广东省深圳市高级中学2017-2018学年高二上学期期中考试+数学(文) Word版 含答案

深圳市高级中学第一学期期中考试高二数学本试卷4页，22小题，全卷共计150分。

考试时间为120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，，则A．B．C．D．2．已知平面向量，，且//，则＝A．B．C．D．3．“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．下列函数中，在区间上为增函数的是A．B．C．D．5．为了得到函数的图象，可以将函数的图象A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度6．过点，且圆心在直线上的圆的标准方程为A．B．C．D．7．已知椭圆+=1（a>b>0）的左，右焦点分别为F1（–c，0），F2（c，0），过点F1且斜率为1的直线l 交椭圆于点A，B，若AF2⊥F1F2，则椭圆的离心率为A．B．C．D．8．下列导数运算正确的是A．B．C．D．9．已知，则A．B．C．D．10．己知函数恒过定点A．若直线过点A，其中是正实数，则的最小值是A．B．C．D． 511．若，，则的最小值为A．B．C．D．f x xf x恒成立，则不等式的12．设是定义在上的奇函数,且,当时，有()()解集为A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数，且函数在点(2，f(2))处的切线的斜率是，则＝_____．14．已知实数x，y满足条件的最小值为_____．15．若椭圆的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为_____．16．若数列的首项，且，则=_____．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知m＞0，p：x2﹣2x﹣8≤０，q：2﹣m ≤　x ≤2+m．（1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．18．（本小题满分12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3＝10，S6＝72，b n＝a n－30，(1)求通项公式a n；(2)求数列{b n}的前n项和T n的最小值．19．（本小题满分12分）中，内角的对边分别为，的面积为，若．（1）求角；（2）若，，求角．20．（本小题满分12分）已知O为坐标原点，抛物线y2= –x与直线y=k(x+1)相交于A，B两点．（1）求证：OA⊥OB；（2）当△OAB的面积等于时，求实数k的值．21．（本小题满分12分）设函数在点处的切线方程为.（1）求的值，并求的单调区间；（2）证明：当时，.22．（本小题满分12分）已知椭圆的标准方程为，该椭圆经过点，且离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆长轴上一点作两条互相垂直的弦．若弦的中点分别为，证明：直线恒过定点．深圳市高级中学第一学期期中考试高二数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B A A A B B C D B C D13．14．15．16．17．【答案】（1）；（2）【解】（1）由x2﹣2x﹣8≤０得﹣2≤x≤４，即p：﹣2≤x≤４，记命题p的解集为A=[﹣2，4]，p是q的充分不必要条件，∴A?B，∴，解得：m≥４．（2）∵“ｐ∨q”为真命题，“ｐ∧q”为假命题，∴命题p与q一真一假，①若p真q假，则，无解，②若p假q真，则，解得：﹣3≤x＜﹣2或4＜x≤７．综上得：﹣3≤x＜﹣2或4＜x≤７．18．【答案】(1)；（2）.【解】(1)由a3＝10，S6＝72，得解得所以a n＝4n－2.(2)由(1)知b n＝a n－30＝2n－31.由题意知得≤n≤.因为n∈N＋，所以n＝15.所以{b n}前15项为负值时，T n最小．可知b1＝－29，d＝2，T15＝－225.19．【答案】(1) ; (2) 或【解】(1) 中，(2) ，，由得且B>A或或20．【答案】（1）证明见解析；（2）.【证明与解答】（1）显然k≠０．联立，消去x，得ky2+y–k=0．如图，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1≠０，x2≠０，由根与系数的关系可得y1+y2=–，y1·y2=–1．因为A，B在抛物线y2=–x上，所以=–x1，=–x2，·=x1x2．因为k OA·k OB=·=–1，所以OA⊥OB．（2）设直线y=k（x+1）与x轴交于点N，令y=0，则x=–1，即N（–1，0）．因为S△OAB=S△OAN+S△OBN=ON·|y1|+ON·|y2|=ON·|y1–y2|=×1×，所以，解得k=±．21．【解析】⑴，由已知，，故a= - 2，b= - 2.，当时，，当时，，故f(x)在单调递减，在单调递增；⑵，即，设，，所以g(x)在递增，在递减，所以max26()(2)1eg x g．当x≥０时，.22．【答案】（1）;（2）．【解】（1）解：∵点在椭圆上，∴，又∵离心率为，∴，∴，∴，解得，，∴椭圆方程为．（2）证明：设直线的方程为，，则直线的方程为，联立，得，设，，则，，∴，由中点坐标公式得，将的坐标中的用代换，得的中点，∴直线的方程为，，令得，∴直线经过定点，当时，直线也经过定点，综上所述，直线经过定点．当时，过定点．。

深圳市高级中学2017－2018学年第一学期期中考试高二文科数学本试卷由两部分组成。

第一部分：高二数学第一学期前的基础知识和能力考查，共79分选择题包含第1、2、4、5、6、9、11题，共35分 填空题包含第14、16题，共10分 解答题包含第17、18、20题，共34分第二部分：高二数学第一学期的基础知识和能力考察，共71分选择题包含第3、7、8、10、12题，共25分 填空题包含第13、15题，共10分 解答题包含第19、21、22题，共36分本试卷4页，22小题，全卷共计150分。

