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石墨烯材料的力学性能研究石墨烯，一种由普通石墨通过化学剥离等方法得到的单层碳原子构成的二维材料，近年来备受科学家们的关注。
石墨烯具有惊人的力学性能，如高弹性、超高的拉伸强度和弹性模量等特点，使得它成为材料科学领域中的研究热点。
石墨烯的高弹性使其具备良好的抗拉性能。
根据研究，石墨烯的力学性能可达到理论极限。
其单层结构使得石墨烯具有很高的拉伸强度，据测算，其拉伸强度可达130 GPa，相当于其自重的200倍。
这种惊人的抗拉性能使得石墨烯可以应用于高强度材料的制备，如航空工程中的轻量化结构材料。
除了抗拉性能，石墨烯还具备超高的弹性模量。
弹性模量是材料在受力下形变的能力，能够衡量材料的刚性。
石墨烯的弹性模量可达1 TPa，相当于钢铁的2倍，且具有良好的保持性能。
这一特点使得石墨烯在纳米电子学领域的应用十分重要，如光学器件、传感器和纳米压力开关等。
石墨烯的高弹性还使其可以作为柔性触控屏幕、柔性电子和可穿戴设备等领域的理想材料。
此外，石墨烯还具有优异的化学稳定性和生物相容性，使其具有广泛的应用前景。
石墨烯可以在室温下承受高达8 MPa的氧化性酸和10 MPa的碱性条件，而不发生化学反应。
这种化学稳定性使得石墨烯可以被应用于酸碱电池、电解水等领域。
此外，石墨烯还具有良好的生物相容性，可以用于生物医学领域的药物递送和组织工程等。
尽管石墨烯在力学性能方面表现出色，但其实际应用还面临一些挑战。
首先，由于石墨烯具有单层结构，因此其在抗剪切应力下的性能相对较弱。
此外，石墨烯的制备和操纵困难，限制了其大规模应用。
石墨烯的制备方法需要高温高压或者复杂的化学处理，制备工艺成本高，限制了其在实际工程中的应用。
为了应对这些挑战，科学家们正在开展大量的研究工作。
有研究发现，在与其它材料复合制备的复合石墨烯中，可以提高石墨烯的剪切性能。
此外，研究人员还通过在石墨烯表面引入缺陷，使其形成可控的疲劳屈服和断裂机制，从而改善了其力学性能。
权健自然医学藏象石墨烯原理解析历史来源：2004年，英国曼彻斯特大学的两位科学家Andre Geim（安德烈·盖姆）和Konstantin Novoselov（克斯特亚·诺沃消洛夫）发现他们能用一种非常简单的方法得到越来越薄的石墨薄片。
他们从高定向热解石墨中剥离出石墨片，然后将薄片的两面粘在一种特殊的胶带上，撕开胶带，就能把石墨片一分为二。
不断地这样操作，于是薄片越来越薄，最后，他们使用普通胶带获得了只有一个原子厚度的一小片碳，这就是石墨烯。
只有一个原子厚度，看似普通的一层薄薄的碳，缔造了2010年度的诺贝尔物理学奖。
安德烈·盖姆和康斯坦丁·诺沃肖罗夫向世人展现了形状如此平整的碳元素在量子物理学的神奇世界中所具有的杰出性能。
力学特性：石墨烯是目前已知强度最高的材料之一，同时还具有很好的韧性，石墨烯的理论杨氏模量达1.0TPa，固有的拉伸强度为130GPa。
而利用氢等离子改性的还原石墨烯也具有非常好的强度，平均模量可大0.25TPa。
因此将石墨烯按比例置入纤维中，可以赋予纺织产品很好的弹性且不易变形。
导热特性：石墨烯具有非常好的热传导性能。
纯的无缺陷的单层石墨烯的导热系数高达5300W/mK，是目前为止导热系数最高的碳材料，因此藏象石墨烯纤维织物与人体体温结合能自动导热，从而促进人体毛细血管血液循环，能活化细胞组织、加快新陈代谢、活血通络、快速祛湿除菌、保持身体持久干爽。
