数学人教版七年级上册线段的计算

线段的计算热点题型归纳一、直接计算例 如图，AB=40，点C 为AB 的中点，点D 为CB 上的一点，点E 是BD 的中点，且EB=5，求CD 的长。

解：因为AB=10.点C 为AB 的中点，所以CB=AB=×40=20.1212因为点E 为BD 的中点，EB=5，所以BD=2EB=10，所以CD=CB-BD=20-10=10巩固练习：1.如图，P 是线段AB 上一点，点M 、N 分别为AB 、AP 的中点，若AB=16，BP=6，求线段MN 的长2.如图，已知线段AD=6cm,线段AC=BD=4cm,E 、F 分别是线段AB 、CD 的中点，求线段EF 的长。

二、方程思想例.如图，线段AB 上有两点M 、将AB 分成2:3两部分，点N 将AB分成4:1两部分，且线段MN=8cm,则AM 、NB 的长各为多少？解：依题意，设AM=2X,那么BM=3X,AB=5X.由AN:NB=4：1，得AN=AB=4X,BN=AB=x,4515即有4x-2x=8,解得x=4,所以AM=2x=2×4=8(cm),则AM 、BN 的长分别为8cm 、4cm.变式练习：如图，线段AB 上有两点M,N,AM:MB=5：11，AN:NB=5：7，MN=1.5，求AB 的长。

巩固练习：1.如图，线段AB 被点C 、D 分成了3:4:5三部分，且AC 的中点M 和DB 的中点N 之间的距离是40cm,求AB 的长。

2.如图，已知线段AB 上有两点C 、D,AD=35，BC=44，AC=,求23BD 线段AB 的长。

三、分类讨论的思想例 已知线段AB=14cm,在直线AB 上有一点C,且BC=4cm,,M 是线段AC 的中点，求线段AM 的长。

解：（1）当点C 在线段AB 上时因为M 是线段AC 的中点，所以AM=AC,又因为C=AB-12BC,AB=14cm,BC=4cm,所以AM=(AB-AC)= (14-4)=5cm.1212(2)当点C 在线段AB 的延长线上时，如图因为M 是线段AC 的中点，所以AM=AC,又因为12AC=AB+C,AB=14cm,BC=4cm,所以AM=(AB+C)= (14+4)=9cm.1212变式练习已知线段AB 、BC 在同一直线上，AB=5，BC=2，求AC 的长。

2021-2022学年度 秋季 七年级上学期 人教版数学 《第四章 几何图形初步》有关线段的计算问题练习题（新版）新人教版1. 如图，4AB cm =，3BC cm =，如果O 是线段AC 的中点，求线段OA 、OB 的长度.2. 如图，已知C 、D 是线段AB 上的两点，36AB cm =，且D 为AB 的中点，14CD cm =，求线段BC 和AD 的长3. 如图所示，已知线段80AB cm =，M 为AB 的中点，P 在MB 上，N 为PB 的中点，且14NB cm =，求PA 的长.4. （1）如图所示，点C 在线段A B 上，线段6AC cm =，4BC cm =，点M 和N 分别是AC 和BC 的中点，求线段MN 的长度. （2）根据（1）的计算过程和结果，设AB a =，C 是线段AB 上一点，点M 和N 分别是AC 和B C 的中点，你能猜出MN 的长度吗？请用一句简洁的话表述你发现的规律.5. 已知P 为线段AB 上的一点，且25AP AB =，M 是AB 的中点，若2PM cm =，求AB 的长.人教版数学七年级上册 6. 如图，C 、D 是线段AB 上的两点，已知14BC AB =，13AD AB =，12AB cm =，求CD 、BD 的长.7. 在一条直线上顺次取A 、B 、C 三点，已知8.9. 人教版七年级数学上册必须要记、背的知识点1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数； a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1.（5）相反数的绝对值相等4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ；(3)0a 1a a>⇔= ； 0a 1a a <⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；5.有理数比大小： （1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差， 绝对值越小，越接近标准。

