如何高效完成高考数学的选择题与填空题

高考数学选择填空的技巧有哪些在高考数学中，选择和填空是站分比最大的题目，答好选择填空，是保证数学分数的基础。

下面是小编分享的高考数学选择填空的技巧，一起来看看吧。

高考数学选择题的技巧解答数学选择题的基本策略是准确、迅速。

准确——是解答数学选择题的先决条件。

选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分。

所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏;初选后认真检验，确保准确。

迅速——是赢得时间获取高分的必要条件。

高考中考生不适应能力型的考试，致使“超时失分”是造成低分的一大因素。

对于数学选择题的答题时间，应该控制在不超过50分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完。

数学选择题的特殊结构决定了它具有相应的特殊作用与特点：由于数学选择题不需写出运算、推理等解答过程，在试卷上配有选择题时，可以增加试卷容量，扩大考查知识的覆盖面;阅卷简捷，评分客观，在一定程度上提高了试卷的效度与信度;侧重于考查学生是否能迅速选出正确答案，解题手段不拘常规，有利于考查学生的选择、判断能力;选择支中往往包括学生常犯的概念错误或运算、推理错误，所有具有较大的“迷惑性”。

一般地，数学解答选择题的策略是：① 熟练掌握各种基本题型的一般解法。

② 结合高考单项选择题的结构(由“四选一”的指令、题干和选择项所构成)和不要求书写解题过程的特点，灵活运用特例法、筛选法、图解法等选择题的常用解法与技巧。

③ 挖掘题目“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择。

高考数学填空题技巧1.直接法直接从数学题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则等知识，通过推理运算，得出结论，再对照选择项，从中选正确答案的方法叫直接法。

2.特例法用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替数学题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确判断的方法叫特例法。

常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等。

高考数学选择填空技巧高考考数学有一些同学如果遇到不会的题，我们可以选择去蒙。

这是一种高考数学的技巧，下面由小编为大家整理高考数学选择填空技巧有关的资料，希望对大家有所帮助!高考时带一个量角器进考场，因为高考解析几何题一定会有求度数的小题，这时你就可以用量角器测一下，就可以写出最后结论，这是最简单也是最牛的高考数学蒙题技巧。

在数学计算题中，要首先写一答字!如果选项是4个数，一般是第二大的是正确选项。

单看选项，一般bd稍多，a较少。

还有一点，选了之后就不要改了，除非你有90以上的把握。

这个经验堪称是史上最牛的高考数学蒙题技巧。

经过历年高考经验总结，高考数学第一题和最后一题一般不会是a!高考数学选择题的*分布均匀!填空题不会就填0或1!*有根号的，不选!*有1的，选!有一个是正x，一个是负x的时候，在这两个中选!题目看起来数字简单，那么*选复杂的，反之亦然!上一题选什么，这一题选什么，连续有三个相同的则不适合本条!以上都不实用的时候选b!数学选择不会时去除最大值与最小值再二选一，老师告诉我们的!高考题百分之八十是这样的。

1.调整好状态，控制好自我。

(1)保持清醒。

数学的考试时间在下午，建议同学们中午最好休息半个小时或一个小时，其间尽量放松自己，从心理上暗示自己：只有静心休息才能确保考试时清醒。

(2)按时到位。

今年的答题卡不再单独发放，要求答在答题卷上，但发卷时间应在开考前5-10分钟内。

建议同学们提前15-20分钟到达考场。

2.通览试卷，树立自信。

刚拿到试卷，一般心情比较紧张，此时不易匆忙作答，应从头到尾、通览全卷，哪些是一定会做的题要心中有数，先易后难，稳定情绪。

答题时，见到简单题，要细心，莫忘乎所以。

面对偏难的题，要耐心，不能急。

3.提高解选择题的速度、填空题的准确度。

数学选择题是知识灵活运用，解题要求是只要结果、不要过程。

因此，逆代法、估算法、特例法、排除法、数形结合法……尽显威力。

12个选择题，若能把握得好，容易的一分钟一题，难题也不超过五分钟。

高考数学选择填空技巧（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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高考数学选择填空秒杀技巧
高考数学选择填空秒杀技巧是指在考试中快速做出选择填空题的方法和技巧,下面是一些可能有用的技巧:
1. 熟悉常见题型:高考数学选择填空题常见的题型有算术题、代数题、几何题等,要熟悉各种类型的题目,并掌握解题方法。

