2023学年第二学期温州十校联合体期中联考高二年级数学学科试题（答案在最后）考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．4．考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}{}21,2,30A B x x mx ==+-=∣，若{}1A B ⋂=，则A B ⋃=（）A.{}3,1,2- B.{}1,2 C.{}3,2- D.{}1,2,3【答案】A 【解析】【分析】由{}1A B ⋂=作出判断方程230x mx +-=有一个根是1，且2一定不是它的根，从而代入1x =，解得2m =，再解得{}1,3B =-，满足{}1A B ⋂=，从而可以计算出结果.【详解】因为{}1A B ⋂=，{}{}21,2,30A B xx mx ==+-=∣，所以方程230x mx +-=有一个根是1，且2一定不是它的根，则21130m +⋅-=，解得2m =，当2m =时，方程()()223310xx x x +-=+-=的根是1和3-，所以{}1,3B =-，满足{}1A B ⋂=，即{}{}{}1,21,31,2,3A B =-=- .故选：A.2.若函数1()(3)2xf x a a =-⋅是指数函数,则1()2f 的值为A.2B.-2C.-D.【答案】D【解析】【分析】根据指数函数的定义可得12a ﹣3＝1，a ＞0，a ≠1，先求出函数解析式，将x 12=代入可得答案．【详解】解：∵函数f （x ）＝（12a ﹣3）•a x 是指数函数，∴12a ﹣3＝1，a ＞0，a ≠1，解得a ＝8，∴f （x ）＝8x ，∴f （12）==，故选D ．【点睛】本题主要考查了指数函数的定义：形如y ＝a x （a ＞0，a ≠1）的函数叫指数函数，属于考查基本概念．3.设复数51i 1iz -=+，则复数z 的共轭复数的虚部是（）A.iB.i- C.1D.－1【答案】C 【解析】【分析】根据复数代数形式的除法运算化简复数z ，从而得到其共轭复数，再确定其虚部.【详解】因为()()()4251i 1i 1i 1ii 1i 1i 1i 1i i 1i z ----=====-++-⨯++，所以i z =，则复数z 的共轭复数的虚部是1.故选：C4.已知非负实数,x y 满足1x y +=，则111x y++的最小值为（）A.73B.2C.95D.43【答案】B 【解析】【分析】依题意可得0x >且()12x y ++=，利用乘“1”法及基本不等式计算可得.【详解】因为非负实数,x y 满足1x y +=，显然0x ≠，则0x >，所以()12x y ++=，则()111111*********y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+⎡⎤+=+++=++ ⎪ ⎪⎣⎦+++⎝⎭⎝⎭1222⎛≥+= ⎝，当且仅当11y xx y +=+，即1x =，0y =时取等号，所以111x y++的最小值为2.故选：B 5.已知π3sin 124θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则πsin 23θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A.716-B.18-C.18D.716【答案】B 【解析】【分析】利用诱导公式和二倍角公式求解值.【详解】2πππππ91sin 2sin 2cos212sin 1231221212168θθθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-=--=-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故选:B6.已知正方形ABCD 的边长为2，若将正方形ABCD 沿对角线BD 折叠成三棱锥A BCD -则在折叠过程中，不可能出现（）A.AB CD⊥ B.AC BD⊥ C.三棱锥A BCD -的体积为23D.平面ABD ⊥平面BCD【答案】A 【解析】【分析】根据题意，由线面垂直的性质定理即可判断AB ，由三棱锥的体积公式即可判断C ，由二面角的定义即可判断D.【详解】对于A ，若AB CD ⊥，因为BC CD ⊥，AB BC B CD ⋂=∴⊥面ABC ，所以CD AC ⊥，而2,2CD AD ==，即直角边长与斜边长相等，显然不对，故A 错；对于B ，取BD 中点O ，因为,AO BD CO BD ⊥⊥，AO CO O ⋂=所以BD ⊥面AOC ，所以BD AC ⊥，故B 对；对于C ，当折叠所成的二面角150o AOC ∠=时，顶点A 到底面BCD 的距离为2，此时1123323A BCD V Sh -==⨯⨯=，故C 对；对于D ，当沿对角线BD 折叠成直二面角时，有平面ABD ⊥平面CBD ，故D 对；故选:A7.