专题训练(一) 图形的规律探索——教材P70T10的变式与应用教材母题：(教材P70T10)如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”(包括两个顶点)有n(n>1)个点，每个图形总的点数S是多少？当n＝5，7，11时，S是多少？【思路点拨】观察图形，可得到点的总数S与n之间的关系，用含n的式子表示S，便可分别求出当n＝5，7，11时，S的值．【解答】观察图形，当n＝2时，有两排点，总的点数为1＋2＝3(个)；当n＝3时，有三排点，总的点数为1＋2＋3＝6(个)；当n＝4时，有四排点，总的点数为1＋2＋2＋4＝9(个)；当n＝5时，有五排点，总的点数为1＋2＋2＋2＋5＝12(个)．根据此规律，可知点的总数S＝1＋2(n－2)＋n＝3n－3，当n＝7时，S＝3×7－3＝18；当n＝11时，S＝3×11－3＝30.故当n＝5，7，11时，S的值分别是12，18，30.【方法归纳】解决图形规律探索问题，首先从简单的基本图形入手，随着“序号”或“编号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上的变化情况或图形变化情况，找出变化规律，从而推出一般性结论．1．如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，其中图1需要4根小棒，图2需要10根小棒，…，按此规律摆下去，则第11个图案所需小棒的根数为(C)A．70 B．68 C．64 D．582．(荆州中考)如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案．若第n个图案中有2 017个白色纸片，则n的值为(B)A．671 B．672 C．673 D．6743．(益阳中考)小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是13枚．4．如图是用棋子摆成的图案：根据图中棋子的排列规律解决下列问题：(1)第4个图中有22枚棋子，第5个图中有32枚棋子；(2)写出你猜想的第n 个图中棋子的枚数(用含n 的式子表示)是n ＋2＋n 2．5．下面是用棋子摆成的“小房子”．摆第10个这样的“小房子”需要多少枚棋子？摆第n 个这样的“小房子”呢？你是如何得到的？解：第1个“小房子”，下边正方形棋子4×2－4＝4(枚)，上边1枚，共4＋1＝5(枚)； 第2个“小房子”，下边正方形棋子4×3－4＝8(枚)，上边3枚，共8＋3＝11(枚)； 第3个“小房子”，下边正方形棋子4×4－4＝12(枚)，上边5枚，共12＋5＝17(枚)； 第4个“小房子”，下边正方形棋子4×5－4＝16(枚)，上边7枚，共16＋7＝23(枚)； …第n 个“小房子”，下边正方形棋子4×(n＋1)－4＝4n(枚)，上边(2n －1)枚，共4n ＋2n －1＝(6n －1)(枚)．当n ＝10时，6n －1＝6×10－1＝59(枚)．专题训练(二) 线段的计算——教材P128练习T3的变式与应用教材母题：(教材P 128练习T 3)如图，点D 是线段AB 的中点，C 是线段AD 的中点，若AB ＝4 cm ，求线段CD 的长度．【解答】 因为点D 是线段AB 的中点，AB ＝4 cm ， 所以AD ＝12AB ＝12×4＝2(c m )．因为C 是线段AD 的中点， 所以CD ＝12AD ＝12×2＝1(cm )．【方法归纳】 结合图形，将待求线段长转化为已知线段的和、差形式．若题目中出现线段的中点，常利用线段中点的性质，结合线段的和、差、倍、分关系求解．同时应注意题目中若没有图形，或点的位置关系不确定时，常需要分类讨论，确保答案的完整性．1．如图，线段AB ＝22 cm ，C 是线段AB 上一点，且AC ＝14 cm ，O 是AB 的中点，求线段OC 的长度．解：因为点O 是线段AB 的中点，AB ＝22 cm ， 所以AO ＝12AB ＝11 cm .所以OC ＝AC －AO ＝14－11＝3(cm )．2．如图，已知C 是AB 的中点，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点．(1)若DE ＝9 cm ，求AB 的长； (2)若CE ＝5 cm ，求DB 的长．解：(1)因为D 是AC 的中点，E 是BC 的中点， 所以AC ＝2CD ，BC ＝2CE.所以AB ＝AC ＋BC ＝2DE ＝18 cm . (2)因为E 是BC 的中点， 所以BC ＝2CE ＝10 cm .因为C 是AB 的中点，D 是AC 的中点， 所以DC ＝12AC ＝12BC ＝5 cm .所以DB ＝DC ＋BC ＝5＋10＝15(cm )．3．如图，B ，C 两点把线段AD 分成2∶5∶3三部分，M 为AD 的中点，BM ＝6 cm ，求CM 和AD 的长．解：设AB ＝2x cm ，BC ＝5x cm ，CD ＝3x cm ， 所以AD ＝AB ＋BC ＋CD ＝10x cm . 因为M 是AD 的中点， 所以AM ＝MD ＝12AD ＝5x cm .所以BM ＝AM －AB ＝5x －2x ＝3x(cm )． 因为BM ＝6 cm ， 所以3x ＝6，x ＝2.故CM ＝MD －CD ＝5x －3x ＝2x ＝2×2＝4(cm )， AD ＝10x ＝10×2＝20(cm )．4．如图，线段AB ＝1 cm ，延长AB 到C ，使得BC ＝32AB ，反向延长AB 到D ，使得BD ＝2BC ，在线段CD 上有一点P ，且AP ＝2 cm .(1)请按题目要求画出线段CD ，并在图中标出点P 的位置；(2)求出线段CP 的长度．解：(1)线段CD 和点P 的位置如图1、2所示．(2)因为AB ＝1 cm ， 所以BC ＝32AB ＝32 cm .所以BD ＝2BC ＝3 cm .当点P 在点A 的右边时，CP ＝AB ＋BC －AP ＝12cm ；当点P 在点A 的左边时，点P 与点D 重合，CP ＝BD ＋BC ＝92 cm .专题训练(三) 角的计算类型1 利用角度的和、差关系找出待求的角与已知角的和、差关系，根据角度和、差来计算． 1．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC ＝30°，求∠AOD 的度数．解：因为∠AOC＝75°，∠BOC ＝30°，所以∠AO B ＝∠AOC－∠BOC＝75°－30°＝45°. 又因为∠BOD＝75°，所以∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝45°＋75°＝120°. 2．将一副三角板的两个顶点重叠放在一起．(两个三角板中的锐角分别为45°、45°和30°、60°)(1)如图1所示，在此种情形下，当∠DAC＝4∠BAD 时，求∠CAE 的度数； (2)如图2所示，在此种情形下，当∠ACE＝3∠BCD 时，求∠ACD 的度数．解：(1)因为∠BAD＋∠DAC＝90°，∠DAC ＝4∠B AD ， 所以5∠BAD＝90°，即∠BAD＝18°. 所以∠DAC＝4×18°＝72°. 因为∠DAE ＝90°，所以∠CAE＝∠DAE－∠DAC＝18°.(2)因为∠BCE＝∠DCE－∠BCD＝60°－∠BCD，∠ACE ＝3∠BCD， 所以∠ACB＝∠ACE＋∠BCE＝3∠BCD＋60°－∠BCD＝90°. 解得∠BCD＝15°.所以∠ACD＝∠ACB＋∠BCD＝90°＋15°＝105°.类型2 利用角平分线的性质角的平分线将角分成两个相等的角，利用角平分线的这个性质，再结合角的和、差关系进行计算．3．如图，点A ，O ，E 在同一直线上，∠AOB ＝40°，∠EOD ＝28°46′，OD 平分∠COE，求∠COB 的度数．解：因为∠EOD＝28°46′，OD 平分∠COE， 所以∠COE＝2∠EOD＝2×28°46′＝57°32′. 又因为∠AOB＝40°，所以∠COB＝180°－∠AOB－∠COE＝180°－40°－57°32′＝82°28′.4．已知∠AOB＝40°，OD 是∠BOC 的平分线．(1)如图1，当∠AOB 与∠BOC 互补时，求∠COD 的度数； (2)如图2，当∠AOB 与∠BOC 互余时，求∠COD 的度数． 解：(1)因为∠AOB 与∠BOC 互补， 所以∠AOB＋∠BOC ＝180°. 又因为∠AOB＝40°，所以∠BOC＝180°－40°＝140°. 因为OD 是∠BOC 的平分线， 所以∠COD＝12∠BOC＝70°.(2)因为∠AOB 与∠BOC 互余， 所以∠AOB＋∠BOC＝90°. 又因为∠AOB＝40°，所以∠BOC＝90°－40°＝50°. 因为OD 是∠BOC 的平分线， 所以∠COD＝12∠BOC＝25°.类型3 利用方程思想求解在解决有关余角、补角，角的比例关系或倍分关系问题时，常利用方程思想来求解，即通过设未知数，建立方程，通过解方程使问题得以解决． 5．一个角的余角比它的补角的23还少40°，求这个角的度数．解：设这个角的度数为x °，根据题意，得 90－x ＝23(180－x)－40.解得x ＝30.所以这个角的度数是30°. 6．如图，已知∠AOE 是平角，∠DOE ＝20°，OB 平分∠AOC，且∠COD∶∠BOC＝2∶3，求∠BOC 的度数．解：设∠COD＝2x °，则∠BOC＝3x °. 因为OB 平分∠AOC， 所以∠AOB＝3x °.所以2x ＋3x ＋3x ＋20＝180. 解得x ＝20.所以∠BOC＝3×20°＝60°.7．如图，已知∠AOB＝12∠BOC，∠COD ＝∠AOD＝3∠AOB ，求∠AOB 和∠C OD 的度数．解：设∠AOB＝x °，则∠COD＝∠AOD＝3∠AOB＝3x °. 因为∠AOB＝12∠BOC，所以∠BOC＝2x °.所以3x ＋3x ＋2x ＋x ＝360. 解得x ＝40.所以∠AOB＝40°，∠COD ＝120°.类型4 利用分类讨论思想求解在角度计算中，如果题目中无图，或补全图形时，常需分类讨论，确保答案的完整性． 8．已知∠AOB＝75°，∠AOC ＝23∠AOB，OD 平分∠AOC，求∠BOD 的大小．解：因为∠AOB＝75°，∠AOC ＝23∠AOB，所以∠AOC＝23×75°＝50°.因为O D 平分∠AOC，所以∠AOD＝∠COD＝25°.如图1，∠BOD ＝75°＋25°＝100°； 如图2，∠BOD ＝75°－25°＝50°.9．已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线．(1)当∠AOB＝60°时，求∠AOC 的度数；(2)在(1)的条件下，∠EOC ＝90°，请在图中补全图形，并求∠AOE 的度数；(3)当∠AOB＝α时，∠EOC ＝90°，直接写出∠AOE 的度数．(用含α的代数式表示)解：(1)因为OC 是∠AOB 的平分线， 所以∠AOC＝12∠AOB.因为∠AOB＝60°， 所以∠AOC＝30°.(2)如图1，∠AOE ＝∠EOC＋∠AOC＝90°＋30°＝120°；如图2，∠AOE ＝∠EOC－∠AOC＝90°－30°＝60°. (3)90°＋α2 或90°－α2.。

