【2013年中考攻略】专题2：待定系数法应用探讨

第3讲: 待定系数法及方程的思想★【概述】待定系数法指的是：为了达到解决的问题的目的，先假定、构想一个问题模式,其中存在一个或一个以上的未知字母,通常把这些未知字母称为待定系数, 综合利用问题中的条件和已知的定理、公理、法则来求出未知系数的方法，就是待定系数法。

待定系数法在初中范围里主要用途是解决“因式分解”、“方程” 和“函数”问题，成都市的中考，重点放在函数题中考察，分值一般在15分左右。

I、运用在因式分解时，通常利用__________________ 给予解决；II、运用在方程问题时，通常利用_____________________________ 给予解决；III、运用在函数问题时，分三种情况区别对待：(1)正比例、反比例函数：因为只有一个待定系数，所以利用或挖掘题目中个已知条件即可解决问题；(2)—次函数：因为y =虹+ 6中有两个待定系数々、/;,所以利用或挖掘题目中____ 个已知条件即可解决问题；(3)二次函数：因为二次函数有_种表达式，所以利用或挖掘题目中_个或个已知条件即可解决问题。

IV、中考在给出求函数解析式的条件时，一般有三种设置：①、直接给出——没有难度；②、问接给出(如交点的坐标、与坐标轴围成图形的面积等)——稍有难度；③、利用几何要素通过计算或推理给出——难度较大。

★★【典例精析与运用】待定系数法运用举例1.在整式乘法与因式分解中的运用【例1】是否存在常数A3使得V + F + v能被x2+2x + 5整除？如果存在，求出的值，否则请说明理由;【例2】(成都市理科实验班考题)如果义3+0¥2+加+ 8有两个因式％+1和x + 2 ,贝1J a + b= _____♦口标训练一:值。

2、(成都市理科实验班考题)：为何值时，多项式x 2-2xy + A ＞，2+3x-5y + 2能 分解成两个一次因式的积？★2、在方程或不等式中的运用★3.用函数思想解决几何问题【例4】如图，A 、fi 、C 是一条公路上的三个村庄，A 、B 间的路程为100千 米，A 、C 间的路程为40千米，现在A 、之间设一个车站设P 、C 之间 的路程为x 千米。

待定系数法在中学数学教学中的应用
待定系数法是一种求解多项式方程的方法，它可以用来求解一元多项式方程、二元多项式方程和高次多项式方程。

待定系数法在中学数学教学中的应用，可以帮助学生更好地理解多项式方程的解法，培养学生的解题能力，提高学生的数学思维能力，更好地掌握多项式方程的解法。

首先，教师可以引导学生利用待定系数法来求解一元多项式方程，例如：2x^2-3x+a=0，让学生把a的值带入方程，求出方
程的解，从而让学生更好地理解多项式方程的解法。

其次，教师可以引导学生利用待定系数法来求解二元多项式方程，例如：x^2+ax+b=0，让学生把a和b的值带入方程，求出方程的解，从而让学生更好地理解多项式方程的解法。

此外，教师还可以引导学生利用待定系数法来求解高次多项式方程，例如：x^3+ax^2+bx+c=0，让学生把a、b和c的值带入
方程，求出方程的解，从而让学生更好地理解多项式方程的解法。

最后，教师可以让学生利用待定系数法来解决实际问题，让学生更好地掌握多项式方程的解法，培养学生的解题能力，提高学生的数学思维能力。

数学知识点总结——待定系数法的运用待定系数法是初中数学非常重要的一种解题思想和方法，它的重要性不仅体现在某一类型题中，而是贯穿于整个初中阶段，各年级各题型的“杀手锏”，让原本复杂繁琐的难题巧妙进行巧妙地简化。

理解一种方法的运用，要远比做几十道题来得事半功倍。

下面我们就一起来探讨各年级中关于待定系数法的题目类型和特点。

1. 设K 法六年级：设K 法是六年级开始的一个重要工具，它可以将多个未知但相互有联系的未知量用一个和K 有关的式子表示出来。

变相地说，它起到了一个数学特别重要的“降维”作用，以一替多。

那什么时候该用设K 法呢？沈老师曾总结过：两类条件，肯定是暗示你去用设k 法的——条件含比例条件有连等式第一类是常常能判断出来的，便是条件中含有比例类型的题，让我们来看一个例题：例1： 自然数A B 、满足111182A B -=，且:7:13A B =，求A B +分析：AB 看似是两个未知数，但若通过比例式设k ，即能把两个未知数都用一个关于k 的式子表示出来，当你在对一个未知数进行求解时，代入条件往往是比较容易得出的，这就是所谓的利用设K 法“降维”。

