第一章
1霍纳（horner）方法：
输入=c
+
bn*c bn?1*c b3*c b2*c b1*c an an?1 an?2 ……a2 a1 a0 bn bn?1 bn?2 b2 b1 b0 answer p（x）=b0 该方法用于解决多项式求值问题=anxn+an?1xn?1+an?2xn?2+……+a2x2+a1x+a0 ?
2 注：p为近似值
p（x）
绝对误差：
?|ep?|p?p ?||p?p
rp?
|p| 相对误差：
?|101?d|p?p
rp??
|p|2 有效数字: （d为有效数字，为满足条件的最大整数） 3 big oh(精度的计算)：
o(h?)+o(h?)=o(h?);
o(hm)+o(hn)=o(hr) [r=min{p,q}]; o(hp)o(hq)=o(hs) [s=q+p]; 第二章
2.1 求解x=g(x)的迭代法用迭代规则
，可得到序
列值｛｝。设函数g 满足
y 定义在得
。如果对于所有
x ，则函数g 在
，映射y=g(x)的范围
内有一个不动点;
此外，设
，存在正常数k<1，使
内，且对于所有x，则函数g 在
内有唯一的不动点p。
，（ii）k是一个正常数，
。如果对于所有
定理2.3 设有（i）g，g ’（iii ）
如果对于所有x在
这种情况下，p成为排斥不动点，而且迭代显示出局部发散
性。波理
尔
查
. 诺
二
分
法
(
二
分
法
定)
<收敛速度较慢>
试值（位）法：<条件与二分法一样但改为寻求过点(a,f(a))和(b,f(b))的割线l与
x轴的交点(c,0)>
应注意
越来越
小，但可能不趋近于0，所以二分法的终止判别条件不适合于试值法
. f(pk?1)
其中k=1,2,……证明：用
f(pk?1)
牛顿—拉夫森迭代函数：pk?g(pk?1)?pk?1?
泰勒多项式证明
第三章线性方程组的解法对于给定的解线性方程组ax=b a11x1 ? a12x2 ? ? ? a1nxn ?
b1 a21x1 ? a22x2 ? ? ? a2nxn ? b2 ? an1x1 ? an2x2 ? ? ? annxn ? bn 一gauss elimination （高斯消元法第一步forward elimination 第二步
substitution
二lu factorization
第一步 a = lu 原方程变为lux=y ；
第二步令ux=y,则ly = b由下三角解出y；第三步 ux=y,又上三角解出x ；
三iterative methods（迭代法）
a11x1 ? a12x2 ? ? ? a1nxn ? b1 a21x1 ? a22x2 ? ? ? a2nxn ? b2?
）
back 初始值
0,x0,?,x0x1n2
四 jacobi method
1.选择初始值
2.迭代方程为
0,x0,?,x0x1n2
k?1? x1k?1 ? x2
k? ? ? axk)b1?(a12x1nn
a11
k? ? ? axk)b2?(a21x2nn
a22
k ? axk ? ? ? ak)bn?(an1xxn2nn?1? k?1
xn ? ann
五gauss seidel method
1.迭代方程为
kk
b?(ax? ? ? axk?111221nn)x1? a11k?1k
b?(ax? ? ? axk?122112nn)x2 ? a22
?
k?1
k?1
k?1 2.选择初始值判断是否能用
0,x0,?,x0x1n2
jacobi method或者gauss
seidel method的充分条件（绝对对角占优原则）
第四章插值与多项式逼近
·第一节泰勒级数和函数计算
一些常用函数的泰勒级数展开：
for all x for all x for all x -1 -1 for篇二：如何学好数值分析
怎样学好数值分析课程？提几点意见供参考：一、树立信心，克服怕的思想。二、要先
复习相关的数学基础。三、要搞清每章要解决什么问题？如何解决，搞清各种方法的思想及
其数学原理，注重基本概念及基本方法不要死记硬背。四、及时复习，在复习基础上做给定
的习题。习题要自己先做，不要一上来就看答案。实在不会做再看解答，但必须自己搞清为
什么这样做。有条件的还可自己选做书后的计算实习题。
1.上课认真听讲
2.课后要认真完成作业
3.注重matlab上机实验
4.要多动手编写一些自己的程序
做到一上四点基本上就可以学好数值分析了
数值分析学习方法
1、学习方法
数值分析是一门理论与实践相结合的学科，这与我们从小到大接触到的许多纯理论学科，
学习的方法是有很大差异的。所以在学习的时候，方法必须有所突破，才能有好的学习效果。
（1）确立学习目标
首先应该明确“学习目的”，也就是指在选择学习课程时应该少一些盲从性。要学好数值分析，必须先为自己定下一个切实可行的目标。
（2）了解学习内容
“预习”是学习中一个很重要的环节。但和其他学科中的“预习”不同的是，数值分析中的不是说要把教材从头到尾地看上一遍，这里的“预习”是指：在学习之前，应该粗略地了解一下诸如课程内容是用来做什么的，用什么方式来实现等一些基本问题。
目前，在数学教学中流行的所谓“任务驱动”学习方法，就是指先有结果，再研究实施策略的学习方法。在任务驱动教学中，打破了常规教学方法中由浅入深的基本顺序，每一章节的知识点都是通过几个有代表性的案例来学习的，甚至包括认识程序。让你先体会到效果，从而增加学习兴趣。用这种方法来学习数值分析，尤其是一些视窗界面的计算程序，往往可以达到事半功倍的效果。
（3）正确利用书籍
建议大家预习教材和参考书，善学习者，可以在一开始用较短的时间对学习课程内容架构一个基本。使学生在继续下面较为复杂的学习之前，可以在一定的高度上对课程有一个大体轮廓。如若不然，一开始就急于“深入其中”，之后便云雾罩不知身在何处了。
为自己的学习搭建了基本构架之后，不要急于立刻再为其添砖加瓦。也就是说不要马上去阅读那些参考书。这样做，不仅难度圈套，而且效果也不会很好。暂时从文字中放松一下，换一种方式——从实践中学习。在计算机上新手去检验一下已有的知识。
（4）有关实践的问题
数值分析的实践，不只是简单地模仿别人的练习。在实践中最难得的是有自己的想法，并尽力去寻求解决办。在这种开支了脑筋的实践中，都会尝到真正的东西。
总之，想在任何事情上学有所成，都必须遵循一定的方法。尤其是数值分析，只要方法得当，刻苦勤奋，自己又关于摸索，基础都不会成为成功的障碍。相信在不久的将来，你会把这门课觉得很好。
此外，还要做到以下几点：
1、上课认真听讲；
2、课后要认真完成作业；
3、注重matlab等软件上机实验；
4、要多动手编写一些自己的程序；
5、注意掌握各种方法的基本原理；
6、注意各种方法的构造手法；
7、重视各种方法的误差分析；
8、做一定量的习题；
9、注意与实际问题相联系。
2、学习经验
数值分析又常被称为计算方法，是计算理论数学非常重要的一个分支，主要研究数值型计算。研究的肉粽保首先要谈谈数值计算的误差分析，误差是衡量我们的计算有效与否的标准，我们的算法解决问题如果在误差允许的范围内，则算法是有效的，否则就是一个无效的问题求解。
另外就是数值逼近，它研究关于如何使用容易数值计算的函数来挖地代替任意函数的方法与过程。感觉应用比较广的不得不提切雪比夫逼近和平方逼近了。笔者曾经尝试过后就是通过最佳平方逼近进行曲线的拟合，开发工具可以vc++或者matlab。托付函数是另外一个非
