2018年高考数学专题17三视图小题精练B卷

2018高考数学小题精练+B 卷及解析：专题（10）三角函数及解析 专题（10）三角函数1．已知函数()()()sin 20f x x ϕϕπ=+<<的图象的一个对称中心为,08π⎛⎫⎪⎝⎭，则函数()f x 的单调增区间是（ ） A ． ()52,288k k k Z ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦ B ． ()32,288k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ C ． ()5,88k k k Z ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦ D ． ()3,88k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【答案】C2．已知51sin 123πα⎛⎫-=-⎪⎝⎭，则cos 12πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ）A ．13 B ． 13- C ． 22 D ． 22【答案】B 【解析】cos 12πα⎛⎫+⎪⎝⎭= 551cos sin 212123πππαα⎛⎫⎛⎫-+=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，选B ．3．下列函数中，最小正周期为π且图像关于原点对称的函数是（ ） A ． cos 22y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ． sin 22y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ． sin2cos2y x x =+D ． sin cos y x x =+ 【答案】A【解析】对于选项A ，因为2sin2,2y x T ππ=-==，且图象关于原点对称，故选A ．4．函数()2sin cos 36y x x x R ππ⎛⎫⎛⎫=--+∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小值等于( ) A ． 3- B ． 2- C ． 1- D ． 5- 【答案】C 【解析】2cos cos cos 1666y x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+=+≥-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，选C ． 5．要得到函数y=sinx 的图像，只需将函数sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像 （ ） A ． 向右平移6π个单位 B ． 向右平移3π个单位 C ． 向左平移3π个单位 D ． 向左平移6π个单位【答案】C【解析】将函数sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像向左平移3π个单位得到sin sin 33y x x ππ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭． 故选C ．6．已知△ABC 的内角A 满足sin2A ＝，则sin A ＋cos A ＝( ) A ．B ． －C ．D ． －【答案】A7．函数()3sin cos f x x x x =+的最小正周期和振幅分别是（ ） A ． π，1 B ． π，2 C ． 2π，1 D ． 2π，2 【答案】A 【解析】f （x ）=123（2x+3π），∵﹣1≤sin （2x+3π）≤1，∴振幅为1，∵ω=2，∴T=π． 故选A8．将函数()22sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位后，得到新函数图象的对称轴方程为（ ）A ． ()424k x k Z ππ=+∈B ． ()412k x k Z ππ=-∈C ． ()412k x k Z ππ=+∈D ． ()424k x k Z ππ=-∈【答案】C点睛：由y ＝sin x 的图象，利用图象变换作函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)(x ∈R)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x 轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是ϕω个单位． 9．若sin cos 4sin 5cos αααα+=-，则cos2α=（ ）A ． 2425-B ． 725-C ． 2425D ． 725【答案】A 【解析】sin cos tan 14,tan 7.sin 5cos tan 5ααααααα++==∴=--Q222222cos sin 1tan 24cos2.sin cos tan 125ααααααα--∴===-++本题选择A 选项．点睛：关于sin α，cos α的齐次式，往往化为关于tan α的式子．10．函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则()17012f f π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．23-B ．23+C ．312-D ．312+【答案】A考点：三角函数图象与性质．11．将函数sin 3y x x =的图象沿x 轴向右平移a 个单位（0a >），所得图关于y 轴对称，则a 的值可以是（ ） A ．6πB ．2πC ．6π-D ．3π-【答案】A 【解析】试题分析：将函数⎪⎭⎫⎝⎛-=-=3sin 2cos 3sin πx x x y 的图象沿x 轴向右平移a 个单位()0>a ，可得()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=3sin 23sin 2ππa x a x y 的图象，根据所得图象关于y 轴对称，可得23πππ+=+k a ，即6ππ+=k a ，Z k ∈，故选：A ．考点：（1）函数()ϕω+=x A y sin 的图象变换；（2）两角和与差的正弦函数． 12．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0)2πϕ<<与y 轴的交点为(0,1)，且图像上两对称轴之间的最小距离为2π，则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为（ ）A ．6πB ．3πC ．2πD ．23π【答案】A考点：三角函数的图象性质．专题10 三角函数1．函数()sin 4f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像的一条对称轴是（ ） A ． 4x π=B ． 2x π=C ． 4x π=-D ． 2x π=【答案】C【解析】对称轴穿过曲线的最高点或最低点，把4x π=-代入后得到()1f x =-,因而对称轴为4x π=-，选C ．2．已知2sin23α=，则2cos 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．16 B ． 13 C ． 12 D ． 23【答案】A3．若sin cos 4sin 5cos αααα+=-，则cos2α=（ ）A ．2425-B ． 725-C ． 2425D ． 725【答案】A 【解析】sin cos tan 14,tan 7.sin 5cos tan 5ααααααα++==∴=--Q222222cos sin 1tan 24cos2.sin cos tan 125ααααααα--∴===-++本题选择A 选项．点睛：关于sin α，cos α的齐次式，往往化为关于tan α的式子． 4．将函数()22sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位后，得到新函数图象的对称轴方程为（ ）A ． ()424k x k Z ππ=+∈B ． ()412k x k Z ππ=-∈C ． ()412k x k Z ππ=+∈D ． ()424k x k Z ππ=-∈【答案】C【解析】()22sin 21cos 4,1cos 4,6363f x x x f x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-+∴-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭令()43x k k Z ππ-=∈得().412k x k Z ππ=+∈即得到新函数图象的对称轴方程为()412k x k Z ππ=+∈． 本题选择C 选项．点睛：由y ＝sin x 的图象，利用图象变换作函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)(x ∈R)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x 轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是ϕω个单位．5．若函数y＝cos2x与函数y＝sin(2x＋φ)在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性相同，则φ的一个值为( )A．6πB．4πC．34πD．32π【答案】C6．设函数()()sinf x A xωϕ=+ (A，ω，ϕ是常数，0A>，0ω>．若()f x在区间,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上具有单调性，且2236f f fπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则()f x的最小正周期为（）A．4πB．2πC．π D．2π【答案】C【解析】根据题意画出三角函数图象：结合图像得223264224Tπππππ++=-=，即Tπ=．选C．7．下列函数中，最小正周期是2π的偶函数为（）A．tan2y x= B．cos42y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭C．22cos2sin2y x x=- D．cos2y x=【答案】C8．若函数()()2sin 2()2f x x πϕϕ=+<的图象关于直线12x π=对称，且当1212172,,,123x x x x ππ⎛⎫∈--≠ ⎪⎝⎭时， ()()12f x f x =，则()12f x x +等于（ ） A ． 2 B ． 22 C ． 62 D ． 