴为 .14．已知直线1:250l x y +-=与直线()2:50l mx ny n -+=∈Z 相互垂直，点()2,5到圆()()22:1C x m y n -+-=的最短距离为3，则mn = .15．已知点(,)x y 满足280260370x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩≥≤≥，求11x z y +=-的取值范围为 .16．已知数列{}n a 的前n 项和(1)n S n n =+，数列{}n b 对*n ∈N ，有1122n n n S b S b S b a +++=L ，求122017b b b +++=L .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（12分）在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2sin (sin sin )6sin A A B B +=.（1）求a b；（2）若3cos 4C =，求sin()A B -.18．（12分）如图，正三棱柱A B C ABC '''-中，D 为AA '中点，E 为BC '上的一点，,AB a CC h '==. （1）若DE ⊥平面BCC B ''，求证：BE EC '=.（2）平面BC D '将棱柱A B C ABC '''-分割为两个几何体，记上面一个几何体的体积为1V ，下面一个几何体的体积为2V ，求12,V V .19．（12分）为了调查某厂工人生产某件产品的效率，随机抽查了100名工人某天生产该产品的数量，所取样本数据分组区间为[40,45),[45,50)，[50,55),[55,60),[60,65),[65,70),[70,75)由此得到右图所示频率分布直方图.（1）求a的值并估计该厂工人一天生产此产品数量的平均值；（2）从生产产品数量在[55,60),[60,65),[65,70),[70,75)的四组工人中，用分层抽样方法抽取13人，则每层各应抽取多少人？20．（12分）已知()(),0P x y y ≥是曲线Ω上的动点，且点P 到()0,1的距离比它到x 轴的距离大1.直线1:10l x y -+=与直线2:320l x y -=的交点为Q .（1）求曲线Ω的轨迹方程；（2）已知,A B 是曲线Ω上不同的两点，线段AB 的垂直垂直平分线交曲线Ω于,C D 两点，若,A B 的中点为Q ，则是否存在点R ，使得,,,A B C D 四点内接于以点R 为圆心的圆上；若存在，求出点R 坐标以及圆R 的方程；若不存在，说明理由.21．（12分）已知函数2()2ln 2(1)f x a x a x x =-++(1)a ≤. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 在区间21[,]e e上有两个零点，求a 的取值范围.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号． 22．（10分）选修4—4坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为10cos ρθ=.现以极点O 为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为22x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数). （1）求曲线C 的直角坐标系方程和直线l 的普通方程；（2）点P 在曲线C 上，且到直线l，求符合条件的P 点的直角坐标.23．（10分）选修4—5不等式选讲已知定义在R 上的函数2()4||2f x x a x a +=--. （1）当1a =时，解不等式()5f x ≥；（2）若2()4f x a -≥对任意x ∈R 恒成立，求a 的取值范围.参考答案1．【答案】B 【解析】注意到23(1i)(1i)2i(1i)1i 1i (1i)(1i)2z +++====-+--+，则z ，故选B.2．【答案】C 【解析】依题意，{}1,2,3,4,5,6,7,8,9A =，{}2,1,0,1,2,3B =--，故{}1,2,3A B =I ，故A B I 的真子集个数为7，故选C.3．【答案】C 【解析】由22222()()()xy yz x y y z +=++，得22242xy z x z y =+，即22()0xz y -=，2xz y =，从而z yy x=，以上推导过程均是可逆的，故选C.4．【答案】B 【解析】可知当1x <-时，2||2x x >-，此时()f x x =-.当11x -≤≤时，可得2||2x x -≤，此时2()2f x x =-.当1x >时，2||2x x >-，此时()f x x =.综上，2,1()2,11,1x x f x x x x x -<-⎧⎪=--⎨⎪>⎩≤≤，可得当1x =-或1x =时()f x 取得最小值1，故选B.5．【答案】D 【解析】依题意，不妨设2AB =，故正六边形ABCDEF的面积2126S =⨯=Ω的面积2214233πS π=⨯⨯=，故所求概率41πP ，故选D.6．【答案】B 【解析】依题意，242101011993S q q S =⇒+=⇒=，故246111,,327243a a a ===，则97e 3e 1111,,log 03273243M N P ====<，故M N P >>，故选B. 7．【答案】C 【解析】将三视图还原，可知原几何体由半球体与圆柱体拼接而成，其中半球体的半径为2，圆柱体的底面半径为2，高为2，故所求几何体的表面积2222222220S ππππ=⨯+⨯⨯+⨯=，故选C.8．【答案】B 【解析】依题意，⊥m n ，故()240λ⋅-=a a b ，故2820λ-⋅=a a b，故40λ⎛-⋅= ⎝⎭，解得λ=-4=+n a，故()22416=+=n a ，故4=n 9．【答案】C 【解析】当2i =，可得2,2T a S a =+=+； 当3i =，可得1,3T a S =-+=； 当4i =，可得5,8T a S a =-+=-+； 当5i =，可得,8T a S ==； 当6i =，可得6,14T a S a =+=+； 当7i =，可得1,15T a S =-+=； 当8i =，可得9,24T a S a =-+=-+； 当9i =，可得,24T a S ==； 当10i =，可得10,34T a S a =+=+； 当11i =，可得1,35T a S =-+=.故判断框内应补充的条件为11?i ≤，故选C.10．【答案】D 【解析】不妨设题中的焦点为椭圆的右焦点，将焦点坐标(,0)c 代入椭圆方程中，得两交点坐标分别为22(,),(,)b b c c a a -，由于ABO △是等边三角形，则可得2tan 30b ac =︒，从而22a c ac -=，即1e e -=，解之得ee =，故选D.11．【答案】B 【解析】由图象可得当0x >，()0f x ≥，故可排除C ，因为当322x ππ<<时，22225(4)(49)0x x x ππ--<.当322x ππ<<，可得()0f x >，而当x π=时，|sin 2|0x x =，故可排除D 选项，当56x π=时，|cos3|0x x =，故可排除A 选项，故选B. 12．【答案】C 【解析】由于1(2)()f t f t +=，故对任意t ∈R 有11(4)()1(2)()f t f t f t f t +===+，则()y f x =为周期函数，周期为4.当(0,4]x ∈时，()()f x f x x'>，可得()()0xf x f x '->，构造函数()()((0,4])f x F x x x =∈，2()()()0xf x f x F x x '-'=>，故()F x 在区间(0,4]上单调递增，则(1)(2)(4)124f f f <<， 即4(1)2(2)(4)f f f <<.注意到(2017)(45041)(1)f f f =⨯+=，(2018)(45042)(2)f f f =⨯+=，(2016)(45034)(4)f f f =⨯+=，故由4(1)2(2)(4)f f f <<可得4(2017)2(2018)(2016)f f f <<，故选C.13．【答案】()84k x k ππ=+∈Z 【解析】依题意，21cos(4)112()sin (2)sin 44222x f x x x ππ--=--=-=-， 由4,2x k k ππ=+∈Z 得84k x ππ=+，故11()sin 422f x x =-关于直线()84kx k ππ=+∈Z 对称. 14．【答案】2【解析】依题意，20m n -=31+ ②；联立两式，解得2,1m n ==，故2mn =.15．【答案】3[,5]2【解析】不等式组280260370x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩≥≤≥所表示的平面区域如图所示阴影部分（包括边界），其中,,A B C 为直线的交点，11(1)y z x -=--表示阴影部分区域内的点与点(1,1)P -连线的斜率，计算可得,,A B C三点坐标分别为(2,3),(4,2),(5,4)，由图象可得1(1)y x ---的最大值为3122(1)3AP k -==--，1(1)y x ---的最小值为2114(1)5BP k -==--，故112[,]53z ∈，从而3[,5]2z ∈.16．【答案】20171009【解析】由条件(1)n S n n =+可得112a S ==，当2n ≥，1(1)(1)2n n n a S S n n n n n -=-=+--=，从而数列{}n a 的通项公式2()n a n n *=∈N .当2n ≥时，由1122n n n S b S b S b a +++=L 得1122111n n n S b S b S b a ---+++=L ，将此二式相减，可得1n n n n S b a a -=-，1222(1)1n n n n a a b S n n n n --===-++.当1n =时，得1111,1S b a b ==， 符合表达式221n b n n =-+，故数列{}n b 的通项公式为22()1n b n n n *=-∈+N ， 从而12201722222222017()()()212232017201820181009b b b +++=-+-++-=-=L L .17．【解析】（1）由2sin (sin sin )6sin A A B B +=得22sin sin sin 6sin 0A A B B +-=，即2sin sin ()60sin sin A A B B +-=，解得sin 2sin A B=或3-（舍去），由正弦定理得sin 2sin a A b B ==.（6分） （2）由余弦定理得2223cos 24a b c C ab +-==，将2a b =代入，得22253b c b -=，解得c ，由余弦定理得222cos 2a c b B ac +-=，则sin 2sin B A B =222cos 2b c a A bc +-=，从而sin()sin cos cos sin (A B A B A B -=-.（12分） 18．【解析】（1）如图，取BC 中点F ，连接,AF EF .Q 棱柱A B C ABC '''-为正三棱柱，∴ABC △为正三角形，侧棱,,AA BB CC '''两两平行且都垂直于平面ABC .∴AF BC ⊥，AF BB '⊥Q ,BC BB '⊂平面BCC B ''，BC BB B '=I ，∴AF ⊥平面BCC B ''，Q DE ⊥平面BCC B ''，∴//DE AF ，,,,A F E D ∴四点在同一个平面上.Q //AA '平面BCC B ''，AA '⊂平面AFED ，平面BCC B ''I 平面AFED EF =，∴//AA EF '，Q //AA CC ''，∴//EF CC '，E ∴为BC '中点，即BE EC '=.（6分）（2）正三棱柱A B C ABC '''-的底面积212S a =⨯，则体积2V h =. 下面一个几何体为四棱锥B ACC D '-，底面积13=()224ACC D h S h a ah '⨯+⨯=梯形，因为平面ABC ⊥平面ACC A ''，过点B 作ABC △边AC 上的高线，由平面与平面垂直的性质可得此高线垂直于平面ACC A ''，故四棱锥B ACC D '-的高，则221334V ah h =⨯=，从而22212V V V h h h =-=.（12分） 19．【解析】（1）由于小矩形的面积之和为1，则(0.0340.0650.020.01)51a a a ++++++⨯=，由此可得0.008a =.（3分）该厂工人一天生产此产品数量的平均值(42.50.00847.50.0352.50.032=⨯+⨯+⨯+)57.50.0662.50.0467.50.0272.50.01557.35⨯+⨯+⨯+⨯⨯=.（6分）（2）生产产品数量在[55,60)的工人有0.06510030⨯⨯=人，生产产品数量在[60,65)的工人有0.0085510020⨯⨯⨯=人，生产产品数量在[65,70)的工人有0.02510010⨯⨯=人，生产产品数量在[70,75]的工人有0.0151005⨯⨯=人，故用分层抽样法从生产产品数量在[55,60),[60,65),[65,70),[70,75)的四组工人中抽样，抽取人数分别为301363020105⨯=+++人，201343020105⨯=+++人，101323020105⨯=+++人，51313020105⨯=+++人.（12分） 20．【解析】（1）因为点P 到()0,1的距离比它到x 轴的距离大1，则点P 到()0,1的距离与点P 到直线1y =-的距离相等；故点P 的轨迹为抛物线24x y =，即曲线Ω的轨迹方程为24x y =；（5分）（2）联立10,320,x y x y -+=⎧⎨-=⎩解得23x y =⎧⎨=⎩故()2,3Q ；设1122(,),(,)A x y B x y ，则2211224,4x y x y ==，根据点差法，两式相减， 整理得12121214AB y y x x k x x -+===-， 所以直线AB 的方程是10x y -+=，直线CD 的方程是50x y +-=，联立2450x y x y ⎧=⎪⎨+-=⎪⎩，得(2(2C D --+-+-，从而有CD =联立2410x y x y ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩，得(2(2A B --++，有8AB =；设CD 的中点为R ，则(2,7)R -，从而有2CDRA RB ==，故,,,A B C D 四点共圆且(2,7)R -为圆心，故圆R 的方程是22(2)(7)48x y ++-=.（12分）21．【解析】（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，22(1)()()2(1)2a x x a f x a x x x--'=-++=， 令()0f x '=可得1x =或x a =.下面分三种情况.①当0a ≤时，可得0x a ->，由()0f x '>得1x >，由()0f x '<得01x <<， 此时()f x 的单调递增区间为(1,)+∞，单调递减区间为(0,1).②当01a <<时，由()0f x '>得0x a <<或1x >，由()0f x '<得1a x <<， 此时()f x 的单调递增区间为(0,),(1,)a +∞，单调递减区间为(,1)a .③当1a =时，22(1)()0x f x x-'=≥，()f x 在区间(0,)+∞上单调递增.（6分） （2）由（1）得，当0a <时，()f x 在1x =处取得最小值21a --，且()f x 在区间21[,]e e内先减后增，又224242()42(1)(24)20f e a a e e e a e e =-++=--+->，212(1)1()2a f a e e e +=--+，要使得()f x 在区间21[,]e e上有两个零点， 必须有1()0f e≥且210a --<，由此可得12122(1)e a e e --<-+≤. 当0a =时，2()2f x x x =-，显然()f x 在区间21[,]e e上不存在两个零点. 当10a e <≤时，由（1）得()f x 在区间21[,]e e内先减后增， 又21221()2()0a f a e e e e=----<，2242242()(24)2(24)20f e e a e e e e e =--+->--+->， 故此时()f x 在区间21[,]e e上不存在两个零点. 当11a e <<时，由（1）得()f x 在区间21[,]e e内先增，先减，后增. 又22()2ln 2(1)2ln (2)0f a a a a a a a a a a =-++=-+<,2242()(24)20f e e e e >--+-＞，故此时()f x 在区间21[,]e e上不存在两个零点. 当1a =时，由（1）得()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，()f x 在区间21[,]e e上不存在两个零点.综上，a 的取值范围是121(,]22(1)e e e ---+.（12分） 22．【解析】（1）由曲线C 的极坐标方程为10cos ρθ=，则210cos ρρθ=，即2210x y x +=，得其标准方程为22(5)25x y -+=.直线l参数方程为2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)， 则其普通方程为20x y --=.