直角坐标系中的探索规律题

直角坐标系找规律题型通常会给出一些坐标点或图形，要求我们根据这些已知信息来找出它们之间的规律，并预测出其他坐标点或图形的位置。

下面是一个例子：
已知以下三个点在同一直线上：A(1,2)，B(3,4)，C(5,6)。

试根据这个规律，预测点D、E和F的位置。

解决这个问题需要观察已知的点，找出它们之间的共性和规律。

观察A、B和C三个点，我们可以发现它们的横坐标和纵坐标都各自增加了2，即每次增加2个单位。

因此，我们可以得出以下规律：
-每个点的横坐标比前一个点的横坐标增加2个单位。

-每个点的纵坐标比前一个点的纵坐标增加2个单位。

根据这个规律，我们可以预测出D、E和F的位置：
-点D的横坐标应该为7，纵坐标应该为8，因此D的坐标为(7,8)。

-点E的横坐标应该为9，纵坐标应该为10，因此E的坐标为(9,10)。

-点F的横坐标应该为11，纵坐标应该为12，因此F的坐标为(11,12)。

因此，根据已知的三个点的规律，我们成功地预测出了点D、E和F 的位置。

以下是关于在平面直角坐标系中寻找规律的100道题目：1. 绘制点(1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 16), ... 并继续这个规律。

2. 连接点(-1, 0), (0, 1), (1, 0), (0, -1), (-1, 0) 形成一个图形。

这个图形是什么？3. 找到缺失的坐标：(2, 5), (4, 10), (6, ?)。

4. 绘制点(0, 0), (1, 1), (2, 4), (3, 9), ... 并继续这个规律。

5. 连接点(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), ... 形成一条直线。

这条直线的斜率是多少？6. 找到缺失的坐标：(3, 6), (5, ?), (7, 14)。

7. 绘制点(-1, 0), (-2, 0), (-3, 0), (-4, 0), ... 并继续这个规律。

8. 连接点(0, 1), (1, 0), (0, -1), (-1, 0), (0, 1) 形成一个图形。

这个图形是什么？9. 找到缺失的坐标：(2, 4), (4, ?), (6, 12)。

10. 绘制点(1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 16), ... 并找出这个规律的方程。

11. 连接点(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8), ... 形成一条直线。

这条直线的斜率是多少？12. 找到缺失的坐标：(2, 5), (4, ?), (6, 11)。

13. 绘制点(-1, -1), (0, 0), (1, 1), (2, 2), ... 并继续这个规律。

14. 连接点(-1, 1), (-2, 2), (-3, 3), (-4, 4), ... 形成一条直线。

这条直线的斜率是多少？15. 找到缺失的坐标：(3, 6), (5, ?), (7, 13)。

16. 绘制点(0, 0), (1, 1), (2, 4), (3, 9), ... 并找出这个规律的方程。

直角坐标系找规律题一．选择题1.在平面直角坐标系中，A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A-B-C-D-A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（-1，0）B．（1，-2）C．（1，1）D．（-1，-1）2.如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2014次相遇地点的坐标是（）A．（2，0）B．（-1，1）C．（-2，1）D．（-1，-1）2题图3题图5题图3.如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2014次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）4.如图，动点P在直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点（1，1），第二次运动到点（2，0），第三次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2015次运动后，动点P 的纵坐标是（）A．2 B．1 C．0 D．20155.如图，在轴的正半轴与射线上各放置着一平面镜，发光点（0，1）处沿如图所示方向发射一束光，每当碰到镜面时会反射（反射时反射角等于入射角），当光线第30次碰到镜面时的坐标为（）A．（30，3） B．（88，3） C．（30，0） D．（88，0）6.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，A1、A2、A3、…都在格点上，△A1A2A3、△A3A4A5、△A5A6A7、…都是斜边在x轴上，且斜边长分别为2、4、6、…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的三个顶点坐标为A1（2，0）、A2（1，-1）、A3（0，0），则依图中规律，A19的坐标为（）A．（10，0） B．（-10，0） C．（2，8） D．（-8，0）6题图7题图8题图7.一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0），且每秒移动一个单位，那么第30秒时点所在位置的坐标是（）A．（0，5） B．（5，5） C．（0，11） D．（11，11）8.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（横纵坐标都为整数的点），其顺序按图中“→”方向排列，如：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），（4，1），…，观察规律可得，该排列中第100个点的坐标是（）A．（10，6） B．（12，8） C．（14，6） D．（14，8）9.已知A1（1，0），A2（1，-1），A3（-1，-1），A4（-1，1），A5（2，1），…，则点A2011的坐标是（) A．（502，502） B．（-502，-502） C．（503，503） D．（-503，-503）9题图10题图11题图10．如图所示，在平面直角坐标系上有点A（l，O），点A第一次跳动至点A1（-1，1），第四次向右跳动5个单位后至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动后至点A100的坐标是（）A．（50，50） B．（51，51） C．（51，50） D．（50，59）11.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第6个正方形（实线）四条边上的整点共有（）A．22个 B．24个 C．26个 D．28个12.已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），…，则第60个数对为（）A．（5，6） B．（3，9） C．（4，8） D．（5，7）13.将正方形ABCD的各边按如图所示延长，从射线AB开始，分别在各射线上标记点A1，A2，A3，A4，…，按此规律，则点A2014所在的射线是（）A．射线AB B．射线BC C．射线CD D．射线DA13题图14题图14.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（）（用n表示）．A．（2n-1，1） B．（2n+1，1） C．（2n，1） D．（4n+1，1）15.如图：有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1、A2、A3、A4…表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，则顶点A91的坐标是（）A．（0，31) B．（31，-31） C．（-31，-31） D．（-30，-30）15题图16题图17题图16.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，-1）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标（）A．（ 14，0 ） B．（ 14，-1） C．（ 14，1 ） D．（ 14，2 ）17.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的坐标为（）A．（45，13） B．（1006，12） C．（45，12） D．（1006，13）二．填空题18.如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2014的坐标为．18题图20题图19.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（-y+1，x+1）叫做点P′伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为，点A2014的坐标为；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，A1（1，0），A2（3，0），A3（6，0），A4（10，0），…，以A1A2为对角线作第一个正方形A1C1A2B1，以A2A3为对角线作第二个正方形A2C2A3B2，以A3A4为对角线作D C 3-1B A O x yDC3-1BA Oxy 第三个正方形A3C3A4B3，…，顶点B1，B2，B3，…都在第一象限，按照这样的规律依次进行下去，点B4的坐标为_________ ．平面直角坐标系动点问题1．在如图直角坐标系中，已知A （0，a ），B （b ，0），C （b ，c ）三点，其中a 、b 、c 满足关系式+（b ﹣3）2=0，（c ﹣4）2≤0． （1）求a 、b 、c 的值；（2）如果点P （m ，n ）在第二象限，四边形CBOP 的面积为y ，请你用含m ，n 的式子表示y ； （3）如果点P 在第二象限坐标轴的夹角平分线上，并且y=2S 四边形CBOA ，求P 点的坐标．2.如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点，以OC 、OA 所在直线为x 轴 和y 轴建立平面直角坐标系，点A (0，a )，C (b ，0)220a b b -+-=．(1) 则A 点的坐标为___________，C 点的坐标为__________；(2) 已知坐标轴上有两动点P 、Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q 点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点Q 到达A 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是(1，2)，设运动时间为t (t ＞0)秒．问：是否存在这样的t ，使S △ODP ＝ S △ODQ ，若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由；(3) 点F 是线段AC 上一点，满足∠FOC ＝∠FCO ，点G 是第二象限中一点，连OG ，使得∠AOG ＝∠AOF ．点E 是线段OA 上一动点，连CE 交OF 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，OHC ACE OEC∠+∠∠的值是否会发生变化，若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．y Q P DACOOCE FHGy xA3．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ． (1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形(2)在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB S ∆＝ABDC S 四边形，若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．(3)点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B ，D 重合）给出下列结论：①DCP BOP CPO ∠+∠∠的值不变，②DCP CPOBOP∠+∠∠的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你P D CBAOxy找出这个结论并求其值．4．如图，A 、B 两点坐标分别为A （a ，4），B （b ，0），且a ，b 满足（a ﹣2b+8）2+=0，E是y 轴正半轴上一点． （1）求A 、B 两点坐标；（2）若C 为y 轴上一点且S △AOC =S △AOB ，求C 点的坐标；（3）过B 作BD ∥y 轴，∠DBF=∠DBA ，∠EOF=∠EOA ，求∠F 与∠A 间的数量关系．5．如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0），B （b ，3），C （4，0），且满足（a+b ）2+|a ﹣b+6|=0，线段AB 交y 轴于F 点． （1）求点A 、B 的坐标． （2）点D 为y 轴正半轴上一点，若ED ∥AB ，且AM ，DM 分别平分∠CAB ，∠ODE ，如图2，求∠AMD 的度数．（3）如图3，（也可以利用图1） ①求点F 的坐标；②点P 为坐标轴上一点，若△ABP 的三角形和△ABC 的面积相等，求出P 点坐标．。

平面直角坐标系中点的变化规律例题1. 引言哎呀，坐标系的世界真的很奇妙呢！你有没有觉得，在直角坐标系中，点的移动就像在玩一场拼图游戏，每一步都让你发现新规律。

今天，我们就来一起探讨一下这些点是怎么“变脸”的，看看能否找到一些有趣的规律和技巧。

2. 坐标系基础2.1 坐标系的组成首先，我们得了解一下直角坐标系的基本构成。

直角坐标系由横轴（x轴）和纵轴（y轴）组成，交点叫做原点。

每一个点都可以用一对数字（x, y）来表示，这两个数字分别告诉我们点在横轴和纵轴上的位置。

简而言之，x坐标告诉我们点向右走了多远，y坐标则告诉我们点向上走了多高。

2.2 如何读懂坐标比如说，点A的坐标是(3, 4)，那就意味着我们从原点出发，向右走3步，再向上走4步，咱们就找到了点A。

是不是很简单？不过，问题来了，当这些点开始移动时，我们要如何判断它们的新位置呢？3. 点的变化规律3.1 点的平移说到点的变化，首先要提到的是平移。

平移就像是在画布上移动画笔，点的坐标在这种情况下会以某种固定的方式改变。

假如我们把点A(3, 4)向右平移2步，向上平移3步，那么新坐标就是(5, 7)。

这就像是把点A挪到了新地方，却没改变它的形状和方向。

3.2 点的对称再来聊聊对称。

对称就像是一面镜子，把点对折过来。

比如，点A(3, 4)相对于y轴对称的点是(3, 4)，因为我们把x坐标取了相反数，y坐标保持不变。

若是相对于x轴对称，点A会变成(3, 4)。

就像把点A在镜子前面照一照，镜中点的坐标自然就变了。

4. 实际例题解析4.1 例题背景假设我们有一个点B，它的坐标是(6, 2)，现在我们要把它先向左移动4步，再向下移动3步。

这个问题就像是在解谜题一样，需要我们运用之前学过的知识。

4.2 解决过程首先，点B(6, 2)向左移动4步，这就意味着x坐标减少4，所以新的x坐标是6 4= 2。

然后，向下移动3步，就意味着y坐标减少3，所以新的y坐标是2 3 = 5。

平面直角坐标系中的规律探索1、如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）A、（13，13）B、（﹣13，﹣13）C、（14，14）D、（﹣14，﹣14）∵55=4×13+3，∴A55与A3在同一象限，即都在第一象限，根据题中图形中的规律可得：3=4×0+3，A3的坐标为（0+1，0+1），即A3（1，1），7=4×1+3，A7的坐标为（1+1，1+1），A7（2，2），11=4×2+3，A11的坐标为（2+1，2+1），A11（3，3）；…55=4×13+3，A55（14，14），A55的坐标为（13+1，13+1）；故选C．第1题第2题第3题2．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2012的坐标为。

解：每四个点一个循环，A1 A5 A9……在x正半轴上A2 A6 A10……在第四象限A3 A7 A11……在x负半轴上A4 A8 A12……在第一象限有规律的所以A2012在第一象限∵2012÷4=503,∴点A2012在第一象限,横坐标是2,纵坐标是2012÷2=1006,∴A2012的坐标为（2,1006）．3、如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…）且每秒运动一个单位长度，那么2010秒时，这个粒子所处位置为（）A、（14，44）B、（15，44）C、（44，14）D、（44，15）设粒子运动到A1，A2，…，An时所用的间分别为a1，a2，…，an，则a1=2，a2=6，a3=12，a4=20∴a n=n（n+1）．44×45=1980，故运动了1980秒时它到点A44（44，44）；又由运动规律知：A1，A2，…，A n中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动．故达到A44（44，44）时向左运动30秒到达点（14，44），即运动了2010秒．所求点应为（14，44）4、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）（4，0）根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为．第4题第5题第6题到第n列有（1+2+3+4+……+n）个点，既n(n+1)/2个点.则可求当n=13时,有91个点.所以排到横坐标为13的点是第91个点,横坐标为13的点最后一个是(13,0),所以(13,0)是第91个点,所以可数得第100个点是（14,8）5、如图，已知A l（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…．则点A2007的坐标为．易得4的整数倍的各点如A4，A8，A12等点在第三象限，∵2008÷4=502；∴A2008的坐标在第三象限，横坐标为-2008÷4=-502；纵坐标为-502，∴点A2008的坐标是（-502，-502）．A2007的坐标在第二象限，故答案为：（-502，502）．6、如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（）A．（2，0）B．（-1，1）C．（-2，1）D．（-1，-1）矩形的边长为4和2，周长为12，由题意知：第一次在BC边相遇；第二次在DE边相遇；第三次在A点相遇；此时甲、乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵2012÷3=670…2，故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，在DE边相遇；此时相遇点的坐标为：（-1，-1），故选：D．7、如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是．点P第2009次跳动至点P2009的坐标是．第7题第8题经过观察可得：以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100÷2=50；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到：Pn的横坐标为n÷4+1（n 是4的倍数）．故点P100的横坐标为：100÷4+1=26，纵坐标为：100÷2=50，点P第100次跳动至点P100的坐标是（26，50）．故答案填（26，50）．（503，1005）8、如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…，则点A2010的坐标是．。

坐标系中的规律探索问题1.如图，三角形ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点为P1(x0+5,y0+3)，将三角形作同样的平移得到三角形A1B1C1，求A1，B1，C1的坐标并求出平移后的三角形A1B1C1的面积。