24【答案】C【解析】试题分析：由于函数图象关于直线12x π=对称，sin 2sin 1,1263πππϕϕϕ⎛⎫⎛⎫⋅+=+==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由于()()12f x f x =，注意到1722,0123f f ππ⎛⎫⎛⎫-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，一个是最小值，一个是零点，所以它们之间距离是34T ，故对称轴在1221134122x x T ππ+--=-=，所以1211266x x πππ+=-=-+，故()1262sin 432f x x ππ⎛⎫+=-+=⎪⎝⎭． 考点：三角函数图象与性质．9．将函数()sin 2y x ϕ=+（0ϕ>）的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的最小值为（ ） A ．43π B ． 38π C ． 4π D ．8π 【答案】B10．已知4tan 3x =，且x 在第三象限，则cos x =（ ）A ．45B ．45-C ．35 D ．35-【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，因为4tan 3x =，所以34cos sin =x x ，1cos sin 22=+x x ，得53cos ±=x ，又因为x 在第三象限，那么53cos -=x ，故选D ．考点：1．同角三角函数的基本公式；2．象限三角函数符号． 11．已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在区间[,]2ππ上单调递减，则实数ω的取值范围是（ ）A ．13[,]24B ．1(0,]2C ．15[,]24D ．(0,2] 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，函数()sin()4f x x πω=+，令322,242k x k k Z ππππωπ+≤+≤+∈，函数()f x 单调递减，即252,44k k x k Z ππππωωωω+≤≤+∈，函数()f x 单调递减，由242k πππωω+≤且524k πππωω+≥，解得1542,24k k k Z ω+≤≤+∈，故选C ． 考点：三角函数的单调性及其应用．12．已知函数()()2sin sin 3f x x x ϕ=+是奇函数，其中0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则函数()()cos 2g x x ϕ=-的图象（ ） A ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．可由函数()f x 的图象向右平移3π个单位得到 C ．可由函数()f x 的图象向左平移6π个单位得到D ．可由函数()f x 的图象向左平移3π个单位得到【答案】C 【解析】考点：三角函数图象变换．。

届高三数学小题精练B 卷及解析专题三视图及解析含答案Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】2018高考数学小题精练+B卷及解析：专题（17）三视图及解析专题（17）三视图1．已知某几何体的正视图和侧视图（如图所示），则该几何体的俯视图不可能是A． B． C． D．【答案】C【解析】A选项是个三棱锥，下图1，B选项也是三棱锥，下图2，D选项是四棱锥，下图3．选C．2．一个直三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图是一个顶角为23的等腰三角形，则该直三棱柱外接球的体积为（）A．2053π B．203π C．25π D．255π【答案】A3．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．24π B．30π C．42π D．60π【答案】A【解析】三视图是高考的热点，焦点问题，主要是通过三视图来考察学生的空间想象能力和抽象思维能力以及审视能力，题型灵活多变，属于中档题型．解决此题首先要观察清楚三视图的结构和内在联系，还原原几何题（直观图），再来求解面积或体积问题． 4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ． 1835+B ． 2142+C ． 1842+D ． 2135+【答案】D【解析】由三视图可知，是底面为矩形的四棱锥，四个侧面均为直角三角形1111S 2342433255264653521352222=⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=++++=+． 故选D ．点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽．由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整．5．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A ． 72B ． 144C ． 216D ． 1053145+【答案】A【解析】从题设中提供的三视图可以看出：该几何体所是底面是两直角边分别是6,8的直角三角形，且只有一条侧棱（高为9）垂直于底面的三棱锥，如图，其体积118697232V=⨯⨯⨯⨯=，故应选答案A．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A．2 B．4 C．6 D．12【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体为直三棱柱，其体积为1V h23262S==⨯⨯⨯=故选：C7．某几何体的三视图如图所示（图中网格的边长为1个单位），其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．2π3B．4π3C．14π3D．16π9【答案】B【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题．三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点．观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状．8．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（）A．323B．643C． 16 D． 32【答案】A9．已知四棱锥P ABCD -的三视图如图所示，则四棱锥P ABCD -的体积为（ ）A ． 1B ．23 C ． 12 D ． 32【答案】B【解析】∵四棱锥PABCD 的三视图俯视图为正方形且边长为1，正视图和侧视图的高为2，故四棱锥PABCD 的底面面积S=1，高h=2故四棱锥PABCD 的121233V =⋅⋅=． 本题选择B 选项．点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．10．下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（ ）A ．23B ．43C ．D ．13【答案】A考点：三视图．【方法点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽．由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整．11．如图所示为某几何体的三视图，其体积为π48，则该几何体的表面积为（ ）A ．π24B ．π36C ．π60D ．π78【答案】D考点：由三视图求体积、面积．【易错点睛】本题主要考查了三视图求体积和表面积．面积和体积求解中注意的事项：(1)柱、锥、台体的侧面积分别是侧面展开图的面积，因此，弄清侧面展开图的形状及各线段的位置关系，是求侧面积及解决有关问题的关键．(2)求柱、锥、台体的体积关键是找到相应的底面积和高．充分运用多面体的截面及旋转体的轴截面，将空间问题转化成平面问题．12．一个几何体的三视图如图所示（图中小方格均为边长为1的正方形），该几何体的体积是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C考点：三视图．【方法点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽．由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整．专题21 三视图1．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．2π B．3π C．4π D．5π【答案】B点睛：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整．2．已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为( )A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】由正视图和俯视图还原几何体如图所示，由正视图和俯视图对应线段可得2AB BD AD ===，当BC ABD ⊥平面时， BC=2， ABD ∆的边AB 上的高为3，只有B 选项符合，当BC 不垂直平面ABD 时，没有符合条件的选项，故选B ．点睛：1．解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据3．某个长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )A ． 4B ． 22C ．203D ． 8 【答案】D4．如图，正三棱柱111ABC A B C 的主视图是边长为4的正方形，则此正三棱柱的左视图的面积为( )A ． 16B ． 23C ． 43D ． 83【答案】D点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．5．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( )(A) 168π+ (B) 88π+ (C) 1616π+ (D)816π+【答案】A【解析】将三视图还原为原来的几何体,再利用体积公式求解．原几何体为组合体;上面是长方体,下面是圆柱的一半(如图所示),其体积为21422241682V ππ=⨯⨯+⨯⨯=+．故选A; 6．如图5，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的几条棱中，最长的棱的长度为（ ）(A) 62 (B) 42 (C) 6 (D)4【答案】C【解析】如图所示点睛：对于小方格中的三视图，可以放到长方体，或者正方体里面去找到原图，这样比较好找；7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ． 24π-B ． 24π+C ． 20π-D ． 20π+【答案】A8．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图，平面，，，，，经计算，，，，∴，∴，，，，∴，故选A．9．一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．1π+B ．2π+C ．21π+D ．3522π++【答案】A【解析】考点：由三视图求体积．10．如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．263π+B ．83π+C ．243π+D ．43π+【答案】C【解析】试题分析：相当于一个圆锥和一个长方体，故体积为122221433ππ⋅+⋅⋅=+． 考点：三视图．11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．143B． 5 C．163D．6【答案】A【解析】考点：三视图．12．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为____．【答案】1 3【解析】本题考查三视图、四棱锥的体积计算等知识,难度中等．由三视图可知该几何体是底面为长和高均为的平行四边形,高为的四棱锥,故其体积为1111133V=⨯⨯⨯=．。

