高考数学二轮复习 小题综合限时练(四)理

限时练(四)(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设A ＝{x |y ＝3－x }，B {x |4x －x 2＞0}，则A ∩B ＝( ) A ．{x |x ≤0} B ．{x |0＜x ≤3} C ．{x |x ≤4}D ．{x |x ∈R}解析：因为A ＝{x |y ＝3－x }＝{x |3－x ≥0}＝{x |x ≤3}，B ＝{x |4x －x 2＞0}＝{x |x 2－4x ＜0}＝{x |0＜x ＜4}，所以A ∩B ＝{x |0＜x ≤3}．答案：B2．已知i 为虚数单位，复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则下列关于复数z 说法正确的是( ) A ．z ＝－1－i B ．|z |＝2 C ．z ·z －＝2D ．z 2＝2解析：由条件知z ＝2i 1－i ＝2i·（1＋i ）2＝－1＋i ，A 错误；|z |＝2，B 错误；z ·z －＝(－1＋i)·(－1－i)＝2，C 正确；z 2＝(－1＋i)2＝－2i ≠2，D 错误．答案：C3．设a ＝20.9，b ＝323，c ＝log 123，则a ，b ，c 的大小为( )A ．b ＞c ＞aB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．a ＞b ＞c解析：0＜a ＝20.9＜2，c ＝log 123＝－log 23＜0，又b 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3233＝9＞8，则b ＞2.故b ＞a ＞c .答案：C4．在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2，∠BAC ＝120°，点D 为BC 边上一点，且BD →＝2DC →，则AB →·AD →＝( )A.13B.23 C ．1D ．2解析：以A 为坐标原点，AB 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，如图所示．则A (0，0)，B (3，0)，C (－1，3)，因为BD →＝2DC →，所以BD →＝23BC →＝23(－4，3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－83，233.则D ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，233，所以AD →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13，233，AB →＝(3，0)．所以AB →·AD →＝3×13＋0×233＝1.答案：C5．(2019·湖南师大联考)下面四个推理，不属于演绎推理的是( )A ．因为函数y ＝sin x (x ∈R)的值域为[－1，1]，所以y ＝sin(2x －1)(x ∈R)的值域也是[－1，1]B ．昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿C ．在平面中，任意三条不同的直线a ，b ，c ，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .在空间几何中，该结论仍然如此D ．如果一个人在墙上写字的位置与他的视线平行，那么，墙上字迹离地的高度大约是他的身高，凶手在墙上写字的位置与他的视线平行，福尔摩斯量得墙壁上的字迹距地面六尺多，于是，他得出了凶手身高六尺多的结论解析：C 中的推理属于合情推理中的类比推理，A ，B ，D 中的推理都是演绎推理． 答案：C6．(2019·浙江卷)若a ＞0，b ＞0，则“a ＋b ≤4”是“ab ≤4”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件解析：因为a ＞0，b ＞0，若a ＋b ≤4， 所以2ab ≤a ＋b ≤4， 所以ab ≤4，此时充分性成立．当a ＞0，b ＞0，ab ≤4时，令a ＝4，b ＝1，则a ＋b ＝5＞4， 这与a ＋b ≤4矛盾，因此必要性不成立．综上所述，当a ＞0，b ＞0时，“a ＋b ≤4”是“ab ≤4”的充分不必要条件． 答案：A7．中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”．其意是：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里．若该匹马按此规律继续行走7天，则它这14天内所走的总路程为( )A.17532里 B ．1 050里 C.22 57532里 D ．2 100里解析：由题意，该匹马每日所行路程构成等比数列{a n }，其中首项为a 1，公比q ＝12，S 7＝700，则700＝a 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1271－12，解得a 1＝350×128127，那么S 14＝a 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12141－12＝22 57532.答案：C8．(2019·全国卷Ⅰ) 下图是求12＋12＋12的程序框图，图中空白框中应填入( )A ．A ＝12＋AB ．A ＝2＋1AC ．A ＝11＋2AD ．A ＝1＋12A解析：对于选项A ，A ＝12＋A.当k ＝1时，A ＝12＋12， 当k ＝2时，A ＝12＋12＋12，故A 正确．经验证选项B ，C ，D 均不符合题意． 答案：A9．已知函数f (x )＝3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π2－cos ωx (0＜ω＜3)的图象过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0，若要得到一个偶函数图象，则需将函数f (x )的图象( )A ．向左平移2π3个单位长度B ．向右平移2π3个单位长度C ．向左平移π3个单位长度D ．向右平移π3个单位长度解析：f (x )＝3sin ωx －cos ωx ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx －π6. 又点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0在函数f (x )的图象上，所以π3ω－π6＝k π，则ω＝3k ＋12，k ∈Z.由于0＜ω＜3，所以ω＝12，则f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－π6.当将f (x )图象向右平移2π3个单位，得y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－π3－π6的图象， 即y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－π2＝－2cos x 2为偶函数． 答案：B10．在侧棱长为a 的正三棱锥OABC 中，若小球P 在三棱锥内部，则小球P 最大的半径为( )A.3＋36a B.3－36aC.2－36a D.2＋36a 解析：依题意，小球P 是正三棱锥OABC 的内切球时，球的半径最大． 设内切球的半径为r ，所以OA ＝OB ＝OC ＝a ， 所以AB ＝AC ＝BC ＝2a ，则V OABC ＝13×12a 2·a ＝a36.又V P OAB ＋V P OBC ＋V P OAC ＋V PABC ＝3×13×a 22·r ＋13×34(2a )2r ＝3＋36a 2r ，所以3＋36a 2r ＝a 36，则r ＝a 3＋3＝3－36a .答案：B11．(2019·全国卷Ⅲ)记不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥6，2x －y ≥0表示的平面区域为D .命题p ：∃(x ，y )∈D ，2x ＋y ≥9；命题q ：∀(x ，y )∈D ，2x ＋y ≤12.下面给出了四个命题①p ∨q ②¬p ∨q ③p ∧¬q ④¬p ∧¬q 这四个命题中，所有真命题的编号是( ) A ．①③ B ．①② C ．②③D ．③④解析：法1：画出可行域如图中阴影部分所示．目标函数z ＝2x ＋y 是一条平行移动的直线，且z 的几何意义是直线z ＝2x ＋y 的纵截距．显然，直线过点A (2，4)时，z min ＝2×2＋4＝8，即z ＝2x ＋y ≥8.所以2x ＋y ∈[8，＋∞)． 由此得命题p ：∃(x ，y )∈D ， 2x ＋y ≥9正确．命题q ：∀(x ，y )∈D ，2x ＋y ≤12不正确．所以①③真，②④假．法2：取x ＝4，y ＝5，满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥6，2x －y ≥0，且满足2x ＋y ≥9，不满足2x ＋y ≤12，故p 真，q 假．所以①③真，②④假．答案：A12．设双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左焦点为F ，直线4x －3y ＋20＝0过点F 且与双曲线C 在第二象限的交点为P ，|OP |＝|OF |，其中O 为原点，则双曲线C 的离心率为( )A ．5 B. 5 C.53D.54解析：在直线4x －3y ＋20＝0中，令y ＝0，得x ＝－5，所以c ＝5，取右焦点为F ′，由|OF |＝|OP |＝|OF ′|，可得PF ⊥PF ′.由直线4x －3y ＋20＝0，可得tan ∠F ′FP ＝43，|FF ′|＝10，故|PF |＝6，|PF ′|＝8.所以|PF ′|－|PF |＝2＝2a ，所以a ＝1， 又因为c ＝5，故双曲线C 的离心率e ＝c a＝5. 答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填写在各小题的横线上．)13．若(x ＋a )(1＋2x )5的展开式中x 3的系数为20，则实数a ＝________． 解析：由已知得C 25·22＋a ·C 35·23＝20， 解得a ＝－14.答案：－1414．已知直线ax ＋by ＋c －1＝0(b ，c ＞0)经过圆x 2＋y 2－2y －5＝0的圆心，则4b ＋1c的最小值是________．解析：依题意得，圆心坐标是(0，1)，于是有b ＋c ＝1， 4b ＋1c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4b ＋1c (b ＋c )＝5＋4c b ＋bc≥5＋24c b ×bc＝9，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧b ＋c ＝1，4c b ＝b c，即b ＝2c ＝23时，4b ＋1c 的最小值为9.答案：915.如图所示，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，当点P 在线段BC 1上运动，则下列判断中正确的是________(把所有正确判断的序号都填上)．①平面PB 1D ⊥平面ACD 1； ②A 1P ∥平面ACD 1；③异面直线A 1P 与AD 1所成角的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤0，π3；④三棱锥D 1APC 的体积不变．解析：在正方体中，B 1D ⊥平面ACD 1，B 1D ⊂平面PB 1D ，所以平面PB 1D ⊥平面ACD 1，所以①正确．连接A 1B ，A 1C 1，如图，容易证明平面A 1BC 1∥平面ACD 1，又A 1P ⊂平面A 1BC 1，所以A 1P ∥平面ACD 1，所以②正确．因为BC 1∥AD 1，所以异面直线A 1P 与AD 1所成的角就是直线A 1P 与BC 1所成的角，在△A 1BC 1中，易知所求角的范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π2，所以③错误．VD 1APC ＝VCAD 1P ，因为点C 到平面AD 1P 的距离不变，且△AD 1P 的面积不变，所以三棱锥D 1APC 的体积不变，所以④正确．答案：①②④16．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x ＋1|，－7≤x ≤0，ln x ，e －2≤x ≤e ，g (x )＝x 2－2x ，设a 为实数，若存在实数m ，使f (m )－2g (a )＝0，则实数a 的取值范围是________．解析：当－7≤x ≤0时，f (x )＝|x ＋1|∈[0，6]．当e －2≤x ≤e 时，f (x )＝ln x 是增函数，f (x )∈[－2，1]， 所以f (x )的值域是[－2，6]． 若存在实数m ，使f (m )－2g (a )＝0， 则有－2≤2g (a )≤6.所以－1≤a 2－2a ≤3，解之得－1≤a ≤3. 答案：[－1，3]。

