第四讲 平面直角坐标系知识点归纳总结
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（b a ,）一一对应；其中，
a 为横坐标，
b 为纵坐标坐标；
3、x 轴上的点，纵坐标等于0；y
坐标轴上的点不属于任何象限； 四个象限的点的坐标具有如下特征：
小结：（1）点P （y x ,）所在的象限 横、纵坐标x 、y 的取值的正负性； （2）点P （y x ,）所在的数轴 横、纵坐标x 、y 中必有一数为零 在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a ，则
点P 到x 轴的距离为b ； （2）点P 到y 轴的距离为a ；（3） 点P 到原点O 的距离为PO ＝
22b a
-2
平行直线上的点的坐标特征：
所有点的纵坐标相等； 点A 、B 的纵坐标都等于m ；
在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；
点C 、D 的横坐标都等于n ； 对称点的坐标特征：
点P ),
(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数； 点P ),(n
m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数； 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；
关于y 轴对称 关于原点对称
两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：
X
X
Y
X
X
P X
-
若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等； 若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数；
在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 习题考点归纳
考点一——平面直角坐标系中点的位置的确定 已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标
【例1】下列各点中，在第二象限的点是 （ ） A ．（2，3） B ．(2,－3) C ．(－2,3) D ．(－2, －3) 【例2】已知点M(－2,b)在第三象限，那么点N(b, 2 )在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【例3】 若点P （x ,y ）的坐标满足xy=0(x ≠y)，则点P 在（ ） 原点上 B ．x 轴上 C ．y 轴上 D ．x 轴上或y 轴上
【例4】点P （x,y ）位于x 轴下方，y 轴左侧，且 x =2，y =4，点P 的坐标是（ ） A.（4，2） B ．（－2，－4） C ．（－4，－2） D ．（2，4） 【例5】点P （0，－3），以P 为圆心，5为半径画圆交y 轴负半轴的坐标是 （ ）
X
A ．（8，0）
B ．（ 0，－8）
C ．（0，8）
D ．（－8，0） 【例6】点
E （a,b ）到x 轴的距离是4，到y 轴距离是3，则有（ ） A ．a=3, b=4 B ．a=±3,b=±4 C ．a=4, b=3 D ．a=±4,b=±3 【例7】已知点P （a,b ）,且ab ＞0,a ＋b ＜0,则点P 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【例8】如果点M 到x 轴和y 轴的距离相等，则点M 横、纵坐标的关系是（ ） 相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．相等或互为相反数 【例9】在坐标系内，点P （2，－2）和点Q （2，4）之间的距离等于 个单位长度。线段PQ 的中点的坐标是________________。
【例10】点P （a-1，2a-9）在x 轴负半轴上，则P 点坐标是 。 【例11】点P(m+2,m-1)在y 轴上,则点P 的坐标是 . 考点二——平面直角坐标系中对称点的问题
【例1】点A （﹣1，2）关于y 轴的对称点坐标是 ；点A 关于原点的对称点的坐标是 。点A 关于x 轴对称的点的坐标为 。 【例2】已知点M ()y x ,与点N ()3,2--关于x 轴对称，则______=+y x 。 【例3】已知点P ()3,3b a +与点Q ()b a 2,5+-关于x 轴对称，
___________==b a 。
【例4】将三角形ABC 的各顶点的横坐标都乘以1-，则所得三角形与三角形ABC 的关系（ ）
A ．关于x 轴对称
B ．关于y 轴对称
C ．关于原点对称
D ．将三角形ABC 向左平移了一个单位
考点三——平面直角坐标系中平移问题
【例1】线段CD 是由线段AB 平移得到的。点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （–4，–1）的对应点D 的坐标为______________。
【例2】在平面直角坐标系内，把点P （－5，－2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是 。
【例3】将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x ，-1)，则xy=__ 。
【例4】点P 在x 轴上对应的实数是3 ，则点P 的坐标是 ，若点Q 在y 轴上对应的实数是
3
1
，则点Q 的坐标是 ， 考点四——平面直角坐标系中平行线问题
【例1】已知AB ∥x 轴，A 点的坐标为（3，2），并且AB ＝5，则B 的坐标为 。
【例2】过A （4，－2）和B （－2，－2）两点的直线一定（ ） A ．垂直于x 轴 B ．与Y 轴相交但不平于x 轴 B ． 平行于x 轴 D ．与x 轴、y 轴平行
【例3】已知点A （m ，-2），点B （3，m-1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值为 。
【例4】已知:A(1,2),B(x,y),AB ∥x 轴,且B 到y 轴距离为2,则点B 的坐标是 .
【例5】平行于x 轴的直线上的点的纵坐标一定（ ） A ．大于0 B ．小于0 C ．相等 D ．互为相反数
【例6】若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a= .