2018高考数学小题精练+B 卷及解析：专题（01）集合及解析专题（01）集合 1．已知集合，集合，集合，则集合的子集的个数为（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4 【答案】D2．已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x ﹣2，x ∈A}，则A ∩B=（ ） A ． {1} B ． {4} C ． {1，3} D ． {1，4} 【答案】D【解析】B={1,4,7,10}，A∩B={1,4}，故选D ．3．若集合{}{}1,2,4,8,|25x A B x ==<，则A B ⋂=（ ） A ． {}1 B ． {}2 C ． {}1,2 D ． {}1,2,3 【答案】C【解析】{}|25x B x =< (){}2,log 51,2A B =-∞∴⋂=，选B ． 4．集合A={-1,0,1}，A 的子集中含有元素0的子集共有( ) A ． 2个 B ． 4个 C ． 6个 D ． 8个 【答案】B【解析】含有元素0的子集有{0},{0,-1},{0,1},{0,-1,1},共4个． 故选B ．5．已知集合A={x│x -1>0}，B={y│y 2－2y －3≤0}，则A∩B=（ ） A ． （1，3） B ． [1，3） C ． [1，3] D ． （1，3] 【答案】D【解析】{}{}{}2|20|2|230{|13}A x x x x B y y y y y =+>=>-=≤=-≤≤，－－，所以A∩B= [1，3]． 故选D ．6．已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x 2﹣x ﹣2=0}，则A∩B=（ ） A ． ∅ B ． {0} C ． {2} D ． {﹣2} 【答案】C点睛：在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍 7．集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x ＜1}，则A∩（C R B ）=（ ） A ． {x|x ＞1} B ． {x|x≥1} C ． {x|1＜x≤2} D ． {x|1≤x≤2} 【答案】D【解析】由{|12}{|1}A x x B x x =≤≤=<﹣，得：{}| 1 R C B x x =≥，则{}|1 2 R A C B x x ⋂=≤≤（），故选D ．8．已知全集{|08}U x Z x =∈<≤，集合{|2}(28)A x Z x m m =∈<<<<，若U C A 的元素的个数为4，则m 的取值范围为（ ）A ． (]6,7B ． [)6,7C ． []6,7D ． ()6,7 【答案】A【解析】若U C A 的元素的个数为4，则{}1,2,7,8,67.U C A m =∴<≤ 本题选择A 选项．9．设全集R U =，集合{}02A x x =<≤， {}1B x x =<，则集合A B ⋃=（ ） A ． ()2,+∞ B ． [)2,+∞ C ． (],2-∞ D ． (],1-∞ 【答案】C【解析】∵集合{}02A x x =<≤， {}1B x x =<， ∴A B ⋃= (],2-∞点睛：本题是道易错题，看清所问问题求并集而不是交集．10．若函数)32(log 22--=x x y 的定义域，值域分别是M 、N ，则=N M C R )(（ ） A ．]3,1[- B ．)3,1(-C ．]3,0(D ．),3[+∞【答案】A考点：一元二次不等式，集合交并补．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性．研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步．第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集．在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零．元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系．注意区间端点的取舍．11．设全集U 是实数集R ，2{4}M x x =>，{13}N x x =<≤，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A ．{21}x x -≤<B ．{22}x x -≤≤C ．{12}x x <≤D ．{2}x x <【答案】C考点：集合的运算．12．已知集合{}|5A x N x =∈<，则下列关系式错误的是（ ） A ．5A ∈ B ．1.5A ∉C ．1A -∉D ．0A ∈【答案】A考点：集合与元素的关系．专题（1）集合1．已知集合(){}{}|lg 1,2,1,0,1A x y x B ==+=--，则()R C A B ⋂=（ ） A ． {}2,1-- B ． []2- C ． []1,0,1- D ． []0,1 【答案】A2．设集合2{|42},{|4}M x x N x x =∈-=＜＜＜Z ,则M N ⋂等于（ ）A ． ()1,1-B ． ()1,2-C ． {}1,1,2-D ． {}1,0,1- 【答案】D 【解析】{}{}{}{}{}2|423,2,1,0,1,,|4|221,0,1M x x N x xx x =∈-=---==-<<=-＜＜＜Z ． 故选D ．3．设是全集，集合都是其子集，则下图中的阴影部分表示的集合为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】观察图形得：图中的阴影部分表示的集合为，故选：B ．4．已知全集,，，则=（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由题意得，，所以，故选A ． 5．已知，，则的真子集个数为（ ）A ． 2B ． 3C ． 7D ． 8 【答案】B【解析】∵A={x|x 2-3x-4≤0，x∈Z}={x|-1≤x≤4，x∈Z}={-1，0，1，2，3，4}，B={x|2x 2-x-6>0，x∈Z}={x|x<，或x>2，x∈Z}，∴A∩B={3，4}，则A∩B 的真子集个数为22-1=3，故选：B ．点睛：1．用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．6．已知集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A点睛：1．用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．7．已知集合，，则集合中元素的个数为（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4 【答案】C【解析】由题得，集合，所以．集合中元素的个数为3．故选C ．8．已知2{|230},{|A x x x B y y =--≤==，则A B ⋂=（ ）A ． ⎡⎣B ．C ． ⎤⎦D ． ⎡⎣【答案】C【解析】2230x x --≤，解得13x -≤≤ {}|13A x x ∴=-≤≤，≥{|B y y ∴=≥ A B ⎤⋂=⎦，故选C9．设集合{|32}M x Z x =∈-<<，{|13}N x Z x =∈-≤≤，则MN 等于（ ）A ．{0,1}B ．{-1,0,1,2}C ．{0,1,2}D ．{-1,0,1} 【答案】D【解析】考点：1、集合的表示；2、集合的交集．10．已知集合2{|16}A x x =<，{|}B x x m =<，若AB A =，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[4,)-+∞B ．[4,)+∞C ．(,4]-∞-D ．(,4]-∞ 【答案】B【解析】考点：1、集合的表示；2、集合的基本运算．11．设集合{}0)2)(1(>-+=x x x A ，集合{}31≤≤=x x B ，则=B A （ ） A ．]3,1(- B ．]1,1(- C ．)2,1( D ．)3,1(- 【答案】A【解析】试题分析：因为{}{}(1)(2)0|12A x x x x x =+->=-<<， {}13B x x =<≤，所以，=B A {}13x x -<≤=(]1,3-，故选A ．考点：1、集合的表示方法；2、集合的并集．12．已知集合2{|50},{|6},M x x x N x p x =-≤=<<且{|2},M N x x q ⋂=<≤ 则p q += （ ）A ． 6B ． 7C ． 8D ． 9【答案】B 【解析】集合{}{}2|50|05M x x x x x =-≤=≤≤， {}|6N x p x =<<，且{}|2M N x x q ⋂=<≤， 2,5,257p q p q ∴==∴+=+=，故选B ．。