高考小题限时练41．(2017·江苏盐城中学一模)设复数z 满足z (1＋i)＝2，其中i 为虚数单位，则z 的虚部为________．答案 －1解析 z (1＋i)＝2⇒z ＝1－i ，所以虚部为－1.2．已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{y |y ＝3x －2，x ∈A }，则A ∩B ＝________.答案 {1,4}解析 因为在集合B 中，x ∈A ，所以当x ＝1时，y ＝3－2＝1；当x ＝2时，y ＝3×2－2＝4；当x ＝3时，y ＝3×3－2＝7；当x ＝4时，y ＝3×4－2＝10，即B ＝{1,4,7,10}．又因为A ＝{1,2,3,4}，所以A ∩B ＝{1,4}．3．(2017·江苏沛县中学质检)函数y ＝lg(3x ＋1)＋12－x 的定义域是________． 答案 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >－13且x ≠2 解析 由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋1>0，2－x ≠0，解得x >－13且x ≠2， 故函数的定义域是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >－13且x ≠2. 4．某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20,45)岁范围内．根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约为______．答案 33.6解析 由频率分布直方图可知，[25,30)的频率应为0.2，又[20,25)的频率为0.05，[30,35)的频率为0.35，计算可得中位数大约为33.6岁．5．现有红心1,2,3和黑桃4,5共五张牌，从这五张牌中随机取2张牌，则所取2张牌均为红心的概率为________．答案 310解析 从5张中取2张共有基本事件10个(用列举法)，其中2张均为红心的有3个，则它的概率为310. 6．执行如图所示的伪代码，输出的结果是________． S ←1I ←2While S ≤100I ←I ＋2S ←S ×IEnd WhilePrint I答案 8解析 第一次循环：I ＝4，S ＝4，第二次循环：I ＝6，S ＝24，第三次循环：I ＝8，S ＝192>100，输出I ＝8.7．(2017·江苏泰州中学摸底)在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝32，∠ABC ＝120°，若使△ABC 绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是________． 答案 3π2解析 过A 作AD 垂直BC 于D 点，则AD ＝3，BD ＝1，CD ＝52，因此所形成的几何体的体积是13×π×(3)2×(52－1)＝3π2. 8．已知各项不为零的等差数列{a n }的前n 项和为S n ．若m ∈N *，且a m －1＋a m ＋1－a 2m ＝0，S 2m －1＝38，则m ＝________.答案 10解析 由a m －1＋a m ＋1＝2a m ，得2a m －a 2m ＝0，。

高考小题标准练(四)满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设不等式x2-x≤0的解集为M，函数f(x)=lg(1-|x|)的定义域为N，则M∩N=( )A.(-1，0]B.[0，1)C.(0，1)D.[0，1]【解析】选B.由x2-x≤0，得M={x|0≤x≤1}，因为1-|x|>0，所以N={x|-1<x<1}，所以M∩N=[0，1).2.已知复数z满足z=，则z的共轭复数的虚部为( )A.2B.-2C.-1D.1【解析】选D.由题意知z====-1-i.3.设命题p：∃α0，β0∈R，cos(α0+β0)=cosα0+cosβ0；命题q：∀x，y∈R，且x≠+kπ，y≠+kπ，k∈Z，若x>y，则tanx>tany.则下列命题中真命题是( ) A.p∧q B.p∧(非q)C.(非p)∧qD.(非p)∧(非q)【解析】选B.当α0=，β0=-时，命题p成立，所以命题p为真命题；当x，y不在同一个单调区间内时命题q不成立，命题q为假命题.故p∧(非q)为真命题.4.设数列{a n}满足a1+2a2=3，点P n(n，a n)对任意的n∈N*，都有=(1，2)，则数列{a n}的前n项和S n为( )A.nB.nC.nD.n【解析】选A.因为=-=(n+1，a n+1)-(n，a n)=(1，a n+1-a n)=(1，2)，所以a n+1-a n=2.所以{a n}是公差为2的等差数列.由a1+2a2=3，得a1=-，所以S n=-+n(n-1)×2=n.5.若执行如图所示的程序框图，则输出的k值是( )A.4B.5C.6D.7【解析】选A.由题知n=3，k=0；n=10，k=1；n=5，k=2；n=16，k=3；n=8，k=4，满足判断条件，输出的k=4.6.已知函数f(x)是定义在R上的函数，若函数f(x+2016)为偶函数，且f(x)对任意x1，x2∈[2016，+∞)(x1≠x2)，都有<0，则( )A.f(2019)<f(2014)<f(2017)B.f(2017)<f(2014)<f(2019)C.f(2014)<f(2017)<f(2019)D.f(2019)<f(2017)<f(2014)【解析】选A.由于函数f(x+2016)为偶函数，故函数f(x)的图象关于直线x=2016对称，又因为对任意x1，x2∈[2016，+∞)(x1≠x2)，都有<0，所以函数f(x)在[2016，+∞)上单调递减，所以f(2019)<f(2018)<f(2017)，因为函数f(x)的图象关于直线x=2016对称，所以f(2014)=f(2018)，所以f(2019)<f(2014)<f(2017).7.函数f(x)=x+cosx的大致图象为( )【解析】选B.因为f(x)=x+cosx，所以f(-x)=-x+cos(-x)=-x+cosx，即函数f(x)为非奇非偶函数，从而排除A，C.又当x=π时，f(π)=π-1<π，故排除D.8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.4B.6C.7D.【解析】选D.该几何体的直观图如图中多面体ADCEG-A1D1C1F所示，它是由棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1截去一个三棱台而形成的，结合已知得所求体积V=23-×2×(×1×++×2×1)=.9.已知直线l：x+ay-1=0(a∈R)是圆C：x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A(-4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=( )A.2B.4C.6D.8【解析】选C.由于直线x+ay-1=0是圆C：x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴，所以圆心C(2，1)在直线x+ay-1=0上，所以2+a-1=0，所以a=-1，所以A(-4，-1).所以|AC|2=36+4=40.又r=2，所以|AB|2=40-4=36.所以|AB|=6.10.已知函数f=x-，g=，对任意x3≥e，存在0<x1<x2<x3，使得f=f(x3)=g，则实数m的取值范围为( )A. B.C. D.【解析】选A.函数f=x-，f′=1-=，当0<x<1时，f′<0，此时函数f单调递减；当x>1时，f′>0，此时函数f单调递增.对任意x3≥e，存在0<x1<x2<x3，使得f=f=g，则m>0.问题转化为当x≥e时，f>g恒成立，即x->，m<x2-lnx，即m<，设h=x2-lnx，h′=2x-，当x≥e时，h′>0恒成立，则函数h在[e，+∞)上单调递增，当x=e时，h有最小值e2-1，故m<e2-1，又m>0，所以0<m<e2-1.11.在焦点分别为F1，F2的双曲线上有一点P，若∠F1PF2=，|PF2|=2|PF1|，则该双曲线的离心率等于( )A.2B.C.3D.【解析】选D.在△F1PF2中，由余弦定理可得cos==，解得|PF1|=c，则|PF2|=c，由双曲线的定义可得|PF2|-|PF1|=c-c=2a，即=.12.若数列{a n}对于任意的正整数n满足：a n>0且a n a n+1=n+1，则称数列{a n}为“积增数列”.已知“积增数列”{a n}中，a1=1，数列{+}的前n项和为S n，则对于任意的正整数n，有( )A.S n≤2n2+3B.S n≥n2+4nC.S n≤n2+4nD.S n≥n2+3n【解析】选D.因为a n>0，所以+≥2a n a n+1.因为a n a n+1=n+1，所以{a n a n+1}的前n项和为2+3+4+…+(n+1)==，所以数列{+}的前n项和S n≥2×=(n+3)n=n2+3n.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2-=1的渐近线的距离是________.【解析】抛物线y2=4x的焦点为(1，0)，双曲线x2-=1的渐近线为x±y=0，所以抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2-=1的渐近线的距离是=. 答案：14.定义符合条件的有序数对(x，y)为“和谐格点”，则当“和谐格点”的个数为4时，实数a的取值范围是__________.【解析】不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，当“和谐格点”的个数为4时，它们分别是(0，0)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，所以a的取值范围是[1，2).答案：[1，2)15.已知△ABC中，AB=3，AC=，点G是△ABC的重心，·=________.【解析】延长AG交BC于点D，则D为BC的中点，·=·=×(+)·(-)=(||2-||2)==-2. 答案：-216.已知函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，且f(x)是偶函数，当x∈[0，1]时，f(x)=x2.若在区间[-1，3]内，函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围为__________. 【解析】依题意得f(x+2)=-f(x+1)=f(x)，即函数f(x)是以2为周期的函数.g(x)=f(x)-kx-k在区间[-1，3]内有4个零点，即函数y=f(x)与y=k(x+1)的图象在区间[-1，3]内有4个不同的交点.在坐标平面内画出函数y=f(x)的图象(如图所示)，注意到直线y=k(x+1)恒过点(-1，0)，由题及图象可知，当k∈时，相应的直线与函数y=f(x)在区间[-1，3]内有4个不同的交点，故实数k的取值范围是.答案：。

