广东省深圳市普通高中2017-2018学年上学期高二数学期末模拟试题+01+Word版含答案
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上学期高二数学期末模拟试题01
一、填空题（每题5分，共70分）
1、已知命题p ：∀x ∈R ，x 2－2x ＋1>0，则命题P 的否定是
2、过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为
3、已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3，则这个长方体的外接球的表面积为 .
4、抛物线2
4x y =的焦点坐标为
5、过点)2,1(作圆01422=--+x y x 的切线方程为
6、双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>4，则双曲线的焦距等于
7、已知集合A 为数集，则“A ∩{0,1}＝{0}”是“A ＝{0}”的 条件 8、已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题：
①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ ③//,////m n m n αα⇒ ④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥
其中正确命题的序号是 。
9、两球的体积之和是12π，它们的大圆周长之和是6π，则两球的半径之差是 10、在平面直角坐标系xOy 中,直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A 、B 两点,则弦AB 的长等于
11、已知直线的倾斜角的范围为[
3
π，32π
]，则直线斜率的范围为
12、已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若2ABF ∆是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是
13、以下说法正确的有．．．．
（1）命题“若2
320x x -+=,则x =1”的逆否命题为“若x ≠1,则2
320x x -+≠”.
（2）“1x =”是“2
320x x -+=”的充分不必要条件. （3）若p q ∧为假命题,则p q 、均为假命题.
（4）若命题p :x ∃∈R,使得2
10x x ++<,则p ⌝:x ∀∈R,则2
10x x ++≥.
14、已知P 是抛物线y 2＝2x 上的一个动点，过点P 作圆(x －3)2＋y 2＝1的切线，切点分别为M 、N ，则|MN |的最小值是________ 二、解答题（共90分）
15、（14分）已知c ＞0，且c ≠1，设p ：函数y ＝x c 在R 上单调递减；q ：函数f (x )＝2x －
2cx ＋1在⎝ ⎛⎭
⎪⎫12，＋∞上为增函数，若“p ∧q ”为假，“p ∨q ”为真，求实数c 的取值范围． 16、（14分）如图，在正三棱柱ABC ―A 1B 1C 1中，点D 在边BC 上，
AD ⊥C 1D ．
(1)求证：AD ⊥平面BCC 1B 1；
(2)如果点E 为B 1C 1的中点，求证：A 1E ∥平面ADC 1． 17、（14分）过点(5,4)A --作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．
18、（16分）过抛物线y 2
=4x 的焦点F ,引倾斜角为
3
π
的直线,交抛物线于A 、B 两点.
（1）求AB 的中点M 到抛物线准线的距离 （2）如果O 是坐标原点,求△AOB 的面积.
19. （16分）椭圆22
221(0)x y a b a y
+=>>上一点M 向x 轴作垂线，恰好
通过椭圆的左焦点1F ，且它的长轴端点
A 及短轴端点
B 的连线//AB OM （1）、求椭圆的离心率e ；
（2）、设Q 是椭圆上任意一点，2F 是右焦点，1F 是左焦点，求12FQF ∠的取值范围
20、（16分）已知⊙2
2
:1O x y +=和点(4,2)M .
(Ⅰ)过点M 向⊙O 引切线l ，求直线l 的方程；
(Ⅱ)求以点M 为圆心，且被直线21y x =-截得的弦长为4的⊙M 的方程；
(Ⅲ)设P 为（Ⅱ）中⊙M 上任一点，过点P 向⊙O 引切线，切点为Q . 试探究：平面内是否存在一定点R ，使得PQ
PR
为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由
.
第20题
答案
1、012,2≤+-∈∃x x R x
2、072=+-y x
3、14π
4、（0，16
1
）
5、032=+-y x
6、
7、必要不充分
8、（1）（4）
9、1 10、 11、33-≤≥k k 或 12、5
5 13、（1）（2）（4） 14、455 15、
16、略
17、解：设直线为4(5),y k x +=+交x 轴于点4
(5,0)k
-，交y 轴于点(0,54)k -， 1416
5545,4025102S k k k k
=
⨯-⨯-=--= 得2
2530160k k -+=，或2
2550160k k -+= 解得2,5k =
或 8
5
k = 25100x y ∴--=，或85200x y -+=为所求。
18、解：（1）由抛物线方程y 2
=4x 得F (1,0),设直线的方程为)1(3-=x y , 作1AA l ⊥，
1MM l ⊥，1BB l ⊥
由⎪⎩⎪⎨⎧=-=x y x y 4)1(32得0123432=--y y ,
33421=
+y y ,y 1y 2
=4, 121210
())23x x y y +=++= 111121118()()2223
MM AA BB AF BF AB x x p =
+=+==++=（2）：33
44)(2
1||||212122121=-+=-⋅=
∆y y y y y y OF S OAB 19、（1）1MF x ⊥ 轴 ,M x c ∴=-代入椭圆方程22
221(0)x y a b a b +=>>
得2M b y a =， 2OM b K ac ∴=-. 又AB b K a =- 且//OM AB ，2b b
ac a
∴-=-，
故b c =
从而2
e =
c
F F a r r QF F r QF r QF 2,2,,2121212211==+=∠==θ设
2222222
1212122
12121212
4()24cos 11022()2
r r c r r r r c b b r r r r r r r r θ+-+--∴===-≥-=+当且仅当
12r r =时，上式成立.0cos 1θ∴≤≤故0,2πθ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
.。