一个袋子中装有大小相同的5个小球，其中有3个白球，2个黑球，从中无放回地取出3个小球，摸到一个白球记2分，摸到一个黑球记1分，则总得分ξ的数学期望等于（）A.5分B.4.8分C.4.6分D.4.4分【答案】B 【解析】【分析】按白球的个数分类，然后换算成得分可能性，计算相应的概率，再用公式求出期望即可.【详解】设三个白球编号为1,2,3，黑球编号为4,5，i A 表示取到i 个白球，则1,2,3i =，所有取法为35A 60=种，则()1233231C C A 36010P A ==，()2133232C C A 3605P A ==，()333A 16010P A ==，ξ的可能取值为4,5,6，所以()331456 4.810510E ξ=⨯+⨯+⨯=，总得分ξ的数学期望等于4.8分，故选：B.8.已知1325321log 2,log 6,log 52x x x ===，则（）A.123x x x <<B.132x x x << C.312x x x << D.321x x x <<【答案】A 【解析】【分析】先判断出11<x ，231,1x x >>，然后根据作差法结合基本不等式比较23,x x .【详解】由题意，133log 2log 31x =<=，255log 6log 51x =>=，32211log 5log 4122x =>=，由换底公式，32411ln 5ln 5log 5log 522ln 2ln 4x ====，()22354ln 4ln 6ln 5ln 6ln 5log 6log 5ln 5ln 4ln 5ln 4x x ⋅--=-=-=⋅，由于ln 4ln 6≠，根据基本不等式，()2222ln 4ln 6ln 24ln 25ln 4ln 6ln 5222+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅<=<= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故230x x -<，即23x x <，于是123x x x <<.故选：A二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知向量()()1,1,1,2a b ==，则下列命题正确的是（）A.+=a b B.向量a 在向量b 上的投影向量为36,55⎛⎫⎪⎝⎭C.//a bD.a b⊥【答案】AB 【解析】【分析】对于A ：求得()2,3a b +=，结合模长公式分析判断；对于B ：先求,a b b ⋅r r r ，结合投影向量的定义运算求解；对于C ：根据向量平行的坐标表示分析判断；对于C ：根据向量垂直的坐标表示分析判断.【详解】因为()()1,1,1,2a b ==，对于选项A ：因为()2,3a b += ，所以a b +==r r ，故A 正确；对于选项B ：因为3,a b b ⋅==r r r，所以向量a在向量b 上的投影向量为2336,555a b b b b ⎛⎫⋅⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r r r r r ，故B 正确；对于选项C ：因为1211⨯≠⨯，所以,a b不平行，故C 错误；对于选项D ：因为111230⨯+⨯=≠，所以,a b不垂直，故D 错误；故选：AB.10.下列命题中正确的是（）A.已知随机变量16,2X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()216D X -=B.已知随机变量()2,N ξμσ，若函数()(11)f x P x x ξ=-<<+为偶函数，则0μ=C.数据1,3,4,5,7,8,10第80百分位数是8D.样本甲中有m 件样品，其方差为21s ，样本乙中有n 件样品，其方差为22s ，则由甲乙组成的总体样本的方差为2212m n s s m n m n⋅+⋅++【答案】ABC 【解析】【分析】利用二项分布的方差公式及方差性质可判断A ，利用正态曲线的对称性可判断B ，根据百分位数的求法可判断C ，利用两组数据方差的特征可判断D.【详解】对于A ，因为16,2X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，所以()1136222D X =⨯⨯=，()()2146D X D X -==，A 正确；对于B ，因为函数()(11)f x P x x ξ=-<<+为偶函数，所以()()f x f x -=，(11)(11)P x x P x x ξξ-<<+=--<<-+，所以区间()1,1x x -+和区间()1,1x x ---+是关于x μ=的对称区间，所以0μ=，B 正确；对于C ，因为780% 5.6⨯=，所以数据1,3,4,5,7,8,10第80百分位数是8，C 正确；对于D ，记样本甲，乙的平均数分别为,x y ，由甲乙组成的总体样本的平均数为ω，由甲乙组成的总体样本的方差为()()222212m n s x s y m n m n ωω⎡⎤⎡⎤⋅+-+⋅+-⎣⎦⎣⎦++，D 不正确.