电子特性：石墨烯在室温下的载流子迁移率约为15000cm2/（V-s），这一数值超过了硅材料的10倍，是目前已知载流子迁移率最高的物质锑化铟（InSb）的两倍以上，且电子迁移率受温度变化的影响较小。
而石墨烯中的载流子遵循一种特殊的量子隧道效应，在碰到杂质时不会产生背散射，这是石墨烯局域超强导电性以及很高的载流子迁移率的原因。
因此藏象石墨烯纤维织物的导电特性可以避免织物静电的产生，如果将藏象石墨烯纤维织物生产成服装用作加油站、加气站、危化品仓库等场所作业人员的工作服装，可以有效防止静电带来的危险发生。
石墨烯电阻率和热导率石墨烯是一种由碳原子形成的单层薄膜，具有非常高的强度、导电性和热导率。
它的独特性质使其成为材料科学领域的热点之一。
在本文中，我们将重点讨论石墨烯的电阻率和热导率的特性。
首先，我们来看一下石墨烯的电阻率。
电阻率是描述材料电阻能力的量，它与材料的电导率成反比。
对于大多数材料来说，电阻率是与温度呈正相关的。
然而，石墨烯是一种特殊的材料，它的电子输运行为与传统材料有很大不同。
石墨烯的电子输运是由其特殊的带电载流子行为驱动的。
石墨烯中的电子具有质量非常小的二维费米子行为，类似于相对论性粒子。
这意味着石墨烯中的电子在低能量下表现出非常高的电导率。
实际上，石墨烯的电导率可以达到3.28×105 S/m，是铜的200倍。
这种高导电性是由于石墨烯中的电子在平面中的传输速度非常快，而且几乎没有散射。
石墨烯的高电导率使其在电子器件中具有巨大的潜力。
石墨烯的高电导率意味着它可以传输更多的电荷，并且可以实现更高的工作电流密度。
这使石墨烯成为高频率电子器件和高速电子通信中的理想材料。
此外，石墨烯的电导率还使其在电磁屏蔽、导电涂层和传感器等领域有广泛的应用。
接下来，我们来讨论石墨烯的热导率。
石墨烯的热导率非常高，理论上可以达到5300 W/m·K。
这种高热导率是由于石墨烯中的碳原子只在二维平面上排列，形成了高度有序的晶格结构。
这种结构使石墨烯中的声子（热传导的主要载体）具有非常长的自由路径，并且几乎没有散射。
石墨烯的高热导率使其成为高效的热管理材料。
它可以在非常短的时间内将热量从一个区域传导到另一个区域，使设备保持较低的温度。
这种特性使石墨烯在电子器件的散热和热管理中有广泛的应用。
此外，石墨烯的高热导率还有助于制备高性能的热界面材料和热传导纳米材料。
石墨烯的电阻率和热导率在很大程度上受其纯度和晶格结构的影响。
较高纯度的石墨烯具有更好的电导性和热导性能。
目前，石墨烯的制备技术正在不断改进，石墨烯的纯度和晶格结构也在逐渐提高。
石墨烯材料简介在构成纳米材料的众多元素中，碳元素值得我们格外重视。
作为自然界中性质最为奇特的元素，碳（C）在原子周期表中的序号为六，属于第Ⅳ族。
碳原子一般是四价的，最外层有4个电子，可与四个原子成键。
但是其基态只有两个单电子，所以成键时总是要进行杂化。
由于较低的原子序数，碳原子对外层电子的结合力强，表现出较高的键能，容易形成共价键，故自然界中碳元素形成的化合物形式丰富多彩。
关于碳与碳原子之间或碳与其它原子间以共价键相结合，有杂化轨道和分子轨道的理论。
在形成共价键过程中，由于原子间的相互影响，同一个原子中参与成键的几个能量相近的原子轨道可以重新组合，重新分配能量和空间方向，组成数目相等的，成键能力更强的新的原子轨道，称为杂化轨道。
在有机化合物中，碳原子的杂化形式有三种：sp3、sp2和sp杂化轨道。
