小学数学《斐波那契数列课题》教学设计

数列教案二：斐波那契数列的性质与应用引言：斐波那契数列是数学上一种非常有趣的数列，被广泛运用在各个领域中。

它的前几项是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……（后面的项依次为前面两项之和）。

在本文中，我们将介绍斐波那契数列的性质与应用。

一、斐波那契数列的性质1.黄金分割比：斐波那契数列的性质之一是黄金分割比。

定义为，将一个线段分成两段，较长的一段与整个线段的比值等于较短的一段与较长的一段的比值，该比值为φ （phi），即：$\frac{a+b}{a}=\frac{a}{b}=\phi$其中，a 和 b 分别为较长和较短的线段。

斐波那契数列中，相邻两个数的比值逐渐趋近于黄金分割比，即：$\frac{2}{1}, \frac{3}{2}, \frac{5}{3}, \frac{8}{5}, \frac{13}{8}, \frac{21}{13}, ……$这个比值在美学和建筑学中应用广泛。

2.递归性：斐波那契数列的定义是：F(1)=1，F(2)=1，F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n≥3）。

这个定义具有递归性质，即当前的某一项可以由前面的两项推导而来。

这个递归特性可以简化许多计算程序。

3.对称性：斐波那契数列具有左右对称性，即第 n 个项与第 (n+1)个项在黄金分割比两侧的距离是相等的。

例如：F(6)=8=F(7)-F(5)F(7)=13=F(6)+F(5)F(8)=21=F(7)+F(6)……由此可见，斐波那契数列在建筑学和对称性的应用上正好符合黄金分割比的几何形态。

二、斐波那契数列的应用1.斐波那契螺旋线：斐波那契数列可以绘制成螺旋线，称为斐波那契螺旋线。

它有以下性质：（1）外形美观，符合数学美学；（2）螺旋线与出生生长的自然界中普遍存在的螺旋形态极为相似；（3）斐波那契螺旋线可以用于编程、、图像处理等领域。

2.斐波那契数列的金融应用：（1）股票投资：斐波那契数列被广泛应用于股票市场。

经典数列小学数学益智题目教案导言：数列是数学中的一个重要概念，掌握数列相关的知识对于培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力至关重要。

本节课将以经典数列题目为例，设计一套小学数学益智题目教案，帮助学生巩固数列相关的知识，提升他们的数学能力。

一、斐波那契数列斐波那契数列是世界上最有名的数列之一，它的特点是每个数都是前两个数的和。

例如，斐波那契数列的前几项为1，1，2，3，5，8，13...。

教学目标：学生能够理解斐波那契数列的定义，并能够通过给定的规律继续数列。

教学步骤：1. 引入斐波那契数列的概念，并列出前几项数。

2. 让学生观察数列，尝试找出规律。

3. 引导学生发现斐波那契数列的特点：每个数都是前两个数的和。

4. 给出一些规律，让学生继续数列。

例如，给出数列的前两项为1，1，让学生计算第3、4、5项。

5. 练习演算：给出数列的前两项，让学生计算第6、7、8项。

二、等差数列等差数列是每相邻两个数之差保持不变的数列，例如，1，4，7，10，13...就是一个等差数列，公差为3。

教学目标：学生能够理解等差数列的定义，并能够通过给定的规律继续数列。

教学步骤：1. 引入等差数列的概念，并列出前几项数。

2. 让学生观察数列，尝试找出规律。

3. 引导学生发现等差数列的特点：每相邻两个数之差保持不变。

4. 给出一些规律，让学生继续数列。

例如，给出数列的前两项为1，4，让学生计算第3、4、5项。

5. 练习演算：给出数列的前两项，让学生计算第6、7、8项。

三、等比数列等比数列是每相邻两个数之比保持不变的数列，例如，2，4，8，16，32...就是一个等比数列，公比为2。

教学目标：学生能够理解等比数列的定义，并能够通过给定的规律继续数列。

教学步骤：1. 引入等比数列的概念，并列出前几项数。

2. 让学生观察数列，尝试找出规律。

3. 引导学生发现等比数列的特点：每相邻两个数之比保持不变。

4. 给出一些规律，让学生继续数列。

斐波那契数列大单元教学设计教学目标：1、学生经历探究兔子繁殖问题的过程，在优化解决问题方法的过程中找到斐波那契数列的规律，并感性认识数列。

2、学生在探究规律的过程中感受化难为易的数学思想方法。

3、从数列的认识延伸到斐波那契螺旋的认识，感受斐波那契数列的神奇，体会自然现象背后的数学原理，感受数学与生活的联系，感受数学之美。

教学重点：斐波那契数列规律的探索，初步认识数列教学难点：斐波那契数列规律的探索课前准备：多媒体课件、记号笔、正方形板贴。

一、情境导入师：同学们看，这是什么？生：小兔子师：喜欢兔子吗？我们班学生也喜欢兔子，为了养好兔子，他专门去查阅了相关资料，其中一句话引起了他的好奇心。

师：兔子成长快，且繁殖能力强。

有多强，猜一猜？生：一次能生7--8只！师：你认为它生那么多（生那么快）师：我们来看一下资料是怎么说的？谁来读一下？（找学生读）生：一对刚出生的小兔，一个月后就能成长为大兔，长大后再过一个月就能生下一对小兔，并且此后每个月都会生下一对小兔。

师：你能读懂吗？学生叙述问：一对儿是什么意思？师：我们把一公一母叫一对儿。

假如说，这对兔子基因就是这么好，一生就是一对，按照这个繁殖速度，你能提出什么数学问题？生提问题：一年后会有多少兔子？两年，五年......师：同学们提的问题都很有价值，是啊，繁殖了这么多兔子，那一年后会有多少对呢？这节课我们先来研究这个问题。

师：怎么样？能解答吗？快速解答在纸上！二、合作探究一探：算式我们一起来看一下这位同学的，展示：算式12*1=12（对），你是怎么想的？生解释师：其他同学赞同吗？生1：第一个月还是小兔子，没长大还不能生小兔子！师：看来，这位同学忽略了小兔长大兔的时间。