故选：ABC11.定义在R 上的函数()f x ，满足()()12f x f x +=，且当[)0,1x ∈时，()121f x x =--，则使得()4f x <在(],m ∞-上恒成立的m 可以是（）A.1B.2C.94D.154【答案】ABC 【解析】【分析】根据题意，一步步转化到2[2,3)x +∈时，1[1,2)x +∈，则(2)2(1)4(1|21|)[0,4)f x f x x +=+=--∈，作函数()f x 的图象，结合图象可求出m 的最大值.【详解】由题意可知，如图所示当[0,1)x ∈时，122,12()12112,02x x f x x x x ⎧-≤<⎪⎪=--=⎨⎪≤<⎪⎩，即()[0,1]f x ∈；当1[1,2)x +∈时，[0,1)x ∈，故(1)2()2(1|21|)[0,2]f x f x x +==--∈；当2[2,3)x +∈时，1[1,2)x +∈，故(2)2(1)4(1|21|)[0,4]f x f x x +=+=--∈；令(2)4(1|21|)4f x x +=--=，解得0x =或12x =，所以22x +=或522x +=，所以m 的最大值为52.即52m ≤.故选：ABC.非选择题部分三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中的横线上．12.((5511+-=_______【答案】152【解析】【分析】利用二项式定理得到((55,11+-的展开式，求出相加得到答案.【详解】(2512350134555554551C C C C C C =++++++13045=+++，(((((((550123455555235141C C C C C C -+++++-=30451---=，故((55113045304515211+=++-++++=.故答案为：15213.一位射击运动员向一个目标射击二次，记事件=i A “第i 次命中目标”()()111,2,4i P A ==，()()()()1112,1,24i i i i i P A A P A P A A i ++===∣∣，则()2P A =______．【答案】516##0.3125【解析】【分析】根据条件概率公式及对立事件概率公式，全概率公式求解即可.【详解】由题意，()()221111()1122()42P A A P A A P A P A ===⨯=∣，所以12111()248P A A =⨯=.又()()2112112()()11()4P A A P A A P A A P A P A ===-∣，所以21113(14416P A A ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，所以()22112135(()81616P A P A A P A A =+=+=.故答案为：51614.已知在三棱锥A BCD -中，,,8,6AB BD AC CD AB BD ⊥⊥==，点P 为三棱锥A BCD -外接球上一点，则三棱锥P ABD -的体积最大为______．【答案】40【解析】【分析】取AD 的中点O ，得到12OB OC AD ==，得出点O 为三棱锥A BCD -的外接球的球心，求得外接球的半径为12R AD =，结合点P 到平面ABD 的距离为R 时，此时P ABD -的体积最大，利用体积公式，即可求解.【详解】在三棱锥A BCD -中，由AB BD ⊥且8,6AB BD ==，可得10AD =，取AD 的中点O ，连接,OB OC ，因为AB BD ⊥，AC CD ⊥，可得12OB OC AD ==，所以点O 为三棱锥A BCD -的外接球的球心，其中AD 为外接球的直径，设外接球的半径为R ，可得152R AD ==，当点P 到平面ABD 的距离为R 时，此时三棱锥P ABD -的体积最大，体积的最大值为1111865403232V AB BD R =⨯⋅⨯=⨯⨯⨯⨯=.故答案为：40.四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且8a b c ++=（1）若2,3b c ==，求cos A 的值；（2）若sin sin 3sin C B A +=，且ABC 的面积为9sin 2S A =，求b 和c 的值．【答案】（1）1cos 3A =（2）3==b c 【解析】【分析】（1）利用余弦定理计算可得；（2）利用正弦定理将角化边得到3b c a +=，从而得到6b c +=，再由面积公式求出bc ，解得即可.【小问1详解】因为8a b c ++=，2,3b c ==，所以3a =，所以2222222331cos 22233b c a A bc +-+-===⨯⨯；【小问2详解】由sin sin 3sin C B A +=，由正弦定理得3b c a +=，又8a b c ++=，所以6b c +=，又91sin sin 22S A bc A ==，因为()0,πA ∈，所以sin 0A >，所以9bc =，解得3==b c （负值已舍去）.16.