4.2线段长短的计算一．选择题1．如图，C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是（）A．CD＝AC﹣BD B．CD＝BC C．CD＝AB﹣BD D．CD＝AD﹣BC 2．点M在线段AB上，给出下列四个条件，其中不能判定点M是线段AB中点的是（）A．AM＝BM B．AB＝2AM C．BM＝AB D．AM+BM＝AB 3．如图，AB＝CD，那么AC与BD的大小关系是（）A．AC＝BD B．AC＜BD C．AC＞BD D．不能确定4．如图，下列关系式中与图不符合的式子是（）A．AD﹣CD＝AB+BC B．AC﹣BC＝AD﹣BDC．AC﹣BC＝AC+BD D．AD﹣AC＝BD﹣BC5．如图，C为线段AB上一点，D为线段BC的中点，AB＝20，AD＝14，则AC的长为（）A．10B．8C．7D．66．如图，已知线段AB＝10cm，点N在AB上，NB＝2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm7．已知线段AB和点P，如果P A+PB＝AB，那么（）A．点P为AB中点B．点P在线段AB上C．点P在线段AB外D．点P在线段AB的延长线上8．已知线段AB＝5，C是直线AB上一点，BC＝2，则线段AC长为（）A．7B．3C．3或7D．以上都不对9．已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC等于（）A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm 二．填空题10．如图，点C在线段AB上，E是AC中点，D是BC中点，若ED＝6，则线段AB的长为．11．长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB＝1：2，则线段AC 的长度为．12．如图，点C、D在线段AB上，点C为AB中点，若AC＝5cm，BD＝2cm，则CD＝cm．13．已知线段AB，延长AB至点C，使BC＝AB，反向延长AB至点D，使AD＝AB，若AB＝12cm，则CD＝cm．14．线段AB上有P、Q两点，AB＝26，AP＝14，PQ＝11，那么BQ＝．三．解答题15．如图，A、B、C三点在一条直线上，根据右边的图形填空：（1）AC＝++；（2）AB＝AC﹣；（3）DB+BC＝﹣AD（4）若AC＝8cm，D是线段AC中点，B是线段DC中点，求线段AB的长．16．如图，点M为AB中点，BN＝AN，MB＝3cm，求AB和MN的长．17．如图，已知线段AB上有一点C，点D、点E分别为AC、AB的中点，如果AB＝10，BC＝3，求线段DE的长．18．如图已知点C为AB上一点，AC＝18cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．19．如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点（1）若AM＝1，BC＝4，求MN的长度．（2）若AB＝6，求MN的长度．20．如图：A、B、C、D四点在同一直线上．（1）若AB＝CD．①比较线段的大小：AC BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；②若BC＝AC，且AC＝12cm，则AD的长为cm；（2）若线段AD被点B、C分成了3：4：5三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm，求AD的长．参考答案一．选择题1．解：∵C是线段AB的中点，∴AC＝BC＝AB，A、CD＝BC﹣BD＝AC﹣BD，故本选项正确；B、D不一定是BC的中点，故CD＝BC不一定成立；C、CD＝AD﹣AC＝AD﹣BC，故本选项正确；D、CD＝BC﹣BD＝AB﹣BD，故本选项正确．故选：B．2．解：A、由AM＝BM可以判定点M是线段AB中点，所以此结论正确；B、由AB＝2AM可以判定点M是线段AB中点，所以此结论正确；C、由BM＝AB可以判定点M是线段AB中点，所以此结论正确；D、由AM+BM＝AB不可以判定点M是线段AB中点，所以此结论不正确；因为本题选择不能判定点M是线段AB中点的说法，故选：D．3．解：根据题意和图示可知AB＝CD，而CB为AB和CD共有线段，故AC＝BD．故选：A．4．解：A、AD﹣CD＝AB+BC，正确，B、AC﹣BC＝AD﹣BD，正确；C、AC﹣BC＝AB，而AC+BD≠AB，故本选项错误；D、AD﹣AC＝BD﹣BC，正确．故选：C．5．解：∵AB＝20，AD＝14，∴BD＝AB﹣AD＝20﹣14＝6，∵D为线段BC的中点，∴BC＝2BD＝12，∴AC＝AB﹣BC＝20﹣12＝8．故选：B．6．解：∵AB＝10cm，M是AB中点，∴BM＝AB＝5cm，又∵NB＝2cm，∴MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝3cm．故选：C．7．解：如图：∵P A+PB＝AB，∴点P在线段AB上．故选：B．8．解：当点C在线段AB上时：AC＝5﹣2＝3；当C在AB的延长线上时：AC＝5+2＝7．故选：C．9．解：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：（1）当C点在B点右侧时，如图所示：AC＝AB+BC＝8+3＝11cm；（2）当C点在B点左侧时，如图所示：AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5cm；所以线段AC等于5cm或11cm，故选：C．二．填空题10．解：∵E是AC中点，D是BC中点，AC+BC＝AB∴ED＝AB∴AB＝12．∴线段AB的长为12．11．解：∵线段AB的中点为M，∴AM＝BM＝6cm设MC＝x，则CB＝2x，∴x+2x＝6，解得x＝2即MC＝2cm．∴AC＝AM+MC＝6+2＝8cm．12．解：∵点C为AB中点，∴BC＝AC＝5cm，∴CD＝BC﹣BD＝3cm．13．解：如图∵AB＝12cm，∴BC＝AB＝8cm，AD＝AB＝3cm，∴CD＝DA+AB+BC＝3+12+8＝23cm．14．解：本题有两种情形：（1）当点Q在线段AP上时，如图，BQ＝BP+PQ＝AB﹣AP+PQ＝26﹣14+11＝23；（2）当点Q在线段BP上时，如图，BQ＝BP﹣PQ＝AB﹣AP+PQ＝26﹣14﹣11＝1．故答案为：23或1．三．解答题15．解：（1）AC＝AD+DB+BC；（2）AB＝AC﹣BC；（3）DB+BC＝AC﹣AD（4）∵D是AC的中点，AC＝8，∴AD＝DC＝4，∵B是DC的中点，∴DB＝＝2，∴AB＝AD+DB，＝4+2，＝6（cm）．∴线段AB的长为6cm．故答案为：AD，DB，BC；BC；AC．16．解：∵点M为AB中点，∴AB＝2MB＝6cm，∴AN+NB＝6cm，∵BN＝AN，∴2BN+NB＝6cm∴NB＝2cm∴MN＝MB﹣NB＝1cm．17．解：因为D是AC的中点，所以，因为点E是AB的中点，所以AE＝AB，所以．因为AB＝10，BC＝3，所以AC＝AB﹣BC＝7．所以＝．答：线段DE的长为．18．解：∵AC＝18cm，CB＝AC，∴BC＝×18＝12cm，则AB＝AC+BC＝30cm，∵D、E分别为AC、AB的中点，∴AD＝AC＝9cm，AE＝AB＝15cm，∴DE＝AE﹣AD＝15﹣9＝6cm，答：DE的长是6cm．19．解：（1）∵N是BC的中点，M是AC的中点，AM＝1，BC＝4∴CN＝2，AM＝CM＝1∴MN＝MC+CN＝3；（2）∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB＝6∴NM＝MC+CN＝AB＝3．20．解：（1）①∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即，AC＝BD，故答案为：＝；②∵BC＝AC，且AC＝12cm，∴BC＝×12＝9（cm），∴AB＝CD＝AC﹣BC＝12﹣9＝3（cm），∴AD＝AC+CD＝12+3＝15（cm），故答案为：15；（2）如图，设每份为x，则AB＝3x，BC＝4x，CD＝5x，AD＝12x，∵M是AB的中点，点N是CD的中点N，∴AM＝BM＝x，CN＝DN＝x，又∵MN＝16，∴x+4x+x＝16，解得，x＝2，∴AD＝12x＝24（cm），答：AD的长为24cm．。

七年级上册线段的计算线段是几何中的一个基本概念，通过对线段的长度进行计算，可以帮助我们解决很多实际问题。

在七年级上册数学课程中，线段的计算是一个重要的知识点，掌握好这一部分内容对学生的数学学习至关重要。

一、线段的概念和表示方法在开始线段的计算之前，首先要了解线段的概念和表示方法。

线段是由两个不同的端点确定的有限长的直线，通常用字母表示，如AB。

线段AB的长度通常用|AB|表示。

二、线段的计算方法1. 两点间的距离公式在计算线段长度时，最基本的方法就是计算两点间的距离。

设在直角坐标系中，点A的坐标为(x₁, y₁)，点B的坐标为(x₂, y₂)，则线段AB的长度|AB|可用以下公式表示：|AB| = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)这个公式就是两点间的距离公式，通过这个公式可以计算出任意两点之间的距离，进而求得线段的长度。

2. 同学们可以通过以下例题来练习线段的计算：例1：已知坐标A(2, 3)和B(5, 6)，求线段AB的长度。

解：根据两点间的距离公式，代入A、B两点的坐标，得到|AB| = √((5-2)² + (6-3)²) = √(3² + 3²) = √(9 + 9) = √18。

所以线段AB的长度为√18。

例2：已知坐标A(-1, 2)和B(3, -4)，求线段AB的长度。

解：同样地，根据两点间的距离公式，代入A、B两点的坐标，得到|AB| = √((3-(-1))² + (-4-2)²) = √(4² + (-6)²) = √(16 + 36) = √52。