生2：不赞成，因为小兔长大了还能生兔子。

师：也就是说这个同学忽略了，小兔子长大也能生兔子，兔子的兔子还能生兔子......所以用乘法是不对的。

师：看来这个问题比我们想象的还要复杂！仅靠这样的计算，能解决吗？生：解决不了师：是啊，不过科学探索的道路上不会一帆风顺的，出现错误很正常，我们还要感谢这两位同学，让我们对题目的理解更加深刻了！师：既然计算不行，那怎么办？生：画图师：没错，根据以往的经验，当遇到较复杂的问题时，我们通常会用画图的方法来帮助思考，那我们先试着画图来解决一下。

《斐波那契数列》主题探究教学设计方案一、教学目标分析1．进一步巩固数列的相关知识，加深对数列的认识，能在具体问题情境中，发现数列的关系，并能用有关知识解决相应的问题．2．初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值，开拓视野，激发学习数学的兴趣，提高自身的文化素养和创新意识．二、学习者特征分析学生已经掌握数列、等差、等比数列的知识，能在具体的情境问题中，发现数列中特殊的关系：等差或等比关系，能用相关知识解决相应的问题．部分学生有一定的自主学习能力、协作学习能力．但应用意识不强，创新能力不强，因此需要一定的指导．学生具有一定的计算机运用能力，能够通过网络搜索相关资源，能借助计算机解决相应的问题．三、教学策略选择与设计主要采用网络探究，小组协作的方式，在复习数列相关知识，然后逐步探究斐波那契数列的历史、应用、特征，教师做好指导、协调工作，对于学生探究结论给予相应评价．四、教学资源与工具设计1．人教A版普通高中课程标准实验教科书必修5；2．网络课件；3．斐波那契数列计算器；4．网络型多媒体教室．五、教学过程本主题共需1个课时．具体安排如下：（一）问题引入由学生计算，教师给予相应的指导．如果一对兔子每月能生1对小兔子（一雄一雌），而每1对小兔子在它出生后的第三个月里，又能生1对小兔子．假定在不发生死亡的情况下，由1对出生的小兔子开始，12个月后会有多少对兔子？提示：每月底兔子对数是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，……，12个月后是144对．这就是著名的斐波那契数列．你能写出以后的项吗？设计意图：通过斐波那契的兔子问题引入，让学生通过计算、思考，对斐波那契数列有感性认识．（二）斐波那契数列特性小组探究，归纳总结结论，可以参照提示，对于能力较强的小组可以进一步探究其它性质．教师对于各小组的探究过程加以评价．斐波那契数列：1， 1， 2， 3， 5， 8， 13， 21， 34， 55， 89， 144， 233， …… 1．通项公式观察斐波那契数列项数之间有什么关系？提示：从第三项开始每一项等于其前两项的和，即若用n F 表示第n 项，则有)3(21≥+=--n ••F F F n n n ．通过递推关系式⎩⎨⎧≥+==--)3(2,1121n ••F F •••••••••n F n n n ，我们可以一步一个脚印地算出任意项，不过，当n 很大时，推算是很费事的．我们必须找到更为科学的计算方法．你能否寻找到通项公式，借助网络资源，能否给予证明？提示：1730年法国数学家棣莫弗给出其通项表达式⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=nn n S 25125151，19世纪初另一位法国数学家比内首先证明这一表达式，现在称为之为比内公式．可以利用归纳法证明．网络资源：求斐波那契数列的通项公式． 2．项间关系根据下列问题分组探究，写下探究的结果．有能力的学生可以继续研究其他性质．提供斐波那契数列计算器的网页．斐波那契数列有许多奇妙的性质，下面一起研究部分性质： （1）问题：观察相邻两项之间有什么关系？相邻两项互素，（1,+n n F F ）（2）1 ， 1 ， 2 ， 3 ， 5 ， 8 ， 13 ， 21 ， 34 ， 55 ， 89 ， 144 ， … 第3项、第6项、第9项、第12项、……的数字，有什么共同特点？ 提示：能够被 2 整除．第4项、第8项、第12项，能够被 3 整除．第 5项、第 10 项、……的数字，能够被 5 整除． 你还能发现哪些类似的规律？ （3）23211+=++⋅⋅⋅+++n n F F F F F如果你把前五加起来再加 1，结果会等于第七项；如果把前六项加起来，再加 1，就会得出第八项．那么前 n 项加起来再加 1，会不会等于第 n + 2 项呢？提示：1 + 1 +2 +3 + 5 + 1 = 13 1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 1 = 21由于每一项都是其前两项的和，所以23211+=++⋅⋅⋅+++n n F F F F F（4）如果我们分别对偶数项与奇数项做加法运算的话，情形又如何呢？1 +2 + 5 = 81 +2 + 5 + 13 = 21 1 + 1 + 3 + 8 = 131 + 1 + 3 + 8 + 21 = 34 提示：我们可以得到下列的结果：n n F F F F 21231=+⋅⋅⋅++- 122421+=+⋅⋅⋅+++n n F F F F你是否能给出证明？（5）不可思议的是，如果我们把第三项的平方加上第四项的平方会得到第七项．22 + 32 = 4 + 9 = 13 32 + 52 = 9 + 25 = 34 82 + 132 = 64 + 169 = 233试试看其它的情形．12212++=+n n nF F F 是不是都成立呢？（6）更不可思议的是，你能想象到吗，斐波那契数列与杨辉三角居然有联系？ 提示：(7)．黄金分割动手做一下：把斐波那契数列中从第二项开始的每一项除以前一项， 得到一个新的数列，并画出图象，分析新数列的特点．提示：1，2，1.5，1.67，1.6，1.63，1.615，1.619，1.618， .....下图中横轴为 n 的值，纵轴为n n F F 1+的取值：n n F F 1看起来好像会趋近某个定值，大约为 1.61……．这为人所知作为金黄比率, 并且因此斐波那奇的序列并且称金黄序列， 开普勒发现斐波那契数列的黄金比率．（三）自主探究其它特性利用斐波那契数列计算器和互联网，每小组探究斐波那契数列的其它性质，然后利用网络搜索所得到的性质，是否已经被发现。

