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大连海事大学航海学2课件——天文船位线

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大连海事大学航海学2课件——球面三角概要

大连海事大学航海学2课件——球面三角概要
P´
圆心角相等的小圆弧与大圆弧之比等于COS纬度
七、两大圆极之间的大圆弧所对的球心角等 于该两大圆面的两面角。
90°－∠BOD＝∠AOB 90°－∠BOD ＝∠DOE ∠AOB ＝ ∠DOE
第二节 球面三角形
一、球面三角形的定义
在球面上由三个大圆弧 围成的三角形称为球 面三角形 （spherical triangle）。
边三角形。
2．球面等腰三角形和球面等边三角形 有两边或两角相等的三角形称为球面 等腰三角形。
若三边或三角都相等的三角形称为球
面等边三角形。
3．球面初等三角形
三个边相对其球半径甚小的三角形 称为球面小三角形。只有一个角及
其对边相对球半径甚小的三角形称
为球面窄三角形。两者统称为球面
初等三角形
4．球面任意三角形
球面三角形的三个角
和三条边称为球面三角 形的六要素。 航海上讨论的球面三
角形的六要素均大于0°， 而小于180°，又称其为 欧拉球面三角形。
二、球面三角形分类
球面三角形分为直角、直边、等腰、等边、
初等和任意三角形。
1．球面直角三角形和球面直边三角形 至少有一个角为90°的三角形称为球面直 角三角形。 至少有一个边为90°的三角形称为球面直
O
P’
行圆，其中只有一个通过 球心的是大圆，其余的都
是小圆。
P
a c O b d
从极到圆(大圆或小 圆)弧上任一点沿大
圆弧的球面距离叫
D
A B
极距(polar distance),
C
又叫球面半径。
极距为90°的大圆 弧又称为该极的极 线。
P’
球面上一点到某一大
P a c d

天文船位线

天文船位线

根据测者的推算船位或选择船位 c点以Zc，B，PN为定点的 天文三角形 解算该天文三角形计算高度hc和计算方位Ac
计算高度差Dh：cK = bc-bK = Zc – Zt = (90º - hc) – (90º - ht) 即： Dh = ht – hc 根据测者的作图点 c点、计算方位Ac和高度差Dh在海图上作出 观测时刻的天文船位线II-II。 作图点 c (推算船位 或 选择船位) 天文船位线三要素 计算方位 Ac 高度差(截距) Dh = ht – hc
计算点 （c,c） 计算方位Ac 225 真高度 ht 46－25.2
计算高度 hc 46－27.5 ______________________ 高度差 Dh － 2.3

例3：以推算船位（c,c）为计算点，求得天体 计算高度4627.5 ，计算方位Ac225 ，同时求 得天体真高度ht 4627.5 。画天文船位线。
计算点 （c,c） 计算方位Ac 090
真高度
ht
47－26.3
计算高度 hc 47－23.6 ______________________ 高度差 Dh ＋ 2.7
集美大学航海学院
航海教研室
张寿桂

例2：以推算船位（c,c）为计算点，求得天体 计算高度4627.5 ，计算方位Ac225 ，同时求 得天体真高度ht 4625.2 。画天文船位线。
在作图过程中，由于作图点C的位置不同，Dh的符号也相应 改变，在计算方位线上截取的方向也不同，可分为三种情况：
Dh=ht－hc＞0 Dh=ht－hc＜0 Dh=ht－hc＝0
Dh=ht－hc＞0 C在天文船位圆圆 外，以C为原点， 朝向天体即Ac方向 截取Dh；
Ac
Ac