（5分）（2）由（1）得曲线C 为圆心为(5,0)，半径为5的圆，曲线C 的参数方程为55cos 5sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩ (ϕ为参数)， 化简的|35cos 5sin |2ϕϕ+-=，可得5cos 5sin 1ϕϕ-=-或5cos 5sin 5ϕϕ-=-. 当5cos 5sin 1ϕϕ-=-时，注意到22sin cos 1ϕϕ+=，联立方程组， 得3cos 54sin 5ϕϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或4cos 53sin 5ϕϕ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，此时对应的P 点坐标为(8,4),(1,3)-.当5cos 5sin 5ϕϕ-=-时，注意到22sin cos 1ϕϕ+=，联立方程组，得cos 0sin 1ϕϕ=⎧⎨=⎩或cos 1sin 0ϕϕ=-⎧⎨=⎩，此时对应的P 点坐标为(5,5),(0,0).综上，符合条件的P 点坐标为(8,4),(1,3),(5,5),(0,0)-.（10分）23．【解析】（1）当1a =时，()1|24|f x x x =+--.当1x ≤时，原不等式可化为1425x x -+-≥，解得0x ≤，结合1x ≤得此时0x ≤.当12x <<时，原不等式可化为1425x x -+-≥，解得2x -≤，结合12x <<得此时x 不存在.当2x ≥时，原不等式可化为1245x x -+-≥，解得103x ≥， 结合2x ≥得此时103x ≥. 综上，原不等式的解集为10{|0}3x x x ≤或≥.（5分） （2）由于2402||x a x a -+-≥对任意x ∈R 恒成立，故当240a -≤时，不等式2()4f x a -≥对任意x ∈R 恒成立，此时22a -≤≤. 当24a >，即2a <-或2a >时，由于22a a >，记2()()(4)g x f x a =--， 下面对x 分三种情况讨论.当2x a ≤时，22()4(42)344g x a x a x a x a =-+---=-++，()g x 在区间(,2]a -∞内单调递减.当22a x a <<时，22()4(4)442g x a x x a a x a =-+---=-+， ()g x 在区间2(2,)a a 内单调递增.当2x a ≥时，2222()4(4)3244g x x a x a a x a a =-+---=--+， ()g x 在区间2[,)a +∞内单调递增.综上，可得()(2)24g x g a a =-+≥， 要使得2()4f x a -≥对任意x ∈R 恒成立，只需min ()0g x ≥，即240a -+≥，得2a ≤， 结合2a <-或2a >，得2a <-.综上，a 的取值范围为(,2]-∞.（10分）。

六安一中 2020 届高三年级第二次月考数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每题 5 分 , 共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的.1.复数的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】 C【分析】, ∴复数的共轭复数是应选： C点睛：除法的重点是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．2. 若，且，则角的终边位于（）A. 第一象限B.第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】 B【分析】∵ sin α＞ 0，则角α的终边位于一二象限或y 轴的非负半轴，∵由 tan α＜ 0，∴角α 的终边位于二四象限，∴角α 的终边位于第二象限．应选择 B．3. 已知函数，此中为实数，若对恒成立，且，则的单一递加区间是（）A. 向左平移个长度单位B. 向右平移个长度单位C. 向左平移个长度单位D. 向右平移个长度单位【答案】 A【分析】若对恒成立，则为函数的函数的最值，即 2× +φ=kπ + ， k∈ Z，则φ=kπ + ， k∈Z，又 f （）＞ f （π）， sin （π +φ） =﹣sin φ＞ sin （2π +φ） =sin φ， sin φ＜ 0．令 k=﹣1，此时φ=﹣，知足条件sin φ＜ 0，令 2x﹣∈ [ 2kπ﹣，2kπ + ]，k∈ Z，解得： x∈ [ kπ + ，kπ +] （ k∈ Z）．则 f （ x）的单一递加区间是[ kπ + ，kπ +] （ k∈ Z）．应选 C．4.A. B.-1 C. D.1【答案】 D【分析】，应选： D.5.在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】 C考点：余弦定理。

6.已知，则A.9B.3C.1D.2【答案】 C【分析】试题剖析：,可得，即，又解得，，.应选 B.考点： 1、向量的模，2、向量的数目积的运算.7.已知函数，此中，若的值域是，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】∵的值域是，∴由函数的图象和性质可知≤≤，可解得 a∈．应选： D．8. 若，，且，则的值是（）A. B. C.或 D. 或【答案】 A【分析】∵，∴，又 0＜＜，∴2α∈（，π），即α∈（，），∴β﹣α∈（，），∴cos2α=﹣=﹣；又，∴β﹣α∈（，π），∴ cos （β﹣α） =﹣=﹣，∴ cos（α +β） =cos[ 2α +（β﹣α） ] =cos2αcos（β﹣α）﹣ sin2 αsin （β﹣α）=﹣×（﹣）﹣×=．又α∈（，），，∴（α +β）∈（，2π），∴α +β=，应选： A．点睛：求角问题一般包括三步：第一步明确此角的某个三角函数值，第二步依据条件限制角的范围；第三步求出此角 .9.某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为 1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所构成，该八边形的面积为（）A. B.C. D.【答案】 A【分析】试题剖析：利用余弦定理求出正方形面积；利用三角形知识得出四个等腰三角形面积；故八边形面积. 故此题正确答案为 A.考点：余弦定理和三角形面积的求解.【方法点晴】此题是一道对于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；第一依据三角形面积公式求出个三角形的面积；接下来利用余弦定理可求出正方形的边长的平方，从而获得正方形的面积，最后获得答案.10.已知函数，此中为实数，若对恒成立，且，则的单一递加区间是（）A. B.C. D.【答案】 C【分析】若对恒成立，则为函数的函数的最值，即 2× +φ=kπ + ， k∈ Z，则φ=kπ + ， k∈Z，又 f （）＞ f （π）， sin （π +φ） =﹣sin φ＞ sin （2π +φ） =sin φ， sin φ＜ 0．令 k=﹣1，此时φ=﹣，知足条件sin φ＜ 0，令 2x﹣∈ [ 2kπ﹣，2kπ + ]，k∈ Z，解得： x∈ [ kπ + ，kπ +] （ k∈ Z）．则 f （ x）的单一递加区间是[ kπ + ，kπ +] （ k∈ Z）．应选 C．11.在矩形中，，，为矩形内一点，且，若，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】 C【分析】如图，设∠ PAE=θ，，则：；又；∴；∴；∴的最大值为．应选 B．12.若，实数知足方程组则（）A. 0B.C.D. 1【答案】 D【分析】，由②化简得：8y3﹣（ 1+cos2y ） +2y+3=0，整理得：﹣ 8y 3+cos2y ﹣ 2y﹣ 2=0，即（﹣ 2y）3+cos（﹣ 2y） +（﹣ 2y）﹣ 2=0，设 t= ﹣2y ，则有 t 3+cost+t ﹣ 2=0，与方程①对照得： t=x ，即 x=﹣ 2y，∴ x+2y=0，则 cos （x+2y ） =1．应选 D点睛：解题重点依据两个方程的结构特色，结构新函数借助新函数的性质明确从而获得的值 .x 与y 的关系,第Ⅱ卷（共90 分）二、填空题（每题13.在中，5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上），且的面积为，则__________ ．【答案】【分析】依据题意，的面积为：，则，在中，由余弦定理有：.14.2002 年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）. 假如小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于__________．【答案】【分析】试题剖析：由题意得，大正方形的边长为5，小正方形的边长为1，∴1=5cosα - 5sin α，∴c osα - sin α=．因为α为锐角， cos 2α+sin 2α=1，∴ cosα=，sin α=，∴考点：此题考察三角函数的应用评论：用三角函数来表示正方形的边长，列方程求解15.如图，是边长为 4 的正方形，动点在以为直径的圆弧上，则的取值范围是__________ ．【答案】【分析】以AB中点为坐标原点，AB所在直线为x 轴成立如图坐标系则圆弧 APB方程为 x2+y2=4，（ y≥0）， C（2， 4）， D（﹣ 2， 4）所以设 P（2cosα， 2sin α），α∈ [0 ，π ]∴=（ 2﹣2cosα， 4﹣2sin α），=（﹣ 2﹣2cosα， 4﹣2sin α），由此可得=（ 2﹣2cosα）（﹣ 2﹣2cosα） +（ 4﹣2sin α）（4﹣2sin α）=4cos 2α﹣ 4+16﹣16sin α +4sin 2α=16﹣16sinα化简得=16﹣16sin α∵α∈ [0 ，π ] ，sin α∈ [0 ， 1]16；当α=时，取最小值为0．∴当α=0 或π时，取最大值为由此可得的取值范围是 [0 ， 16]故答案为： [0 ，16]点睛：向量有三种表达形式，几何形式，代数形式，符号形式，三种形式对应着办理平面向量问题的三种策略 .16. 如图，在平面斜坐标系中，分别是轴，轴的单位向量），则叫做，斜坐标定义：假如的斜坐标 .（此中，（ 1）已知得斜坐标为（ 2）在此坐标系内，已知，则__________．，动点知足，则的轨迹方程是__________．【答案】(1). 1 (2).【分析】（ 1）∵，∴1．........................故答案为：1； y=x三、解答题17.设（本大题共的内角6 小题，共70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤所对边的长分别为，且有. ）.（ 1）求角的大小；（ 2）若，为的中点，求的长 .【答案】 (1) (2)【分析】试题剖析：（Ⅰ）依据 2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC ，可得 2sinBcosA=sin （ A+C），从而可得 2sinBcosA=sinB ，由此可求求角 A 的大小；（Ⅱ）利用 b=2，c=1，A= ，可求 a 的值，从而可求B= ，利用 D 为 BC的中点，可求AD的长．试题分析：（ 1）∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴；（ 2）∵，，∴，∴，∴，∵ 为的中点，∴.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要依据正、余弦定理联合已知条件灵活转变边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的. 其基本步骤是：第一步：定条件，即确立三角形中的已知和所求，在图形中标出来，而后确立转变的方向. 第二步：定工具，即依据条件和所求合理选择转变的工具，实行边角之间的互化.第三步：求结果 .18. 在中，.（ 1）求的值；（ 2）若，求在方向上的投影【答案】 (1)(2)【分析】试题剖析：（ 1）依据降幂公式.，代入化简获得，再依据两角和的余弦公式化简为，（ 2）依据投影公式在方向上的投影为定理求，代入即可 .试题分析： (1) 由可得即，∴（ 2）由正弦定理得由余弦定理得在方向上的投影：19.已知函数，所以依据正弦定理求，，，由题意知，∴，∴，解得（舍）.的图象对于直线，再求, 依据余弦．对称，且图象上相邻两个最高点的距离为（1）求和的值..（ 2）若，求的值 . 【答案】(1) , (2)【分析】试题剖析：（ 1）由两个相邻的最高点的距离可求得周期，则，由函数对于直线对称，可知可求得的值；（ 2）对进行三角恒等变换，可求得值，又为锐角，可求得，再利用三角恒等变换求试题分析：（ 1）由题意可得函数的最小正周期为，，函数为，联合得值 .的再依据图象对于直线对称，可得联合，可得（2）再依据考点：三角函数的周期与初相，三角恒等变换.20. 已知函数. 若的最小正周期为 .（ 1）求的单一递加区间；（ 2）在中，角的对边分别是知足，求函数的取值范围 .【答案】 (1) (2)【分析】试题剖析：（ 1）利用正弦、余弦的二倍角公式以及两角和公式把化简成，经过已知的最小正周祈求出，获得的分析式，再经过正弦函数的单一性求出答案；（ 2）依据正弦定理及，求出，从而求出，获得的范围，把代入依据正弦函数的单一性，求出函数的取值范围 .试题分析： (1) f ( x) ＝sin ωx cos ωx＋ cos 2ωx－＝ sin ，∵ T＝＝4π，∴ω＝，∴ f ( x)＝sin ，∴ f ( x)的单一递加区间为( k∈ Z) ．(2) ∵(2 a－c)cos B＝b cos C，∴ 2sin A cos B－ sin C cos B＝sin B cos C，2sin A cos B＝ sin( B＋C) ＝ sin A，∴ cos B＝，∴ B＝.∵ f ( A)＝sin ， 0＜A＜，∴，∴ f ( A)∈.21.如图，在直角坐标系交于点，与中，点轴交于点是单位圆上的动点，过点，记，且作轴的垂线与射线.（1）若，求.（ 2）求面积的最大值.【答案】(1) (2)【分析】试题剖析：﹙1﹚同角三角的基本关系求得的值 , 再利用两角差的余弦公式求得的值 .(2) 利用用割补法求的面积 , 再利用正弦函数的值域, 求得它的最值.试题分析：（ 1）依题意得所以因为，且所以（ 2）由三角函数定义，得，，所以,,，从而..,.因为，所以当时，“ =”成立，所以面积的最大值为.22.已知函数.（ 1）若函数（ 2）若函数的最大值为有两个零点6，求常数和，求的值；的取值范围，并求和的值；（ 3）在（ 1）的条件下，若，议论函数的零点个数. 【答案】 (1)(2),(3)没有零点【分析】试题剖析：（ 1）利用二倍角的正弦公式，两角和的正弦公式化简分析式，由x 的范围求出的范围，由正弦函数的最大值和条件列出方程，求出m的值；（ 2）由 x 的范围求出z=的范围，函数在上有两个零点方程在上有两解，再转变为两个函数图象有两个交点，由正弦函数的图象列出不等式，求出m的范围，由正弦函数的图象和对称性求出x1与 x2的和；（ 3）由（ 1）求出 f （ x）的最小值，求出当t ≥ 2 时（ t ﹣ 1） f （ x）的范围，利用商的关系、两角差的正切公式化简，由 x 的范围、正切函数的性质求出范围，即可判断出函数g（ x）的零点个数．试题分析：（ 1）由题意得，，，∵，∴，则∴时，解得；（ 2）令，∵，∴函数在上有两个零点方程即函数与在由图象可知，解得由图象可知，∴解得；（ 3）在（ 1）的条件下，，，，，在上有两个交点上有两解，且，则，当时，（当且时取等号），，∵，∴，（当时取等号），所以当时，函数有一个零点，当函数时，恒成立，没有零点。