解： 设7,13A k B k == 则有11111713182A B k k -=-=，进行通分 13761919191182k k k -== 求得12k =，故20240A B k +==如果说比例式用设k 法还算比较明显的话，那么连等式的技巧就没那么容易想到。

而越难想到的点就越能成为杀手锏：K ⎫⎬⎭设法例2： 已知,247x y z ==求： （1）::x y z（2）求x y x z ++的值 （3）若2358x y z ++=，求,,x y z 的值分析：根据沈老师的经验，初中阶段，凡是遇到连等式，90%都可以用设k 法快速求解。

解： 令247x y z k ===，则有2,4,7x k y k z k === （1）::2:4:7x y z k k k =即::2:4:7x y z =（2）24622793x y k k k x z k k k ++===++ （3）2344212958x y z k k k k ++=++==即2k =因而4,8,14x y z ===有没有发现设k 法在解决这类题时近乎可以说是“秒算”？除了六年级，七年级在实数板块，也会出现类似的“难题”！七年级：例3： 设333200620072008,a b c ==且0abc >= 求111a b c++分析：该题乍看之下并没有什么思路，而一旦陷入繁琐的计算，那么心情也会跟着一同浮躁。

【2013年中考攻略】专题2：待定系数法应用探讨锦元数学工作室 编辑在数学问题中，若得知所求结果具有某种确定的形式，则可设定一些尚待确定的系数(或参数)来表示这样的结果，这些待确定的系数(或参数)，称作待定系数。

然后根据已知条件，选用恰当的方法，来确定这些系数，这种解决问题的方法叫待定系数法。

待定系数法是数学中的基本方法之一。

它渗透于初中数学教材的各个部分，在全国各地中考中有着广泛应用。

应用待定系数法解题以多项式的恒等知识为理论基础，通常有三种方法：比较系数法；代入特殊值法；消除待定系数法。

比较系数法通过比较等式两端项的系数而得到方程（组），从而使问题获解。

例如：“已知x 2-3=（1-A ）·x 2＋Bx ＋C ，求A ，B ，C 的值”，解答此题，并不困难，只需将右式与左式的多项式中对应项的系数加以比较后，就可得到A ，B ，C 的值。

这里的A ，B ，C 就是有待于确定的系数。

代入特殊值法通过代入特殊值而得到方程（组），从而使问题获解。

例如：“点（2，﹣3）在正比例函数图象上，求此正比例函数”，解答此题，只需设定正比例函数为y=kx ，将（2，﹣从而求得正比例函数解析式。

这里的k 就是有待于确定的系数。

代入所求，从而使问题获解。

b 2=k a 3=，则a=3k b=2k ，，；在初中阶段和中考中应用待定系数法解题常常使用在代数式变型、分式求值、因式分解、求函数解析式、求解规律性问题、几何问题等方面。

下面通过2011年和2012年全国各地中考的实例探讨其应用。

一. 待定系数法在代数式变型中的应用：在应用待定系数法解有关代数式变型的问题中，根据右式与左式多项式中对应项的系数相等的原理列出方程（组），解出方程（组）即可求得答案。

典型例题：例：（2011云南玉溪3分）若2x 6x k ++是完全平方式，则k =【 】A ．9B ．－9C ．±9D ．±3 【答案】A 。

中考数学专题复习之二：待定系数法
对于某些数学问题，假设得知所求结果具有某种确定的形式，那么可研究和引入一些尚待确定的系数(或参数)来表示这样的结果．通过变形与比拟．建立起含有待定字母系数(或参数)的方程(组)，并求出相应字母系数(或参数)的值，进而使问题获解．这种方法称为待定系数法．
【范例讲析】：
【例1】二次函数的图象经过A(1，0)、B(3，0)、C(2，－1)三点．
(1)求这个函数的解析式．
(2)求函数与直线y=－x+1的交点坐标．
【例2】一次函数的图象经过反比例函数x
y 8-
=的图象上的A 、B 两点，且点A 的横坐标与点B 的纵坐标都是2。