《航海学》船舶定位课件2_7船位误差理论

《航海学》船舶定位课件2_7船位误差理论

g
g
u g dn n
Ⅰ′ Ⅰ end
退出
上海海事大学航海教研室制作
二、航海上常用位置线的梯度
1.方位位置线梯度
2.距离位置线梯度 3.方位差位置线梯度 4.距离差位置线梯度
上海海事大学航海教研室制作
退出
1.方位位置线梯度
(1)岸测船方位位置线梯度 (2)船测岸方位位置线梯度
l
n
L的意义：它不是真值，但确是真值的最可能值——称L为真 值的最概率值（最或然值、最或是值）
end
上海海事大学航海教研室制作 退出
二、单一观测的标准差m
1．理论计算公式
m
2i n


n
2 ．实用计算公式——白塞尔公式
m
式中：
VV
n 1
vi li L
Hale Waihona Puke end上海海事大学航海教研室制作 退出
三、随机误差的传播规律
1 ．函数标准差的一般式
问题：1）量面积误差？2）航向误差？即函数误差？如何求 设有函数 Z f ( x, y,, t )
其中
x , y , , t
为独立的直接观测量，它们的标准差分别为 则函数Z的标准差 mZ
2 2 Z
end
上海海事大学航海教研室制作 退出
极限误差
极限误差——3m 意义：1）从误差角度：观测中超过3m的误差只有0.3%。 2）从被观测量角度：被观测量的实际值落在“观测值±3m” 内的概率有99.7%。 例如：有人测量桌子长度为99.8±0.4cm 说明实际桌子长度在99.8±1.2cm（98.6～101cm）内的可能 性有99.7%

航海学 项目三任务5.2 天文船位线 太阳、行星和恒星船位线

航海学 项目三任务5.2 天文船位线 太阳、行星和恒星船位线

GMT
日/月
六分仪高度
hS
指标差和器差
i+s
眼高差
d
总改正
c
附加改正
c
真高度
ht
计算高度
hC
高度差
Dh
整小时格林时角 分、秒时间变量 时角超差改 正 格林时角 推算经度
GHA 时角超差ひ 整小时赤纬 Dec 赤纬差数d
m.s
ひ
赤纬差数d改正 d
GHA
赤 纬 Dec
C
推算纬度 C
地方时角
LHA
计算高度 hc＝arcsin（sin sin Dec＋ cos cos Dec cos LHA） 计算方位 Ac＝arcctg（ cos tg Dec csc LHA－ sin ctg LHA）
解：1）求1200推算船位
112200100200 112200CC00 CDDDCCDD333555222535355.50..00N22NN55..0101NN11155151c1cco1o5os5ss1111c1c19o9o9ss111199
3355352255233555..00.N202N55N..00((NN(777..(2(2.277777)))..223773355))1173735.57.71N1NN77.7.7NN
天体格林时角 推算经度
GHA C
推算纬度 C
天体地方时角
LHA
计算高度 hc＝arcsin（sin sin Dec＋cos cos Dec cos LHA） 计算方位 Ac＝arcctg（cos tg Dec csc LHA－sin ctg LHA）
2、恒星船位线
例4－6－5：1996年10月18日，船时SMT 1844，推算 船位C3515.0 N，C12220.5E，观测天鹰座星（河 鼓二Altair）六分仪高度hs6115.0，停秒表天文钟时间 CT10h43m30s，秒表读数WT30s，钟差CE＋25s，指标 差和器差i+s＝－1.8，眼高e＝17m，求河鼓二船位线。

26第六章 天文船位线

26第六章 天文船位线



三、高度差法的有限任意性
在计算一条天文船位线时，计算点分别 可以采用推算船位或选择船位，而画出 的是同一条天文船位线，这样做的依据 就是高度差法的有限任意性。
2．选择计算点的有限性和任意性
3．选择计算点的有限任意性