2. 抓住重点和难点:高考数学选择填空题通常会集中在一些重点和难点问题上,因此要重点复习和练习这些知识点。

3. 建立信心和耐心:高考数学考试是一个高水平的竞争,需要考生具备信心和耐心。

在考试前要保持良好的身心状态。

4. 多练习:练习是提高数学选择填空题目能力的关键,通过练习可以熟悉各种类型的题目,掌握解题方法,增强解题能力。

5. 做好时间规划:在考试中,要做好时间规划,合理分配时间,避免因时间不足而失分。

6. 细心和认真:高考数学选择填空题需要考生具备细心和认真的态度,要注意细节和特殊情况,避免遗漏问题。

需要强调的是,高考数学选择填空题的解题能力是需要长期积累和提高的,不能通过短期的技巧和练习就能取得显著进步。

要认真对待高考数学考试,充分准备,不断提高自己的能力。

高考数学题做题技巧数学是高考中最重要的科目之一，在高考中能否获得高分关键在于对数学做题技巧的掌握。

以下是我总结的高考数学题做题技巧：一、选择题1. 扫描题干：认真读题，理解题意。

仔细观察题干中给出的条件，确定题目分类，找出约束条件和求解目标。

2. 多想几个解法：通过多种方法，不同角度切入题目，消耗掉一些混淆视听的选项，最终找到正确答案。

3. 做题速度：注意时间分配。

尽可能先做简单的部分，这不仅可以提高做题的效率，还可以增强自信心。

4. 注意符号：在计算式子时，要仔细看符号。

一些小括号、分号、冒号等符号的错误会导致计算结果错误。

5. 去除错选：在不确定的选项中找出不可能选的选项进行排除，然后再从剩下的选项中做出选择。

二、填空题1. 关注单位：对于很多考生来说，不同的单位很容易弄混。

在做题的时候一定要认真分析题目的单位，尽量把单位都统一化。

2. 正确估算答案：有时可以对答案进行估算，通过粗略估算得到一个可能的答案，再通过计算进行验证。

3. 小数转化：对于给出的小数，可以将其转换为分数或整数的形式，便于计算和答案的比较。

4. 序列推理方法：对于一些题目，可以通过推理求得序列中后续几个数，进而得到答案。

三、解答题1. 认真阅读：在解答题时，不要急于下笔，一定要认真阅读题目。

通读整个问题后，可以先画简图，进行问题的划分，明确思路。

2. 逆向思维：在解答题时可以采用逆向思维。

把问题的答案已知，分析答案的得出条件是什么，从而找到解题的线索。

3. 利用定理：许多高中数学题都是依托某些数学定理来解决的，而在考试中有时我们很难直接得到正确答案，需要利用定理进行推导和证明，然后结合实例进行判断。

4. 充分利用公式：在解答题时，可以根据数据、形式进行需求，然后通过公式的使用得到答案。

以上是我总结的高考数学题做题技巧，每个人的做题方法不同，需要根据自己的技巧和特点选择适合自己的解决方法。

通过认真实践，我们一定可以在高考数学考试中获得好成绩。

高考备考技巧如何做好选择题和填空题选择题和填空题是高考中常见且重要的题型之一。

掌握做好选择题和填空题的技巧，能够提高答题效率和准确性，帮助考生在考试中取得更好的成绩。

下面将介绍一些备考技巧，帮助考生做好选择题和填空题。

一、选择题备考技巧选择题在高考中占据了较大的比重，因此做好选择题非常关键。

1. 熟悉题型特点了解各科目选择题的命题特点和常见形式，可以更好地应对考试。

例如，数学中的选择题常涉及到知识点的综合应用和推理能力的考察，而政治科学中的选择题则偏重于理解和分析政治理论或政治现象。

2. 掌握解题技巧在做选择题时，注意题目中的关键信息和要求，逐项排除选项，缩小答案范围。

有些选择题可以通过计算、逻辑推理或判断对比等方法快速解答。

在备考过程中多做选择题练习，熟悉不同题型的解题思路和技巧。

3. 阅读理解技巧阅读理解是选择题中的一大类题型，需要考生具备较强的阅读能力和理解能力。

在备考阶段，培养良好的阅读习惯，并注重扩大知识面和阅读广度，有助于提高阅读理解的水平。

切记不要走题，要有针对性地进行思考和答题。

4. 考点重点复习根据往年高考试题和教材的走向，确定各科目选择题的重点考点。

将目标集中在这些重点考点上，制定学习计划，并进行有针对性的复习。

理解这些重点考点的知识点，并牢记相关的公式、定理和概念。

二、填空题备考技巧填空题是高考中常见的题型之一，主要考察学生对知识点的理解和掌握程度。

1. 关注题目要求填空题通常会给出题目的要求，例如填空的单词、词组、或用合适的公式、定理等填空。

考生在做题时要仔细阅读题目要求，确保填写的答案符合要求。

2. 多练习语法和词汇填空题中的空格往往与语法、词汇密切相关。

在备考过程中，加强对语法知识和词汇的学习和积累，能够更准确地填写空白处，提高得分率。

3. 解题思路清晰在做填空题时，要从上下文和题目语境中推测答案。

理解句子的意思和逻辑关系，结合前后文的信息进行推理。

此外，还可以借助排除法，将不合适的选项排除，缩小答案范围。

高考数学填空选择技巧高考数学是高考考试中难度最大的一门科目之一，填空选择题是其中一种常见考试形式。

在考试中，填空选择题其实是可以帮助考生快速得分的，只要掌握了一些技巧便能事半功倍。

一、掌握基本规律：数学中的填空选择题有两种，一种是解方程填空，另一种是计算填空。

在解方程填空中，我们需要掌握基本的方程求解方法，例如化简方程、因式分解、移项消元等。

而在计算填空中，则需要考生们熟悉四则运算法则、比例关系等基本概念，同时能熟练运用。

只有在掌握了这些基本规律之后，才能更好地应对填空选择题。

二、注重细节：填空选择题中每个空的值往往都有其特定的含义，而这些含义常常与考生们太过熟悉的数学知识点不同。

因此，考生在做填空选择题时一定要注重细节，将每一个空看作一个独立的问题来考虑，并对其进行全面深入的分析。

三、化繁为简：填空选择题中，往往会设置一些看似复杂的数学问题，但实际上我们可以通过一些基本的方法将其简化，从而达到更好的解题效果。

例如在解方程填空时，可以先通过等式两边的通分，将分数方程转化为整数方程；在计算填空时，可以通过约分、通分等方法将复杂的计算问题转化为更为简单的问题。

