《圆与圆的位置关系》教学设计
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O A
回指导，集体交流评价， 知，培养学生的 师生总结出如何用数量 分析能力. 关系描述圆与圆的位置 关系，渗透数形结合思 想. 感受类比思想， 全面透彻地理解 和掌握圆与圆的 位置关系数量描 述，完整的把握 所学知识.
学生先自主，再合作，完 成求解过程，教师引导、 点拨，分析，使学生搞清 解题思路， 规范解题步骤
作 课 类 别 教 学 媒 体 知 识 教 学 目 标 技 能 过 程 方 法 情 感 态 度 教学重点 教学难点
课 题
圆与圆的位置关系 多媒体
课 型
新授
1.了解两个圆相离（外离、内含） ，两个圆相切（外切、内切） ，两圆相交、圆心距等概念． 2.理解两圆的位置关系与 d、r1、r2 数量关系的等价条件并灵活应用． 通过复习直线和圆的位置关系和几何操作，迁移到圆与圆之间的五种位置关系并运用它们解决 一些具体的问题． 让学生感受到实际生活中存在的圆与圆之间的五种位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成 数学模型。 两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用． •探索两个圆之间的五种位置关系的等价条件及应用它们解题．
让学生尝试归纳，总结， 归纳提升，加强 发言，体会，反思，教师 学习反思，帮助 点评汇总 学生养成系统整 理知识的习惯
教学过程设计
教 学 程 序 及 教 学 内 容 一、复习引入我们已经知道，直线和圆的位置关系有三种：相离、相 切、相交，那么圆和圆的位置关系有哪几种呢？这节课我们来研究. 在纸上，画出直线 l 和圆的三种位置关系，并写出等价关系． 二、探究新知 （一）圆和圆位置关系定义 在一张透明纸上作一个⊙O1 ，再在另一张透明纸上作一个与⊙O1 半径不等的⊙O2，把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，观察 ⊙O1 与⊙O2 有哪几种位置关系？ 可以发现，可以会出现以下五种情况： 师生行为 教师联系直线和圆的位 置关系提出问题， 引起学 生思考， 为探究本节课定 理作铺垫， 学生画出直线 l 和圆的三种位置关系 设 计 意 图 通过学生亲自动 手操作复习直线 和圆的位置关系， 并类比思考圆和 圆的位置关系，为 后续探究打下基 学生按教师要求操作， 观 础. 察，思考，交流，老师用 两圆在黑板上运动， 并点 让学生亲自动 评. 师生总结出圆和圆的 手，进行实验， 五种位置关系， 教师引导 探究， 得出结论. 学生根据两圆的公共点 激发学生的求知 的个数给各个位置关系 欲和学习兴趣. 下定义. 通过不同的分法 加深对圆与圆的 位置关系的认 识.
培养学生解决问 题的意识和能 力，体会转化思 想，化未知为已 知，从而解决本 题. 运用所学知识进 行应用，巩固知 识，形成做题技 巧
与⊙O 的圆心距 d=rO+rA； （2）作 OA 与⊙O 相内切，就是作以 A 为圆心
学生独立完成练习， 然后 集体评价，体会方法，形 成规律.
