(完整版)《平行四边形》知识点归纳和题型归类
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平行四边形知识点归纳和题型归类
【知识网络】
【要点梳理】
要点一、平行四边形
1．定义： 的四边形叫做平行四边形. 2．性质：（1） ； （2） ； （3） ； （4）中心对称图形. 3．面积：
4．判定：边：（1） 的四边形是平行四边形； （2） 的四边形是平行四边形； （3） 的四边形是平行四边形． 角：（4） 的四边形是平行四边形； 对角线： 的四边形是平行四边形. 要点诠释：平行线的性质：
（1）平行线间的距离都 ；
（2）等底等高的平行四边形面积 . 要点二、矩形
1．定义： 的平行四边形叫做矩形. 2．性质：（1）边： ；
（2）角： ； （3）对角线： ；
（4）是中心对称图形，也是轴对称图形.
3．面积：
４．判定：（1) 的平行四边形是矩形. （2） 的平行四边形是矩形. （3） 的四边形是矩形. 要点诠释：由矩形得直角三角形的性质：
（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的 ； （2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的 ．
高底平行四边形⨯=S 宽＝长矩形⨯S
要点三、菱形
1. 定义： 的平行四边形叫做菱形. 2．性质：（1）边： ；
（2）角： ；
（3）对角线： ；
（4）是中心对称图形，也是轴对称图形.
3．面积：
4．判定：（1） 的平行四边形是菱形；
（2） 的平行四边形是菱形； （3） 的四边形是菱形.
要点四、正方形
1. 定义：四条边都 ，四个角都是 的 形叫做正方形. 2．性质：（（1）边： ；
（2）角： ； （3）对角线： ；
（4）是中心对称图形，也是轴对称图形.
（5) 两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；
3．面积：=S 正方形边长×边长＝
1
2
×对角线×对角线 4．判定：（1） 的菱形是正方形；
（2） 的矩形是正方形； （3） 的菱形是正方形； （4） 的矩形是正方形；
（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形； （6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.
中点四边形（拓展）
常见四边形的中点四边形. 原四边形 一般四边形 矩形 菱形
正方形
图示
顺次连接 各边中点 所得的四 边形
平行四边形
菱形
矩形
正方形
2
对角线
对角线高＝
＝底菱形⨯⨯S M
G F E D C
B
A
C
D E F
M
G
B
A B
E A C
G M
F
D
A F G M
B
D E C
平行四边形典型题训练
1.下列命题中错误的是
Ａ．平行四边形的对边平行且相等 Ｂ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 Ｃ．矩形的对角线相等 Ｄ．对角线相等的四边形是矩形 2．菱形具有而矩形不具有的性质是 （ ）
A ． 对角线互相平分； B.四条边都相等； C.对角相等； D.邻角互补
3.已知菱形ABCD 的面积是12cm 2
，对角线AC ＝4cm ，则菱形的边长是___cm ；
4.若矩形的对角线长为8cm ，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为 cm 2。
5.如图：矩形ABCD 的周长为20㎝，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD 、BC 于E 、F 点，连结CE ，则△CDE 的周长为 ㎝
6.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD=5cm ，则EF= cm ．
7.如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 的一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是
8.如图：已知在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 上任意一点，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ， 求证：DE+DF=AC
9.如图，在□ABCD 中，E,F 为BC 上两点，且BE ＝CF ，AF ＝DE 。
求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD 是矩形。
A
B
C D
E
F
F
E O D
C
B A
10.如图，在□ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE＝12 cm，CE＝5 cm．求□ABCD的周长和面积．
11. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是48cm．求：
（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．
A D
O
B C
12.如图，O为△ABC内一点，把AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接形成四边形DEFG．
（1）四边形DEFG是什么四边形，请说明理由；
（2）若四边形DEFG是矩形，点0所在位置应满足什么条件？说明理由．
13.如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC5AC，BD 相交于点O，将直线AC绕点O
顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F.
（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．
14.正方形ABCD 的边长为2cm ，E 为CD 中点，BF EA 于F ，求BF 的长。
15.如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，AB ＝4,BC ＝5, ∠B = 60º 求：（1）□ABCD 的面积；（2）求AF 的长。
16.如图，四边形ABCD 中，∠DAB=∠DCB=90o ，点M 、N 分别是BD 、AC 的中点。
MN 、AC 的位置关系如何？证明你的猜想
17.如图，E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，且∠EAF=求证：EF=BE+DF
A B
C
F
D E
N M
D C B A
18. 已知：如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，CD ⊥AD ，AD 2＋CD 2＝2AB 2
． （1）求证：AB ＝BC ；（2）当BE ⊥AD 于E 时，试证明：BE ＝AE ＋CD ．
19.如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF ． （1）求证：BE = DF ；
（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接EM ，FM ．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．
20.如图，矩形ABCD 中，AB ＝4cm ，BC ＝8cm ，动点M 从点D 出发，按折线DCBAD 方向以2cm/s 的速度运动，动点N 从点D 出发，按折线DABCD 方向以1cm/s 的速度运动． （1）若动点M 、N 同时出发，经过几秒钟两点相遇？
（2）若点E 在线段BC 上，且BE ＝3cm ，若动点M 、N 同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A 、E 、M 、N 组成平行四边形？
N M D C B A A
B
C
D
E。