以甲烷分子（CH4）为例，碳原子在基态时的电子构型为1S22S22Px12Py12Pz0按理只有2px和2py可以形成共价键，键角为90°。
但实际在甲烷分子中，是四个完全等同的键，键角均为109°28′。
这是因为在成键过程中，碳的2s轨道有一个电子激发到2Pz轨道，3个p轨道与一个s轨道重新组合杂化，形成4个完全相同的sp3杂化轨道。
每个轨道是由s/4与3P/4轨道杂化组成。
这四个sp3轨道的方向都指向正四面体的四个顶点，轨道间的夹角是109°28´。
得益于碳原子丰富多样的键合方式和强大的键合能力，氧、氢、氮等各种元素被有机的组合在一起，形成碳的化合物，最终构成了令人惊叹的生命体。
碳元素广泛存在于自然界，其独特的物性和多样的形态随着人类文明的进步而逐渐被发现。
由于碳原子之间不同的杂化方式，能形成结构和性质迥异的多种同素异型体，其中最为人知的存在形式是金刚石和石墨。
当每个碳原子与四个近邻碳原子以共价键结合（sp3杂化）时，形成各向同性的金刚石。
此时，四个价电子平均分布在四个轨道中，形成稳定的σ键，而且没有孤电子对的排斥，非常稳定。
石墨烯霍尔效应原理
石墨烯是一种由碳原子构成的单层二维晶体，具有优异的电学、热学和力学性质。
其中，石墨烯的霍尔效应是其电学性质中的一个重要方面。
霍尔效应是指在磁场作用下，电流通过导体时，垂直于电流方向和磁场方向的电场产生的现象。
而石墨烯的霍尔效应则是指在磁场作用下，石墨烯中的电子在晶格中运动时，产生的电场效应。
石墨烯的霍尔效应是由于其电子的能带结构和晶格结构的特殊性质所导致的。
在石墨烯中，电子的能带结构呈现出线性色散关系，即能量与动量成正比。
这种特殊的能带结构使得石墨烯中的电子具有非常高的迁移率和导电性能。
同时，石墨烯的晶格结构也具有特殊的对称性，使得其在磁场作用下，电子的运动方向受到限制，只能沿着磁场方向或者垂直于磁场方向运动。
在石墨烯中，当外加磁场作用下，电子的运动方向受到限制，只能沿着磁场方向或者垂直于磁场方向运动。
这种限制使得石墨烯中的电子在垂直于磁场方向的方向上产生霍尔电场，从而产生霍尔电压。
同时，由于石墨烯中的电子具有非常高的迁移率和导电性能，使得霍尔电压非常大，可以被非常容易地检测到。
石墨烯的霍尔效应不仅具有理论上的重要性，而且在实际应用中也具有广泛的应用前景。
例如，石墨烯的霍尔效应可以用于制备高灵敏度的磁场传感器、高速电子器件和量子计算器等。
此外，石墨烯
的霍尔效应还可以用于研究石墨烯中的电子输运性质和量子霍尔效应等。
石墨烯的霍尔效应是其电学性质中的一个重要方面，具有非常重要的理论和应用价值。
随着石墨烯技术的不断发展和完善，相信石墨烯的霍尔效应将会在更多的领域中得到广泛的应用。
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石墨烯（Graphene）是一种由碳原子以sp2杂化方式形成的蜂窝状平面薄膜，是一种只有一个原子层厚度的准二维材料，所以又叫做单原子层石墨。
英国曼彻斯特大学物理学家安德烈·盖姆和康斯坦丁·诺沃肖洛夫，用微机械剥离法成功从石墨中分离出石墨烯，因此共同获得2010年诺贝尔物理学奖。
石墨烯常见的粉体生产的方法为机械剥离法、氧化还原法、SiC外延生长法，薄膜生产方法为化学气相沉积法（CVD）。
[1] 由于其十分良好的强度、柔韧、导电、导热、光学特性，在物理学、材料学、电子信息、计算机、航空航天等领域都得到了长足的发展。