考试时间为120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,4A =，{}2,4,6B =，则()U A B =I ð A ．{}1B ．{}2C ．{}4D ．{}1,22．已知向量()1,1λ=+m ，()2,2λ=+n ，若()()+⊥-m n m n ，则λ= A ．4-B ．3-C ．2-D ．1-3．已知命题p ：0x ∀>，总有()1e 1xx +>，则p ⌝为A ．00x ∃≤，使得()001e 1xx +≤B ．00x ∃>，使得()001e 1xx +≤C ．0x ∀>，总有()1e 1x x +≤D ．0x ∀≤，总有()1e 1xx +≤4．已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩．若()()22f a f a ->，则实数a 的取值范围是 A ．()(),21,-∞-+∞U B ．()1,1-C ．()2,1-D ．()1,2-5．为了得到函数πsin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数cos 2y x =的图象 A ．向右平移π6个单位长度 B ．向右平移π3个单位长度 C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π3个单位长度6．已知，过点()2,2P 的直线与圆()2215x y -+=相切，且与直线10ax y -+=垂直，则a = A ．2B ．1C ．12-D ．127．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线平行于直线l ：210y x =+，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为A ．2233125100x y -= B ．2233110025x y -= C ．221520x y -= D ．221205x y -= 8．若()42f x ax bx c =++满足()12f '=，则()1f '-= A ．1-B ．2-C ．2D ．09．若cos 2π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+的值为 A．2-B ．12-C ．12D．210．设集合{}260A x x x =+-=，{}10B x mx =+=，则B 是A 的真子集的一个充分不必．．．．要．的条件是 A ．11,23m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭B ．0m ≠C ．110,,23m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭D ．10,3m ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭11．若正数,x y 满足315x y+=，则34x y +的最小值为 A ．245B ．285C ．5D ．612．椭圆M ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 为椭圆上任一点，且12PF PF ⋅u u u r u u u u r 的最大值的取值范围是22,3c c ⎡⎤⎣⎦，其中c =M 的离心率e 的取值范围是A ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,22⎡⎢⎣⎦C ．2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广东省深圳市2017-2018学年高二数学上学期期中试一、选择题(每题5分，共60分)1、在等差数列《Skip Record If... »中，«Skip Record If. .. »,则《Skip Record If... »( )«Skip Record If... »«Skip Record If... »«Skip RecordIf... »«Skip Record If... »x-y>02、已知x, y满足约束条件x+y — 4«0,则z =-2x + y的最大值是() y>l ♦(A) -1 (5) -2 (C) -5 (〃)13、4ABe的内角A\ B\ C的对边分别为 a、b> c.」知《《Skip Record If. . . »y ^Skip RecordIf... »，，则b=()«Skip Record If... »(A) «Skip Record If...»⑻(《kip Record If. .. »(C) 2 (D) 34、已知《Skip Record If...》是公差为1的等差数列，《Skip Record If..・>Jy«Skip Record If.・・》的前《Skip Record 项和,若《《Skip Record If... 贝lJ«Skip Record If... » ( )(A) «Skip Record If... »(B) «Skip Record If... »(C) «Skip Record If... »(D) «Skip Record If... »5、%Skip Record If... »是等左数列《Skip Record If... »[l<J,llJ«Skip Record If... »项和，'«Skip Record If.・. 则«Skip Record If... »( )A・«Skip Record If... » B・«Skip Record If... »0・4《Skip Record If... »D- «Skip Record If... »6、l^：«Skip Record 中，一，《《Skip Record 边上的高等于«Skip Record If...»，则《Skip Record If..・》( )«Skip Record If... »(A) (B) (C)«Skip Record If... »«Skip Record If... »«SkipRecord(D)If... »«Skip Record If... »7、若直线、+2=1(。

广东省深圳市2017—2018学年高二数学上学期期中试题 文（实验班）本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前,考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损,并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。

2．选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上.不按要求填涂的，答案无效。

3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卷的整洁,考试结束后，将答题卷交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．若0b a <<,0d c <<，则A ．ac bd <B ．d b c a >C ． a d b c +>+D ． a c b d ->-2．不等式x x 452>-的解集为A ．(－5，1）B ．（－1，5）C ．（－∞，－5）∪（1，＋∞）D ．（－∞,－1）∪（5，＋∞）3．若0a b <<，则下列不等式中成立的是A ．11a b <B ．11a b a >-C ．||||a b >D ．22a b <4．根据下列条件，能确定ABC ∆有两解的是A ．︒===120,20,18A b aB ．︒===60,48,3B c aC ．︒===30,6,3A b aD ．︒===45,16,14A b a5．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若735S =，则4a =A ．8B ．7C ．6D ．56．已知等差数列}{n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a 等于A ．4-B ．6-C ．8-D ．10-7．已知实数y x ，满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-103x y x y x ，则y x z 2+-=的最小值是 A ．7B ．－3C ．23D ．3 8．若01a <<，01b <<，把a b +，2ab 中最大与最小者分别记为M 和m ,则 A ．M a b =+， 2m ab = B ．2M ab =，m = C ．M a b =+,m = D．M =2m ab = 9．已知等比数列}{n a 的公比0q <，其前n 项和为n S ,则89S a 与98S a 的大小关系是A ．9889S a S a <B ．9889S a S a >C ．9889S a S a =D ．89S a 与98S a 的大小不确定10．对任意的实数x ，不等式2440mxmx +-<恒成立，则实数m 的取值范围是 A ．(1,0)- B ．(]1,0- C ． []1,0- D ．[)1,0- 11．ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若2sin sin cos a A B b A +,则b a= A ．B ．C ．D ． 12．已知平面区域D 由以()3,1A 、()2,5B 、()1,3C 为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D 上有无穷多个点(,)x y 可使目标函数my x z +=取得最小值,则=mA ．2-B ． 1-C ． 1D ． 4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．设0x >，0y >，且21x y +=，则11x y+的最小值为 ． 14．若锐角ABC ∆的面积为，且5,8AB AC == ，则BC 等于________．15．设1x >-，求函数()()521x x y x ++=+的最小值为 ． 16．已知数列{}n a 满足1133,2,n n a a a n +=-=则na n 的最小值为__________。