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16高中物理竞赛预赛试题分类汇编—热学

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全国中学生高中物理竞赛预赛试题分类汇编热 学第16届预赛题如图预16-3所示，两个截面相同的圆柱形容器，右边容器高为H ，上端封闭，左边容器上端是一个可以在容器内无摩擦滑动的活塞。

两容器由装有阀门的极细管道相连通，容器、活塞和细管都是绝热的。

开始时，阀门关闭，左边容器中装有热力学温度为0T 的单原子理想气体，平衡时活塞到容器底的距离为H ，右边容器内为真空。

现将阀门缓慢打开，活塞便缓慢下降，直至系统达到平衡。

求此时左边容器中活塞的高度和缸内气体的温度。

提示：一摩尔单原子理想气体的内能为32RT ，其中R 为摩尔气体常量，T 为气体的热力学温度。

参考解答设容器的截面积为A ，封闭在容器中的气体为ν摩尔，阀门打开前，气体的压强为0p 。

由理想气体状态方程有00p AH RT ν= （1） 打开阀门后，气体通过细管进入右边容器，活塞缓慢向下移动，气体作用于活塞的压强仍为0p 。

活塞对气体的压强也是0p 。

设达到平衡时活塞的高度为x ，气体的温度为T ，则有0()p H x A RT ν+= （2） 根据热力学第一定律，活塞对气体所做的功等于气体内能的增量，即003()()2p H x A R T T ν-=- （3）由（1）、（2）、（3）式解得 25x H =（4）075T T = （5）第17届预赛题（20分）绝热容器A 经一阀门与另一容积比A 的容积大得很多的绝热容器B 相连。

开始时阀门关闭，两容器中盛有同种理想气体，温度均为30℃，B 中气体的压强为A 中的2倍。

现将阀门缓慢打开，直至压强相等时关闭。

问此时容器A 中气体的温度为多少？假设在打开到关闭阀门的过程中处在A 中的气体与处在B 中的气体之间无热交换．已知每摩尔该气体的内能为52U RT =，式中R 为普适气体恒量，T 是热力学温度． 参考解答设气体的摩尔质量为μ，容器A 的体积为V ，阀门打开前，其中气体的质量为M 。

压强为p ，温度为T 。

由M pV RT μ=得pVM RTμ=（1）因为容器B 很大，所以在题中所述的过程中，容器B 中气体的压强和温度皆可视为不变。

根据题意，打开阀门又关闭后，A 中气体的压强变为2p ，若其温度为T '，质量为M '，则有2pVM RT μ'='（2） 进入容器A 中的气体的质量为 21pV M M M R T T μ⎛⎫'∆=-=-⎪'⎝⎭（3） 设这些气体处在容器B 中时所占的体积为V ∆，则2MV RT pμ∆∆=（4） 因为B 中气体的压强和温度皆可视为不变，为把这些气体压入容器A ，容器B 中其他气体对这些气体做的功为2W p V =∆ （5） 由（3）、（4）、（5）式得21T W pV T ⎛⎫=- ⎪'⎝⎭（6） 容器A 中气体内能的变化为 2.5()M U R T T μ''∆=⨯- （7）因为与外界没有热交换，根据热力学第一定律有W U =∆ （8） 由（2）、（6）、（7）和（8）式得212 2.51T T T T ⎛⎫⎛⎫-=⨯- ⎪ ⎪''⎝⎭⎝⎭（9） 结果为 353.5K T '= 第18届预赛（ 24分）物理小组的同学在寒冷的冬天做了一个这样的实验：他们把一个实心的大铝球加热到某温度t ，然后把它放在结冰的湖面上（冰层足够厚），铝球便逐渐陷入冰内．当铝球不再下陷时，测出球的最低点陷入冰中的深度h ．将铝球加热到不同的温度，重复上述实验8次，最终得到如下数据：实验顺序数12 3 4 5 6 7 8 热铝球的温度 t 55708592104110120140/℃陷入深度 h /cm 9.012.914.816.017.018.017.016.8已知铝的密度约为水的密度的3倍，设实验时的环境温度及湖面冰的温度均为 0℃．已知此情况下，冰的熔解热53.3410J/kg λ=⨯． 1．试采用以上某些数据估算铝的比热c ．2．对未被你采用的实验数据，试说明不采用的原因，并作出解释．参考解答铝球放热，使冰熔化．设当铝球的温度为0t 时，能熔化冰的最大体积恰与半个铝球的体积相等，即铝球的最低点下陷的深度h 与球的半径R 相等．当热铝球的温度0t t >时，铝球最低点下陷的深度h R >，熔化的冰的体积等于一个圆柱体的体积与半个铝球的体积之和，如图预解18-6-1所示．图预解 18-6-1设铝的密度为Al ρ，比热为c ，冰的密度为ρ，熔解热为λ，则铝球的温度从t ℃降到0℃的过程中，放出的热量31Al 43Q R ct πρ= （1）熔化的冰吸收的热量23214()23Q R h R R ρππλ⎡⎤=-+⨯⎢⎥⎣⎦（2）假设不计铝球使冰熔化过程中向外界散失的热量，则有12Q Q = （3） 解得413Rch t R λ=+ （4） 即h 与t 成线形关系．此式只对0t t >时成立。