已知四棱锥S ABCD -，SA ⊥面ABCD ，底面ABCD 为正方形，SA AB =，E 为SD 的中点．（1）求证：⊥AE 面SCD ；（2）求直线BS 与面SCD 所成的角．【答案】（1）证明见解析（2）30°【解析】【分析】（1）由线面垂直得到SA ⊥CD ，结合AD ⊥CD ，得到线面垂直，CD ⊥AE ，结合三线合一得到的AE SD ⊥，证明出线面垂直；（2）方法1：证明线面平行，得到点B 到面SCD 的距离就是点A 到面SCD 距离，且结合（1）得点A 到面SCD 距离为1122AE SD SB ==．从而求出直线BS 与面SCD 所成角的正弦值，得到答案；方法2：利用等体积法求出点B 到面SCD 的距离，进而得到直线BS 与面SCD 所成角的正弦值，得到答案；方法3：建立空间直角坐标系，求出平面SCD 的法向量，利用空间向量夹角的余弦值得到线面角的正弦值，得到答案：方法4：作出辅助线，并得到BF ⊥面SCD ，故BSF ∠为直线BS 与面SCD 所成的角，记为θ，根据边长关系得到1sin 2BF BS θ==，求出答案.【小问1详解】因为SA ⊥面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以SA ⊥CD ，因为四边形ABCD 为正方形，所以AD ⊥CD ，又SA AD A = ，,SA AD ⊂平面SAD ，故CD ⊥平面SAD ，因为AE ⊂平面SAD ，所以CD ⊥AE ，又SA AB =，故SA AD =，因为E 为SD 的中点，所以AE SD ⊥，因为CD SD D = ，,CD SD ⊂平面SCD ，故⊥AE 平面SCD ；【小问2详解】方法1：因为//AB CD ，AB ⊄平面SCD ，CD ⊂平面SCD ，所以//AB 平面SCD ，点B 到面SCD 的距离就是点A 到面SCD 距离，由勾股定理得SB SD ==，又SA AD =，由（1）得点A 到面SCD 距离为1122AE SD SB ==．记直线BS 与面SCD 所成角为θ，故1sin 2AE BS θ==，故30θ=︒；方法2：设1AB =，则1AD SA ==，SD ==故111113326S BCD BCD V S AS -=⋅=⨯⨯= ，且1121222SCD S CD SD =⋅=⨯= ，因为16B SCD S BCD V V --==，所以121366SCD S h h ⋅⋅== ，2h ∴=，记直线BS 与面SCD 所成角为θ，1sin 2h BS θ==，30θ∴= ；方法3：设2AB AD AS ===，以AB 为x 轴，AD 为y 轴，AS 为z 轴建立直角坐标系，()()()()()0,0,0,2,0,0,2,2,0,0,2,0,0,0,2A B C D S ，故()2,0,0CD =- ，()0,2,2SD =- ，设平面SCD 的法向量为(),,n x y z =，则()()()(),,2,0,020,,0,2,2220n CD x y z x n SD x y z y z ⎧⋅=⋅-=-=⎪⎨⋅=⋅-=-=⎪⎩ ，解得0x =，令1y =，则1z =，故()0,1,1n =，记直线BS 与面SCD 所成角为θ，1sin cos 2n BS n BSθα⋅===⋅ ，30θ∴=︒．方法4：将四棱锥还原为立方体，取TC 的中点F ，连接,,BF SF EF ，因为EF AB =且//EF AB ，故四边形ABFE 为平行四边形，故//BF AE ，由（1）知，⊥AE 平面SCD ，故BF ⊥面SCD ，BSF ∴∠为直线BS 与面SCD 所成的角，记为θ，且1122BF TC SB ==，故1sin 2BF BS θ==，30θ∴=︒.17.已知()2cos cos (0)f x x x x ωωωω=->的最小正周期为π，（1）求2π3⎛⎫ ⎪⎝⎭f 的值；（2）若()()12g x f x =+在()0,m 上恰有2个极值点和2个零点，求实数m 的取值范围．【答案】（1）1-（2）513π,π612⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）利用二倍角公式及两角差的正弦公式化简，再结合周期求出ω，即可得到函数解析式，再代入计算可得；（2）首先得到()g x 解析式，再根据x 的范围求出π26x -的范围，最后根据正弦函数的性质得到3ππ22π26m <-≤，解得即可.