选择的计算点偏离真实船位不应超过30海里。 通常以推算船位为基准，规定选择船位的经纬 度与其经纬度的差值限制在30之内。

为保证利用高度差法画出的天文船位线
所必需的精度，应观测高度低于70的天
体为宜。

高度越高，天文船位圆的半径就越小， 船位圆的曲率就越大，这时在墨卡托海 图上用恒向线直线代替船位圆曲线所产 生的误差也相应地增大

如果在求得观测船位之后发现计算点偏
离观测船位大于30n mile，可把求得的观
测船位作为新的计算点重新计算（迭代
2．高度差Dh为“－”（计算点c在天文船位圆之内）
当Dh为“－”时，过计算点c作天体的计算方位（Ac）线， 在该线上，以 c 为原点，背向天体（沿天体计算方位的反方向） 截取Dh，得截点k， 过k点作计算方位线的垂线，即天文船位线。
3．高度差Dh＝0（计算点c在天文船位圆之上）
当Dh＝0时，过计算点c作天体的计算方位（Ac）线，
六分仪高度
停秒表天文钟时间 CT´ 秒表读数 WT 天文钟钟差 CE _________________________________ 测天世界时 GMT 日/月
第四篇 天 文 航 海
大连海事大学航海学院 航海教研室 丁得勇
第六章 天文船位线

从理论上讲，在已知天文船位圆的圆心 和半径的前提下，就可以在地球仪或墨 卡托海图上直接画天文船位圆，用图解

大连海事大学 航海学2

大连海事大学 航海学2

方向性：
根据到达点相对起算点位置关系定。
经纬差计算 实例（例1、例2） （END）
经纬差计算
公式：D
2 1
D 2 1
法则：
北纬、东经取＋，南纬、西经取－； 纬差、经差为正值，分别表示北纬差和东经 差，负值表示南纬差和西经差； 经差的绝对值不应大于180°，否则，应由 360°减去该绝对值，并改变符号。
第一节
第二节 第三节 第四节
（END）
地球形状与地理坐标
航向与方位 能见地平距离和物标能见距离 航速与航程
地球形状与地理坐标
地球形状
（大地球体、大地球体的三种近似体）
地理坐标
基本点线圈 地理经度 地理纬度 经差与纬差
大地坐标系（END）
航向与方位
方向的确定与划分
地球上基本的点、线、圈
地轴
地极 子午圈
A G Q O PN 纬度圈 A'
子午线/
经线 格林子午线 赤道 纬度圈（END）
Q'
赤道 格林经线 PS
地理经度
概念
PN
Q
O
Q'
PS
地理经度
概念：
PN
地理经度简称 经度，是格林经线 与该点子午线在赤 道上所夹的短弧长 或该短弧所对应的 球心角。
2
e
a2 b2 a
b b e (1 )(1 ) c ( 2 c ) 2c a a
应用：
椭圆体参数的确定
PS
（END）
地球椭圆体图
概念
地球椭圆体图
概念
地球椭圆体图
概念

大连海事大学航海学2课件——观测天体定位

大连海事大学航海学2课件——观测天体定位
2．测星时机 太阳真高度在－3°～－9°之间是测星定位的
良好时机。 民用晨光始或民用昏影终前后一段时间。 这段时间在中低纬度一般只有20～40分钟。
3．预求测星区时ZT
早晨测星，利用ZT0600的推算船位预求 民用晨光始区时；
黄昏测星，则利用ZT1800的推算船位预 求民用昏影终区时。
SMT 10－50 7/9
___Z_D__－__0_8___________________ GMT‘ 02－50 7/9

CT 02－54－10
7/9
WT
－35
___C_E______－__0_3_－__3_2____________
GMT 02－50―13
7/9
hs 57－42.9
4.选择两组星，以备在观测时及时替代 观测不到的星体。
二、认星和选星
1.利用索星卡认星和选星 (1)“TS-74”型索星卡 每套国产“TS-74”型索星卡包括两块星
图底板和十三片透明的地平坐标网片， 一本使用说明书和一个塑料外套。
①星图底板
两块星图底板中，一块是以天北极为中 心(标有字母 N)的星空图，供北纬测者使 用。
在英版《航海天文历》中，格林经线上 日出和日没的地方平时每三天给出一值， 需要进行纬度内插。
在中版《航海天文历》中，格林经线上 日出和日没的地方平时每天给出一值， 需要进行纬度和经度内插，一般当纬度 低于60时，经度内差可以忽略不计。
二．选择观测天体的注意事项
1.选择较明亮的星体：主要是一等星和 部分二等星。
10
´
´
1149φo35°20´.0 N
第四节 晨昏测星定位
测星定位是天文定位的重要方法。 其优点:能在晨光昏影的短时间内求得观测船