拓展课斐波那契数列【教学内容】斐波那契数列相关知识。

【教学目标】1. 使学生认识“斐波那契数列”及其部分特性，并探究著名的兔子问题。

2. 在经历感知、分析、归纳和应用过程中培养学生的思维能力，会利用从易入难的数学思想方法解决问题，培养良好的思维品质。

3. 在知识结构不断拓展、能力不断提升的过程中，感悟数学文化的广袤和久远，培养积极的数学阅读习惯，形成积极的数学情感。

【教学重难点】重点：发现斐波那契数列的规律，探究兔子问题难点：会利用从易入难的数学思考方法解决问题【教学准备】课件、学习单【教学流程】一、图片欣赏，引出课题1．出示自然界中的图片师：一起欣赏这些大自然的图片，它们都有什么特点？预设：它们都有螺旋线2.出示鹦鹉螺师：鹦鹉螺的内部是非常美丽的螺旋线，我们可以把它画出来。

3. 出示斐波那契螺旋线，观察是怎么画出来的师：用数学的眼光看一看，说说它是怎么画出来的。

引导学生从最小的正方形数起。

预设：最小的正方形边长是1，有2个这样的小正方形预设：是正方形的对角线师：是的，需要先从里到外画出正方形，再画出正方形对角顶点相连的弧提问：这些正方形的边长都是多少？1,1,2,3,5,8,13,21……师：老师加了省略号是为什么？预设：还可以继续画下去。

师：你们发现后面应该是几了吗？预设：34预设：这串数字是有规律的，每次都是前两个数字之和师小结并揭示课题：像这些正方形的边长形成的一列有序的数，我们叫它数列（板贴：数列）。

4. 出示人物介绍，认识斐波那契最早研究这个数列的是莱昂纳多斐波那契，他是中世纪意大利的一位数学家。

因此这个数列就已他的名字命名，叫斐波那契数列。

（板贴：斐波那契）今天我们一起来研究学习斐波那契数列。

（指着板贴读课题）二、探究问题，学习新知1.兔子繁殖问题师：这个数列可不是斐波那契凭空想出来的，最早是斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，让我们也像数学家一样研究兔子繁殖的规律吧。

出示兔子繁殖的故事，请学生朗读，并加以理解。

《奇妙的斐波那契数列》教学设计龙泉小学王芳【教学内容】新课标人教版小学数学六（下）第65页阅读资料“奇妙的斐波那契数列”。

【教学目标】1、了解斐波那契的生平，认识斐波那契数列，发现斐波那契数列部分规律，解决著名的兔子问题。

2、在经历感知、分析、归纳和应用的过程中培养学生的思维能力，形成一定的数感，会利用从易入难的数学思想解决问题，培养良好的思维品质。

3、培养积极的数学阅读习惯，形成积极的数学情感的同时发现大自然与数学的联系，发现数学中的美，发现大自然中的数学，发现生活中的数学，提高学习数学的兴趣。

【教学重点】：斐波那契数列的获得及规律，解决兔子问题。

【教学目标】：会利用从易入难的数学思考方法解决问题。

【教学资源准备】：PPT课件、兔子图片【教学方法】：独学、群学相结合；小组合作，自主探索。

【教学流程】一、谈话导入今天的数学老师想一改常规，不需要大家打开数学书，上课之前老师想给大家介绍一位伟大的数学家，同时也是老师认为历史上最聪明的养兔人——斐波那契先生（板书）。

二、故事引入，提出问题1、斐波那契到底是一个什么样的人呢？我们来了解下ppt出示阅读材料（阅读简介）2、出示问题：（1）在斐波那契先生领养了一对兔子，在与兔子相处了一年之后，他提出了伟大的兔子问题，我们来看看。

引导学生齐读，并同桌内说说题目的意思，指名汇报。

（2）看来这个问题有点难，遇到难题怎么办？遇到难题我们也不能放弃，不能绕道，当然也不能硬拼。

遇到难题老师就想起了一个人，他说过一句话对我们解决难题很有帮助！老子，一个大思想家，一个大智者。

天下难事必做于易！（板书）知道这句话得意思吗？（提示：“于”是从的意思）3、合作探究（1）那对这个问题，同学们认为，是推导第10,11,12个月容易一些呢？还是第1,2,3，4，5个月容易研究一些呢？（2）那我们就从1 ，2 ，3 ，4 ，5月开始，小组合作研究。

你可以用文字描述每个月的兔子的状态，也可以画图，列表描述，然后解决这个问题！（提示：画图的话大小兔子可以用符号区别表示）（3）独立思考——小组合作交流——小组初步展示（4）引导规范：我们一起来研究一下这个兔子的变化状况！（1—3月）用实物展示每个月兔子的状况！（用剪好的兔子在黑板上贴出并规范前后关系的表示方法）（5）小组展示第4、5、6月兔子变化情况，并说明兔子的来历（6）发现规律。

《斐波那契数列》教学设计一、教学背景：《斐波那契数列》是人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书·数学·必修5》第32页的阅读材料，是学生在学习完数列（主要是等差数列和等比数列）后安排的一节课外学习内容.考虑到本节内容学生自学有一定难度，同时本节课对培养学生学习数学的兴趣，提升数学素养，提高自己对数列的认识和后续学习都很有帮助，而且本课所强调的自主探索、合作交流的学习能力在我们的学生中还有待进一步提高，因此我决定用一节课引导学生学习本节内容. 多媒体技术是现代课堂教学的重要手段，它为我们提供大量的信息和课程内容，是提高课堂效率、丰富课堂内容的有效途径.在本节课我主要借助PowerPoint演来向学生展示本节的主要学习思路和大纲，通过小故事的讲解吸引学生的注意力，然后学生分组讨论，自主探讨，老师在旁加以指导用“叠罗汉”的思想得出通项公式，然后观察几个神奇的特例及一个有意思的视频结束本节课.二、教学目标（一）知识与技能1.了解斐波那契数列及其特性;2.向学生展示生活中的数学，感受数学美和数学思想;（二）过程与方法在经历感知、分析、归纳和应用的过程中培养学生的思维能力，会利用从易入难的数学思想解决问题，培养良好的思维品质.（三）情感态度与价值观在知识结构不断拓展、能力不断提升的过程中，感悟数学文化的广袤和久远，培养积极的数学阅读习惯，形成积极的数学情感.三、教学过程（一）创设情景，引入主题先用PowerPoint让学生看电影《达芬奇.密码》开头的故事，设置悬念引入斐波那契数列.然后再给学生讲解斐波那契看小男孩喂兔子的故事，由此引出一个有趣的问题：如果一对大兔子每个月可以生一对小兔子（一雄一雌），而一对小兔子在他出生后的第三个月里，又能生一对小兔子.假定一年内没有死亡，由一对初生的小兔子开始，一年内可有多少对兔子呢？（二）斐波那契数列的递推公式先由学生自己思考，我不急于公布答案，而是与同学们共同做如下研究：用动画引导学生逐月统计兔子的对数，生动有趣，并配以讲解，使学生理解递推的本质. 最后将结果以表格形式给出：（五）观察大自然中的斐波那契数列。