将表中数据画在h t 图中，得第1，2，…，8次实验对应的点A 、B 、…、H 。

数据点B 、C 、D 、E 、F 五点可拟合成一直线，如图预解18-6-2所示。

此直线应与（4）式一致．这样，在此直线上任取两点的数据，代人（4）式，再解联立方程，即可求出比热c 的值．例如，在直线上取相距较远的横坐标为8和100的两点1X 和2X ，它们的坐标由图预解18-6-2可读得为 1(8.0,5.0)X 2(100,16.7)X 将此数据及λ的值代入（4）式，消去R ，得28.610J /k gC c =⨯⋅︒ （5）2. 在本题作的图预解18-6-2中，第1，7，8次实验的数据对应的点偏离直线较远，未被采用．这三个实验数据在h t 图上的点即A 、G 、H ．A 点为什么偏离直线较远？因为当h R ≈时，从（4）式得对应的温度065t ≈℃，（4）式在0t t >的条件才成立。

但第一次实验时铝球的温度155t =℃＜0t ，熔解的冰的体积小于半个球的体积，故（4）式不成立．G 、H 为什么偏离直线较远？因为铝球的温度过高（120℃、140℃），使得一部分冰升华成蒸气，且因铝球与环境的温度相差较大而损失的热量较多，（2）、（3）式不成立，因而（4）式不成立．评分标准：本题24分，第1问17分；第二问7分。

第一问中，（1）、（2）式各3分；（4）式4分。

正确画出图线4分；解出（5）式再得3分。

第二问中，说明A 、G 、H 点不采用的原因给1分；对A 和G 、H 偏离直线的原因解释正确，各得3分。

图预解 18-6-2第19届预赛（20分）如图预19-4所示，三个绝热的、容积相同的球状容器A 、B 、C ，用带有阀门K 1、K 2的绝热细管连通，相邻两球球心的高度差 1.00m h =．初始时，阀门是关闭的，A 中装有1mol 的氦（He ）,B 中装有1mol 的氪（Kr ）,C 中装有lmol 的氙（Xe ），三者的温度和压强都相同．气体均可视为理想气体．现打开阀门K 1、K 2，三种气体相互混合，最终每一种气体在整个容器中均匀分布，三个容器中气体的温度相同．求气体温度的改变量．已知三种气体的摩尔质量分别为31He 4.00310kg mol μ--=⨯⋅ 31Kr 83.810kg mol μ--=⨯⋅31Xe 131.310kg mol μ--=⨯⋅在体积不变时，这三种气体任何一种每摩尔温度升高1K ，所吸收的热量均为 3/2R ，R 为普适气体常量．参考解答根据题设的条件，可知：开始时A 中氦气的质量3He 4.00310kg m -=⨯，B 中氪气的质量3Kr 83.810kg m -=⨯，C 中氙气的质量3Xe 131.310kg m -=⨯。