所以线段AB的长度为√52。

通过这些例题的练习，相信同学们对线段的计算方法有了更深入的了解。

三、线段的比较和运算在学习线段的计算过程中，我们还需要了解线段的比较和运算。

当我们需要比较两个线段的长度时，可以直接比较它们的数值大小。

人教版七年级上册专题线段的相关计算1．如图，点C在线段AB上，且AC︰BC=5︰2，点D是线段BC的中点，点E是线段AD 的中点，AB=14，求线段CE的长.2．如图，线段AB=24cm，O为线段AB上一点，且AO：BO=1：2，C、E顺次为射线AB 上的动点，点C从A点出发向点B方向运动，E点随之运动，且始终保持CE=8cm（C 点到达B点时停止运动），F为OE中点．（1）当C点运动到AO中点时，求BF长度；（2）在C点运动的过程中，猜想线段CF 和BE是否存在特定的数量关系，并说明理由；（3）①　当E点运动到B点之后，是否存在常数n，使得OE-n·CF的值不随时间改变而变化．若存在，请求出n和这个不变化的值；若不存在，请说明理由．②　若点C的运动速度为2cm/秒，求点C在线段FB上的时间为秒（直接写出答案）；3．如图，C、D是线段AB上两点，AC∶CD∶DB＝1∶2∶3，M、N分别为AC、AB，求线段MN的长.DB的中点，且184．如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点．DE cm，求线段AB的长．（1）若线段9CE cm，求线段DB的长．（2）若线段55．如图，AB＝2，AC＝5，延长BC到D，使BD＝3BC，求AD的长．6．如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：(1)延长线段AB到点C，使BC＝2AB，取AC中点D；(2)在(1)的条件下，如果AB＝4，求线段BD的长度．7．如图，在数轴上有两点A、B，点A表示的数是8，点B在点A的左侧，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数：；点P表示的数用含t的代数式表示为．（2）动点Q从点B出发沿数轴向左匀速运动，速度是点P速度的一半，动点P、Q同时出发，问点P运动多少秒后与点Q的距离为2个单位？（3）若点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点，在点P的运动过程中，线段MN的长度是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段MN的长．8．如图,C是线段AB上一点，M是AC的中点,N是BC的中点（1）若AM=1,BC=4,求MN的长度.（2）若 AB=6,求 MN 的长度.9．如图，AD＝12，AC＝BD＝8，E、F分别是AB、CD的中点，求EF的长．10．如图，P是线段AB上一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s 的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为t.（1）当t=1时，PD=2AC，请求出AP的长；（2）当t=2时，PD=2AC，请求出AP的长；（3）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请求出AP的长；（4）在（3）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求PQ的长.11．画图并计算：已知线段AB=2 cm，延长线段AB至点C，使得2BC=AB，再反向延长AC至点D，使得AD=AC.(1)准确地画出图形，并标出相应的字母；(2)线段DC的中点是哪个？线段AB的长是线段DC长的几分之几？(3)求出线段BD的长度.12．如图,已知点C在线段AB上,线段AC=6厘米,BC=4厘米,点M,N分别是AC,BC的中点.(1)求线段MN的长度;(2)根据第(1)题的计算过程和结果,设AC+BC=a,其他条件不变,你能猜出MN的长度吗?请用一句话表述你发现的规律.13．已知线段AB，延长线段AB到点C，使32BC AB，且BC比AB大1，D是线段AB的中点，如图所示.(1)求线段CD的长；(2)线段AC的长是线段DB的几倍?(3)线段AD的长是线段BC的几分之几?14．已知线段AB=10 cm，点C是线段AB上任意一点，若M、N分别是线段AC、BC 的中点，求出线段MN的长．15．已知点C是线段AB上一点，AC=6 cm，BC=4 cm，若M．N分别是线段AC、BC 的中点，求线段MN的长．16．如图，已知A 、B 、C 三点在同一直线上，AB=24cm ，BC=38AB ，E 是AC 的中点，D 是AB 的中点，求DE 的长．17．如图，P 是线段AB 上任一点，AB ＝12 cm ，C 、D 两点分别从P 、B 同时向A 点运动，且C 点的运动速度为 2 cm/s ，D 点的运动速度为 3 cm/s ，运动的时间为t s.(1)若AP ＝8 cm.①运动 1 s 后，求CD 的长；②当D 在线段PB 运动上时，试说明AC ＝2CD ；(2)如果t ＝2 s 时，CD ＝1 cm ，试探索AP 的值．18．如图，线段AB 上有两点P ，Q ，点P 将AB 分成两部分，AP ＝23PB ，点Q 将AB 也分成两部分，AQ ＝4QB ，PQ ＝3 cm ，求AP ，QB 的长.19．如图，B ，C 两点把线段AD 分成2∶4∶８三部分，点E 是AD 的中点，CD ＝16，求EC 的长.20．（8分）如图，已知9.6AC cm ，15AB BC ，2CD AB ，求CD 的长．21．如图，C 为线段AB 的中点，点D 在线段CB 上．（1）图中共有条线段．。

新人教版七年级数学上册专题训练：线段的计算(含答案)一、选择题1. 已知线段AB的长度为5cm，线段BC的长度为9cm，求线段AC的长度是多少？A) 4cmB) 6cmC) 10cmD) 14cm答案: B) 6cm2. 已知线段DE的长度为7cm，线段EF的长度为3cm，求线段DF的长度是多少？A) 4cmB) 7cmC) 10cmD) 14cm答案: A) 4cm3. 正方形ABCD的一条边长为10cm，求它的对角线的长度是多少？A) 5cmB) 10cmC) 14cmD) 20cm答案: C) 14cm二、填空题1. 直线段AB的长度为15cm，点P在AB上，且AP与PB的比例为2:3，则AP的长度为__ cm。

答案: 6 cm2. 直线段CD的长度为12cm，点P在CD上，且CP与PD的比例为1:4，则PD的长度为__ cm。

答案: 9 cm三、解答题1. 三角形ABC中，线段AB的长度为8cm，线段AC的长度为10cm，求线段BC的长度。

答案: 使用勾股定理计算，BC = √(AB² + AC²) = √(8² + 10²) = √(64 + 100) = √(164) ≈ 12.81cm2. 线段EF的长度为15cm，点P在EF上，且PE与PF的比例为3:4，求PE和PF的长度。

答案: 根据比例关系，PE = (3/7) * EF = (3/7) * 15 = 6.43cm，PF = (4/7) * EF = (4/7) * 15 = 8.57cm以上为新人教版七年级数学上册专题训练中关于线段的计算的题目及答案。