一、选择题1．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是()A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台解析：由所给三视图及其直观图的关系，可以判定对应的几何体是四棱锥．答案：B2．(2010·课标全国卷)在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图如图所示，则相应的左视图可以为()解析：通过主视图及俯视图可看出该几何体为半个圆锥和一个三棱锥组合在一起，故左视图为D.答案：D3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A．①②B．①③C．①④D．②④解析：①的三个视图都是相同的，都是正方形；②的主视图与左视图相同，都是等腰三角形，俯视图不同；③的三个视图都不一定相同；④的主视图与左视图相同，都是等腰三角形，俯视图不同．答案：D4．若一个正三棱柱(底面为正三角形，侧面为矩形的棱柱)的三视图如图所示，则这个正三棱柱的侧棱长和底面边长分别为()A．2,2 3 B．22， 2C．4,2 D．2,4解析：左视图中尺寸2为正三棱柱的侧棱长，尺寸23为俯视图正三角形的高，所以正三棱柱的底面边长为4.答案：D二、填空题5．如图所示的三视图代表的立体图形是________．解析：由三视图可知，立体图形是正六棱锥．答案：正六棱锥6．如图是由小正方体组成的几何图形的三视图，则组成它的小正方体的个数是________．解析：由三视图我们可以得出该几何体的直观图，如图所示．答案：57．如右图所示，E、F分别为正方体的面ADD1A1与面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影(即正投影)可能是________(要求：把可能的图的序号都填上)．解析：正方体的上下两面平行，因此四边形BFD1E在上下两面的射影相同，同理在前后、左右两面的射影也分别相同，只需画出其在前、左、下面的射影即可．先考虑四边形BFD1E在下面的射影：B的射影仍是B，F的射影是BC的中点F1，E 的射影是AD的中点E1，D1的射影是D，因此射影就是图②.同理，在前面的射影也是图②，而在左面的射影是一条线段，即图③.所以应填②③.答案：②③8．桌上放着一个长方体和圆柱(如图所示)，说出下列三幅图分别是什么图(主视图，左视图或俯视图)(1)________；(2)________；(3)________．解析：由给出的两个几何体的结构特征，结合三幅图的视图特点，可得出结论．答案：(1)俯视图(2)主视图(3)左视图三、解答题9．(2011·湛江高一检测)如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥面A1B1C1，主视图是边长为2的正方形，求此三棱柱的左视图面积．解：据实物图及题意可作左视图如图：∴面积S＝2×(2sin60°)＝2 3.10．画出如图所示物体的三视图．解：此几何体是由两个圆柱镶嵌而成的，主视图反映两个圆柱的侧面；左视图反映上面圆柱的侧面和底面圆柱的底面；俯视图反映上面圆柱的底面和底面圆柱的侧面，其三视图如图所示．。

班级姓名学号分数（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）A．16B．13C．14D．12【答案】B考点：几何体的三视图；几何体的体积．【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图、三棱柱与三棱锥的体积的计算，此类问题的解答关键在于根据三视图的规则——“长对正、高平齐、宽相等”的规则得到原几何体的形状，再根据几何体的线面位置关系和几何体的体积公式求解，着重考查了学生的空间想象能力及推理与运算能力．属于基础题．2.将正三棱柱截去三个角（如图（1）所示A、B、C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如图（2），则该几何体按图（2）所示方向的侧视图（或称左视图）为（）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由正三棱柱的性质得侧面AED⊥底面EFD，则侧视图必为直角梯形，又线段BE 在梯形内部，A正确.考点：三视图3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A B C D【答案】A考点：空间几何体的体积.4.把四个半径都是1的球中的三个放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与前三个都相切，求第四个球的最高点与桌面的距离（）A ．B ．C ．D ．3 【答案】A考点：球的相关知识5. 如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12．则该几何体的俯视图可以是（ ）【答案】C 【解析】试题分析：由题意，几何体的体积为12，A 选项的体积为1111V =⨯⨯=，B 选项的体积为21124V ππ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，C 选项的体积为1111122V =⨯⨯⨯=，D 选项的体积为211144V ππ=⨯⨯⨯=，故选C考点：几何体的体积公式，三视图6. 如图所示为某几何体的三视图，其体积为π48，则该几何体的表面积为（ ）A ．π24B ．π36C ．π60D ．π78 【答案】D考点：由三视图求体积、面积．【易错点睛】本题主要考查了三视图求体积和表面积．面积和体积求解中注意的事项：（1）柱、锥、台体的侧面积分别是侧面展开图的面积，因此，弄清侧面展开图的形状及各线段的位置关系，是求侧面积及解决有关问题的关键．（2）求柱、锥、台体的体积关键是找到相应的底面积和高．充分运用多面体的截面及旋转体的轴截面，将空间问题转化成平面问题． 7. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（俯视图中弧线是14圆弧）（ ）A ．4π-B ．π2-C ．π12-D ．π14- 【答案】D 【解析】试题分析：由三视图可知：该几何体为一个正方体挖去一个圆柱的41而剩下的几何体．∴该几何体的体积411141123ππ-=⨯⨯⨯-=V ．故选：D ． 考点：由三视图求体积.8. 一个三棱锥P ABC -的三条侧棱PA PB PC 、、两两互相垂直，且长度分别为13，则这个三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．16πB ．32π C. 36π D ．64π 【答案】A考点：三棱锥的外接球【方法点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点（一般为接、切点）或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径（直径）与该几何体已知量的关系，列方程（组）求解.9. 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积V 为（ ）．A．323B．403C．163D．40【答案】B【解析】试题分析：观察三视图可知，该几何体为四棱锥，底面为直角梯形，两个侧面与底面垂直，棱锥的高为4，由图中数据得该几何体的体积为1414044323+⨯⨯⨯=，故选B．考点：三视图，几何体的体积.10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）正视图俯视图侧视图211 2111A．5 B．4 C．3 D．2【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为下图所示的多面体ABCDEFG ，其体积11111222112122122532322V =⨯⨯-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=，故选A.A考点：1.三视图；2.多面体的表面积与体积.【名师点睛】本题考查空间几何体的三视图及几何体的体积，意在考查学生的识图能力、空间想象能力以及技术能力；先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算出该几何体各组成体各部的体积进行加减运算求之；本题属于中档题，是高考常考题型.11. 一个球体经过切割后，剩下部分几何体的三视图如图所示，则剩下部分几何体的体积为（ ）A ．76πB ．67πC ．43πD ．34π【答案】A考点：三视图．【思路点晴】(一)主视图和左视图如果都是三角形的必然是椎体，要么是棱锥要么是圆锥.还有两种特殊的情况：1、是棱锥和半圆锥的组合体.2、就是半圆锥.到底如何如确定就是通过俯视图观察.（1）若俯视图是三角形时，就是三棱锥.（2）若俯视图是多边形时，就是多棱锥.（3）若俯视图是半圆和三角形时，就是是棱锥和半圆锥的组合体.（4）若俯视图是半圆时，就是半圆锥.（5）注意虚线和实线的意义，虚线代表的是看不到的线，实线代表的是能看的见得都是一种平行投影所创造出来的.(二)三视图求体积时候，先观察主视图和侧视图，注意主视图和侧视图的高一定都是一样的，并且肯定是立体图形的高，先通过观察判定图形到底是什么立体图形，看看到底是棱锥，棱柱，还是组合体，通常的组合体都是较为简单的组合体，无需过多考虑.（1）如果是棱锥的话，就看俯视图是什么图形，判定后算出俯视图的面积即可，应用体积公式.（2）如果是棱柱的话，同样看俯视图的图形，求出面积，应用公式即可.（3）如果是组合体，要分辨出是哪两种规则图形的组合，分别算出体积相加即可.12. 正方体1111ABCD A B C D -的棱长为，的圆1O 在平面1111A B C D 内，其圆心1O 为正方形1111A B C D 的中心， P 为圆1O 上有一个动点，则多面体PABCD 的外接球的表面积为（ ）A ．88πB ．80πCD 【答案】A1AA考点：1.球的切接问题；2.球的表面积与体积.二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为 .【答案】32考点：1、几何体的三视图及空间想象能力；2、几何体外接球的性质及求表面积公式.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图及空间想象能力、几何体外接球的性质及求表面积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响. 14. 已知直三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上,若34AB AC ==，,AB AC ⊥,112AA =,则球O 的表面积为________．【答案】169π 【解析】试题分析：由下图可知，球心在O 的位置，球的半径为22252514416962444R ⎛⎫=+=+=⎪⎝⎭，故表面积为24169R ππ=．考点：球的内接几何体．【思路点晴】设几何体底面外接圆半径为，常见的图形有正三角形，直角三角形，矩形，它们的外心可用其几何性质求；而其它不规则图形的外心，可利用正弦定理来求．若长方体长宽高分别为,,a b c 则其体对角线长为；长方体的外接球球心是其体对角线中点．直棱柱；有一条棱垂直于一个面的棱锥，设高为其外接球半径R 公式秒杀公式2222h R x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．15. 如图1，一个正三棱柱容器，底面边长为a ，高为2a ，内装水若干．将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这时水面恰好为中截面，则图1中容器内水面的高度为________．【答案】a【解析】设图1中水面的高度为h，水的体积为V ，则因为容器放倒后，水面恰好为中截面，所以所以容器放倒后的水体积为，所以．考点：几何体的体积16. 在三棱住ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M，N，P分别是AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥P－A1MN的体积是______.