四、抓住重点：填空选择题中，往往只有一两个空需要求出，而其他空只是起到铺垫作用。

因此，考生们在做题时要抓住重点，将注意力集中在那些真正需要解决的问题上。

同时，我们也要学会排除一些无关的信息，有些题目过于注重于计算细节而忽略了主要的问题，我们需要学会在做题时过滤掉这些无关问题。

五、多思考多实践：在考前，考生需要对自己所学的知识点进行全面的梳理和总结，将其系统地整理在一个复习笔记上。

同时，在考试过程中，考生也需要不断思考、分析、总结，充分训练自己的思维能力和解决问题的能力。

只有在实践中反复琢磨、不断学习，才能真正做到知行合一。

综上所述，高考数学填空选择题虽然看似简单，但却需要考生们在备考和考试过程中对各种细节和规律进行深入的分析和研究。

只有通过不断的思考和实践，才能真正掌握填空选择题的解题技巧，最终取得较好的考试成绩。

高三数学应试技巧快速应对数学填空题在高三的数学考试中，填空题是重要的组成部分，虽然每道题的分值可能不如大题，但它们数量较多，累积起来的分数不容小觑。

掌握有效的应试技巧，能够帮助我们在有限的时间内准确、快速地完成填空题，从而为整个数学考试打下良好的基础。

一、认真审题是关键拿到一道填空题，不要急于动笔，首先要认真阅读题目，理解题意。

很多同学在考试时因为紧张或者粗心，没有看清题目就开始答题，结果导致错误。

比如，题目中要求的是“最大值”，但因为没看清，答成了“最小值”；或者题目中给出的是区间“（0, 1)”，却看成了“0, 1”。

在审题时，要特别注意题目中的关键词、限制条件和隐含信息。

比如，“正整数”“实数”“单调递增/递减”等关键词，会对答案的范围和性质产生重要影响。

同时，对于一些复杂的题目，可以多读几遍，将题目中的条件和要求梳理清楚，必要时可以在草稿纸上简单地列出。

二、巧用特殊值法特殊值法是应对填空题的一个非常有效的技巧。

当题目中给出的条件具有一般性时，我们可以通过选取特殊值来简化问题，快速得出答案。

例如，对于函数问题，如果题目没有给出具体的函数表达式，只是给出了函数的一些性质，我们可以选取一些常见的函数，如一次函数 y ＝ x、二次函数 y ＝ x²等，来进行分析和计算。

再比如，对于几何问题，如果题目中给出的图形是不确定的，我们可以通过选取特殊的图形，如等边三角形、正方形等，来帮助我们解决问题。

需要注意的是，在使用特殊值法时，要确保特殊值的选取具有代表性和合理性，不能随意选取，否则可能会得出错误的答案。

三、善于利用排除法排除法在填空题中也经常能发挥重要作用。

当我们对题目中的答案不是很确定时，可以通过排除一些明显错误的选项，来提高答对的概率。

比如，对于一些选择题，如果选项中存在一些与题目条件矛盾的选项，或者计算结果明显不合理的选项，我们可以先将其排除。

在使用排除法时，要对基础知识有扎实的掌握，能够准确判断选项的对错。

解高中数学选填题的妙招高中数学选填题是考察学生逻辑思维能力和数学知识运用能力的重要环节，其题型多样，难度较大，因此很多学生在备考过程中常常感到困惑和困扰。

下面我们就解高中数学选填题的妙招进行一些探讨和总结，希望能为广大学生提供一些有益的参考。

一、培养逻辑思维能力解高中数学选填题的第一妙招就是培养逻辑思维能力。

选填题所考察的往往不仅仅是学生的计算能力，更重要的是学生的逻辑思维能力。

因此在备考过程中，学生们应该多做一些逻辑思维训练，如逻辑题、解密题等，以提升自己的逻辑推理能力。

二、掌握基本知识点解高中数学选填题的第二妙招是掌握基本知识点。

选填题的题型多样，涵盖了数学的各个分支，因此要求学生对各个知识点都要有比较全面的掌握。

在备考过程中，学生们应该注重基础知识的巩固，多做一些基础知识的总结和归纳，掌握每个知识点的主要概念和思想。

三、注重题型分类解高中数学选填题的第三妙招是注重题型分类。

选填题的题型多样，包括代数、几何、概率统计等多个方面，因此在备考过程中，学生们应该注重各种题型的分类，分析每种题型的解题方法和技巧，找出每种题型的解题规律，从而在考试中更好的应对各种题型。

四、注重实际运用解高中数学选填题的第四妙招是注重实际运用。

数学是一门实用性很强的学科，因此在解选填题时，学生们应该注重实际生活中的运用，如利用代数知识解决日常生活中的实际问题，利用几何知识解决空间位置与方向相关的问题，从而更好地理解数学知识的实际应用。

五、多做模拟试题解高中数学选填题的第五妙招是多做模拟试题。

模拟试题是备考的重要环节，通过多做模拟试题可以有助于学生了解真题的出题风格和难度，巩固和拓展自己的数学知识，熟悉各种题型的解题方法和技巧，从而更好地备战考试。

六、善用参考资料解高中数学选填题的第六妙招是善用参考资料。

在备考过程中，学生们应该善用参考资料，如各种高中数学专业辅导书、学科网站教学资源等，从中获取更多的知识和技巧，提高自己的数学水平，更好地备战考试。

高考数学选择题填空题答题技巧高考数学选择题填空题答题技巧高考数学选择题和填空题占据了高考数学试卷的一大部分，其难度和考查的知识点都围绕着课本上的基础知识，因此每年考前数学知识的复习可以说是极为重要的功课之一。

本篇文档总结了我在高考前数学备考过程中通过各种途径学习、查阅资料和分析历年高考题得到的一些数学选择题和填空题答题技巧，供大家参考。

一、选择题1. 方程求解对于含绝对值、含分式等非标准形式的方程，可以将其化成标准形式后再进行求解。

对于一些题目中可能出现的“无解”“有无穷解”等特殊情况，应根据题目中的条件进行分类讨论分析，而不能直接套公式进行计算。

2. 几何图形几何图形中常见的相似三角形、圆、平行四边形等知识点需要掌握，并要注意利用数量关系、角度关系等方法进行计算。

考生要熟练掌握推导角、解三角形、应用勾股定理等基本定理和公式，以便在考试中快速选出正确答案。

3. 统计概率概率计算中需要注意题目要求事件的概率、概率相加、概率相乘等知识点，并要注意辨别条件概率和全概率，根据已知信息进行概率计算，尽可能减少计算出错的概率。