2.3.如图所示，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（-1，1），紧接着第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（-2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是.A. (50,50)B. (51,51)C. (51,50)D. (50,59)一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位长度，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A. （4，0） B. （5，0） C. （0，5） D. （5，5）4.如图,一个机器人从O点出发,向正东方向走3米到达A1点,再向正北方向走6米到达A2点,再向正西方向走9米到达A3点,再向正南方向走12米到达A4点,再向正东方向走15米到达A5点,按如此规律走下去,当机器人走到A6点时,则A6的坐标为( )A. (9,15)B. (6,15)C. (9,9)D. (9,12)5.我们把1,1,2,3,5,8,13,21,…这组数称为斐波那契数列,为了进一步研究,依次以这列数为半径作90∘圆弧P1P2ˆ,P2P3ˆ,P3P4ˆ,…得到斐波那契螺旋线,然后顺次连结P1P2,P2P3,P3P4,…得到螺旋折线(如图),已知点P1(0,1),P2(−1,0),P3(0,−1),则该折线上的点P9的坐标为( )A. (−6,24)B. (−6,25)C. (−5,24)D. (−5,25)6、在平面直角坐标系中,点P(x,y)经过某种变换后得到点P′(−y+1,x+2),我们把点P′(−y+1,x+2)叫做点P(x,y)的终结点。

八下平面直角坐标系里的规律题一、引言：了解平面直角坐标系平面直角坐标系是数学中一个基本的概念，它在几何、代数等领域都有着广泛的应用。

在这个坐标系中，我们可以用两个变量x和y来表示点的位置。

本文将重点讨论平面直角坐标系中的规律题，帮助大家掌握解题技巧，提高解题能力。

二、坐标系的基本概念和符号表示平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴组成，分别为x轴和y轴。

横坐标为x，纵坐标为y。

坐标原点为（0，0），正负坐标表示点在x轴和y轴上的位置。

如点A的坐标为（3，5），表示点A位于第一象限。

三、平面直角坐标系的规律题类型1.点的坐标规律：如点的坐标和、差、积、商等规律。

2.线段的规律：如线段的中点、中线、平行线等规律。

3.三角形的规律：如三角形面积、周长、角度等规律。

4.图形变换规律：如平移、旋转、缩放等变换规律。

四、解题方法与技巧1.利用坐标系中点的性质解题：熟练掌握点的坐标和、差、积、商等基本运算。

2.利用几何图形性质解题：了解各种几何图形的性质，如直线、圆、三角形等。

3.利用数学公式解题：熟记相关数学公式，如坐标变换、面积公式等。

4.画图辅助解题：对于复杂题目，可以尝试画图辅助分析，使问题更加直观。

五、典型例题解析这里给出一个典型例题进行解析：已知点A（2，3），B（5，7），求线段AB的中点坐标。

解：利用中点公式，线段AB的中点坐标为（（2+5）/2，（3+7）/2）=（3.5，5.5）。

六、巩固练习与答案解析1.已知点A（-3，2），求点A到原点的距离。

解：利用距离公式，OA = √（-3+2）= √（9+4）= √13。

2.已知点A（2，-1），B（4，3），求线段AB的斜率。

解：利用斜率公式，k = （3-（-1））/（4-2）= 4/2 = 2。

七、总结：提高解题能力的策略1.熟练掌握平面直角坐标系的基本概念和运算。

2.了解各类规律题的解题思路和方法。

3.多做练习，积累经验，提高解题速度。

4.学会画图辅助解题，使问题更加直观。

平■面直角坐标系找规律题型解析1、如图，正方形ABCES勺顶点分别为A(1,1) B(1 , -1) C(-1 , -1) D(-1 , 1) , y轴上有一点P(0, 2)。

作点P关丁点A的对称点p1,作p1关丁点B的对称点p2,作点p2关丁点C 的对称点p3,作p3关丁点D的对称点p4,作点p4关丁点A的对称点p5,作p5关丁点B的对称点p6…，按如此操作下去，则点p2011的坐标是多少？周期均由点P1, P2, P3, P4组成。

第1 周期点的坐标为:P1(2,0) , P2(0,-2) , P3(-2,0) , P4(0,2)第2 周期点的坐标为:P1(2,0) , P2(0,-2) , P3(-2,0) , P4(0,2)第3 周期点的坐标为:P1(2,0) , P2(0,-2) , P3(-2,0) , P4(0,2)第n 周期点的坐标为:P1(2,0) , P2(0,-2) , P3(-2,0) , P4(0,2)2011 -4=502…3,所以点P2011的坐标与P3坐标相同，为(一2, 0) 解法2:根据题意，P1 (2, 0) P2 (0, -2) P3 (-2, 0) P4 (0, 2)。

根据p1-pn每四个一循环的规律，可以得出：P4n (0, 2) , P4n+1 (2, 0) , P4n+2 (0, -2) , P4n+3( — 2, 0)。

2011 -4=502…3,所以点P2011的坐标与P3坐标相同，为(一2, 0)总结：此题是循环问题，关键是找出每几个一循环，及循环的起始点。

此题是每四个点一循环，起始点是p点。

2、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如下图所示.个yA1 宾A5 -A6 A9 A10 ______ .1 > c q -------- £q J K R】r —I FO A3 A4 A7 ^8 A11 %2 ‘X(1) 填写下列各点的坐标：A4( , ) , A8( , ) , A10( , ) , A12( *(2) 写出点A4n的坐标(n是正整数)；(3) 按此移动规律，若点Am在x轴上，请用含n的代数式表示m (n是正整数)(4) 指出蚂蚁从点A2011到点A2012的移动方向.(5) 指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向.(6)指出A106, A201的的坐标及方向。

12.（2011江苏常州、镇江2分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点分别为A 、B 、C 、D ，轴上有一点P 。

作点P 关于点A 的对称点，作关于点B 的对称点，作点关于点C 的对称点，作关于点D 的对称点，作点关于点A 的对称点，作关于点B 的对称点┅，按如此操作下去，则点的坐标为A ．B ．C ．D ． 【答案】D 。

【考点】分类归纳，点对称。

【分析】找出规律，P1（2，0），P2（0，－2），P3（－2，0），P4（0，2}，……，P4n （0，2}，P4n+1（2，0），P4n+2（0，－2），P4n+3（－2，0）。

而2011除以4余3，所以点P2011的坐标与P3坐标相同，为（－2，0）。

故选D 。

23.（2011湖北潜江仙桃天门江汉油田3分）如图，已知直线l ：y=x ，过点 A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A1；过点A1作y 轴的垂线交直线l 于点B1，过点B1作直线l 的垂线交y 轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为A ．（0，64）B ．（0，128）C ．（0，256）D ．（0，512）【答案】C 。

【考点】分类归纳，一次函数的图象和k 值的意义，三角函数定义，特殊角的三角函数值，含30度角的直角三角形的性质。

【分析】∵直线l ：y=x ，A1B⊥l ，A2B1⊥l ，...，∴可求出∠BOX=∠ABO=∠A1B1O=∠A2B2O= (300)∴∠OA1B=∠O A2B1=∠O A3B2= (300)∵点A 的坐标是（1，0），∴OA=1。

∵点B 在直线y= x 上，∴OB=2。

∴OA1=2 OB =4。

∴OB1=2OA1=8，OA2=2 OB1=16。

∴OB2=2OA2=32，OA3=2 OB2=64。

∴OB3=2OA3=128，OA4=2 OB3=256。

∴A4的坐标是（0，256）。

故选C 。

平面直角坐标系找规律题型解析1、如图，正方形ABCD 的顶点分别为A(1,1) B(1，-1) C(-1，-1) D(-1，1)，y 轴上有一点P(0，2)。

作点P 关于点A 的对称点p1，作p1关于点B 的对称点p2，作点p2关于点C 的对称点p3，作p3关于点D 的对称点p4，作点p4关于点A 的对称点p5，作p5关于点B 的对称点p6┅，按如此操作下去，则点p2011的坐标是多少？解法1：对称点P1、P2、P3、P4每4个点，图形为一个循环周期。

设每个周期均由点P1，P2，P3，P4组成。

第1周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)第2周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)第3周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)第n 周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)2011÷4=502…3，所以点P2011的坐标与P3坐标相同，为（－2，0）解法2：根据题意，P1（2，0） P2（0，－2） P3（－2，0） P4（0，2）。

根据p1-pn 每四个一循环的规律，可以得出：P4n （0，2），P4n+1（2，0），P4n+2（0，－2），P4n+3（－2，0）。

2011÷4=502…3，所以点P2011的坐标与P3坐标相同，为（－2，0）总结：此题是循环问题，关键是找出每几个一循环，及循环的起始点。

此题是每四个点一循环，起始点是p 点。

2、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．（1）填写下列各点的坐标：A4（ ， ），A8（ ， ），A10（ ， ），A12（ ）；（2）写出点A4n 的坐标（n 是正整数）；（3）按此移动规律，若点Am 在x 轴上，请用含n 的代数式表示m （n 是正整数）（4）指出蚂蚁从点A2011到点A2012的移动方向．（5）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．（6）指出A106，A201的的坐标及方向。

专题01 平面直角坐标系规律探究问题【知识点梳理】1、关于x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征点P （a ，b ）与关于x 轴对称点的坐标为 （a ，-b ） 点P （a ，b ）与关于y 轴对称点的坐标为 （-a ，b ） 点P （a ，b ）与关于原点对称点的坐标为 （-a ，-b ） 口诀：关于谁对称，谁不变，另一个变号，关于原点对称都变号 2、点的平移点P （a ，b ）沿x 轴向右（或向左）平移m 个单位后对应点的坐标是(a ±m,b )； 点P （a ，b ）沿y 轴向上（或向下）平移n 个单位后对应点的坐标是(a,b ±n ). 口诀：横坐标右加左减，纵坐标上加下减.3、两点间的距离：在x 轴或平行于x 轴的直线上的两点P 1 (x 1,y )，P 2 (x 2,y )间的距离为|x 1−x 2| 在y 轴或平行于y 轴的直线上的两点P 1 (x ,y 1)，P 2 (x ,y 2)间的距离为|y 1−y 2| 任意两点P 1 (x 1,y 1)，P 2 (x 2,y 2)，则线段P 1P 2的中点坐标为(x 1+x 22,y 1+y 22)任意两点P 1 (x 1,y 1)，P 2 (x 2,y 2)，则线段P 1P 2=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2【典例分析】【例1y)经过某种变换后得到点P ′(−y +1,x +2)，我们把点P ′(−y +1,x +2)叫做点P(x,y)的终结点．已知点P 1的终结点为P 2，点P 2的终结点为P 3，点P 3的终结点为P 4，这样依次得到P 1、P 2、P 3、P 4、…、nP 、…，若点p 1的坐标为（2，0），则点P 2022的坐标为_____。