三种气体均匀混合后，A 中的He 有1mol 3降入B 中，有1mol 3降入C 中。

He 的重力势能增量为H e H e H e H e 11()(2)33E m g h m g h m gh ∆=-+-=- ①B 中的Kr 有1mol 3升入A 中，有1mol 3降入C 中。

Kr 的重力势能增量为K r K r K r 11()033E m gh m g h ∆=+-= ②C 中的Xe 有1mol 3升入A 中，有1mol 3升入B 中。

Xe 的重力势能增量为X e X e X e X e 11233E m gh m g h m gh ∆=+= ③混合后，三种气体的重力势能共增加 P H e K r X eX e H()E E E Em m gh ∆=∆+∆+∆=- ④ 因球与外界绝热，也没有外力对气体做功，故重力势能的增加必然引起内能的减少。

在体积不变时，气体不做功。

由热力学第一定律可知，此时传给气体的热量应等于气体内能的增量，但因理想气体的内能只由温度决定，与体积无关，故只要温度改变量相同，则体积不变条件下内能的增量也就是任何过程中理想气体内能的增量。

根据题给的已知条件，注意到本题中所考察的理想气体共有3摩尔，故有P 332E R T∆=-⨯∆ ⑤ 上式中右方为气体内能减少量，T ∆表示气体温度的增量，由④、⑤两式得X e H e 2()9m m g hT R -∆=- ⑥将已知数据代入，注意到118.31J K mol R =⋅⋅－－，可得23.310K T ∆=-⨯－ ⑦即混合后气体温度降低23.310K ⨯－（如果学生没记住R 的数值，R 的值可用标准状态的压强520 1.01310N m p =⨯⋅－，温度0273.13K T =和1mol 理想气体在标准状态下的体积230 2.2410m V =⨯－求得，即00p V R T =） 评分标准：本题共20分。

说明经扩散使三种气体均匀混合，并导致气体重力势能改变求得④式，得8分。

说明能量转换过程，由重力势能增加而内能减少，列出⑤式，得8分。

得出正确结果，算出⑦式，得4分。

第20届预赛(20分)在野外施工中，需要使质量 m ＝4.20 kg 的铝合金构件升温。

除了保温瓶中尚存有温度 t ＝ 90.0℃的1.200 kg 的热水外，无其他热源．试提出一个操作方案，能利用这些热水使构件从温度 t 0=10℃升温到 66.0℃以上（含66.0℃），并通过计算验证你的方案．已知铝合金的比热容 c ＝0.880×l03J ·(Kg ·℃)-1，水的比热容c 0 =4.20×103J ·(Kg ·℃)-1，不计向周围环境散失的热量。

参考解答1. 操作方案：将保温瓶中90.0t =℃的热水分若干次倒出来。

第一次先倒出一部分，与温度为010.0t =℃的构件充分接触，并达到热平衡，构件温度已升高到1t ，将这部分温度为1t 的水倒掉。

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高中物理竞赛热学

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高中物理竞赛——热学一．分子动理论1、物质是由大量分子组成的（注意分子体积和分子所占据空间的区别）对于分子（单原子分子）间距的计算，气体和液体可直接用3分子占据的空间，对固体，则与分子的空间排列（晶体的点阵）有关。

【例题1】如图6-1所示，食盐（N a Cl ）的晶体是由钠离子（图中的白色圆点表示）和氯离子（图中的黑色圆点表示）组成的，离子键两两垂直且键长相等。

已知食盐的摩尔质量为58.5×10－3kg/mol ，密度为2.2×103kg/m 3，阿伏加德罗常数为6.0×1023mol －1，求食盐晶体中两个距离最近的钠离子中心之间的距离。