【答案】1 24【考点定位】本题主要考查空间几何体的三视图、直观图及空间线面关系、三棱柱与三棱锥的体积等基础知识，考查空间想象能力、图形分割与转换的能力，考查基本运算能力.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知四棱锥P－ABCD的正视图是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，如图分别是四棱锥P－ABCD的侧视图和俯视图．(1)求证：AD⊥PC；(2)求四棱锥P－ABCD的侧面PAB的面积．【答案】（1）见解析（2）6【解析】(1)证明：依题意，可知点P在平面ABCD上的射影是线段CD的中点E，如图，连接PE，则PE⊥平面ABCD.∵AD⊂平面ABCD，∴AD⊥PE.∵AD⊥CD，CD∩PE＝E，CD⊂平面PCD，PE⊂平面PCD，∴AD⊥平面PCD.∵PC⊂平面PCD，∴AD⊥PC.考点：线面垂直的判定；表面积18. 如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，//EF 平面ABCD ，1EF =，FB FC =，90BFC ∠=，AE =H 是BC 的中点.（1）求证：//FH 平面BDE ； （2）求证：AB ⊥平面BCF ； （3）求五面体ABCDEF 的体积.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）13.试题解析：（1）连接AC ，AC 与BD 相交于点O ，则O 是AC 的中点，连接OH 、EO ，OHFEDCB AH 是BC 的中点，//OH AB ∴，12OH AB =， //EF 平面ABCD ，EF ⊂平面ABFE ，平面ABCD平面ABFE AB =，//EF AB ∴，1EF =，//OH EF ∴，OH EF =，∴四边形EOHF 为平行四边形，//EO FH ∴，EO FH =，EO ⊂平面BDE ，FH ⊄平面BDE ，//FH ∴平面BDE ；（2）证法1：取AB 的中点M ，连接EM ，则1AM MB ==，MOHFEDCB A由（1）知，//EF MB ，且EF MB =，∴四边形EMBF 为平行四边形，//EM FB ∴，EM FB =，在Rt BFC ∆中，2224FB FC BC +==，又FB FC =，得FB =EM ∴=在AME ∆中，AE =1AM =，EM =2223AM ME AE ∴+==，AM EM ∴⊥，AM FB ∴⊥，即AB FB ⊥，四边形ABCD 是正方形，AB BC ∴⊥，FBBC B =， FB ⊂平面BCF ，BC ⊂平面BCF ，AB ∴⊥平面BCF ；（3）连接EC ， 在Rt BFC ∆中，112FH BC ==，1EO FH ∴==. 由（2）知AB ⊥平面BCF ，且//EF AB ，EF ∴⊥平面BCF .FH ⊥平面ABCD ，//EO FH ，EO ∴⊥平面ABCD .∴四棱锥E ABCD -的体积为113ABCD V EO S =⋅⋅正方形2141233=⨯⨯=.∴三棱锥E BCF -的体积为213BCF V EF S =⋅⋅∆21111323=⨯⨯⨯=.∴五面体ABCDEF 的体积为1253V V V =+=.考点：1.直线与平面平行；2直线与平面垂直；3.分割法求多面体的体积19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60DAB ∠=，PD ⊥平面ABCD ，1PD AD ==，点,E F 分别为AB 和PD 的中点.（1）求证：直线//AF 平面PEC ； （2）求三棱锥P BEF -的体积.【答案】（1）证明见解析；（2∴//AF EM ，∵AF ⊄平面PEC ，EM ⊂平面PEC ， ∴直线//AF 平面PEC .考点：1、线面平行的判定定理及线面垂直的判定定理；2、等积变换及棱锥的体积公式. 20. 如图，直三棱柱C C '''AB -A B 中，2C 2C 'AA =A =B ，E 为'AA 的中点，C 'E ⊥BE ．（1）求证：C 'E ⊥平面C B E ；（2）若C 2A =，求三棱锥C 'B -E B 的体积． 【答案】（1）见解析；（2）83．（2）C //C ''B B ，C ''B ⊄面C B E ，C B ⊂面C B E ，∴C //''B 平面C B E ， ∴C C C V V ''B -B E -B E =．由（1）知C 'E ⊥平面C B E ，∴C C 'E ⊥B ， 又C CC 'B ⊥，且C CC C '''E=，∴C B ⊥平面CC ''A A ，∴C C B ⊥E ．又C 2A =，∴C 2B =，C C 'E =E =，∴C C C 1118V C C C C 3323S '-B E B E ''=⋅E =⨯⨯B ⨯E⨯E =． 考点：1、线面垂直的判定定理；2、三棱锥的体积．【技巧点睛】（1）求棱锥体积的重点是求点到平面距离，其方法有：①直接作出点到面的垂线段，再计算；②平行转移法．即通过线面平行，转化到其他点到平面的距离；③体积法；④利用向量；（2）求棱锥体积也可利用等积法进行转换求解．21.如图所示，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD∥FE，∠AFE＝60°，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF＝FE＝AB＝12AD＝2，点G为AC的中点．（1）求证：EG∥平面ABF；（2）求三棱锥B－AEG的体积；（3）试判断平面BAE与平面DCE是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由．【答案】（1）详见解析（2（3）平面BAE⊥平面DCE（2）作EN⊥AD，垂足为N，由平面ABCD⊥平面AFED，平面ABCD∩平面AFED＝AD，得EN⊥平面ABCD，即EN为三棱锥E－ABG的高．∵在△AEF中，AF＝FE，∠AFE＝60°，∴△AEF 是正三角形．∴∠AEF ＝60°，EF ∥AD 知∠EAD ＝60°，∴EN∴三棱锥B －AEG 的体积为V ＝13·S △ABG ·EN＝133．考点：平面与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 22. 如图1，在直角梯形ABCD 中，//,,2AD BC BAD AB BC π∠==12AD a ==，E 是AD 的中点，O 是OC 与BE 的交点，将ABE ∆沿BE 折起到图2中1A BE ∆的位置，得到四棱锥1A BCDE -.(I)证明：CD ⊥平面1AOC ；(II)当平面1A BE ⊥平面BCDE 时，四棱锥1A BCDE -的体积为，求的值.【答案】(I) 证明略，详见解析；(II) 6a =.【解析】试题分析：(I) 在图1中，因为12AB BC AD a ===，E 是AD 的中点，2BAD π∠=，所以四边形ABCE 是正方形，故BE AC ⊥，又在图2中，1,BE AO BE OC ⊥⊥，从而BE ⊥平面1AOC ，又//DE BC 且DE BC =，所以//CD BE ，即可证得CD ⊥平面1AOC ； (II)由已知，平面1A BE ⊥平面BCDE ，且平面1A BE 平面BCDE BE = ，又由(I)知，1AO BE ⊥，所 以1AO ⊥平面BCDE ，即1AO 是四棱锥1A BCDE -的高，易求得平行四边形BCDE 面积2S BC AB a =⋅=，从而四棱锥1A B C D E -的为31136V S AO a =⨯⨯=，由3326=6a =. 试题解析：(I)在图1中，因为12AB BC AD a ===，E 是AD 的中点2BAD π∠=，所以BE AC ⊥，即在图2中，1,BE AO BE OC ⊥⊥从而BE ⊥平面1AOC 又//CD BE所以CD ⊥平面1AOC .【考点定位】1.线面垂直的判定；2.面面垂直的性质定理；3.空间几何体的体积.。

2018高考数学小题精练+B 卷及解析：综合题（二）及解析1．{}2{|},1A x x x B x =<=≥，则A B ⋃=（ ）A ． RB ． ()0,+∞C ． {}1D ． [)1,+∞ 【答案】B【解析】{}{}2||01A x x x x x =<=<<，{}()1,0,B x A B =≥⋃=+∞ 2．已知复数11Z i=- ，则Z = ( )A ． 1i -+B ． 1i --C ． 1i +D ． 1i - 【答案】D【解析】11z i z i =+⇒=- ，故选D ．3．已知函数2,0(),0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，则((2))f f -=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】A考点：分段函数求值4．某长方体被一平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A ． 4B ． 22C ． 42D ． 8【解析】解：三视图复原的几何体是长方体，长方体长、宽、高分别是：2，2，3， 所以这个几何体的体积是2×2×3=12，长方体被一个平面所截，得到的几何体的是长方体的三分之二， 如图所示，则这个几何体的体积为21283⨯= ． 本题选择D 选项．5．已知六棱锥P ABCDEF -的底面是正六边形， PA ⊥平面ABC ．则下列结论不正确．．．的是 （ ）A ． //CD 平面PAFB ． DF ⊥平面PAFC ． //CF 平面PABD ． CF ⊥平面PAD 【答案】D6．已知()()sin 2cos 30πθπθ-++-=，则cos sin cos sin θθθθ+=-（ ）A ． 3B ． 3-C ．13 D ． 13-【解析】因为()()sin 2cos 30πθπθ-++-=，所以2cos 0sin θθ--=，可得cos tan 1211tan 2,cos tan 1213sin sin θθθθθθθ++-+=-===---- ，故选C ．7．已知()3,4a =-r ， ()cos ,sin b αα=r ，则2a b +r r的取值范围是（ ）A ． []1,4B ． []2,6C ． []3,7D ． 22,42⎡⎤⎣⎦【答案】C点睛：本题的求解的关键与难点在于如何将问题进行转化，依据题设条件与向量模的几何意义，则问题转化为求以()0,0O 为圆心，半径为2的圆上一个动点()2cos ,2sin P αα到定点()3,4M -的距离最大值与最小值问题．由于5OP =，所以结合图形可知5252PM -≤≤+，即37PM ≤≤，从而使得问题获解．8．若[]x 表示不超过x 的最大整数，则图中的程序框图运行之后输出的结果为（ ）A ． 48920B ． 49660C ． 49800D ． 51867 【答案】C【解析】根据题意： []x 表示不超过x 的最大整数，且][201650.450,40⎡⎤==⎢⎥⎣⎦所以该程序运行后输出的结果中是：39个0与40个1，40个2，40 个3，……，40个49， 0.4416⨯=个50的和，所以输出的结果为14940490.44050498002S +=⨯⨯+⨯⨯=. 9．某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B【解析】此题为几何概型．