【答案】（1，4）．解析：解：P 1 坐标为（2，0），则P 2坐标为（1，4），P 3坐标为（-3，3），P 4坐标为（-2，-1），P 5坐标为（2，0），∴P n 的坐标为（2，0），（1，4），（-3，3），（-2，-1）循环， ∵2022=4×505+2， ∴P 2022 坐标与P 2点重合， 故答案为（1，4）．【练1】在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点P′（y -1，-x+1）叫做点P 的伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…．若点A 1的坐标为（3，2），则A 2023的坐标为________【答案】（-3，0）解析：解：∵A1（3，2），A2（1，-2），A3（-3，0），A4（-1，4），A5（3，2），…，∴点A n的坐标4个一循环．∵2023=505×4+3，∴点A2023的坐标与点A2的坐标相同．∴A2023的坐标为（-3，0），故答案为：（-3，0）．【练2】某同学在平面直角坐标系内设计了一个动点运动的编程．若一个动点从点A1（1，3）出发，沿A2（3，5）→A3（7，9）→…运动，则点A2022的坐标为（）A．（22021﹣1，22021+1）B．（22022﹣1，22022+1）C．（22022﹣2，22022+2）D．（22021﹣2021，22021+2021）【答案】B【解析】解：∵一个动点从点A1（1，3）出发，沿A2（3，5）→A3（7，9）→…运动，∴A n（2n﹣1，2n+1），∴A2022的坐标为：（22022﹣1，22022+1），故选：B．【练3】对点（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）＝（x+y，x﹣y）；且规定P n（x，y）＝P1（P n﹣1（x，y））（n为大于1的整数）．如P1（1，2）＝（3，﹣1），P2（1，2）＝P1（P1（1，2））＝P1（3，﹣1）＝（2，4），P3（1，2）＝P1（P2（1，2））＝P1（2，4）＝（6，﹣2）．则P2022（1，﹣1）＝．【答案】（21011，21011）【解析】解：由题意可得：P1（1，﹣1）＝（0，2），P2（1，﹣1）＝（2，﹣2）P3（1，﹣1）＝（0，4），P4（1，﹣1）＝（4，﹣4）P5（1，﹣1）＝（0，8），P6（1，﹣1）＝（8，﹣8）…当n为奇数时，P n（1，﹣1）＝（0，），当n为偶数时，P n（1，﹣1）＝（2n2，2n2），∴P2022（1，﹣1）应该等于（21011，21011）．故答案是：（21011，21011）．【例2】如图，在平面直角坐标系中，A1（1，2），A2（2，0），A3（3，﹣2），A4（4，0）…根据这个规律，探究可得点A2022的坐标是（）A．（2022，0）B．（2022，2）C．（2021，﹣2）D．（2022，﹣2）【答案】A【解析】解：观察图形可知，点A1（1，2），A2（2，0），A3（3，﹣2），A4（4，0）…的横坐标依次是1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是2、0、﹣2、0、2、0、﹣2、…，四个一循环，2022÷4＝505…2，故点A2022坐标是（2022，0）．故选：A．【练1】如图，动点P1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点P的坐标是（）A．（2021，0）B．（2020，1）C．（2022，0）D．（2022，1）【答案】C【解析】分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位，∴2022=4×505+2．当第505循环结束时，点P位置在（2020，0），在此基础之上运动两次到（2022，0）．故选C．【练2】如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），…，按这样的运动规律，第2022次运动后，动点P2022的坐标是（）A．（2022，1）B．（2022，2）C．（2022，﹣2）D．（2022，0）【答案】D【解析】解：观察图象，动点P第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），第四次运动到P4（4，0），第五运动到P5（5，2），第六次运动到P6（6，0），…，结合运动后的点的坐标特点，可知由图象可得纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，﹣2，0，2，0；∵2022÷6＝337，∴经过第2022次运动后，动点P的纵坐标是0，故选：D．【练3】如图，平面直角坐标系中，一个点从原点O出发，按向右→向上→向右→向下的顺序依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移到点A1，第二次移到点A2，第三次移到点A3，…，第n次移到点A n，则点A2022的坐标是_____________.【答案】（1011,1）.【解析】观察图象可知，点A的纵坐标每4个点循环一次，∵2022=505×4+2，∴点A2022的纵坐标与点A2的纵坐标相同，∵A2（1，1），A6（3,1），A10（5,1）……，∴点A2022的坐标是（1011,1）.【例3】如图，在平面直角坐标系上有个点A（-1，O），点A第1次向上跳动一个单位至点A1（-1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2(1，1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2022次跳动至点A2022的坐标是( )A.(-505, 1011)B.(505, 1010)C.(-506, 1010)D.(506, 1011)【答案】D【解析】解：设第n次跳动至点A n，观察，发现：A（-1，0），A1（-1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（-2，2），A5（-2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（-3，4），A9（-3，5），…，∴A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）．∵2022=505×4+2，∴A2022（505+1，505×2+1），即（506，1011）．故选：D．【练1】如图所示，在平面直角坐标系上有个点P（1,0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(−1,1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位……依此规律跳动下去，点P第99次跳动至点P99的坐标是_____【答案】（-25，50）【解析】解：由题中规律可得出如下结论：设点Px的横坐标的绝对值是n，则在y轴右侧的点的下标分别是4（n-1）和4n-3，在y轴左侧的点的下标是：4n-2和4n-1；判断P199的坐标，就是看99=4（n-1）和99=4n-3和99=4n-2和99=4n-1这四个式子中哪一个有负整数解，从而判断出点的横坐标.由上可得：点P第99次跳动至点P99的坐标是（-25，50）故答案为：（-25，50）.【练2】如图，在平面直角坐标系上有点A0(1,0)，点A0第一次跳动至点A1(−1,1)，第二次点A1跳动至点A2(2,1)，第三次点A跳动至点A3(−2,2)，第四次点A3跳动至点A4(3,2)，……依2此规律跳动下去，则点A2021与点A2022之间的距离是（）A．2023B．2022C．2021D．2020【答案】A【解析】观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），则第2022次跳动至A2022点的坐标是（1012，1011），第2021次跳动至点A2021的坐标是（﹣1011，1011）．∵点A2021与点A2022的纵坐标相等，∴点A2021与点A2022之间的距离=1012﹣（﹣1011）=2023．故选：A．【练3】在平面直角坐标系内原点O（0，0）第一次跳动到点A1（0，1），第二次从点A1跳动到点A2（1，2），第三次从点A2跳动到点A3（﹣1，3），第四次从点A3跳动到点A4（﹣1，4），…，按此规律下去，则点A2021的坐标是（）A．（673，2021）B．（674，2021）C．（﹣673，2021）D．（﹣674，2021）【答案】B【解析】解：因为A1（0，1），A2（1，2），A3（﹣1，3），A4（﹣1，4），A5（2，5），A6（﹣2，6），A7（﹣2，7），A8（3，8），…A3n﹣1（n，3n﹣1），A3n（﹣n，3n），A3n+1（﹣n，3n+1）（n为正整数），∵3×674﹣1＝2021，∴n＝674，所以A2021（674，2021），故选：B．【例4】如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1）（1，1）,（1，2），（2，2）……根据这个规律，第2022个点的坐标为________【答案】（45，6）【解析】解：观察图形，可知：第1个点的坐标为（1，0），第4个点的坐标为（1，1），第9个点的坐标为（3，0），第16个点的坐标为（1，3），…，∴第（2n-1）2个点的坐标为（2n-1，0）（n为正整数）．∵2025=452，∴第2025个点的坐标为（45，0）．又∵2025-3=2022，∴第2022个点在第2025个点的上方3个单位长度处，∴第2022个点的坐标为（45，3）．故答案为：（45，3）．【练1】如图，一个蒲公英种子从平面直角坐标系的原点O出发，向正东走3米到达点A1，再向正北方向走6米到达点A2，再向正西方向走9米到达点A3，再向正南方向走12米到达点A4，再向正东方向走15米到达点A5，以此规律走下去，当种子到达点A10时，它在坐标系中坐标为（）A．（﹣12，﹣12）B．（15，18）C．（15，﹣12）D．（﹣15，18）【答案】B【解析】解：根据题意可知：O A1＝3，A1A2＝6，A2A3＝9，A3A4＝12，A4A5＝15，A5A6＝18，A9A10＝30，∴A1点坐标为（3，0），A2点坐标为（3，6），A3点坐标为（﹣6，6），A4点坐标为（﹣6，﹣6），A5点坐标为（9，﹣6），A6点坐标为（9，12），以此类推，A9点坐标为（15，﹣12），所以A10点横坐标为15，纵坐标为﹣12+30＝18，∴A10点坐标为（15，18），故选：B．【练2】如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点（1，0），然后按照图中箭头所示方向移动，即（0，0）→（1，0）→（1，1）→（0，1）→（0，2）→…，且每秒移动一个单位，那么第2022秒时，点所在位置的坐标是（ ）A ．（2，44）B ．（41，44）C ．（44，41）D ．（44，2）【答案】【解析】解：观察可发现，点到（0，2）用4＝22秒，到（3，0）用9＝32秒，到（0，4）用16＝42秒，则可知当点离开x 轴时的横坐标为时间的平方，当点离开y 轴时的纵坐标为时间的平方， 此时时间为奇数的点在x 轴上，时间为偶数的点在y 轴上, ∵2022＝452﹣3＝2025﹣3，∴第2025秒时，动点在（45，0），故第2022秒时，动点在（45，0）向左一个单位，再向上2个单位， 即（44，2）的位置． 故选：D ．【练3】如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,1)，(3,0)，(3,−1)…根据这个规律探索可得，第99个点的坐标为( )A.(14,−1)B.(14,0)C.(14,1)D.(14,2)【答案】C【解析】解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点…第n 个有n 个点， 并且奇数列点数对称而偶数列点数y 轴上方比下方多一个， 所以奇数列的坐标为(n,n−12)，(n,n−12−1)，…，(n,1−n 2)；偶数列的坐标为(n,n2)，(n,n2−1)，…，(n,1−n2)， ∵1+2+3+4+……+13=91∴第99个点位于第14列自上而下第7行．−6)，即(14,1)．代入上式得(14,142故选C．【例5】如图，在平面直角坐标系中，将边长为3，4，5的直角△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置…依次进行下去，发现A（3，0），A1（12，3），A2（15，0）…那么点A2022的坐标为．【答案】（12135，0）【解析】解：∵∠AOB＝90°，点A（3，0），B（0，4），根据勾股定理得AB＝5，根据旋转可知：OA+AB1+B1C2＝3+5+4＝12，所以点A1（12，3），A2（15，0）；继续旋转得A3（24，3），A4（27，0）；…发现规律：A2n﹣1（12n，3），A2n（12n+3，0），∵2022＝2n，∴n＝1011，∴点A2022的坐标为（12135，0），故答案为：（12135，0）．【练1】如图，动点P从（0，3）出发沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2022次碰到长方形的边时点P的坐标为．【答案】（0，3【解答过程】解：如图所示：经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2022÷6＝337∴当点P第2022次碰到矩形的边时与P点起点位置重合，∴点P的坐标为（0，3）．故答案为：（0，3）．【练2】如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2019次，依次得到点P1,P2,P3,...,P2022，则点P2022的坐标是（）A.(2022,2)B.(2022,√3)C.(4043,2)D.(4043, √3)【答案】D【解析】解：由题意可知P1是1P的横坐标是3，P3的横坐标是5，P4的横坐标是7…依此类推下去，P n的横坐标是2n-1,∴P2022的横坐标是2×2022-1=4043纵坐标都是√3，故选：D．连续作旋转变换，依【练3】如图，在直角坐标系中，已知点A(−3,0)，B(0,4)，对OAB次得到Δ1，Δ2，Δ3，Δ4，…，则∆2022的直角顶点的坐标为______.【答案】（8088，0）【解析】解：∵点A（-3，0）、B（0，4），∴AB=√32+42=5由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，∵2022÷3=674，∴∆2022的直角顶点是第674个循环组的最后一个三角形的直角顶点；∵674×12=8088，∴∆2022的直角顶点的坐标为（8088，0）.故答案为（8088，0）.【例6】如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推……则正方形OB2021B2022C2022的顶点B2022的坐标是_____.【答案】（0,-22011）【解析】解：∵正方形OA1B1C1的边长为1，∴OB1=√2∴OB2=2∴B2（0，2），同理可知B3（-2，2），B4（-4，0），B5（-4，-4），B6（0，-8），B7（8，-8），B9（16，16），B10（0，32）．由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标的符号相同，每次正方形的边长变为原来的√2倍，∵2022÷8=252⋯⋯6，∴B8n+6（0，-24n+3），∴B2022（0,-22011）．故答案为：（0,-22011）．【练1】如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA＝1，以点A1为直角顶点，0A1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2022的坐标是_____．【答案】（0,-22011）【解析】解：由等腰直角三角形的性质，可知：A 1（1，1），A 2（0，2），A 3（﹣2，2），A 4（0，﹣4），A 5（﹣4，﹣4），A 6（0，﹣8），A 7（8，﹣8），A 8（16，0），A 9（16，16），A 10（0，32），A 11（﹣32，32），…，∵2022＝252×8+6∴点A 8n+6的坐标为（0，24n+3）（n 为自然数）．∴点A 2022的坐标为（0，24×252+3），即（0,-22011），故答案为：（0,-22011）．【练2】在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）.长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点2A ，作正方形A 2B 2C 2C 1……按这样的规律进行下去，第2022个正方形的面积为_____．【答案】5×(32)4042.【解析】解：∵点A 的坐标为（1,0），点D 的坐标为（0,2）∴正方形ABCD 的边长为√5，设其面积为S 1=5，依此类推，接下来的面积依次为S 2,S 3,S 4⋯⋯第2022个正方形的面积为S 2022，又∵三角形相似，∴ OA OD =A 1B AB =A 2B 1A 1B 1=⋯=12. ∴ S 2=5×94，S 3=5×(94)2…… ∴S 2022=5×(94)2022−1=5×(94)2021=5×(32)4042.【练3】如图，在平面直角坐标系xOy中，B1（0，1），B2（0，3），B3（0，6），B4（0，10），…，以B1B2为对角线作第一个正方形A1B1C1B2，以B2B3为对角线作第二个正方形A2B2C2B3，以B3B4为对角线作第三个正方形A3B3C3B4，…，如果所作正方形的对角线B n B n+1都在y 轴上，且B n B n+1的长度依次增加1个单位长度，顶点A n都在第一象限内（n≥1，且n为整数），那么A1的纵坐标为；用n的代数式表示A n的纵坐标：．【答案】2；【解析】解：作A1D⊥y轴于点D，则B1D＝B1B2÷2＝（3﹣1）÷2＝1，∴A1的纵坐标＝B1D+B1O＝1+12，同理可得A2的纵坐标＝OB2+（B2B3）÷2＝3+（6﹣3）÷2 4.5，∴A n的纵坐标为，故答案为2，．。