希望能够帮助到你！。

4.2直线、射线、线段1．直线(1)观点：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始的观点，直线常用“一根拉得很紧的细线”，“一张纸的折痕”等实质事物进行描绘．(2)特色：直线向双方无穷延长，不行胸怀，没有粗细；而且同一平面内的两条订交直线只有一个交点．(3)直线的基天性质：经过两点有一条直线，而且只有一条直线．即“两点确立一条直线”．(4)直线的两种表示法：一是用一个小写字母表示：如直线a，b，c 或直线是用直线上两个点的大写字母表示，如：直线 AB 或直线 BA.如图：表示为直线l 的字母地点能够互换)．l 等．另一个或直线 AB(点(5)直线与点的地点关系：一是点在直线上，也叫做直线经过这点；另一种是点在直线外，也叫做直线不经过这个点．【例 1－ 1】下边几种表示直线的写法中，错误的选项是(A ．直线 a B．直线 MaC．直线 MN D．直线 MO分析：直线的表示法有两种，一种是用一个小写字母表示，大写字母表示，所以直线Ma 这种表示法不正确，应选 B.答案： B )．另一种是用直线上两个点的【例 1－ 2】如图，以下说法错误的选项是()．A ．点C．点A 在直线B 在直线m 上l 上B．点 A 在直线 l 上D．直线 m 不经过 B 点分析：点与直线有两种地点关系，一是点在直线上，也称作直线过这点，另一种是点在直线外．所以 C 错误．答案： C2．射线(1)定义：直线上一点和它一旁的部分，叫做射线．它是直线的一部分．如图就是一条射线，此中 O 是射线的端点．(2)表示法：同直线相同，射线也有两种表示方法，一种是用一个小写字母表示：如射线a，b，c 或射线 l 等，另一个是用射线上两个点的大写字母表示，此中前方的字母表示的点一定是端点．如图：表示为射线l 或射线 OA .(3)特色：射线只有 1 个端点，向一方无穷延长，所以不行胸怀．【例 2－ 1】如图，若射线AB 上有一点C，以下与射线AB 是同一条射线的是() ．A ．射线BAB ．射线ACC．射线BC D ．射线CB分析：端点相同，在同一条直上，且方向一致，就是同一条射，所以 B 正确．答案： B3．段(1)定：直上两点和它之的部分，叫做段．它是直的一部分．(2)特色：有两个端点，不可以向双方无穷延长，所以它有度，有大小．(3)表示法：同直一，段也有两种表示法，一种是用一个小写字母表示，如段a，b， c.另一种是用段两个端点的大写字母表示．如：能够表示：段AB 或段 BA，或段 a.(4)段的基天性：两点的全部中，段最短，的成：“两点之，段最短．”意：取最短路的原和依照．(5)两点的距离：接两点的段的度，叫做两点的距离．破疑点段的表示表示段的两头点的字母能够交，如段 AB 也是段 BA，但端点字母不同段就不一．【例 3】如有几条直？几条射？几条段？并写出．剖析：直主要看有几条向双方无穷延长，中只有一条；射主要看端点，再看延长方向， 3 个端点，所以有 6 条，段主假如看端点， 3 个端点，所以有 3 条．解：有一条直AB(或 AC，AD，AE，BE，BD ，CD，⋯ )；射有 6 条： CA，CB ，DA，DB ，EA，EB .段有 3 条： CD ， CE， DE .4.段的画法(1)画一条段等于已知段画法：① 量法：用刻度尺先量出已知段的度，画一条等于个度的段；②尺法：如：画一条射AB，在条射上截取(用 )AC＝ a.(2)画段的和差量法：量出每一条段的度，求出它的和差，画一条段等于算果的度．如：已知段 a，b(a＞ b)，画段 AB＝ a－b，就是算出 a－ b 的度，画出段 AB 等于 a－ b 的度即可．尺法：如，已知段a， b，画一条段，使它等于画法：如，①画一条射AB ，在条射上截取②再以 A 一个端点，截取AD= a，那么 DC=2 b－ a.2b－ a.(用)AC=2b ，【例4】如，已知段a， b，c，画一条段，使它等于a＋b－ c(用尺法)．画法：如，①画射(直也可 )AB，在射AB 上分截取AC＝ a， CD＝ b.②以 D 一个端点在AD 上截取 DE＝ c，段 AE 即所求．5．段的比(1)量法：就是用刻度尺量出两条段的度，再比它的大小．(2)叠合法：把两条段的一端，放在一同行比．如：①若 C 点落在段AB 内，那么AB＞ AC；②若 C 点落在段AB 的一个端点上，那么AB＝ AC；③若 C 点落在段AB 外 (正确的是AB 的延上 )，那么 AB＜ AC.要点段的比用叠合法比两条段的大小，一端必定要，看另一个端点的落点，量法要注意位的一．【例 5】已知：如，达成以下填空：(1)中的段有 ________ 、 ________、 ________、 ________、 ________ 、 ________共六条．(2)AB＝ ________＋ ________＋________ ；AD＝ ________＋ ________； CB＝ _______＋__________.(3)AC＝ AB－__________ ； CD ＝ AD－__________ ＝ BC－ __________ ；(4)AB＝__________ ＋ __________.注意 (4)有两种可能．分析：依据形和段的和差关系填空，答案： (1)AC AD AB CD CB DB(2)AC CD DB AC CD CD DB(3)CB AC DB(4)AD DB或AC CB6．段中点、段平分点(1)定：点 M 把段 AB 分红相等的两条段AM 与 MB ，点 M 叫做段 AB 的中点．(2)拓展：把一条段分红相等的三条段的点叫做条段的三平分点⋯.(3)等量关系：在上中：1AM＝ BM＝2AB； 2AM ＝2BM ＝ AB.【例 6】如，点 C 是段 AB 的中点．(1)若 AB＝ 6 cm， AC＝ __________cm.(2)若 AC＝ 6 cm， AB＝ __________cm.1分析：若 AB ＝6 cm，那么 AC＝2AB ＝ 3(cm)．若 AC＝ 6 cm，那么 AB＝ 2AC＝ 2×6＝ 12(cm)．答案： 3 127．对于延的延是重要的，也是用多的几何，是初学者最易，最不好理解的地方，下边介几种对于延的：如 (1)延段AB，就是由 A 往 B 的方向延，而且延一般在作中都用虚表示；如 (2) 叫做反向延段AB，就是由 B 向 A 的方向延；如(3) 延 AB 到 C，就是到 C 不再延；如(4)延 AB 到 C，使 AB＝ BC；如 (5)点 C 在 AB 的延上等．几种常有的错误，延长射线AB 或延长直线 AB ，都是错误的，图 (6) 中只好反向延长射线 AB.【例 7－ 1】 若 AC ＝1AB ，那么点 C 与 AB 的地点关系为 ( )．2A ．点 C 在 AB 上 B ．点C 在 AB 外 C ．点 C 在 AB 延长线上D ．没法确立 答案： D【例 7－ 2】 画线段 AB ＝ 5 cm ，延长 AB 至 C ，使 AC ＝2AB ，反向延长 AB 至 E ，使 AE＝1CE ，再计算：3(1)线段 AC 的长； (2) 线段 AE ， BE 的长．剖析： 按要求绘图．由绘图过程可知：AC ＝ 2AB ，且 C 在 AB 的延长线上，所以 AB ＝ BC ＝ 1AC ，E 在 ABAE ＝1CE ，所以 AB ＝ BC ＝AE ＝5 c m. 2的反向延长线上，且3解： 如图： (1) 因为 AC ＝ 2AB ，所以 BC ＝ AB ＝ 5 cm ，所以 AC ＝AB ＋BC ＝5＋ 5＝ 10 (cm) ．1(2)因为 AE ＝ 3CE ，所以 AE ＝ AB ＝ BC ＝ 5 cm ，8.线段的计数公式及应用一条直线上有 n 个点，如何不重复不遗漏地数出该直线上散布着多少条线段呢？以以下图为例：为防止重复，我们一般能够按以下方法来数线段的条数：即 A → AB ，AC ，AD ，B → BC ， BD ，C → CD ，线段总数为 3＋ 2＋ 1＝6，假如更多的点，由以 A 为极点的线段的条数能够看 出，每个点除了自己之外，和其余任何一个点都能构成一条线段，所以当有 n 个点时，以 A 为极点的线段就有 (n － 1)条，相同以 B 为极点的线段也有 (n － 1)条，所以 n 个极点共有 n(n－ 1) 条线段；但由 A 到 B 获得的线段 AB 和由 B 到 A 获得的线段 BA 是同一条，而每条线段的数法都是这样，这样对于每一条线段都数了2 次，所以除以 2 就是所得线段的实质条数，即当一条直线上有 n 个点时，线段的总条数就等于 12n(n － 1)．【例 8－ 1】 从秦皇岛开往 A 市的特快列车，途中要停靠两个站点，假如随意两站之间 的票价都不相同，那么有多少种不同的票价？有多少种车票？ 剖析：这个问题相当于一条直线上有 4 个点，求这条直线上有多少条线段． 因为随意两 站之间的票价都不相同， 所以有多少条线段就有多少种票价， 依据公式我们很快能够得出有 6 种不同的票价，因为随意两站来回的车票不相同，所以，从秦皇岛抵达目的地有 12 种车票．解： 当 n ＝ 4 时，有 n(n － 1)＝ 4× (4－1)＝6(种 )不同的票价．22票有 6× 2＝ 12(种) ． 答： 有 6 种不同的票价，有 12 种 票． 【例 8－ 2】 在 1,2,3，⋯， 100 100 个不同的自然数中任 两个乞降， 不同的 果有多 少种？剖析：本 初看仿佛和 段条数的 数 律没关， 但事 上， 若把每个数都当作直 上 的点，而把 两个数乞降获得的 果当作是1 条 段， 此中的道理就和直 上 段的 数 律是完整一致的，因此解法一 ，直接代入公式 算即可求出 果．解： 不同的 果共有： 1n(n － 1)＝1× 100× (100－ 1)＝ 4 950(种 )．2 2答： 共有 4 950 种不同的 果． 9.与 段相关的 算和 段相关的 算主要分 以下三种状况：(1) 段的和差及相关 算，一般比 ，依据 段 的和差由已知 段求未知 段．(2) 相关 段中点和几平分点的 算，是本 的要点，此中以中点运用最多， 也是用数学推理的方式 行运算的开始．(3) 合性的运算，既有 段的和差，也有 段的中点， 合运用和差倍分关系求未知段．解技巧 段的 算 相关 段的 算都是由已知， 和差或中点 行 化， 求未知的 程，所以要 合 形，剖析各段关系，找出它 的 系，通 加减倍分的运算解决．【例 9－ 1】 如 ， 段 AB ＝ 8 cm ，点 C 是 AB 的中点，点 D 在 CB 上且 DB ＝ 1.5 cm ，求 段 CD 的 度．剖析： 依据中点关系求出CB ，再依据 CD ＝ CB － DB 求出 CD.1 1，CD ＝ CB － DB ＝ 4－ 1.5＝ 2.5(cm) ．解： CB ＝ AB ＝ ×8＝ 4(cm)2 2答： 段 CD 的 度 2.5 cm.【例 9－ 2】 如 所示， 段 AB ＝ 4，点 O 是 段 AB 上一点， C ，D 分 是 段 OA ，OB 的中点，求 段 CD 的 ．解： 因为 C ， D 分 是 段 OA ，OB 的中点，1 1111× 4＝2. 所以 OC ＝ OA ，OD ＝2OB ，所以 CD ＝ (OA ＋ OB)＝AB ＝ 222 2答： 段 CD 的 2.10． 直 订交 的交点数两条直 订交有1 个交点， 三条直 两两订交最多有 3 个交点，那么 n 条直 两两订交最多有多少个交点？下边以 5 条直 两两订交最多有多少个交点 例研究：如 ，当有 5 条直 ，每条直 上有 4 个交点，共 有 (5－ 1)× 5 个交点，但 中交点 A ，既在直 e 上也在直 a 上，因此多算了一次，其余交点也是这样，因此 交点数是(5 － 1)× 5÷2＝ 10 个，同 的道理，当有 n 条直 ，在没有共同交点的状况下，每条直 上有 (n － 1)个交点，共有 n 条直 ，交点 数就是 n(n － 1)个，但因为每一个点都数了两次，所以交点总数是12n(n － 1)个．【例 10－ 1】 三条直线 a ， b ， c 两两订交，有 __________个交点 ()．A ． 1B ．2C ． 3D ．1或 3 分析： 三条直线 a ，b ， c 两两订交的情况有两种，如图．答案： D【例 10－ 2】 同一平面内的 12 条直线两两订交， (1)最多能够有多少个交点？ (2)能否存在最多交点个数为 10 的状况？剖析： (1)将 n ＝ 12 代入 1n(n － 1)中求出交点个数． (2)交点个数为 10，也就是1n(n － 1)22＝10，即 n(n － 1)＝ 20，没有两个相邻整数的积是 20，所以不存在最多交点个数是 10 的情况．解： (1)1 2 条直线两两订交，最多能够有：1n(n － 1)＝ 1×12× (12－ 1)＝66(个) 交点．2 2 (2)不存在最多交点个数为 10 的状况． 11.最短路线选择“两点之间， 线段最短”是线段的一条重要性质，运用这个性质， 能够解决一些最短路线选择问题．这种问题一般分两类： 一类是选择路线， 选择从 A 到 B 的最短路线， 连结 AB 所获得的线段就是；另一类是选择一个点，使这个点到A ，B 的距离之和最小，依据“两点之间，线 段最短”这条线段上的任一点到A 到B 的距离之和都等于这条线段的长度，所以这条线段 上的任一点都切合要求．但这种问题常常还有附带条件，如：这点还要在 某条公路上，某 条河上等，所以要知足全部条件． 解技巧 求最短路线 对于第一类问题，只需将A ，B 放到同一个平面上，连结 AB 即 可获得所需线路．对于第二类问题，连结 AB ，它们的交点一般就是所求的点．【例 11】 如图 (1) ，一只壁虎要从圆柱体 A 点沿着表面尽可能快的爬到 B 点，因为 B点处有它要吃的一只蚊子，则它如何爬行路线最短？剖析：要 想求最短路线， 一定将 AB 搁置到一个平面上， 依据 “ 两点之间， 线段最短 ” ，连结 AB ，所得路线就是所求路线，所以将圆柱体的侧面睁开如图 (2)所示，连结 AB ，则 AB 是壁虎爬行的最短路线．解：在圆柱上， 标出 A ，B 两点， 将圆柱的侧面睁开 (如图 (2))，连结 AB ，再将圆柱还原， 会获得环绕圆柱的一条弧线， 这条线就是所求最短路线．析规律 立体图形中的最短路线 在立体图形中研究两点之间最短路径问题时， 往常把立体图形睁开成平面图形， 转变为平面图形中的两点间的距离问题， 再用平面内 “ 两点之间，线段最短 ”求解．。