《斐波那契数列》教学设计——株洲市外国语石峰学校陈胜钦【教学内容】新课标人教版小学数学六（下）第65页阅读资料“斐波那契数列”。

【教学目标】1．初步了解“斐波那契数列”及其特性。

2．通过独立探究和交流互动，在解决问题的实践中积累数学活动经验，感悟列表、图示等方法的普适性，培养学生的策略意识。

3．培养学生用数学的眼光观察生活，感受数学之美。

【教学重难点】了解斐波那契数列，发现其中的规律，解决“兔子问题”。

【教学过程】一、故事引入，提出问题1．介绍数学家斐波那契。

2．出示问题，理解题意。

课件出示：假设一对刚出生的小兔，一个月后就能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，并且此后每个月都生一对小兔。

一年内没有发生死亡。

那么，由一对刚出生的兔子开始，12个月后会有多少对兔子呢？（1）请学生读题，理解题意。

提问：同学们，你能用自己的话说说这段话的意思吗？（2）重点帮助学生理解：ａ．小兔子一个月能长成大兔子；ｂ．大兔子一个月后能生一对小兔子，并且以后还会接着生；ｃ．所有的兔子没有发生任何意外，一年之内没有死亡。

二、尝试探究、展示交流（一）自主尝试1．独立尝试解决问题。

2．把你的方法说给小组同学听。

3．你能听懂其它同学的方法吗？对他的方法，你有什么建议或疑问吗？（二）展示交流1．小组你表上台展示交流。

2．借助表格，发现规律（1）指导学生列表、分析。

（2）小组交流发现的规律。

（3）全班交流。

小结：前两个月兔子对数之和等于后一个月兔子的对数；上个月兔子的总对数等于下个月大兔的对数；上个月大兔的对数等于下个月小兔的对数。

3、运用规律、解决问题（1）运用发现的规律，完成下面表格1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月1 123 5 8 13 21（2）描述斐波那契数列的特征：一个数列，如果从第三项起，每一项都是前两项之和，那么我们就把这样的数列称为斐波那契数列。

三、精练活用（一）链接生活、解释应用1．介绍“斐波那契完美曲线”的画法。

基于信息技术的数学探究课题设计一例——“斐波那契数列”教学课例【关键词】斐波那契数列信息技术探究《普通高中数学课程标准》设置了数学建模和数学探究的学习活动。

计算机技术和数学软件的飞速发展使人们对“数学课程与信息技术的整合”有了更深刻的理解，我们可以且应该用计算机“做数学”、“表现数学”，帮助学生学习数学、理解数学、欣赏数学，让学生在已有的认知结构基础上去发现和建构新知识。

这样的数学实验提供了一种全新的数学教学手段和模式，受到了大中小学广泛的关注。

人民教育出版社和江苏教育出版社出版的课标教材都介绍了斐波那契数列；人民教育出版社教材中的研究性学习课题“上楼问题的数列模型”是一个与斐波那契数列密切相关的经典名题。

我们选择斐波那契数列作为高中二年级数学探究性学习课题，设计了一节数学探究实验展示课。

一、教学目标1．知识方面：使学生理解斐波那契数列，掌握斐波那契数列通项公式的求法，能应用斐波那契数列解决日常生活中的一些问题。

2．能力方面：培养学生的观察能力、发现能力、解决实际问题的能力和审美意识。

3．品质素养方面：使学生体会数学来源于生活的大众数学思想，培养学生的实践能力和应用意识。

二、重点难点重点：斐波那契数列、斐波那契数列的应用。

难点：斐波那契数列通项公式的求法，将实际问题转化为数学问题。

三、教学手段多媒体辅助教学。

四、教学过程（一）创设情境今天这节课我们来看一个有趣的问题，它最初是由一名意大利数学家斐波那契在13世纪初提出的：兔子出生两个月后就能生小兔，若每次不多不少恰好生一对（一雌一雄），假如养了初生的小兔一对，试问第八个月共有多少对兔子（若生下的小兔都不死的话）?先让学生自由讨论，教师再辅以课件分析。

我们用●表示一对大兔，用〇表示一对小兔，则可逐月统计得到每月的兔子对数：如此推算下去，我们不难得出下面结果：∴第八个月共有21对兔子。

如果我们用Un表示第n月后的兔子数，则有：{Un}:1,2,3,5,8,13,2l,…这个数列被称为斐波那契数列，我们这节课就来研究这个有趣的数列问题。

斐波那契数列教学目标：1.了解斐波那契的生平，认识斐波那契数列，发现斐波那契数列的规律，解决著名的兔子问题；2. 会利用从易入难的数学思想解决问题；3. 发现大自然与数学的了解，发现数学中的美，发现大自然中的数学，发现生活中的数学，提高学习数学的兴趣。

教学重点：发现斐波那契数列的规律，解决兔子问题。

教学难点：会利用从易入难的数学思考方法解决问题。

教学资源准备：PPT 兔子图教学过程：一、谈话导入老师先考考大家，你们知道古今中外哪些数学家的名字？今天老师向大家介绍一位800年前意大利的一位数学家，出示PPT ,学生自由阅读，教师板书斐波那契。