平面直角坐标系中的规律问题专项训练（30道）【北师大版】考卷信息：本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了平面直角坐标系中的规律问题所有类型！1．（2021•张湾区模拟）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按如图顺序依次排列为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…，根据这个规律，第2021个点的坐标为（）A．（46，4）B．（46，3）C．（45，4）D．（45，5）2．（2021春•嘉祥县期末）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴、y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（）A．（﹣1，﹣1）B．（2，0）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）3．（2021春•德阳期末）如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1）…，则点A2021的坐标为（）A．（505，﹣504）B．（506，﹣505）C．（505，﹣505）D．（﹣506，506）4．（2021春•乌苏市期末）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次点A1向右跳到A2（2，1），第三次点A2跳到A3（﹣2，2），第四次点A3向右跳动至点A4，（3，2），…，依此规律跳动下去，则点A2019与点A2020之间的距离是（）A．2021B．2020C．2019D．20185．（2021春•西宁期末）如图，在平面直角坐标系中，A1（1，2），A2（2，0），A3（3，﹣2），A4（4，0）…根据这个规律，探究可得点A2021的坐标是（）A．（2020，0）B．（2021，2）C．（2020，﹣2）D．（2021，﹣2）6．（2021春•绥中县期末）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，P1，P2，P3，…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根据这个规律，点P2021的坐标为（）A．（﹣505，﹣505）B．（﹣505，506）C．（506，506）D．（505，﹣505）7．（2021春•东港区校级期末）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点A2，A2的伴随点A3，…，这样依次得到点A1，A2，A3，A4，…A n，…若点A1的坐标为（3，1），则点A2021的坐标为（）A．（0，4）B．（﹣3，1）C．（0，﹣2）D．（3，1）8．（2021春•上杭县期末）如图，点A（0，1），点A1（2，0），点A2（3，2），点A3（5，1），…，按照这样的规律下去，点A2021的坐标为（）A．（6062，2020）B．（3032，1010）C．（3030，1011）D．（6063，2021）9．（2021春•九龙坡区期中）在平面直角坐标系内原点O （0，0）第一次跳动到点A 1（0，1），第二次从点A 1跳动到点A 2（1，2），第三次从点A 2跳动到点A 3（﹣1，3），第四次从点A 3跳动到点A 4（﹣1，4），…，按此规律下去，则点A 2021的坐标是（ ）A ．（673，2021）B ．（674，2021）C ．（﹣673，2021）D ．（﹣674，2021）10．（2021春•路南区期末）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，…，组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第21秒时，点P 的坐标为（ ）A ．（21，﹣1）B ．（21，0）C ．（21，1）D ．（22，0）11．（2021春•铜梁区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按“向上、向右、向下、向下、向右、向上…”的方向依次不断地移动，每次移动1个单位长度，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（1，﹣1），…那么点A 23的坐标是（ ）A ．（7，﹣1）B ．（8，1）C ．（7，1）D ．（8，﹣1）12．（2021春•青龙县期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O 运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），…，按这样的运动规律，第2022次运动后，动点P2022的坐标是（）A．（2022，1）B．（2022，2）C．（2022，﹣2）D．（2022，0）13．（2021春•抚顺期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0）；（2，0）；（2，1）；（3，2）、（3，1），（3，0）、（4，0），…，根据这个规律探索可得，第20个点的坐标为（）A．（6，4）B．（6，5）C．（7，3）D．（7，5）14．（2021春•福州期末）如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→（3，0）→…则2021分钟时粒子所在点的横坐标为（）A．886B．903C．946D．99015．（2021春•海珠区校级月考）如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点（1，0），然后按照图中箭头所示方向移动，即（0，0）→（1，0）→（1，1）→（0，1）→（0，2）→…，且每秒移动一个单位，那么第2021秒时，点所在位置的坐标是（）A．（3，44）B．（41，44）C．（44，41）D．（44，3）16．（2021春•凤翔县期末）如图，正方形ABCD的顶点A（1，1），B（3，1），规定把正方形ABCD“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，正方形ABCD的顶点C 的坐标为（）A．（﹣2018，3）B．（﹣2018，﹣3）C．（﹣2021，3）D．（﹣2021，﹣3）17．（2021春•武昌区期中）如图，一个蒲公英种子从平面直角坐标系的原点O出发，向正东走3米到达点A1，再向正北方向走6米到达点A2，再向正西方向走9米到达点A3，再向正南方向走12米到达点A4，再向正东方向走15米到达点A5，以此规律走下去，当种子到达点A10时，它在坐标系中坐标为（）A．（﹣12，﹣12）B．（15，18）C．（15，﹣12）D．（﹣15，18）18．（2021春•西平县期末）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，如图，由里向外数第2个正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，3，…得到的，你观察图形，猜想由里向外第2021个正方形四条边上的整点个数共有（）A．2021个B．4042个C．6063个D．8084个19．（2021•河南模拟）某同学在平面直角坐标系内设计了一个动点运动的编程．若一个动点从点A1（1，3）出发，沿A2（3，5）→A3（7，9）→…运动，则点A2021的坐标为（）A．（22020﹣1，22020+1）B．（22021﹣1，22021+1）C．（22021﹣2，22021+2）D．（22020﹣2021，22020+2021）20．（2021春•蓝山县期末）如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7……，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2020的坐标为（）A．（1010，0）B．（1012，0）C．（2，1012）D．（2，1010）21．（2020•克什克腾旗二模）如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，…，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．观察每次变换前后的三角形的变化，按照变换规律，则点A n的坐标是（）A．（2n，3）B．（2n﹣1，3）C．（2n+1，0）D．（2n，0）22．（2021春•潍坊期末）如图，在平面直角坐标系中，将边长为3，4，5的直角△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置…依次进行下去，发现A（3，0），A1（12，3），A2（15，0）…那么点A2021的坐标为．23．（2021春•龙港区期末）如图，两种大小不等的正方形间隔排列在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1且A1的坐标为（2，2），A2的坐标为（5，2）．（1）A3的坐标为；（2）A n的坐标为．（用含n的代数式表示）24．（2021春•新余期末）如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点（1，2），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（2，﹣2），第4次接着运动到点（4，﹣2），第5次接着运动到点（4，0），第6次接着运动到点（5，2）．…按这样的运动规律，经过2021次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是．25．（2021•青田县模拟）如图，动点P从（0，3）出发沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2021次碰到长方形的边时点P的坐标为．26．（2021春•广水市期末）如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上．将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2021次后，点P的坐标为．27．（2020春•江汉区期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标和纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，第1个点为（1，0），后面依次为（2，0），（1，1），（1，2），（2，1），（3，0）…，根据这个规律，第110个点的坐标为．28．（2020•浙江自主招生）对点（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）＝（x+y，x﹣y）；且规定P n（x，y）＝P1（P n﹣1（x，y））（n为大于1的整数）．如P1（1，2）＝（3，﹣1），P2（1，2）＝P1（P1（1，2））＝P1（3，﹣1）＝（2，4），P3（1，2）＝P1（P2（1，2））＝P1（2，4）＝（6，﹣2）．则P2015（1，﹣1）＝．29．（2021•东城区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，B1（0，1），B2（0，3），B3（0，6），B4（0，10），…，以B1B2为对角线作第一个正方形A1B1C1B2，以B2B3为对角线作第二个正方形A2B2C2B3，以B3B4为对角线作第三个正方形A3B3C3B4，…，如果所作正方形的对角线B n B n+1都在y轴上，且B n B n+1的长度依次增加1个单位长度，顶点A n都在第一象限内（n≥1，且n为整数），那么A1的纵坐标为；用n的代数式表示A n的纵坐标：．30．（2021春•西城区校级期中）在直角坐标系中，我们把横，纵坐标都为整数的点叫敝整点，该坐标轴的单位长度为1cm，整点P从原点O出发，速度为1cm/s，且整点p作向上或向右运动（如图1所示）．运动时间（s）与整点（个）的关系如下表：整点P运动的时间（秒）可以得到整点P的坐标可以得到整点P的个数1（0，1）（1，0）22（0，2）（1，1）（2，0）343（0，3）（1，2）（2，1）（3，0）………根据上表的运动规律回答下列问题：（1）当整点p从点O出发4s时，可以得到的整点的个数为个；（2）当整点p从点O出发8s时，在直角坐标系中描出可以得到的所有整点，并顺次连接这些整点；（3）当整点P从点O出发时，可以得到整点（16，4）的位置．。

坐标系规律探索习题一．选择题（共3小题）1．如图，动点P 按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次运动到点(2,0)，第3次运动到点(3,2)，⋯，按这样的运动规律，则第2021次运动到点( )A ．(2021,1)B ．(2021,2)C ．(2020,1)D ．(2021,0)2．如图，在平面直角坐标系中，(1,1)A ，(1,1)B -，(1,2)C --，(1,2)D -．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A B C D A -----⋯的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( )A ．(1,1)-B ．(1,1)-C ．(1,2)--D ．(1,2)-3．点1A ，2A ，3A ，⋯，(n A n 为正整数）都在数轴上．点1A 在原点O 的左边，且11AO =；点2A 在点1A 的右边，且212A A =；点3A 在点2A 的左边，且323A A =；点4A 在点3A 的右边，且434A A =；⋯，依照上述规律，点2008A ，2009A 所表示的数分别为( ) A ．2008，2009-B ．2008-，2009C ．1004，1005-D ．1004，1004-二．填空题（共17小题）4．如图，在平面直角坐标系中，函数2y x =和y x =-的图象分别为直线1l ，2l ，过点(1,0)作x 轴的垂线交1l 于点1A ，过点1A 作y 轴的垂线交2l 于点2A ，过点2A 作x 轴的垂线交1l 于点3A ，过点3A 作y 轴的垂线交2l 于点4A ，⋯依次进行下去，则点2022A 的坐标为 ．5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，1(1,0)A ，2(3,0)A ，3(6,0)A ，4(10,0)A ，⋯，以12A A 为对角线作第一个正方形1121AC A B ，以23A A 为对角线作第二个正方形2232A C A B ，以34A A 为对角线作第三个正方形3343A C A B ，⋯，顶点1B ，2B ，3B ，⋯都在第一象限，按照这样的规律依次进行下去，点5B 的坐标为 ；点n B 的坐标为 ．6．如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向，每次移动一个单位长度，依次得到点1(0,1)P ，2(1,1)P ，3(1,0)P ，4(1,1)P-，5(2,1)P -⋯则2018P 的坐标是 ．7．如图，点(0,0)O ，(0,1)B 是正方形1OBB C 的两个顶点，以它的对角线1OB 为一边作正方形121OB B C ，以正方形121OB B C 的对角线2OB 为一边作正方形232OB B C ，写出点3B 的坐标为 ；再以正方形232OB B C 的对角线3OB 为一边作正方形343OB B C ，⋯依此规律作下去，点2013B 的坐标为 ．8．在平面直角坐标系xOy 中，有一只电子青蛙在点(1,0)A 处．第一次，它从点A 先向右跳跃1个单位，再向上跳跃1个单位到达点1A ； 第二次，它从点1A 先向左跳跃2个单位，再向下跳跃2个单位到达点2A ； 第三次，它从点2A 先向右跳跃3个单位，再向上跳跃3个单位到达点3A ； 第四次，它从点3A 先向左跳跃4个单位，再向下跳跃4个单位到达点4A ；⋯依此规律进行，点6A 的坐标为 ；若点n A 的坐标为(2013,2012)，则n = ． 9．如图，在平面直角坐标系中，有一个正六边形ABCDEF ，其中C 、D 的坐标分别为(1,0)和(2,0)．