大连海事大学航海技术航海学课件.ppt

大连海事大学航海技术航海学课件.ppt

船舶结构与设备对应我校教材
船舶结构与设备 船舶结构与设备习题集
航海气象对应我校教材
航海气象与海洋学 航海气象习题集
航海学对应我校教材
航海学 航海仪器 航海雷达与ARPA 航海学习题集
船舶管理对应我校教材
船舶安全管理 远洋运输业务与海商法 船舶管理习题集
天Байду номын сангаас航海
第一章 天文导航概述 第二章 天球坐标 第三章 天体视运动 第四章 时间与天体位置 第五章 求天体真高度 第六章 天文船位线 第七章 观测天体定位 第八章 天文船位误差 第九章 天测罗经差
1.三副证书考前评估
（1）海图作业 （2）船舶定位 （3）航线设计 （4）测罗经差 （5）航海仪器的正确使用 （6）货物积载与系固 （7）航海英语
航海学
附篇 球面三角与船位误差理论基础 第一篇 基础知识 第二篇 航迹推算与陆标定位 第三篇 电子航海 第四篇 天文航海 第五篇 航路资料 第六篇 航线与航行方法
海事局考试内容
航海学1 航海学2 航海学3
航海学1
第一篇 基础知识 第二篇 航迹推算与陆标定位 第三篇 电子航海
1.航海英语 2.船舶值班与避碰 3.航海学 4.船舶货运 5.船舶结构与设备 6.航海气象 7.船舶管理
航海英语对应我校教材
1.航海英语会话 2.航海专业英语阅读 3. 航海英语习题集
船舶值班与避碰对应我校教材
船舶值班与避碰 船舶值班与避碰习题
船舶货运对应我校教材
船舶货运 船舶货运习题集
附篇 第四篇
航海学2
球面三角与船位误差理论基础 天文航海

大连海事大学航海学2课件——天文船位误差

大连海事大学航海学2课件——天文船位误差

N A
2ψ
k
k
2ψ c
2．截点距离误差：由于截点不正确而产生的误差。
N A
k
k
k
2ψ
c
截点距离误差小于0´.1
3．船位线的曲率误差：在墨卡托海图上用恒向 线直线代替船位圆曲线所产生的误差；
N A
k
k
c
上述误差在一般情况（中纬海区）下均 可忽略。
只有在高纬海区、 天体高度较高、 截距较大、 天体接近东、西方向时 才考虑修正上述1、3项误差。
在大洋中，该误差可忽略不计；
在沿海、海湾特别是气温与水温的温差 相差很大时，可产生不可忽略的误差。
这就是为什么沿海天文定位不准确的原 因所在。
（2）蒙气差的误差
利用公式计算出的蒙气差与实际蒙气差 会产生一定的误差，并与气温、气压有 关。
当天体的高度低于15时会产生不可忽略 的误差。
当天体的高度大于15并小于30时，蒙 气差的误差约为0.2。
2．如果船位误差三角形较大，三天体分布的范围又在180°以内，按系 统误差三角形处理，观测船位在误差三角形之外，按随机误差三角形处 理观测船位在三角形之内，这时可取这两点连线的中点为观测船位。
3．当三天体分布范围在180°以上时，无论按系统误差还是按随机误差 处理观测船位均在误差三角形之内，特别是当三天体相互之间的方位差 角均为120°时，两种处理方法的结果是同一点（内切圆的圆心），该 点的可信赖程度最高。
p´ P P´
二、随机误差对观测船位的影响
船位误差四边形、船位误差椭圆、船位误差圆
根据国际海事（IMO）规定的《海上导航精度标准》，观 测船位采用95％不确定度，则
等精度95％误差圆的半径为：
R0.95＝

