固态电子论复习重点

内容回顾
经典自由电子理论
价电子能量连续---电子遵守经典力学规律 在均匀势场中运动---整个晶体自由运动
量子自由电子理论
价电子能量不连续---电子遵守量子力学规律 均匀的正电荷背景---整个晶体自由运动 电子就是平面波 费米面的引入
能带理论
价电子能量不连续---电子遵守量子力学规律 考虑了离子实所造成的周期场的影响 电子是受到周期势场调制的平面波
材料物理 上海大学
六、导体、半导体、绝缘体
固体按导电性能的高低可以分为
导体 半导体 绝缘体
它们的导电性能不同， 是因为它们的能带结构不同。
材料物理 上海大学
价带的概念
即由价电子能级分裂而成的能带。 价带可以是满带，也可以是导带。 1、绝缘体 价带是满带的固体，且与最邻近的空带间的能 级差很大，即为绝缘体
材料物理 上海大学
四、许可带、禁带及能带中电子的分布
当N原子结合成固体时，原子中各孤立能级就分别 分裂成有一定宽度的能带，这样的能带即称这为许可带。 许可带的宽度约为几个eV. 在各许可带之间所存在的无电子的能量区间就是禁 带。禁带的宽度也约为几个eV. 虽然在各许可带中电子的能量近于可连续取值，但 其允许容纳的电子数仍然受量子力学规律的支配，即当 n,l给定后，在该能带上能容纳的电子数依然为N倍的 2(2l + 1) 例如： 1ｓ、２ｓ等能带，最多容纳 2Ｎ个电子． 2ｐ、３ｐ等能带，最多容纳 6Ｎ个电子．
禁带
∆Eg
满价带
3、导体
凡价带为导带的 固体即为导体。 空带 禁带 导带 导体的能带结构还有另外两种形式。 导 体
∆Eg
导带 满带
导带
材料物理 上海大学
导带

2
2.特鲁特-洛伦兹自由电子模型(经典自由电子理论) 在特鲁特自由电子模型的基础上，1904年，洛伦兹
对该模型进行了补充和改进：
(1)电子气是经典粒子，服从麦克斯韦-玻尔兹曼分布。
m - 2m v 2 2 f v 4 e kT v 2kT
f v
dN f v d v N
金属的导热系数； 金属的电导率；
W 魏德曼－弗兰兹常数。
1 Cv l 3
11
3.魏德曼—弗兰兹—洛仑兹定律(洛仑兹关系)
各种温度下，金属的导热系数
与电导率 之比除以相应的绝对温度
以后，得到的数值都是常数(L—洛仑
兹常数)，与具体的金属和温度无关。
4.魏德曼—弗兰兹—洛仑兹定律理论推导
18
3.一维晶体中电子气的能量分布 可以把一维晶体中运动的电子看成是在一维无限深 势阱中运动。
(1)一维无限深势阱分布
V 0 V L
0 x L, V x 0 V x x 0及x L。
O
L
x
(2)势阱内的哈密顿算符Ĥ
2 d 2 2 d 2 ˆ H 2 V ( x) 2 2m dx 2m dx
32
O
v v dv
某一温度下麦克斯韦速率分布曲线
v
3
(2)在一定的温度下，达到热平衡，电子具有确切的平
均动能和平均自由程。
3 k BT 2
1 kT 2 2 2nd 2 pd
理想气体分子自由程
(3)可以用经典力学定律(牛顿定律)对金属自由电子气模 型作出定量计算。
4
3.自由电子密度n
ˆ E，H d d d ˆ H 2 2 2 2m dx dy dz

