学业水平考试模拟题

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云南省2012年1月普通高中学业水平考试模拟题
数学试卷
【考生注意】
考试时间100分钟,必须在答题卡上指定位置按规定要求作答,答在试卷上一律无效. 参考公式:
如果事件A 、B 互斥,那么()()()P A B P A P B +=+.
球的表面积公式:24S R π=,其中R 表示球的半径.
棱柱的体积公式:V Sh =,其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高.
锥体的体积公式:13
V Sh =,其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高. 选择题(共54分)
一、选择题:本大题共18个小题,每小题3分,共54分.在每小题给出的4个选项
中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡相应的位置上填涂.
1.设集合{}12A =,,{}123B =,,,{}234C =,,,则()A B C =( ).
A.{}123,,
B.{}124,,
C.{}234,,
D.{}1234,,,
2.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形,俯视图是一个圆,那
么这个几何体的表面积
...
为( ). A.2π B.4π C.6π D.8π
3.在平行四边形ABCD 中,AC AB -= ( ).
A. AD
B. BC
C. DB
D. BD
4.设||12a = ,||9b = ,a b ⋅=- ,则a 和b 的
夹角θ为( ).
A. 4π
B. 3
π C. 23π D. 34π
5.为了得到函数1sin
2y x =的图像,只要把函数 sin 2y x =图像上所有的点的( ).
A. 横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
B. 横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变
C. 横坐标伸长到原来的
12
倍,纵坐标不变 D. 横坐标伸长到原来的14
倍,纵坐标不变 6.输入6x =,运行右图的程序,则输出的结果是( )..
A. 0.3
B. 0.6
C. 0.9
D. 1.2
7.若两条直线10x ay --=和2340x y +-=垂直,则a 等于( ). A.
16 B. 13 C. 23 D. 12
8.若点M 是ABC ∆的重心,现有质地均匀的粒子散落在ABC ∆内,则粒子落在ABM ∆内的概率等于( ). A.
16 B. 13 C. 23 D. 12
9.计算cos570︒的值为( ).
A. 2-
B. 12-
C. 12
D. 2
10.在ABC ∆中,已知120= A ,1=b ,2=c ,则a 等于( ).
A
B
C
D
11.同时掷两个质地均匀的正四面体玩具(一个四面体每个面上分别标有1,2,3,4),则向上的数
字之积为4的概率是( ). A. 116 B. 18 C. 316 D. 14
12
.直线:10l x +=的倾斜角为( ).
A.
6π B. 3
π C. 23π D. 56π 13.已知函数()f x 是偶函数,且在区间[1,2]上单调递减,则()f x 在区间[2,1]--上是( ). A. 单调递减函数,且有最小值(2)f -
B. 单调递减函数,且有最大值(2)f -
C. 单调递增函数,且有最小值(2)f
D. 单调递增函数,且有最大值(2)f
14. 已知实数x y 、满足约束条件100x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩
,则z y x =-的最大值为( ).
A. 1
B. 0
C. 1-
D. 2-
15.已知等差数列{}n a 中,7916+=a a ,41=a ,则12a 的值是( ).
A .15
B .30
C .31
D .64 16.已知函数2()2=-+f x x x b 在区间(2,4)内有唯一零点,则b 的取值范围是( ).
A .R
B .(,0)-∞
C .(8,)-+∞
D .(8,0)-
17.如图所示的程序框图,如果输入三个实数a ,
b ,
c ,要求输出这三个数中最大的数,那么
在空白处的判断框中,应该填入下面四个选
项中的( ).
A . c x >
B . x c >
C . c b >
D . b c >
18.点(1,1)到直线03=-+y ax 的最大距离
为( ).
A .1
B .2
C .5
D .6
二、填空题: 本大题共4小题,每题4分,
共16分.请把答案写在答题卡相应的位置
上.
19.要从165个人中抽取15人进行身体检查,现
采用分层抽样的方法进行抽取,若这165人
中老年人的人数为22人,则老年人中被抽到
参加健康检查的人数是 .
20.如图是某中学高二年级举办的演讲比赛上,
七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据
的平均数为 ;
21.计算31
2
log 9log +的值 ;
22.若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数,则)(x f 的递减区间是 . 三、解答题:本大题共4小题,第23、24题各7分,第25、26题各8分,共30
分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
23.已知函数R x x x x f ∈-=,cos 2
1sin 23)( (Ⅰ)求()f x 的最小正周期和最大值;
(II )求()f x 的递减区间.
24.如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是正方形,PA ⊥底面ABCD ,且PA=AB.
(Ⅰ)求证:BD ⊥平面PAC ;
(II )求异面直线BC 与PD 所成的角.
25.某市为节约用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理, 为了较为合理地确定居民日常用水量的标准,通过抽样获得 了100位居民某年的月均用水量(单位:吨),右表是100 位居民月均用水量的频率分布表,根据右表解答下列问题: (Ⅰ)求右表中a 和b 的值; (II )请将频率分布直方图补充完整,并根据直方图估计该 市每位居民月均用水量的众数.
26.已知数列{}n a 中,14a =,216a =,1234n n n a a a --=+(3)n ≥.
(Ⅰ)证明:数列1{}n n a a -+(2)n ≥是等比数列;
(II )求数列{}n a 的通项公式.
(第25题图)。