学生阅读完毕后师：斐波那契养了一些兔子，一天他在喂兔子的时候想到一个问题，这个问题吸引了很多人，至今还有人在研究呢？你知道是什么问题吗？出示兔子问题。

设计意图：通过介绍斐波那契，勾起学生的好奇心，激发他们研究问题的欲望。

二、自主探究自由阅读题目，然后独立研究。

师；有困难吗？设计意图：学生独立研究是有难度的，很多孩子根本无法看懂题目。

让学生先独立研究的目的有两个，一是遵循孩子的心理变化，学生看到这有趣的题目，看似不难，又似很难，就有一种跃跃欲试的感觉，想挑战自己一番；第二个意图是当学生研究无果，遭遇困难，理不出头绪时很想得到别人的帮助，希望有人指点迷津。

正所谓不愤不启，不悱不发。

他们期待着柳暗花明又一村。

三、合作探究1. 画图推理面对一些复杂的问题，我们可以怎么办？也许老子说过的一句话能给我们指明方向，他说“天下难事必做于易”，你读懂了什么？我们先从小处入手，易处入手，可以先研究一到五月份。

第一个月有一对小兔，（把小兔贴在黑板上），第二个月呢？第三个月呢？（请学生上台贴兔子）师：请你把这两对兔子的身世说清楚。

第四个月呢？第五个月呢？请学生上台把每个月的兔子贴上，并说清楚这些兔子是怎么来的。

师：我们来看看每个月兔子的只数。

（板书）一二三四五1 123 5师：六月共有几对兔子呢？你是怎么知道的？猜一猜第12月共有几对兔子？是不是真如这位同学所说呢,我们还需要用事实说话。

（2）第五个月、第六个月有多少对兔子呢，你们愿意自己尝试着研究一下吗？把你研究的过程记录在这张纸上，咱们比一比，看谁的研究成果能让人一眼就看得懂、看得明白，拿出纸笔，开始吧！（完成的和周围同学说说，大家互相学习）哪位同学愿意来给大家讲讲自己的作品？他画的什么意思，听明白了吗？孩子，我有个问题：咱们研究的是兔子，你怎么画了这么多图形啊？（简单、好画）是这样吗？你们也是这样画的吗？还有画的不一样的吗？来看看这几位同学画的，也都是用了各种图形、符号，我们研究兔子，你们想到用图形代替，这种数学的思维意识非常好。

比较一下这几种不同的画法，你有什么想法吗？（展台同时展示几种不同的方法）（生评价）生1：画兔子的，麻烦、慢生2：用三角、圆、四边形的，不能一眼看出哪个是大兔哪个是小兔。

生3：用大圆和小圆的，用“大”“小”字的，一下就能看出哪个是大兔哪个是小兔。

我们研究的成果不仅要自己懂，还要让所有看图的人都懂。

在面对“第5个月第6个月有多少对兔子”这个比较复杂的问题时，我们通过画图就能简洁的、清晰的理解题意，其实在我们学习数学的过程中，有很多问题都可以借助图形、符号进行研究并帮助我们解决问题。

（课件验证）现在我们请小兔子们亲自为同学们演示一下，想看吗？月月月月月月现在如果要算算6月有多少对兔子，你能用一个算式表示吗？11235112358斐波那契螺旋——黄金螺旋黄金矩形大自然中的斐波那契数列 ）除了动物，哪里还会有呢？①看，这是什么？松果里有螺旋吗？种子的排列（松果）大自然中的斐波那契数列8 种子的排列（松果）大自然中的斐波那契数列13大自然中的斐波那契数列有13条逆时针螺旋和21条顺时针螺旋有13条顺时针螺旋和21条逆时针螺旋大自然中的斐波那契数列大自然中的斐波那契数列21条和34条最多可达89条和14434条和55条条和89条它的种子也排列成？（两组交错的斐波那契螺旋）一般是34和55条螺旋一组，还有和89条螺旋一组的，目前植物学家发现最多是条螺旋一组。

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《斐波那契数列的应用》课题设计一、课题的确定：孩子们小学六年学习了六年的数学，却从来没有想过为什么要学习数学，有的同学是认为学习数学是为了计算，而有的同学是认为学习数学是为了应用于生活，却从来没有亲身体会感受过数学的神奇，有没有一个课题能让学生感受到学习数学的目的，特别是让学生亲自体会感受一下数学的美，感受大自然的造物的神奇呢？我思考再三最终确定了研究课题《斐波那契数列的应用》。

二、课题的布置与指导：《斐波那契数列的应用》是数学史上非常著名的一个数列，课本是作为一段阅读材料呈现的，以《兔子的繁殖》为例介绍了斐波那契数列的产生，我本节课确定的目标主要是通过研究让孩子们领略学习数学的目的，感受一下数学本身的魅力以及大自然造物的神奇。

我是从四个方面来布置的课题研究任务：1、以《兔子的繁殖》为例，研究数列的产生，每个小组都要进行研究。

前一天进行了布置，第二天我们就进行了交流汇报，孩子们研究的不错。

于是又接着分组布置了任务：第一小组：从计算的角度研究斐波那契数列的秘密。

第二三小组：从应用的角度出发，到大自然中到生活中去观察是否有斐波那契数列。

孩子们真的是很善于思考，第二小组潘珂在爸爸领着去花棚里买花时，发现了花瓣里的斐波那契现象，而另一个同学惠鹏程却在住的小区里发现了植物叶序也存在着斐波那契现象。

第三小组的费枫舒在和妈妈去超市买东西时看到了正在削菠萝的阿姨，产生了兴趣蹲在那一个多小时发现了菠萝里的斐波那契现象。

而惠荣薪则是在一次上课快迟到了，大步流星的迈楼梯，突发奇想研究研究台阶的迈法，和她的小伙伴发现了楼梯里的斐波那契的秘密，组成了课题研究的第四小组。

我把孩子们的研究情况进行了汇总，考虑到时间有限，最终确定了把数列的产生不纳入到本节课的汇报当中。

《斐波那契数列的应用》课题设计一、课题的确定：孩子们小学六年学习了六年的数学，却从来没有想过为什么要学习数学，有的同学是认为学习数学是为了计算，而有的同学是认为学习数学是为了应用于生活，却从来没有亲身体会感受过数学的神奇，有没有一个课题能让学生感受到学习数学的目的，特别是让学生亲自体会感受一下数学的美，感受大自然的造物的神奇呢？我思考再三最终确定了研究课题《斐波那契数列的应用》。