4. 函数对于函数的定义、性质、图像等知识点，要熟悉并能快速判断定义域、值域、单调性、奇偶性等基本特征。

对于各种类型的函数定义及其相应的图像、性质和变形，要多做题多练习，掌握其特点及其计算方法。

5. 确定答案在选择题中，选择正确的答案是最基本也是最关键的一道工序，因此考生在练习时要注意以下几点：（1）对于填充选项的选择，要先读完所有的答案，把所有有把握的选上，再比较一下答案，最后再选择相对正确的答案。

（2）看完题目，先不断推演、反复思考，确定答案时，要注意清晰思维，不能急躁决策，要慢慢揣摩题目的思路。

（3）将题意概括，从后面往前面分析问题，在每个选项中对应推导过程，答案往往就呼之欲出。

（4）对于有定镇或估算的题目，要先经过初步的计算估算得到答案后选择相对正确的选项。

以上是对选择题的一些技巧总结，考生在备考过程中要理解这些技巧并灵活使用。

高考数学选择题、填空题的六大解题方法和技巧方法一：直接法直接法就是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，得出正确结论，此法是解选择题和填空题最基本、最常用的方法．【典例1】(1)(2021·新高考Ⅱ卷)在复平面内，复数2－i 1－3i对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解析】选A.因为2－i1－3i ＝（2－i ）（1＋3i ）（1－3i ）（1＋3i ） ＝5＋5i 10 ＝12 ＋12 i ，所以复数2－i 1－3i 对应的点位于第一象限．(2)(2021·烟台二模)已知双曲线C ：x 2a 2 －y 2b 2 ＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 在C 的右支上，AF 1与C 交于点B ，若2F A ·2F B ＝0，且|2F A |＝|2F B |，则C 的离心率为( ) A ． 2 B ． 3 C ． 6 D ．7【解析】选B.由F 2A·F 2B ＝0且|2F A |＝|2F B |知：△ABF 2为等腰直角三角形且 ∠AF 2B ＝π2 、∠BAF 2＝π4 ，即|AB|＝ 2 |2F A |＝ 2 |2F B |， 因为⎩⎪⎨⎪⎧|F 1A|－|F 2A|＝2a ，|F 2B|－|F 1B|＝2a ，|AB|＝|F 1A|－|F 1B|，所以|AB|＝4a ，故|F 2A|＝|F 2B|＝2 2 a ，则|F 1A|＝2( 2 ＋1)a ，而在△AF 1F 2中，|F 1F 2|2＝|F 2A|2＋|F 1A|2－2|F 2A||F 1A|cos ∠BAF 2， 所以4c 2＝8a 2＋4(3＋2 2 )a 2－8( 2 ＋1)a 2，则c 2＝3a 2，故e ＝ca ＝ 3 . 【变式训练】1．(2021·北京高考)在复平面内，复数z 满足(1－i)z ＝2，则z ＝( ) A ．1 B ．i C ．1－i D ．1＋i【解析】选D.方法一：z ＝21－i ＝2（1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝1＋i.方法二：设z ＝a ＋bi ，则(a ＋b)＋(b －a)i ＝2，联立⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝2，b －a ＝0， 解得a ＝b ＝1，所以z ＝1＋i.2．(2021·郑州二模)已知梯形ABCD 中，以AB 中点O 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系．|AB|＝2|CD|，点E 在线段AC 上，且AE→ ＝23 EC → ，若以A ，B 为焦点的双曲线过C ，D ，E 三点，则该双曲线的离心率为( )A ．10B ．7C ． 6D ． 2【解析】选B.设双曲线方程为x 2a 2 －y 2b 2 ＝1，由题中的条件可知|CD|＝c ， 且CD 所在直线平行于x 轴， 设C ⎝ ⎛⎭⎪⎫c 2，y 0 ，A(－c ，0)，E(x ，y)，所以AE → ＝(x ＋c ，y)，EC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫c 2－x ，y 0－y ，c 24a 2 －y 20 b 2 ＝1，由AE → ＝23 EC →，可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－25c y ＝25y 0，所以E ⎝ ⎛⎭⎪⎫－25c ，25y 0 ，因为点E 的坐标满足双曲线方程，所以4c 225a 2 －4y 2025b 2 ＝1， 即4c 225a 2 －425 ⎝ ⎛⎭⎪⎫c 24a 2－1 ＝1，即3c 225a 2 ＝2125 ，解得e ＝7 .方法二：特例法从题干出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或特殊图形或特殊位置，进行判断．特例法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可以使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等．【典例2】(1)(2021·郑州三模)在矩形ABCD 中，其中AB ＝3，AD ＝1，AB 上的点E 满足AE ＋2BE ＝0，F 为AD 上任意一点，则EB ·BF ＝( ) A ．1 B ．3 C ．－1 D ．－3 【解析】选D.(直接法)如图，因为AE ＋2BE ＝0， 所以EB ＝13 AB ， 设AF ＝λAD ，则BF ＝BA ＋λAD ＝－AB ＋λAD ，所以EB ·BF ＝13 AB ·(－AB ＋λAD )＝－13 |AB |2＋13 λAB ·AD ＝－3＋0＝－3.(特例法)该题中，“F为AD上任意一点”，且选项均为定值，不妨取点A为F. 因为AE＋2BE＝0，所以EB＝13AB．故EB·BF＝13AB·(－AB)＝－132 AB＝－13×32＝－3.(2)(2021·成都三模)在△ABC中，内角A，B，C成等差数列，则sin2A＋sin2C－sin A sin C＝________．【解析】(方法一：直接法)由内角A，B，C成等差数列，知：2B＝A＋C，而A＋B＋C＝π，所以B＝π3，而由余弦定理知：b2＝a2＋c2－2ac cos B＝a2＋c2－ac，结合正弦定理得：sin2B＝sin2A＋sin2C－sin A sin C＝3 4.(方法二：特例法)该题中只有“内角A，B，C成等差数列”的限制条件，故可取特殊的三角形——等边三角形代入求值．不妨取A＝B＝C＝π3，则sin 2A＋sin2C－sin A sin C＝sin2π3＋sin2π3－sinπ3sinπ3＝34.(也可以取A＝π6，B＝π3，C＝π2代入求值．)答案：34【变式训练】设四边形ABCD为平行四边形，|AB→|＝6，|AD→|＝4，若点M，N满足BM→＝3MC→，DN→＝2NC → ，则AM → ·NM → 等于( ) A ．