2020年高考模拟高考数学模拟试卷（文科）一、选择题1．已知集合，B＝{x∈N|x2﹣12x+11＜0}，则A∩B＝（）A．{2，3，4}B．{2，3，4，5}C．{5，6，7，8，9，10}D．{6，7，8，9，10}2．已知实数a，b满足（a+bi）（2+i）＝3﹣5i（其中i为虚数单位），则复数z＝b﹣ai的共轭复数为（）A．﹣+i B．﹣﹣i C．+i D．﹣i3．已知命题，2x0﹣3sin x0＜0，则命题p的真假以及命题p的否定分别为（）A．真，￢p：，2x﹣3sin x＞0B．真，￢p：，2x﹣3sin x≥0C．假，￢p：，2x0﹣3sin x0＞0D．假，￢p：，2x0﹣3sin x0≥04．已知向量＝（﹣2，m），＝（1，n），若（﹣）∥，且||＝，则实数m的值为（）A．2B．4C．﹣2或2D．﹣4或45．运行如下程序框图，若输出的k的值为6，则判断框中可以填（）A．S＜30B．S＜62C．S≤62D．S＜1286．cos240°sin30°﹣sin（﹣60°）sin120°+＝（）A．+B．﹣C．﹣+D．﹣﹣7．已知函数f（x）＝ln+x3+3x2+3x，则下列说法正确的是（）A．函数f（x）的图象关于x＝﹣1对称B．函数f（x）的图象关于y＝﹣1对称C．函数f（x）的图象关于（﹣1，0）中心对称D．函数f（x）的图象关于（﹣1，﹣1）中心对称8．将函数f（x）＝sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象向右平移个单位后．得到的函数图象关于x＝对称，则当ω取到最小值时．函数f（x）的单调增区间为（）A．[﹣+kπ，+kπ]（k∈z）B．[+kπ，+kπ]（k∈z）C．[﹣+kπ，+kπ]（k∈z）D．[+kπ，+kπ]（k∈z）9．已知实数x，y满足，若z＝mx﹣y﹣3，且z≥0恒成立，则实数m的取值不可能为（）A．7B．8C．9D．1010．已知某几何体的三视图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的最短棱长为（）A．1B．C．D．211．已知椭圆C：+＝1的离心率为，且M，N是椭圆C上相异的两点，若点P （2，0）满足PM⊥PN，则•的取值范围为（）A．[﹣25，﹣]B．[﹣5，﹣]C．[﹣25，﹣1]D．[﹣5，﹣1] 12．已知关于x的不等式1+2xlnx≤mx2在[1，+∞）上恒成立，则m的最小值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．）13．杨辉，字谦光，南宋时期杭州人，在他1261年所著的一书中，辑录了如图所示的角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪中叶（约公元1050年）贾宪的《释锁算术》并绘画了“古法七乘方图”，故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”，杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图：基于上述规律，可以推测，当n＝23时，从左往右第22个数为．14．已知双曲线的右焦点到渐近线的距离为3．现有如下条件：①双曲线C的离心率为；②双曲线C与椭圆共焦点；③双曲线右支上的一点P到F1，F2的距离之差是虚轴长的倍．请从上述3个条件中任选一个，得到双曲线C的方程为．（注：以上三个条件得到的双曲线C的方程一致）15．已知四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD为等腰梯形，且AB∥CD，AB＝CD，PA＝PB＝AD，PA+AD＝CD＝4，若平面PAB⊥平面ABCD，则四棱锥P﹣ABCD外接球的表面积为．16．如图所示，四边形MNQP被线段NP切割成两个三角形分别为△MNP和△QNP，若MN⊥MP，，QN＝2QP＝2，则四边形MNQP面积的最大值为．三、解答题（共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，若数列{a n}是公差为﹣1的等差数列，且a2+2是a1，a3的等差中项．（1）证明数列{a n}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）若T n是数列{}的前n项和，若T n＜M恒成立，求实数M的取值范围．18．某大学棋艺协会定期举办“以棋会友”的竞赛活动，分别包括“中国象棋”、“围棋”、“五子棋”、“国际象棋”四种比赛，每位协会会员必须参加其中的两种棋类比赛，且各队员之间参加比赛相互独立；已知甲同学必选“中国象棋”，不选“国际象棋”，乙同学从四种比赛中任选两种参与．（1）求甲参加围棋比赛的概率；（2）求甲、乙两人参与的两种比赛都不同的概率．19．已知四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠ABC＝90°，且AD∥BC，BC ＝2AD＝，F为AC，BD的交点，点E在平面ABCD内的投影为点F．（1）AF⊥ED；（2）若AF＝EF，求三棱锥D﹣ABE的体积．20．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，上、下顶点分别为A，B，若|AF1|＝2，点关于直线y＝x的对称点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程与离心率；（2）过点（0，2）做直线l与椭圆M相交于两个不同的点M，N；若恒成立，求实数λ的取值范围．21．已知函数．（1）当p＞0时，求函数f（x）的极值点；（2）若p＞1时，证明：．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-4坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中曲线C的参数方程为（θ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）+＝0（1）求曲线C的普通方程以及直线l的直角坐标方程（2）将曲线C向左平移2个单位，再将曲线C上的所有点横坐标缩短为原来的，得到曲线C1，求曲线C1上的点到直线l的距离的最小值．[选修4-5不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣m|．（1）当m＝2时，求不等式的解集；（2）若不等式恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，B＝{x∈N|x2﹣12x+11＜0}，则A∩B＝（）A．{2，3，4}B．{2，3，4，5}C．{5，6，7，8，9，10}D．{6，7，8，9，10}【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．解：依题意，集合A＝{x|}＝{x|}＝{x|x＞}，B＝{x∈N|x2﹣12x+11＜0}＝{x∈N|1＜x＜11}＝{2，3，4，5，6，7，8，9，10}，∴A∩B＝{5，6，7，8，9，10}．故选：C．2．已知实数a，b满足（a+bi）（2+i）＝3﹣5i（其中i为虚数单位），则复数z＝b﹣ai的共轭复数为（）A．﹣+i B．﹣﹣i C．+i D．﹣i【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．解：实数a，b满足（a+bi）（2+i）＝3﹣5i（其中i为虚数单位），∴（a+bi）（2+i）（2﹣i）＝（3﹣5i）（2﹣i），∴a+bi＝﹣i，∴a＝，b＝﹣，则复数z＝b﹣ai＝﹣﹣i的共轭复数为＝﹣+i．故选：A．3．已知命题，2x0﹣3sin x0＜0，则命题p的真假以及命题p的否定分别为（）A．真，￢p：，2x﹣3sin x＞0B．真，￢p：，2x﹣3sin x≥0C．假，￢p：，2x0﹣3sin x0＞0D．假，￢p：，2x0﹣3sin x0≥0【分析】取时，2x0﹣3sin x0＝，即可判断命题p为真，根据特称命题的否定为全称命题得￢p．解：不妨取，此时2x0﹣3sin x0＝，故命题p为真；特称命题的否定为全称命题，故￢p：，2x﹣3sin x≥0，故选：B．4．已知向量＝（﹣2，m），＝（1，n），若（﹣）∥，且||＝，则实数m的值为（）A．2B．4C．﹣2或2D．﹣4或4【分析】先求出＝（﹣3，m﹣n），再由向量平行和向量的模列出方程组，由此能求出实数m．解：∵向量＝（﹣2，m），＝（1，n），（﹣）∥，且||＝，∴＝（﹣3，m﹣n），，解得m＝±2．故选：C．5．运行如下程序框图，若输出的k的值为6，则判断框中可以填（）A．S＜30B．S＜62C．S≤62D．S＜128【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算S的值并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解：运行该程序，第一次，S＝2，k＝2；第二次，S＝6，k＝3；第三次，S＝14，k＝4；第四次，S＝30，k＝5；第五次；S＝62，k＝6；第六次，S＝126，k＝7；观察可知，判断框中可以填“S＜62？”．故选：B．6．cos240°sin30°﹣sin（﹣60°）sin120°+＝（）A．+B．﹣C．﹣+D．﹣﹣【分析】利用诱导公式，两角差的正切函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解．解：cos240°sin30°﹣sin（﹣60°）sin120°+＝（﹣）×﹣（﹣）×+tan（75°﹣45°）＝（﹣）×﹣（﹣）×+＝+．故选：A．7．已知函数f（x）＝ln+x3+3x2+3x，则下列说法正确的是（）A．函数f（x）的图象关于x＝﹣1对称B．函数f（x）的图象关于y＝﹣1对称C．函数f（x）的图象关于（﹣1，0）中心对称D．函数f（x）的图象关于（﹣1，﹣1）中心对称【分析】首先考查函数向右平移1个单位长度，然后向上平移1个单位长度后图象的特征，然后结合题意考查所给函数的特征即可求得最终结果．解：将函数图象向右平移1个单位长度，然后向上平移1个单位长度，所得函数的解析式为：f（x﹣1）+1＝ln+（x﹣1）3+3（x﹣1）2+3（x﹣1）+1＝ln+x3，则函数g（x）＝f（x﹣1）+1的定义域为（﹣2，2），且g（﹣x）＝﹣g（x），即函数g（x）是奇函数，关于坐标原点中心对称，则函数f（x）的图象关于（﹣1，﹣1）中心对称．故选：D．8．将函数f（x）＝sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象向右平移个单位后．得到的函数图象关于x＝对称，则当ω取到最小值时．函数f（x）的单调增区间为（）A．[﹣+kπ，+kπ]（k∈z）B．[+kπ，+kπ]（k∈z）C．[﹣+kπ，+kπ]（k∈z）D．[+kπ，+kπ]（k∈z）【分析】根据函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得ω的值，可得函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，从而求得f（x）的单调增区间．解：将函数f（x）＝sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象向右平移个单位后，可得y＝sin（ωx﹣﹣）的图象，再根据得到的函数图象关于x＝对称，可得ω•﹣﹣＝kπ+，k∈Z，即ω＝4k+，则当k＝0时，ω取到最小值为，此时，函数f（x）＝sin（x﹣），令2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，求得π﹣≤x≤+，故函数f（x）的增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈z，故选：C．9．已知实数x，y满足，若z＝mx﹣y﹣3，且z≥0恒成立，则实数m的取值不可能为（）A．7B．8C．9D．10【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的范围，转化求解m的范围，判断选项即可．解：实数x，y满足的可行域如图：由，解得B（5，2），由，解得A（1，）．z＝mx﹣y﹣3，且z≥0恒成立，可知目标函数z＝mx﹣y﹣3，经过A时取得最小值，m ﹣≥0，可得m≥．则实数m的取值不可能为：7．故选：A．10．已知某几何体的三视图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的最短棱长为（）A．1B．C．D．2【分析】根据三视图，将该几何体的立体图还原回来，即可根据棱长的大小，比较得出最小值．解：根据题给的三视图，将其嵌入到某长方体中，还原路径如下图所示，红线为俯视图四个顶点有可能出现的棱，蓝线为主视图三个顶点有可能出现的棱，绿线为侧视图四个顶点有可能出现的棱，可得四个点A、B、C、D，而四个点恰好不多不少为空间几何体的顶点个数，所以此时立体体还原完毕，由图可知，该三棱锥最短的棱长为BC，且BC＝1．故选：A．11．已知椭圆C：+＝1的离心率为，且M，N是椭圆C上相异的两点，若点P （2，0）满足PM⊥PN，则•的取值范围为（）A．[﹣25，﹣]B．[﹣5，﹣]C．[﹣25，﹣1]D．[﹣5，﹣1]【分析】椭圆C：+＝1的离心率为，可得＝，解得b2．可得椭圆的标准方程．设M（x，y），x∈[﹣3，3]．可得•＝＝＝﹣，再利用两点之间的距离公式、二次函数的单调性即可得出．解：椭圆C：+＝1的离心率为，∴＝，解得b2＝1．∴椭圆的标准方程为：＝1．设M（x，y），x∈[﹣3，3]．则•＝＝＝﹣＝﹣[（x﹣2）2+y2]＝﹣＝﹣＝f（x），x＝时，f（x）取得最大值﹣；x＝﹣3时，f（x）取得最小值﹣25．∴•∈．故选：A．12．已知关于x的不等式1+2xlnx≤mx2在[1，+∞）上恒成立，则m的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】依题意，，令，则m≥[g （x）]max，利用导数求出函数g（x）在[1，+∞）的最大值即可．解：依题意，，令，故，令h（x）＝x﹣xlnx﹣1，则h'（x）＝﹣lnx，故当x∈[1，+∞）时，h'（x）＝﹣lnx≤0，h（x）在[1，+∞）上单调递减，∴h（x）≤h（1）＝0，∴g'（x）≤0，故在[1，+∞）上单调递减，故m≥[g（x）]max＝g（1）＝1，故m的最小值为1，故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．）13．杨辉，字谦光，南宋时期杭州人，在他1261年所著的一书中，辑录了如图所示的角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪中叶（约公元1050年）贾宪的《释锁算术》并绘画了“古法七乘方图”，故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”，杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图：基于上述规律，可以推测，当n＝23时，从左往右第22个数为253．【分析】根据每行数字的个数可得从左往右第22个数为该行的倒数第3个数字，且与该行的第3个数字相等，把每行的第三个数字（从第3行，n＝2开始），所组成的数列为1，3，6，10，15，…，即可找到规律，求出即可．解：由图表可得，第n行有n+1个数字，当n＝23时，即第23行有24个数字，则从左往右第22个数为该行的倒数第3个数字，且与该行的第3个数字相等，把每行的第三个数字（从第3行，n＝2开始），所组成的数列为1，3，6，10，15，…，即为，，，，…，，则当n＝23时，从左往右第22个数为＝253，故答案为：25314．已知双曲线的右焦点到渐近线的距离为3．现有如下条件：①双曲线C的离心率为；②双曲线C与椭圆共焦点；③双曲线右支上的一点P到F1，F2的距离之差是虚轴长的倍．请从上述3个条件中任选一个，得到双曲线C的方程为．（注：以上三个条件得到的双曲线C的方程一致）【分析】依题意可求出b＝3，选条件①，双曲线C的离心率为，故，又b＝3，且a2+b2＝c2，即可求出a，b，c的值，从而求出双曲线方程．解：依题意，双曲线的渐近线方程为，即bx±ay＝0，故，即b＝3，选条件①，解析如下：∵双曲线C的离心率为，故，又b＝3，且a2+b2＝c2，故a＝4，c＝5，故双曲线C的方程为，故答案为：．15．已知四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD为等腰梯形，且AB∥CD，AB＝CD，PA＝PB＝AD，PA+AD＝CD＝4，若平面PAB⊥平面ABCD，则四棱锥P﹣ABCD外接球的表面积为52π．【分析】作出图形，确定球心的位置，利用勾股定理建立方程，即可得出结论．解：由题意，PA＝AD＝2，PF＝FG＝3，球心O在平面ABCD中的射影为CD的中点，如图所示，设OG＝d，则，∴d＝1，，∴四棱锥P﹣ABCD外接球的表面积为4π•13＝52π，故答案为52π．16．如图所示，四边形MNQP被线段NP切割成两个三角形分别为△MNP和△QNP，若MN⊥MP，，QN＝2QP＝2，则四边形MNQP面积的最大值为．【分析】结合已知可求∠MPN，结合余弦定理可求NP，然后结合三角形的面积可表示四边形MNPQ的面积，结合辅助角公式及正弦函数性质即可求解．解：因为，故，故，故△MPN是等腰直角三角形；在△QNP中，QN＝2，QP＝1，由余弦定理，NP2＝5﹣4cos Q，＝，S△NPQ＝＝sin Q，所以S MNQP＝＝；易知当Q＝时，四边形MNPQ的面积有最大值，最大值为．三、解答题（共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，若数列{a n}是公差为﹣1的等差数列，且a2+2是a1，a3的等差中项．（1）证明数列{a n}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）若T n是数列{}的前n项和，若T n＜M恒成立，求实数M的取值范围．【分析】（1）数列{a n}是公差为﹣1的等差数列，可得a n＝a1﹣（n ﹣1），可得＝3n﹣1．即可证明数列{a n}是以3为公比的等比数列．由a2+2是a1，a3的等差中项，可得2（a2+2）＝a1+a3，解得a1．（2）由（1）可得：＝．可得T n，进而得出M的取值范围．【解答】（1）证明：∵数列{a n}是公差为﹣1的等差数列，∴a n＝a1﹣（n﹣1），∴＝3n﹣1．∴n≥2时，＝＝3，数列{a n}是以3为公比的等比数列．∴a2＝3a1，a3＝9a1．∵a2+2是a1，a3的等差中项，∴2（a2+2）＝a1+a3，∴2（3a1+2）＝a1+9a1，解得a1＝1．∴数列{a n}是以3为公比，1为首项的等比数列．∴a n＝3n﹣1．（2）解：＝．∴T n＝＝．∵T n＜M恒成立，∴．∴实数M的取值范围是．18．某大学棋艺协会定期举办“以棋会友”的竞赛活动，分别包括“中国象棋”、“围棋”、“五子棋”、“国际象棋”四种比赛，每位协会会员必须参加其中的两种棋类比赛，且各队员之间参加比赛相互独立；已知甲同学必选“中国象棋”，不选“国际象棋”，乙同学从四种比赛中任选两种参与．（1）求甲参加围棋比赛的概率；（2）求甲、乙两人参与的两种比赛都不同的概率．【分析】（1）依题意，甲同学必选“中国象棋”，不选“国际象棋”，由此能求出甲参赛的概率．（2）记“中国象棋”、“围棋”、“五子棋”、“国际象棋”分别为1，2，3，4，利用列举法能求出甲、乙两人参与的两种比赛都不同的概率．解：（1）依题意，甲同学必选“中国象棋”，不选“国际象棋”，故甲参加围棋比赛的概率为．