小明在7:50至8:30之间到达发车站，时长为40，在7:50至8:00或8:20至8:30时，等车时间不超过10分钟，时长为20．故概率为201402P ==．故选B ． 10．一个样本,3,4,5,6a 的平均数是b ，且不等式260x x c -+<的解集为(),a b ，则这个样本的标准差是 （ ）A ．B ．2C ．3D ．2【答案】B考点：平均数和方差的计算． 11．定义运算：,,a a ba b b a b≤⎧*=⎨>⎩．例如121*=，则函数()sin cos f x x x =*的值域为（ ）A ． 22⎡⎢⎣B ．[]1,1-C ．2⎤⎥⎦D ．2⎡-⎢⎣ 【答案】D考点：1、分段函数的解析式；2、三角函数的最值及新定义问题．12．若x 是三角形的最小内角，则函数sin cos sin cos y x x x x =+-的最小值是（ ） A ．122+B ．122-C ．1D 2【答案】B 【解析】试题分析：令t x x =+cos sin ，则21cos sin 2-=t x x ，∴()11212122+--=--=t t t y ．∵x 是三角形的最小内角，∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,0πx ，∵⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=4sin 2cos sin πx x x t ，∴(]2,1∈t ，∴当2=t 时，y 取得最小值122-+．故选：B ．考点：（1）三角函数的化简求值；（2）三角函数的最值．综合（二）1．已知U ＝{y|y ＝log 2x ，x>1}，P ＝1,2y y x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，则∁U P ＝( ) A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．(0，＋∞) D．(－∞，0]∪1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】A2．已知复数12z i =+，21z i =-，则12z z z =⋅在复平面上对应的点位于（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D【解析】由题()()213z i i i =+-=-g ，故复数z 对应的点位()3,1-，在第四象限．3．已知向量(,),(1,2)a x y b ==-r r ，且(1,3)a b +=r r ，则|2|a b -r r等于（ ）A ．1B ．3C ．4D ．5 【答案】D 【解析】试题分析：因(1,3)a b +=r r ,(1,2)b =-r ,故(2,1)a =r ,所以2(4,3)a b -=-r r,故22|2|435a b -=+=r r,故应选D ．考点：向量的坐标形式及运算．4．一个几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积为（ ）A ．)38π+B ．)392π+C ．)382π+D ．)36π+ 【答案】A【解析】试题分析：分析三视图可知，该几何体为半个圆锥与四棱锥的组合，故其体积)22111313238323V ππ=⋅⋅+⋅=+，故选A ．考点：1．三视图；2．空间几何体的体积．5．若函数1)(2+-=x x x f ]1,1[-∈x ，不等式m x x f +>2)(恒成立，则m 的取值范围是（ ） A ．)1,(--∞ B ．)3,(-∞ C ．)3,1(- D ．),3(+∞ 【答案】A考点：二次函数的最值【方法点睛】此题涉及到函数中的恒成立问题，是比较基础的题型，对于基本方法一般有两点，第一个就是将不等式转化为()0>x F 或()0<x F 恒成立的问题，即函数的最大值大于0或函数的最小值小于0，或者是反解参数m ，写出132+-<x x m 恒成立，即()min 213+-<x x m ，问题转化为不含参数的函数的最值问题，一般能反解时，第二种方法比较简单．6．已知等差数列{}n a 中，20132,a a 是方程0222=--x x 的两根，则2014s （ ） A ．2014- B ．1007- C ．1007 D ．2014 【答案】D 【解析】试题分析：因为20132,a a 是方程0222=--x x 的两根，所以220132=+a a ，数列{}n a 是等差数列，所以20142)(20142)(201420132201412014=+=+=a a a a s ，答案为D ．考点：等差数列的性质及求和公式．7．若圆C 与圆1)1()2(22=-++y x 关于原点对称，则圆C 的方程是（ ） A ．1)1()2(22=++-y xB ．1)1()2(22=-+-y xC ．1)2()1(22=++-y xD ．1)2()1(22=-++y x 【答案】A考点：关于点、直线对称的圆的方程． 8．在的展开式中的常数项是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：由二项式定理可知展开式的通项公式为，令，常数项为考点：二项式定理9．抛物线x y 82=的焦点为F ，点),(y x P 为该抛物线上的动点，又已知点)0,2(-A ，则||||PF PA 的取值范围是（ ）A ．),3[+∞B ．]2,1(C ．]4,1[D ．]2,1[ 【答案】D 【解析】试题分析：由抛物线定义得||2PF x =+，又222||(2)(2)8PA x y x x =++=++，22(2)8||81||44x x PA xPF x x ++==+++∴．当0x =时，||1||PA PF =；当0x ≠时， 2||88114||444PA x PF x x x x =+=+++++，当且仅当2x =时取等号．4424x x x x +=g ∵≥，||8124||4PA PF x x=+++∴≤，综上所述，||||PA PF 的取值范围是[12]，，故选D ．考点：1、抛物线及其性质；2、基本不等式的应用．【思路点睛】本题考查了抛物线的定义及其性质和基本不等式的应用，渗透着分类讨论的数学思想，属中档题．其解题的一般思路为：首先由抛物线的定义和两点的距离公式可得出,PA PF 的表达式，然后运用分类讨论的思想对其进行讨论，即0x =和0x ≠，并分别求出其对应的最值，尤其注意基本不等式的应用过程中要检验其等号是否成立，最后得出其答案即可．10．如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的i a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的m n ，分别是（ ）A ．3812m n ==，B ．2612m n ==，C ．1212m n ==，D ．2410m n ==，【答案】B 【解析】考点：程序框图、茎叶图．11．已知双曲线x 2a 2 − y2b 2=1(a>0,b>0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于N M ,两点，O 是坐标原点，若ON OM ⊥，则双曲线的离心率为（ ）A ．132+ B ．132-+ C ．251+ D ．152-+ 【答案】C 【解析】考点：双曲线的图象与性质．12．已知奇函数()f x 定义域为()()(),00,,'f x -∞+∞U 为其导函数, 且满足以下条件①0x >时, ()()3'f x f x x <；②()112f =；③()()22f x f x =,则不等式()224f x x x <的解集为（ ） A ．11,44⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．11,,44⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭UC ．11,00,44⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U D ．φ 【答案】B 【解析】试题分析：不妨设()()102f x x x =≠，满足题目给的三个条件，故221122,416xx x x <>解得11,44x x <->．考点：函数导数与不等式．。

2018高考数学小题精练+B 卷及解析：专题（01）集合及解析专题（01）集合 1．已知集合，集合，集合，则集合的子集的个数为（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4 【答案】D2．已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x ﹣2，x ∈A}，则A ∩B=（ ） A ． {1} B ． {4} C ． {1，3} D ． {1，4} 【答案】D【解析】B={1,4,7,10}，A∩B={1,4}，故选D ．3．若集合{}{}1,2,4,8,|25x A B x ==<，则A B ⋂=（ ） A ． {}1 B ． {}2 C ． {}1,2 D ． {}1,2,3 【答案】C【解析】{}|25x B x =< (){}2,log 51,2A B =-∞∴⋂=，选B ． 4．集合A={-1,0,1}，A 的子集中含有元素0的子集共有( ) A ． 2个 B ． 4个 C ． 6个 D ． 8个 【答案】B【解析】含有元素0的子集有{0},{0,-1},{0,1},{0,-1,1},共4个． 故选B ．5．已知集合A={x│x -1>0}，B={y│y 2－2y －3≤0}，则A∩B=（ ） A ． （1，3） B ． [1，3） C ． [1，3] D ． （1，3] 【答案】D【解析】{}{}{}2|20|2|230{|13}A x x x x B y y y y y =+>=>-=≤=-≤≤，－－，所以A∩B= [1，3]． 故选D ．6．已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x 2﹣x ﹣2=0}，则A∩B=（ ） A ． ∅ B ． {0} C ． {2} D ． {﹣2} 【答案】C点睛：在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍 7．集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x ＜1}，则A∩（C R B ）=（ ） A ． {x|x ＞1} B ． {x|x≥1} C ． {x|1＜x≤2} D ． {x|1≤x≤2} 【答案】D【解析】由{|12}{|1}A x x B x x =≤≤=<﹣，得：{}| 1 R C B x x =≥，则{}|1 2 R A C B x x ⋂=≤≤（），故选D ．8．已知全集{|08}U x Z x =∈<≤，集合{|2}(28)A x Z x m m =∈<<<<，若U C A 的元素的个数为4，则m 的取值范围为（ ）A ． (]6,7B ． [)6,7C ． []6,7D ． ()6,7 【答案】A【解析】若U C A 的元素的个数为4，则{}1,2,7,8,67.U C A m =∴<≤ 本题选择A 选项．