20 B ．15 C ．9 D ．6【解析】选C.若四边形ABCD 为矩形，建系如图，由BM → ＝3MC → ，DN → ＝2NC→ ，知M(6，3)，N(4，4)，所以AM → ＝(6，3)，NM → ＝(2，－1)，所以AM → ·NM → ＝6×2＋3×(－1)＝9.方法三：数形结合法对于一些含有几何背景的问题，往往可以借助图形的直观性，迅速作出判断解决相应的问题．如Veen 图、三角函数线、函数图象以及方程的曲线等，都是常用的图形．【典例3】已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足(a －c )·(b －c )＝0，则|c |的最大值是( )A ．1B ．2C ． 2D ．22【解析】选C.如图，设OA→ ＝a ，OB → ＝b ，则|OA → |＝|OB → |＝1，OA → ⊥OB → ，设OC → ＝c ，则a－c ＝CA → ，b －c ＝CB → ，(a －c )·(b －c )＝0，即CA → ·CB → ＝0.所以CA → ⊥CB → .点C 在以AB 为直径的圆上，圆的直径长是|AB→ |＝ 2 ，|c |＝|OC → |，|OC → |的最大值是圆的直径，长为 2 .【变式训练】1．设直线l ：3x ＋2y －6＝0，P(m ，n)为直线l 上动点，则(m －1)2＋n 2的最小值为( ) A ．913 B ．313 C ．31313 D ．1313【解析】选A.(m －1)2＋n 2表示点P(m ，n)到点A(1，0)距离的平方，该距离的最小值为点A(1，0)到直线l 的距离，即|3－6|13 ＝313，则(m －1)2＋n 2的最小值为913 .2．(2021·河南联考)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ln x －2x （x>0），x 2＋1（x≤0）， 若f(x)的图象上有且仅有2个不同的点关于直线y ＝－32 的对称点在直线kx －y －3＝0上，则实数k 的取值是________． 【解析】直线kx －y －3＝0关于直线y ＝－32 对称的直线l 的方程为kx ＋y ＝0，对应的函数为y ＝－kx ，其图象与函数y ＝f(x)的图象有2个交点．对于一次函数y ＝－kx ，当x ＝0时，y ＝0，由f(x)≠0知不符合题意． 当x≠0时，令－kx ＝f(x)，可得－k ＝f （x ）x ，此时， 令g(x)＝f （x ）x ＝⎩⎨⎧ln x －2（x>0），x ＋1x （x<0）.当x>0时，g(x)为增函数，g(x)∈R ，当x<0时，g(x)为先增再减函数，g(x)∈(－∞，－2]. 结合图象，直线y ＝－k 与函数y ＝g(x)有2个交点， 因此，实数－k ＝－2，即k ＝2. 答案：2方法四：排除法排除法也叫筛选法、淘汰法，它是充分利用单选题有且只有一个正确的选项这一特征，通过分析、推理、计算、判断，排除不符合要求的选项，从而确定正确选项．【典例4】(1)(2021·郑州二模)函数f(x)＝sin x ln π－xπ＋x在(－π，π)的图象大致为()【解析】选A.根据题意，函数f(x)＝sin x ln π－xπ＋x，x∈(－π，π)，f(－x)＝sin (－x)ln π＋xπ－x＝sin x lnπ－xπ＋x＝f(x)，则f(x)在区间(－π，π)上为偶函数，所以排除B，C，又由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2 ＝sin π2 ln π23π2＝ln 13 <0，所以排除D.(2)(2021·太原二模)已知函数y ＝f(x)部分图象的大致形状如图所示，则y ＝f(x)的解析式最可能是( )A ．f(x)＝cos x e x －e －xB ．f(x)＝sin x e x －e －xC ．f(x)＝cos x e x ＋e －xD ．f(x)＝sin x e x ＋e －x 【解析】选A.由图象可知，f(2)<0，f(－1)<0， 对于B ，f(2)＝sin 2e 2－e －2>0，故B 不正确；对于C ，f(－1)＝cos （－1）e －1＋e＝cos 1e －1＋e>0，故C 不正确； 对于D ，f(2)＝sin 2e 2＋e －2 >0，故D 不正确．【变式训练】1．(2021·嘉兴二模)函数f(x)＝⎝⎛⎭⎪⎫1x －1＋1x ＋1 cos x 的图象可能是()【解析】选C.由f(－x)＝⎝⎛⎭⎪⎫1－x －1＋1－x ＋1 cos (－x) ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1＋1x ＋1 cos x ＝－f(x)知， 函数f(x)为奇函数，故排除B.又f(x)＝⎝⎛⎭⎪⎫1x －1＋1x ＋1 cos x ＝2x x 2－1 cos x ， 当x ∈(0，1)时，2xx 2－1 <0，cos x>0⇒f(x)<0.故排除A ，D.2．(2021·石家庄一模)甲、乙、丙三人从红、黄、蓝三种颜色的帽子中各选一顶戴在头上，每人帽子的颜色互不相同，乙比戴蓝帽的人个头高，丙和戴红帽的人身高不同，戴红帽的人比甲个头小，则甲、乙、丙所戴帽子的颜色分别为( ) A ．红、黄、蓝 B ．黄、红、蓝 C ．蓝、红、黄 D ．蓝、黄、红【解析】选B.丙和戴红帽的人身高不同，戴红帽的人比甲个头小，故戴红帽的人为乙，即乙比甲的个头小；乙比戴蓝帽的人个头高，故戴蓝帽的人是丙． 综上，甲、乙、丙所戴帽子的颜色分别为黄、红、蓝．方法五：构造法构造法实质上是转化与化归思想在解题中的应用，需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向，通过构造新的函数、不等式或数列等模型转化为熟悉的问题求解．【典例5】(1)(2021·昆明三模)已知函数f(x)＝e x －a －ln x x －1有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A ．(e ，＋∞)B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2，＋∞C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ D ．(1，＋∞)【解析】选D.方法一(切线构造)：函数f(x)＝e x －a －ln xx －1有两个不同的零点， 则e x －a －1＝ln xx 有两个解， 令g(x)＝e x －a －1，h(x)＝ln xx (x>0)，则g(x)与h(x)有2个交点，h′(x)＝1－ln xx 2 (x>0)， 当x>e 时h′(x)<0，h(x)单调递减， 当0<x<e 时h′(x)>0，h(x)单调递增， 由g′(x)＝e x －a (x>0)得g(x)单调递增， 图象如下，当g(x)与h(x)相切时，设切点为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0，ln x 0x 0 ， h′(x 0)＝1－ln x 0x 2＝g′(x 0)＝0x ae －， 同时ln x 0x 0 ＝ex 0－a －1，得ln x 0x 0 ＋1＝1－ln x 0x 2，即x0ln x0＋x20＝1－ln x0，(x0＋1)ln x0＝－(x0＋1)(x0－1)，又x0>0，ln x0＝1－x0，所以x0＝1，此时1＝e1－a，所以a＝1，当a>1时，可看作g(x)＝e x－1－1的图象向右平移，此时g(x)与h(x)必有2个交点，当a<1时，图象向左平移二者必然无交点，综上a>1.