若在无滑动的情况下，将这个正六边形沿着x 轴向右滚动，则在滚动过程中，这个正六边形的顶点A 、B 、C 、D 、E 、F 中，会经过点(54,2)的是 ．10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，1A 是以O 为圆心，2为半径的圆与过点(0,1)且平行于x 轴的直线1l 的一个交点；2A 是以原点O 为圆心，3为半径的圆与过点(0,2)-且平行于x 轴的直线2l 的一个交点；3A 是以原点O 为圆心，4为半径的圆与过点(0,3)且平行于x 轴的直线3l 的一个交点；4A 是以原点O 为圆心，5为半径的圆与过点(0,4)-且平行于x 轴的直线4l 的一个交点；⋯，且点1A 、2A 、3A 、4A 、⋯都在y 轴右侧，按照这样的规律进行下去，点6A 的坐标为 ，点n A 的坐标为 （用含n 的式子表示，n 是正整数）．11．如图，在平面直角坐标系上有个点(1,0)P ，点P 第1次向上跳动1个单位至点1(1,1)P ，紧接着第2次向左跳动2个单位至点2(1,1)P -，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，⋯，依此规律跳动下去，点P 第100次跳动至点100P 的坐标是 ．12．如图，在平面直角坐标系上有点(1,0)A ，点A 第一次跳动至点1(1,1)A -，第四次向右跳动5个单位至点4(3,2)A ，⋯，依此规律跳动下去，点A 第100次跳动至点100A 的坐标是 ．13．在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为：1(1,1)A 、2(0,2)A 、3(1,1)A -．一只电子蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以1A 为对称中心的对称点1P ，第2次电子蛙由1P 点跳到以2A 为对称中心的对称点2P ，第3次电子蛙由2P 点跳到以3A 为对称中心的对称点3P ，⋯，按此规律，电子蛙分别以：1A 、2A 、3A 为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了2009次后，电子蛙落点的坐标是2009P ．14．观察下列有序数对：(3，1)(5--，1)(72，1)(93--，1)4⋯根据你发现的规律，第100个有序数对是 ．15．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,2)，(3,1)，(3，0)(4，0)⋯⋯，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为 ．16．如图，已知直线l 与x 轴夹角为30︒，过点(2,0)A 作直线l 的垂线，垂足为点1A ，过点1A 作12A A x ⊥轴，垂足为点2A ，过点2A 作23A A l ⊥，垂足为点3A ，⋯，这样依次下去，得到一组线段：1AA ，12A A ，23A A ，⋯，则线段20202021A A 的长为 ．17．如图，点(0,0)O 、(0,1)B 是正方形1OBB C 的两个顶点，以对角线1OB 为一边作正方形121OB B C ，再以正方形121OB B C 的对角线2OB 为一边作正方形232OB B C ，⋯，依次下去，则对角线2020OB 的长= ．18．以水平数轴的原点O 为圆心，过正半轴Ox 上的每一刻度点画同心圆，将Ox 逆时针依次旋转30︒、60︒、90︒、⋯、330︒得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A 、B 的坐标分别表示为(5,0)︒、(4,300)︒，则点C 的坐标表示为 ．19．如图所示，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向翻转2008次，点P 依次落在点1P ，2P ，3P ，⋯，2008P 的位置，则2008P 的横坐标2008x = ．20．如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2008次，点P 依次落在点1P ，2P ，32008P P ⋯的位置，则点2008P 的横坐标为 ．三．解答题（共2小题）21．如图：在直角坐标系中，第一次将AOB ∆变换成△11OA B ，第二次将三角形变换成△22OA B ，第三次将△22OA B ，变换成△33OA B ，已知(1,3)A ，1(3,3)A ，2(5,3)A ，3(7,3)A ；(2,0)B ，1(4,0)B ，2(8,0)B ，3(16,0)B ．（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变化规律再将△33OA B 变换成△44OA B ，则4A 的坐标是 ，4B 的坐标是 ．（2）若按（1）找到的规律将OAB ∆进行了n 次变换，得到△n n OA B ，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推测n A 的坐标是 ，n B 的坐标是 ．22．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标： 1(A ， )， 3(A ， )， 12(A ， )；（2）写出点4n A 的坐标(n 是正整数）； （3）指出蚂蚁从点100A 到101A 的移动方向．坐标系规律探索习题参考答案与试题解析一．选择题（共3小题） 1．解：由图可知，每运动四次出现的形状都是一样的， 202145051÷=⋯⋯，∴第2021次运动到点(2021,1)，故选：A ． 2．解：(1,1)A ，(1,1)B -，(1,2)C --，(1,2)D -，1(1)2AB ∴=--=，1(2)3BC =--=，1(1)2CD =--=，1(2)3DA =--=，∴绕四边形ABCD 一周的细线长度为232310+++=，2012102012÷=⋯，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第2个单位长度的位置，即点B 的位置，点的坐标为(1,1)-． 故选：B ．3．解：根据题意分析可得：点1A ，2A ，3A ，⋯，n A 表示的数为1-，1，2-，2，3-，3，⋯依照上述规律，可得出结论： 点的下标为奇数时，点在原点的左侧；点的下标为偶数时，点在原点的右侧且表示的数为点的下标数除以2； 当n 为偶数时，11n n A A +=--；所以点2008A 表示的数为：200821004÷=， 2009A 表示的数为：20081100411005A --=--=-．故选：C ．二．填空题（共17小题） 4．解：当1x =时，2y =，∴点1A 的坐标为(1,2)；当2y x =-=时，2x =-，∴点2A 的坐标为(2,2)-；同理可得3(2,4)A --，4(4,4)A -，5(4,8)A ，6(8,8)A --，7(8,16)A --，8(16,16)A -⋯⋯，∴22141(2,2)n n n A ++，212142(2,2)n n n A +++-， 212243(2,2)n n n A +++--，222244(2,2)(n n n A n +++-为自然数）， 202250542=⨯+，∴点2022A 的坐标为50521(2⨯+-，505212)⨯+，即点2022A 的坐标为1011(2-，10112)． 故答案为：1011(2-，10112)．5．解：分别过点1B ，2B ，3B ，作1B D x ⊥轴，2B E x ⊥轴，3B F x ⊥轴于点D ，E ，F ， 1(1,0)A ，12312A A ∴=-=，1A D ，1=，2OD =，11B D A D =，1=，可得出1(2,1)B ，2(3,0)A ，32633A A ∴=-=，232EB =，2232B E EA ==，39622OE =-=， 可得29(2B ，3)2，同理可得出：3(8,2)B ，425(2B ，5)2，⋯， 1B ，2B ，3B ，⋯的横坐标分别为：42，92，162，252⋯，∴点5B 的横坐标为：362， 点n B 的横坐标为：2(1)2n +，1B ，2B ，3B ，⋯的纵坐标分别为：1，32，42，52，⋯，∴点5B 的纵坐标为：632=， 点n B 的纵坐标为：12n +， ∴点5B 的坐标为(18,3)；点n B 的坐标为：2(1)1(,)22n n ++．故答案为：(18,3)，2(1)1(,)22n n ++．6．解：由图可得，6(2,0)P ，12(4,0)P ，⋯，6(2,0)n P n ，61(2,1)n P n +， 20166336÷=，6336(2336,0)P ⨯∴⨯，即2016(672,0)P ，2017(672,1)P ∴，2018(673,1)P故答案为：(673,1)．7．解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45︒， 从B 到3B 经过了3次变化，453135︒⨯=︒，31⨯=．∴点3B 所在的正方形的边长为3B 位置在第四象限． ∴点3B 的坐标是(2,2)-；可得出：1B 点坐标为(1,1)， 2B 点坐标为(2,0)， 3B 点坐标为(2,2)-，4B 点坐标为(0,4)-，5B 点坐标为(4,4)--， 6(8,0)B -，7(8,8)B - 8(0,16)B ，9(16,16)B ，由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的倍， 201382515÷=⋯，2013B ∴的纵横坐标符号与点5B 的相同，纵横坐标都是负值，2013B ∴的坐标为1006(2-，10062)-．故答案为：(2,2)-，1006(2-，10062)-． 8．解：青蛙在点(1,0)A 处，∴第一次在点(2,1)，第二次在点(0,1)-， 第三次在点(3,2)， 第四次在点(1,2)--， 第五次在点(4,3)， 第六次在点(2,3)--，从上可以看出除去一二两次，奇数次横纵坐标每次加一，偶数则每次减一， 6(162,062)A ∴-÷-÷得：(2,3)--，点n A 的坐标为(2013,2012)，在第一象限，若以第一次的结果为基础，设置为m ， (22,12)An m m +÷+÷， 222013m +÷=， 4022m =，1402214023n m =+=+=；故答案为：(2-，3-，)，4023． 9．解：如图所示：当滚动到A D x '⊥轴时，E 、F 、A 的对应点分别是E '、F '、A '，连接A D '，过点F '作F G A D '⊥'于点G ，过点E '作E H A D '⊥'于点H ，六边形ABCDEF 是正六边形， 1602F A D FAB ∴∠''=∠=︒，906030A F G ∴∠''=︒-︒=︒， 1122A G A F ∴'=''=，同理可得12HD =， 2A D ∴'=，(2,0)D(2,2)A ∴'，2OD =，正六边形滚动6个单位长度时正好滚动一周，∴从点(2,2)开始到点(54,2)正好滚动52个单位长度，52846=⋯， ∴恰好滚动8周多4个， ∴会过点(54,2)的是点E ．故答案为：E ．10．解：点1A 是以原点O 为圆心，半径为2的圆与过点(0,1)且平行于x 轴的直线1l 的一个交点，1A ∴的坐标为：，1)，即1)，2A 是以原点O 为圆心，3为半径的圆与过点(0,2)-且平行于x 轴的直线2l 的一个交点，2A ∴的坐标为2)-同理可得：3A 的坐标为3)点n A 的坐标为1(1))n n +-⋅，则：点6A 的坐标为6)-；故答案为：6)-，1(1))n n +-⋅；11．解：经过观察可得：1P 和2P 的纵坐标均为1，3P 和4P 的纵坐标均为2，5P 和6P 的纵坐标均为3，因此可以推知99P 和100P 的纵坐标均为100250÷=；其中4的倍数的跳动都在y 轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y 轴右侧．1P 横坐标为1，4P 横坐标为2，8P 横坐标为3，依此类推可得到：n P 的横坐标为41(n n ÷+是4的倍数）．故点100P 的横坐标为：1004126÷+=，纵坐标为：100250÷=，点P 第100次跳动至点100P 的坐标是(26,50)． 故答案为：(26,50)．12．解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是(2,1)， 第4次跳动至点的坐标是(3,2)， 第6次跳动至点的坐标是(4,3)， 第8次跳动至点的坐标是(5,4)，⋯第2n 次跳动至点的坐标是(1,)n n +，∴第100次跳动至点的坐标是(51,50)．故答案为：(51,50)．13．解：根据题意1P 点为原点关于点1A 为对称中心的点，所以1(2,2)P ，类似地2(2,2)P -，3(0,0)P ，即回到了原点，所以可以看出电子蛙每从原点开始，每跳三次就会回到原点，20093÷余数是2，所以第2009次电子蛙落点的坐标为2P 点的坐标(2,2)-．故答案为：(2,2)-．14．解：观察后发现第n 个有序数对可以表示为： 第n 个有序数对的坐标为1((1)(21)n n +-⋅+，1(1))n n-⋅．∴第100个有序数对是1(201,)100-．故答案填1(201,)100-． 15．解：因为1231391+++⋯+=，所以第91个点的坐标为(13,0)．因为在第14列点的走向为向上，故第100个点在此行上，横坐标就为14，纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8； 故第100个点的坐标为(14,8)． 故填(14,8)．16．解：由题可知，直线l 与x 轴的夹角为30︒， 12sin301AA ∴=︒=， 130AOA ∠=︒， 160A AO ∴∠=︒，1230AA A ∴∠=︒， 121cos30A A AA ∴=︒，同理，223121cos30cos 30A A A A AA =︒=︒，234231cos30cos 30A A A A AA =︒=︒，⋯11cos 30n n n A A AA +∴=︒，当2010n =，202020192020A A =，故答案为2020．17．解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45︒，∴旋转8次则OB 旋转一周，从B 到2020B 经过了2020次变化， 202082524÷=⋯，∴从B 到2020B 与4B 都在y 轴负半轴上，202010102∴=，∴点2020B 的坐标是1010(0,2)-．2020OB ∴的长10102，故答案为10102．18．解：如图所示：点C 的坐标表示为(3,240)︒． 故答案为：(3,240)︒． 19．解：根据规律1(1,1)P ，23(2,0)P P =，4(3,1)P ， 5(5P ，671)(6,0)P P =，8(7,1)P ⋯每4个一循环，可以判断2008P 在502次循环后与4P 一致：纵坐标为1，横坐标比下标小1，坐标应该是(2007,1)，故答案为2007．20．解：观察图形结合翻转的方法可以得出1P 、2P 的横坐标是1，3P 的横坐标是2.5，4P 、5P 的横坐标是4，6P 的横坐标是5.5⋯依此类推下去，2005P 、2006P 的横坐标是2005，2007P 的横坐标是2006.5，2008P 、2009P 的横坐标就是2008．故答案为：2008． 三．解答题（共2小题）21．解：（1）已知(1,3)A ，1(3,3)A ，2(5,3)A ，3(7,3)A ；对于1A ，2A ，n A 坐标找规律比较从而发现n A 的横坐标为21n +，而纵坐标都是3； 同理1B ，2B ，n B 也一样找规律，规律为n B 的横坐标为12n +，纵坐标为0． 由上规律可知：（1）4A 的坐标是(9,3)，4B 的坐标是(32,0)； （2）n A 的坐标是(21,3)n +，n B 的坐标是1(2n +，0) 22．解：（1）1(0,1)A ，3(1,0)A ，12(6,0)A ； （2）当1n =时，4(2,0)A ， 当2n =时，8(4,0)A ， 当3n =时，12(6,0)A ， 所以4(2,0)n A n ；（3）点100A 中的n 正好是4的倍数，所以点100A 和101A 的坐标分别是100(50,0)A ，101A 的(50,1)，所以蚂蚁从点100A 到101A 的移动方向是从下向上．。