（2）记“中国象棋”、“围棋”、“五子棋”、“国际象棋”分别为1，2，3，4，则所有的可能为：（1，2，1，2），（1，2，1，3），（1，2，1，4），（1，2，2，3），（1，2，2，4），（1，2，3，4），（1，3，1，2），（1，3，1，3），（1，3，1，4），（1，3，2，3），（1，3，2，4），（1，3，3，4），其中满足条件的有（1，2，3，4），（1，3，2，4）两种，故所求概率p＝．19．已知四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠ABC＝90°，且AD∥BC，BC ＝2AD＝，F为AC，BD的交点，点E在平面ABCD内的投影为点F．（1）AF⊥ED；（2）若AF＝EF，求三棱锥D﹣ABE的体积．【分析】（1）依题意，△AFD∽△CBF，则，结合已知求得AD＝，AC＝，求解三角形证明AC⊥BD；再由已知得AC⊥EF；利用线面垂直的判定可得AC⊥平面BDE，进一步得到AF⊥ED；（2）直接利用等积法求三棱锥D﹣ABE的体积．【解答】（1）证明：依题意，△AFD∽△CBF，则，又∵AB＝1，BC＝，∴AD＝，AC＝，在Rt△BDA中，，∴AF＝，在△ABF中，∵，∴∠AFB＝90°，即AC⊥BD；∵EF⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥EF；又∵BD∩EF＝F，BD⊂平面BDE，EF⊂平面BDE，∴AC⊥平面BDE，∵ED⊂平面BDE，故AC⊥ED，即AF⊥ED；（2）解：依题意，．20．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，上、下顶点分别为A，B，若|AF1|＝2，点关于直线y＝x的对称点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程与离心率；（2）过点（0，2）做直线l与椭圆M相交于两个不同的点M，N；若恒成立，求实数λ的取值范围．【分析】（1）依题意求出a＝2，再结合点在椭圆上，即可求出b的值，从而得到椭圆C的方程以及离心率；（2）队直线l的斜率分情况讨论，当直线l的斜率不存在时，M（0，1），N（0，﹣1），所以，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx+2，与椭圆方程联立，利用韦达定理得到＝，所以，从而求得实数λ的取值范围．解：（1）依题意，点关于直线y＝x的对称点为，因为|AF1|＝2，故，故椭圆，将代入椭圆中，解得b＝1，所以椭圆C的方程为故离心率；（2）当直线l的斜率不存在时，M（0，1），N（0，﹣1），所以．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx+2，M（x1，y1），N（x2，y2），联立，消去y整理得（1+4k2）x2+16kx+12＝0，由△＞0，可得4k2＞3，且，所以＝，所以，故，综上实数λ的取值范围为．21．已知函数．（1）当p＞0时，求函数f（x）的极值点；（2）若p＞1时，证明：．【分析】（1）利用导函数即可求出函数f（x）的极值点；（2））p＞1，令，利用导数可得g（x）在x ＝1时取得极大值，并且也是最大值，即，又2p，设，利用导数得到h（p）的单调递增区间为，单调递减区间为，所以，从而证得．【解答】解（1）依题意，，故，可知，当时，f'（x）＜0；时，f'（x）＞0，故函数f（x）的极小值点为，无极大值点；（2）∵p＞1，令，故，可得函数g（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞），∴g（x）在x＝1时取得极大值，并且也是最大值，即，又2p﹣1＞0，∴，设，则，所以h（p）的单调递增区间为，单调递减区间为，所以，∵，∴，∴h（p）＜3，又e p ﹣3＞0，∴，即．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-4坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中曲线C的参数方程为（θ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）+＝0（1）求曲线C的普通方程以及直线l的直角坐标方程（2）将曲线C向左平移2个单位，再将曲线C上的所有点横坐标缩短为原来的，得到曲线C1，求曲线C1上的点到直线l的距离的最小值．【分析】（1）消去参数θ，把曲线C的参数方程化为普通方程；利用极坐标公式，把直线l的极坐标方程化为普通方程；（2）根据坐标平移与伸缩变换，得到曲线C1的标准方程；设出曲线C1上点的参数方程，求出点到直线l的距离，计算最小值即可．解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），消去参数θ，得C的普通方程为+＝1，即（x﹣2）2+y2＝4；直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）+＝0，即ρcosθ•﹣ρsinθ•+＝0，化为普通方程是x﹣y+2＝0；（2）将曲线C向左平移2个单位，得x2+y2＝4再将曲线C上的所有点横坐标缩短为原来的，得到曲线C1，∴C1的标准方程为：+y2＝1；设曲线C1上的点的坐标为P（2cosα，sinα），其中α∈[0，2π），∴P到直线l的距离为d＝＝，当cos（α+β）＝﹣1时，d取得最小值为＝．[选修4-5不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣m|．（1）当m＝2时，求不等式的解集；（2）若不等式恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）当m＝2时，原不等式可化为x﹣2＞2（x﹣3），从而可解得答案；（2）通过对x范围的讨论去掉绝对值符号，化为分段函数，求得需要的最小值，解相应的不等式即可求得实数m的取值范围．解：（1）由，知x＞3；故m＝2时，，故当m＝2时，不等式的解集为（3，4）；（2）依题意，当m≥﹣2，f（x）+|x+1|＝，故，解得m≥2；当m≤﹣2时，f（x）+|x+1|＝，故，解得m≤﹣6；综上所述，实数m的值为（﹣∞，﹣6]∪[2，+∞）．。

2020届安徽省六安市第一中学高三下学期模拟卷（四）文科数学测试范围：学科内综合．共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集U 是不大于5的自然数集，2{|340}A x x x =∈--N ≤，3{|1log 2}B x U x =∈<≤，则()U A B =（ ） A ．{}1,2,3B ．{}0,1,2,3C ．{}4D ．{}52．在复平面内，复数12,z z 在复平面内对应的点分别为(1,2),(1,1)-，则复数12z z的共轭复数的虚部为 （ ） A ．32 B ．32-C ．12 D ．12-3．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为 （ ） A ．一尺五寸B ．二尺五寸C ．三尺五寸D ．四尺五寸4．执行如图所示程序框图输出的S 值为 （ ）A ．2021B ．1921C ．215231D ．3575065．某研究员为研究某两个变量的相关性，随机抽取这两个变量样本数据如下表:i x0.2 1 2.2 3.2 i y1.12.12.33.34.2中一个x 值被污损，将方程1y x =+作为回归方程，则根据回归方程和表中数据可求得被污损数据为 （ ） A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.56．下列函数中在定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ） A ．()tan f x x = B ．()sin f x x x =+ C ．2()ln2xf xx-=+ D ．()x x f x e e -=-7．已知变量,x y 满足约束条件2240240x y x y x y +⎧⎪-+⎨⎪--⎩≥≥≤，若222x y x k ++≥恒成立，则实数k 的最大值为（ ） A ．40B ．9C ．8D ．728．已知12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左、右焦点，P 是双曲线E 右支上一点，M 是线段1F P的中点，O 是坐标原点，若1OF M △周长为3c a +（c 为双曲线的半焦距），13F MO π∠=，则双曲线E 的渐近线方程为（ ） A ．2y x =±B ．12y x =±C ．2y x =±D ．22y x =±9．某简单组合体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）A ．164π+B ．484π+C ．4812π+D ．4816π+10．在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面,,6BCD BC CD AB ⊥=，若该三棱锥的外接球的体积为500π3，则BC CD ⋅的最大值为 （ ）A ．252B ．32C ．50D ．6411．在DEF △中，34DB DE =,13DA DF =,4DE =,9cos 16D =，若DAB △的面积为157，则sin E =（ ）12．若()ln (1)ln f x ax x e a x x =+--（1x >）恰有1个零点，则实数a 的取值范围为 （ ） A ．[0,+)∞B ．1{0}[,)4+∞ C (,)e +∞D ．(0,1)(1,)+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．）13．已知非零向量a,b ，2||=a ，向量a 在向量b 上的投影为1-，()⊥+a a 2b ，则=b . 14．某中学为了了解学生年龄与身高的关系，采用分层抽样的方法分别从高一400名，高二300名，高三250名学生中共抽取19名学生进行调查，从高一、高二、高三抽取的学生人数分别为,,a b c ，若圆222:()()A x a y b c -+-=与圆223:()()254B x m y m -+-=外切，则实数m 的值为 .15．已知函数()sin()f x A x ωφ=+(0,0,||)2A πωφ>><图象相邻的一个最大值点和一个对称中心分别为5(,2),(,0)612ππ，则()()cos2g x f x x =在区间[0,)4π的值域为 .16．已知过抛物线2:4G y x =的焦点F 的直线交抛物线自下到上于,A B ，C 是抛物线G 准线上一点，若2AC AF =-，则以AF 为直径的圆的方程为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知数列{}n a 前n 项和为113,2,(1)(2)n n n n S a S S n a n+==+++.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n b =n a n +，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．（12分）中国在欧洲的某孔子学院为了让更多的人了解中国传统文化，在当地举办了一场由当地人参加的中国传统文化知识大赛，为了了解参加本次大赛参赛人员的成绩情况，从参赛的人员中随机抽取n名人员的成绩（满分100分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如下图所示，已知抽取的人员中成绩在[50,60)内的频数为3.（1）求n的值和估计参赛人员的平均成绩（保留小数点后两位有效数字）；（2）已知抽取的n名参赛人员中，成绩在[80,90)和[90,100]女士人数都为2人，现从成绩在[80,90)和[90,100]的抽取的人员中各随机抽取1人，求这两人恰好都为女士的概率.19．（12分）在多面体ABCDE 中，ABCD 为菱形，3DCB π∠=，BCE △为正三角形.（1）求证：DE BC ⊥；（2）若平面ABCD ⊥平面BCE ，2AB =，求点C 到平面BDE 的距离.20．（12分）已知12,F F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，离心率为12，,M N 是平面内两点，满足122F M MF =-，线段1NF 的中点P 在椭圆上，1F MN △周长为12. （1）求椭圆C 的方程；（2）若过(0,2)的直线l 与椭圆C 交于,A B ，求OA OB ⋅（其中O 为坐标原点)的取值范围.21．（12分）已知()sin x f x e ax x =-+.（1）已知函数()f x 在点(0,(0))f 的切线与圆221x y +=相切，求实数a 的值.（2）当0x ≥时，()1f x ≥，求实数a 的取值范围.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号． 22．（10分）选修4—4坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴，长度单位相同，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2247cos2ρθ=-，直线l 过点(1,0)，倾斜角为34π. （1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，写出直线l 的参数方程的标准形式； （2）已知直线l 交曲线C 于,A B 两点，求||AB .23．（10分）选修4—5不等式选讲（1）已知函数()|21||2|f x x x =++-，当23x -≤≤时，()f x m ≤恒成立，求实数m 的最小值. （2）已知正实数,a b 满足，a b ab +=，求22a b +的最小值.2020届模拟04文科数学答案与解析1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】A12.【答案】B13．【答案】214．【答案】0或1615．【答案】3(0,]216．【答案】2224()(39x y -+=【 17．【解析】（1）由题知1n a +=1n n S S +-=3(1)(2)n a n n ++，即1321n n a a n n +=⨯++， 即113(1)1n n a a n n ++=++，111,130a a =∴+=≠，10n a n∴+≠， ∴数列1n a n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是首项为3，公比为3的等比数列，（4分） ∴13n n a n+=，∴3n n a n n =⨯-；（6分） （2）由（1）知，3n n b n =⨯，（7分）∴221323333n n T n =⨯+⨯+⨯++⨯， ①（8分） ∴23131323(1)33n n n T n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯ ②（9分） ①-②得，123113(13)(12)3323333331322n n n n n n n T n n +++---=++++-⨯=-⨯=--，（11分） ∴1(21)3344n n n T +-=+.（12分） 18．【解析】（1）由频率分布直方图知，成绩在[50,60)频率为1(0.04000.03000.01250.0100)100.075-+++⨯=，成绩在[50,60)内频数为3，∴抽取的样本容量3400.075n ==，（2分） ∴参赛人员平均成绩为550.075650.3750.4850.125950.173.75⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（4分） （2）由频率分布直方图知，抽取的人员中成绩在[80,90)的人数为0.0125×10×40=5， 成绩在[90,100]的人数为0.0100×10×40=4，（6分）设抽取的40人中成绩在[80,90)之间男士为123,,A A A ，女士为12,B B ，成绩在[90,100]之间的男士为45,A A ，女士为35,B B ，（7分）从成绩在[80,90）,[90,100]的被抽取人员中各随机选取1人，有{1A ,4A },{1A ,5A }，{1A ,3B },{1A ,4B },{2A ,4A },{2A ,5A },{2A ,3B },{2A ,4B },{3A ,4A },{3A ,5A },{3A ,3B }， {3A ,4B },{1B ,4A },{1B ,5A },{1B ,4B },{1B ,3B },{2B ,4A },{2B ,5A },{2B ,4B },{2B ,3B }， 共有20种不同取法，其中选中的2人中恰好都为女士的取法有{1B ,4B },{1B ,3B }，{2B ,4B },{2B ,3B }共4种不同取法，（10分）故选中的2人中恰好都为女士的概率为41205=.（12分） 19．【解析】（1）取BC 的中点为O ，连接,,EO DO BD ， BCE △为正三角形，∴EO BC ⊥，ABCD 为菱形，3DCB π∠=，∴BCD △为正三角形，∴DO BC ⊥， DO EO O =，∴BC ⊥平面DOE ，∴BC DE ⊥.（5分）（2）由（1）知，DO BC ⊥，平面ABCD ⊥平面BCE ，∴DO ⊥平面BCE ，（6分） 在等边BCE △和BCD △中，3DO OE =在Rt DOE △中，2222336ED DO EO ++（）（）在DBE △中，22222222(6)1cos 24BD BE DE DBE BD BE +-+-∠=⋅， ∴215sin 1cos DBE DBE ∠-∠∴11515222DBE S =⨯⨯△9分） 设C 到平面DBE 的距离为d ，C DBED BCE V V --=， ∴1133DBE BCE S d S DO =⨯△△，即2115123333d ⨯=， 解得215d =∴C 到平面DBE 215.