专题限时集训(四)B[第4讲 函数、基本初等函数Ⅰ的图像与性质](时间：30分钟)1．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3（x ≤0），f （x －1）－f （x －2）（x >0），则f (2)＝( ) A ．1 B ．2 C ．0 D ．－12．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后来为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图像是( )图X4－2 3．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，log 12（－x ），x <0，若af (－a )>0，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－1，0)∪(0，1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1，0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0，1)4．已知函数f (x )的图像如图X4－3所示，则f (x )的解析式可以是( )A ．f (x )＝ln|x |xB ．f (x )＝e x xC ．f (x )＝1x 2－1D ．f (x )＝x －1x5．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－6x ＋6，x ≥0，3x ＋4，x <0，若互不相等的实数x 1，x 2，x 3满足f (x 1)＝f (x 2)＝f (x 3)，则x 1＋x 2＋x 3的取值范围是( )A.203，263B.203，263C.113，6D.113，66．函数f (x )＝ln |x |( )图X4－47．函数y ＝f (x )，x ∈D ，若存在常数C ，对任意的x 1∈D ，存在唯一的x 2∈D ，使得f （x 1）f （x 2）＝C ，则称函数f (x )在D 上的几何平均数为C .已知f (x )＝x 3，x ∈[1，2]，则函数f (x )在[1，2]上的几何平均数为( )A. 2 B ．2 C ．4 D ．2 28．定义在R 上的函数y ＝f (x )，在(－∞，a )上是增函数，且函数y ＝f (x ＋a )是偶函数，当x 1<a ，x 2>a ，且|x 1－a |<|x 2－a |时，有( )A ．f (x 1)>f (x 2)B ．f (x 1)≥f (x 2)C ．f (x 1)<f (x 2)D ．f (x 1)≤f (x 2)9．设定义在R 上的奇函数y ＝f (x )，满足对任意t ∈R 都有f (t )＝f (1－t )，且x ∈0，12时，f (x )＝－x 2，则f (3)＋f －32的值等于( ) A ．－12 B ．－13 C ．－14 D ．－1510．定义区间(a ，b )，[a ，b )，(a ，b ]，[a ，b ]的长度均为d ＝b －a ，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，(1，2)∪[3，5)的长度d ＝(2－1)＋(5－3)＝3.用[x ]表示不超过x 的最大整数，记{x }＝x －[x ]，其中x ∈R .设f (x )＝[x ]·{x }，g (x )＝x －1，当0≤x ≤k 时，若不等式f (x )< g (x )的解集区间的长度为5，则k 的值为( )A ．6B ．7C ．8D ．911．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，2x ，x ≤0，若f (a )＝12，则a 等于________． 12．设a ，b ∈R ，且a ≠2，若定义在区间(－b ，b )内的函数f (x )＝lg 1＋ax 1＋2x 是奇函数，则a ＋b 的取值范围是________．13．设函数f (x )＝|x －a |－ax ，其中a 为常数．若函数f (x )存在最小值的充要条件是a ∈A ，则(1)集合A ＝________；(2)当a ∈A 时，函数f (x )的最小值为________．专题限时集训(四)B1．D [解析] f (2)＝f (1)－f (0)＝[f (0)－f (－1)]－f (0)＝－f (－1)＝－1.2．C [解析] 由题意可知函数图像最开始为“斜率为负的线段”，接着为“与x 轴平行的线段”，最后为“斜率为负值，且小于之前斜率的线段”．观察选项中图像可知，C 项符合，故选C.3．A [解析] 若a >0，则f (－a )>0，即log 12a >0，解得0<a <1；若a <0，则f (－a )<0，即log 2(－a )<0，解得－1<a <0.故实数a 的取值范围是(－1，0)∪(0，1)．4．A [解析] 从图像可知，函数是奇函数且以±1为零点，且随着x →＋∞，函数值逐步趋近于0，故选项A 中的函数符合．5．D [解析] 设x 1<0，x 2≥0，x 3≥0，根据抛物线的对称性可得x 2＋x 3＝6，函数f (x )在[0，＋∞)最小值为－3，当x ∈(－∞，0)时，函数f (x )<4.所以x 1满足－3<3x 1＋4<4，即－73<x 1<0.由此得113<x 1＋x 2＋x 3<6. 6．B [解析] 函数是非奇非偶函数，排除选项A ，C.当x >0时f (x )＝sin 2x ＋x ，f ′(x )＝2cos 2x ＋1，此时函数f (x )在⎝⎛⎭⎫0，π6上单调递增，只能是选项B 中的函数图像． 7．D [解析] 由于x 1∈[1，2]，所以2x 1∈[1，2]，取x 2＝2x 1即得f (x 1)f (x 2)＝8，所以f （x 1）f （x 2）＝2 2.8．A [解析] 由于函数y ＝f (x ＋a )是偶函数，其图像关于y 轴对称，把这个函数图像平移|a |个单位(a <0左移、a >0右移)可得函数y ＝f (x )的图像，因此可得函数y ＝f (x )的图像关于直线x ＝a 对称，此时函数在(a ，＋∞)上是减函数，由于x 1<a ，x 2>a 且|x 1－a |<|x 2－a |，说明x 1离对称轴的距离比x 2离对称轴的距离小，故f (x 1)>f (x 2)．9．C [解析] 由于函数f (x )是奇函数，且对任意t ∈R f (t )＝f (1－t )，所以f (x )＝－f (x －1)⇒f (x ＋1)＝－f (x )⇒f (x ＋2)＝f (x )，所以f (x )是以2为周期的周期函数，故f (3)＝f (1)＝f (1－1)＝f (0)＝0，f ⎝⎛⎭⎫－32＝f ⎝⎛⎭⎫12＝－14. 所以f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫－32＝－14. 10．B [解析] 当n ≤x <n ＋1，n 为自然数，[x ]＝n ，{x }＝x －[x ]＝x －n ，不等式f (x )<g (x )，即n (x －n )<x －1，即(n －1)x <n 2－1.当n ＝0时，不等式(n －1)x <n 2－1，即x >1，此时无解；当n ＝1时，不等式(n －1)x <n 2－1，即0<0，此时不等式也无解；当n ≥2时，不等式(n －1)x <n 2－1，即x <n ＋1，此时不等式f (x )<g (x )的解集为[n ，n ＋1)． 综上可知不等式f (x )<g (x )在0≤x ≤k 上只有k >2时有解，且其解集为[2，k )，故当解区间的长度为5时k ＝7. 11.2或－1 [解析] 若a >0，则log 2a ＝12，得a ＝2；若a ≤0，则2a ＝12，得a ＝－1. 12.⎝⎛⎦⎤－2，－32 [解析] f (－x )＋f (x )＝lg 1－ax 1－2x ＋lg 1＋ax 1＋2x ＝lg 1－a 2x 21－4x 2＝0，∴1－a 2x 21－4x 2＝1，∴(a 2－4)x 2＝0，∵x 2不恒为0，∴a 2＝4，又a ≠2，故a ＝－2，∴f (x )＝lg 1－2x 1＋2x. 由1－2x 1＋2x>0，得－12<x <12，由题意(－b ，b )⊆⎝⎛⎭⎫－12，12，∴0<b ≤12，故－2<a ＋b ≤－32. 13．[－1，1] －a 2 [解析] (1)当x ≥a 时，f (x )＝(1－a )x －a ；当x <a 时，f (x )＝a －(1＋a )x .要使f (x )有最小值，需满足1－a ≥0，且1＋a ≥0，即－1≤a ≤1时，f (x )存在最小值．(2)当x ＝a 时，f (x )取得最小值－a 2.。