大连海事大学航海学2课件——误差基础知识

大连海事大学航海学2课件——误差基础知识

n
n
称为最概率值(最佳估值)。
算术平均值的应用条件： 被测对象具有同一个值，亦即在观测过
程中，被测对象的值的变化相对观测误 差来说小到可以忽略的程度。 利用算术平均值求最概率值将受到一定 的限制，为了在更复杂的观测结果中求 最概率值，人们引入了最小二乘法。
二、最小二乘法原理 1．误差与残差 误差Δi＝li－L i＝1、2、……n。 残差νi＝li－ l i＝1、2、……n。 残差的性质与误差的性质是一样的，因
解：
TB ＝±
2 CB
+
2 Var
+
2 Dev
＝± 0.52 + 0.12 + 0.32
＝±0.6
第四章 等精度观测平差
平差的目的： 1.求观测值的最概率值 2.观测精度的估计 3.求观测结果
第一节 等精度直接观测平差 一、求观测值的最概率值 在等精度直接观测平差中最概率值即是
观测值的算术平均值。
环境误差：观测环境因素对观测的影 响而产生的误差，如光线、气温、气压 等的变化。
人员误差：由测者感官上的分辨、反 应的能力而产生的误差，如照准偏差、 读数偏差、看水尺误差等。
（2）处理观测数据时所产生的误差 有效数字凑整误差。 近似计算的误差。 利用参数、常数所产生的误差。
三、误差的种类
尺度以外，还可采用概率误差作为衡量 随机误差的标准。概率误差与标准差的 关系为： γ＝0.6745σ≈2/3σ
3．随机不确定度 表示误差大小时出现两种情况，一种是明确
误差的“＋”或“－”；另一种是以“±” 给出一个区间，表示误差变化的范围， 凡是用区间“±”给出的误差指标均称为不 确定度。如t 在实际工作中，航海人员往往将误差和不确 定度混用了。

航海学 项目二任务7、认识位置线与船位线

航海学 项目二任务7、认识位置线与船位线

线，则其交点即为观测时刻的观测船位。
3、船位线：
EP
过位置线且靠近推算船位点的切线称之。船位线
位置线 ITR
任务7、认识位置线与船位线
二、位置线的各种形式
1、方位位置线line of position by bearing 1）岸测船
岸上测者从已知位置处对船舶进行方位观测所得的位置 线称为岸测船方位位置线。如图所示
船舶定位与导航 项目二、航迹推算与陆标定位 任务7、认识位置线与船位线
浙江交通职业技术学院 李德雄
任务7、认识位置线与船位线
一、名词 1、等值线： 1）定义：保持函数为常量的点的几何轨迹。 2）航海上的等值线定义：满足某一观测结果，且观测结果
相一致的各个点的连线。 例如：“真方位090°” TB090°
结论：
Pn
岸测船方位位置线形式 ——大圆弧
TB A B C
大圆方位线
任务7、认识位置线与船位线
2）船测岸
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
船上测者对已知位置的岸标进行方位观测所得的位置线
称为船测岸方位位置线。如图所示
Pn
结论： 船测岸方位位置线形式
A″
M
恒位线
A′ A
——恒位线
物标方位线
3）近距离时，
岸测船和船测岸位置线形式均为：由测者连向物标的射线。
TB045°。
0755
0800 0805
ITR
任务7、认识位置线与船位线
推论：（定位原理）
➢只有位于位置线上的测者才能对所观测的物标测得正
确的观测值。
➢反之，若测者通过观测，并根据观测值在海图上作出
符合观测结果的等值线（位置线），则测者在观测的