方法二(分离参数)：由题意，方程e x－a－ln xx－1＝0有两个不同的解，即e－a＝ln xx＋1e x有两个不同的解，所以直线y＝e－a与g(x)＝ln xx＋1e x的图象有两个交点．g′(x)＝⎝⎛⎭⎪⎫ln xx＋1′×e x－（e x）′×⎝⎛⎭⎪⎫ln xx＋1（e x）2＝－（x＋1）（ln x＋x－1）x2e x.记h(x)＝ln x＋x－1.显然该函数在(0，＋∞)上单调递增，且h(1)＝0，所以0<x<1时，h(x)<0，即g′(x)>0，函数单调递增；所以x>1时，h(x)>0，即g′(x)<0，函数单调递减．所以g(x)≤g(1)＝ln 11＋1e1＝1e.又x→0时，g(x)→0；x→＋∞时，g(x)→0.由直线y＝e a与g(x)＝ln xx＋1e x的图象有两个交点，可得e －a <1e ＝e －1，即－a<－1，解得a>1.方法三：由题意，方程e x －a －ln x x －1＝0有两个不同的解，即e x －a ＝ln x x ＋1，也就是1e a (xe x )＝x ＋ln x ＝ln (xe x ).设t ＝xe x (x>0)，则方程为1e a t ＝ln t ，所以1e a ＝ln t t .由题意，该方程有两个不同的解．设p(x)＝xe x (x>0)，则p′(x)＝(x ＋1)e x (x>0)，显然p′(x)>0，所以p(x)单调递增，所以t ＝p(x)>p(0)＝0.记q(t)＝ln t t (t>0)，则q′(t)＝1－ln t t 2 .当0<t<e 时，q′(t)>0，函数单调递增；当t>e 时，q′(t)<0，函数单调递减．所以q(t)≤q(e)＝ln e e ＝1e .又t→0时，q(t)→0；t→＋∞时，q(t)→0.由方程1e a ＝ln t t 有两个不同的解，可得0<1e a <1e ，解得a>1.(2)《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P-ABC 为鳖臑，PA ⊥平面ABC ，PA ＝AB ＝2，AC ＝4，三棱锥P-ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为( )A ．8πB ．12πC ．20πD ．24π【解析】选C.将三棱锥P-ABC 放入长方体中，如图，三棱锥P-ABC 的外接球就是长方体的外接球．因为PA ＝AB ＝2，AC ＝4，△ABC 为直角三角形，所以BC ＝42－22 ＝2 3 .设外接球的半径为R ，依题意可得(2R)2＝22＋22＋(2 3 )2＝20，故R 2＝5，则球O 的表面积为4πR 2＝20π.【变式训练】1．已知2ln a ＝a ln 2，3ln b ＝b ln 3，5ln c ＝c ln 5，且a ，b ，c ∈(0，e)，则( )A ．a<b<cB ．b<a<cC ．c<b<aD ．c<a<b【解析】选D.因为2ln a ＝a ln 2，3ln b ＝b ln 3，5ln c ＝c ln 5，且a ，b ，c ∈(0，e)，化为：ln a a ＝ln 22 ，ln b b ＝ln 33 ，ln c c ＝ln 55 ，令f(x)＝ln x x ，x ∈(0，e)，f′(x)＝1－ln x x 2 ，可得函数f(x)在(0，e)上单调递增，在(e ，＋∞)上单调递减，f(c)－f(a)＝ln 55 －ln 22 ＝2ln 5－5ln 210＝ln 253210 <0，且a ，c ∈(0，e)， 所以c<a ，同理可得a<b.所以c<a<b.2．(2021·汕头三模)已知定义在R 上的函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f′(x)－f(x)>0，f(2 021)＝e 2 021，则不等式f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ln x <e x 的解集为( ) A ．(e 2 021，＋∞)B ．(0，e 2 021)C ．(e 2 021e ，＋∞)D ．(0，e 2 021e )【解析】选D.令t ＝1e ln x ，则x ＝e et ，所以不等式f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ln x <e x 等价转化为不等式f(t)<e e et ＝e t ，即f （t ）e t <1 构造函数g(t)＝f （t ）e t ，则g′(t)＝f′（t ）－f （t ）e t， 由题意，g′(t)＝f′（t ）－f （t ）e t>0， 所以g(t)为R 上的增函数，又f(2 021)＝e 2 021，所以g(2 021)＝f （2 021）e 2 021 ＝1，所以g(t)＝f （t ）e t <1＝g(2 021)，解得t<2 021，即1e ln x<2 021，所以0<x<e 2 021e .方法六：估算法估算法就是不需要计算出准确数值，可根据变量变化的趋势或极值的取值情况估算出大致取值范围，从而解决相应问题的方法．【典例6】(2019·全国Ⅰ卷)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5－12 (5－12 ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5－12 .若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是( )A．165 cm B．175 cmC．185 cm D．190 cm【解析】选B.头顶至脖子下端的长度为26 cm，可得咽喉至肚脐的长度小于42 cm，肚脐至足底的长度小于110 cm，则该人的身高小于178 cm，又由肚脐至足底的长度大于105 cm，可得头顶至肚脐的长度大于65 cm，则该人的身高大于170 cm，所以该人的身高在170～178 cm之间．【变式训练】设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为9 3 ，则三棱锥D-ABC体积的最大值为()A．12 3 B．18 3C．24 3 D．54 3【解析】选B.等边三角形ABC的面积为9 3 ，显然球心不是此三角形的中心，所以三棱锥的体积最大时，三棱锥的高h应满足h∈(4，8)，所以13×9 3 ×4<V三棱锥D-ABC <13×9 3 ×8，即12 3 <V三棱锥D-ABC<24 3 .。