2018届高三数学（理）二轮复习 小题限时保分练4(时间：40分钟 满分：80分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{x|y ＝ 2x －x 2}，集合B ＝{y|y ＝lg(x 2＋1)，y ∈Z}，则A∩B 中元素的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选C ∵集合A 满足2x －x 2≥0，∴A ＝{x|0≤x≤2}；集合B 中的元素满足y ＝lg(x 2＋1)≥0，且y ∈Z ，∴集合B ＝{0,1,2,3，…}，∴A∩B＝{0,1,2}，可知集合A∩B 中元素的个数为3.2．已知i 为虚数单位，且满足z ＝2＋ai2＋i (a ∈R)，若z 为实数，则实数a 的值为( ) A ．4 B ．3 C ．2D ．1解析：选D z ＝2＋ai 2＋i ＝ 2＋ai 2－i 2＋i 2－i ＝a ＋4＋2 a－1 i 5＝a ＋45＋2 a－1 i5，∵z 为实数，∴2 a－15＝0，∴a ＝1.3．已知函数f(x)为定义在[2b,1－b]上的偶函数，且在[0,1－b]上单调递增，则f(x)≤f(1)的解集为( )A ．[1,2]B ．[3,5]C ．[－1,1] D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，32 解析：选C ∵函数f(x)为定义在[2b,1－b]上的偶函数， ∴－2b ＝1－b ，∴b ＝－1，∴函数f(x)的定义域为[－2，2]，且在[0,2]上单调递增，由f(x)≤f(1)得f(|x|)≤f(1)，∴|x|≤1，∴－1≤x≤1. 4．将函数f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，再把所得函数图象向右平移π4个单位，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)图象的一条对称轴的方程为( )A ．x ＝π4B ．x ＝19π12C ．x ＝13π12D ．x ＝π6解析：选B 将函数f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，再把所得函数图象向右平移π4个单位，得到函数g(x)＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4－π6＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －7π24的图象，令12x －7π24＝k π＋π2(k ∈Z)，得x ＝2k π＋19π12(k ∈Z)，即g(x)图象的对称轴的方程为x ＝2k π＋19π12(k ∈Z)．当k ＝0时，函数g(x)图象的一条对称轴的方程为x ＝19π12.5．已知焦点在x 轴上，渐近线方程为y ＝±34x 的双曲线的离心率和曲线x 24＋y2b 2＝1(b>0)的离心率之积为1，则b 的值为( )A.65 B.103C ．3或4D.65或103解析：选D 焦点在x 轴上，渐近线方程为y ＝±34x 的双曲线的方程可以设为x 216λ－y29λ＝1(λ>0)，可知双曲线的离心率为54.曲线x 24＋y2b 2＝1(b>0)为椭圆，焦点可能在x 轴上，也可能在y 轴上，当焦点在x 轴上时，离心率为4－b 22；当焦点在y 轴上时，离心率为b 2－4b ，所以4－b 22×54＝1或b 2－4b ×54＝1，解得b ＝65或b ＝103.6．运行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A ．0B ．12 C ．－1D ．－32解析：选B 开始时，S ＝0，i ＝1，第一次循环，S ＝0＋cos π3＝12，i ＝2；第二次循环，S ＝12＋cos 2π3＝0，i ＝3；第三次循环，S ＝0＋cos π＝－1，i ＝4； 第四次循环，S ＝－1＋cos 4π3＝－32，i ＝5；第五次循环，S ＝－32＋cos 5π3＝－1，i ＝6；第六次循环，S ＝－1＋cos 6π3＝0，i ＝7.所以S 值的变化周期为6，又2 017＝6×336＋1，所以输出的S ＝12.7．下列说法正确的个数为( )①对于不重合的两条直线，“两条直线的斜率相等”是“两条直线平行”的必要不充分条件；②命题“∀x ∈R ，sin x≤1”的否定是“∃x 0∈R ，sin x 0>1”； ③“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的充分不必要条件； ④已知直线a ，b 和平面α，若a ⊥α，b ∥α，则a ⊥b. A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：选C ①对于不重合的两条直线，“两条直线的斜率相等”可以推出“两条直线平行”，但是“两条直线平行”不能推出“两条直线斜率相等”，因为有斜率不存在的情况，故为充分不必要条件，故①错误；②全称命题的否定为特称命题，显然②正确；③由“p 且q 为真”可知p ，q 均为真命题，可以推出“p 或q 为真”，但是由“p 或q 为真”可知p ，q 都为真命题或p ，q 中一个为真命题，一个为假命题，所以不能推出“p 且q 为真”，故③正确；④由a ⊥α可知a 垂直于平面α内的任意一条直线，由b ∥α可知b 一定与平面α内的某条直线平行，故a ⊥b ，故④正确．综上知说法正确的个数为3.8．已知直线ax ＋by ＋1＝0与圆x 2＋y 2＝1相切，则a ＋b ＋ab 的最大值为( ) A ．1 B ．－1 C.2＋12D ．1＋ 2解析：选C 由直线ax ＋by ＋1＝0与圆x 2＋y 2＝1相切，可得1a 2＋b2＝1，即a 2＋b 2＝1.设⎩⎪⎨⎪⎧a ＝sin α，b ＝cos α，则a ＋b ＋ab ＝sin α＋cos α＋sin αcos α，令sin α＋cos α＝t ，则－2≤t≤2，sin αcos α＝t 2－12，∴a ＋b ＋ab ＝t ＋t 2－12＝12(t ＋1)2－1，∴－1≤a＋b ＋ab≤2＋12.∴a ＋b ＋ab 的最大值为2＋12.9．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ＝2n －1＋k ，则f(x)＝x 3－kx 2－2x ＋1的极大值为( )A ．2B ．3C.72D.52解析：选D 由题意得a 1＝S 1＝21－1＋k ＝1＋k ， 当n≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －1－2n －2＝2n －2，所以等比数列{a n }的公比q 为2，且a 2＝20＝1， 即q ＝11＋k ＝2，解得k ＝－12， 所以f(x)＝x 3＋12x 2－2x ＋1，所以f′(x)＝3x 2＋x －2，令f′(x)＝0，得x ＝23或x ＝－1，当x<－1或x>23时，f′(x)>0，当－1<x<23时，f′(x)<0，所以f(x)在(－∞，－1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，23上单调递减，所以函数f(x)的极大值为f(－1)＝52.10．“今有垣厚七尺八寸七有五，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”，意思是“今有土墙厚7.875尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多一倍，小鼠之后每天打洞长度是前一天的一半，问两鼠几天打通相逢？”则两鼠相逢需要的天数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：选B 设需要n 天才可以相逢，则1＋2＋22＋…＋2n －1＋12＋14＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＝638，可得2n －⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＝638，即(8×2n ＋1)(2n －8)＝0，∴2n＝8(负值舍去)，∴n ＝3.11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为()A.123π5 B.124π3 C.153π4D.161π5解析：选D 根据几何体的三视图可知，该几何体为一个三棱锥，如图，PC ⊥平面ABC ，PC ＝AB ＝4，AC ＝BC ＝3.设三棱锥外接球的球心为O ，△ABC 外接圆的圆心为D ，连接OD ，OC ，CD ，则OD ⊥平面ABC ，且OD ＝12PC ＝2.∵AB ＝4，AC ＝BC ＝3，根据余弦定理可得42＝32＋32－2×3×3cos∠ACB ， ∴cos ∠ACB ＝19，∴sin ∠ACB ＝459，设△ABC 的外接圆半径为r ， 则由正弦定理得ABsin ∠ACB ＝2r ，∴4459＝2r ，∴r ＝9510，设三棱锥P­ABC 的外接球半径为R ，则R 2＝OD 2＋r 2＝4＋⎝ ⎛⎭⎪⎫95102＝16120，故三棱锥外接球的表面积S ＝4πR 2＝4π×16120＝161π5.12．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x|，110≤x≤10，－x 2－2x ，x≤0，若⎩⎪⎨⎪⎧－1≤a≤1，－1≤b≤1，则方程[f(x)]2－af(x)＋b ＝0有五个不同根的概率为( ) A.13 B.38 C.25 D.112解析：选B 作出函数f(x)的图象如图1，结合图象可知，若方程[f(x)]2－af(x)＋b ＝0有五个不同根，则f(x)的值在(－∞，0)与(0,1)内各有一个．图1设f(x)＝t ，令h(t)＝t 2－at ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧h 1 >0，h 0 <0⇒⎩⎪⎨⎪⎧1－a ＋b>0，b<0，图2如图2，阴影部分的面积为1×2－12×1×1＝32，正方形ABCD 的面积为2×2＝4，故所求概率 P ＝S 阴影S 正方形ABCD ＝324＝38. 二、填空题(本题共4小题，每小题5分)13．已知直线y ＝x 与抛物线y ＝x 2围成的区域的面积为1n ，则(x ＋1)⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1x n 的展开式的常数项为________．解析：作出直线y ＝x 与抛物线y ＝x 2的图象，围成区域的面积如图阴影部分所示，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，y ＝x2得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，∴1n ＝⎠⎛01(x －x 2)dx ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－13x 3| 10＝16，∴n＝6，∴(x＋1)⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1x n ＝(x ＋1)⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋1x 6. ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1x 6的通项T r ＋1＝C r 6(2x)6－r ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x r ＝C r 626－r ·x 6－2r (r ＝0,1,2,3，…，6)，令6－2r ＝0，得r ＝3，∴所求常数项为1×C 3623＝160. 答案：16014．已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y≥0，x ＋2y≥0，2x －y －2≤0，且目标函数z ＝ax ＋by(a>0，b>0)的最大值为4，则4a ＋2b的最小值为________．解析：作出可行域如图所示， 易知目标函数在点A 处取得最大值，由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝0，2x －y －2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2，所以2a ＋2b ＝4，即a ＋b ＝2，所以4a ＋2b ＝2 a＋b a ＋a ＋b b ＝2＋2b a ＋a b ＋1＝3＋2b a ＋ab ≥3＋22b a ·ab＝3＋22，当且仅当2b a ＝a b ，即a ＝2b 时，取等号．故4a ＋2b的最小值为3＋2 2.答案：3＋2 215．已知直线y ＝2x －2与抛物线y 2＝8x 交于A ，B 两点，抛物线的焦点为F ，则FA uu u r ·FBuu u r的值为________．解析：设A ，B 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，易知F(2,0)，由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝8x ，y ＝2x －2消去y ，得x 2－4x ＋1＝0，则x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝1，所以FA uu u r ·FB uu u r＝(x 1－2,2x 1－2)·(x 2－2,2x 2－2)＝(x 1－2)(x 2－2)＋4(x 1－1)(x 2－1) ＝5x 1x 2－6(x 1＋x 2)＋8＝5－6×4＋8＝－11. 答案：－1116．已知数列{a n }中，a 1＝2，n(a n ＋1－a n )＝a n ＋1，n ∈N *，若对于任意的a ∈[－2,2]，不等式a n ＋1n ＋1<2t 2＋at －1恒成立，则t 的取值范围为________．解析：由n(a n ＋1－a n )＝a n ＋1， 可得na n ＋1＝(n ＋1)a n ＋1， ∴a n ＋1n ＋1－a n n ＝1n n＋1 ＝1n －1n ＋1， ∴a 22－a 11＝1－12，a 33－a 22＝12－13，…，a n ＋1n ＋1－a n n ＝1n －1n ＋1，上述等式相加可得a n ＋1n ＋1－a 11＝1－1n ＋1， ∴a n ＋1n ＋1＝3－1n ＋1， ∴3－1n ＋1<2t 2＋at －1，即2t 2＋at －1≥3， ∴2t 2＋at －4≥0，a ∈[－2,2]，易得⎩⎪⎨⎪⎧2t ＋2t 2－4≥0，－2t ＋2t 2－4≥0.解得t≤－2或t≥2.答案：(－∞，－2]∪[2，＋∞)。