【解说】题意所求即图中任意一个小立方块的变长（设为a ）的2倍，所以求a 成为本题的焦点。

由于一摩尔的氯化钠含有N A 个氯化钠分子，事实上也含有2N A 个钠离子（或氯离子），所以每个钠离子占据空间为 v =Am olN 2V而由图不难看出，一个离子占据的空间就是小立方体的体积a 3 ， 即 a 3 =Am ol N 2V = Am ol N 2/M ρ，最后，邻近钠离子之间的距离l =2a【答案】3.97×10－10m 。

〖思考〗本题还有没有其它思路？〖答案〗每个离子都被八个小立方体均分，故一个小立方体含有81×8个离子 = 21分子，所以…（此法普遍适用于空间点阵比较复杂的晶体结构。

） 2、物质内的分子永不停息地作无规则运动固体分子在平衡位置附近做微小振动（振幅数量级为0.1A 0），少数可以脱离平衡位置运动。

液体分子的运动则可以用“长时间的定居（振动）和短时间的迁移”来概括，这是由于液体分子间距较固体大的结果。

气体分子基本“居无定所”，不停地迁移（常温下，速率数量级为102m/s ）。

无论是振动还是迁移，都具备两个特点：a 、偶然无序（杂乱无章）和统计有序（分子数比率和速率对应一定的规律——如麦克斯韦速率分布函数，如图6-2所示）；b 、剧烈程度和温度相关。

高中物理竞赛——热学部分

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热学部分—自主招生考试一．分子动理论分自动理论的基本内容：物质是由大量分子组成的，分子永不停息地做无规则热运动，分子间存在着相互作用的引力和斥力。

1． 1231002.6N -⨯=mol A 是联系微观世界和宏观世界的桥梁，具体表现在：（1）固体、液体分子微观量的计算（估算） ①分子数：A A A N V v N M m nN 00N === ②每个分子的质量为：A01N M =m ③每个分子体积（分子所占空间）：A A N M N V v ρ001==，其中ρ为固体或液体的密度 ④分子直径的估算：把固体、液体分子看成球形，则分子直径3031/6/6A N V v d ππ==；把固体、液体分子看成立方体，则3031/A N V v d ==.（2）气体分子微观量的估算方法（油膜法估测分子的直径，分子直径的数量级约为10-10m ） ①物质的量4.22n V =，V 为气体在标况下的体积． ②分子间距的估算：设想气体分子的分布均匀，每个分子平均占有一定的体积，假设为立方体，则分子间距30V d =，而每个分子所占体积A mol N V V =0，则分子间距为3Amol N V d =. 2．分子在做永不停歇的无规则的热运动。

扩散现象是分子的运动，布朗运动是悬浮微粒的无规则运动，是液体分子的无规则运动引起的．布朗运动的剧烈程度不仅跟颗粒的大小有关，还跟液体或气体的温度有关，颗粒越小、温度越高布朗运动越剧烈。

3．分子间存在相互作用力：引力与斥力，都随距离增加减小，但是斥力对距离更敏感，所以分子力很近的时候体现出斥力，在平衡位置体合力等于零，平衡位置外体现出引力。

二．物体的内能物体内所有分子的动能和势能的总叫物体的内能．1．温度是分子平均动能的标志,理想气体的内能正比于温度与气体的物质的量．2．分子势能的大小与物体的体积有关．3．做功和热传递是改变物体内能的两种方式．三．热力学定律热力学第零定律：如果两个系统分别和第三个系统处于热平衡，那么这两个系统也处于热平衡状态。

(完整word版)全国中学生物理竞赛真题汇编(热学)

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全国中学生物理竞赛真题汇编---热学1.（19Y4） 四、（20分）如图预19-4所示，三个绝热的、容积相同的球状容器A 、B 、C ，用带有阀门K 1、K 2的绝热细管连通，相邻两球球心的高度差 1.00m h =．初始时，阀门是关闭的，A 中装有1mol 的氦（He ）,B 中装有1mol 的氪（Kr ）,C 中装有lmol 的氙（Xe ），三者的温度和压强都相同．气体均可视为理想气体．现打开阀门K 1、K 2，三种气体相互混合，最终每一种气体在整个容器中均匀分布，三个容器中气体的温度相同．求气体温度的改变量．已知三种气体的摩尔质量分别为31He 4.00310kg mol μ--=⨯⋅在体积不变时，这三种气体任何一种每摩尔温度升高1K ，所吸收的热量均为 3/2R ，R 为普适气体常量． 2．（20Y3）（20分）在野外施工中，需要使质量m ＝4.20 kg 的铝合金构件升温；除了保温瓶中尚存有温度t ＝90.0ºC 的1.200kg 的热水外，无其他热源。