七年级数学(上)线段计算的练习题班级： 姓名：线段的和、差、倍、分计算1.线段上有1个点。

如线段AB 上有一点M和：AB= + 差：AM= — BM= — 特别：当M 是线段的中点时。

倍：AB= AM= BM 分：AM= AB BM= AB 即AM= BM= AB 2.线段上有2个点。

如点M 、N 是线段AB 上的两个点。

和：AB= + + ； AN= + ； MB= + 差：AM=AB — ; AM=AN — ; MN=AB — — ; MN=AN — MN=MB — ; NB=AB — ; NB=MB — 。

练习一、填空题3.如图,M 把线段AB 分成两条线段,且线段AM=MB,则点M 是线段AB 的 , AB= AM,BM= AB.4.如图,P 是线段MN 的中点,且线段MN=4cm,则线段MP=PN=___________= cm 。

5.如图,点C 是线段AB 上一点,线段AC=2cm,CB=3cm,则线段AB=___+______= cm 。

6. 如图,已经线段MN=10cm,线段PN=3cm,则线段MP=_______-_________= 。

7.如图一,已知线段AB=8cm,点C 在线段AB 上,且线段BC=2cm,,则线段AC=___-___= ； 如图二,已知线段AB=8cm,点C 在线段AB 的延长线,且线段BC=2cm,则线段AC=___+___= cm 。

8. 如图,在线段AB 上有两点M 、N,且线段AM=2cm,MN=4cm,NB=3cm, 则线段AB=____+____+______= 。

9.如图,已经线段AB=12cm,AM=4cm,MN=2cm,则线段NB=____-_____-____= cm 。

10.如图,已经线段AB=12cm,AM=3cm,NB=5cm,则线段MN=_____-_____-_____= 。

二、作图11．读句画图：如图,A 、B 、C 、D 在同一平面内． （1）过点A 和点D 作直线； （2）画射线CD ； （3）连结AB ；（4）连结BC ,并反向延长BC 到E ．解答题（写清解题过程,用“∵”,“∴”,用一个条件,写一个结论） 12.如图,P 为线段MN 上一点,且线段MP=5cm,PN=3cm 。