第二章 固体电子理论基础
第一节 概述 • 导电性能 ¾导电材料 ¾电阻材料 ¾电热材料 ¾半导体材料 ¾超导材料 ¾绝缘材料
载流子：能够携带电荷的粒子
金属导体 半导体 绝缘体
携带电荷的载流子是电子.
离子化合物 携带电荷的载流子是离子
导电性能影响因素
载流子的数量N（/m3）
载流子的迁移率μ(m2/(V s))
图2-7 具有禁带的固体中 ，被占据的能级和f(E)与温 度的函数关系
(a)0K；(b)T1>0K； (c)T2>T1
T=0K时，根据费米-狄拉克函 数，能带间隙（禁带）下半部 的能级被电子占据，但这个能 量区间对电子来说是“被禁止” 的，所以这些能级仍然空着。
T1>0K时，当温度较低时，根据 费米-狄拉克函数，被电子占据 几率不为零的能级，仍然都处 于能带间隙（禁带）中，也不 会被占据
3. 最外层电子或者价电子，不再处于一个特 定原子的周围空间中
固体中的能带可以分成如下几种类型： • 至少被电子部分占据的那个具有最高能级的 能带，称为价带 • 所有能量低于价带的能带，称为内层能带 • 从能量角度看，位于价带上方的能带，称为 导带 • 能量间隙是价带和导带之间的宽度，成为禁 带
f Ef
)/
kT]+
1
f（E）是能级E被电子占据的几率，Ef是一个常 数，称为费米能，k是波尔兹曼常数（8.62×105eV/K）。 对于价带被部分填充的固体（绝大多数金 属），Ef近似等于0K时被电子占据的最高能量的 能级。
图2-6 部分被充填的能带 的固体中，被占据的能 级和f(E)与温度的函数关 系 (a)0K；(b)T1>0K； (c)T2>T1
1s22s22p63s1

费米面 即能量值为费米能的等能面 （自由电子为球面）
Chp 2 固态电子理论
一、金属自由电子理论 二、固体能带理论 ——对金属和半导体、绝缘体的电子结构进
行统一描述 1.一维晶体点阵 周期性势场的特点 能带理论中最重要的结论：
2.三维晶体点阵
能级分裂：n个同种原子接近时，相同的原子能级分裂(split)成 n个能量不同的能级（分子轨道）
固体的热容接近3NkB，杜隆—珀替定
律 二、晶格热容CV计算模型；
• Ⅰ. 爱因斯坦(Einstein)模型； • Ⅱ. 德拜(P.Debye)模型。
补充2、相互作用的电子体系
传统的能带理论在处理固体中的电子系统时， 首先是忽略了电子之间相互作用，将电子系 统视为相互独立的理想气体，考虑单电子与 晶体的周期结构之间的相互作用，从而得到 了固体的能带结构，然后再引入电子间的相 互作用加以修正。
• 禁带(Band Gaps)：两分离能带间的能量间隔，又称为 能隙（ΔEg）
导 体：价带未填满；或满带与空带重叠。
绝缘体：满的价带与空的导带间的禁带宽， ΔEg＞5 eV 。 半导体：满的价带与空的导带间的禁带较小，ΔEg＜2 eV 。
半导体三种：a．ΔEg很小：热激活 本征 b．ΔEg较小：高价杂质 N型 c．ΔEg较小：低价杂质 P型
外层电子能级 N个原子 重迭 N个能级 分离
3.能带电子填充情况与导电性 能带术语
•
•价带(Valence band)：价电子能级展宽成的能带
•
可满可不满
满带(Filled band)：添满电子的价带
• 空带(Empty band)：价电子能级以上的空能级展宽成的 能带
导带(Conduction band)：0 K时最低的可接受被激发电子 的空带