〔1〕求这个一次函数的解析式；
〔2〕假设一条抛物线经过点A 、B 及点C 〔1，7〕，求抛物线的解析式。

【闯关夺冠】
1.：反比例函数和一次函数图象的一个交点为〔－3，4〕，且一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5，分别确定这两个函数的解析式。

2、如下图，抛物线的对称轴是直线x=3，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、
C的坐标分别是(8，0)、(0，4)，求这个抛物线的解析式．。

【2013年中考攻略】专题2：待定系数法应用探讨锦元数学工作室编辑在数学问题中，若得知所求结果具有某种确定的形式，则可设定一些尚待确定的系数(或参数)来表示这样的结果，这些待确定的系数(或参数)，称作待定系数。

然后根据已知条件，选用恰当的方法，来确定这些系数，这种解决问题的方法叫待定系数法。

待定系数法是数学中的基本方法之一。

它渗透于初中数学教材的各个部分，在全国各地中考中有着广泛应用。

应用待定系数法解题以多项式的恒等知识为理论基础，通常有三种方法：比较系数法；代入特殊值法；消除待定系数法。

比较系数法通过比较等式两端项的系数而得到方程（组），从而使问题获解。

例如：“已知x2-3=（1-A）·x2＋Bx＋C，求A，B，C的值”，解答此题，并不困难，只需将右式与左式的多项式中对应项的系数加以比较后，就可得到A，B，C的值。

这里的A，B，C就是有待于确定的系数。

代入特殊值法通过代入特殊值而得到方程（组），从而使问题获解。

例如：“点（2，﹣3）在正比例函数图象上，求此正比例函数”，解答此题，只需设定正比例函数为y=kx，将（2，﹣3）代入即可得到k的值，从而求得正比例函数解析式。

这里的k就是有待于确定的系数。

消除待定系数法通过设定待定参数，把相关变量用它表示，代入所求，从而使问题获解。

例如：“已知b2a3=，求a ba b-+的值”，解答此题，只需设定b2=ka3=，则a=3k b=2k，，代入a ba b-+即可求解。

这里的k就是消除的待定参数。

应用待定系数法解题的一般步骤是：（1）确定所求问题的待定系数，建立条件与结果含有待定的系数的恒等式；（2）根据恒等式列出含有待定的系数的方程（组）；（3）解方程（组）或消去待定系数，从而使问题得到解决。

在初中阶段和中考中应用待定系数法解题常常使用在代数式变型、分式求值、因式分解、求函数解析式、求解规律性问题、几何问题等方面。

下面通过2011年和2012年全国各地中考的实例探讨其应用。

六. 待定系数法在几何问题中的应用典型例题：例1：（2012江苏南京2分）如图，菱形纸片ABCD 中，∠A=600，将纸片折叠，点A 、D 分别落在A’、D’处，且A’D’经过B ，EF 为折痕，当D’F ⊥CD 时，CFFD的值为【 】A.312- B.36C.2316- D.318+ 例2：（2012江苏扬州3分）如图，将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处，如果AB 2BC 3=，那么tan∠DCF 的值是 ．例3：（2012贵州铜仁10分）如图，定义：在直角三角形ABC 中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctan α，即ctan α=ACBCαα=角的角的邻边对边，根据上述角的余切定义，解下列问题：（1）ctan30°= ； （2）如图，已知tanA=43，其中∠A 为锐角，试求ctanA 的值．例4：（2012江苏镇江11分）等边△ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合），连接AP，以AP为边向两侧作等边△APD和等边△APE，分别与边AB、AC交于点M、N （如图1）。

（1）求证：AM=AN；（2）设BP=x。

①若，BM=38，求x的值；②记四边形ADPE与△ABC重叠部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式以及S的最小值；③连接DE，分别与边AB、AC交于点G、H（如图2），当x取何值时，∠BAD=150？并判断此时以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说明理由。