二、课题的布置与指导：《斐波那契数列的应用》是数学史上非常著名的一个数列，课本是作为一段阅读材料呈现的，以《兔子的繁殖》为例介绍了斐波那契数列的产生，我本节课确定的目标主要是通过研究让孩子们领略学习数学的目的，感受一下数学本身的魅力以及大自然造物的神奇。

我是从四个方面来布置的课题研究任务：1、以《兔子的繁殖》为例，研究数列的产生，每个小组都要进行研究。

前一天进行了布置，第二天我们就进行了交流汇报，孩子们研究的不错。

于是又接着分组布置了任务：第一小组：从计算的角度研究斐波那契数列的秘密。

第二三小组：从应用的角度出发，到大自然中到生活中去观察是否有斐波那契数列。

孩子们真的是很善于思考，第二小组潘珂在爸爸领着去花棚里买花时，发现了花瓣里的斐波那契现象，而另一个同学惠鹏程却在住的小区里发现了植物叶序也存在着斐波那契现象。

第三小组的费枫舒在和妈妈去超市买东西时看到了正在削菠萝的阿姨，产生了兴趣蹲在那一个多小时发现了菠萝里的斐波那契现象。

而惠荣薪则是在一次上课快迟到了，大步流星的迈楼梯，突发奇想研究研究台阶的迈法，和她的小伙伴发现了楼梯里的斐波那契的秘密，组成了课题研究的第四小组。

我把孩子们的研究情况进行了汇总，考虑到时间有限，最终确定了把数列的产生不纳入到本节课的汇报当中。

三、课堂实录：（一）、导入：师：大家喜欢数学吗？问大家一个问题：我们天天在学习数学，那你知道我们为什么要学习数学吗？其实根本原因有三：计算、应用、激发灵感。

数学是一门研究规律的科学，我们通过学习数学可以提高我们的逻辑思维能力、思辨能力和创造力，可以让我们越变越聪明，数学在我们的生活中无处不在。

人教版小学数学六年级下册《斐波那契数列》教学设计(课例)课题：斐波那契数列年级：六年级学科：数学设计者：未知教学目标：1.知识与技能：使学生了解斐波那契数列的由来、特点和规律，并感受斐波那契数列与自然的神秘联系。

2.过程与方法：培养学生的观察、分析、概括及探究能力。

3.情感、态度和价值观：向学生展示生活中的数学，使学生在欣赏的同时，感受数学的神奇，产生热爱数学、热爱自然的情感。

同时培养学生科学研究的态度和方法。

教学过程：一、探究数列：1.情境引入：老师出示兔子的图片，引导学生探究斐波那契数列。

如果刚开始第一个月有1对小兔，到了第5个月兔子怎么样？到了第8个月呢？这是怎么回事呢？2.探索研究：1）学生读懂了关于小兔子的问题，老师出示大兔子、小兔子的图片，让学生用图来摆出这段话的意思。

学生可以通过生贴生讲的方式，将每个月之间的关系、每对兔子之间的关系摆出来，让同学们能够清晰地理解。

2）老师引导学生自己尝试着研究第五个月、第六个月有多少对兔子。

学生可以记录下自己的研究过程，与周围的同学交流，互相研究。

学生可以用各种图形、符号来代替兔子，这种数学的思维意识非常好。

老师可以展示几种不同的方法，让学生比较并评价。

我们可以用大圆和小圆来区分大兔和小兔。

当面对“第5个月第6个月有多少对兔子”这个复杂的问题时，我们可以通过画图来清晰地理解题意。

在研究数学的过程中，我们可以利用图形和符号来解决许多问题。

现在，让我们看看如何计算6月有多少对兔子。

我们可以先看4月和5月的情况。

4月的2对大兔到5月仍然是大兔，而1对小兔则长大了。

因此，5月有3对大兔和2对小兔。

接着，5月的3对大兔到6月仍然是大兔，而2对小兔则也长大了。

因此，6月有5对大兔和3对小兔。

我们可以用算式3+5=8来表示这个结果。

那么，如何知道6月一定有3对小兔呢？我们可以通过观察5月的3对大兔来得知。

同样地，我们可以通过观察4月的兔子数来得知5月和6月的情况。

神奇的斐波那契数列一、教学目标1、了解斐波那契数列的有关数学文化；了解斐波那契数列通项公式的推导方法；理解斐波那契数列在数列中的地位。

2、通过研究斐波那契数列相关资料，让学生体验收集、分析材料的一般方法，掌握学会学习的一般技能；通过利用斐波那契数列数列知识研究高中数学知识、现实生活中的应用等问题，让学生在应用中掌握斐波那契数列的数学思想，培养学生应用知识分析问题能力和创新解决实际问题的能力3、通过展示斐波那契数列的数学史，激发学生学习数学的热情态度，塑造良好的人文底蕴；通过介绍斐波那契数列在现实生活中的应用，激发学生的勇于探索、积极思考、追求科学的学习品质；通过互联网技术呈现、感知人类探索数学在万物中的联系、养成良好的审美情趣，促使学生树立献身科学的人生观与回报社会的价值观。

二、教学重难点1、教学重点斐波那契数列及其性质2、教学难点斐波那契数列通项公式的推导三、教学方法学生讨论探究式与教师启发引导式四、学情分析在新课程理念下,初中数学课程目标、课程的内容、教学方式、学习方式等在高中都发生了较大的变化,高一学生在知识、能力、情感态度等方面具备一些新的特点,高一学生主要存在以下特点：目标高远，动力不足、探索学习方法的意识不强、高中学习适应性比较差、学习自觉性和毅力不足、学习方法不得当、运算能力差、学习和复习的效率低、认识水平有待提高。