二、论述题（用文字进行简明扼要的解释说明） ① ② ③ ④ ⑤ 计算热平衡半导体导带电子浓度 或 价带空穴浓度的一般方法 温度对于N型半导体费米能级的影响 杂质浓度高低对于费米能级的影响 温度变化对半导体导带电子浓度和价带空穴浓度的影响 施主杂质浓度对N型半导体导带电子浓度和价带空穴浓度的影响
三、图（能画出坐标及图形，并标示有关符号） ① ② ③ ④ N型半导体费米能级与温度的关系（图4-13） 费米能级与杂质类型与杂质浓度的关系（图4-14） 非简并半导体能带图（包括弱N型、强N型、本征型、弱P型、强P型） 强简并半导体能带图（包括强简并P型、强简并N型）
二、论述题（用文字进行简明扼要的解释说明）
① 原胞与晶胞的区别与联系 ② 金刚石、面心立方结构的配位数的说明 ③ 布拉菲格子和复式格子的联系和区别
三、图（能画出坐标及图形，并标示有关符号） ① ② ③ ④ ⑤ 面心立方晶格的原胞及原胞基矢 体心立方晶格的原胞及原胞基矢 面心立方晶格的（100）面、（110）面、（111）面 体心立方晶格的（100）面、（110）面、（111）面 给定一个晶胞： A、标示特定的晶面、晶向 B、计算晶面的格点面密度 C、计算晶胞的格点体密度 ⑥ 画出一个二维晶格的第一布里渊区 四、关系式（记住并能应用） ① 倒格子基矢的计算式 ② 晶面间距的计算式 ③ 原胞体积的计算式
第三章 半导体中的电子状态与半导体中的杂质
一、概念（掌握基本的定义及其意义） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 11 12 13 14 15 16 17 18 共有化运动电子 晶格周期性势场 电子波矢 布洛赫波函数（布洛赫波） 能带 允带 禁带 满带 空带 导带 导带极小值（导带底） 价带 价带极大值（价带顶） 电子有效质量 空穴 等能面 间接带隙半导体 直接带隙半导体

d u du 2 2 可得： ＋ ik 2 -k u 0 2 dx dx
2


4
(2)特征方程为：
2
r 2ikr －k 0
2 2


r
－ ik 2
2ik －4 －k －ik i
2 2 2
r1 －i k ，r2 i －k
i －k e
i －k c
＝ －ik e
A0 i k e －
－i k c
- －ik b
C 0 ik e －
B0 D0
ik b
(4)
16
(3)方程组
A0 B0 C 0 D0 0 － － ＝ ＝ i －k A0 － i k B0 － －ik C 0 ＋ ik D0 0 i －k c e A0 e－i k c B0 － e - －ik bC 0 － e ik b D0 0 ＝ i －k e i －k c A0 i k e－i k c B0 －ik e - －ik bC 0 － － ik e ik b D ＝ ＋ 0 0
2.波函数和薛定谔方程 (1)波函数 根据布罗赫定理可得：
x e ikxux
(2)薛定谔方程 把波函数代入薛定谔方程可得：
2 d 2 V x ψ x Eψ x 2 2m dx
d 2 2m ＋ 2 E - V 0 2 dx
Dne
u x 是周期函数
u x u x na
C0e
－ik x
D0e
e
－ ik x
C ne

固体电子学基础知识点总结一、固体物理固体物理是研究固体材料的结构、性质和行为的科学，是固体电子学的基础。

在固体物理中，最重要的是晶体学和晶格动力学。

晶体学是研究晶体结构和对称性质的学科，而晶格动力学研究晶体中原子的振动行为。

1. 晶体结构晶体是由原子、离子或分子周期排列而成的固体，具有高度有序的结构。

晶体的结构可分为单晶和多晶两种。

单晶是指晶体中所有原子都排列得非常有序，而多晶则是由许多微小的单晶颗粒组成。

理想的晶体结构是具有周期性的，可以用布拉格方程和晶体学指数来描述。

常见的晶体结构有立方晶体、六方晶体、四方晶体、正交晶体、斜方晶体和三斜晶体等。

2. 晶格动力学晶格动力学研究晶体中原子的振动行为，重点关注晶体中原子的周期性振动。

晶格振动会影响固体中电子的传输和能带结构，因此在固体电子学中具有重要的作用。

晶格振动的特征包括声子（phonon）和声子色散关系。

声子是晶格振动的量子描述，其色散关系描述了声子的能量与动量之间的关系。

声子的性质和分布对固体的热导率、电导率和光学性质等有很大影响。

二、能带理论能带理论是固体电子学的核心内容之一，用于描述固体材料中电子的行为以及电子的能量分布。

能带理论是由布洛赫定理（Bloch theorem）、傅立叶级数展开（Fourier series expansion）和布洛赫函数（Bloch function）等基本概念构成的。