练习题：1.（2012江苏连云港3分）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是【】A．3＋1 B．2＋1 C．2.5 D．52.（2012广西河池3分）如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为MN，连结CN．若△CDN的面积与△CMN的面积比为1︰4，则MNBM的值为【】A．2 B．4 C．25D．263.（2012广西柳州10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦．（1）请你按下面步骤画图（画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑）；第一步，过点A作∠BAC的角平分线，交⊙O于点D；第二步，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E．第三步，连接BD．（2）求证：AD2=AE•AB；（3）连接EO，交AD于点F，若5AC=3AB，求EOFO的值．4.（2012黑龙江哈尔滨10分）已知：在△ABC中，∠ACB=900，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，MN⊥AC于点N，PQ⊥AB于点Q，AQ=MN．（1）如图l，求证：PC=AN；（2）如图2，点E是MN上一点，连接EP并延长交BC于点K，点D是AB上一点，连接DK，∠DKE=∠ABC，EF⊥PM于点H，交BC延长线于点F，若NP=2，P C=3，CK：CF=2：3，求DQ 的长．5.（2012四川泸州9分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，C是的弧AD中点，弦CE⊥AB于点H，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q，连结BD。

浅谈待定系数法在初中数学中的应用【完整版】(文档可以直接使用，也可根据实际需要修订后使用,可编辑放心下载）浅谈待定系数法在初中数学中的应用摘要待定系数法在初中数学中应用的非常广，学生在解答很多类的题型中都可以利用。

本文对待定系数法的概念进行分析，并分析待定系数法在数学中的解题步骤，最后对待定系数法在初中数学中的具体应用进行分析，并对每种类型的题目都举例分析，在详细的解答过程中分析待定系数法在初中数学中的具体应用。

关键词：待定系数法；初中数学；方程式目录摘要 (2)引言 (4)一、待定系数法的根本理论 (4)〔一〕待定系数法的定义 (4)〔二〕待定系数法的解题根本步骤 (4)二、待定系数法在初中数学解题中的应用 (5)〔一〕待定系数在因式分解中的应用 (5)〔二〕待定系数法在求函数解析式中的应用 (6)〔三〕待定系数法在数列中的应用 (9)〔四〕待定系数在解方程中的应用 (11)〔五〕待定系数在证明题中的应用 (12)〔六〕在求数列通项公式中的应用 (12)〔七〕待定系数在几何中的应用 (13)三、总结 (17)参考文献 (18)引言在初中数学解题的过程中，很多题目如果采用一种巧妙的解答方式，可以省去很多的时间，改变传统的解题方法有助于帮助学生获得高分。

待定系数法在初中数学解题中应用的非常多，很多题目都能运用此方法，从而轻松解题,待定系数法是众多数学方法中易于掌握并行之效的方法。

待定系数法是一种重要的数学方法,它是在知道问题答案形式的前提下,通过引入一些待定的系数,转化为方程组来解决的一种解题思路,从而使原有的问题转化为较简单的、易解决的问题的方法。