#《航海学》船舶定位课件2_5天文定位

#《航海学》船舶定位课件2_5天文定位

4）天文钟的质量：日差小而稳定，良好；反之，质量就差。 若日差很不稳定，则该天文钟不宜使用。
end
3 ．求测天时的钟差
测天时钟差 = 最近测定钟差 + 日差× 对钟至测天时的天数 例：1995年5月3日世界时03-00-00（东8区Z.T.1100）对时
测定2458号天文钟钟差+1m28s，日差+4s。5月4日东8区 Z.T.0430测太阳高度，求测太阳时刻的天文钟钟差。 解：
调世界时），与UT1相差<0．9秒。
end
一、船舶计时器
3．秒表 用于测天计时等。 4 ．船钟 船钟(Ship’s clocks)是用于指示船时的计时器。 它有普通的机械钟和电子钟两类。 目前现代化的船舶装有电子船钟系统(Electronic
primary-secondary clocks system)，又称母子钟，只 要通过调整驾驶台的母钟，则船上所有的子钟将作同步调 整。
测天时的准确天文钟时C.T.为：

C.T.= CT1 + C.E.＋ＷＴ
前一种方法是商船上常用的方法
end
2．求测天世界时
例：1995年6月5日Z.T.0445（-8）进行星体高度观测。测天
时的天文钟钟时C.T1.08-48-17，测天时钟差C.E.-03 m12s，求 测天世界时TG。

测天世界时 TG 20-45-05 4/VI
利用GPS导航仪求测天世界时
方法与上述的利用天文钟的方法相同。测天世界时的求法也相 同，所不同的是这里不存在“钟差”改正问题 。
end
3． 《航海天文历》
《航海天文历》（Nautical almanac)——主要内容 1）航用天体的位置——左页是太阳、金星、火星、木星和土

天文船位线(0378)

天文船位线(0378)

观测时刻查航海天文历天体地理位置(Lat. =Dec. Long.=LHA)
用六分仪观测天体高度改正天体真高度 ht 根据测者的推算船位或选择船位 c点以Zc，B，PN为定点的 天文三角形 解算该天文三角形计算高度hc和计算方位Ac
计算高度差Dh：cK = bc-bK = Zc – Zt = (90º- hc) – (90º- ht)
即：
Dh = ht – hc
根据测者的作图点 c点、计算方位Ac和高度差Dh在海图上作出 观测时刻的天文船位线II-II。
作图点 c (推算船位 或 选择船位)
天文船位线三要素 计算方位 Ac
高度差(截距) Dh = ht – hc
高度差法作图规则
1. 根据C点位置在海图 上确定C点的位置；
2. 根据Ac过C点作天体 的计算方位线；
事实上，没有一颗较亮的恒星刚好在北天极或南天极上，但 在北天极附近却有一颗较亮的二等星 小熊座α星，因为 它靠近天北极，故称它为北极星。目前，北极星的座标为： 赤纬δ≈89°14′N，赤经α≈37°(1995年)。由于北极星的 极距P＜1°，因此在周日视运动中，它的轨迹为球面半径小 于1°的赤纬圈。对于位于北半球中纬地区的测者，北极星的 方位接近真北，高度变动很慢，和天北极的高度相差很小(有 时比PN高一点，有时低一点)，因此，可以观测北极星的高度， 通过改正求取观测纬度，得到一条纬度线。在测星定位中，常 常把这条纬度线作为一条较可信的船位线。
太阳中天高度应在太阳经过测者午圈的瞬间进行观测，因此须 事先计算太阳经过午圈这一瞬间的区时。
可用中天的大约推算经度来计算太阳中天的区时。
求太阳中天区时的步骤如下：
1) 在《航海天文历》中列有太阳每日中天的时刻，所列时刻是 太阳在格林午圈上的地方平时。根据日期从《航海天文历》 可查得当天太阳中天的时刻。由于一天之内太阳在各地的中 天时刻相差很小，因此可将查得的时刻当作任意经度上太阳 中天的地方平时(T)。
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hs 37－51.4 i+s － 1.8 c － 9.2 ________________ ht 37－41.1 hc 37－45.5 ________________ Dh － 4.4
GHA 332－12.9 SHA 258－40.1 Dec 16－43.4 S m.s 12－23.3 __________________________________________________
了（非圆形）。
当地极在船位圆之外，周变曲线近似椭圆形。 当船位圆恰好通过地极时，周变曲线近似抛物线。 当地极在船位圆之内时，在图上的投影成为更复杂 的周变曲线。 由此可见，周变曲线用一般的作图方法根本无法实 现。
第一节 高度差法