作为目前发现的最薄、强度最大、导电导热性能最强的一种新型纳米材料，石墨烯被称为“黑金”，是“新材料之王”，科学家甚至预言石墨烯将“彻底改变21世纪”。
极有可能掀起一场席卷全球的颠覆性新技术新产业革命。
中文名石墨烯外文名Graphene 发现时间2004年主要制备方法机械剥离法、气相沉积法、氧化还原法、SiC外延法主要分类单层、双层、少层、多层（厚层）基本特性强度柔韧性、导热导电、光学性质应用领域物理、材料、电子信息、计算机等目录1 研究历史2 理化性质? 物理性质? 化学性质3 制备方法? 粉体生产方法? 薄膜生产方法4 主要分类? 单层石墨烯? 双层石墨烯? 少层石墨烯? 多层石墨烯5 主要应用? 基础研究? 晶体管? 柔性显示屏? 新能源电池? 航空航天? 感光元件? 复合材料6 发展前景? 中国? 美国? 欧洲? 韩国? 西班牙? 日本研究历史编辑实际上石墨烯本来就存在于自然界，只是难以剥离出单层结构。
石墨烯一层层叠起来就是石墨，厚1毫米的石墨大约包含300万层石墨烯。
石墨烯理论（下）刻画拓扑序的拓扑不变量有多种等价表达方式，相对于用哈密顿量计算Berry相位，G. Volovik 提出用Green函数更方便分类拓扑物态（类比于SDW/CDW序的刻画就使用零频Green函数，因为其实际上就等于序参量）。
实际上我们目前讨论的简单拓扑绝缘体以及石墨烯等系统的都是还不具有相互作用的自由费米子系统，而包含相互作用后的费米子系统的拓扑不变量再去用简单的Berry联络的陈数就不那么有效地刻画出拓扑序了，这时候用Green函数方法构造拓扑不变量却能很好地推广到相互作用系统中（乃至强关联系统）。
对于三维拓扑绝缘体的Dirac哈密顿量Matsubara Green函数为：，（为费米子Matsubara频率）拓扑荷定义为一个对全动量空间（或Brillouin区）的积分：对称性算符为，经过冗长的代数运算，最后将积分解析延拓到复平面上并利用留数定理可推导得到，当，这就刻画了拓扑相。
设定磁场为正值，存在参数控制的从拓扑平庸相到非平庸相之间的量子相变，这与指标相同。
除这两个取值外还有临界拓扑相。
对于时的自由Dirac费米子，拓扑不变量为，取+1时候为正质量，-1 则为负质量，差值为；其物理上源于带有这两种正负质量的两个系统交界而形成束缚态。
在拓扑非平庸相（）与拓扑平庸相（）中间存在的无能隙相态。
在拓扑量子相变临界点，所有这些中间态都是无能隙的，其拓扑不变量如同自由Dirac费米子一样值为+1或者-1。
除了拓扑绝缘体外，反铁磁体系统也存在拓扑非平庸相（如同KT相变），这时产生的不是拓扑边缘态，而是拓扑涡旋激发态——Skyrmions（斯格明子）：此图为动量空间中斯格明子的位形分布。
人们利用上面进一步从推迟Green函数出发推导定义的拓扑荷（又称为skyrmion缠绕数）来表征其拓扑性：可证明其变分为零，因此是受拓扑保护的：积分在三维动量空间，单粒子Green函数，对于斯格明子场位形分布可得。
可证明对于低能带系统，与Berry规范场表达的第一陈数一致：对于石墨烯的Bloch矢哈密顿量此即为二能级系统第一陈数。
石墨烯中的分数量子Hall效应及演生规范场石墨烯系统除了能产生整数量子Hall效应外，还可以在一定条件下产生分数量子Hall效应，与二维电子系统不同的是，这里石墨烯的谷自由度的赝自旋起着相当于电子自旋的重要的作用。
FQH系统是典型的加强磁场的强关联电子系统，明显破坏时间反演对称。