让学生通过练习 进一步理解，培 养学生的应用意 识和能力
O1
(a)
O1
(d)
O2
O1
(b)
O2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱO1
(c)
O1(O 2)
(f)
O2
O2
O1 O2
(e)
（1）图（a）中，两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离； （2）图（b）中，两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切． （3）图（c）中，两个圆有两个公共点，那么就说两个圆相交． （4）图（d）中，两个圆只有一个公共点，•那么就说这两个圆相切．• 为了区分（e）和（d）图，把（b）图叫做外切，把（d）图叫做内切． （5）图（e）中，两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，•为了 区分图（a）和图（e） ，把图（a）叫做外离，把图（e）叫做内含． 图（f）是图（e）的特殊情况─—圆心相同，我们把它称为同心圆． （二）圆与圆的位置关系数量描述 教师组织学生进行小组 设两圆的半径分别为 r1 和 r2（r1<r2） ，圆心距（两圆圆心的距离） 讨论， 类比直线和圆的位 置关系的数量描述探究 为 d，•你又能得到什么结论？结合直线和圆位置关系中的等价关系和 如何用两圆半径和圆心 圆与圆的五种位置关系的讨论，•填完下列空格： 距的数量关系来描述圆 两圆的位置关系 d 与 r1 和 r2 之间的关系 与圆的位置关系， 教师巡 1
通过该问题引起 学生思考，进行 探究，发现圆与 圆位置关系的数 量描述，初步感
外离 外切 相交 内切 内含 分析：外离没有交点，因此 d>r1+r2；外切只有一个交点，结合图（a） ， 也很明显 d=r1+r2；相交有两个交点，如图两圆相交于 A、B 两点，连接 O1A 和 O2A，很明显 r2-r1<d<r1+r2；内切也只有一个交点，但是 d=r2-r1； 内含是 0≤d<r2-r1（其中 d=0，两圆同心）反之，也成立.•因此， 外离 d>r1+r2 ；外切 d=r1+r2；相交 r2-r1<d<r1+r2 内切 d=r2-r1；内含 0≤d<r2-r1（当 d=0 时，两圆同心）. （三）应用 1. 如图所示，⊙O 的半径为 7cm，点 A 为⊙O 外一点，OA=15cm， 求： （1）作⊙A 与⊙O 外切，并求⊙A 的半径是多少？ （2） 作⊙A 与⊙O 相内切， 并求出此时⊙A 的半径． 分析： （1）作⊙A 和⊙O 外切，就是作以 A 为圆心的圆 的圆与⊙O 的圆心距 d=rA-rO． 2.两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示 （点 O，O′是圆心） ，分隔两个肥皂泡的肥皂膜 PQ 成 一条直线， TP、 NP 分别为两圆的切线， 求∠TPN 的大小． 分析：∠TPN 和∠OPO′互补，要求∠TPN 的度数，只要 求出∠OPO′的度数即可，很明显△POO′是正三角形． 三、课堂训练 完成课本 98 页练习 四、小结归纳 1.圆和圆位置关系的概念：两个圆相离（外离、内含） ，相切（外切、 •内切） ，相交． 2．圆和圆位置关系的判定 五、作业设计 作业：复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中 上等学生必做. 板 课题 圆和圆位置关系的概念 书 设 计 圆和圆位置关系的数量描述 应用 1. 教 学 2. 反 思
回指导，集体交流评价， 知，培养学生的 师生总结出如何用数量 分析能力. 关系描述圆与圆的位置 关系，渗透数形结合思 想. 感受类比思想， 全面透彻地理解 和掌握圆与圆的 位置关系数量描 述，完整的把握 所学知识.
学生先自主，再合作，完 成求解过程，教师引导、 点拨，分析，使学生搞清 解题思路， 规范解题步骤
作 课 类 别 教 学 媒 体 知 识 教 学 目 标 技 能 过 程 方 法 情 感 态 度 教学重点 教学难点
课 题
圆与圆的位置关系 多媒体
课 型
新授
1.了解两个圆相离（外离、内含） ，两个圆相切（外切、内切） ，两圆相交、圆心距等概念． 2.理解两圆的位置关系与 d、r1、r2 数量关系的等价条件并灵活应用． 通过复习直线和圆的位置关系和几何操作，迁移到圆与圆之间的五种位置关系并运用它们解决 一些具体的问题． 让学生感受到实际生活中存在的圆与圆之间的五种位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成 数学模型。 两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用． •探索两个圆之间的五种位置关系的等价条件及应用它们解题．
让学生尝试归纳，总结， 归纳提升，加强 发言，体会，反思，教师 学习反思，帮助 点评汇总 学生养成系统整 理知识的习惯
教学过程设计
教 学 程 序 及 教 学 内 容 一、复习引入我们已经知道，直线和圆的位置关系有三种：相离、相 切、相交，那么圆和圆的位置关系有哪几种呢？这节课我们来研究. 在纸上，画出直线 l 和圆的三种位置关系，并写出等价关系． 二、探究新知 （一）圆和圆位置关系定义 在一张透明纸上作一个⊙O1 ，再在另一张透明纸上作一个与⊙O1 半径不等的⊙O2，把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，观察 ⊙O1 与⊙O2 有哪几种位置关系？ 可以发现，可以会出现以下五种情况： 师生行为 教师联系直线和圆的位 置关系提出问题， 引起学 生思考， 为探究本节课定 理作铺垫， 学生画出直线 l 和圆的三种位置关系 设 计 意 图 通过学生亲自动 手操作复习直线 和圆的位置关系， 并类比思考圆和 圆的位置关系，为 后续探究打下基 学生按教师要求操作， 观 础. 察，思考，交流，老师用 两圆在黑板上运动， 并点 让学生亲自动 评. 师生总结出圆和圆的 手，进行实验， 五种位置关系， 教师引导 探究， 得出结论. 学生根据两圆的公共点 激发学生的求知 的个数给各个位置关系 欲和学习兴趣. 下定义. 通过不同的分法 加深对圆与圆的 位置关系的认 识.