（12分） 20．【解析】（1）连接2PF ，122F M MF =-，∴122F F F M =，∴2F 是线段1F M 的中点，P 是线段1F N 的中点，∴21//2PF MN =， 由椭圆的定义知，12||||2PF PF a +=，∴1F MN △周长为111212||||||2(||||||)4412NF MN FM FP PF FF a c ++=++=+=，由离心率为12知，12c a =，解得2,1a c ==，∴2223b a c =-=， ∴椭圆C 的方程为22143x y +=.（4分）（2）当直线l 的斜率不存在时，直线0x =，代入椭圆方程22143x y +=解得y = 此时3OA OB ⋅=-，（5分）当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2y kx =+，椭圆C 的方程2234120x y +-=整理得，22(34)1640k x kx +++=， 设1122(,),(,)A x y B x y ，则1221634k x x k +=-+，122434x x k =+， 222(16)44(34)48(41)0k k k ∆=-⨯⨯+=-＞，解得214k ＞（8分） ∴12y y =12(2)(2)kx kx ++=2222121222243212122()44343434k k k k x x k x x k k k -+++=-+=+++， 1212OA OB x x y y ⋅=+222412123434k k k -=+++=2222216121216253344343k k k k k --=-=-++++， 214k ＞，∴2434k +＞，∴2110434k <+＜，∴225250434k <+＜， ∴1334OA OB -⋅＜＜，（11分） 综上所述，OA OB ⋅的取值范围为13[3,)4-.（12分） 21．【解析】（1）由题知，()cos x f x e a x '=-+，(0)1f =，∴()f x 在点(0,(0))f 的切线斜率为(0)2f a '=-，∴()f x 在点(0,(0))f 的切线方程为(2)1y a x =-+，即(2)10a x y --+=，（2分）1=，解得2a =.（4分）（2）设()()()sin 1x h x f x g x e ax x =-=-+-，∴()cos x h x e a x '=-+，（5分） 设()cos x m x e a x =-+，∴()sin x m x e x '=-，当0x ≥时，1x e ≥，1sin 1x -≤≤，∴()0m x '≥， ∴()m x 即()h x '在[0,)+∞上是增函数，(0)2h a '=-，（7分）当2a ≤时，20a -≥，则当0x ≥时，()(0)20h x h a ''=-≥≥，∴函数()h x 在[0,)+∞上是增函数，∴当0x ≥时，()(0)0h x h =≥，满足题意，（9分）当2a >时，(0)20h a '=-＜，()h x '在[0,)+∞上是增函数，x 趋近于正无穷大时，()h x '趋近于正无穷大，∴存在00,x ∈+∞（）上，使0()0h x '=，当00x x <<时，0()()0h x h x ''=＜，∴函数()h x 在0(0,)x 是减函数，∴当00x x <<时，()(0)0h x h =＜，不满足题意，（11分）综上所述，实数a 的取值范围为(,2]-∞.（12分）22．【解析】（1）由2247cos 2ρθ=-得，222227cos sin 240ρρθρθ-+-=，将222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==代入上式整理得22143x y +=， ∴曲线C 的直角坐标方程为22143x y +=，（3分） 由题知直线l的标准参数方程为1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 是参数）.（5分） （2）设直线l 与曲线C 交点,A B 对应的参数分别为12,t t ，将直线l的标准参数方程为1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 是参数）代入曲线C 方程22143x y +=整理得，27180t --=，∴1212187t t t t +=-，（8分）∴1224||||7AB t t =-.（10分） 23．【解析】（1）113,21()3,2231,2x x f x x x x x ⎧--⎪⎪⎪=+-<<⎨⎪⎪-⎪⎩≤≥，（2分） ∴()f x 在区间1[2,]2--上是减函数，在区间1[,3]2-是增函数， (2)7,(3)8f f -==，∴()f x 在区间[2,3]-上的最大值为8，∴8m ≥，∴实数m 的最小值为8.（5分）（2）a b ab +=，0,0a b >>，∴111a b+=，∴22222222211()()22()28b a b a a b a b a b a b a b +=++=+++++≥， 当且仅当2222a b b a=且b a a b =，即a b =时，22a b +取最小值8. ∴22a b +的最小值为8.（10分）。

2020年安徽省六安市第一中学高考适应性考试数学试题一、单选题1．已知等比数列{}n a 满足133732a a a a +=⋅=，则5a =（ ）A ．±B ．-C ．D ．4-2．2010年至2018年之间，受益于基础设施建设对光纤产品的需求，以及个人计算机及智能手机的下一代规格升级，电动汽车及物联网等新机遇，全球连接器行业增长呈现加速状态.根据如下折线图，下列结论正确的个数为（ ）①每年市场规模逐年增加；②市场规模增长最快的是2013年至2014年；③这8年的市场规模增长率约为40%；④2014年至2018年每年的市场规模相对于2010年至2014年每年的市场规模，数据方差更小，变化比较平稳.A ．1B ．2C ．3D ．43．已知集合{}321012=---，，，，，A ，{}23B x x =≤，则A B =（ ）A ．{0}2，B ．{101}-，，C ．{0}1，D ．321{012}---，，，，， 4．已知两个向量()()3,1a cos sin b θθ==-，，则2a b -的最大值是（ ）A ．2B ．C ．4D ．5．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为 （ ）A ．9m >B ．C ．D ．9m <6．已知函数()cos21f x x x -+，下列结论中错误的是A ．()f x 的图象关于π,112⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称 B ．()f x 在5π11π,1212⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减 C ．()f x 的图象关于π3x =对称 D ．()f x 的最大值为37．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表：根据上表数据，用最小二乘法求出y 与x 的线性回归方程是（ ） 参考公式：121()()()ni ii n ii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y b x =-⋅；参考数据：108x =，84y =； A ．0.6274ˆ.2yx =+ B ．0.7264ˆ.2y x =+ C ．0.7164ˆ.1y x =+ D ．0.6264ˆ.2y x =+ 8．设π(0]2x ∈，，则下列命题：①sin x x ≥；②sin cos x x x ≥；③sin x y x=是单调减函数；④若sin sin kx k x ≥恒成立，则正数k 的取值范围是01k <≤，其中真命题的个数是（ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．49．以()2,1为圆心且与直线10y +=相切的圆的方程为（ ）A ．()()22214x y -+-=B ．()()22212x y -+-= C ．()()22214x y +++= D ．()()2221x y +++ 10．在平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O,若向量OA ,OB 对应的复数分别是3+i,-1+3i,则CD 对应的复数是 ( )A ．2+4iB ．-2+4iC ．-4+2iD ．4-2i11．定义函数()(){}()()()()()()()(),max ,,f x f xg x f x g x g x f x g x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则{}max sin ,cos x x 的最小值为（ ）A．BC．D12．()6111x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为（ ） A ．-5B ．5C ．35D ．-90二、双空题13．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点M ，N 分别是棱BC ，1CC 的中点，则点1A 到平面AMN 的距离是________；若动点P 在正方形11BCC B （包括边界）内运动，且1//PA 平面AMN ，则线段1PA 的长度范围是________.三、填空题14．已知动点(,)P x y 满足240x y x x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则21y z x -=+的最大值为______.15．点P 是双曲线221169x y -=左支上的一点，其右焦点为F ，若M 为线段FP 的中点, 且M 到坐标原点的距离为7，则PF =___________.16．在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为____________四、解答题17．已知函数e ()x a f x x-=，其中0,x a >∈ R ． （I ）若函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（II ）当1a =时，证明：1m ∀≤，()ln f x x x m ≥+．18．如图，曲线1C 是以原点O 为中心、12,F F 为焦点的椭圆的一部分，曲线2C 是以O 为顶点、2F 为焦点的抛物线的一部分，A 是曲线1C 和2C的交点3(2且 21AF F ∠为钝角.（1）求曲线1C 和2C 的方程；（2）过2F 作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线12C C 、依次交于B 、C 、D 、E 四点，若G 为CD 中点、H 为BE中点，问22BE GF CD HF ⋅⋅是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由. 19．在矩形所在平面α的同一侧取两点E 、F ，使DE α⊥且AF α⊥，若3AB AF ==，4=AD ，1DE =.（1）求证：AD BF ⊥（2）取BF 的中点G ，求证//DF AGC 平面（3）求多面体-ABF DCE 的体积.20．选修4-5：不等式选讲已知0a >，0b >，0c >，函数()f x x a x b c =+--+的最大值为10．（Ⅰ）求a b c ++的值； （Ⅱ）求2221(1)(2)(3)4a b c -+-+-的最小值，并求出此时a ，b ，c 的值． 21．已知在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，向量m ＝(2b ，1)，n ＝(2a －c ，cos C )，且m ∥n .(1)若b 2＝ac ，试判断△ABC 的形状；(2)求y ＝1－2cos 21tan A A+的值域． 22．甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为12、13、13，三人各射击一次，击中目标的次数记为ξ.（1）求甲、乙两人击中，丙没有击中的概率；（2）求ξ的分布列及数学期望.23．已知直线l 经过点()2,1P ，倾斜角4πα=. （1）写出直线l 的参数方程；（2）设直线l 与圆:2O ρ=相交于两点A ，B ，求线段AB 的长度.【答案与解析】1．C根据等比数列的性质求解即可．解：∵3732a a ⋅=，∴253732a a a =⋅=，∴5a =±，又130a a +=>，∴5a =故选：C ．本题主要考查等比数列的性质，属于基础题．2．C根据图形判断有年份规模呈下降，判断①错误；折线图中20132014-变化最大，判断②正确；③求出平均增长率，判断③正确；根据图像的平稳程度，判断④正确.①201l 年到2012年的市场规模有所下降，①说法错误；②市场规模增长最快的是2013年至2014年，该说法正确；③这8年的市场规模增长率约为63.545.3100%40%45.3-⨯≈，该说法正确； ④2014年至2018年每年的市场规模相对于2010年至2014年每年的市场规模，数据方差更小，变化比较平稳，该说法正确.综上，正确的结论有3个.故选:C.本题考查折线图数据分析，属于基础题.3．B求解出集合B ，根据交集定义求得结果.解:由{}{23B x x x x =≤=≤≤,又{}321012=---，，，，，A , 则{}1,0,1A B =-故选：B.本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.4．C根据向量的线性运算得2a b -的表达式，再由向量模的求法，逆用两角差的正弦公式进行化简，即可求出答案．解：∵向量()()cos sin 31a b θθ==-，，，，∴2a b -=（2cos θ2sin θ+1），∴()(()22222cos 2sin 1a b θθ-=++＝4﹣θ+4sin θ+4＝8sin （θ3π-）+8≤8+8＝16，当sin （θ3π-）＝1时，取“＝”， ()22222164a b a b a b ∴-=-=-≤=∴2a b -的最大值为4．故选C ． 本题主要考查向量的线性运算和模的运算以及逆用两角差的正弦公式，是基础题目．5．C【解析】试题分析：设()()()22029{ 930f f x x x m m f ≤=-+∴∴≤≤考点：三个二次关系 6．B利用辅助角公式将函数进行化简，结合三角函数的单调性，最值性，对称性的性质分别进行判断即可．f （x ）﹣cos2x+1=2sin （2x ﹣6π）+1， A ．当x=12π时，sin （2x ﹣6π）=0，则f （x ）的图象关于（12π，1）中心对称，故A 正确， B ．由2kπ+2π≤2x ﹣6π≤2kπ+32π，k ∈Z ，得kπ+3π≤x≤kπ+56π，k ∈Z ， 当k=0时，函数的递减区间是[3π，56π]，故B 错误， C ．当x=3π时，2x ﹣6π=2×3π﹣6π=2π，则f （x ）的图象关于x=3π对称，故C 正确， D ．当2sin （2x ﹣6π）=1时，函数取得最大值为2+1=3，故D 正确， 故选：B ．本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，利用辅助角公式将函数进行化简，结合三角函数。