张首晟等人的工作指出FQH液体中会产生分数化电荷准粒子激发，并演生出一种Chern-Simons规范场。
在石墨烯系统中人们通过参数调制做到不破坏时间反演对称也可以使得分数化成为可能，从而形成复合费米子并同样地演生出规范场。
Hou, Chamon和Mudry受到3+1维Dirac方程可产生宇一维线状的宙弦拓扑缺陷的启发，在讨论2+1维的石墨烯时提出了2+1维Dirac方程能产生拓扑激发的模型(HCM模型)。
他们的模型中可以产生一种分数化任意子（后面知道是一种零能态涡旋的拓扑缺陷或激发）从而能使得具有对称性的二维平面系统实现FQH。
首先将石墨烯分解成两个三角形子晶格A,B一如开始对单层石墨烯的操作，在紧束缚近似下的哈密顿量为晶格无扭曲形变时，格点表象下的哈密顿量在动量表象中可对角化，，单粒子能谱为在Dirac点附近有，，能谱为。
他们进一步在石墨烯系统中引入某种类似p波超导的配对机制使得不同Dirac点的跃迁振幅混合（在石墨烯里面的物理图像就是不同简并谷的赝自旋间的配对），这时有。
这里面代表着复序参量的涨落场，关联长度远大于晶格常数从而体系打开能隙，；如同超导的平均场理论，这里序参量也可通过Wick定理用配对关联函数表达:众多格点的跃迁振幅两两配对混合形成一种位形空间图案，用向量场刻画则其中方向由相位因子决定，格点间不同的配对模式会产生不同的方向图案。
——通过相位因子来刻画。
这种二维系统的拓扑缺陷的激发意味着会发生拓扑相变（类似于二维XY模型发生KT相变）。
HCM模型中的产生的Nielsen-Olesen–Landau-Ginsburg-Abrikosov (NO-LGA)涡旋是通过复标量场来描述。
而实际上规范场也可以产生有限能量的NO-LGA涡旋（涡旋），这就为实现FQH提供了更现实的方案（加磁场）。
R.Jackiw和S.Y.Pi进一步引入了一个相关作用到Dirac费米子上的内禀手征规范势，这里将对A,B子晶格Brillouin区的四个简并自由度合起来用四分量旋量表象。
引入Weyl表象下4 × 4 Dirac矩阵（），是四分量Driac 旋量，且在引入了来构造内禀手征规范场。
并定义，故有扩充了系统的对称性而使得系统在局域规范变换下不变：尽管在一般的2+1维的石墨烯系统中，只需要2×2的Pauli矩阵便可完备描述，在四分量旋量表象下最多只需要。
而我们会意识到其实在这种拓扑非平庸的系统中是由手征规范场来演生出来的。
接下来更简练地写出石墨烯正六边形晶格中费米子的低能Dirac拉格朗日量质量项来自于手征规范场打开能隙产生。
Hou等人发现石墨烯晶格中可以产生拓扑缺陷：一个绑着分数电荷的涡旋。
这种分数荷的产生是源于系统Dirac方程的非配对零模解。
我们这里利用―同位旋‖的位形空间图像可以不去讨论零能解：Dirac费米子在非平庸背景下的长程表现可以构造出这样的涡旋结构。
并且可以通过计算Berry相位证明这种晶格上带有规范磁通或统计相位的任意子是遵守时间反映对称性的。
操作办法是我们绝热地引入涡旋结构，即从开始逐渐调节序参量。
在拉格朗日量中加入-质量项扩充质量的参数空间，组成六角形晶格的两套相互交错的子晶格上费米子的本点能符号相反。
这意味着序参量的对称性从扩张到，序参量空间中的矢量为，模为；绝热地产生涡旋的过程是将序参量从初始均匀的―向上‖或―向下‖状态变到方向且在远离涡旋中心的地方变平为均匀平面。
图所示为2+1维时空的处穿过涡旋核芯的截面，箭头即为方向。
