2021年秋八年级数学上册北师大版习题讲评课件：核心素养专题：古代问题中的勾股定理

1 探索勾股定理
第1课时 探索勾股定理
1．中国古代称直角三角形中较短的直角边为__勾__，较长的直角边为__股__，斜 边为__弦__．直角三角形三边之间的关系称为勾股定理．
2．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于__斜边的平方__．如果用a，b和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么__a2＋b2＝c2__．
3 cm至D点，则橡皮筋被拉长了( A ) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm 13．(教材P4习题1.1T3变式)如图所示的是一种“羊头”形图案，其作法是：从正 方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边， 分别向外作正方形②和②，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的
解：延长 AE 交 BC 于点 F，因为 AB⊥BC，AB⊥AD，所以 AD∥BC，所以∠D＝∠C.
∠D＝∠C，
在△AED 与△FEC 中， DE＝CE，
所以△AED≌△FEC(ASA)，所以 AE＝FE，
∠DEA＝∠CEF，
AD＝FC.又因为 AD＝5，BC＝10，所以 BF＝5，所以在 Rt△ABF 中，AF＝ AB2＋BF2
9．(3分)如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则正方形A的面积为 __64__．
10．(8分)如图所示，甲渔船以8海里/小时的速度离开港口O向东北方向航行，与此 同时，乙渔船以6海里/小时的速度离开港口O向西北方向航行，一个半小时后它们
分别到达A，B两地，此时甲、乙两渔船相距多少海里？
A．80 m B．90 m C．100 m D．110 m 7．(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧
交边AB于点D.若 AC＝3，BC＝4，则BD的长是( A ) A．2 B．3 C．4 D．5

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B.
特殊 △ ：直角三角形----Rt△ABC
2c
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC：AB=8：17，且AC=30， 求AB2 和AC2 +BC2的值；
C 2 B （3）在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC：AB=8：17，且AC=30， 求AB2 和AC2 +BC2的值；
已知Rt△ABC，∠C=90°
如何解决
2.分析方法
问题: 如何验证以c为边长的正方形的面积是否为2 ？
方法2.用网格1帮助
A
1c
C1 B
A
1c
C1 B
如何解决
2.分析方法
你能用上述方法验证问题（2）的结论吗？ （2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=25，AC=20，求BC的长；
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC：AB=8：17，且AC=30， 求AB2 和AC2 +BC2的值；
例3.已知直角三角形的两直角边分长别为6cm和8cm， 求以第三边为边长的正方形的面积。
例4 .强大的台风使得一根长24米的旗杆在某处折断倒下，旗杆 顶部落在离旗杆底部12米处，求旗杆折断处离地面有多高？
例4 强大的台风使得一根长24米的旗杆在某处折断倒下，旗杆 顶部落在离旗杆底部12米处，求旗杆折断处离地面有多高？
是（ D ）.
A. 4:6:7
B. 6:8:12
C. 1:2:3
D.5:12:13
3.在Ｒｔ△ABC中，∠Ｃ＝９０°，a、b、c 为其
三边.(1)若 a 6，b 8 ，则 c 10 ；
(2)若a 5，c 13 ，则 b 12 ；
4. 如图，Ｒｔ△ABC中，B 90 ，AB=3 cm，AC=5

6. 在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为（ ）
A.42 B.32 C.42或32 D.37或33
B
7.一个直角三角形的三边长为12、5和a，
A
则以a为半径的圆的面积是
。
8.如图，点C是以AB为直径的半圆上一点，
C
∠ACB=90°，AC=3,BC=4,则图中阴影部分的
我国古代把直角三角形中较短的直 角边称为勾，较长的直角边称为股，斜 边称为弦，“勾股定理”因此而得名. （在西方称为毕达哥拉斯定理）
弦 勾
股
三、简单应用
例 如图所示，一棵大树在一次强烈 台风中于离地面10米处折断倒下，树顶 落在离树根24米处. 大树在折断之前高多 少米？
基础巩固练习： （口答）求下列图形中未知正方形的面积
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。10:42:1510:42:1510:428/31/2021 10:42:15 AM
•
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.3110:42:1510:42Aug-2131-Aug-21
是多少？你是怎样得到的？它们满足上面的结论吗？ • (2)在图1—3中的两个直角三角形中，是否仍满足这样的关系？若能，试说明
你是如何求出正方形的面积？ • 3.想想办法 • 如果直角三角形的两直角边分别为5个单位长度和12个单位长度，上面所猜想
的数量关系还成立吗？请说明你的理由
二、探索发现勾股定理
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。

（单位面积）
图2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
分割成若干个直角边 为整数的三角形
一、师生互动，探究新知（一）
活动1：（观察图1）你知道正方形C的面积是多少吗？你是怎样得出上 面结果的呢？（用两种方法解得）
C
图1
可以采用直接数方格的 办法，或者是分割成几 个等腰直角三角形的方 法计算正方形C的面积 。 （如图）
A
探究1：直角三角形的三边关系
做一做
(1)在纸上画若干个直角三角形，分别测量他们的三个边，看看三边 长的平方之间有怎样的关系？与同伴进行交流。
(2)如图1-2，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面所 猜想的数量关系吗？你是如何计算的？与同伴进行交流。对于图1-3中 的直角三角形，是否还满足这样的关系？你又是怎样计算的呢？
小明的妈妈买来一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电
视机的荧屏后，发现荧屏只有58厘米长46厘米宽，他认为售货员搞
错了．对不对？ （582=3364 462=2116 74.032≈5480）
4、一根旗杆在离地9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断 之前有多高？
5.求下图中字母所代表的正方形的面积。
一、师生互动，探究新知（二） 活动2：（观察方格纸上的图2）正方形C的面积是多少？你是怎样得出结果的 呢？ （两种方法）
C
图2
探究1：直角三角形的三边关系 如图，小明在路边发现了一个拉有钢索的电线杆子，工人叔叔正在 上面换电线，小明想知道这条钢索的长度，但工人叔叔不知道，也 没有卷尺，只知道电线杆的长度为8m,电线杆的底部离钢索的固定点 A点有6m,这条钢索的长度为多少呢？
间加一条小路,则小路的长为 ( )