2020年全国I 卷高考考前适应性试卷文 科 数 学（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数432++-=x x y 的零点是（ ） A ．1，4-B ．1-，4C ．1-D ．42．已知集合2{|20}A x x x a =-+>，且1A ∉，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1]-∞B ．[1,)+∞C ．[0,)+∞D ．(,1)-∞3．设,a b 是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题中错误．．的是（ ） A ．若a α⊥，a β⊥，则//αβ B ．若a α∥，b α⊂，则//a b C ．若a α⊂，b α⊥，则a b ⊥ D ．若a α⊥，b α⊥，则//a b4．计算()212i 1i 2+-+的值为（ ） A ．2i -B ．23i +C ．13i 2+D ．1i 2-5．等差数列{}n a 的首项为23，公差是整数，从第7项开始为负值，则公差为（ ） A ．5-B ．4-C ．3-D ．2-6．已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如图所示，如果0A >，0ω>，π2ϕ<，则（ ）A ．4A =B ．1ω=C ．π6ϕ=D ．4B =7．已知(1,2sin )x =+a ，(2,cos )x =b ，(1,2)=-c ，()-∥a c b ，则锐角x 等于（ ） A ．30°B ．75°C ．60°D ．45°8．某企业三月中旬生产A 、B 、C 三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别A B C 产品数量（件） 1300 样本容量（件）130由于不小心，表格中A 、C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A 产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 的产品数量是（ ） A ．800B ．700C ．600D ．9009．某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的长度，那么这个几何体的体积是（ ） A ．3B ．2C ．23D ．3310．已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为（ ）A ．0．6B ．0．4C ．0．2D ．0．8此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号11．如图，定圆半径为a ，圆心为(,)b c ，则直线0ax by c ++=与直线10x y -+=的交点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．过抛物线24y x =的焦点F 作直线l 交抛物线于A ，B 两点，若111||||2AF BF -=，则直线l 的倾斜角π(0)2θθ<<等于（ ）A ．π2B ．π3C ．π4D ．π6第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数是________．14．若函数()(0xf x a a =>，且1)a ≠的图象经过点(,)a a ，则()f x =_________．15．如图所示，直线2=x 与双曲线22:14x C y -=的渐近线交于1E ，2E 两点，记11OE =e ，22OE =e ．任取双曲线C 上的点P ，若12OP a b =+e e （a 、b ∈R ），则a 、b 满足的一个等式是 ．16．已知圆1O ，2O ，3O 是三个两两垂直的平面与球O 的球面的交线，其半径分别为1，12，且圆1O ，2O ，3O 的公共点P 在球面上，则球的表面积为 ．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （1）求AB 的值； （2）求πsin(2)4A -的值．18．（12分）某幼儿园在“六·一儿童节"开展了一次亲子活动，此次活动由宝宝和父母之一（后面以家长代称）共同完成，幼儿园提供了两种游戏方案：方案一宝宝和家长同时各抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6），宝宝所得点数记为x ，家长所得点数记为y ；方案二宝宝和家长同时按下自己手中一个计算器的按钮（此计算器只能产生区间[1,6]的随机实数），宝宝的计算器产生的随机实数记为m ，家长的计算器产生的随机实数记为n ．（1）在方案一中，若12x y +=，则奖励宝宝一朵小红花，求抛掷一次后宝宝得到一朵小红花的概率；（2）在方案二中，若2m n >，则奖励宝宝一本兴趣读物，求按下一次按钮后宝宝得到一本兴趣读物的概率．19．（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，PA PD =，60BAD ∠=︒，E 是AD 的中点，点Q 在侧棱PC 上．（1）求证：AD ⊥平面PBE ；（2）若Q 是PC 的中点，求证：PA ∥平面BDQ ； （3）若2P BCDE Q ABCD V V --=，试求CPCQ的值．20．（12分）如图，已知椭圆22143+=x y 上两定点(2,0)P -，3(1,)2Q ，直线1:2=-+l y x m 与椭圆相交于A 、B 两点（异于P 、Q 两点）． （1）求证：PA QB k k +为定值；（2）当(1,2)m ∈-时，求A 、P 、B 、Q 四点围成的四边形面积的最大值．21．（12分）已知函数2()ln f x a x x =+(a 为实常数)． （1）若2a =-，求证：函数()f x 在(1,)+∞上是增函数； （2）求函数()f x 在[1,]e 上的最小值及相应的x 值；（3）若存在[1,]x e ∈，使得()(2)f x a x ≤+成立，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在极坐标系中，已知点A 到直线π:sin()(0)4l m m ρθ-=>的距离为3． （1）求实数m 的值；（2）设P 是直线l 上的动点，Q 在线段OP 上，且满足||||1OP OQ ⋅=，求点Q 的轨迹方程，并指出轨迹是什么图形．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知()f x =定义在区间[1,1]-上，设1x ，2[1,1]x ∈-且12x x ≠． （1）求证：1212()()f x f x x x -≤-；（2）若221a b +=，求证：()()f a f b +≤2020年全国I 卷高考考前适应性试卷文 科 数 学（一）答 案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B【解析】0432=++-=x x y ，得1-=x 或4=x ． 2．【答案】A【解析】可知2{20}A x x x a =-+≤，而1A ∉，1A ∈，那么2120a -+≤，则1a ≤． 3．【答案】B【解析】对于a α∥，b α⊂，a 与b 还可能异面． 4．【答案】D 【解析】()212i 111i i 2i i 222+-+=+-=-． 5．【答案】B【解析】可得23(1)n a n d =+-，第7项开始为负值，说明60a ≥，且70a <， 得5230d +≥，6230d +<， 又公差是整数，所以公差为4-． 6．【答案】C【解析】易知2A =，2B =，由图象知5πππ41264T =-=，那么πT =， 又2πT ω=，那么2ω=，那么A 、B 、D 错误．7．【答案】D【解析】(2,sin )x -=a c ，()-∥a c b ，则2cos 2sin 0x x -=，则锐角x 等于45°． 8．【答案】A【解析】设C 产品的样本容量为x ，则A 产品的样本容量为10x +，由B 知抽取的比例为110，故10130300x x +++=，故80x =，所以C 产品的数量为800． 9．【答案】D【解析】该几何体是一个三棱锥，底面积为122⨯=1，则这个几何体的体积是1133=． 10．【答案】C【解析】第一次循环，0.4A =，2n =； 第二次循环，0.8A =，3n =； 第三次循环，0.6A =，4n =； 第四次循环，0.2A =，5n =； 第五次循环，0.4A =，6n =； 第六次循环，0.8A =，7n =； 第七次循环，0.6A =，8n =； 第八次循环，0.2A =，9n =； …依次可得第2011次循环，0.6A =，2012n =； 第2012次循环，0.2A =，2013n =．知输出0.2A =． 11．【答案】C【解析】易知0b <，0c >，而圆与x 轴有两个交点，则0a c >>， 又圆与y 轴没有交点，则a b <，则0c a b <<<， 可以解出两直线的交点为(,)b c a ca b a b+--++， a b <，则a b <-，则0a b +<，同理得0b c +<，0a c ->，那么可得0b c a b +-<+，0a ca b-<+，那么交点在第三象限． 12．【答案】B【解析】设直线l 的斜率为k ，则l 的方程为(1)y k x =-，设11(,)A x y 、22(,)B x y ，由2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩，可得22222(2)0k x k x k -++=，则21222(2)k x x k ++=，121x x =，而11AF x =+，21BF x =+， 那么由111||||2AF BF -=，可得2112122()1x x x x x x -=+++，则222(2)2k k+=+，则42230k k --=，那么23k =，而直线l 的倾斜角θ满足π02θ<<，那么k =π3θ=．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】4【解析】232(1)(1)1y x x x x x =+-=+--，则2321y x x '=+-， 则在1=x 处的导数是4． 14．【答案】2x-【解析】可得aa =12aa a =，则12a =，那么1()()22x xf x -==． 15．【答案】41ab =【解析】可得()12,1E ，()22,1E -，∴(2,1)(2,1)(22,)OP a b a b a b =+-=+-， ∴(22,)P a b a b +-，代入双曲线方程得41ab =． 16．【答案】8π【解析】，那么球的表面积为24π8π=．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）（2）10． 【解析】（1）在ABC △中，4cos2cos23A C -=，则224(12sin )(12sin )3A C ---=，224sin sin A C =，2sin sin A C =，由正弦定理sin sin AB BC C A =，则sin 2sin CAB BC BC A===．（2）在ABC △中，根据余弦定理，得222cos 2AB AC BC A AB AC +-==⋅，于是sin 5A ==，从而4sin 22sin cos 5A A A ==， 223cos 2cos sin 5A A A =-=，所以πππsin(2)sin 2cos cos 2sin 44410A A A -=-=． 18．【答案】（1）112；（2）425． 【解析】（1）由题意，宝宝和家长所得点数x ，y 所有取值所得基本事件总数为36， 而满足12x y +=的(,)x y 有(1,1)，(3,2)，(5,3)共3组， 则抛掷一次后宝宝得到一朵小红花的概率1313612P ==． （2）由题，,[1,6]m n ∈，则(,)m n 所有取值组成一个边长为5的正方形，其面积为25．(,)m n 满足不等式2m n >所占区域面积为14242⨯⨯=，则按下一次按钮后宝宝得到一本兴趣读物的概率2425P =．19．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）83．【解析】（1）因为E 是AD 的中点，PA=PD ，所以PE AD ⊥， 因为底面ABCD 是菱形，60BAD ∠=︒，所以AB=BD ， 又因为E 是AD 的中点，所以BE AD ⊥． 因为PEBE E =，所以PBE AD 平面⊥．（2）连结AC 交BD 于点O ，连结OQ ，因为O 是AC 中点，Q 是PC 的中点， 所以OQ 为PAC △中位线，所以PA OQ //．因为PA BDQ ⊄平面，OQ BDQ ⊂平面，所以BDQ PA 平面//． （3）设四棱锥P BCDE -，Q ABCD -的高分别为1h ，2h ， 所以113P BCDE BCDE V S h -=，213Q ABCD ABCD V S h ==， 因为2P BCDE Q ABCD V V --=，34BCDE ABCD S S =且底面积，所以1283h h =，因为12h CP h CQ =，所以83CP CQ =． 20．【答案】（1）证明见解析；（2）33 【解析】（1）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立直线与椭圆的方程2214312x y y x m ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，可得22444120x mx m -+-=，则212123x x m x x m ⎧=-⎨+=⎩，212211121233(1)()(2)02221(2)(1)PA QBy y x y x y k k x x x x --+-+-∴+=+=+-+-， 用1112y x m =-+，2212y x m =-+， 代入可得121212*********232222(2)(1)PA QBx x x mx m x x x mx m x k k x x -++---++--+=+-122112(1)()30(2)(1)x x m x x m x x -+-++-==+-．（2）12APBQ P Q S AB h h =⨯+=+因为P ，Q 在直线l的两侧，APBQ S ∴=， 当0m =时，APBQ S ∴=21．【答案】（1）证明见解析；（2）见解析；（3）[1,)-+∞． 【解析】（1）当2a =-时，2()2ln f x x x =-，当(1,)x ∈+∞，22(1)()0x f x x-'=>， 故函数()f x 在(1,)+∞上是增函数．（2）22()(0)x af x x x+'=>，当[1,]x e ∈时，222[2,2]x a a a e +∈++． 若2a ≥-，()f x '在[1,]e 上非负（仅当2a =-，1x =时，()0f x '=）， 故函数()f x 在[1,]e 上是增函数，此时min ()(1)1f x f ==； 若222e a -<<-，当x =()0f x '=，当1x ≤<时，()0f x '<，此时()f x 是减函数；x e <≤时，()0f x '>，此时()f x 是增函数，故min ()ln()222a a a f x f ==--； 若22a e ≤-，()f x '在[1,]e 上非正（仅当22a e =-，x e =时，()0f x '=），故函数()f x 在[1,]e 上是减函数，此时2min ()()f x f e a e ==+，综上可知，当2a ≥-时，()f x 的最小值为1，相应的x 值为1；当222e a -<<-时，()f x 的最小值为ln()222a a a--，相应的x当22a e ≤-时，()f x 的最小值为2a e +，相应的x 值为e ． （3）不等式()(2)f x a x ≤+化为2(ln )2a x x x x -≥-， ∵[1,]x e ∈，∴ln 1x x ≤≤且等号不能同时取到，所以ln x x <，即ln 0x x ->，因而22ln x xa x x -≥-（[1,]x e ∈），令22()ln x x g x x x-=-（[1,]x e ∈），则2(1)(22ln )()(ln )x x x g x x x -+-'=-，当[1,]x e ∈时，10x -≥，ln 1x ≤，22ln 0x x +->，从而()0g x '≥（仅当1x =时取等号），所以()g x 在[1,]e 上为增函数， 故()g x 的最小值为(1)1g =-，所以a 的取值范围是[1,)-+∞．22．【答案】（1）2m =；（2）1πsin()24ρθ=-，点Q 的轨迹是一个圆． 【解析】（1）以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，建立直角坐标系，则点A的直角坐标为，直线l的直角坐标方程为0x y -+=， 由点A 到直线l的距离为13d m ==+=，∴2m =． （2）由（1）得直线l 的方程为πsin()24ρθ-=，设00(,)P ρθ，(,)Q ρθ，则000011ρρρρθθθθ⎧==⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪=⎩，① 因为点00(,)P ρθ在直线l 上，所以00πsin()24ρθ-=，② 将①代入②，得1πsin()24θρ-=，则点Q 的轨迹方程为1πsin()24ρθ=-．化为直角坐标方程为221((16x y ++=，则点Q 的轨迹是一个圆． 23．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）12|()()|f x f x -==，∵1212||||||x x x x +≤+12||||x x >+， ∴1212()()f x f x x x -≤-．（2）()()f a f b +=要证()()f a f b +≤≤进一步只要证明26≤，32≤， 因为221a b +=22(1)(1)2a b +++≤，32成立，所以结论成立．。