高中数学专题复习《数列等差等比数列综合》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．已知{}n a 为等比数列.下面结论中正确的是 （ ）A ．1322a a a +≥B ．2221322a a a +≥C ．若13a a =,则12a a =D ．若31a a >,则42a a >（汇编北京文）2．已知等差数列｛n a ｝，n S 表示前n 项的和，,0,0993<>+S a a 则N S S S ,,21中最小的是（ ） A ．S 4 B ．5S C ．S 6D ．9S （汇编）3．等差数列和的前n 项和分别为S n 和T n ，对一切自然数n 都有，则等于( )B ．C ．D ．（汇编）4．数列{}n a 的通项222(cos sin )33n n n a n ππ=-，其前n 项和为n S ，则30S 为（ ）A ．470B ．490C ．495D ．510（汇编江西理）5．已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =（ ） A ．52 B ．7C ．6D ．42（汇编）6．已知数列{a n }既是等差数列又是等比数列,则这个数列的前n 项和为 A.0 B.n C.na 1 D. a 1n7．设是公比为q 的等比数列，是它的前n 项和，若是等差数列，则q 的值等于（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 48．等比数列{a n }的前n 项的和为S n ,已知a 5=2S 4+3,a 6=2S 5+3,则数列的公比q 等于 A.2 B.3 C.4 D.59．如果成等比数列，那么 ( ）A ．B ．C ．D ．10．一个各项均为正数的等比数列，其任何项都等于后面两项之和，则其公比是( ） A ．52B ． 152-C ． 255D ． 512-11．设等差数列{an}的公差为d,如果它的前n 项和Sn=-n2,那么A.an=2n-1,d=-2B.an=2n-1,d=2C.an=-2n+1,d=-2D.an=-2n+1,d=212．已知a 、b 、c 的倒数成等差数列，如果a 、b 、c 互不相等，则 为A. B. C. D.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题13．若实数a,b,c 满足：数列1，a ，b ，c ，4是等比数列，则b 的值为 . 14．已知)(),(x g x f 都是定义在R 上的函数，()0,()()()()g x f x g x f x g x ''≠>,()(),x f x a g x =⋅（01a a >≠且）,(1)(1)5,(1)(1)2f f g g -+=- 在有穷数列)10,,2,1}()()({=n n g n f 中，任意取正整数k （110k ≤≤），则前k 项和不小于1615的概率是 ▲ ．15．设等差数列}{n a 的前n 项和为,n S 且满足,0,01615<>S S 则15152211,,,a S a S a S 中最大的项为 ▲ .16．等差数列{}n a 中，已知27a ≤，69a ≥，则10a 的取值范围是 ▲ ．17．已知数列{}n a 中，()12121,2,,3,n n n a a a a a n N n +--===-∈≥则2011a = ▲ ．18．在等差数列}{n a 中，若67,211234=+++=---n n n n a a a a S ，且286=n S ，则n =____19．在数列}{n a 中，3,511+==+n n a a a ，则通项公式为n a =_______20．证：lg(a ＋c)，lg(a-c)，lg(a ＋c-2b)也成等差数列． 评卷人得分三、解答题21．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为,n T 已知数列{}n b 的公比为,1),0(11==>b a q q .,452335b a T S -==（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求.13221++⋅⋅⋅++n n a a q a a q a a q （本题满分14分）22．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若),(,*q p N q p p S q S q p <∈==且，求q p S +。