从图中可以看到产生半子（meron）结构，是半个斯格明子（skrymion），涡旋核心指向（*铁磁体等自旋系统中可产生一种拓扑性元激发——斯格明子（Skyrmion）：斯格明子内部自旋电子指向不同的方向，具有微型磁场，环绕着原子结构）。
当然，在离散格点系统中我们可以取核芯尺度为零的极限，这样就恢复为涡旋结构；而一般在连续介质中则中会存在一单点处，即涡旋的奇点。
通过前面描述那样光滑地引入涡旋，我们可以通过涡旋结构出发，进而通过逐圈微扰展开来计算费米子流算符求出这个绝热过程中规范荷的累积。
计算在手征复标量场的微扰（设图中顶部的背景场为方向）下的费米子流，作单圈近似，其中一个正规自能图如下（圈线为费米子传播子）可得到，加上其他自能图得到可得到总流该流表达式反映了系统的对称性，它就是非线性模型的拓扑守恒流。
为了计算图中半子结构中心的规范荷，将代入上式得到，总荷为半子中心附近区域的位形为，为的涡量，在位形空间中积分可得。
这时荷为意味着着产生的两种涡半旋（注意这种分数化半涡旋零能束缚态并不是拓扑超导中的Majorana束缚态），也即代表着Dirac方程零能态是否占据着电子的态。
在半子涡旋核尺度区域无穷小,的极限下，规范流为，这些结果可推广到多个涡旋的情形。
加入一般规范场后低能效拉格朗日量可以进一步写为协变形式：其中,分别为与荷电费米子流以及轴向费米子流的最小耦合的规范场以及轴矢手征规范场。
由于规范不变，规范场变换后，从Dirac哈密顿量可得到费米子与手征规范场的耦合项，其中是手征费米子分量，规范变化下有。
现在对波函数作一个奇异规范变换：，这里将涡旋相位分解为正负频分量相移后成为新的规范场：拉格朗日量变为：这么一来，原本带有扭曲相位的质量项就退化为单纯数量值，拉格朗日量写成更biao标准的规范场耦合形式，方便用我们的场论知识来解决问题。
规范场、费米子场具有这些对称性：宇称；电荷共轭；时间反演以及一个幺正变换下哈密顿量具有反对称性。
通过以上分析，我们可以确定规范场的低能有效作用量是什么样的拓扑项：单纯的CS项和不具有宇称和时间反演对称性。
于是人们构造了混合CS项满足系统所有对称性，这种CS规范结构为双重规范结构。
则CS作用量应为为，费米子流，为了看到系统有效规范场部分的拉格朗日量，需要积掉Dirac费米子场，这里将规范场都合起来写为。
作Fourier变换到动量表象为，作WKB展开计算有效作用量树图贡献为零计算到单圈阶修正在低能时保持Lorentz对称以及局域不变的要求下对展开Green函数取到线性项代入进行计算，得到有效拉格朗日量为第一项描述的是Dirac介质中介电响应。
若没有轴手征规范场，第二项退化为，它反映了涡旋场涨落导致空间位形变化以及涡旋间的对数长程作用；若轴手征规范场存在，并且由Maxwell方程描述，则涡旋间长程作用受到屏蔽变成指数衰减型，如同II型超导体。
第三项则是演生出现的Chern-Simons规范项。
可以同时是场的质量项，在不同的序参量情况中调节，总可找到一种相态使得这时系统的场保持有质量而场软化，可见电性流与轴矢流反向。
这种相态将是一种超导相。
我们看到在石墨烯中产生了拓扑性激发，它们是任意子，其统计规律也是分数化的。
现在我们撤去所有外场，令，CS拉格朗日量为考察两个分别处于的半涡旋，让第二个绕第一个沿着路径转。
把这两个非局域半涡旋视为一个完整涡旋的正负分解，，；是第k个涡旋的流表达式。
涡旋相互间相互缠绕累计的拓扑相位可通过对CS项积分求得可见这种半涡旋拓扑缺陷就是遵循统计角为的交换统计任意子（半子）。