但探究新知识欲望较强，感性认知多于理性认知，所以本节基于以上学生特点而设置，复合学生的最近认知与发展观。

本课是教材必修五第二章数列第一小节“数列的概念与通项公式”后的阅读与思考的内容，在数列章头封面背景也是呈现了一些斐波那契数列在大自然中的实例，所以有探讨的价值，也有利于激发学生的兴趣，为学生后续数列的学习带来求知欲。

斐波那契数列内容丰富，一节课是不可能全面的呈现斐波那契数列与其应用，本课从学生认知的最近发展区出发来安排教学设计，让学生能对斐波那契数列尽可能的认知，并能运用本节知识解决相关问题，也体现数学源于生活，服务于生活的理念。

《斐波那契数列》教学设计教学内容：第65页阅读资料“斐波那契数列”。

教学目标：1、使学生认识“斐波那契数列”及其部分特性。

2、在经历感知、分析、归纳和应用的过程中培养学生的思维能力。

3、培养积极的数学阅读习惯，形成积极的数学情感。

教学过程：一、故事引入，提出问题很久很久以前，有个意大利人发现了一对神奇的小兔子，和兔子相处一年之后，他便成为一个举世闻名的数学家。

这一年到底发生了什么呢他用一道数学题清楚的告诉了我们，请看大屏幕：假设一对刚出生的小兔，一个月后就能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，并且此后每个月都生一对小兔。

一年内没有发生死亡。

那么，由一对刚出生的兔子开始，12个月后会有多少对兔子呢1、请学生读题，分析、理解题意。

你觉得题目中哪句话的意思很重要，需要提醒大家注意呢重点理解：①一对大兔生过一对小兔后，下个月会接着生，无死亡；②小兔一个月后长成大兔，以后一直是大兔。

2、模拟兔子生长过程⑴请同学们讨论，你想了解哪些问题如何解决（这一年当中，兔子的数量到底是怎样增长的）我们来模拟一下，好不好⑵师生共同参与模拟过程，记录数据。

1月—4月，由教师带领学生体会兔子变化过程。

⑶引导发现规律，小组合作完成剩下月份的推导⑷汇报交流，解决问题。

二、合作探究，解决问题1、刚才大家表现得很踊跃。

下面我们就来研究这个着名的数学问题，它就是这个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，……2、观察前后数的关系，从这个数列中你发现了什么规律①学生举手汇报，说出规律：前两个数之和等于第三个数。