人教版九年级数学规律探索专项练习一、选择题1.（2014•山东威海，第12题3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2014的纵坐标为（）．﹣3×（）2013C．（2）2014D．3×（）20132. （2014•山东潍坊，第12题3分）如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为( )A．(—2012,2) B．（一2012，一2） C. (—2013,—2) D. (—2013,2)3. （2014•山东烟台，第9题3分）将一组数，，3，2，，…，3，按下面的方式进行排列：，，3，2，；3，，2，3，；…若2的位置记为（1，4），2的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为（）A．（5，2）B．（5，3）C．（6，2）D．（6，5）4.（2014•十堰7．（3分））根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（ ）．B ．C ．D ．5．（2014•四川宜宾，第7题，3分）如图，将n 个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A 1，A 2，…A n 分别是正方形的中心，则这n 个正方形重叠部分的面积之和是（ ）6．（2014•四川内江，第12题，3分）如图，已知A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1是x 轴上的点，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n A n+1=1，分别过点A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1作x 轴的垂线交直线y=2x 于点B 1、B 2、B 3、…、B n 、B n+1，连接A 1B 2、B 1A 2、B 2A 3、…、A n B n+1、B n A n+1，依次相交于点P 1、P 2、P 3、…、P n ．△A 1B 1P 1、△A 2B 2P 2、△A n B n P n 的面积依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则S n 为（ ）． B ． C ． D ．7. （2014•湖北荆门,第11题3分）如图，在第1个△A1BC中，△B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）第1题图A．（）n•75°B．（）n﹣1•65°C．（）n﹣1•75°D．（）n•85°8．（2014•重庆A,第11题4分）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20B．27C．35D．409.（5分）（2014•毕节地区，第18题5分）观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．10.（2014•武汉，第9题3分）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是（）11. （2014•株洲，第8题，3分）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）二、填空题1. （2014•上海，第17题4分）一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为．2. （2014•四川巴中，第20题3分）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4=．3.（2014•遵义16．（4分））有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是．4.（2014•娄底19．（3分））如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n（n 为正整数）个图案由个▲组成．5. (2014年湖北咸宁14．（3分）)观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是（结果需化简）．6. （2014•江苏盐城,第18题3分）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n的值为．（用含n的代数式表示，n为正整数）7. (2014•年山东东营,第18题4分)将自然数按以下规律排列：表中数2在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应，数5与（1，3）对应，数14与（3，4）对应，根据这一规律，数2014对应的有序数对为．8．（2014•四川遂宁，第15题，4分）已知：如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推…．若△ABC 的周长为1，则△A n B n C n的周长为9．（2014•四川内江，第16题，5分）如图，将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第2014个图形是．10．（2014•四川南充，第15题，3分）一列数a1，a2，a3，…a n，其中a1=﹣1，a2=，a3=，…，a n=，则a1+a2+a3+…+a2014=．11.（2014•黑龙江龙东,第10题3分）如图，等腰Rt△ABC中，△ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止．则AP2014=．12.（2014•黑龙江绥化,第10题3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B （﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是．13.（2014•湖南衡阳,第20题3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为．14.（2014•湖南永州,第16题3分）小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A、B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按1～5题的顺序排列）是．题号答案选手12345得分小聪B A A B A40小玲B A B A A40小红A B B B A3015. （2014•黔南州，第18题5分）已知==3，==10，==15，…观察以上计算过程，寻找规律计算=．16．(2014年广西钦州，第18题3分)甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2014时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是分．17．(2014年贵州安顺，第17题4分)如图，△AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，…．观察图中的规律，第n（n为正整数）个黑色梯形的面积是S n=．18．（2014•莱芜，第17题4分）如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知△ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2014的坐标为．19．(2014•黑龙江牡丹江, 第20题3分)已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上且坐标是（0，2），点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，C1的坐标是（1，0）．B1C1△B2C2△B3C3，以此继续下去，则点A2014到x轴的距离是．20. （2014•湖北黄石,第16题3分）观察下列等式：第一个等式：a1==﹣；第二个等式：a2==﹣；第三个等式：a3==﹣；第四个等式：a4==﹣．按上述规律，回答以下问题：（1）用含n的代数式表示第n个等式：a n==；（2）式子a1+a2+a3+…+a20=．21．（2014•四川绵阳,第18题4分）将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为S n，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S2014=22．（2014•浙江绍兴,第15题5分）如图，边长为n的正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点A1，A2…A n﹣1为OA的n等分点，点B1，B2…B n﹣1为CB的n等分点，连结A1B1，A2B2，…A n﹣1B n﹣1，分别交曲线y=（x＞0）于点C1，C2，…，C n﹣1．若C15B15=16C15A15，则n的值为．（n为正整数）23．（2014•四川成都,第23题4分）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中三角形ABC是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6；图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是．经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N=5，L=14时，S=．（用数值作答）24．（2014•河北，第20题3分）如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1．将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，…，M99；再将线段OM1，分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…，N99；继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2．…，P99．则点P37所表示的数用科学记数法表示为．规律探索一、选择题1.（2014•山东威海，第12题3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2014的纵坐标为（）．﹣3×（）2013C．（2）2014D．3×（）2013根据含30度的直角三角形三边的关系得OA2=OC2=3×；OA3=OC3=3×（）2；OA4=OC4=3×（）3，于是可得到OA2014=3×（）2013，由于而2014=4×503+2，则可判断点A2014在y轴的正半轴上，所以点A2014的纵坐标为3×（）2013．解：∵∠A2OC2=30°，OA1=OC2=3，∴OA2=OC2=3×；∵OA2=OC3=3×，∴OA3=OC3=3×（）2；∵OA3=OC4=3×（）2，∴OA4=OC4=3×（）3，∴OA2014=3×（）2013，而2014=4×503+2，∴点A2014在y轴的正半轴上，∴点A2014的纵坐标为3×（）2013．故选D．2. （2014•山东潍坊，第12题3分）如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为( )A．(—2012,2) B．（一2012，一2） C. (—2013,—2) D. (—2013,2)考点：坐标与图形变化－对称；坐标与图形变化－平移．专题：规律型．分析：首先求出正方形对角线交点坐标分别是（2，2），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点M的对应点的坐标，即可得规律．解答：∵正方形ABCD，点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．∵M的坐标变为(2,2)∵根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2－1，－2），即（1，－2），第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2－2，2），即（0，2），第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2－3，－2），即（－1，－2），第2014次变换后的点M的对应点的为坐标为（2－2014，2），即（－2012，2）故答案为A．点评：此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2－n，－2），当n为偶数时为（2－n，2）是解此题的关键．3. （2014•山东烟台，第9题3分）将一组数，，3，2，，…，3，按下面的方式进行排列：，，3，2，；3，，2，3，；…若2的位置记为（1，4），2的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为（）A．（5，2）B．（5，3）C．（6，2）D．（6，5）考点：规律探索．分析：根据观察，可得，根据排列方式，可得每行5个，根据有序数对的表示方法，可得答案．解答：3=，3得被开方数是得被开方数的30倍，3在第六行的第五个，即（6，5），故选：D．点评：本题考查了实数，利用了有序数对表示数的位置，发现被开方数之间的关系是解题关键．4.（2014•十堰7．（3分））根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（）．B．C．D．解答：解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2013÷4=503…1，∴2013是第504个循环组的第2个数，∴从2013到2014再到2015，箭头的方向是．故选D．5．（2014•四川宜宾，第7题，3分）如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…A n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）6．（2014•四川内江，第12题，3分）如图，已知A1、A2、A3、…、A n、A n+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、B n、B n+1，连接A1B2、B1A2、B2A3、…、A n B n+1、B n A n+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、P n．△A1B1P1、△A2B2P2、△A n B n P n的面积依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n为（）．B．C．D．解答：解：∵A1、A2、A3、…、A n、A n+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、B n、B n+1，∴B1的横坐标为：1，纵坐标为：2，则B1（1，2），同理可得：B2的横坐标为：2，纵坐标为：4，则B2（2，4），B3（2，6）…∵A1B1∥A2B2，∴△A1B1P1∽△A2B2P1，∴=，∴△A1B1C1与△A2B2C2对应高的比为：1：2，∴A1B1边上的高为：，∴=××2==，同理可得出：=，=，∴S n=．故选；D．7. （2014•湖北荆门,第11题3分）如图，在第1个△A1BC中，△B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）第1题图A．（）n•75°B．（）n﹣1•65°C．（）n﹣1•75°D．（）n•85°考点：等腰三角形的性质．专题：规律型．分析：先根据等腰三角形的性质求出△BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出△DA2A1，△EA3A2及△FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以A n为顶点的内角度数．解答：解：△在△CBA1中，△B=30°，A1B=CB，△△BA1C==75°，△A1A2=A1D，△BA1C是△A1A2D的外角，△△DA2A1=△BA1C=×75°；同理可得，△EA3A2=（）2×75°，△FA4A3=（）3×75°，△第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）n﹣1×75°．故选：C．点评：本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∵DA2A1，∵EA3A2及∵FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．8．（2014•重庆A,第11题4分）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20B．27C．35D．40考点：规律型：图形的变化类．分析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n=，进一步求得第（6）个图形中面积为1的正方形的个数即可．解答：解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．故选：B．点评：此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．9.（5分）（2014•毕节地区，第18题5分）观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．解：根据题意得：这一组数的第n个数是．故答案为：．10.（2014•武汉，第9题3分）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是（）11. （2014•株洲，第8题，3分）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）考点：坐标确定位置；规律型：点的坐标．分析：根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可．解答：解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33×3+1=100，纵坐标为33×1=33，∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．故选C．点评：本题考查了坐标确定位置，点的坐标的规律变化，读懂题目信息并理解每3步为一个循环组依次循环是解题的关键．二、填空题1. （2014•上海，第17题4分）一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为﹣9．考点：规律型：数字的变化类分析：根据“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，首先建立方程2×3﹣x=7，求得x，进一步利用此规定求得y即可．解答：解：∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b ∵2×3﹣x=7∵x=﹣1则7×2﹣y=23解得y=﹣9．故答案为：﹣9．点评：此题考查数字的变化规律，注意利用定义新运算方法列方程解决问题．2. （2014•四川巴中，第20题3分）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4=．考点：规律探索．分析：由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n 的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n﹣1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1．解答：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．故答案为：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．点评：本题考查了完全平方公式，学生的观察分析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．3.（2014•遵义16．（4分））有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是3．考点：专题：正方体相对两个面上的文字；规律型：图形的变化类．分析：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．解答：解：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，∵2014÷4=503…2，∴滚动第2014次后与第二次相同，∴朝下的点数为3，故答案为：3．点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．4.（2014•娄底19．（3分））如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n（n为正整数）个图案由3n+1个▲组成．5. (2014年湖北咸宁14．（3分）)观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是﹣3（结果需化简）．考点：算术平方根．专题：规律型．分析：通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：（﹣1）1+1×0，（﹣1）2+1，（﹣1）3+1…（﹣1n+1），可以得到第16个的答案．解答：解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，（﹣1）2+1，…（﹣1n+1），△第16个答案为：．故答案为：．点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．6. （2014•江苏盐城,第18题3分）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n的值为24n﹣5．（用含n的代数式表示，n为正整数）7. (2014•年山东东营,第18题4分)将自然数按以下规律排列：表中数2在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应，数5与（1，3）对应，数14与（3，4）对应，根据这一规律，数2014对应的有序数对为（45，12）．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据已知数据可得出第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，同理可得出第一行的偶数列的数的规律，从而得出2014所在的位置．解答：解：由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同；△45×45=2025，2014在第45行，向右依次减小，△2014所在的位置是第45行，第12列，其坐标为（45，12）．故答案为：（45，12）．点评：此题主要考查了数字的规律知识，得出第一列的奇数行的数的规律与第一行的偶数列的数的规律是解决问题的关键．8．（2014•四川遂宁，第15题，4分）已知：如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推…．若△ABC的周长为1，则△A n B n C n的周长为．考点：三角形中位线定理．专题：规律型．分析：由于A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，就可以得出△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，△A2B2C2∽△ABC的相似比为，依此类推△A n B n C n∽△ABC的相似比为，解答：解：∵A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位线，∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，∵A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，∴△A2B2C2∽△A1B1C1且相似比为，∴△A2B2C2∽△ABC的相似比为依此类推△A n B n C n∽△ABC的相似比为，∵△ABC的周长为1，∴△A n B n C n的周长为．故答案为．点评：本题考查了三角形中位线定理的运用，相似三角形的判定与性质的运用，解题的关键是有相似三角形的性质：9．（2014•四川内江，第16题，5分）如图，将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第2014个图形是□．10．（2014•四川南充，第15题，3分）一列数a1，a2，a3，…a n，其中a1=﹣1，a2=，a3=，…，a n=，则a1+a2+a3+…+a2014=．分析：分别求得a1、a2、a3、…，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题．解：a1=﹣1，a2==，a3==2，a4==﹣1，…，由此可以看出三个数字一循环，2004÷3=668，则a1+a2+a3+…+a2014=668×（﹣1++2）=1002．故答案为：1002．点评：此题考查了找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律是解题的关键．11.（2014•黑龙江龙东,第10题3分）如图，等腰Rt△ABC中，△ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止．则AP2014=1342+672．考点：旋转的性质．专题：规律型．分析：由已知得AP1=，AP2=1+，AP3=2+；再根据图形可得到AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；每三个一组，由于2013=3×671，则AP2013=（2013﹣761）+671，然后把AP2013加上即可．解答：解：AP1=，AP2=1+，AP3=2+；AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；△2013=3×671，△AP2013=（2013﹣761）+671=1342+671，△AP2014=1342+671+=1342+672．故答案为：1342+672．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．12.（2014•黑龙江绥化,第10题3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B （﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（﹣1，﹣1）．考点：规律型：点的坐标．分析：根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．解答：解：△A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），△AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，△绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2014÷10=201…4，△细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度的位置，即线段BC的中间位置，点的坐标为（﹣1，﹣1）．故答案为：（﹣1，﹣1）．点评：本题主要考查了点的变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2014个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．13.（2014•湖南衡阳,第20题3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为21007．考点：规律型：点的坐标．专题：规律型．分析：根据点M0的坐标求出OM0，然后判断出△OM0M1是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出OM1，同理求出OM2，OM3，然后根据规律写出OM2014即可．解答：解：∵点M0的坐标为（1，0），∴OM0=1，∵线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，M1M0⊥OM0，∴△OM0M1是等腰直角三角形，∴OM1=OM0=，同理，OM2=OM1=（）2，OM3=OM2=（）3，…，OM2014=OM2013=（）2014=21007．故答案为：21007．点评：本题是对点的坐标变化规律的考查，主要利用了等腰直角三角形的判定与性质，读懂题目信息，判断出等腰直角三角形是解题的关键．14.（2014•湖南永州,第16题3分）小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A、B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按1～5题的顺序排列）是BABBA．12345得分题号答案选手小聪B A A B A40小玲B A B A A40小红A B B B A30考点：推理与论证．.分析：根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错，小红有2个错误，首先从三人答案相同的入手分析，然后从小聪和小玲不同的题目入手即可分析．解答：解：根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错，小红有2个错误．第5题，三人选项相同，若不是选A，则小聪和小玲的其它题目的答案一定相同，与已知矛盾，则第5题的答案是A；第3个第4题小聪和小玲都不同，则一定在这两题上其中一人有错误，则第1，2正确，则1的答案是：B，2的答案是：A；则小红的错题是1和2，则3和4正确，则3的答案是：B，4的答案是：B．总之，正确答案（按1～5题的顺序排列）是BABBA．故答案是：BABBA．点评：本题考查了命题的推理与论证，正确确定问题的入手点，理解题目中每个题目只有A 和B两个答案是关键．15. （2014•黔南州，第18题5分）已知==3，==10，==15，…观察以上计算过程，寻找规律计算=56．考点：规律型：数字的变化类．分析：对于C a b（b＜a）来讲，等于一个分式，其中分母是从1到b的b个数相乘，分子是从a开始乘，乘b的个数．解答：解：△==3，==10，==15，△==56．故答案为56．点评：此题主要考查了数字的变化规律，利用已知得出分子与分母之间的规律是解题关键．16．(2014年广西钦州，第18题3分)甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2014时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是336分．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据题意得甲报出的数中第一个数为1，第2个数为1+3=4，第3个数为1+3×2=7，第4个数为1+3×3=10，…，第n个数为1+3（n﹣1），由于1+3（n﹣1）=2014，解得n=672，则甲报出了672个数，再观察甲报出的数总是一奇一偶，所以偶数有672÷2=336个，由此得出答案即可．解答：解：甲报的数中第一个数为1，第2个数为1+3=4，第3个数为1+3×2=7，第4个数为1+3×3=10，。