2020年安徽省六安一中高考数学适应性试卷（理科）（7月份）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x∈Z|x＞﹣1}，集合B＝{x|log2x＜2}，则A∩B＝（）A．{x|﹣1＜x＜4}B．{x|0＜x＜4}C．{0，1，2，3}D．{1，2，3}2．设复数z＝1+bi（b∈R），且z2＝﹣3+4i，则的虚部为（）A．﹣2B．﹣4C．2D．43．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到如下折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分；②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[110，120]内；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步．其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．14．函数f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能为（）A．B．C．D．5．下列结论正确的个数为（）①设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α．“m∥β”是“α∥β”的必要而不充分条件；②已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x＞1，则￢p：∃x0≤0，使得；③已知函数的最小正周期为，其图象过点，则其对称中心为；④已知随机变量ξ～N（1，δ2），若P（ξ＜3）＝0.6，则P（﹣1＜ξ＜1）＝0.1．A．1B．2C．3D．46．在各项均为正数的等比数列{a n}中，a1a11+2a5a9+a3a13＝25，则a1a13的最大值是（）A．25B．C．5D．7．已知S为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（S﹣）6的展开式中常数项的系数是（）A．﹣20B．20C．﹣D．608．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，P是C第一象限上一点，以P为圆心的圆过点F且与直线x＝﹣1相切，若圆P的面积为25π，则圆P的方程为（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝25B．（x﹣2）2+（y﹣4）2＝25C．（x﹣4）2+（y﹣4）2＝25D．（x﹣4）2+（y﹣2）2＝259．把函数y＝sin2x的图象沿x轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数y＝f（x）的图象，对于函数y＝f（x）有以下四个判断：①该函数的解析式为；②该函数图象关于点（）对称；③该函数在上是增函数；④函数y＝f（x）+a在上的最小值为，则．其中，正确判断的序号是（）A．①②B．②③C．①②③D．①②④10．已知x与y之间的几组数据如表：x1234y1m n4如表数据中y的平均值为2.5，若某同学对m赋了三个值分别为1.5，2，2.5，得到三条线性回归直线方程分别为y＝b1x+a1，y＝b2x+a2，y＝b3x+a3，对应的相关系数分别为r1，r2，r3，下列结论中错误的是（）参考公式：线性回归方程y＝中，其中，．相关系数r＝．A．三条回归直线有共同交点B．相关系数中，r2最大C．b1＞b2D．a1＞a211．已知向量，满足||＝1，与的夹角为，若对一切实数x，|x+2|≥|+|恒成立，则||的取值范围是（）A．[，∞）B．（，∞）C．[1，+∞）D．（1，+∞）12．已知函数f（x）＝﹣lnx+x+h，在区间上任取三个实数a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则实数h的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，e﹣3）C．（﹣1，+∞）D．（e﹣3，+∞）二、填空题（共4小题）.13．设等差数列{a n}的前n项和S n，a4＝4，S5＝15，若数列的前m项和为，则m＝．14．当实数x，y满足不等式组时，恒有a（x+1）≥y，则实数a的取值范围是．15．已知双曲线的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于D．若AD⊥F1B，则双曲线C的离心率为16．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点M，N分别是棱BC，CC1的中点，则点A1到平面AMN的距离是；若动点P在正方形BCC1B1（包括边界）内运动，且PA1∥平面AMN，则线段PA1的长度范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足a＝2，a cos B＝（2c﹣b）cos A．（1）求角A的大小；（2）求△ABC周长的范围．18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1是菱形，∠BAA1＝60°，E是棱BB1的中点，CA＝CB，F在线段AC上，且AF＝2FC．（1）证明：CB1∥面A1EF；（2）若CA⊥CB，面CAB⊥面ABB1A1，求二面角F﹣A1E﹣A的余弦值．19．已知D为圆上一动点，，DF的垂直平分线交DE于点P，设点P的轨迹为曲线C1．（1）求曲线C1的轨迹方程；（2）经过点M（0，1）且斜率存在的直线l交曲线C1于Q、N两点，点B与点Q关于坐标原点对称，曲线C1与y轴负半轴交于点A，连接AB、AN，是否存在实数λ使得对任意直线l都有k AN＝λk AB成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．20．已知函数．（1）讨论f（x）单调性；（2）取a＝e，若在[1，e]上单调递增，求k的取值范围．21．某项比赛中甲、乙两名选手将要进行决赛，比赛实行五局三胜制．已知每局比赛中必决出胜负，若甲先发球，其获胜的概率为，否则其获胜的概率为．（1）若在第一局比赛中采用掷硬币的方式决定谁先发球，试求甲在此局获胜的概率；（2）若第一局由乙先发球，以后每局由负方发球规定胜一局得3分，负一局得0分，记x为比赛结束时甲的总得分，求随机变量X的分布列和数学期望．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的参数方程为（θ为参数），直线l经过点且倾斜角为α．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）已知直线l与曲线C交于A，B，满足A为MB的中点，求tanα．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝2|x﹣m|+m（m∈R）．（1）若不等式f（x）≤2的解集为，求m的值；（2）在（1）的条件下，若a，b，c∈R+，且a+4b+c＝m，求证：ac+4bc+4ab≥36abc．参考答案一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x∈Z|x＞﹣1}，集合B＝{x|log2x＜2}，则A∩B＝（）A．{x|﹣1＜x＜4}B．{x|0＜x＜4}C．{0，1，2，3}D．{1，2，3}【分析】求出集合A，集合B，由此能求出A∩B．解：∵集合A＝{x∈Z|x＞﹣1}，集合B＝{x|log2x＜2}＝{x|0＜x＜6}，故选：D．2．设复数z＝1+bi（b∈R），且z2＝﹣3+4i，则的虚部为（）A．﹣2B．﹣4C．2D．4【分析】利用复数的运算法则、复数相等、虚部的定义即可得出．解：z2＝﹣3+4i，∴（6+bi）2＝﹣3+4i，5﹣b2+2bi＝﹣3+6i，∴1﹣b2＝﹣4，2b＝4，则＝1﹣2i的虚部为﹣4．故选：A．3．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到如下折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分；②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[110，120]内；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步．其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．1【分析】利用图形，判断折线图平均分以及线性相关性，成绩的比较，说明正误即可．解：①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，最高130分，平均成绩为低于130分，①错误；②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[110，120]内，②正确；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关，③正确；④乙同学在这连续九次测验中第四次、第七次成绩较上一次成绩有退步，故④不正确．故选：C．4．函数f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性以及区间（0，1）上函数值的符号，结合所给的图象分析可得答案．解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）＝（x﹣）sin x，其定义域为{x|x≠0}，有f（﹣x）＝[（﹣x）﹣]sin （﹣x）＝（x﹣）sin x＝f（x），为偶函数，与所给函数的图象不符，不符合题意；且在区间（0，3）上，x﹣＜0，cos x＞0，f（x）＝（x﹣）cos x＜0，函数图象在x 轴下方，符合题意；对于D，f（x）＝（x+）cos x，其定义域为{x|x≠7}，有f（﹣x）＝[（﹣x）+]cos （﹣x）＝﹣（x+）cos x，为奇函数，故选：B．5．下列结论正确的个数为（）①设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α．“m∥β”是“α∥β”的必要而不充分条件；②已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x＞1，则￢p：∃x0≤0，使得；③已知函数的最小正周期为，其图象过点，则其对称中心为；④已知随机变量ξ～N（1，δ2），若P（ξ＜3）＝0.6，则P（﹣1＜ξ＜1）＝0.1．A．1B．2C．3D．4【分析】①分别判断充分性和必要性即可；②根据全称量词命题的否定是存在量词命题，写出即可；③根据正切函数的图象与性质，判断即可；④根据正态分布曲线的性质，计算即可．解：对于①，α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α；m∥β时，不能得出α∥β，充分性不成立，对于②，命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x＞1，对于③，函数的最小正周期为，其图象过点，所以函数y的对称中心为；③正确．则P（ξ≥3）＝P（ξ≤﹣1）＝0.8，综上知，正确的命题序号是①③④，共3个．故选：C．6．在各项均为正数的等比数列{a n}中，a1a11+2a5a9+a3a13＝25，则a1a13的最大值是（）A．25B．C．5D．【分析】由题意利用等比数列的性质、基本不等式，求得a1a13的最大值．解：由题意利用等比数列的性质知，又因为a n＞0，所以a7+a8＝5，故选：B．7．已知S为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（S﹣）6的展开式中常数项的系数是（）A．﹣20B．20C．﹣D．60【分析】模拟程序框图的运行过程，求出输出a的值，再求二项式的展开式中常数项的值．解：模拟程序框图的运行过程，如下：i＝0，s＝1，i＝1，i＜4，是，s＝＝﹣1；i＝3，3＜4，是，s＝＝；∴二项式（﹣）6的展开式中的通项是令3﹣r＝5，得r＝3；故选：A．8．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，P是C第一象限上一点，以P为圆心的圆过点F且与直线x＝﹣1相切，若圆P的面积为25π，则圆P的方程为（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝25B．（x﹣2）2+（y﹣4）2＝25C．（x﹣4）2+（y﹣4）2＝25D．（x﹣4）2+（y﹣2）2＝25【分析】由圆的面积公式可得圆P的半径r，由直线和圆相切可得P的横坐标，再由抛物线的定义求得p的值，得到抛物线的方程，进一步求得P的坐标，可得圆P的方程．解：由圆P的面积为25π，得πr2＝25π，可得圆P的半径r＝5，以P为圆心的圆过点F且与直线x＝﹣1相切，由抛物线的定义可得4+＝5，解得p＝2，可得P的坐标为（4，4），故选：C．9．把函数y＝sin2x的图象沿x轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数y＝f（x）的图象，对于函数y＝f（x）有以下四个判断：①该函数的解析式为；②该函数图象关于点（）对称；③该函数在上是增函数；④函数y＝f（x）+a在上的最小值为，则．其中，正确判断的序号是（）A．①②B．②③C．①②③D．①②④【分析】由函数的图象平移与伸缩变换求得f（x）的解析式判断①；求出f（）＝0判断②；由x的范围求得的范围判断③；求出函数y＝f（x）+a在上的最小值，结合已知求得a判断④．解：把函数y＝sin2x的图象沿x轴向左平移个单位，得到y＝sin2（x+），纵坐标伸长到原来的8倍（横坐标不变）后得到函数y＝f（x）＝2sin（2x+）．①该函数的解析式为，正确；②当x＝时，f（）＝2sinπ＝0，该函数图象关于点（）对称，正确；③当x∈[7，]时，∈[]，该函数在上不单调，故③错误；④当x∈[0，]时，8x+∈[，]，函数y＝f（x）+a在上的最小值为，∴正确判断的序号是①②④．故选：D．10．已知x与y之间的几组数据如表：x1234y1m n4如表数据中y的平均值为2.5，若某同学对m赋了三个值分别为1.5，2，2.5，得到三条线性回归直线方程分别为y＝b1x+a1，y＝b2x+a2，y＝b3x+a3，对应的相关系数分别为r1，r2，r3，下列结论中错误的是（）参考公式：线性回归方程y＝中，其中，．相关系数r＝．A．三条回归直线有共同交点B．相关系数中，r2最大C．b1＞b2D．a1＞a2【分析】由题意可得m+n＝5，分别取m与n的值，得到b1，a1，b2，a2，r1，r2，r3的值，逐一分析四个选项得答案．解：由题意，1+m+n+4＝10，即m+n＝5．若m＝8.5，则n＝3.5，此时，．+（3﹣2.5）（3.5﹣2.5）+（4﹣2.5）（7﹣2.5）＝5.5，＝（﹣1.5）7+（﹣1）2+32+1.52＝6.8．若m＝2，则n＝3，此时，．＝5，＝（﹣1.5）8+（﹣0.5）2+0.52+1.52＝5．若m＝2.5，则n＝2.4，此时，．+（3﹣2.5）（6.5﹣2.5）+（4﹣2.7）（4﹣2.5）＝4.5，由样本点的中心相同，故A正确；故选：D．11．已知向量，满足||＝1，与的夹角为，若对一切实数x，|x+2|≥|+|恒成立，则||的取值范围是（）A．[，∞）B．（，∞）C．[1，+∞）D．（1，+∞）【分析】由||＝1，与的夹角为，|x+2|≥|+|，化为，即≥0，由于对一切实数x，|x+2|≥|+|恒成立，可得△≤0，解出即可．解：∵||＝1，与的夹角为，∴|x+2|≥|+|，化为，∵对一切实数x，|x+2|≥|+|恒成立，化为，解得．故选：C．12．已知函数f（x）＝﹣lnx+x+h，在区间上任取三个实数a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则实数h的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，e﹣3）C．（﹣1，+∞）D．（e﹣3，+∞）【分析】由条件可得2f（x）min＞f（x）max且f（x）min＞0，再利用导数求得函数的最值，从而得出结论．解：任取三个实数a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，等价于f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，可转化为2f（x）min＞f（x）max且f（x）min＞0．当时，f'（x）＜0；当6＜x＜e时，f'（x）＞0；从而可得，解得h＞e﹣7，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填写在答题卷相应位置上．13．设等差数列{a n}的前n项和S n，a4＝4，S5＝15，若数列的前m项和为，则m＝2020．【分析】首先利用已知条件求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和．解：等差数列{a n}的前n项和S n，a4＝4，S5＝15，设首项为a1，公差为d，所以，解得，所以a n＝1+n﹣1＝n．所以＝，故答案为：202014．当实数x，y满足不等式组时，恒有a（x+1）≥y，则实数a的取值范围是[4，+∞）．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，转化求解即可．解：不等式组对应的可行域为图中的阴影区域．由题，可得a≥，当（x，y）取点A（0，4）时，的最大值为，所以a≥4．故答案为：[2，+∞）．15．已知双曲线的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C 相交于A，B两点，F1B与y轴相交于D．若AD⊥F1B，则双曲线C的离心率为【分析】提供两种方法：（法1）根据条件表示|AF2|＝，且|AF1|＝，根据双曲线定义可得c2﹣a2＝2a2，解得c＝a，即可得到e；（法2）利用坐标表示A、B、D，利用向量法得到•＝0，即﹣2c2+＝﹣2c2+＝0，解得e2＝3．解：（法1）：∵AD⊥BF1，DF1＝BD，∴AF1＝AB＝，又∵|AF2|＝，∴|AF1|﹣|AF8|＝＝2a，则c2﹣a2＝8a2，解得c＝a，（法7）：由条件可知A（c，），B（c，﹣），则D（0，﹣），∵AD⊥BF4，解得e2＝3，∴e＝，故答案为：．16．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点M，N分别是棱BC，CC1的中点，则点A1到平面AMN的距离是；若动点P在正方形BCC1B1（包括边界）内运动，且PA1∥平面AMN，则线段PA1的长度范围是[，]．【分析】构造与平面AMN平行的平面A1EF，得出P点轨迹，将A1到平面AMN的距离转化为F到平面AMN的距离计算，并在△A1EF中计算A1P的范围．解：取B1C1的中点E，BB1的中点F，连接A1E，A1F，EF，FM，则A1E∥AM，EF∥MN，∴A1到平面AMN的距离等于F到平面AMN的距离，∴cos∠MAN＝＝，sin∠MAN＝，又V F﹣AMN＝V A﹣MNF＝＝，∴A4到平面AMN的距离为．