1875年，法国航海家圣· 希勒尔（St· Hilaire） 提出的高度差法（altitude difference method）
计算）和作图，这样做可以进一步提高
观测船位的精度。
第二节 太阳、行星和恒星船位线

一、求太阳和行星船位线
区时（船时SMT） ZT 日/月 区号 ZD ______________________________________ 近似世界时 GMT＇ 日/月


ht 48－03.5 h c 48－05.9 _______________

Dh
－ 2.3
GHA 163－16.0 Dec 00－39.7 N d ＋1.0 m.s 12－12.3 d ＋ 0.8 _________________________________________________________ GHA 175－28.3 Dec 00－40.5 N λc 157－01.0 C 32－12.0 S _________________________________________________________

例4－6－1：以推算船位（c,c）为计算点，求 得天体计算高度4627.5 ，计算方位Ac225 ， 同时求得天体真高度ht 4627.5 。画天文船位 线。
计算点 （c,c） 计算方位Ac 225 真高度 ht 46－27.5
计算高度 hc 46－27.5 ______________________ 高度差 Dh 0.0


三、高度差法的有限任意性
在计算一条天文船位线时，计算点分别 可以采用推算船位或选择船位，而画出 的是同一条天文船位线，这样做的依据 就是高度差法的有限任意性。
2．选择计算点的有限性和任意性
3．选择计算点的有限任意性

选择的计算点偏离真实船位不应超过30海里。 通常以推算船位为基准，规定选择船位的经纬 度与其经纬度的差值限制在30之内。

中版航海天文历：太阳和行星的时角超差均为
“＋”。

英版航海天文历太阳附加改正与总改正合为一体。
二、求恒星船位线



区时 ZT 日 /月 区号 ZD ____________________________________ 近似世界时 GMT＇ 日/月 停秒表天文钟时间 CT 秒表读数 WT 天文钟钟差 CE __________________________________ 测天世界时 GMT 日 /月

为保证利用高度差法画出的天文船位线
所必需的精度，应观测高度低于70的天
体为宜。

高度越高，天文船位圆的半径就越小， 船位圆的曲率就越大，这时在墨卡托海 图上用恒向线直线代替船位圆曲线所产 生的误差也相应地增大

如果在求得观测船位之后发现计算点偏
离观测船位大于30n mile，可把求得的观
测船位作为新的计算点重新计算（迭代


计算高度 hc＝arcsin（sin φ sin Dec＋cos φ cos Dec cos LHA） 计算方位 Ac＝arcctg（cos φ tg Dec csc LHA－sin φctg LHA）

例4－6－4：2004年3月22日，船时SMT
0949，推算船位C3212.0 S， C15701.0E，观测太阳下边沿六分仪高 度hs4757.2，停秒表天文钟时间 CT11h49m44s，秒表读数WT33m，钟差 CE22s（快），指标差和器差i+s＝－1.5， 眼高e＝18m，求太阳船位线。
计算点c； 计算方位Ac； 高度差（截距）Dh＝ht－hc。
二、高度差法作图规则 1．高度差Dh为“＋”（计算点c在天文船位圆之外）
当Dh为“＋”时，过计算点c作天体的计算方位（Ac）线， 在该线上，以c为原点，朝向天体（沿天体计算方位的方向） 截取Dh，得截点k， 过k点作计算方位线的垂线，即天文船位线。
2．高度差Dh为“－”（计算点c在天文船位圆之内）
当Dh为“－”时，过计算点c作天体的计算方位（Ac）线， 在该线上，以 c 为原点，背向天体（沿天体计算方位的反方向） 截取Dh，得截点k， 过k点作计算方位线的垂线，即天文船位线。
3．高度差Dh＝0（计算点c在天文船位圆之上）
当Dh＝0时，过计算点c作天体的计算方位（Ac）线，