在能带理论中，常见的概念包括禁带（band gap）、导带（conduction band）和价带（valence band）等。

通过对晶格结构和周期性势场的分析，能带理论可以解释固体材料的导电性、光学性质、热特性等现象。

1. 能带结构能带结构描述了固体中能量与动量之间的关系。

在晶体中，由于周期性势场的存在，电子的运动状态受限于晶格周期性，因此会出现能量分散成带的现象。

常见的能带结构有导带和价带两种。

导带是指电子的能量较高的带，而价带则是指能量较低的带。

3
3
2 2 ( a a ) a 2 3 1
晶面间距：
d h1h2 h3 OA
Gh Gh
a 1 h1
1 Gh
h b h b
1 1 2
2
h3b3

2 Gh
倒格子基矢：
b1
2 a2 a3 2 a2 a3 a1 a2 a3
17、间接带隙半导体
导带极小值和价带极大值不在同一波矢
18、直接带隙半导体
导带极小值和价带极大值在同一波矢
19、替位杂质
取代晶格原子位置的杂质
20、间隙杂质
处在晶格原子之间的间隙位置的杂质
21、浅能级杂质
受主能级接近价带顶， 施主能级接近导带底的能级为浅能级， 产生浅能级的杂质叫浅能 级杂质
22、深能级杂质
倒格子：
h1b1 h2b2 G h 倒格矢 Gh 是倒格子基矢 1 , h2 , h3 0, 1, 2, 3, ) 3b 3 h h 1b 1 h2b2 h3b3 (h h1b1 h2b2 h3b3 的线性组合， Gh 端点的集合称为倒格子或倒点阵
5、共价键及其特点
共价键： 两个原子各出一个电子， 在两个原子核之间形成较大电子云密度被两个原子共 享、自旋相反配对的电子结构称为共价键 特点：1、饱和性（一个电子与另一个电子配对后不再与其它电子配对） 2、8-N 定则（共价键数等于原子轨道中未填满价电子数） 3、方向性（共价键方向在电子波函数最大方向上，共价键强弱决定于两 个电子波函数的交迭程度）
11、晶格振动声学波
频率最低的 3 支格波描述原胞质心运动（原胞各原子同向振动） ，双原子链运动方程的