【期末复习】浙教版八年级上册提分专题：平面直角坐标系规律题【类题训练】1．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（4，0），F（﹣4，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以4个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2022次相遇地点的坐标是（）A．（2，﹣2）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣2，2）D．（2，2）【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为8和4，物体甲是物体乙的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【解答】解：由题意知：矩形的边长为8和4，①第一次相遇物体甲与物体乙运动的时间为（2+4+4+2）÷（4+2）＝2（秒），∴第一次相遇地点的坐标是（﹣2，2）；②第二次相遇物体甲与物体乙运动的时间为（8×2+4×2）÷（4+2）＝4（秒），∴第二次相遇地点的坐标是（4，0）；③第三次相遇地点的坐标是（﹣2，﹣2）；④第四次相遇地点的坐标是（﹣2，2）；…则每相遇三次，为一个循环，∵2022÷3＝674，故两个物体运动后的第2022次相遇地点的坐标为：（﹣2，﹣2），故答案为：B．2．如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个点按如下规律排列：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3）……，则第50个点的坐标为（）A．（7，6）B．（8，8）C．（9，6）D．（10，5）【分析】设横坐标为n的点的个数为a n，横坐标≤n的点的个数为S n（n为正整数），结合图形找出部分a n的值，根据数值的变化找出变化规律“a n＝n”，再罗列出部分S n的值，根据数值的变化找出变化规律“S n＝”，依次变化规律解不等式100≤即可得出结论．【解答】解：设横坐标为n的点的个数为a n，横坐标≤n的点的个数为S n（n为正整数），观察，发现规律：a1＝1，a2＝2，a3＝3，…，∴a n＝n．S1＝a1＝1，S2＝a1+a2＝3，S3＝a1+a2+a3＝6，…，∴S n＝1+2+…+n＝．当50≤S n，即50≤，解得：n≤﹣（舍去），或n≥．∵9＜＜10，则第50个点的横坐标为10．故选：D．3．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角（∠AOM ＝∠BOM），当点P第2022次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（0，3）B．（5，0）C．（1，4）D．（8，3）【分析】动点的反弹与光的反射入射是一个道理，根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，动点回到起始的位置，将2019除以6得到336，且余数为3，说明点P第2022次碰到矩形的边时为第336个循环组的第6次反弹，因此点P的坐标为（0，3）．【解答】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，解：如图，第6次反弹时回到出发点，∴每6次碰到矩形的边为一个循环组依次循环，∵2022÷6＝337，∴点P第2022次碰到矩形的边时是第336个循环组的第6次碰边，坐标为（0，3）．故选：A．4．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第30次运动后，动点P的坐标是（）A．（30，1）B．（30，0）C．（30，2）D．（31，0）【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0，…4个数一个循环，进而可得经过第30次运动后，动点P的坐标．【解答】解：观察点的坐标变化可知：第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次接着运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0，4个数一个循环，因为30÷4＝7……2，所以经过第30次运动后，动点P的坐标是（30，0）．故选：B．5．如图，动点P从坐标原点（0，0）出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点（1，0），第2秒运动到点（1，1），第3秒运动到点（0，1），第4秒运动到点（0，2），……则第2022秒点P所在位置的坐标是（）A．（44，2）B．（44，3）C．（45，3）D．（45，2）【分析】分析点P在坐标系中的运动路线，寻找点P运动至x轴或y轴时的点坐标的规律．【解答】解：根据题意列出P的坐标寻找规律．P1（1，0）；P8（2，0）；P9（3，0）；P24（4，0）；P48（6，0）；即P2n（2n+2）坐标为（2n，0）．P2024（44，0）．∴P2022坐标为P2024（44，0）退回两个单位→（44，1）→（44，2）．故选：A．6．如图，在平面直角坐标系中，A1（2，0），B1（0，1），A1B1的中点为C1；A2（0，3），B2（﹣2，0），A2B2的中点为C2；A3（﹣4，0），B3（0，﹣3），A3B3的中点为C3；A4（0，﹣5），B4（4，0），A4B4的中点为C4；…；按此做法进行下去，则点C2022的坐标为（）A．（﹣1012，﹣）B．（﹣1011，）C．（﹣1011，﹣）D．（﹣1012，﹣）【分析】根据题意得点∁n的位置按4次一周期的规律循环出现，可求得点C2022在第二象限，从而可求得该题结果．【解答】解：由题意可得，点∁n的位置按4次一周期的规律循环出现，∵2022÷4＝505……2，∴点C2022在第二象限，∵位于第二象限内的点C2的坐标为（﹣1，），点C6的坐标为（﹣3，），点C10的坐标为（﹣5，），……∴点∁n的坐标为（﹣，），∴当n＝2022时，﹣＝﹣＝﹣1011，＝＝，∴点C2022的坐标为（﹣1011，），故选：B．7．如图，已知A1（1，2）A2（2，2）A3（3，0）A4（4，﹣2）A5（5，﹣2）A6（6，0）……，按这样的规律，则点A2021的坐标为（）A．（2021，2）B．（2020，2）C．（2021，﹣2）D．2020，﹣2）【分析】观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A6的坐标及2021÷6所得的整数及余数，可计算出点A2021的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标．【解答】解：观察发现，每6个点形成一个循环，∵A6（6，0），∴OA6＝6，∵2021÷6＝336…5，∴点A2021的位于第337个循环组的第5个，∴点A2021的横坐标为6×336+5＝2021，其纵坐标为：﹣2，∴点A2021的坐标为（2021，﹣2）．故选：C．8．如图，正方形的边长依次为2，4，6，8，……，他们在直角坐标系中的位置如图所示，其中A1（1，1），A2（﹣1，1），A3（﹣1．﹣1），A1（1，﹣1），A5（2．，2），A6（﹣2，2），A7（﹣2，﹣2），A8（2．﹣2），A9（3，3），A10（﹣3，3），……，按此规律接下去，则A2016的坐标为（）A．（﹣504，﹣504）B．（504，﹣504）C．（﹣504，504）D．（504，504）【分析】由正方形的中心都是位于原点，边长依次为2，4，6，8，…，可得第n个正方形的顶点横坐标与纵坐标的绝对值都是n．计算2016÷4，根据商和余数知道是第几个正方形的顶点，且在哪一个象限，进而得出A2016的坐标．【解答】解：∵2016÷4＝504，∴顶点A2016是第504个正方形的顶点，且在第二象限，横坐标是﹣504，纵坐标是504，∴A2016（﹣504，504），故选：C．9．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第一次移动到A1，第二次移动到A2，…，第n次移动到A n，则A2022的坐标是（）A．（2022，0）B．（1011，1）C．（1011，0）D．（2022，1）【分析】根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点A2022的坐标．【解答】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，1），…，2022÷4＝505……2，所以A2022的坐标为（505×2+1，1），则A2021的坐标是（1011，1）．故选：B．10．如图，正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，将顶点D（1，0）绕点A（0，1）逆时针旋转90°得点D1，再将D1绕点B逆时针旋转90°得点D2，再将D2绕点C逆时针旋转90°得点D3，再将D3绕点D逆时针旋转90°得点D4，再将D4绕点A逆时针旋转90°得点D5……依此类推，则点D2022的坐标是．【分析】由题意观察发现：每四个点一个循环，D4n+2（﹣4n﹣3，4n+2），由2022＝505×4+2，推出D2022（﹣2023，2022）．【解答】解：∵将顶点D（1，0）绕点A（0，1）逆时针旋转90°得点D1，∴D1（1，2），∵再将D1绕点B逆时针旋转90°得点D2，再将D2绕点C逆时针旋转90°得点D3，再将D3绕点D逆时针旋转90°得点D4，再将D4绕点A逆时针旋转90°得点D5……∴D2（﹣3，2），D3（﹣3，﹣4），D4（5，﹣4），D5（5，6），D6（﹣7，6），……，观察发现：每四个点一个循环，D4n+2（﹣4n﹣3，4n+2），∵2022＝4×505+2，∴D2022（﹣2023，2022）；故答案为：（﹣2023，2022）．11．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…，根据这个规律探索可得，第10个点的坐标为，第55个点的坐标为．【分析】从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，…依此类推横坐标为n的有n个点．题目要求写出第10个点和第55个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第10个点和第50个点分别位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式．【解答】解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点…第n个有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，∵1+2+3+4＝10，1+2+3+…+10＝55，∴第10个点在第4列自下而上第4行，所以奇数列的坐标为（n，）（n，﹣1）…（n，）；偶数列的坐标为（n，）（n，﹣1）…（n，1﹣），由加法推算可得到第55个点位于第10列自下而上第10行．代入上式得第10个点的坐标为（4，2），第55个点的坐标为（10，5），故答案为：（4，2），（10，5）．12．如图，在平面直角坐标系中，AB∥EG∥x轴，BC∥DE∥HG∥AP∥y轴，点D，C，P，H在x轴上，A（1，2），B（﹣1，2），D（﹣3，0），E（﹣3，﹣2），G（3，﹣2）．（1）若点M在线段EG上，当点M与点A的距离最小时，点M的坐标为；（2）把一条长为2022个单位长度且无弹性的细线（粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按AB→C→D→E→F→G→H→P→A…的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标为．【分析】（1）根据“垂线段最短”可确定点M的坐标；（2）先计算出该图形的周长是20，再由2022÷20的计算结果确定此题结果．【解答】解：（1）由垂线段最短可得，当AM⊥EG时点M与点A的距离最小，由题意得此时M的坐标为（1，﹣2），故答案为：（1，﹣2）；（2）由题意得，此图形的周长为：2×[3﹣（﹣3）+2﹣（﹣2）]＝2×（6+4）＝2×10＝20，∵2022÷20＝101……2，∴细线的另一端在点B的位置，即另一端所在位置的点的坐标为（﹣1，2），故答案为：（﹣1，﹣2）．13．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的规律第13次运动到点的坐标；经过第2022次运动后，动点P的坐标．【分析】由题意可得点P的运动按4次一周期的规律循环出现，再根据计算2022÷4＝5…2可得此题结果．【解答】解：由题意可得，点P第n次运动后的横坐标为n，纵坐标按1，0，2，0，1，…4次一周期的规律循环出现，∵13÷4＝3•1，2022÷4＝5…2，∴第13次运动到点的坐标（13，1）；经过第2022次运动后，动点P的坐标是（2022，0），故答案为：（13，1），（2022，0）．14．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…根据这个规律探究可得，第22个点的坐标为．【分析】观察图形，可知：每列的个数成等差数列，由等差数列的求和公式可得出第22个点为第7列的由上往下第1个，可求出第22个点的坐标（此处纵坐标为6﹣1）．【解答】解：观察图形，可知：每列的个数成等差数列．∵1+2+3+4+5+6＝21，∴第22个点为第7列从上往下的第1个．∴第22个点的坐标为（7，6）．故答案为：（7，6）．15．如图，在平面直角坐标系中，点A1在x轴的正半轴上，且OA1＝1，以点A1为直角顶点，逆时针方向作Rt△A1OA2，使A1A2＝OA1；再以点A2为直角顶点，逆时针方向作Rt△A2OA3，使A2A3＝OA2；再以点A3为直角顶点，逆时针方向作Rt△A3OA4，使A3A4＝OA3；依次进行作下去，则点A2022的坐标为．【分析】本题点A坐标变化规律要分别从旋转次数与点A所在象限或坐标轴、点A到原点的距离与旋转次数的对应关系．【解答】解：由已知，点A每次旋转转动45°，则转动一周需转动8次，每次转动点A到原点的距离变为转动前的倍，∵2022＝252×8+6，根据规律OAn＝（）n﹣1，∴OA2022＝（）2021，∴点A2022的在第三象限的角平分线上，∴点A2022的横坐标为：﹣（）2021÷＝﹣（）2020＝﹣21010，点A2022的纵坐标为：﹣（）2021÷＝﹣（）2020＝﹣21010∴点A2022的坐标为（﹣21010，﹣21010），故答案为：（﹣21010，﹣21010）．16．在平面直角坐标系中，﹣蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A4（，），A8（，）；（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）A4n（，）；（3）求出A2022的坐标．【分析】根据题意可直接找出点的坐标规律，A4n（2n，0），A4n+1（2n，1），A4n+2（2n+1，1），A4n+3（2n+1，0），根据规律直接求出A4（2，0），A8（4，0），A4n（2n，0）A2022（1012，1）．【解答】解：观察图形可知，A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），...，A4n（2n，0），A4n+1（2n，1），A4n+2（2n+1，1），A4n+3（2n+1，0），（1）根据题意，可直接读出A4（2，0），A8（4，0），故答案为：2，0，4，0；（2）根据点的坐标规律可知，A4n（2n，0），故答案为：2n，0；（3）∵2022＝4×505+2，∴A2022（1011，1）．17．对于任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，即整数部分，{a}表示a的小数部分．例如：[1.3]＝1，{﹣2.6}＝0.4．（1）[]＝，{﹣}＝；（2）在平面直角坐标系中，有一序列点P1（[1]，{1}），P2（[]，{}），P3（[]，{}），P4（[2]，{2}），P5（[]，{}），…请根据这个规律解决下列问题：①点P10的坐标是；②横坐标为10的点共有个；③在前2022个点中，纵坐标相等的点共有个，并求出这些点的横坐标之和．【分析】（1）根据题意直接求解即可；（2）①根据题意找出点P n的坐标为P n（[]，{}），然后再求出点P10的坐标即可；②根据[]＝10，可推出100≤n＜121，再找出其中的整数即可；③将前几个点的坐标求出，找出规律：当n的值为平方数时，纵坐标为0，只有纵坐标为0时的点的纵坐标相等，再根据44＜＜45进行求解即可．【解答】解：（1）∵1＜2＜4，∴1＜＜2，∴[]＝1，∵﹣4＜﹣3＜﹣1，∴﹣2＜﹣＜﹣1，∴{﹣}＝﹣﹣（﹣2）＝2﹣，故答案为：1，2﹣；（2）∵P1（[1]，{1}），P2（[]，{}），P3（[]，{}），P4（[2]，{2}），P5（[]，{}），…∴可发现点P n的坐标为P n（[]，{}），①根据规律可知，点P10的坐标为（[]，{}），∵9＜10＜16，∴3＜＜4，∴[]＝3，{}＝﹣3，∴点P10的坐标是（3，﹣3），故答案为：（3，﹣3）；②∵点P n的坐标为P n（[]，{}），∴当[]＝10时，100≤n＜121，其中的整数共21个，故答案为：21；③根据题意可得，P1（1，0），P2（1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（2，0），P5（2，﹣2），P6（2，﹣2），P7（2，﹣2），P8（2，2﹣2），P9（3，0），P10（3，﹣3），…可以发现，当n的值为平方数时，纵坐标为0，只有纵坐标为0时的点的纵坐标相等，∵44＜＜45，∴在前2022个点中，纵坐标相等的点共有44个，这些点的横坐标之和为1+2+3+...+44＝990，∴在前2022个点中，纵坐标相等的点共有44个，这些点的横坐标之和为990，故答案为：44．18．在平面直角坐标系中，乙蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动一个单位，其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A4（）；A8（）；A12（）（2）指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向．【分析】（1）观察图形可知，A4，A8、A12都在x轴上，求出OA4、OA8、OA12的长度，然后写出坐标即可；（2）根据100是4的倍数，可知从点A100到A101的移动方向与从点O到A1的方向一致．【解答】解：（1）由图可知，A4，A8、A12都在x轴上，∵小蚂蚁每次移动1个单位，∴OA4＝2，OA8＝4，OA12＝6，∴A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）（2））∵100÷4＝25，∴100是4的倍数，∴从点A100到A101的移动方向与从点O到A1的方向一致，为↑．故答案为：2，0；4，0；6，0．19．如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将OA2B2变换成△OA3B3；已知变换过程中各点坐标分别为A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标为，B4的坐标为．（2）按以上规律将△OAB进行n次变换得到△OA n B n，则A n的坐标为，B n的坐标为；（3）△OA n B n的面积为．【分析】（1）根据题目中的信息可以发现A1、A2、A3各点坐标的关系为横坐标是2n，纵坐标都是3，故可求得A4的坐标；B1、B2、B3各点的坐标的关系为横坐标是2n+1，纵坐标都为0，从而可求得点B4的坐标．（2）根据（1）中发现的规律可以求得A n、B n点的坐标；（3）依据A n、B n点的坐标，利用三角形面积计算公式，即可得到结论．【解答】解：（1）∵A1（2，3）、A2（4，3）、A3（8，3）．∴A4的横坐标为：24＝16，纵坐标为：3．故点A4的坐标为：（16，3）．又∵B1（4，0）、B2（8，0）、B3（16，0）．∴B4的横坐标为：25＝32，纵坐标为：0．故点B4的坐标为：（32，0）．故答案为：（16，3），（32，0）．（2）由A1（2，3）、A2（4，3）、A3（8，3），可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n，纵坐标都是3．故A n的坐标为：（2n，3）．由B1（4，0）、B2（8，0）、B3（16，0），可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n+1，纵坐标都是0．故B n的坐标为：（2n+1，0）；故答案为：（2n，3），（2n+1，0）；（3）∵A n的坐标为：（2n，3），B n的坐标为：（2n+1，0），∴△OA n B n的面积为×2n+1×3＝3×2n．。