高中数学66个选填技巧高中数学选填题通常要求考生在有限的时间内快速、准确地完成较多的题目。

掌握一些解题技巧可以有效提高解题速度和准确率。

以下是66个高中数学选填题的解题技巧：1. 熟悉基本公式和定理，如二次函数的性质、三角恒等式等。

2. 掌握快速计算的方法，如分数的交叉相乘、平方差公式等。

3. 利用图形直观解决问题，如几何题中的相似和全等。

4. 学会列方程和解方程，特别是一元二次方程和不等式。

5. 掌握函数的基本概念，如定义域、值域、单调性等。

6. 熟练使用坐标系，包括直角坐标系和极坐标系。

7. 了解数列的基本性质，如等差数列和等比数列。

8. 掌握逻辑推理的方法，如归纳法和演绎法。

9. 熟悉概率与统计的基本知识，如组合数和排列数。

10. 掌握立体几何的基本知识，如空间直线和平面的位置关系。

11. 学会解析几何的基本方法，如点到直线的距离公式。

12. 掌握向量的基本运算，如向量的加法和数量积。

13. 熟悉不等式的基本性质和解法。

14. 掌握复数的基本概念和运算规则。

15. 学会参数方程和极坐标方程的转换。

16. 熟悉导数的基本概念和应用。

17. 掌握积分的基本概念和应用。

18. 学会解决实际问题，将实际问题转化为数学模型。

19. 掌握选择题的排除法，先排除明显错误的选项。

20. 注意题目中的特殊条件，如整数解、正数解等。

21. 利用选项之间的关系，如倍数关系、互为相反数等。

22. 学会估算和近似计算，快速得出答案范围。

23. 注意单位换算，避免因单位不同而导致的错误。

24. 熟练掌握作图工具的使用，如直尺、圆规等。

25. 学会利用对称性简化问题。

26. 掌握分组讨论的方法，针对不同情况进行讨论。

27. 熟悉常见的数列求和方法，如错位相减法、裂项法等。

28. 掌握集合的基本运算，如并集、交集、补集等。

29. 学会矩阵的基本概念和运算。

30. 熟悉行列式的性质和计算方法。

31. 掌握线性方程组的解法，如代入法、消元法等。

高考数学选择填空答题技巧
高考数学选择题和填空题怎么做，有什么技巧？下面是数学选择题和填空题方法和答题技巧，比较适合数学成果差的同学看。

数学选择题答题技巧
关于选择题，浙江高考的选择题总共有十道，通常前面八道是比较简洁和基础的，不过也不排解前八道会突然消失几道比较简单的题目，但是这样的卷子会被认为出的不是很好，不出意外会被骂的很惨，由于这样的走位会让原本认为前面八道是基础题的同学，因解不出题而紧急过度，最终影响到后面的发挥。

心态很重要，要事先针对可能消失的状况做好预备。

最终2个选择题怎么做
后面两道选择题通常很难，很可能无论你用多长时间都解不出来，所以最好是跳过。

不过8分就这么没了真的很心疼啊，可是实在是不会啊，那只好蒙了，但是这里的蒙可不是乱蒙，反正我是打死都不会了那目前最重要的就是拿到分数，因此最好的方式就是边算边猜，有一点自己的思路再加一点略微合理的猜想，就可以大大增加精确率。

点击查看：高考数学选择题技巧
不过也会有实在想不到思路的状况，那就只能靠运气了，但也不能让这不太确定的8分铺张自己太多的时间，究竟原来时间就不太够。

那怎么办呢?我是在试卷发下来之后先粗略过一遍，再把留意力集中在这两道选择题，快速扫瞄后看是否有一点思路，假如没有那就毫不迟疑地选择跳过，假如有一点到时可以花几分钟来做题。

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数学填空题答题技巧
关于填空题，填空题的后三道通常来说是比较难的，但是倒数第三道还是可以尝试一下的，至于后两道我是选择立马跳过看也不看，由于蒙对的可能性太小了。