培养学生解决问 题的意识和能 力，体会转化思 想，化未知为已 知，从而解决本 题. 运用所学知识进 行应用，巩固知 识，形成做题技 巧
与⊙O 的圆心距 d=rO+rA； （2）作 OA 与⊙O 相内切，就是作以 A 为圆心
学生独立完成练习， 然后 集体评价，体会方法，形 成规律.
让学生通过练习 进一步理解，培 养学生的应用意 识和能力
O1
(a)
O1
(d)
O2
O1
(b)
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱO1
(c)
O1(O 2)
(f)
O2
O2
O1 O2
(e)
（1）图（a）中，两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离； （2）图（b）中，两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切． （3）图（c）中，两个圆有两个公共点，那么就说两个圆相交． （4）图（d）中，两个圆只有一个公共点，•那么就说这两个圆相切．• 为了区分（e）和（d）图，把（b）图叫做外切，把（d）图叫做内切． （5）图（e）中，两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，•为了 区分图（a）和图（e） ，把图（a）叫做外离，把图（e）叫做内含． 图（f）是图（e）的特殊情况─—圆心相同，我们把它称为同心圆． （二）圆与圆的位置关系数量描述 教师组织学生进行小组 设两圆的半径分别为 r1 和 r2（r1<r2） ，圆心距（两圆圆心的距离） 讨论， 类比直线和圆的位 置关系的数量描述探究 为 d，•你又能得到什么结论？结合直线和圆位置关系中的等价关系和 如何用两圆半径和圆心 圆与圆的五种位置关系的讨论，•填完下列空格： 距的数量关系来描述圆 两圆的位置关系 d 与 r1 和 r2 之间的关系 与圆的位置关系， 教师巡 1
通过该问题引起 学生思考，进行 探究，发现圆与 圆位置关系的数 量描述，初步感
外离 外切 相交 内切 内含 分析：外离没有交点，因此 d>r1+r2；外切只有一个交点，结合图（a） ， 也很明显 d=r1+r2；相交有两个交点，如图两圆相交于 A、B 两点，连接 O1A 和 O2A，很明显 r2-r1<d<r1+r2；内切也只有一个交点，但是 d=r2-r1； 内含是 0≤d<r2-r1（其中 d=0，两圆同心）反之，也成立.•因此， 外离 d>r1+r2 ；外切 d=r1+r2；相交 r2-r1<d<r1+r2 内切 d=r2-r1；内含 0≤d<r2-r1（当 d=0 时，两圆同心）. （三）应用 1. 如图所示，⊙O 的半径为 7cm，点 A 为⊙O 外一点，OA=15cm， 求： （1）作⊙A 与⊙O 外切，并求⊙A 的半径是多少？ （2） 作⊙A 与⊙O 相内切， 并求出此时⊙A 的半径． 分析： （1）作⊙A 和⊙O 外切，就是作以 A 为圆心的圆 的圆与⊙O 的圆心距 d=rA-rO． 2.两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示 （点 O，O′是圆心） ，分隔两个肥皂泡的肥皂膜 PQ 成 一条直线， TP、 NP 分别为两圆的切线， 求∠TPN 的大小． 分析：∠TPN 和∠OPO′互补，要求∠TPN 的度数，只要 求出∠OPO′的度数即可，很明显△POO′是正三角形． 三、课堂训练 完成课本 98 页练习 四、小结归纳 1.圆和圆位置关系的概念：两个圆相离（外离、内含） ，相切（外切、 •内切） ，相交． 2．圆和圆位置关系的判定 五、作业设计 作业：复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中 上等学生必做. 板 课题 圆和圆位置关系的概念 书 设 计 圆和圆位置关系的数量描述 应用 1. 教 学 2. 反 思