9．设全集R U =，集合{}02A x x =<≤， {}1B x x =<，则集合A B ⋃=（ ） A ． ()2,+∞ B ． [)2,+∞ C ． (],2-∞ D ． (],1-∞ 【答案】C【解析】∵集合{}02A x x =<≤， {}1B x x =<， ∴A B ⋃= (],2-∞点睛：本题是道易错题，看清所问问题求并集而不是交集．10．若函数)32(log 22--=x x y 的定义域，值域分别是M 、N ，则=N M C R I )(（ ） A ．]3,1[- B ．)3,1(-C ．]3,0(D ．),3[+∞【答案】A考点：一元二次不等式，集合交并补．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性．研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步．第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集．在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零．元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系．注意区间端点的取舍．11．设全集U 是实数集R ，2{4}M x x =>，{13}N x x =<≤，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A ．{21}x x -≤<B ．{22}x x -≤≤C ．{12}x x <≤D ．{2}x x <【答案】C考点：集合的运算．12．已知集合{}|5A x N x =∈<，则下列关系式错误的是（ ） A ．5A ∈ B ．1.5A ∉C ．1A -∉D ．0A ∈【答案】A考点：集合与元素的关系．专题（1）集合1．已知集合(){}{}|lg 1,2,1,0,1A x y x B ==+=--，则()R C A B ⋂=（ ） A ． {}2,1-- B ． []2- C ． []1,0,1- D ． []0,1 【答案】A2．设集合2{|42},{|4}M x x N x x =∈-=＜＜＜Z ,则M N ⋂等于（ ） A ． ()1,1- B ． ()1,2- C ． {}1,1,2- D ． {}1,0,1- 【答案】D 【解析】{}{}{}{}{}2|423,2,1,0,1,,|4|221,0,1M x x N x x x x =∈-=---==-<<=-＜＜＜Z ．故选D ．3．设是全集，集合都是其子集，则下图中的阴影部分表示的集合为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】观察图形得：图中的阴影部分表示的集合为，故选：B ．4．已知全集,，，则=（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】由题意得，，所以，故选A ． 5．已知，，则的真子集个数为（ ）A ． 2B ． 3C ． 7D ． 8 【答案】B【解析】∵A={x|x 2-3x-4≤0，x∈Z}={x|-1≤x≤4，x∈Z}={-1，0，1，2，3，4}，B={x|2x 2-x-6>0，x∈Z}={x|x<，或x>2，x∈Z}，∴A∩B={3，4}，则A∩B 的真子集个数为22-1=3，故选：B ．点睛：1．用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 6．已知集合，则（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A点睛：1．用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 7．已知集合，，则集合中元素的个数为（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4 【答案】C【解析】由题得，集合，所以．集合中元素的个数为3．故选C ．8．已知22{|230},{|3}A x x x B y y x =--≤==+，则A B ⋂=（ ） A ． 2⎡⎣ B ． 2,3 C ． 3,3⎤⎦D ． 3⎡⎣【答案】C【解析】2230x x --≤，解得13x -≤≤ {}|13A x x ∴=-≤≤，23x + 3≥{}|3B y y ∴=≥ 3,3A B ⎡⎤⋂=⎣⎦，故选C9．设集合{|32}M x Z x =∈-<<，{|13}N x Z x =∈-≤≤，则M N I 等于（ ） A ．{0,1} B ．{-1,0,1,2} C ．{0,1,2} D ．{-1,0,1} 【答案】D【解析】考点：1、集合的表示；2、集合的交集．10．已知集合2{|16}A x x =<，{|}B x x m =<，若A B A =I ，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[4,)-+∞ B ．[4,)+∞ C ．(,4]-∞- D ．(,4]-∞ 【答案】B【解析】考点：1、集合的表示；2、集合的基本运算．11．设集合{}0)2)(1(>-+=x x x A ，集合{}31≤≤=x x B ，则=B A Y （ ） A ．]3,1(- B ．]1,1(- C ．)2,1( D ．)3,1(- 【答案】A【解析】试题分析：因为{}{}(1)(2)0|12A x x x x x =+->=-<<， {}13B x x =<≤，所以，=B A Y {}13x x -<≤=(]1,3-，故选A ．考点：1、集合的表示方法；2、集合的并集．12．已知集合2{|50},{|6},M x x x N x p x =-≤=<<且{|2},M N x x q ⋂=<≤ 则p q += （ ）A ． 6B ． 7C ． 8D ． 9【答案】B【解析】Q 集合{}{}2|50|05M x x x x x =-≤=≤≤， {}|6N x p x =<<，且{}|2M N x x q ⋂=<≤， 2,5,257p q p q ∴==∴+=+=，故选B ．。

2018高考数学小题精练+B 卷及解析：专题（09）解三角形及解析 专题（09）解三角形1．已知△ABC 的内角A 满足sin2A ＝，则sin A ＋cos A ＝（ ） A ．B ． －C ．D ． －【答案】A2．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若bcos C+ccos B=2acos A ，则A=（ ） A ．6πB ．3πC ．4πD ．3π或23π【答案】B【解析】∵bcos C+ccos B=2acos A ，∴由正弦定理可得：sin B cos C+sin C cos B=2sin A cos A ， 可得：sin （B+C ）=sin A=2sin A cos A ， ∵A ∈（0，π），sin A≠0， ∴cos A=12， ∴可得A=3π． 故选：B ．3．在ABC ∆中,角A B C 、、 所对边长分别为,,a b c ,若2222a b c +=，则cos C 的最小值为（ ） A ．3 B ． 2 C ． 12 D ． 12- 【答案】C【解析】()22212c a b =+Q ，由余弦定理得，222221cos 242a b c a b C ab ab +-+==≥当且仅当a b =时取“=”， cos C ∴的最小值为12，选C ．4．在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为（ ）A ．32 B ． 22 C ． 12 D ． 12- 【答案】C【解析】试题分析：因为2222a b c +=，所以由余弦定理可知，．故选C ．考点：余弦定理． 5．在△ABC 中， 其面积，则BC 长为（ ）A ．B ． 75C ． 51D ． 49【答案】D6．在△ABC 中，b cos A ＝a cos B ，则三角形的形状为（ ）A ． 直角三角形B ． 锐角三角形C ． 等腰三角形D ． 等边三角形 【答案】C 【解析】 ，，则，则，三角形为等腰三角形，选C ． 7．在△ABC 中，，则等于（ ） A ． 1 B ． 2 C ． D ． 3 【答案】B【解析】根据正弦定理， ，，，则，则，，选B ．8．在△ABC 中，若则A=( )A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】,,,,则，选B ． 9．在锐角中，已知，则的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A10．在ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别是c b a ,,，2222c b a =+，则角C 的取值范围是（ ） A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛30π， B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛30π，C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛60π，D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛60π，【答案】A考点：余弦定理；基本不等式求最值．11．如图，ABC ∆中，D 是边BC 上的点，且,23,2AC CD AC AD AB AD ===，则sin B等于（ ）A ．63B ．33C ．66D ．36【答案】C考点：正余弦定理的综合应用．【思路点晴】本题主要考查的是解三角形以及正余弦定理的应用,属于中档题目．题目先根据AD AC 32=设出x AD 2=,从而AB CD AC ,,均可用x 来表示,达到变量的统一,因此只需列出等式求出x 的值即可．先由余弦定理求出ADC ∠cos ,接下来由ADB ∠和ADC ∠互补,得出其正弦值相等,再从ADB ∆中使用正弦定理,从而求出sin B ．12．在ABC ∆中，已知10103cos ,21tan ==B A ，若ABC ∆最长边为10，则最短边长为（ ） A ．2 B ．3 C ．5D ．22【答案】A 【解析】试题分析：由021tan >=A ，得51sin ,52cos ==A A ，由010103cos >=B ，得101sin =B ，于是021sin sin cos cos )cos(cos <-=+-=+-=B A B A B A C ，即C ∠为最大角，故有10=c ，最短边为b ，于是由正弦定理CcB b sin sin =，求得2=b ． 考点：解三角形． 【思路点晴】由于021tan >=A ，010103cos >=B ，所以角A 和角B 都是锐角．利用同角三角函数关系，分别求出51sin ,52cos ==A A ，101sin =B ，利用三角形的内角和定理，结合两角和的余弦公式，可求得cos 0C <，所以C 为最大角，且10=c ，由于sin sin A B >所以B 为最小的角，b 边为最小的边，再利用正弦定理可以求出b 的值．