∵A1E＝A1F＝，EF＝，当P与E（或F）重合时，A1P取得最大值．故答案为：，[，]．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足a＝2，a cos B＝（2c﹣b）cos A．（1）求角A的大小；（2）求△ABC周长的范围．【分析】（1）解法一：由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简可求cos A，进而可求A；解法二：结合余弦定理进行化简可得，a，b，c的关系，进而可求cos A，即可求解；（2）解法一：由余弦定理结合基本不等式可求b+c的范围，然后结合三角形的两边之和大于第三边即可求解；解法二：由已知结合正弦定理可表示，a，b，c，然后结合和差角公式及辅助角公式进行化简，再由正弦函数的性质即可求解．解：（1）解法一：由已知，得a cos B+b cos A＝2c cos A．由正弦定理，得sin A cos B+sin B cos A＝2sin C cos A．（1分）所以sin C＝2sin C cos A．因为0＜A＜π，所以．所以．（2）解法一：由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A，得bc+4＝b2+c2因为又∵b+c＞a，所以3＜a+b+c≤6．所以，，因为，所以4＜a+b+c≤618．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1是菱形，∠BAA1＝60°，E是棱BB1的中点，CA＝CB，F在线段AC上，且AF＝2FC．（1）证明：CB1∥面A1EF；（2）若CA⊥CB，面CAB⊥面ABB1A1，求二面角F﹣A1E﹣A的余弦值．【分析】（1）连接AB1交A1E于点G，连接FG，利用三角形相似证明FG∥CB1，然后证明CB1∥面A1EF．（2）过C作CO⊥AB于O，以O为原点，分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标，不妨设AB＝2，求出面A1FE的一个法向量，面ABA1的一个法向量，然后利用空间向量的数量积求解即可．【解答】（本小题满分12分）解：（1）连接AB1交A1E于点G，连接FG．…………（1分）又CB1⊄面A4EF，FG⊂面A1EF，所以CB1∥面A1EF…………因为面CAB⊥面ABB1A1，面CAB∩面ABB3A1＝AB，所以CO⊥面ABA1．连接OA1，如图以O为原点，分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标………6 分由，得，BB2的中点，，………得方程的一组解为，即…………所以二面角F﹣A6E﹣A的余弦值为．…………19．已知D为圆上一动点，，DF的垂直平分线交DE 于点P，设点P的轨迹为曲线C1．（1）求曲线C1的轨迹方程；（2）经过点M（0，1）且斜率存在的直线l交曲线C1于Q、N两点，点B与点Q关于坐标原点对称，曲线C1与y轴负半轴交于点A，连接AB、AN，是否存在实数λ使得对任意直线l都有k AN＝λk AB成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由中垂线的性质可得，由椭圆的定义可知，点P轨迹是以E，F为焦点的椭圆，即可求出曲线C1的轨迹方程．（2）设直线的方程为y＝kx+1，与椭圆联立得到（2+3k2）x2+6kx﹣9＝0，设Q（x1，y1）N（x2，y2），A（0，﹣2），B（﹣x1，﹣y1），再根据韦达定理可得，经过化简可得，进而可得，即可得出结论λ＝3．【解答】（1），∴点P轨迹是以E，F为焦点的椭圆，（6）设l直线的方程为y＝kx+1，联立，设Q（x1，y1），N（x2，y2），因为，，又因为点B与点Q关于原点对称，所以B（﹣x2，﹣y1），即，由点Q在椭圆上，得，所以，所以存在实数λ＝3，使k AN＝λk AB成立．20．已知函数．（1）讨论f（x）单调性；（2）取a＝e，若在[1，e]上单调递增，求k的取值范围．【分析】（1）先对函数求导，然后结合导数与单调性的关系，即可求解；（2）构造函数，结合k的范围及由单调性与导数关系的相互转化，即可求解．解：（1），6°当k≤0时，f'（x）＞0，f（x）在（0，+∞）单调递增；f（x）在区间上是单调递增，f（x）在区间单调递减．1°、当，令，当1＜x＜时，φ′（x）＞0，所以φ（x）在区间上是单调递增，又φ（1）＝0，φ（e）＝，∴k≤φ（1）＝0．∴，2°、同理可得，，综合1°、2°得k≤7或k≥1．21．某项比赛中甲、乙两名选手将要进行决赛，比赛实行五局三胜制．已知每局比赛中必决出胜负，若甲先发球，其获胜的概率为，否则其获胜的概率为．（1）若在第一局比赛中采用掷硬币的方式决定谁先发球，试求甲在此局获胜的概率；（2）若第一局由乙先发球，以后每局由负方发球规定胜一局得3分，负一局得0分，记x为比赛结束时甲的总得分，求随机变量X的分布列和数学期望．【分析】（1）若甲获得发球权，求出获胜的概率，如果甲没有发球权，求出获胜的概率，利用互斥事件的概率求和即可．（2）比赛结束时甲的总得分x的可能取值为0，3，6，9，求出概率，得到X的分布列，然后求解期望．解：（1）若甲获得发球权，则获胜的概率为，如果甲没有发球权，则获胜的概率为，所以甲获胜的概率为．∴，“乙甲甲乙乙”，“乙甲乙甲乙”“乙乙甲甲乙”，X＝9，∴．X0369P．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的参数方程为（θ为参数），直线l经过点且倾斜角为α．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）已知直线l与曲线C交于A，B，满足A为MB的中点，求tanα．【分析】（Ⅰ）由曲线C的参数方程为（θ为参数），消去参数θ，可得曲线C的普通方程x2+y2＝4x，结合x＝ρcosθ，ρ2＝x2+y2，可得曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ．由直线l过定点及倾斜角为α，直接写出直线l的参数方程；（Ⅱ）设A，B对应的参数分别为t A，t B．将直线l的参数方程代入C并整理，得到关于t的一元二次方程，再由根与系数的关系求解．解：（Ⅰ）由曲线C的参数方程为（θ为参数），消去参数θ，可得曲线C的普通方程为（x﹣2）2+y2＝8，即x2+y2＝4x，∴曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ．（Ⅱ）设A，B对应的参数分别为t A，t B．得，又A为MB的中点，∴t B＝2t A，∴，∵0≤α≤π，∴．即．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝2|x﹣m|+m（m∈R）．（1）若不等式f（x）≤2的解集为，求m的值；（2）在（1）的条件下，若a，b，c∈R+，且a+4b+c＝m，求证：ac+4bc+4ab≥36abc．【分析】（1）直接根据不等式f（x）≤2的解集为，得到关于m的方程，再解出m即可；（2）由（1）知，a+4b+c＝m＝1，然后根据＝•（a+4b+c），利用基本不等式求出其最小值，即可证明ac+4bc+4ab≥36abc成立．解：（1）∵不等式f（x）≤2的解集为，∴，∴m＝1．∴＝∴ac+4bc+4ab≥36abc，∴ac+4bc+4ab≥36abc．。

安徽省六安市第一中学高三下学期适应性考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，，则中的元素有（）A. 个B. 个C. 个D. 个2. 已知为纯虚数，，则的虚部为（）A. B. C. D.3. 已知等差数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.4. 已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是（）A. 虚轴长为B. 焦距为C. 离心率为D. 渐近线方程为 5. 某程序框图如图所示，则输出的值是（）A. B. C. D.6. 已知直线、，平面、，给出下列命题：①若，，且，则②若，，且，则③若，，且，则④若，，且，则其中正确的命题是（）A. ②③B. ①③C. ①④D. ③④7. 函数为定义在上的奇函数，当时，单调递增.若，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.8. 设函数，若，是两个不相等的正数且，，，，则下列关系式中正确的是（）A. B. C. D.9. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.10. 已知函数，将的图象向右平移个单位所得图象关于点对称，将的图象向左平移个单位所得图象关于轴对称，则的值不可能．．．是（）A. B. C. D.11. 三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用，化简，得.设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（）A. B. C. D.12. 已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件．．．．．．．是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知平面向量，的夹角为，且，，则__________．14. 设，满足约束条件，则的最大值为__________．15. 设直三棱柱的所有顶点都在同一个球面上，且球的表面积是，，，则此直三棱柱的高是__________．16. 已知数列对任意，总有成立，记，则数列的前项和为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2018年1月某日起连续天监测空气质量指数()，数据统计如下：(（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出，的值，并完成频率分布直方图；（2）由频率分布直方图，求该组数据的众数和中位数；（3）在空气质量指数分别属于和的监测数据中，用分层抽样的方法抽取天，再从中任意18. 已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，内角，，所对的边分别为，，，且角满足，若，边上的中线长为，求的面积.19. 如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点.（1）求证：面；（2）求点到平面的距离.20. 已知椭圆的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆上，直线与椭圆交于，两点，与轴、轴分别相交于点和点，且，点是点关于轴的对称点，的延长线交椭圆于点，过点、分别做轴的垂线，垂足分别为、.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线，使得点平分线段，？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.21. 已知函数（为实常数）.（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在平面直角坐标系中，（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线.（1）求的普通方程及的直角坐标方程；（2）若，分别为，上的动点，且的最小值为，求的值.23. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）对于任意实数，，不等式恒成立，求的取值范围.安徽省六安市第一中学高三下学期适应性考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，，则中的元素有（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个 【答案】B【解析】分析：先分别求出A 和B ，然后再求出，最后求出，从而得到的元素个数.解析：，，，.则的元素个数为1. 故选：B.点睛：解决集合运算问题的方法在进行集合运算时，要尽可能地利用数形结合的思想使抽象问题直观化．(1)用列举法表示的集合进行交、并、补的运算，常采用Venn 图法解决，此时要搞清Venn 图中的各部分区域表示的实际意义．(2)用描述法表示的数集进行运算，常采用数轴分析法解决，此时要注意“端点”能否取到． (3)若给定的集合是点集，常采用数形结合法求解．2. 已知为纯虚数，，则的虚部为（ ）A.B. C.D.【答案】C【解析】分析：利用复数的运算法则、共轭复数与纯虚数的定义及其虚部的定义即可得出. 解析：，复数为纯虚数，，，则的虚部为.故选：C.点睛：复数相关概念与运算的技巧(1)解决与复数的基本概念和性质有关的问题时，应注意复数和实数的区别与联系，把复数问题实数化是解决复数问题的关键．(2)复数相等问题一般通过实部与虚部对应相等列出方程或方程组求解．(3)复数的代数运算的基本方法是运用运算法则，但可以通过对代数式结构特征的分析，灵活运用i的幂的性质、运算法则来优化运算过程．3. 已知等差数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用等差数列的通项公式求和公式及其性质即可得出.解析：设等差数列的公差为d，，化为.则.故选：D.点睛：等差数列运算问题的通性通法(1)等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d，然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解．(2)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，a n，d，n，S n，知其中三个就能求另外两个，体现了方程思想．4. 已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是（）A. 虚轴长为B. 焦距为C. 离心率为D. 渐近线方程为【答案】D【解析】分析：根据题意，由双曲线的标准方程依次分析选项，综合即可得答案.解析：根据题意，依次分析选项：对于A，双曲线的方程为，其中b=3，虚轴长为6，则A错误；对于B，双曲线的方程为，其中a=2，b=3，则，则焦距为，则B错误；对于C，双曲线的方程为，其中a=2，b=3，则，则离心率为，则C错误；对于D，双曲线的方程为，其中a=2，b=3，则渐近线方程为，则D正确.故选：D.点睛：本题考查双曲线的标准方程，注意有双曲线的标准方程a、b的值.5. 某程序框图如图所示，则输出的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：执行程序框图，写出每次循环得到的n，p的值，当n=23，p=79时满足条件，输出n 的值为23.解析：执行程序框图，有P=1，n=2，第一次执行循环体，有n=5，p=11；不满足条件，第2次执行循环体，有n=11，p=33；不满足条件，第3次执行循环体，有n=23，p=79；满足条件，输出n的值为23.故选：C.点睛：程序框图的应用技巧(1)条件结构的应用：利用条件结构解决算法问题时，要引入判断框，根据题目的要求引入一个或多个判断框，而判断框内的条件不同，对应的下一个程序框中的内容和操作要相应地进行变化，故要逐个分析判断框内的条件．(2)在解决一些有规律的科学计算问题，尤其是累加、累乘等问题时，往往可以利用循环结构来解决．在循环结构中，需要恰当设置累加、累乘变量和计数变量；执行循环结构首先要分清是先执行循环体，再判断条件，还是先判断条件，再执行循环体．其次注意控制循环的变量是什么，何时退出循环．最后要清楚循环体内的程序是什么，是如何变化的．6. 已知直线、，平面、，给出下列命题：①若，，且，则②若，，且，则③若，，且，则④若，，且，则其中正确的命题是（）A. ②③B. ①③C. ①④D. ③④【答案】C【解析】分析：①可由面面垂直的判定定理进行判断；②可由面面平行的条件进行判断；③可由面面垂直的条件进行判断；④可由面面垂直的判定定理进行判断.解析：①若，，且，则，正确.，且，可得出或，又，故可得到.②若，，且，则，不正确.两个面平行与同一条线平行，两平面有可能相交.③若，，且，则，不正确.且，可得出，又，故不能得出.④若，，且，则，正确.且，可得出，又，故得出.故选：C.点睛：解决空间位置关系问题的方法(1)解决空间中点、线、面位置关系的问题，首先要明确空间位置关系的定义，然后通过转化的方法，把空间中位置关系的问题转化为平面问题解决．(2)解决位置关系问题时，要注意几何模型的选取，如利用正(长)方体模型来解决问题．7. 函数为定义在上的奇函数，当时，单调递增.若，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数为定义在上的奇函数，由，可知.当时，函数单调递增，由为定义在上的奇函数，则在上单调递增.则由可得：，解得.故选B.点睛：对于比较大小、求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为考查函数的单调性的问题或解不等式(组)的问题，若为偶函数，则，若函数是奇函数，则．8. 设函数，若，是两个不相等的正数且，，，，则下列关系式中正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得若p=f（）=ln（）=lnab=（lna+lnb），q=f（）=ln（）≥ln（）=p，=（f（a）+f（b））=（lna+lnb），∴p=＜q，.故.故答案为：B。