【小问1详解】因为()2cos cos f x x x x ωωω=-11π1sin2cos2sin 222262x x x ωωω⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，由函数()f x 的最小正周期为π且0ω>，即2ππ2ω=，解得1ω=，所以()1sin 262πf x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，所以24ππ1π1π1πsin sin πsin 133626262f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=+-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【小问2详解】由（1）可得()()πsin 2612g x x f x ⎛⎫==- ⎝+⎪⎭，因为()0,x m ∈，所以πππ2,2666x m ⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭，要使()g x 在()0,m 上恰有2个极值点和2个零点，则需3ππ22π26m <-≤，解得513ππ612m <≤，即实数m 的取值范围513π,π612⎛⎤ ⎥⎝⎦.18.为了了解高中学生课后自主学习数学时间（x 分钟/每天）和他们的数学成绩（y 分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）．编号12345学习时间x3040506070数学成绩y 65788599108（1）求数学成绩y 与学习时间x 的相关系数（精确到0.001）；（2）请用相关系数说明该组数据中y 与x 之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求出y 关于x 的回归直线方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩（参考数据：555211122820,435,38999i i i i i i i x yy y ======∑∑∑，2107.411540,i x ≈的方差为200);（3）基于上述调查，某校提倡学生周末在校自主学习．经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生．按照是否参与周末在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到22⨯列联表（表二）．依据表中数据及小概率值0.001α=的独立性检验，分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关．没有进步有进步合计参与周末在校自主学习35130165未参与周末不在校自主学习253055合计60160220附：()()()12221,ˆˆˆn n i ii i n i i n n i i n i i x x y y x y nxyb a y xb x x x nx ====---===--∑∑∑∑，()()nn i i i i x x y y x y nxy r ---=∑∑()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++．α0.100.050.0100.0050.001αχ 2.706 3.841 6.6357.87910.828【答案】（1）0.996（2）ˆ1.0733.5y x =+，140.5分（3）可以认为“周末自主学习与成绩进步”有关【解析】【分析】（1）根据公式计算即可；（2）利用最小二乘法求出回归方程，再令100x =即可得解；（3）根据公式求出2χ，再对照临界值表即可得解.【小问1详解】3040506070505x ++++==，435875y ==，又()1,2,3,,5i x i = 的方差为()52112005i i x x =-=∑，10700.9961074r ==≈；【小问2详解】由（1）知0.996r =接近1，故与之间具有极强的线性相关关系，可用线性回归直线方程模型进行拟合，5152222222152282055087ˆ 1.0730405060705505i i i i i x y x y b x x ==--⨯⨯===++++-⨯-∑∑， 87 1.075033.5ay bx =-=-⨯= ，故 1.0733.5y x =+，当100x =时， 140.5y =，故预测每天课后自主学习数学时间达到100分钟时的数学成绩为140.5分；【小问3详解】零假设为0H ：学生周末在校自主学习与成绩进步无关．根据数据，计算得到：22220(251303530)11012.2216555601609χ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯因为12.2210.828>，所以依据0.001α=的独立性检验，可以认为“周末自主学习与成绩进步”有关．19.已知()()2,0f x x a x a a =-->（1）当1a =时，解关于x 的不等式()0f x <；（2）若()()g x f x a =+有两个零点12,x x ，求12x x -的值；（3）当[]1,1x ∈-时，()f x 的最大值M ，最小值为m ，若4M m -≤，求a 的取值范围.