我们通常所指的待定系数法,其实就是待定常数法,所求解的系数为常数。

其实待定系数法还应该包含一层含义,就是所要求解的系数有可能不是一个常数,而是一个函数。

本文将在介绍狭义待定系数法的根底上,对其做一定的推广。

一、待定系数法的根本理论〔一〕待定系数法的定义待定系数法的定义是指利用的条件来确定某一个数学表达式中的待定参数的值或一个解析式，从而计算出该题答案的一种方法。

浅谈待定系数法在中学数学中的应用某某(玉溪师范学院理学院数学与应用数学专业××级×班, 学号: ××××)指导教师: 某某摘要:待定系数法是中学数学中的一种重要方法，利用待定系数法可以解决很多数学问题.本文讲述了待定系数法的主要解题步骤以及待定系数法在中学数学中的应用.关键词:待定系数法; 中学数学; 应用待定系数法是一种求未知数的方法.首先它把一个式子用含有待定系数的形式表示出来，得到一个恒等式，然后根据多项式恒等的性质列出待定系数满足的方程，再解方程求出待定系数，或者找出系数所满足的关系式，这样的方法叫做待定系数法.[1]待定系数法是一种数学中经常用的解题方法.对于一些数学问题，如果知道题目中所要求的结果含有某种关系，这时可以用待定的系数来表示这种结果，由已知的条件列出恒等式，得到方程或者方程组，最后解出方程或方程组，就可以解出待定系数.待定系数法广泛应用于分解因式、分式的计算、求数列通向、解决解析几何等问题.一、待定系数法解题步骤（1）根据题目得到含待定系数的解析式；（2）根据多项式恒等的条件，列出含待定系数的方程；（3）解出所列出来的方程或者消去待定系数，就可以解决问题.二、待定系数法的用法一般用法是，设某一个多项式的全部或部分系数为未知数，根据两个多项式恒等以及同类项的系数相等或其他已知的条件确定这些系数，从而得到未知数的值.从更广泛的意义上说，待定系数法是将解析式的一些常数看作未知数，利用已知的条件确定这些未知数，从而解决问题的方法.求函数的表达式，把一个多项式写成几个整式的积或幂的和的形式等，都可以用这种方法.三、待定系数法的特点待定系数法是先根据数量之间的关系，设出一个含有待定系数的多项式，然后再根据多项式恒等的性质列出几个方程，这时得到一个方程组，解出方程组，就可以求出所设的待定系数的值或者是从方程组中消去设出的这些待定系数，找出原来那些已知系数之间的关系，就可以解决问题了.四、用待定系数法求解实例1、在多项式中的计算待定系数法是解数学问题的一种重要方法，用这种方法解题的一般步骤是：按照某些条件或要求，列出一个恒等式，其中含有没有确定的系数，再根据恒等式的性质列出几个只含系数的方程，解由这几个方程组成的方程组，确定每个待定系数的值，或得到其它结论，就可以解决问题.例1 假设p x x x x ++--12112234是两个完全平方式的乘积，求p 的值.思路剖析：多项式p x x x x ++--12112234为四次多项式，它是两个一次多项式的平方的乘积.且四次项次数为1，可设p x x x x ++--12112234=()()22b x a x ++，根据多项式恒等，则对应项系数相等的性质，列出含a 、b 的方程组并求解. 解：设p x x x x ++--12112234=()()22b x a x ++ 化简等式右边的式子，可得p x x x x ++--12112234=()()()22222223422422b a x ba ab x b ab a x b a x ++++++++因为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+-=++-=+p b a ba ab b ab a b a 2222221222114222 可以解得⎪⎩⎪⎨⎧==-=3623c b a⎪⎩⎪⎨⎧=-==3632c b a 所以 p =4例 2 将x x x 2919323+-表示成3-x 幂的形式.思路剖析：根据题目意思，可以设出表示成3-x 幂的最后形式，又因为原式的最高次数时是3次，所以可以设成d x c x b x a +-+-+-)3()3()3(23，利用对应项系数相等，即可求出a 、b 、c 、d 的值.解：设x x x 2919323+-=d x c x b x a +-+-+-)3()3()3(23将右端展开得：x x x 2919323+-=d c b a x c b a x b a ax +-+-+-++-+3927)627()9(23由对应项系数相等，得到方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-+-=+--=+-=03927296271993d c b a c b a b a a 解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-===3483d c b a 所以 x x x 2919323+-=3)3(4)3(8)3(323----+-x x x2、分解因式判断一个多项式能不能分解成两个或两个以上因式，以及能不能够分解，它的几个一次因式是什么，这个问题是很重要的.利用待定系数法来分解因式，就是根据已知的条件把原式假设成几个因式的乘积，这几个因式中的系数可以用字母来表示，因为这些因式的乘积与原式相等，然后再列出含有待定系数的方程组，最后解出方程组就可以求出待定系数的值. 例3 分解因式：7192234++++x x x x ．思路剖析：这是一个关于x 的四次多项式，由于次数相对过高，不能使用十字相乘法．利用待定系数法设出经分解因式后的式子.