2020年高考数学二轮复习小题押题（12+4）提速综合练习3-4“12＋4”小题提速综合练(三)一、选择题1．(2017·洛阳模拟)已知集合A ＝{x |x (x －1)＜0}，B ＝{x |e x ＞1}，则(∁R A )∩B ＝( ) A ．[1，＋∞) B ．(0，＋∞) C ．(0,1)D ．[0,1]解析：选A 依题意得，A ＝{x |0＜x ＜1}， 则∁R A ＝{x |x ≤0或x ≥1}，B ＝{x |x ＞0}， 故(∁R A )∩B ＝{x |x ≥1}＝[1，＋∞)．2．(2018届高三·湖北五校联考)已知复数z 满足1－z1＋z＝－i ，则|z |＝( ) A ．1 B. 2 C ．2D ．2 2解析：选A 由1－z 1＋z ＝－i ，得z ＝1＋i 1－i ＝(1＋i )(1＋i )(1＋i )(1－i )＝i ，则|z |＝1.3．(2017·郑州模拟)设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“a ⊥b ”是“α⊥β ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B 因为α⊥β，b ⊥m ，所以b ⊥α，又直线a 在平面α内，所以a ⊥b ；若a ⊥b ，b ⊥m ，但直线a ，m 不一定相交，所以推不出α⊥β，所以“a ⊥b ”是“α⊥β ”的必要不充分条件．4．设O 为△ABC 的外心(三角形外接圆的圆心)．若AO ―→＝13AB ―→＋13AC ―→，则∠BAC ＝( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°解析：选C ∵O 为△ABC 的外心， ∴|OA ―→|＝|OB ―→|＝|OC ―→|，又OB ―→＝OA ―→＋AB ―→，AO ―→＝13AB ―→＋13AC ―→，∴OB ―→2＝OA ―→2＋AB ―→2＋2 OA ―→·AB ―→＝OA ―→2＋AB ―→2－23(AB ―→＋AC ―→)·AB ―→＝OA ―→2＋13AB ―→2－23AB ―→·AC ―→，∴AB ―→·AC ―→＝12AB ―→2.同理可得，AB ―→·AC ―→＝12AC ―→2，∴|AB ―→|＝|AC ―→|，∴cos ∠BAC ＝AB ―→·AC ―→| AB ―→| |AC ―→|＝12，∴∠BAC ＝60°.5．(2017·佛山一模)已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6S 3＝12，则S 9S 3＝( )A.34 B.23C.56D.825解析：选A 设等比数列{a n }的公比为q ，显然q ≠1， 由S 6S 3＝a 1(1－q 6)1－q a 1(1－q 3)1－q＝1＋q 3＝12，得q 3＝－12， 所以S 9S 3＝a 1(1－q 9)1－q a 1(1－q 3)1－q＝1－q 91－q 3＝1＋q 3＋q 6＝1－12＋14＝34. 6．(2017·南昌模拟)从1,2,3,4,5,6,7,8中随机取出一个数为x ，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于40的概率为( )A.34B.58C.78D.12解析：选B 依次执行程序框图中的语句，输出的结果分别为13,22,31,40,49,58,67,76，所以输出的x 不小于40的概率为58.7．某公司2012～2017年的年利润x (单位：百万元)与年广告支出y (单位：百万元)的统计资料如下表所示：根据统计资料，则(A ．利润的中位数是16.2，x 与y 呈正相关关系 B ．利润的中位数是17，x 与y 呈正相关关系 C ．利润的中位数是17，x 与y 呈负相关关系 D ．利润的中位数是17.8，x 与y 呈负相关关系解析：选B 将利润的6个数据从小到大排列后，最中间两个为16.2,17.8，其平均数为17，即为中位数，又x 增加时，y 也跟着增加，因此x 与y 呈正相关关系，故选B.8.(2017·昆明模拟)函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，|φ|＜π2的部分图象如图所示，则f (x )的单调递增区间为( )A ．[－1＋4k π，1＋4k π]，k ∈ZB ．[－3＋8k π，1＋8k π]，k ∈ZC ．[－1＋4k,1＋4k ]，k ∈ZD ．[－3＋8k,1＋8k ]，k ∈Z解析：选D 由图，知T ＝4×(3－1)＝8， 所以ω＝2πT ＝π4，所以f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫π4x ＋φ. 把(1,1)代入，得sin ⎝⎛⎭⎫π4＋φ＝1， 令π4＋φ＝π2＋2k π(k ∈Z)，得φ＝π4＋2k π(k ∈Z)． 又|φ|＜π2，所以φ＝π4，所以f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫π4x ＋π4.由2k π－π2≤π4x ＋π4≤2k π＋π2(k ∈Z)，得8k －3≤x ≤8k ＋1(k ∈Z)，所以函数f (x )的单调递增区间为[8k －3,8k ＋1](k ∈Z)．9．(2018届高三·石家庄摸底)若a ，b 是正数，直线2ax ＋by －2＝0被圆x 2＋y 2＝4截得的弦长为23，则t ＝a 1＋2b 2取得最大值时a 的值为( )A.12 B.32C.34D.34解析：选D 因为圆心到直线的距离d ＝24a 2＋b2， 则直线被圆截得的弦长 L ＝2r 2－d 2＝24－44a 2＋b 2＝23，所以4a 2＋b 2＝4. t ＝a 1＋2b 2＝122(22a )·1＋2b 2≤122·12·[](22a )2＋(1＋2b 2)2＝142·[8a 2＋1＋2(4－4a 2)]＝942， 当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧8a 2＝1＋2b 2，4a 2＋b 2＝4时等号成立，此时a ＝34.10．已知直线l ：y ＝kx ＋2过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的上顶点B 和左焦点F ，且被圆x 2＋y 2＝4截得的弦长为L ，若L ≥455，则椭圆的离心率e 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤0，55 B.⎝⎛⎦⎤0，255 C.⎝⎛⎦⎤0，355D.⎝⎛⎦⎤0，455解析：选B 依题意，b ＝2，kc ＝2，则k ＝b c ，设圆心到直线l 的距离为d ，则L ＝24－d 2≥455，解得d 2≤165.又d ＝21＋k 2，所以41＋k 2≤165，解得k 2≥14.于是e 2＝c 2a 2＝c 2b 2＋c 2＝11＋k 2，所以0＜e 2≤45，解得0＜e ≤255. 11．(2017·石家庄模拟)四棱锥P -ABCD 的底面ABCD 是边长为6的正方形，且PA ＝PB ＝PC ＝PD ，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是( )A ．6B ．5 C.92D.94解析：选D 过点P 作PH ⊥平面ABCD 于点H .由题知，四棱锥P -ABCD 是正四棱锥，内切球的球心O 应在四棱锥的高PH 上．过正四棱锥的高作组合体的轴截面如图，其中PE ，PF 是斜高，以OM FH ＝PO PF ，即13＝M 为球面与侧面的一个切点．设PH ＝h ，易知Rt △PMO ∽Rt △PHF ，所h －1h 2＋32，解得h ＝94.12．(2017·合肥模拟)已知函数y ＝(x 2－2x )sin(x －1)＋x ＋1在[－1,3]上的最大值为M ，最小值为m ，则M ＋m ＝( )A ．4B ．2C ．1D ．0解析：选A 注意到y ＝[(x －1)2－1]sin(x －1)＋x ＋1，可令t ＝x －1，令g (t )＝(t 2－1)sin t ＋t ，则y ＝g (t )＋2，t ∈[－2,2]．显然M ＝g (t )max ＋2，m ＝g (t )min ＋2.又g (t )为奇函数，则g (t )max ＋g (t )min ＝0，所以M ＋m ＝4.二、填空题13．已知正方形ABCD 的边长为2，H 是边DA 的中点．在正方形ABCD 内部随机取一点P ，则满足|PH |＜2的概率为________．解析：如图，设E ，F 分别为边AB ，CD 的中点，则满足|PH |＜2的点P 在△AEH ，扇14π(2)2＋12×1×1×22×2形HEF 及△DFH 内，由几何概型的概率计算公式知，所求概率为＝π8＋14. 答案：π8＋1414．在平面几何中：△ABC 的∠C 的内角平分线CE 分AB 所成线段的比为AC BC ＝AEBE .把这个结论类比到空间：在三棱锥A -BCD 中(如图)，平面DEC 平分二面角A -CD -B 且与AB 相交于E ，则得到类比的结论是________．解析：由类比推理的概念可知，平面中线段的比可转化为空间中面积的比，由此可得：AE EB ＝S △ACDS △BCD .答案：AE EB ＝S △ACDS △BCD15．(2017·宝鸡模拟)我市在“录像课评比”活动中，评审组将从录像课的“点播量”和“专家评分”两个角度来进行评优．若A 录像课的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于B 录像课，则称A 录像课不亚于B 录像课．假设共有5节录像课参评，如果某节录像课不亚于其他4节，就称此节录像课为优秀录像课．那么在这5节录像课中，最多可能有________节优秀录像课．解析：记这5节录像课为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，设这5节录像课先退到2节录像课的情形，若A 1的点播量＞A 2的点播量，且A 2的专家评分＞A 1的专家评分，则优秀录像课最多可能有2节；再考虑3节录像课的情形，若A 1的点播量＞A 2的点播量＞A 3的点播量，且A 3的专家评分＞A 2的专家评分＞A 1的专家评分，则优秀录像课最多可能有3节．以此类推可知：这5节录像课中，优秀录像课最多可能有5节．答案：516．(2017·南京模拟)已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y －3≤0，x －3y ＋6≥0，2x ＋y －2≥0，在这两个实数x ，y 之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为________．解析：设在这两个实数x ，y 之间插入三个实数a 1，a 2，a 3，即x ，a 1，a 2，a 3，y 构成等差数列，所以这个等差数列后三项和为a 2＋a 3＋y ＝x ＋y 2＋x ＋y 2＋y 2＋y ＝34(x ＋3y )，令z ＝x ＋3y ，作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，将直线x ＋3y ＝0平移至A 处时，z 取得最大值．由⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y －3＝0，x －3y ＋6＝0，解得A (3,3)， 所以z max ＝3＋3×3＝12.所以(a 2＋a 3＋y )max ＝34(x ＋3y )max ＝34×12＝9.答案：9“12＋4”小题提速综合练(四)一、选择题1．