电子行业第五章固体电子论基础引言在电子行业中，固体电子论是一门重要的学科。

它涉及到电子学中固态材料中电子行为的研究和应用。

本文将介绍固体电子论的基础知识，包括固体材料的能带结构、载流子行为和导电性等方面。

1. 固体材料的能带结构固体材料的能带结构是固体电子论中的基本概念。

能带结构描述了固体材料中电子的能量分布情况，决定了材料的导电性质。

1.1 带隙带隙是固体材料能带结构中的一个重要概念。

它指的是能带之间的能量差，代表了材料的导电性质。

根据带隙的大小，材料可以分为导体、绝缘体和半导体。

•导体：带隙非常小或者没有带隙，导电性能较好，如金属材料。

•绝缘体：带隙非常大，几乎没有自由电子，不导电，如陶瓷材料。

•半导体：带隙介于导体和绝缘体之间，导电性能可以通过控制添加杂质来改变，如硅、锗等材料。

1.2 能带能带是固体材料在能量-动量空间中的能级分布。

根据波函数周期性的性质，可以将能带分为价带和导带。

•价带：位于较低能量范围的带，包含了大量的价电子，与共价键形成，对材料的导电性有重要影响。

•导带：位于较高能量范围的带，包含了能够自由运动的载流子，可以贡献电流。

2. 载流子行为固体电子论中，载流子是指固体材料中自由运动的电子或正孔。

了解载流子行为有助于理解材料的导电性质和电子器件的工作原理。

2.1 电子电子是带负电的基本粒子，是固体材料中最常见的载流子。

在导体中，电子可以自由地在导带中移动，从而形成电流。

2.2 正孔正孔是电子带正电的现象。

当材料中存在缺电子的位置时，电子从相邻原子跳到这个位置上，同时会在原来位置上留下一个相当于正电荷的空位。

这个空位被称为正孔，它可以像自由电子一样在价带中移动，也可以贡献电流。

2.3 有效质量有效质量是指固体材料中载流子的运动性质类似于自由电子时的质量。

由于固体材料中载流子的运动受到晶体结构和电场等因素的影响，其运动性质可能会有所改变。

有效质量的概念可以用于描述载流子的运动性质和参与电子行为的程度。

5、硅、锗、砷化镓的能带结构 硅：导带极小值在[1 0 0]方向上； 等能面是沿[1 0 0]方向的旋转椭球面， 长轴与[1 0 0]方向重合；等能面有六个。 价带极大值 k 0 ，由简并的重空穴带 和轻空穴带组成
E k
100
0.85 X k
重空穴 轻空穴
硅的能带结构示意图
第一布里渊区中的导带等能面
第六章 半导体中的电子状态 1、半导体的晶格结构 金刚石型晶格：硅、锗的晶格结构 结构特点、配位数、结合力、原子数密度 闪锌矿型晶格：III、V族元素组成的化合物半导 体（GaAs、InSb等） 结构特点：类似于金刚石型晶格 纤锌矿型结构 氯化钠型结构
2、半导体的能带特点和电子的准经典运动 能带中电子的速度、准动量、有效质量
N D N，n型半导体，有效杂质浓度 A ND NA N D N，p型半导体，有效杂质浓度 A NA ND
如果
（2）判断温度区域 a、根据费米能级的位置判断杂质电离程度
E F E D k0T E D E F 2k0T E D E F k0T
or or or


ds q (q )
dL q (q )
(一维)
(三维)
( )
S ( 2 ) 3
(二维)
L 2 d ( ) 2 dq
课后练习：3.2，计算一维单原子链模式密度函数。
第四章 晶体中的缺陷 1、点缺陷的产生、运动和统计计算 夫伦克尔缺陷，肖脱基缺陷的形成过程 空位和填隙原子的跳跃依靠热涨落，与温度紧密相关 空位的平衡浓度：
(q )