整小时格林时角 GHA 时角超差ひ 整小时赤纬 Dec 赤纬差数d 分、秒时间变量 m.s ひ改 正 ひ d改正 d —————————————————————————————— 格林时角 GHA 赤 纬 Dec 推算经度 C 推算纬度 C —————————————————————————————— 地方时角 LHA
ZT 1850 24/3 ZD － 8 _______________________________


GMT
1050
24/3
CT 10－49－30 WT － 30 CE ＋ 25 ___________________________ GMT 10－49－25 24/3
分辨的 1 毫米的长度至少应为 1n mile ，这样，
地球仪的直径D约为6.9m。

通常天文船位圆的半径很大，如天体的真高度
为30，则天文船位圆的半径为60＝3600n mile，
航用海图根本容不下。

如果使用小比例海图，除精度不能满足
航用之要求外，天文船位圆在墨卡托海
图上的投影已是一条复杂的“周变曲线”
解决了天文船位圆作图的问题。

即利用高度差法将画天文船位圆的问题转
化为画天文船位线的问题。

一、高度差法原理
已知推算船位c（c，c ），观测天体B，测得天体真高度ht
和测天世界时GMT。
天体地理位置b即天文船位圆圆心。
以b为圆心，90o－ht为半径，做一天文船位圆。
过b和c作一大圆弧与天文船位圆交点k，该点称为截点。
时GMT查航海天文历得Dec和GHA，LHA＝GHA c 。
天文三角形ZcBPN投影到地面上得到球面三角形cbpn称其为 导航三角形其间有如下关系：
∠bcpn＝Ac （90－ht）＝ ht－hc＝ Dh （90－hc）－ kc＝ bc－bk＝
在墨卡托海图上只要过计算点c作天体的计算方位（Ac）线， 在该线上以c为原点，截取Dh，则可得到截点k，过k点作计算 方位线的垂线，即是天文船位线。 要想画出天文船位线，必须要知道天文船位线的三要素：
六分仪高度 hS 指标差和器差 i+s 眼高差 d 总改正 c __________________________ 真高度 ht 计算高度 hC ___________________________ 高度差 Dh




整小时春分点格林时角 GHA’ 共轭赤经 SHA 赤纬 Dec 分、秒春分点时角变量 m.s —————————————————————————— 格林时角 GHA 推算经度 C 推算纬度 C —————————————————————————— 地方时角 LHA

例4－6－1：以推算船位（c,c）为计算点，求 得天体计算高度4627.5 ，计算方位Ac225 ， 同时求得天体真高度ht 4625.2 。画天文船位 线。
计算点 （c,c） 计算方位Ac 225 真高度 ht 46－25.2
计算高度 hc 46－27.5 ______________________ 高度差 Dh － 2.3
再过c点作计算方位线的垂线，即天文船位线。
例4－6－1：以推算船位（,）为计算点，求得 天体计算高度hc3509.6，计算方位Ac090，同 时求得天体真高度ht3512.3。画天文船位线。
计算点 （c,c）
计算方位Ac 090°
真高度 ht 35－12.3
计算高度 hc 35－09.6 ______________________ 高度差 Dh ＋ 2.7
GHA 603－16.3 Λc 122－20.5 C 35－15.0 N _________________________________________________ LHA 725－36.8＝05－36.8W
hc＝arcsin（sin3515.0sin（－1643.0）＋cos 3515.0 cos（－1643.0）cos538.4） Ac＝arccos（sin(－16 43.0）/ (cos3515.0 coshc) －tg 3515.0 tg hc）
六分仪高度
停秒表天文钟时间 CT´ 秒表读数 WT 天文钟钟差 CE _GMT 日/月
hS 指标差和器差 i+s 眼高差 d 总改正 c 附加改正 c ———————————— 真高度 ht 计算高度 hC ———————————— 高度差 Dh


LHA
332－29.3＝27－30.7E