(2017·惠州模拟)已知全集U ＝R ，集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{x ∈R|x ≥2}，则图中阴影部分所表示的集合为( )A ．{0,1,2}B ．{0,1}C ．{1,2}D ．{1}解析：选D 因为A ∩B ＝{2,3,4,5}，而图中阴影部分为∁A (A ∩B )，所以阴影部分所表示的集合为{1}． 2．(2017·石家庄模拟)若复数z 满足z i ＝2－3i(i 是虚数单位)，则复数z 的共轭复数为( ) A ．－3－2i B ．－3＋2i C ．2＋3iD ．3－2i解析：选B 由题意，得z ＝2－3i i ＝i (2－3i )i 2＝－3－2i ，所以z ＝－3＋2i ，故选B. 3．(2017·广州三市联考)已知向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝23，a 与b 的夹角的余弦值为sin 17π3，则b ·(2a －b )等于( )A ．2B ．－1C ．－6D ．－18解析：选D ∵a 与b 的夹角的余弦值为sin 17π3＝－32，∴a ·b ＝1×23×⎝⎛⎭⎫－32＝－3，b ·(2a －b )＝2a ·b －b 2＝－6－12＝－18.4．(2017·西安模拟)某同学将全班某次数学考试成绩整理成频率分布直方图后，并将每个小矩形上方线段的中点连接起来得到频率分布折线图(如图所示)．据此估计此次考试成绩的众数是( )A ．100B ．110C ．115D ．120解析：选C 众数是一组数据出现次数最多的数，结合题中频率分布折线图可以看出，数据“115”对应的纵坐标最大，所以相应的频率最大，频数最大，据此估计此次考试成绩的众数是115.5．(2018届高三·湖北七校联考)如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图是两个全等的等腰三角形，底边长为4，腰长为3，则该几何体的表面积为( )A ．6πB ．8πC ．10πD ．12π解析：选C 根据三视图，可以看出该几何体是一个圆锥，其底面圆的半径r 为2，侧棱长l 为3，故该圆锥的表面积S ＝πr (r ＋l )＝π×2×(2＋3)＝10π.6．若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，mx －y ≤0，3x －2y ＋2≥0，且z ＝3x －y 的最大值为2，则实数m 的值为( )A.13 B.23C ．1D ．2解析：选D 法一：由题意可知m ＞0，作出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，作出直线l ：3x －y ＝0，平移直线l ：由题意可知，当直线l 经过点A 时，z ＝3x －y 取得最大值．由⎩⎪⎨⎪⎧mx －y ＝0，3x －2y ＋2＝0， 解得A ⎝⎛⎭⎫22m －3，2m 2m －3，∴3×22m －3－2m 2m －3＝2，解得m ＝2.法二：若z ＝3x －y 的最大值为2，则此时目标函数为y ＝3x －2，直线y ＝3x －2与3x －2y ＋2＝0和x ＋y ＝1分别交于A (2,4)，B ⎝⎛⎭⎫34，14，mx －y ＝0经过其中一点，所以m ＝2或m ＝13，当m ＝13时，经检验不符合题意，故m ＝2，选D.7．(2017·福州模拟)在检测一批相同规格共500 kg 航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了280片，检测到有5片非优质品，则这批航空用耐热垫片中非优质品约为( )A ．2.8 kgB ．8.9 kgC ．10 kgD ．28 kg解析：选B 由题意，可知抽到非优质品的概率为5280，所以这批航空用耐热垫片中非优质品约为500×5280＝12514≈8.9 kg.8.执行如图所示的程序框图，若输入的m ＝168，n ＝112，则输出的k ，m 的值分别为( )A ．4,7B ．4,56C ．3,7D ．3,56解析：选C 执行第一个循环结构，第一次循环：k ＝1，m ＝84，n ＝56，m ，n 均为偶数；第二次循环：k ＝2，m ＝42，n ＝28，m ，n 均为偶数；第三次循环：k ＝3，m ＝21，n ＝14，因为m 不是偶数，所以结束第一个循环．因为m ≠n ，所以执行第二个循环结构，第一次循环：d ＝|21－14|＝7，m ＝14，n ＝7，m ≠n ；第二次循环：d ＝|14－7|＝7，m ＝7，n ＝7，因为m ＝n ，所以结束循环，输出的k ＝3，m ＝7.9．(2017·广州三市联考)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1(－c,0)，F 2(c,0)，P 是双曲线C 右支上一点，且|PF 2|＝|F 1F 2|，若直线PF 1与圆x 2＋y 2＝a 2相切，则双曲线的离心率为( )A.43B.53C ．2D ．3解析：选B 取线段PF 1的中点为A ，连接AF 2，又|PF 2|＝|F 1F 2|，则AF 2⊥PF 1，∵直线PF 1与圆x 2＋y 2＝a 2相切，∴|AF 2|＝2a ，∵|PA |＝12|PF 1|＝a ＋c ，∴4c 2＝(a ＋c )2＋4a 2，化简得(3c －5a )(a ＋c )＝0，故3c ＝5a ，则双曲线的离心率为e ＝c a ＝53.10．(2017·石家庄模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ln (1＋x )＋x 2，x ≥0，－x ln (1－x )＋x 2，x ＜0，若f (－a )＋f (a )≤2f (1)，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1]∪[1，＋∞) B ．[－1,0] C ．[0,1]D ．[－1,1]解析：选D 若x ＞0，则－x ＜0，f (－x )＝x ln(1＋x )＋x 2＝f (x )，同理可得x ＜0时，f (－x )＝f (x )，且x ＝0时，f (0)＝f (0)，所以f (x )为偶函数．当x ≥0时，易知f (x )＝x ln(1＋x )＋x 2为增函数，所以不等式f (－a )＋f (a )≤2f (1)等价于2f (a )≤2f (1)，即f (a )≤f (1)，亦即f (|a |)≤f (1)，则|a |≤1，解得－1≤a ≤1.11．(2018届高三·张掖调研)已知函数f (x )＝A cos 2(ωx ＋φ)＋1⎝⎛⎭⎫A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π2的最大值为3，f (x )的图象与y 轴的交点坐标为(0,2)，其相邻两条对称轴间的距离为2，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 017)的值为( )A ．2 468B ．3 501C ．4 033D ．5 739解析：选C f (x )＝A 2cos(2ωx ＋2φ)＋1＋A2，∵f (x )max ＝3，∴A ＝2，令x ＝0，则cos 2φ＝0，∵0＜φ＜π2，∴φ＝π4，易知函数f (x )的最小正周期为4， ∴2π2ω＝4，得ω＝π4， 故f (x )＝－sin πx2＋2，∵f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＝(－1＋2)＋(0＋2)＋(1＋2)＋(0＋2)＝8， 2 017＝504×4＋1，故f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 017) ＝504×8＋(－1＋2)＝4 033.12．若存在正实数m ，使得关于x 的方程x ＋a (2x ＋2m －4e x )[ln(x ＋m )－ln x ]＝0有两个不同的根，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B.⎝⎛⎭⎫0，12e C ．(－∞，0)∪⎝⎛⎭⎫12e ，＋∞ D.⎝⎛⎭⎫12e ，＋∞ 解析：选D 当a ＝0时，方程只有一个解，不满足题意，当a ≠0，原方程有两个不同的根等价于方程1a ＝2⎝⎛⎭⎫2e －x ＋m x ln x ＋m x 有两个不同的根．令t ＝x ＋m x ＞1，则1a ＝2(2e －t )ln t ．设f (t )＝2(2e －t )ln t ，则f ′(t )＝2⎝⎛⎭⎫2e t －ln t －1，当t ＞e 时，f ′(t )＜0，当1＜t ＜e 时，f ′(t )＞0，所以f (t )在(e ，＋∞)上单调递减，在(1，e)上单调递增，所以f (t )≤f (e)＝2e ，且当1＜t ＜e 时，f (t )＞0，当t →＋∞时，f (t )→－∞，所以要使1a ＝2(2e －t )ln t 存在两个不同的根，则需0＜1a ＜2e ，即a ＞12e，所以a 的取值范围为⎝⎛⎭⎫12e ，＋∞. 二、填空题13．已知α∈⎝⎛⎭⎫π4，π2，tan ⎝⎛⎭⎫2α＋π4＝17，那么sin 2α＋cos 2α＝________. 解析：由tan ⎝⎛⎭⎫2α＋π4＝17，知tan 2α＋11－tan 2α＝17， ∴tan 2α＝－34.∵2α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，∴sin 2α＝35，cos 2α＝－45.∴sin 2α＋cos 2α＝－15.答案：－1514．(2018届高三·长春调研)已知AB ―→与AC ―→的夹角为90°，| AB |―→＝2，| AC |―→＝1，AM ―→＝λAB ―→＋μAC ―→(λ，μ∈R)，且AM ―→·BC ―→＝0，则λμ的值为________．C (1，0)，所以AB ―→＝(0,2)，解析：根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，则A (0,0)，B (0,2)，AC ―→＝(1,0)，BC ―→＝(1，－2)．设M (x ，y )，则AM ―→＝(x ，y )，所以AM ―→·BC ―→＝(x ，y )·(1，－2)＝x －2y ＝0，所以x ＝2y ，又AM ―→＝λAB ―→＋μAC ―→，即(x ，y )＝λ(0,2)＋μ(1,0)＝(μ，2λ)，所以x ＝μ，y ＝2λ，所以λμ＝12y x ＝14. 答案：1415．(2017·成都模拟)我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理(祖暅原理)：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底为1的梯形，且当实数t 取[0,3]上的任意值时，直线y ＝t 被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图1的面积为________．解析：类比祖暅原理，得图1的面积就是图2梯形的面积，即为(1＋2)×32＝92. 答案：9216．(2017·全国卷Ⅰ)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点．若∠MAN ＝60°，则C 的离心率为________．解析：双曲线的右顶点为A (a,0)，一条渐近线的方程为y ＝b a x ，即bx －ay ＝0，则圆心A 到此渐近线的距离d ＝|ba －a ×0|b 2＋a2＝ab c . 又因为∠MAN ＝60°，圆的半径为b ，所以b ·sin 60°＝ab c ，即3b 2＝ab c ，所以e ＝23＝233. 答案：233。