平面直角坐标系找规律100题【实用版】目录一、平面直角坐标系的基本概念1.有序数对和点2.平行于坐标轴的直线上的点的坐标特点3.各象限的角平分线上的点的坐标特点二、平面直角坐标系中的找规律问题1.6 个 1 循环2.点 P4n 在直线 yx 上（第三象限）3.初一数学题中的平面直角坐标系和找规律4.平面直角坐标系专题三、平面直角坐标系中的公式及做题技巧1.相邻 4 项之和都是 02.关于 x 轴、y 轴、原点的对称性四、平面直角坐标系中的例题解析1.点 A(-2, 1) 所在象限2.点 P 关于 x 轴、y 轴的对称点3.三角形 ABC 的面积和平移问题正文一、平面直角坐标系的基本概念平面直角坐标系是由两条互相垂直的直线组成的，通常称为 x 轴和y 轴。

它们将平面分成四个部分，称为第一、二、三、四象限。

在平面直角坐标系中，每个点都可以用一个有序数对 (a, b) 表示，其中 a 表示点在 x 轴上的位置，b 表示点在 y 轴上的位置。

1.有序数对和点有序数对是指有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对，记作 (a, b)。

在平面直角坐标系中，一个点的位置可以表示为一个有序数对 (a, b)，其中 a 表示点在 x 轴上的坐标，b 表示点在 y 轴上的坐标。

2.平行于坐标轴的直线上的点的坐标特点平行于 x 轴 (或横轴) 的直线上的点的纵坐标相同；平行于 y 轴(或纵轴) 的直线上的点的横坐标相同。

3.各象限的角平分线上的点的坐标特点第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。

二、平面直角坐标系中的找规律问题1.6 个 1 循环在平面直角坐标系中，有一组数据为 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 1,...，可以发现每 6 个数循环一次，即 1, 1, 2, 1, 3, 1。

2.点 P4n 在直线 yx 上（第三象限）已知点 P 的坐标为 (x, y)，其中 x = 4n，n 为整数。

八年级上册数学《第5章平面直角坐标系》专题训练平面直角坐标系中点的规律探究一、选择题(共10题)1．（2023秋•茂南区期中）如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点（1，0），第2次运动到点（1，1），第3次运动到点（2，1）……按这样的运动规律，经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是（）A．（1011，1010）B．（1011，1011）C．（1012，1011）D．（1012，1012）2．（2023•南乐县一模）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（3，1），C（3，3），D（1，3），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA﹣AB﹣…路线运动，当运动到87秒时，点P的坐标为（）A．（3，2）B．（2，3）C．（2，1）D．（1，2）3．（2022秋•李沧区期末）如图，在平面直角坐标系中，A1（1，﹣2），A2（2，0），A3（3，2），A4（4，0），…根据这个规律，点A2023的坐标是（）A．（2022，0）B．（2023，0）C．（2023，2）D．（2023，﹣2）4．（2023春•平潭县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是（）A．（﹣26，50）B．（﹣25，50）C．（26，50）D．（25，50）5．（2023春•龙凤区期中）如图，在平面直角坐标系中A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D （3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2022秒瓢虫在（）处．A．（﹣1，1）B．（1，1）C．（2，1）D．（3，1）6．（2022春•启东市期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标是（1，1）．若记点A坐标为（a1，a2），则一个点从点A出发沿图中路线依次经过B（a3，a4），C（a5，a6），D（a7，a8）…，每个点的横纵坐标都是整数，按此规律一直运动下去，则a2020+a2021+a2022的值为（）A．2021B．2022C．1011D．10127．（2022•浉河区校级开学）如图，在平面直角坐标系中，A1（2，0），B1（0，1），A1B1的中点为C1；A2（0，3），B2（﹣2，0），A2B2的中点为C2；A3（﹣4，0），B3（0，﹣3），A3B3的中点为C3；A4（0，﹣5），B4（4，0），A4B4的中点为C4；…；按此做法进行下去，则点C2022的坐标为（）A．（﹣1012，−20232）B．（﹣1011，20232）C．（﹣1011，−20232）D．（﹣1012，−20212）8．（2022春•冷水滩区校级期中）如图，已知A1（1，2）A2（2，2）A3（3，0）A4（4，﹣2）A5（5，﹣2）A6（6，0）……，按这样的规律，则点A2021的坐标为（）A．（2021，2）B．（2020，2）C．（2021，﹣2）D．2020，﹣2）9．（2023•莱阳市二模）自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数1，1，2，3，5，8，13，……画出螺旋曲线．在平面直角坐标系中，依次以这组数为半径作90°的圆弧P 1P 2̂，P 2P 3̂，P 3P 4̂⋯，得到一组螺旋线，连接P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，⋯，得到一组螺旋折线，如图所示．已知点P 1，P 2，P 3的坐标分别为（﹣1，0），（0，1），（1，0），则点P 7的坐标为（ ）A ．（6，1）B ．（8，0）C ．（8，2）D ．（9，﹣2）10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…根据 这个规律探索可得，第100个点的坐标（ ）A ．（ 14，0 ）B ．（ 14，﹣1）C ．（ 14，1 ）D ．（ 14，2 ）二、填空题（共10题）11．（2022春•东洲区期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（﹣1，1），第2次接着运动到点（﹣2，0），第3次接着运动到点（﹣3，2），…，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点P的坐标是．A．（2022，0）B．（﹣2022，0）C．（﹣2022，1）D．（﹣2022，2）12．（2022秋•肃州区校级期末）如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…则点A2022的坐标是．13．（2021秋•同安区期末）如图，点A（0，1），点A1（2，0），点A2（3，2），点A3（5，1）…，按照这样的规律下去，点A2021的坐标为．14．（2023秋•德州期中）如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹的反射角等于入射角（反射前后的线与边的夹角相等），当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2…，第n次碰到正方形的边时的点为P n，则点P2023的坐标为．15．（2023春•金乡县期中）如图，小球起始时位于（3，0）处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于（1，0）处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是（0，1），那么小球第2024次碰到球桌边时，小球的位置是．16．（2022•绥化三模）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，点P1，P2，P3，…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2），…，根据这个规律，点P2022的坐标为．17．（2022秋•杏花岭区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P1（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，⋯，A n，若点A1的坐标为（3，1），则点A2022的坐标为．18．（2023秋•沈河区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置…依次进行下去，若已知点A（3，0），B（0，4），则点A2023的坐标为．19．（2022春•五华区校级期中）如图，在直角坐标系中，长方形OABC的长为2，宽为1，将长方形OABC 沿x轴翻转1次，点A落在A1处，翻转2次，点A落在A2处，翻转3次，点A落在A3处（点A3与点A2重合），翻转4次，点A落在A4处，以此类推…，若翻转2022次，点A落在A2022处，则A2022的坐标为．20．（2023•潍坊开学）如图，在平面直角坐标系中，A、B、C，D四点的坐标分别是A（1，3），B（1，1），C（3，1），D（3，3）、动点P从点A出发，在正方形边上按照A→B→C→D→A→…的方向不断移动，已知P的移动速度为每秒1个单位长度，则第2023秒点P的坐标是．三、解答题（共12题）21．（2022秋•无为市月考）在平面直角坐标系中，一个动点A从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次只移动1个单位长度，其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A4，A6，A12，A14．（2）按此规律移动，n为正整数，则点A4n的坐标为，点A4n+2的坐标为．（3）动点A从点A2022到点A2023的移动方向是．（填“向上”、“向右”或“向下”）22．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0）…（1）填写下列各点的坐标：P9（、），P12（、），P15（、）（2）写出点P3n的坐标（n是正整数）；（3）点P60的坐标是（、）；（4）指出动点从点P210到点P211的移动方向．23．（2023春•凤台县期末）在直角坐标系中，设一质点M自P0（1，0）处向上运动1个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…如此继续运动下去，设P n（x n，y n），n＝1，2，3，…．（1）依次写出x1、x2、x3、x4、x5、x6的值；（2）计算x1+x2+…+x8的值；（3）计算x1+x2+…+x2003+x2004的值．23．（2022秋•长丰县期末）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2、4、6、8、…，顶点依次用A1、A2、A3、A4、…表示．（1）请直接写出A5、A6、A7、A8的坐标；（2）根据规律，求出A2022的坐标．24．一个质点在第一象限及x轴、y轴移动，在第一秒时，它从原点移动到（0，1），然后按着下列左图中箭头所示方向移动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动1个单位．（1）该质点移动到（1，1）的时间为秒，移动到（2，2）的时间为秒，移动到（3，3）的时间为秒，…，移动到（n，n）的时间为秒．（2）该质点移动到（7，4）的时间为秒．25．（2022•马鞍山一模）如图，某小区绿化区的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中．已知小正方形的边长为1，A1的坐标为（2，2），A2的坐标为（5，2）．（1）A3的坐标为，A n的坐标为用含n的代数式表示；（2）若护栏长为2020，则需要小正方形个，大正方形个．26．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变成△OA2B2，第三次将△OA2B2变成△OA3B3，已知A（1，5），A1（2，5），A2（4，5），A3（8，5）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．（1）观察每次变换前后三角形有何变化，找出规律．按此规律将△OA3B3变成△OA4B4，则A4的坐标是，B4的坐标是．（2）若按第（1）题中找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OA n B n，比较每次变换中三角形顶点的坐标有何变化，找出规律，推测A n的坐标是，B n的坐标是．27．小明在学习了平面直角坐标系后，突发奇想，画出了这样的图形（如图），他把图形与x轴正半轴的交点依次记作A1（1，0），A2（5，0），…A n，图形与y轴正半轴的交点依次记作B1（0，2），B2（0，6），…B n，图形与x轴负半轴的交点依次记作C1（﹣3，0），C2（﹣7，0），…∁n，图形与y轴负半轴的交点依次记作D1（0，﹣4），D2（0，﹣8），…D n，发现其中包含了一定的数学规律．请根据你发现的规律完成下列题目：（1）请分别写出下列点的坐标：A3，B3，C3，D3；（2）请分别写出下列点的坐标：A n，B n，∁n，D n；（3）请求出四边形A5B5C5D5的面积．28．（2022春•自贡期末）综合与实践问题背景：（1）已知A （1，2），B （3，2），C （1，﹣1），D （﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB 和CD 中点P 1、P 2，然后写出它们的坐标，则P 1 ，P 2 ． 探究发现：（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则线段的中点坐标为 ．拓展应用：（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点E （﹣1，2），F （3，1），G （1，4），第四个点H （x ，y ）与点E 、点F 、点G 中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H 的坐标．29．平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （﹣x ，y ʹ），给出如下定义：yʹ={y ，x ≥0−y ，x ＜0称点Q 为点P 的“友好点”．例如：点（1，2）的“友好点”为点（﹣1，2），点（﹣1，2）的“友好点”为点（1，﹣2）．根据定义，解答下列问题：（1）点（2，3）的“友好点”为点 ．（2）点P 1的“友好点”为点P 2，点P 2的“友好点”为点P 3，点P 3的“友好点”为点P 4，…，以此类推，若点P 2020的坐标为（m ，n ），m ＞0，求点P 1的坐标（用含m ，n 的式子表示）．（3）若点N （n ，3）是M 的“友好点”，M （x ，y ）的横纵坐标满足y ＝﹣x +4，求点M 的坐标．30．（2022春•岚山区期末）已知整点（横纵坐标都是整数）P0在平面直角坐标系内做“跳马运动”（即中国象棋“日”字型跳跃）．例如在图1中，从点A做一次“跳马运动”，可以到点B，也可以到达点C．设P0做一次跳马运动到点P1，做第二次跳马运动到点P2，做第三次跳马运动到点P3，…，如此依次进行．（1）若P0（1，0），则P1可能是下列的点．D（﹣1，2）；E（﹣2，0）；F（0，2）．（2）已知点P0（4，2），P2（1，3），则点P1的所有可能坐标为；（3）若P0（0，0），则P12、P13可能与P0重合的是．（4）如图2，点P0（1，0）沿x轴正方向向右上方做跳马运动，若P跳到Q1位置，称为做一次“正横跳马”；若P跳到Q2位置，称为做一次“正竖跳马”．当点P连续做了a次“正横跳马”和b次“正竖跳马”后，到达点P n（14，11），求a+b的值．32．（2023•定远县校级三模）如图（1），是边长为1的正方形OBB1C，以对角线OB1为一边作第2个正方形OB1B2C1，再以对角线OB2为一边作第3个正方形OB2B3C2，…依次下去，则：（1）第2个正方形的边长＝，第10个正方形的边长＝，第n 个正方形的边长为．（2）如图（2）所示，若以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OB所在直线为y轴，则点B3的坐标是，点B5的坐标是，点B2014的坐标是．。

平面直角坐标系中的规律问题例1．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是．变式训练：1.在平面直角坐标系中，点A1（1，0），A2（2，3），A3（3，2），A4（4，5）…用你发现的规律，确定点A2013的坐标为2.一个动点A在平面直角坐标系中作折线运动，第一次从点（﹣1，1）到A1（0，1），第二次运动到A2（3，﹣1），第三次运动到A3（8，1），第四次运动到A4（15，﹣1）…，按这样的运动规律，经过第13次运动后，动点A10的坐标是．3.如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是．3题4题4.如图，弹性小球从P（2，0）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1，第二次碰到正方形的边时的点为P2…第n次碰到正方形的边时的点为P n，则P2015的坐标是_____拓展：在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A 的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是（）A．（0，0）B．（0，2）C．（2，﹣4）D．（﹣4，2）例2.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（﹣1，3）…，根据这个规律探索可得，第90个点的坐标为变式训练：1.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，按顺序（0，0），（1，0），（1，1），（2，1），（2，0），（2，﹣1）…这样排列．根据这个规律探索可知，第10个点的坐标为．第100个点的坐标为．2．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1）（1，2），（2，2），…，根据这个规律，第2013个点的坐标为．3.将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列，每个正整数对应一个整点坐标（x，y），且x、y均为整数．如数5对应的坐标为（﹣1，1），则2014对应的坐标是．4.在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（0，0），（1，0），（1，1），（0，1），（0，2），（1，2），（2，2），（2，1），（2，0）（3，0）…按此规律，第95个点的坐标是拓展：如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标和纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（1，2），（1，3），（2，2）…，根据这个规律，第57个点的坐标为例3例3.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点.且规定，正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内部整点个数为______变式训练：1、在平面直角坐标系中，每个格子的边长为1，请你观察图中的正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，按此规律推算当第100个正方形出现时，所有正方形的周长之和为___2、在平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点．观察下图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数．（1）画出由里向外的第四个正方形，在第四个正方形上有多少个整点？（2）请你猜测由里向外第20个正方形（实线）四条边上的整点个数共有多少个？（3）探究点（﹣4，3）在第几个正方形的边上（﹣2n，2n）在第几个正方形边上（n为正整数）．拓展题拓展：如图所示，某蜗牛从坐标原点O出发，沿实线部分行走：（1）当它行走了6个单位时，蜗牛所处点的坐标为．（2）C点距原点路程为，若第n个顶点P在第二象限且P点到O的路程是930，则P 点坐标是。