专题09 解三角形1．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若bcos C+ccos B=2acos A ，则A=（ ） A ．6πB ．3πC ．4πD ．3π或23π【答案】B2．在ABC ∆中,角A B C 、、 所对边长分别为,,a b c ,若2222a b c +=,则cos C 的最小值为（ ） A ．32 B ． 22 C ． 12 D ． 12- 【答案】C【解析】()22212c a b =+Q ，由余弦定理得, 222221cos 242a b c a b C ab ab +-+==≥当且仅当a b =时取“=”， cos C ∴的最小值为12，选C ．3．在ABC ∆中，内角A ， B ， C 所对的边分别是a ， b ， c ，已知85b c =， 2C B =，则cos C =（ ） A ．725 B ． 725- C ． 725± D ． 2425【答案】A【解析】试题分析：据正弦定理结合已知可得，整理得55sin sin cos 8422C C C = sin2C =，故，由二倍角公式得．考点：正弦定理及二倍角公式．【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，如,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定理，余弦定理， 实现边与角的互相转化．4．在ABC ∆中, 60,13A a =︒=,sinA a b csinB sinC++++=（ ）A ． 239B ． 392C ． 2393D ． 393【答案】C点睛：由正弦定理及已知可得239 sinA ，239sinB ，239sinC ，则 )239sin sin sin 2393sin sin sin sin sin sin A B C a b c A B C A B C ++++==++++ 5．在ABC ∆中， cos cos a A b B =，则ABC ∆的形状为（ ）A ． 等腰三角形B ． 直角三角形C ． 等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形 【答案】C【解析】在ABC ∆中， cos cos a A b B =Q ,∴由正弦定理2sin sin a bR A B==，得2sin ,2sin ,sin cos sin cos a R A b R B A A B B ==∴=， 112222sin A sin B ∴=，22,22sin A sin B A B ∴=∴=或22A B π=-， A B ∴=或2A B π+=， ABC ∴∆为等腰或直角三角形，故选C ．6．在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝6，M 是BC 的中点，AM ＝4，则BC 等于( ) A ． 21 B ． 106 C ． 69 D ． 154 【答案】B点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的．其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向． 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化． 第三步：求结果． 7．在△ABC 中，sin A ＝34，a ＝10，则边长c 的取值范围是( ) A ． 15,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B ． (10，＋∞) C． (0,10) D ． 400,3⎛⎤⎥⎝⎦【答案】D【解析】由正弦定理得sin 104040sin sin 0,3sin 334a C c C C A ⎛⎤===∈ ⎥⎝⎦ ,选D ． 8．已知ABC ∆ 是锐角三角形，若2A B = ，则ab的取值范围是（ ） A ．2,3 B ．)2,2 C ． (3 D ． ()1,2【答案】A【解析】由题意得，在ABC ∆中，由正弦定理可得sin sin a Ab B=，又因为2A B = ，所以 2cos a B b = ，又因为锐角三角形，所以ππ20,,π30,22B C B ⎛⎫⎛⎫∈=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以ππ,2cos 2,364B B <<∈故选A ．9．设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分为,,a b c ， 13,,sin 62b C A π===．若D 是BC 的中点，则AD = ( ) A ．74 B ． 72 C ． 14 D ． 12【答案】B点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的．其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向． 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化． 第三步：求结果． 10．ABC ∆中，若()sin 3cos sin cos C A A B =+，则（ ）A ．3B π=B ．2b a c =+C ．ABC ∆是直角三角形D ．222a b c =+或2B A C =+ 【答案】D 【解析】考点：解三角形．11．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若2c a =，1sin sin sin 2b B a A a C -=，则sin B 为（ ） A 7 B ．34C 7D ．13【答案】A【解析】考点：1、正弦定理及余弦定理；2、同角三角函数之间的关系． 12．在ABC △中，a b c ，，分别是角A B C ，，的对边，且cos cos 2B bC a c=-+，则B ∠=________．【答案】23π【解析】试题分析：由正弦定理得cos cos 2B bC a c=-+CA Bsin sin 2sin +-=，化简得A B C B sin cos 2)sin(-=+，即21cos -=B ，所以在ABC ∆中，B ∠=23π． 考点：正弦定理、三角恒等变换．。

专题17 三视图1．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． 4 B． 6 C． 8 D． 16【答案】C2．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B． C． 16 D．【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是由长方体切掉半个圆柱，则，故选A．3．一个四棱锥的三视图如图所示，关于这个四棱锥，下列说法正确的是（）A．最长的棱长为B．该四棱锥的体积为C．侧面四个三角形都是直角三角形D．侧面三角形中有且仅有一个等腰三角形【答案】B点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽．由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整．4．若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，则此多面体的体积是（）A ． 312cmB ． 323cmC ． 356cmD ． 378cm 【答案】D故答案为：D ．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ． 3222+B ． 53222C ． 3322++D ． 73222+ 【答案】D【解析】由三视图可知，几何体为下面一个直三棱柱，上面一个三棱锥三棱柱的底面面积为： 111122⨯⨯=，侧面积为：21122+=；三棱锥的侧面积为： ()2113311112122⨯⨯+⨯⨯+⨯=+． 该几何体的表面积是73222++． 故选D ．点睛：三视图问题的常见类型及解题策略 (1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．6．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（ ）．A ． 2， 22． 2， 4 C ． 3 2 D ． 4， 3【答案】B【解析】由左视图知，棱柱的高为2，底面正三角形的高为23234=，故选B ．7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A． 64 B．643C． 16 D．163【答案】D【解析】8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 5【答案】C【解析】把三视图还原为原几何体为一个四棱锥P ABCD-，底面是边长为3的正方形，侧棱PB⊥底面ABCD，四个侧面均为直角三角形，则此几何体各面中直角三角形的个数是4个，选C ．9．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是 （ ）A ． 75+B ． 55+C ．43D ． 725+ 【答案】A 【解析】【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题．三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点．观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状．10．某几何体的三视图如图所示，已知主视图和左视图是全等的直角三角形，俯视图为圆心角为的扇形，则该几何体的体积是（ ）A． B． C． D．【答案】B点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽．11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B．4 C．23D．43【答案】C【解析】由已知三视图可得，该几何体是一个底面为直角边为2的等腰直角三角形，高为1的三棱锥，如图，三棱锥1B ABC - ，故该几何体的体积为112221323V =⨯⨯⨯⨯=，故选C ． 【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力以及棱锥的体积公式，属于难题．三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点．观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响．12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，如图画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为（ ）A ．B ．C ．D ． 8【答案】B。