②若一个数列，首两项等于1，而从第三项起，每一项是前两项之和，则称该数列为斐波那契数列。

三、应用新知，练习巩固根据你发现的规律填空四、课堂小结请说一说这节课你学会了什么。

五年级数学《菲同寻常》教案第一章：认识菲波那契数列1.1 教学目标让学生了解菲波那契数列的定义和特点培养学生通过观察、分析、归纳的能力提高学生对数学规律的兴趣和好奇心1.2 教学内容菲波那契数列的定义：从第三项开始，每一项都是前两项的和菲波那契数列的特点：前两项的和等于下一项生活中的菲波那契数列：例如，兔子的繁殖问题1.3 教学活动引入：通过讲解兔子繁殖问题，引导学生思考数的规律讲解：详细讲解菲波那契数列的定义和特点，引导学生理解并归纳练习：让学生列举一些生活中的菲波那契数列，并计算出下一项第二章：探索菲波那契数列的规律2.1 教学目标让学生通过实践活动，探索菲波那契数列的规律培养学生的动手操作能力和团队合作精神提高学生对数学规律的探索兴趣2.2 教学内容菲波那契数列的规律：前两项的和等于下一项实践活动：制作菲波那契数列的图形，观察并总结规律2.3 教学活动引入：引导学生回顾上一章的菲波那契数列的定义和特点讲解：讲解实践活动的要求和目的，引导学生明确任务实践活动：学生分组进行制作菲波那契数列的图形，教师巡回指导总结：让学生展示成果，分享探索过程和发现，教师点评并总结第三章：应用菲波那契数列解决实际问题3.1 教学目标让学生能够运用菲波那契数列的知识解决实际问题培养学生的数学应用能力和解决问题的能力提高学生对数学学习的自信心和兴趣3.2 教学内容菲波那契数列在实际问题中的应用：例如，计算斐波那契数列的前n项和实际问题：设计一些实际问题，让学生运用菲波那契数列的知识解决3.3 教学活动引入：引导学生回顾菲波那契数列的知识和实际应用的意义讲解：讲解实际问题的要求和目的，引导学生明确任务实践活动：学生分组进行解决实际问题，教师巡回指导总结：让学生展示成果，分享解决问题的过程和发现，教师点评并总结第四章：菲波那契数列与黄金分割4.1 教学目标让学生了解菲波那契数列与黄金分割的关系培养学生通过观察、分析、归纳的能力提高学生对数学规律的兴趣和好奇心4.2 教学内容黄金分割的定义和特点：将一条线段分为两部分，使整体与较大部分的比值等于较大部分与较小部分的比值菲波那契数列与黄金分割的关系：菲波那契数列的比值逐渐接近黄金分割的比值4.3 教学活动引入：通过讲解黄金分割的定义和特点，引导学生思考与菲波那契数列的关系讲解：详细讲解菲波那契数列与黄金分割的关系，引导学生理解并归纳实践活动：让学生观察一些生活中的黄金分割现象，并计算菲波那契数列的比值第五章：总结与拓展5.1 教学目标让学生回顾和总结本章的学习内容培养学生对数学学习的兴趣和自信心激发学生对数学知识的拓展欲望5.2 教学内容回顾本章的学习内容：菲波那契数列的定义、特点、规律、实际应用和与黄金分割的关系拓展活动：设计一些拓展问题，让学生进一步探索和应用菲波那契数列的知识5.3 教学活动引入：引导学生回顾本章的学习内容，总结菲波那契数列的特点和规律讲解：讲解拓展问题的要求和目的，引导学生明确任务实践活动：学生分组进行拓展问题的探索，教师巡回指导总结：让学生展示成果，分享探索过程和发现，教师点评并总结第六章：菲波那契数列与自然界6.1 教学目标让学生了解菲波那契数列在自然界中的运用培养学生对数学与自然联系的认识提高学生对数学知识的兴趣和好奇心6.2 教学内容自然界中的菲波那契数列：例如，花瓣的排列、动物的繁殖模式、树叶的脉络等菲波那契数列与自然界的联系：探索自然界中菲波那契数列的普遍性和意义6.3 教学活动引入：通过图片和实例，引导学生观察自然界中的菲波那契数列现象讲解：讲解菲波那契数列在自然界中的运用和意义，引导学生理解并归纳实践活动：让学生分组收集自然界中的菲波那契数列实例，并进行展示和分析第七章：菲波那契数列与艺术设计7.1 教学目标让学生了解菲波那契数列在艺术设计中的应用培养学生对数学与艺术结合的创造力提高学生对数学知识的兴趣和自信心7.2 教学内容艺术设计中的菲波那契数列：例如，平面图案的排列、建筑物的结构设计等菲波那契数列与艺术设计的联系：探索艺术设计中菲波那契数列的美学价值和创新性7.3 教学活动引入：通过图片和实例，引导学生观察艺术设计中的菲波那契数列现象讲解：讲解菲波那契数列在艺术设计中的应用和价值，引导学生理解并欣赏实践活动：让学生分组设计基于菲波那契数列的艺术作品，并进行展示和评价第八章：菲波那契数列与数独游戏8.1 教学目标让学生了解菲波那契数列在数独游戏中的运用培养学生解决数独问题的策略和技巧提高学生对数学游戏的兴趣和挑战精神8.2 教学内容数独游戏中的菲波那契数列：探索数独游戏中斐波那契数列的规律和策略菲波那契数列与数独游戏的联系：利用斐波那契数列的规律解决数独问题8.3 教学活动引入：通过讲解数独游戏的规则，引导学生了解数独游戏的基本策略讲解：讲解菲波那契数列在数独游戏中的应用和策略，引导学生理解并实践实践活动：让学生分组进行数独游戏的实践，利用菲波那契数列的规律解决问题第九章：菲波那契数列与数学谜题9.1 教学目标让学生了解菲波那契数列在数学谜题中的应用培养学生解决数学谜题的思维能力和创新意识提高学生对数学知识的兴趣和挑战精神9.2 教学内容数学谜题中的菲波那契数列：探索数学谜题中斐波那契数列的规律和策略菲波那契数列与数学谜题的联系：利用斐波那契数列的规律解决数学谜题9.3 教学活动引入：通过讲解数学谜题的例子，引导学生了解数学谜题的趣味性和挑战性讲解：讲解菲波那契数列在数学谜题中的应用和策略，引导学生理解并思考实践活动：让学生分组进行数学谜题的实践，利用菲波那契数列的规律解决问题第十章：总结与反思10.1 教学目标让学生回顾和总结本章的学习内容培养学生对数学学习的兴趣和自信心激发学生对数学知识的拓展欲望10.2 教学内容回顾本章的学习内容：菲波那契数列在自然界、艺术设计、数独游戏和数学谜题中的应用反思学习过程：思考自己在学习中的收获、困难和问题，提出改进和提高的建议10.3 教学活动引入：引导学生回顾本章的学习内容，总结菲波那契数列在不同领域的应用讲解：讲解反思学习过程的重要性和方法，引导学生明确任务实践活动：学生分组进行学习反思的讨论，教师巡回指导总结：让学生展示成果，分享反思过程和发现，教师点评并总结重点和难点解析本文主要介绍了五年级数学《菲同寻常》教案，共十个章节。

评测练习1.这首词的作者是_____朝的__________，字_______，号___________，与___________和__________并称“三苏”。

他的词属于______派。

2.本词上片写景，描写了__________________的宏大壮观的场面；下片言志，抒发了词人_________________________________的豪情壮志。

3.在词中作者运用冯唐的典故，用意是（）A.希望君王听从己见，废除新法。

B.希望君王能重新启用他，赋予大任。

C.希望运用冯唐的力量，让打猎更顺利。

D.希望君王能够将冯唐派遣至己处。

4.对这首词赏析正确的一项是（）A.词的上片开头三句，不仅写出了打猎时威武的阵容，而且突出了作者少年的豪情。

B.上片中“千骑卷平冈”一语，极言行走之快，可见出猎者情绪高昂，精神抖擞。

C.词的下片作者以冯唐自喻，表达了自己企望为国御敌立功的壮志。

D.词的上片以记叙为主，语言粗犷、豪放；下片以抒情为主，语言婉约、纤柔。

5.下列对这首词的理解不正确的一项是（）A.这首词起句着一“狂”字，贯穿全篇，统摄了全词。

B.“亲射虎，看孙郎”。

作者希望自己能建功立业，报效朝廷。

C.“持节云中，何日遣冯唐？”词人表示自己敢于为蒙冤受屈的将领直言。

D.“天狼”喻指西北方的敌人，表达了词人渴望抗敌戍边的雄心。

6.下列对这首词理解不正确的一项是（）A.“锦帽貂裘，千骑卷平冈”用夸张的修辞方法描绘了出猎的壮阔场面。

B.“酒酣胸胆尚开张”等三句刻画了词人以酒壮胆，口吐狂言的醉态。

C.“持节云中，何日遣冯唐”表达了词人渴望摆脱政治窘境，为国效力的心情。

D.“江城子”是词牌名，“密州出猎”是这首词的题目。

这节课是一节数学广角的课，是对学生数学思维的一种拓展，对学生提出较高的要求。

为了让大部分学生能学会本节课，并在课堂上得到一定的数学发展，我在教学上努力做到一下几点：1.提高学生的学习兴趣。

虽然这节课的例题是搭配衣服，和学生的生活特别贴近，但是为了让学生愿意学、乐意学，我用学生熟悉的、喜欢的小说人物把例题和练习题用同一个情景串联起来，增加了课堂的趣味性。