试提出一个操作方案，能利用这些热水使构件从温度t 0＝10.0ºC 升温到66.0ºC 以上(含66.0ºC)，并通过计算验证你的方案．已知铝合金的比热容c ＝0.880×103J ·(k g·ºC)－1， 水的比热容c ＝4.20×103J ·(kg ·ºC)－1，不计向周围环境散失的热量． 3．（22Y6）(25分)如图所示。

两根位于同一水平面内的平行的直长金属导轨，处于恒定磁场中。

磁场方向与导轨所在平面垂直．一质量为m 的均匀导体细杆，放在导轨上，并与导轨垂 直，可沿导轨无摩擦地滑动，细杆与导轨的电阻均可忽略不计．导轨的左端与一根阻值为尺0的电阻丝相连，电阻丝置于一绝热容器中，电阻丝的热容量不计．容器与一水平放置的开口细管相通，细管内有一截面为S 的小液柱(质量不计)，液柱将l mol 气体(可视为理想气体)封闭在容器中．已知温度升高1 K 时，该气体的内能的增加量为5R ／2(R 为普适气体常量)，大气压强为po ，现令细杆沿导轨方向以初速V 0向右运动，试求达到平衡时细管中液柱的位移． 4．（16F1）20分）一汽缸的初始体积为0V ，其中盛有2mol 的空气和少量的水（水的体积可以忽略）。

高中物理竞赛热学

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1高中物理竞赛——热学一．分子动理论1、物质是由大量分子组成的（注意分子体积和分子所占据空间的区别）对于分子（单原子分子）间距的计算，气体和液体可直接用3分子占据的空间，对固体，则与分子的空间排列（晶体的点阵）有关。

【例题 1】如图 6-1 所示，食盐（ N a Cl ）的晶体是由钠离子（图中的白色圆点表示）和氯离子（图中的黑色圆点表示）组成的，离 子键两两垂直且键长相等。

已知食盐的摩尔质量为 3kg/mol ，密度为 2.2 ×103kg/m 3 ，阿伏加德罗常数为求食盐晶体中两个距离最近的钠离子中心之间的距离。

【解说】题意所求即图中任意一个小立方块的变长（设为a ）的 2 倍，所以求 a 成为本题的焦点。

由于一摩尔的氯化钠含有 N A 个氯化钠分子，事实上也含有 2N A 个钠离子（或氯离子），所以每个钠离子占据空间为 v = V mol2N A而由图不难看出，一个离子占据的空间就是小立方体的体积a 3 ，即 a 3= V m ol=M m ol/，最后，邻近钠离子之间的距离 l = 2 a2N A 2N A 【答案】 3.97 ×10－10m 。

〖思考〗本题还有没有其它思路？〖答案〗每个离子都被八个小立方体均分，故一个小立方体含有1×8 个离子 =1分子，82所以 （此法普遍适用于空间点阵比较复杂的晶体结构。

）2、物质内的分子永不停息地作无规则运动固体分子在平衡位置附近做微小振动（振幅数量级为0.1 A ），少数可以脱离平衡位置运动。

液体分子的运动则可以用“长时间的定居（振动）和短时间的迁移”来概括，这是由于液体分子间距较固体大的结果。

气体分子基本“居无定所” ，不停地迁移（常温下，速率数量级为 102m/s ）。

无论是振动还是迁移，都具备两个特点： a 、偶然无序（杂乱无章）和统计有序（分子数比率和速率对应一定的规律——如麦克斯韦速率分布函数， 如图 6-2 所示）； b 、剧烈程度和温度相关。