【突破易错·冲刺满分】2021-2022学年七年级数学上册期末突破易错挑战满分（人教版）易错15 线段的有关计算【易错1例题】线段的有关计算1．（2021·河北滦州·七年级期中）如图，C 为线段AD 上一点，点B 为CD 的中点，且9AD =cm ，2BC =cm ．（1）图中共有______条线段？（2）求AC 的长；（3）若点E 在直线AD 上，且3EA =cm ，求BE 的长．【答案】（1）6；（2）5cm ；（3）4cm 或10cm ．【分析】（1）固定A 为端点，数线段，依次类推，最后求和即可；（2）根据AC =AD -CD =AC -2BC ，计算即可；（3）分点E 在点A 左边和右边两种情形求解．【详解】（1）以A 为端点的线段为：AC ，AB ，AD ；以C 为端点的线段为：CB ，CD ；以B 为端点的线段为：BD ；共有3+2+1=6（条）；故答案为：6．（2）解：∵B 为CD 中点，2BC =cm∵24CD BC ==cm∵9AD =cm∵945AC AD CD =-=-=cm（3）7AB AC BC =+=cm ，3AE =cm第一种情况：点E 在线段AD 上（点E 在点A 右侧）．734BE AB AE =-=-=cm第二种情况：点E 在线段DA 延长线上（点E 在点A 左侧）．7310BE AB AE =+=+=cm ．【点睛】本题考查了数线段，线段的中点，线段的和（差），熟练掌握线段的中点，灵活运用线段的和，差是解题的关键．【专题训练】一、选择题1．（2021·全国·七年级课时练习）下列说法正确的是（ ）A ．若AC BC =，则点C 为线段AB 中点B ．用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短”C ．已知A ，B ，C 三点在一条直线上，若5AB =，3BC =，则8AC =D ．已知C ，D 为线段AB 上两点，若AC BD =，则AD BC =【答案】D【分析】根据线段中点的定义，两点确定一条直线，线段之间的数量关系求解即可．【详解】解：A 、当点A ，B ，C 不在一条直线上时，点C 不是线段AB 中点，∵选项错误，不符合题意；B 、用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点确定一条直线”，∵选项错误，不符合题意；C 、当点C 在AB 之间时，AC =AB -BC =5-3=2，∵选项错误，不符合题意；D 、已知C ，D 为线段AB 上两点，若AC BD =，则AD BC =，∵选项正确，符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了线段中点的概念，两点确定一条直线，线段之间的数量关系等知识，解题的关键是熟练掌握线段中点的概念，两点确定一条直线，线段之间的数量关系．2．（2021·全国·七年级课时练习）如图，点C 是线段AB 的中点，CD ＝13AC ，若AD ＝1cm ，则AB ＝（ ）A ．3cmB ．2.5cmC ．4cmD ．6cm 【答案】A【分析】根据线段中点的性质及线段间的比例关系，可得AC 的长，从而得到AB 的长．【详解】解：∵点C 是线段AB 的中点， ∵12AC BC AB ==， ∵13CD AC =，1AD ＝cm ， ∵2213AD AC CD ===cm ， ∵12CD =cm ， ∵32AC =cm ， ∵23AB AC ==（cm ），故选：A ．【点睛】题目主要考查线段中点的性质及通过线段的比例求线段长度，找准线段间的关系是解题关键．3．（2021·安徽·合肥38中七年级月考）数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2021厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点的个数是（ ）A ．2021B ．2022C ．2021或2022D ．2020或2019【答案】C【分析】分线段AB 的端点与整点重合和线段AB 的端点与整点不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．【详解】解：依题意得：①当线段AB起点在整点时，则1厘米长的线段盖住2个整点，2021厘米长的线段盖住2022个整点，②当线段AB起点不在整点时，则1厘米长的线段盖住1个整点，2021厘米长的线段盖住2021个整点．故选C．【点睛】本题考查了数轴，分类讨论和数形结合的思想方法，注意分类讨论不要遗漏是关键．4．（2021·山东·青岛市崂山区第三中学七年级开学考试）已知线段AB＝5cm，BC＝3cm，且A，B，C在同一直线上，则AC的长为（）A．2cm B．8cm C．2cm或8cm D．以上答案都不对【答案】C【分析】分C在B的左侧和右侧进行求解即可得到答案.【详解】解：如图：当C在B的左侧时：∵AB=5cm，BC=3cm，∵AC=AB-BC=2cm，如图：当C在B的右侧时：∵AB=5cm，BC=3cm，∵AC=AB+BC=8cm，∵AC=2cm或8cm，故选C.【点睛】本题主要考查了线段的和差，解题的关键在于能够弄清C点的位置.二、填空题5．（2021·全国·七年级专题练习）如图，线段AB＝6，AC＝2BC，则BC＝__．【答案】2【分析】根据线段的性质计算，即可得到答案．【详解】∵AB＝6，AC＝2BC∵BC＝AB-AC＝AB-2BC∵BC＝13AB＝13×6＝2故答案为：2．【点睛】本题考查了线段的性质；解题的关键是熟练掌握线段和与差、代数式的性质，从而完成求解．6．（2021·福建省福州延安中学七年级期末）线段AB＝3，延长AB到C，使BC＝AB，再延长BA到D，使AD＝2AB，则线段CD的长等于____【答案】12【分析】根据已知作图、分别得出BC，AD的长，即可得出线段CD的长．【详解】解：∵线段AB=3，延长AB到C，使BC=AB，再延长BA至D，使AD=2AB，如图：∵BC=3，AD=6，∵CD=6+3+3=12．故答案为：12．【点睛】此题主要考查了两点之间距离的求法，根据已知得出BC与AD的长是解题关键．7．（2021·重庆实验外国语学校七年级月考）如图，已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝23AC，D、E分别为AC、AB的中点；则DE的长为_____cm．【答案】4【分析】根据AC ＝12cm ，CB ＝23AC ，求出CB 的长度，从而得到AB 的长度，根据D 、E 分别为AC 、AB 的中点，分别求出AD ，AE ，最后根据DE ＝AE −AD 即可求出DE 的长．【详解】解：∵AC ＝12cm ，CB ＝23AC ， ∵CB ＝12×23＝8（cm ）， ∵AB ＝AC ＋CB ＝12＋8＝20（cm ），∵D 、E 分别为AC 、AB 的中点，∵AD ＝12AC ＝12×12＝6（cm ），AE ＝12AB ＝12×20＝10（cm ），∵DE ＝AE −AD ＝10−6＝4（cm ），故答案为：4．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，解题的关键是：根据D 、E 分别为AC 、AB 的中点，求出AD ，AE 的长．8．（2021·黑龙江·哈尔滨市第四十九中学校期中）如图，线段AB 和线段CD 的公共部分是线段BD ，且1134BD AB CD ==，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，若20EF =，则BD 的长为______【答案】8【分析】设BD x =，由线段中点的性质得到131,2222AE EB AB x DF FC CD x ======，再根据线段的和差得到AC AB CD BD =+-=AE EF FC ++，转化为解一元一次方程即可．【详解】解：设BD x =，3,4AB x CD x ∴==点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，131,2222AE EB AB x DF FC CD x ∴====== 346AC AB CD BD x x x x =+-=+-=6AE EF FC AC x ∴++==320262x x x ∴++= 解得5202x = 8x ∴=8BD ∴=，故答案为：8．【点睛】本题考查线段的和差，涉及线段的中点、一元一次方程的解法等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．三、解答题9．（2020·福建·三明市第三中学七年级月考）已知：线段AB ＝20cm ，点C 为线段AB 上一点，BC ＝4cm ，点D 、点E 分别为AC 和AB 的中点，求线段DE 的长．【答案】2cm【分析】先根据线段的和差，可得AC 的长，再根据线段中点的性质，可得AD 、AE 的长，最后根据线段的和差，可得DE 的长．【详解】解：由线段的和差，得AC ＝AB ﹣BC ＝20﹣4＝16cm ，由点D 是AC 的中点， 所以1116822AD AC ==⨯=cm ； 由点E 是AB 的中点，得11201022AE AB ==⨯=cm ，由线段的和差，得DE＝AE﹣AD＝10﹣8＝2cm．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．10．（2021·浙江衢州·七年级期末）如图，已知线段AB．（1）利用刻度尺画图：延长线段AB至C，使BC＝12AB，取线段AC的中点D．（2）若CD＝6，求线段BD的长．【答案】（1）见解析；（2）2【分析】（1）根据要求作出图形即可．（2）利用线段的中点的定义求出AC，再求出BC，可得结论．【详解】解：（1）如图，线段BC，中点D即为所求作．（2）∵D是AC的中点，∵AD=CD=6，∵AC=12，∵BC=12AB，∵BC=13AC=4，∵BD=CD-CB=6-4=2．【点睛】本题考查了线段的和差定义和线段的中点等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11．（2021·广东海珠·七年级期末）如图，已知线段AB，点C在AB的延长线上，AC＝53BC，D在AB的反向延长线上，BD＝35 DC．