2 m


2a
q

2a

固体电子学知识点固体电子学是研究物质的导电和电子行为的学科，它在现代电子技术和材料科学中占据着重要地位。

本文将介绍一些固体电子学的基础知识点，包括半导体、导电性、电子能带理论、晶体结构以及固体中的电子传导等内容。

一、半导体（Semiconductor）半导体是一种介于导体和绝缘体之间的材料。

在室温下，半导体的导电能力较差，但当温度升高时，电子可通过热激发进入导带，从而导电。

半导体的导电性质可以通过掺杂以及外加电场等手段进行调控。

二、导电性（Conductivity）导电性是指物质在外加电场下能否形成电流的能力。

固体的导电性与其中的自由电子有关，自由电子是指能够在晶体中自由移动的电子。

在金属中，自由电子可以自由移动，因此金属是良好的导体。

而在绝缘体中，没有自由电子可供传导电流，因此它是不导电的。

三、电子能带（Electronic Band）电子能带理论是描述固体中电子能级分布的理论。

根据该理论，固体中的电子能级可分为价带和导带。

价带中的电子较稳定，不容易移动，而导带中的电子较为自由，可以参与传导电流。

电子能带理论解释了固体中导电性的起源。

四、晶体结构（Crystal Structure）晶体是由原子或者分子按照一定的周期性排列而成的固体材料。

晶体的结构对于固体电子学的研究非常重要。

一种经典的晶体结构是面心立方结构，其中每个晶胞（晶体的最小重复单元）包含4个原子。

五、电子传导（Electron Conduction）当固体中存在自由电子时，它们可以通过与晶格中的正离子或者其他电子散射而进行传导。

电子在传导过程中会受到散射、碰撞等因素的影响，而这些因素又决定了固体的电导率。

电子传导是固体电子学中的重要概念。

六、pn结（PN Junction）pn结是一种具有半导体性质的器件。

它由一块n型半导体和一块p 型半导体连接而成。

在pn结的界面处，n型半导体中的自由电子会与p型半导体中的空穴结合，形成电子-空穴对。

固体电子学导论纲要1.第一章1理解自由电子气体模型的意义 （1）自由电子气体模型：○1自由电子近似：忽略电子和离子实之间的相互作用。

○2独立电子近似（单电子近似）：忽略电子和电子间的相互作用。

○3弛豫时间近似：讨论输运现象时引进的。

（2）模型的意义：自由电子气体模型是有关金属的最简单的模型。

金属，特别是简单金属的许多物理性质可以通过它得到相当好的理解。

它可以解释金属作为电和热的良导体的原因（可以解释金属遵从欧姆定律，电导率和热导率成线性关系，)(ωσ的低频段行为，以及金属对可见光高的反射率等）。

2掌握单电子的基态性质 单电子的状态用波函数)(r ψ描述rk i eVr∙=1)(ψ电子能量为22222122)(mv m p m k k === ε其中λπ2=k3理解自由电子气体的简并在统计物理学中，体系与经典行为的偏离，常称为简并性。

在0=T 时，金属自由电子气体是完全简并的。

由于F T 很高，在室温下，电子气体也是高度简并的。

4理解费米面、费米能级在k 空间中把占据态和未占据态分开的界面叫做费米面。

k 空间中的态密度为381πV k =∆ 费米面上单电子态的能量称为费米能量。

mk FF 222 =ε其中费米波矢n k F 233π=。

另费米动量F F k p =，费米速度m k v F F =，费米温度BF F k T ε=（B k 为波尔兹曼常量）。

5理解自由电子气体的热性质温度0>T 时，电子在本征态上的分布由费米-狄拉克分布函数给出11/)(+=-T k i B i e f με其中i f 是电子占据本征态i ε的几率，μ是系统的化学势。

])(121[22FB F T k επεμ-=电子比热FBV T T nk T C 22πγ== 6了解顺磁性简而言之：电子自旋产生磁场，分子中有不成对电子时，各单电子平行自旋，磁场加强。

这时物质呈顺磁性。

7理解准经典模型在自由、独立电子近似的基础上，进一步假定： ○1电子会受到散射，或经受碰撞。

电子科学与技术.微电子学专业必修课程
固体电子学复习提纲
湖北大学物理学与电子技术学院 电子科学技术系
2013-02-07
考试题型
一、填空题（每空1分，共30分） 二、简答题 （每题5分，共20分） 三、证明题（共17分） 四、计算题 （共33分）
2010年物电学院固体电子学期终考试总复习课
热力学统计物理部分
27、孤立系统内所发生的过程的方向就是熵增加的方向，若系 统经绝热过程后熵不变，则此过程是可逆的；若熵增加，则此 过程是不可逆的。
28、熵是系统中微观粒子作无规则运动的混乱程度的量度。
29、在等温等容过程中，系统的自由能（
）永不增加，
系统发生的不可逆过程总是朝着自由能减少的方向进行；在等
温等压过程中，吉布斯函数（
dF SdT PdV dG SdT VdP
V
S
①具有能量量纲，P和V，T和S配对。
②T和V为变量，冠以负号。 10
3、麦氏关系
S U V ()
四角，上面的一对S、V 对下面的一对P、T求偏导， 注意自变量的约定.
H
F
P G T ()
S
V
(P )T
( T
)P
同理：下对上求偏导 左对右，右对左
Q2为热机在低温热源放出的热量。
23、克劳修斯等式与不等式：
。
24、热力学基本方程：
。
25、熵函数是一个广延量，具有可加性；对于可逆过程，熵S
是一个态函数，积分与路径无关；对于绝热过程中，熵永不减 少。
26、熵增加原理：系统经过可逆绝热过程后熵不变，经过不可 逆绝热过程后熵增加，在绝热条件下熵减少的过程是不可能实 现的。熵增加原理用来判断过程进行的方向和限度。