在这里，我们一般设成由两个因式相乘，解出因式中未知数时，再看能否再分解.解：设7192234++++x x x x=()()d cx x b ax x ++++22=()()bd x d ac b x c a x ++++++234，等式两边对应项系数相等，列出方程组，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+=++=+71921bd bc ad d ac b c a ， 解该方程，得到⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-===7213d c b a ， 所以7192234++++x x x x ()()721322+-++=x x x x ．3、分式计算像多项式计算一样 ，分式计算时，也可以设待定系数，解方程组求出待定系数，将整个问题解决.例 4 已知()()325222+-+-x x x x ，将它写成分子是常数，分母分别为()22,2,3--+x x x ,的三个分式的和的形式.思路剖析: 根据题意，把原式写成分子是常数，分母分别为()22,2,3--+x x x 的三个分式的和的形式，只需把原式设成()2223-+-++x C x B x A ，解出A 、B 、C 的值即可.解：设()()325222+-+-x x x x =()2223-+-++x C x B x A 所以()()325222+-+-x x x x =)3()2()3()3)(2()2(22+-+++-+-x x x C x x B x A 从而)3()3)(2()2(5222+++-+-=+-x C x x B x A x x把右边的式子化简，得到()()C B A x C B A x B A 36442+-+++-++即=+-522x x ()()C B A x C B A x B A 36442+-+++-++由此得到方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+--=++-=+5364241C B A C B A B A解方程组，得A=54，B=51，C=1； 所以()()325222+-+-x x x x =2)2(1)2(51)3(54-+-++x x x 例 5 将12532223+-+-+x x x x x 化成一个整式和一个真分式的和的形式. 思路剖析：由于分子是三次式，分母是二次式，则所化的整式为一次式，可以设为b ax +.分式要是真分式，则分式分子的最高次数要比分母的最高次数低，可设为122+-+x x d cx . 解：设12532223+-+-+x x x x x =++b ax 122+-+x x d cx 于是 12532223+-+-+x x x x x =12)12)((22+-+++-+x x d cx x x b ax =12222223+-+++-++-x x d cx b bx bx ax ax ax =12)2()2(223+-+++-+-+x x d b x c b a x a b ax 由此得方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+-=-=532122d b c b a a b a 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====0552d c b a 所以 12532223+-+-+x x x x x =125522+-++x x x x4、用待定系数法求数列通项式直接求数列的通项公式比较难时，可以挖掘题设之间的关系，整体变形观察相邻项之间的关系，构造一个辅助数列为等差数列或者是等比数列，从而得到解决.这时通常利用待定系数法.例6 已知数列{}n a 中，61-=a ， n n a a a 11-=+，设310=a ， 31-=n n a b ，求数列{}n b 的通项公式.思路剖析：利用待定系数法求数列的解析式，首先把某些已知条件转化成我们熟知的简单的数列的形式，比如等差数列、等比数列等，用字母表示，然后根据数列的性质，解出未知数，即可得结果． 解：n n n n a a a a 333131031-=--=-+，则，339333111+-=-=-=++n n n n n a a a a b 即391+=+n n b b则可设()x b x b b n +=++91，即x b b n n 891+=+，可得方程组⎩⎨⎧+=+=++x b b b b n n n n 893911 解得83=x 则⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++839831n n b b . 又有11-=a ，故812111-=-=a b ． 故⎭⎬⎫⎩⎨⎧+83n b 是首项为41，公比为9的等比数列，即．194183-⨯=+n n b 则83491-=-n n b ． 5、二次函数的计算待定系数法在二次函数中，主要用在求函数的解析式.一般情况下，三个系数确定一个二次函数.所以二次函数计算中，至多设三个待定系数；相应地，最多解一个三元方程组.例 7[3] 二次函数的图像过A(0，1)、B(1，3)、C(-1，1)三点，求这个二次函数的解析式并求最值.思路剖析：求二次函数的解析式，根据题目知道三点，则设函数解析式为c bx ax y ++=2，图像过A 点得到第一个方程，图像过B 、C 点又得到第二、三个方程.