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星期六 (综合限时练)解答题综合练（设计意图：训练考生在规定时间内得高分，限时:80分钟） 1。

(本小题满分12分）在公比为2的等比数列｛a n }中,a 2与a 5的等差中项是93。

（1）求a 1的值;(2）若函数y ＝a 1sin 错误!(其中0〈φ〈π）的一部分图象如图所示，M （－1，a 1），N (3，－a 1）为图象上的两点，设∠MON ＝θ，其中O 为坐标原点，0〈θ<π,求cos(θ－φ）的值。

解 （1)由题可知a 2＋a 5＝18错误!，又a 5＝8a 2，故a 2＝2错误!，∴a 1＝错误!。

（2）∵点M （－1,a 1)在函数y ＝a 1sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x ＋φ的图象上，∴sin 错误!＝1，又∵0〈φ<π，∴φ＝错误!π. 连接MN ，在△MON 中，由余弦定理得 cos θ＝错误!＝错误!＝－错误!。

又∵0<θ〈π,∴θ＝错误!π,∴cos(θ－φ）＝cos 错误!＝cos 错误!cos 错误!＋sin 错误!sin 错误!＝错误!.2.(本小题满分12分）甲、乙两所学校高三年级分别有600人,500人，为了解两所学校全体高三年级学生在该地区五校联考的数学成绩情况,采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下： 甲校：分组 ［70，80)[80，90)[90，100)[100，110）频数 3 4 7 14 分组[110，120)［120,130)［130，140)[140，150]乙校：(1）计算x，y的值；(2）若规定考试成绩在［120，150］内为优秀，由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异；（3）若规定考试成绩在[120,150］内为优秀，现从已抽取的110人中抽取两人，要求每校抽1人,所抽的两人中有人优秀的条件下，求乙校被抽到的同学不是优秀的概率.参考公式：K2＝错误!,其中n＝a＋b＋c＋d,临界值表解（1）从甲校抽取110×错误!＝60(人)，从乙校抽取110×错误!＝50（人)，故x＝9，y＝6。

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高考小题专攻练
.数列
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一、选择题(本大题共小题,每小题分,共分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
.已知{}为等差数列，，，则( )
【解析】选.因为，即，所以.同理可得，所以公差，所以()×.
.等比数列{}的前项和为,已知,则等于( )
【解析】选.设等比数列{}的公比为,由得,即,所以,又,所以.
.在等比数列{}中,若是方程的两根,则的值是( )
.±.±
【解析】选.依题意得,故>>,因此>(注:在一个实数等比数列中,奇数
项的符号相同,偶数项的符号相同).
.等差数列{}中>,公差<为其前项和,对任意自然数,若点()在以下条曲线中的某一条上,则这条曲线应是( )
【解析】选.因为,所以,又>,公差<,所以点()所在抛物线开口向下,对称轴在轴右侧.
.设等差数列{}的前项和为,则等于( )
【解析】选.由,得,所以,因为,故,故,因为,故()(),即.
.已知数列{}的通项公式是,其前项和,则项数等
于( )
【解析】选.因为,所以…
.因为,所以,所以.
.下面是关于公差>的等差数列{}的四个命题:数列{}是递增数列:数。

(限时：分钟)一、选择题(本大题共个小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.).已知复数＝＋，则的共轭复数是( ).－－－＋.－＋解析由已知＝＋＝＋，则的共轭复数＝－，选.答案.已知函数＝()是偶函数，当＞时，()＝，则在区间(－，)上，下列函数中与＝()的单调性相同的是( )＝－＋＝＋＝＝解析由已知得()是在(－，)上的单调递减函数，所以答案为.答案.已知函数()＝(ω＋φ)在一个周期内的图象如图所示，则＝( ).－.－解析由题图知，＝，且＝－＝，则周期＝π，所以ω＝.因为＝，则×＋φ＝，从而φ＝.所以()＝，故＝＝，选.答案.过点(，)的直线与圆：＋－－＝相切于点，则·＝( )解析由圆：＋－－＝得(，)，半径＝.∵过点(，)的直线与圆：＋－－＝相切于点，∴·＝，∴·＝(＋)·＝＝，所以选. 另：本题可以数形结合运用向量投影的方法求得结果.答案.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于( )解析由三视图知：几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥，其中三棱柱的高为，底面是直角边长为的等腰直角三角形，三棱锥的底面是直角边长为的等腰直角三角形，∴几何体的体积＝×××－××××＝.故选.答案.若实数，满足的约束条件将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为，，则＝＋在点(，－)处取得最大值的概率为( )解析约束条件为一个三角形及其内部，其中(，－)，(－，－)，(，)，要使函数＝＋在点(，－)处取得最大值，需满足－≤－⇒≤，将一颗骰子投掷两次共有个有序实数对(，)，其中满足≤有＋＋＋＋＋＝对，所以所求概率为＝.选.答案.如图所示，已知△所在的平面与矩形所在的平面互相垂直，＝＝，＝，∠＝°，则多面体－的外接球的表面积为( )ππ π解析将四棱锥补形成三棱柱，设球心为，底面重心为，则△为直角三角形，＝，＝，∴＝，∴多面体－的外接球的表面积为π＝π.故选.。