（1）设线段AB长为x，用含x的代数式表示BC和AD的长度．（2）若AB＝12cm，求线段CD的长．【答案】（1）35,24BC x AD x ==；（2）45CD =cm ． 【分析】（1）由已知条件可知线段之间的关系，用x 表示即可；（2）根据CD AD AB BC =++，求得CD 与AB 即x 的关系式，将AB 的值代入即可求得．【详解】（1）如图，设线段AB 长为x ，53AC AB BC BC =+=， 23AB BC ∴=， 即3322BC AB x ==. BD DA AB =+，BD ＝35DC ， 3()5DA AB DA AB BC ∴+=++， 5()3()AD AB AD AB BC ∴+=++，232AD BC AB ∴=-，33352224AD BC AB x x x ∴=-=⨯-=， 35,24BC x AD x ∴== （2）5315424CD AD AB BC x x x x =++=++=， 当AB ＝12cm 时，1512454CD =⨯=cm ． 【点睛】 本题考查了线段的和差，两点之间的距离，列代数式，正确的作出图形是解题的关键．12．（2021·湖南·明德华兴中学七年级期末）如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，且AB :BC :CD =2:3:5，线段BC =6．(1)求线段AB 、CD 的长；(2)若在直线上存在一点M 使得AM =2，求线段DM 的长．【答案】（1）AB =4, CD =10；（2）若点M 在点A 左侧，则DM =22；若点M 在点A 右，则DM =18 .【分析】（1）根据线段的和差倍分关系即可得到结论；（2）分两种情况：若点M 在点A 左侧，若点M 在点A 左侧，根据线段的和差即可得到结论．【详解】解：（1）∵AB ：BC ：CD =2:3:5，且BC =6；∵AB =4，CD =10（2）AD =AB +BC +CD =20若点M 在点A 左侧，则DM =AM +AD =22；若点M 在点A 右侧，则DM =AD -AM =18 ；综上所述，线段DM 的长为22或18．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差倍分，正确的理解题意是解题的关键．13．（2021·全国·七年级课时练习）（1）如图，已知点C 在线段AB 上，且10AB =cm ，4BC =cm ，点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，求线段MN 的长度；（2）若点C 是线段AB 上任意一点，且AB a ，BC b =，点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，则MN =________；（3）在（2）中，把点C 是线段AB 上任意一点改为：点C 是直线AB 上任意一点，其他条件不变，（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，直接写出MN 的长度的表达式．【答案】（1）3cm ；（2）2a b -；（3）不成立，MN 的长度为2a b -或2a b +或2b a - 【分析】（1）根据点M 、N 分别是AB 、BC 的中点分别求出BM 和BN 的长度，最后用BM 减去BN 即可求出MN 的长度；（2）根据点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，分别表示出BM 和BN 的长度，最后BM -BN 即可表示出MN 的长度；（3）根据题意分3种情况讨论，即当点C 在线段AB 上时，当点C 在AB 的延长线上时和当点C 在BA 的延长线上时，分别求出BM 和BN 的长度，然后根据BM ，BN 和MN 之间的关系即可表示出MN 的长度．【详解】解：（1）因为点M 是AB 的中点，点N 是BC 的中点， 所以1110522BM AB ==⨯=（cm ），114222BN BC ==⨯=（cm ），523MN BM BN =-=-=（cm ）， ∵线段MN 的长度为3cm ；（2）2a b - 解析：因为点M 是AB 的中点，点N 是BC 的中点， 所以122BM AB a ==，1122BN BC b ==， 2a b MN BM BN -=-=； （3）不成立，MN 的长度为2a b -或2a b +或2b a -． 理由：当点C 在线段AB 上时，同（2）可得2a b MN -=； 当点C 在AB 的延长线上时，如图1所示，因为点M 是AB 的中点，点N 是BC 的中点，所以1122BM AB a ==，1122BN BC b ==，MN BM BN =+2a b +=， 即线段MN 的长度为2a b +； 当点C 在BA 的延长线上时，如图2所示，因为点M 是AB 的中点，点N 是BC 的中点，所以1122BM AB a ==，1122BN BC b ==，2b a MN BN BM -=-=，即线段MN 的长度为2b a -． 综上所述，MN 的长度为2a b -或2a b +或2b a -． 【点睛】 此题考查了线段的中点和线段长度的表示方法，解题的关键是熟练掌握线段的中点的概念和线段长度的表示方法．14．（2021·河北滦南·七年级期中）如图，已知B 、C 在线段AD 上．（1）图中共有________条线段；（2）若AB CD =．①比较线段的大小：AC ________BD （填：“>”、“=”或“<”）；②若20AD =，12BC =，M 是AB 的中点， N 是CD 的中点，求MN 的长度．【答案】（1）6；（2）①＝；②16【分析】（1）分别以A 、B 、C 为线段的端点，数出线段的条数即可；（2）①根据AC =AB +BC 及BD =BC +CD ，即可得AC 与BD 的大小关系；②由题意可求得AB +CD 的长，由中点的含义及MN BM CN BC =++即可求得MN 的长度．【详解】（1）以A 为端点的线段有AB 、AC 、AD 共3条；以B 为端点的线段有BC 、BD 共2条；以C 为端点的线段为CD ，有1条，故共有线段的条数为：3+2+1=6故答案为：6．（2）①∵AC =AB +BC ，BD =BC +CD ，且AB =CD∵AC =BD故答案为：＝．②∵20AD =，12BC =∵8AB CD AD BC +=-=．∵M 是AB 的中点，N 是CD 的中点 ∵12BM AB =， 12CN CD = ∵11()8422BM CN AB CD +=+=⨯=． ∵41216MN BM CN BC =++=+=．【点睛】本题考查了线段的数量，线段的和差运算，线段的中点含义，线段大小的比较等知识，把线段表示成和差的形式是解决本题的关键．15．（2021·云南盘龙·七年级期末）如图，点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点．（1）若CN ＝15AB ＝2cm ，求线段MN 的长度； （2）若AC +BC ＝acm ，其他条件不变，请猜想线段MN 的长度，并说明理由；（3）若点C在线段AB的延长线上，AC＝p，BC＝q，其它条件不变，则线段MN的长度会有变化吗？若有变化，请直接写出结果，不说明理由．【答案】（1）MN＝5cm；（2）MN＝12acm，见解析；（3）有变化，MN＝12（p﹣q）【分析】（1）由中点的性质得MC＝12AC、CN＝12BC，根据MN＝MC+CN＝12AC+12BC＝12（AC+BC）可得答案；（2）由中点性质得MC＝12AC、CN＝12BC，根据MN＝MC+CN＝12（AC+CB）可得答案；（3）根据中点的性质得MC＝12AC、CN＝12BC，结合图形依据MN＝MC﹣CN＝12AC﹣12BC＝12（AC﹣BC）可得答案．【详解】解：（1）∵CN＝15AB＝2cm，∵AB＝10（cm），∵点M、N分别是AC、BC的中点，∵MC＝12AC、CN＝12BC，∵MN＝MC+CN＝12AC+12BC＝12（AC+BC）＝12AB＝5（cm）；（2）∵M、N分别是AC、BC的中点，∵MC＝12AC、CN＝12BC，∵AC+CB＝acm，∵MN＝MC+CN＝12（AC+CB）＝12a（cm）；（3）有变化，如图，∵M、N分别是AC、BC的中点，∵MC＝12AC、CN＝12BC，∵AC＝p，BC＝q，∵MN＝MC﹣CN＝12AC﹣12BC＝12（AC﹣BC）＝12（p﹣q）．【点睛】本题主要考查两点间的距离，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键．16．（2020·福建·南安市南光中学七年级月考）如图，已知线段AB＝12cm，点C为线段AB上的一动点，点D，E分别是AC和BC中点．（1）若点C恰好是AB的中点，则DE＝cm；（2）若AC＝4cm，求DE的长；（3）试说明无论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变．【答案】（1）6；（2）6cm；（3）见解析．【分析】（1）由AB＝12cm，点D，E分别是AC和BC的中点，得出DE＝DC+CE＝12（AC+CB），即可求解；（2）由AC＝4cm，推出CD＝2cm，根据AB＝12cm，AC＝4cm，得出BC＝8cm，由DE＝DC+CE即可求DE的长；（3）根据点D，E分别是AC和BC的中点，得出DC＝12AC，CE＝12CB，由DC+CE＝12（AC+CB），即可得证．【详解】解：（1）∵点D，E分别是AC和BC的中点，∵DC＝12AC，CE＝12CB，∵DE＝DC+CE＝12（AC+CB）＝6cm；故答案为：6．（2）∵AC＝4cm，∵CD＝2cm，∵AB＝12cm，AC＝4cm，∵BC＝8cm，∵CE＝4cm，DE＝DC+CE＝6cm；（3）∵点D，E分别是AC和BC的中点，∵DC＝12AC，CE＝12CB，∵DC+CE＝12（AC+CB），即DE＝12AB＝6cm，故无论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变．【点睛】本题考查了线段的和差倍分，解题的关键是正确的识别图形．。