解：设所求二次函数为c bx ax y ++=2将A 、B 、C 三点的坐标分别代入上式，得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=131c b a c b a c解方程组，可得⎪⎩⎪⎨⎧===111c b a因此，所求函数解析式为 y=12++x x由解析式知函数图像开口向上，有最小值.根据公式，当212-=-=a b x 时，函数有最小值，最小值为 121212min +⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=y =43 例 8 已知：二次函数与x 轴交点的横坐标为2-和6，且图像过（3,5）；求a 、b 、c 的值思路剖析：根据题目知道二次函数与x 轴的两个交点，设函数方程时可设为顶点式()()21x x x x a y --=，又函数过A 点，就可以求出a 的值，函数解析式就可以求出来了.解：利用二次函数表达式中的乘积式，设所求函数为()()21x x x x a y --=.根据题意知21-=x ，62=x所以，所求函数为()()62-+=x x a y将（3，5）代入上式，解得31-=a 因此，所求函数为()()6231-+-=x x y 化为标准形式为434312++-=x x y 可以得到 31-=a ，34=b ，4=c . 6、解决解析几何用待定系数法求曲线方程的一般步骤是：①设出用字母表示待定系数的曲线方程；②依条件列出以待定系数字母为未知数的方程或者是方程组；③求出所有待定系数字母的值；④将所有求得的系数的值代换所设方程中的字母系数，得到所求的曲线方程.例9[2] 设椭圆中心在中心，它的一个焦点与短轴两端连线互相垂直，且此焦点与长轴较近的端点距离是10－5，求椭圆的方程.思路剖析：求椭圆方程，先设出椭圆的标准方程，再根据所给条件，确定几何数据a 、b 、c 的值，问题就全部解决了.设出椭圆的方程，等待确定a 、b 、c ，由椭圆的几何量之间的关系得到第一个方程，由已知的垂直关系联想到勾股定律建立第二个方程，再由焦点与长轴较近端点的距离转化为c a -的值后列出第三个方程. 解：设椭圆方程为12222=+by a x ，长轴a 2、短轴b 2、焦距c 2，则 a b c a a b a c 2222222105=++=-=-⎧⎨⎪⎩⎪() 解得：a b ==⎧⎨⎪⎩⎪105所以， 所求椭圆方程是：x 210＋y 25＝17、求三角函数最值用均值不等式求三角函数最值时，“各数相等”及“和（或积）为定值”是两个需要刻意凑出的条件，从什么地方入手，怎样拆项，如何凑出定值而且使等号成立，又能使解答过程简捷明快，对此问题，现在我们利用待定系数法探析.但不是所有的数学问题都可以利用待定系数法来解决，在这里举一个反例来进行说明.（反例）例10 设θ∈(0，2π]，求函数=y θsin +θ2sin 1的最小值. 思路剖析：因为θ∈(0，2π]，所以有θsin ＞0，则可以利用均值不等式()0,02>>≥+b a ab b a 来解决这一问题.解：因为θ∈(0，2π] 所以θsin ＞0 利用均值不等式，有θθθsin 12sin 1sin 2≥+=y 当1sin =θ时，可以取到等号即，函数=y θsin +θ2sin 1有最小值，且最小值为2. 以上各个例题从不同的方面展示了待定系数法在中学数学中的应用，充分体现了待定系数法的优点：灵活.可见，待定系数法的确是一种重要的解题方法，也是一种重要的教学方法和教学策略.六、结束语待定系数法是中学数学学习的一种重要方法.待定系数法实际就是将待定的未知数与已知数建立等式关系，从而列出方程或方程组，解方程或方程组即可得到待定的未知数，之后就只需根据题目给出的条件，解题即可.用待定系数法解题，思路较为清晰，操作比较方便，在很多解题过程中都可以用到，但是在解题过程中，待定系数法并不是最为简单，最为合适的方法.参考文献：[1]余元庆 . 《待定系数法》.上海教育出版社；1963.[2]虞涛 . 《高中课本中的数学基本解题方法》.华东师范大学出版社；2007.[3]田钦张慈明 . 《初中数学解题方法总汇》.北京少年儿童出版社；1988.On the application of the method of undetermined coefficients in middle school mathematicsBi QingYuxi Normal University of Mathematics and Applied Mathematics2009grade 1 class,student number:2009011137Teacher:Guan XiaoliAbstract:undetermined coefficient method is an important method of mathematics undetermined coefficient method can solve many mathematical problems.Article describes the main problem-solving steps of the method of undetermined coefficients as well as the method of undetermined coefficients in secondary school mathematics. Keywords:undetermined coefficient method;Middle School Mathematics; application。