虽然很让人有想要挑战的欲望，但我们要时刻记得我们的目标是多!得!分!假如状况好的话，可以在最终剩余的一点时间来尝试一下。

解高中数学选填题的妙招
高中数学选填题包含了许多难点，需要掌握一些妙招来提高解题效率。

下面就介绍几
个解高中数学选填题的妙招。

1. 熟练掌握基本知识和公式
解题的前提是要熟练掌握基本知识和公式。

基本知识包括代数、几何、三角函数等，
公式包括勾股定理、正弦定理、余弦定理等。

只有把这些基本知识和公式牢固掌握，才能
够在解题时得心应手。

2. 注意审题
选填题通常会设置不同难度的题目，有的题目需要计算，有的题目需要构造图形，有
的题目需要逻辑推理等。

因此，在做题时，要仔细阅读题目，确定每道题目的要求，做好
合理的思路和计算方法。

3. 掌握套路
解题过程需要理性思考，但是有些题目会有套路，掌握了这些套路，就能够事半功倍。

比如，对于平面几何选填题，可以从相似三角形或者三角形面积比等入手，对于立体几何
选填题，可以从空间向量或者平面面积等入手。

4. 运用联想思维
解题时，可以尝试运用联想思维，将题目中的关键词和已知条件联想起来，再将所学
知识中与之相似或者相关的内容联系起来，构建出解题思路。

比如，在计算分式的值时，
可以联想到代数式的展开，再运用代数式的知识来解决该题。

5. 多做练习
高中数学选填题难度较大，需要掌握许多知识和技巧，因此多做练习是必要的。

练习
可以帮助我们加深对知识的理解，同时也可以让我们熟悉常见的解题方法和技巧，提高解
题效率。

总之，解高中数学选填题需要掌握基本知识和公式、注意审题、掌握套路、运用联想
思维，多做练习。

只有这样，才能够在解题过程中游刃有余，得心应手。

高考数学选择题与填空题专项解答技巧1.直觉思维在解数学选择题中的应用数学选择题它具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，对于能否进入最佳状态,以至于整个考试的成败起着举足轻重的作用.解答选择题的基本策略是准确、迅速。

数学思维包括逻辑思维和直觉思维两种形式，逻辑思维严格遵守数学概念和逻辑演绎的规则，而直觉思维不受固定的逻辑规则约束，它直接领悟事物本质，是一种跳跃式的预见，因此大大缩短思考时间。

在解数学选择题时，巧妙运用直觉思维，能有效提高解题速度、准确度。

培养数学直觉思维，可以从特殊结构（包括代数式的结构、图形的结构、问题的结构）、特殊数值、特殊位置、变化趋势、变化极限、范围估计、运算结果、特殊联系等方面来进行。

一、从特殊结构入手【例题1】 ）A 、1B 、21C 、2D 、22此题情境设置简洁，解决方法也多，通常可以考虑作出对棱的公垂线段再转化为直角三角形求解。

不过若能意识到把这个正四面体置于一个正方体结构中（如图1），则瞬间得到结果，就是该正方体的棱长，为1，选A 。

图1二、从特殊数值入手【例题2】、已知ππ2,51cos sin ≤<=+x x x ，则tan x 的值为（ ）A 、43-B 、43-或34-C 、34- D 、43由题目中出现的数字3、4、5是勾股数以及x 的范围，直接意识到34sin ,cos 55x x =-=，从而得到3tan 4x =-，选C 。

【例题3】、△ABC 中，cosAcosBcosC 的最大值是（ ）A 、383 B 、81 C 、1 D 、21本题选自某一著名的数学期刊，作者提供了下列 “标准”解法，特抄录如下供读者比较： 设y=cosAcosBcosC ，则2y=[cos （A+B ）+ cos （A-B ）] cosC ，∴cos 2C- cos （A-B ）cosC+2y=0，构造一元二次方程x 2- cos （A-B ）x+2y=0，则cosC 是一元二次方程的根，由cosC 是实数知：△= cos 2（A-B ）-8y ≥0，即8y ≤cos 2（A-B ）≤1，∴81≤y ，故应选B 。

解高中数学选填题的妙招数学选填题通常是高中阶段数学考试中难度较高的题型之一，常常需要考生具备较高的数学思维能力和解题技巧。

下面介绍一些解高中数学选填题的妙招，帮助考生提高解题效率和准确度。

一、认真审题，理解题目意思。

数学选填题中题目描述一般较为复杂，需要考生认真阅读题干，理解题目意思。

其中一些关键信息要特别注意，例如条件限制、待求量、计算方法等，以便正确解答。

二、注意选项的特点。

数学选填题的选项往往有一些规律，例如选项之间存在逻辑关系、选项中有相似的数字或符号、选项存在相应的性质等，考生可以通过观察和分析选项的特点来确定正确答案。

三、灵活应用解题方法。

数学选填题要求考生在一定时间内解答多道题目，因此需要掌握多种解题方法，尽可能提高解题效率。

例如有些题目可以通过列式子解答，有些题目可以通过化简公式解答，有些题目可以通过几何图形解答等。

考生应根据题目特点选取最合适的解法，避免走弯路，浪费时间。

四、创新思维，多角度分析问题。

数学选填题的解答往往需要考生在较短时间内得出正确答案，有时需要创新思维，从多个角度分析题目，找到解决问题的方法。

例如可以通过反证法、数形结合等方法解答问题，从而得到正确答案。

五、练习积累，提高应试能力。

数学选填题的解答需要综合运用多种数学知识和解题技巧，需要考前进行充分的复习和练习。

考生可以多做模拟试卷和历年真题，提高自己的应试能力和解题速度。

六、仔细检查，杜绝失分错误。

数学选填题在解答完毕后也需要仔细检查，避免由于计算错误、选项写错等原因导致失分。

考生应检查自己的计算过程、答案算法、选项数值等，确保答案正确无误。

以上就是解高中数学选填题的妙招，希望能够对考生有所帮助。

考生只有掌握好解题方法和技巧，不断练习提高自己的知识水平和应试能力，才能在数学高考中取得优异成绩。