【答案】（1）()(),11,2-∞（2）12x x -=（3）30,4⎛- ⎝⎦.【解析】【分析】（1）将1a =代入，然后取消绝对值解不等式即可；（2）先根据题意取消绝对值，然后判断()g x 的单调性，由()0g a a =>，()()g x f x a =+有两个零点12,x x 可得302g a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，进而求a 的值，从而利用()0g x =求12,x x 即可.（3）先取消绝对值写出单调性，易得()()20f a f a ==，()()3102a f f f ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭，然后对1111,,22a a a ≤<>≥进行分类，分别求最大值M 和最小值为m 的值，从而由4M m -≤解不等式可得实数a 的取值范围.【小问1详解】当1a =时，()()()()()12,1,12, 1.x x x f x x x x ⎧--≥⎪=⎨---<⎪⎩()()1201x x x ⎧--<⎨≥⎩或()()1201x x x ⎧---<⎨<⎩，所以1x <或12x <<于是不等式()0f x <的解集为()(),11,2-∞ .【小问2详解】()()()()()2,2,x a x a a x a g x x a x a a x a ⎧--+≥⎪=⎨---+<⎪⎩，当x a ≥时，()2232g x x ax a a =-++的对称轴为32a x a =>，所以()g x 在3,2a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，在3,2a ⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦上单调递增；当x a <时，()2232g x x ax a a =-+-+的对称轴为32a x a =>，所以()g x 在[],a -∞单调递增；综上所述，()g x 在[],a -∞上单调递增，在3,2a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在3,2a ⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦上单调递增，又因为()0g a a =>，()()g x f x a =+有两个零点12,x x ，所以302g a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即204a a -+=又0a >，得4a =.于是()221236,41228,4x x x g x x x x ⎧--≥=⎨-+-<⎩，由()0g x =，解得16x =-，26x =，所以12x x -=.【小问3详解】()(2),()()(2),x a x a x a f x x a x a x a --≥⎧=⎨---<⎩，当0a >时，()f x 在(,]a -∞递增，在3,2a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦递减，在3,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭递增，()(2)0f a f a ==，当1a ≥时，()f x 在[1,1]-上递增，所以(1)(1)(21)M f a a ==---，(1)(21)m a a =-++，由4M m -≤，得64a ≤，不满足1a ≥，当12a a <≤，即112a ≤<时，223(0)2,()24a f a f a =-=-，则3(0)()2f f a <，所以3(1)(0)()2f f f a -<<，则()0M f a ==，(1)(1)(21)m f a a =-=-++，由4M m -≤，得(1)(21)4a a ++≤，则22330a a +-≤，得33,44a ⎡---+∈⎢⎣⎦，所以133324a -+≤≤，当021a <<，即102a <<时，由223(0)2,()24a f a f a =-=-，则3(0)()2f f a <，所以3(1)(0)()2f f f a -<<，所以(1)(1)(21)M f a a ==--，(1)(1)(21)m f a a =-=-++，由4M m -≤，得2424a +≤，得2222a ⎡∈-⎢⎣⎦，所以102a <<，综上，a 的取值范围为3330,4⎛⎤ ⎥ ⎝⎦【点睛】关键点点睛：本题第（3）问解题的关键是先求出()f x 的单调性，再由()(2)0f a f a ==，分分1a ≥，12a a <≤和021a <<三种情况求出()f x 的最值，再由4M m -≤可求出a 的取值范围.。