固体物理
第四章固态电子论基础
第四章 固态电子论基础
§4-4 金属的热容、电导与热导
利用索末菲的自由电子气模型，特别是根据金属的 费米属性，我们便可以很容易地解释金属的热容、
第四章固态电子论基础
• 金属的热容
金属是由金属离子构成的晶格与价电子（自由电子） 组成的。金属的热容应该包括晶格振动的贡献（即 声子气的贡献）和自由电子气的贡献两部分。在常 温下电子气的热容远远小于声子气的热容，故可以 忽略电子气对热容的贡献，金属的热容主要以声子 气热容的形式表现出来，在常温下为一与温度无关 的常数，满足杜隆—帕替定律。
另外，人们还发现一些金属化合物具有很大的电子热 容系数γ，其数值比一般金属的电子热容系数高出近 2～3个数量级。包括UBe13、CeAl3、CeCu2Si2和 CeCu6等，被称为重费米子金属。一般认为，由于近 邻离子中f电子波函数的弱重叠效应，使得这些化合物 中的f电子所具有的惯性质量可以达到1000 m左右。有 关重费米子金属的研究是固体物理中的研究热点之一。
根据分析，当外加电场恒定时，金属波矢空间电子 占据态的球形分布就会将越来越偏心，即净电流将 随时间不断地增加。实际上，由于金属中的杂质、 缺陷形成的势场以及声子等都会对电子的运动产生 散射，这些散射导致Δk并不会随时间t无限制地增加。 当外场的漂移作用与散射作用达到动态平衡时，电 子占据的球形分布将保持稳定的偏心。
第四章固态电子论基础
如果金属处于均匀恒定的外电场E中，则金属中的
每个电子都会受到电场力F=－eE的作用，电子的
动量按照下面规律变化：
dp dk eE dt dt
（4-55）
即：
dk
eE
dt
（4-56）
经过t时间后，电子波矢的增量为：

1 ( x)2 ( y)3 ( y) 1 ( x) Ax sin kx x 2 ( y) Ay sin k y y
3 ( z) Az sin kz z
A sin kx x sin k y y sin kz z
• 只剩下正弦项,余弦项为零.
L2
2
E

2m
(kx2

k
2 y
kz2 )

h2
8 2m
(
4nx2
L2
2

4ny2 2
L2

4nz2
L2
2
)
E

h2 2L2m
(nx2
ny2
nz2 )
• 电子动量: k mv

• 电子速度:

v
k
m
• 驻波: Asin kxx sin ky y sin kz z
电子数：N=C E0F 0
EdE

2 3
C ( EF0
3
)2
令 n N
VC
代表系统电子浓度,
求 T 0时,费米能EF0 .
由N

2 3
C
(
EF0
)
3 2

2 3

4VC
(
2m h2
)
3 2
(
EF0
)
3 2

8 3
VC
(
2mEF0 h2
3
)2
系统电子浓度：n N VC

8 3

(
2mEF0 h2
函数在E=EF附近发生很大变化。
(3)温度上升,函数f(E)发生大变化的能量范围变宽,